CN113849007B - 一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，首先根据仿真建模分析或结构试验测试，获得结构的动力学方程及传递函数；然后设计基于加速度反馈的控制器，引入一个二阶系统补偿器和一个一阶系统补偿器，并配置补偿器阻尼参数ζ_f和频率参数ω_f；最后配置控制器的反馈增益α和β，控制输出为两个补偿器的变量相加并作负反馈。本发明以加速度作为反馈物理量，避免了误差累积；引入二阶系统补偿器，直接以补偿器变量作负反馈，通过其低通滤波特性克服了高频控制溢出问题；增加了一阶系统补偿器，通过配置两个补偿器增益参数，解决闭环控制系统因存在时滞而产生的控制效果下降问题，提升系统的振动控制能力。

Description

一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法

技术领域

本发明涉及振动控制技术领域，具体设计一种适用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法。

背景技术

随着航天技术的不断发展，超大尺度、多功能的航天器是未来航天器结构技术发展的重要方向。随着尺寸逐渐增大，航天器结构呈现大柔性、低频率和小阻尼等特点，受到空间环境影响，易产生低频振动，且一旦发生则衰减缓慢，影响航天器高精高稳性能，甚至可能危害航天器的正常运行，因此航天器柔性结构的振动控制具有重要意义。

目前，常用的航天器结构振动反馈控制方法以现代控制理论为基础，反馈量为位移和速度，这些物理量若直接测量需要激光或摄影测量等设备，占用航天器资源多、代价大；若采用加速度传感器间接测量，需要进行一次积分和两次积分，易受到传感器测量噪声和“零漂”的影响，产生较大的累计误差，导致控制输出迅速饱和出错，控制系统失效。

而现有的正加速度反馈方法，是基于正位置反馈(PPF)改进而来，对于稳态扰动引起的振动控制具有良好的控制效果，但其本质是一个高通滤波器，易产生高频的控制溢出问题，不适合航天器受瞬态扰动引起的低频振动主动控制。此外，加速度反馈振动主动控制的闭环回路中由于传感测量、控制器运算以及执行作动器驱动过程不可避免的存在时滞，会导致控制效果下降，控制后的振幅衰减时间增大。

因此，目前亟需开发一种新的加速度反馈振动控制方法，适用于瞬态扰动引起的航天器柔性结构低频振动控制，其能够克服控制系统的高频溢出，并消除控制系统时滞影响。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，克服控制系统的高频溢出，并解决闭环控制系统存在时滞引起的控制效果下降问题，提升系统的振动控制能力。

为达到上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

S1、对待控制结构进行仿真建模分析或进行试验测试，获得待控制结构的动力学方程及传递函数；待控制结构为航天器中柔性结构。

S2、针对待控制结构构建振动控制系统，并设计基于加速度反馈的控制器，控制器中引入一个二阶系统补偿器和一个一阶系统补偿器，并配置补偿器阻尼参数ζ_f，频率参数ω_f。

S3、配置控制器的反馈增益α和β，控制输出为二阶系统补偿器和一阶系统补偿器的变量相加并作负反馈。

进一步地，待控制结构的振动系统为单自由度的振动系统，则S2包括如下步骤：

S21：构建二阶系统补偿器方程如下：

其中y是二阶系统补偿器变量，

是y的二阶导数，

是y的一阶导数，ζ_f是补偿器阻尼参数，ω_f是补偿器频率参数，x是模态坐标，

为x的二阶导数；

构建一阶系统补偿器方程如下：

式中，z是一阶系统补偿器变量，

是z的一阶导数；

S22：将补偿器写成传递函数形式，则二阶系统补偿器的加速度响应输入A(s)与控制输出Y(s)的传递函数形式，如下：

一阶系统补偿器的加速度响应输入A(s)与控制输出Z(s)的传递函数形式，如下：

进一步地，补偿器频率参数ω_f接近振动系统的固有频率ω，即ω_f≈ω。阻尼参数ζ_f可根据试验具体情况进行设置。

进一步地，振动系统为k阶自由度系统，k≥2时：

所构建的二阶系统补偿器方程为

所构建的一阶系统补偿器方程为

其中，Γ_f∈R^k×k为补偿器阻尼参数矩阵，R^k×k指k×k规模的实数阵；Ω_f∈R^k×k为补偿器频率参数矩阵；Y为针对k阶自由度二阶系统补偿器变量，

为Y的二阶导，

为Y的一阶导，q为模态坐标向量，

为q的二阶导，D为振动系统中的作动器配置矩阵，Z为针对k阶自由度一阶系统补偿器变量，

为Z的一阶导。

进一步地，保证频率参数矩阵Ω_f中设计频率接近需要控制的振动系统的k阶固有频率，即ω_fi≈ω_i(i＝1,2,…,k)，其中ω_fi为频率参数矩阵Ω_f中的第i个设计频率，ω_i为振动系统的第i阶固有频率；阻尼参数矩阵Γ_f中的设计阻尼ζ_fi，根据试验具体情况进行设置。

