CN113836735B - 换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法属于电力系统的技术领域；解决的技术问题为：提供一种换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，同时满足总运营成本最低和充电负荷波动最小的要求，满足公交与电网两利益主体的需求；采用的技术方案为：换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，包括以下步骤：S1）建立电池组与换电需求匹配模型，S2）建立电池组充电优化模型，S3）根据换电模式下电池组与换电需求匹配模型的特点求解该模型，S4）设定仿真场景和参数进行算例分析验证。

Description

换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法

技术领域

本发明换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法属于电力系统的技术领域。

背景技术

电动公交由于使用电能驱动，具有节能效果好，减排潜力大的优点，是近年来公交领域发展的重点方向，采购量和占比呈逐年增长的趋势。大中城市一般都有几千到上万辆燃油公交，若将全部燃油公交换成电动公交，将有助于我国成功实现“双碳”目标。

大规模电动汽车入网必然会对电网造成冲击，为减少这种冲击带来的不利影响，专家学者做了大量研究，取得了很好的研究成果。已有文献公开研究如何对大规模电动汽车的充电行为进行实时优化调度，以减少充电成本和降低充电负荷波动。由于电动汽车具有一定的储能能力，部分文献还研究如何对大规模电动汽车集群的充放电行为进行优化控制，以便为电网提供调峰、调频及电动汽车入网(vehicle-to-grid,V2G)辅助服务。此外，为减少大规模风电入网对电网造成的影响，部分文献还研究利用电动汽车的储能能力以平抑风电功率波动所带来的不利影响，以达到消纳风电和降低弃风率的目的。

一个大型公交车场一般具有多条线路，执行多条公交线路的电动公交可视为一个集群，由于电动公交充电功率较大，电动公交集群集中无序充电会造成变压器过载，降低电网电能质量，加大电网峰谷差。同时在分时电价机制下，无序充电的经济性也较差，不利于电动公交的经济运营。现已有公开资料分别对快充和换电模式下电动公交的充电策略进行了研究，研究成果有利于减少电动汽车充电成本，降低电网负荷峰谷差，但所建模型对电动公交的运营规律刻画不够深入，对公交公司指导作用不强。也有公开资料对电动公交的运营调度计划进行研究，但由于没有考虑电网分时电价机制，其充电策略采用的是无序充电，充电成本还存在优化空间。

综上所述，当前对电动公交充换电优化调度策略的研究还不够深入，所得成果不多。电动公交充换电策略制定涉及电网和交通两个利益主体，目前的研究难以同时满足双方利益诉求。从能量补给角度看，电动公交的能量补给模式有充电和换电两种，其中换电具有换电时间短、电池标准容易统一等优点。国家电网公司2011年从电网的角度提出“换电为主、插充为辅、集中充电、统一配送”的电动汽车能量