进一步地，振动系统是单自由度系统，S3具体步骤包括：

所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出的表达式为

u＝-(αy+βz) (9)

其中u为所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出，用于控制振动系统；α为二阶系统补偿器的反馈增益，β为一阶系统补偿器的反馈增益；

振动系统闭环回路由于传感测量、控制器运算以及执行作动器驱动过程产生的系统时滞为t_k，则振动系统的延迟相位为θ_k＝t_k·ω，ω为振动系统的固有频率，令ω_f≈ω，则控制器的反馈增益α和β的配置应满足如下等式：

进一步地，振动系统是多自由度系统，S3具体包括如下步骤：

所设计基于加速度反馈的控制器的控制表达式为

U＝-(A_αY+B_βZ) (10)

式中，U为所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出矩阵，A_α∈R^k×k为二阶系统补偿器增益矩阵，

α₁～α_k分别为第1～第k个增益参数，B_β∈R^k×k为一阶系统补偿器增益矩阵，

β₁～β_k分别为第1～第k个增益参数；

通过配置增益参数A_α和B_β补偿系统控制回路的时滞，使得解耦的系统各阶模态主动振动控制均可等效为直接速度反馈，A_α和B_β中的参数应满足

式中，θ_i,k为振动系统各阶模态的延迟相位θ_i,k＝t_k·ω_i，ω_i为第i阶模态频率。

有益效果：

(1)本发明提供的一种加速度反馈振动控制方法，该方法首先以加速度作为直接反馈物理量，避免了加速度物理量经一次积分和二次积分转化为速度量和位移量时所引起的误差累积；其次，引入一个二阶系统补偿器，直接以补偿器变量作负反馈，通过其低通滤波特性克服高频控制溢出问题；再者，增加了一个一阶系统补偿器，通过配置两个补偿器增益参数，可以解决闭环控制系统存在时滞引起的控制效果下降问题，提升系统的振动控制能力。

(2)现有位移反馈控制和速度反馈控制技术，需要对加速度传感器采集到的信号进行一次积分或二次积分，受到加速度传感器的测量噪声影响，会产生较大的累计误差，而本发明以加速度物理量作为直接反馈量，避免了传感器测量噪声和“零漂”通过积分引起的误差累积。

(3)现有正加速度反馈技术，引入的二阶系统补偿器以补偿器变量的二阶导数作正反馈，其本质是一个高通滤波器，会放大加速度响应中的高频成分，易产生高频控制溢出问题，不适合航天器受瞬态扰动等引起的低频振动主动控制。本发明引入的二阶系统补偿器以补偿器变量作负反馈，本质是一个低通滤波器，滤除了加速度响应中的高频成分，解决了柔性结构作低频振动主动控制时引起高频控制溢出的问题。

(4)现有正加速度反馈技术，未考虑控制系统闭环回路由于传感测量、控制器运算以及执行作动器驱动过程产生的系统时滞，导致控制效果下降。本发明增加了一个一阶系统补偿器，通过配置两个补偿器增益参数，补偿了系统时滞的影响，进一步提高了控制效果，进一步缩短了振幅衰减所需时间。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的控制方法原理图；

图3为实施例2正加速度反馈控制方法与本发明方法的加速度响应仿真结果图；

图4为实施例2正加速度反馈控制方法与本发明方法控制力输出仿真结果图；

图5为实施例3的桁架缩比试验件振动控制验证系统

图6为实施例3增益参数α＝1，β＝0控制前后的试验结果图

图7为实施例3增益参数α＝0.5，β＝0.5控制前后的试验结果图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种本发明为一种加速度反馈振动控制方法，主要分为三步，如图1所示，具体过程描述如下：

S1：根据仿真建模分析或结构试验测试，获得结构的低频动力学方程及传递函数；

若振动系统为单自由度系统，结构动力学方程如下

式中，x为模态坐标，2ξω和ω分别对应结构本身的阻尼和固有频率。

如图2所示，若写成控制输入U(s)与加速度响应输出A(s)的传递函数形式如下

若振动系统是多自由度系统，可以写成通过模态截断的k阶振动控制方程，含有m个作动器/传感器，则结构动力学方程如下

式中，D∈R^m×k为作动器配置矩阵，DD^T＝E_m；q∈R^k×1为模态坐标向量；Ω∈R^k×k为结构固有频率矩阵，Ω＝diag(ω₁,ω₂,...,ω_k)；Γ∈R^k×k为结构的模态阻尼矩阵，Γ＝diag(ζ₁,ζ₂,...,ζ_k)。

S2：设计基于加速度反馈的控制器，引入一个二阶系统补偿器和一个一阶系统补偿器，并配置补偿器阻尼参数ζ_f，频率参数ω_f；

若振动系统为单自由度系统，二阶系统补偿器方程如下

一阶系统补偿器方程如下

其中y是二阶系统补偿器变量，

是y的二阶导数，

是y的一阶导数，ζ_f是补偿器阻尼参数，ω_f是补偿器频率参数，x是模态坐标，

为x的二阶导数；z是一阶系统补偿器变量，

是z的一阶导数。

应保证加速度反馈的补偿器中频率参数ω_f接近系统的固有频率ω，即ω_f≈ω。阻尼参数ζ_f可根据试验具体情况进行设置。ζ_f不宜取的过大，ζ_f过大会导致控制输出随着加速度响应幅值衰减而过快的减小。

如图2所示，若将补偿器写成传递函数形式，则二阶系统补偿器加速度响应输入A(s)与控制输出Y(s)的传递函数形式，如下

一阶系统补偿器加速度响应输入也是A(s)与控制输出Z(s)的传递函数形式，如下

其中s为传递函数的复变量。

若振动系统是k自由度系统，k≥2，其对应的二阶系统补偿器和一阶系统补偿器方程如下

式中，Γ_f∈R^k×k为补偿器阻尼参数矩阵，

Ω_f∈R^k×k为补偿器频率参数矩阵，

Y为针对k阶自由度二阶系统补偿器变量，

为Y的二阶导，

为Y的一阶导，q为模态坐标向量，

为q的二阶导，Z为针对k阶自由度一阶系统补偿器变量，

为Z的一阶导。

应保证加速度反馈的补偿器，频率参数矩阵Ω_f中设计频率接近需要控制的系统的k阶固有频率，即ω_fi≈ω_i(i＝1,2,…,k)；阻尼参数矩阵Γ_f中的设计阻尼ζ_fi可根据试验具体情况进行设置

S3：配置控制器的反馈增益α和β，控制输出为两个补偿器的变量相加并作负反馈。

若振动系统为单自由度系统，控制输出的表达式为

u＝-(αy+βz) (9)

其中u为所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出，用于控制振动系统；α为二阶系统补偿器的反馈增益，β为一阶系统补偿器的反馈增益。

一个单自由度无阻尼系统的自由振动响应为

x(t)＝A₀sin(ωt+θ₀) (10)

考虑实际的振动控制试验系统，振动主动控制闭环回路由于传感测量、控制器运算以及执行作动器驱动过程不可避免的存在时滞。设系统时滞为t_k，则系统的延迟相位为θ_k＝t_k·ω。令ω_f≈ω，则二阶系统补偿器和一阶系统补偿器本质作为二阶和一阶低通滤波器，可以得到

若

则控制系统实际简化为直接速度反馈，控制输出等效为主动阻尼，起到最直接最有效的振动控制效果。通过配置两个补偿器的反馈增益α和β，α为二阶系统补偿器的反馈增益，β为一阶系统补偿器的反馈增益；使得控制输出u＝-(αy+βz)可等效为直接速度反馈，需满足如下等式

如图2所示是本发明的闭环控制系统框图，增益α和β作为比例增益，通过相加并负反馈形成反馈控制系统的闭环。

若振动系统是多自由度系统，则对应的控制表达式为

U＝-(A_αY+B_βZ) (14)

式中，U为所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出矩阵，A_α∈R^k×k为二阶系统补偿器增益矩阵，

α₁～α_k分别为第1～第k个增益参数，B_β∈R^k×k为一阶系统补偿器增益矩阵，

β₁～β_k分别为第1～第k个增益参数。

同理，通过配置增益参数A_α和B_β补偿系统控制回路的时滞，使得解耦的系统各阶模态主动振动控制均可等效为直接速度反馈。A_α和B_β中的参数应满足

式中，各阶模态的延迟相位θ_i,k＝t_k·ω_i，ω_i(i＝1,2,…,k)为各阶模态频率。实施例2：

应用实施例1的步骤，验证本发明所提方法的有效性和有益效果，以一单自由度系统的振动控制为具体实施例进行说明。

S1：一单自由度系统的固有频率ω＝1.0，阻尼比ζ＝0.005。

S2：设计基于加速度反馈的控制器，包括一个二阶系统补偿器和一个一阶系统补偿器。配置补偿器阻尼参数ζ_f，频率参数ω_f。

假设不能明确ω的精确值，依据ω_f≈ω，配置频率参数ω_f＝1.1，阻尼参数ζ_f＝0.707。

S3：配置控制器的反馈增益α和β，控制输出为控制器中两个补偿器计算结果的叠加并负反馈。

已知从控制器接收传感器指令发出至执行完驱动电压的加载，系统的时滞t_k为0.6s，则系统的延迟相位θ_k＝0.6·1.0＝0.6rad。配置两个补偿器的反馈增益α和β应满足

假设该振动系统含有未建模部分的高频剩余模态ω_r＝4.0，阻尼比ζ_r＝0.005，通过仿真对比现有正加速度反馈控制方法和本发明所提的加速度反馈控制方法，验证本发明方法的振动控制效果。设置二种方法的增益一致，令增益之和为1。

(1)正加速度反馈控制：

(2)本发明加速度反馈控制：u＝-(αy+βz)，α＝0.25,β＝0.75。

观察如图3所示的加速度响应曲线，现有的正加速度反馈控制方法存在明显的高频溢出，经振动控制后，始终存在较高幅值的高频加速度响应。而本发明的加速度反馈控制方法解决了高频控制溢出的问题。从局部放大的加速度曲线图可见，本发明相比正加速度反馈控制方法更快的抑制了振动，这是由于引入一阶系统补偿器，并配置两个补偿器的增益参数，进一步补偿了系统闭环反馈产生的时滞t_k，如图4所示。

实施例3：

应用实施例1的步骤，验证本发明所提方法的有效性和有益效果，以某一桁架缩比试验件的振动控制为具体实施例进行说明，桁架缩比试验件根部固支，端部自由，通过气浮或吊挂方式进行零重力卸载，如图5所示。以安装在根部的压电叠堆作动器作为控制输出，以安装在端部的加速度传感器作为控制输入，桁架缩比试验件的结构参数如下表

表1桁架缩比试验件结构参数

参数	数值
		总长度l	9m
总质量m	约15kg
		基础频率	0.69Hz
模态阻尼比	约0.03

S1：根据结构试验测试，获得桁架缩比试验件的动力学参数，其中模态阻尼比约为0.03，基础频率约为0.69Hz。

S2：设计基于加速度反馈的控制器，包括一个二阶系统补偿器和一个一阶系统补偿器。配置补偿器阻尼参数ζ_f，频率参数ω_f。

试验中配置频率参数ω_f＝2π·0.7，阻尼参数ζ_f＝0.707。采用向前差分方法对两个补偿器方程进行数值求解。

S3：配置控制器的反馈增益α和β，控制输出为控制器中两个补偿器计算结果的叠加并负反馈。

控制系统设置的时间步长为100ms，从控制器接收传感器指令发出至执行完驱动电压的加载，约产生时滞时间t_k＝90ms，计算得桁架基频控制滞后的相位θ_k≈90ms/(1/0.69×1000)≈1/8π，则α与β的比例为1:1。

设计对比试验，验证增加一阶补偿器的控制效果。令增益参数α＝1，β＝0，即不增加一阶系统补偿器，初始扰动控制前后的试验结果如图6所示，控制前加速度幅值自由衰减至3mg以下需22.8秒，控制后加速度幅值衰减至3mg以下需6.1秒，衰减时间缩短73.25％；令增益参数α＝0.5，β＝0.5，即增加了一个一阶系统补偿器，并配置参数α与β的比例为1:1，初始扰动的试验结果如图5所示，控制后加速度幅值衰减至3mg以下需4.4秒，衰减时间缩短80.70％。试验结果验证了本发明所提方法对于柔性桁架的低频振动主动控制具有很好的控制效果；通过对比试验表明，本发明所提方法考虑系统时滞，增加一个一阶系统补偿器，使加速度幅值衰减时间从6.1s缩短至4.4s，提升了系统的振动主动控制能力，获得了更好的控制效果。图7为实施例3增益参数α＝0.5，β＝0.5控制前后的试验结果图。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对待控制结构进行仿真建模分析或进行试验测试，获得所述待控制结构的动力学方程及传递函数；所述待控制结构为航天器中柔性结构；

S2、针对所述待控制结构构建振动控制系统，并设计基于加速度反馈的控制器，所述控制器中引入一个二阶系统补偿器和一个一阶系统补偿器，并配置补偿器阻尼参数ζ_f，频率参数ω_f；

S3、配置控制器的反馈增益α和β，控制输出为所述二阶系统补偿器和所述一阶系统补偿器的变量相加并作负反馈。

2.如权利要求1所述的一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，所述待控制结构的振动系统为单自由度的振动系统，则S2包括如下步骤：

S21：构建二阶系统补偿器方程如下：

其中y是二阶系统补偿器变量，

是y的二阶导数，

是y的一阶导数，ζ_f是补偿器阻尼参数，ω_f是补偿器频率参数，x是模态坐标，

为x的二阶导数；

构建一阶系统补偿器方程如下：

式中，z是一阶系统补偿器变量，

是z的一阶导数；

S22：将补偿器写成传递函数形式，则所述二阶系统补偿器的加速度响应输入A(s)与控制输出Y(s)的传递函数形式，如下：

所述一阶系统补偿器的加速度响应输入A(s)与控制输出Z(s)的传递函数形式，如下：

3.如权利要求2所述的一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，补偿器频率参数ω_f接近所述振动系统的固有频率ω，即ω_f≈ω；阻尼参数ζ_f可根据试验具体情况进行设置。

4.如权利要求1所述的一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，所述待控制结构的振动系统为k阶自由度系统，k≥2时：

所构建的二阶系统补偿器方程为

所构建的一阶系统补偿器方程为

其中，Γ_f∈R^k×k为补偿器阻尼参数矩阵，R^k×k指k×k规模的实数阵；Ω_f∈R^k×k为补偿器频率参数矩阵；Y为针对k阶自由度二阶系统补偿器变量，

为Y的二阶导，

为Y的一阶导，q为模态坐标向量，

为q的二阶导，D为振动系统中的作动器配置矩阵，Z为针对k阶自由度一阶系统补偿器变量，

为Z的一阶导。

5.如权利要求4所述的一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，保证频率参数矩阵Ω_f中设计频率接近需要控制的振动系统的k阶固有频率，即ω_fi≈ω_i(i＝1,2,…,k)，其中ω_fi为频率参数矩阵Ω_f中的第i个设计频率，ω_i为所述振动系统的第i阶固有频率；阻尼参数矩阵Γ_f中的设计阻尼ζ_fi，根据试验具体情况进行设置。

6.如权利要求1、2或3任一所述的一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，振动系统是单自由度系统，S3具体步骤包括：

所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出的表达式为

u＝-(αy+βz) (9)

其中u为所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出，用于控制振动系统；α为二阶系统补偿器的反馈增益，β为一阶系统补偿器的反馈增益；

振动系统闭环回路由于传感测量、控制器运算以及执行作动器驱动过程产生的系统时滞为t_k，则振动系统的延迟相位为θ_k＝t_k·ω，ω为振动系统的固有频率，令ω_f≈ω，则控制器的反馈增益α和β的配置应满足如下等式：

7.如权利要求1、4或5任一所述的一种用于航天器柔性结构的加速度反馈振动控制方法，其特征在于，振动系统是多自由度系统，S3具体包括如下步骤：

所设计基于加速度反馈的控制器的控制表达式为

U＝-(A_αY+B_βZ) (10)

式中，U为所设计基于加速度反馈的控制器的控制输出矩阵，A_α∈R^k×k为二阶系统补偿器增益矩阵，

α₁～α_k分别为第1～第k个增益参数，B_β∈R^k×k为一阶系统补偿器增益矩阵，

β₁～β_k分别为第1～第k个增益参数；

通过配置增益参数A_α和B_β补偿系统控制回路的时滞，使得解耦的系统各阶模态主动振动控制均可等效为直接速度反馈，A_α和B_β中的参数应满足

式中，θ_i,k为振动系统各阶模态的延迟相位θ_i,k＝t_k·ω_i，ω_i为第i阶模态频率。

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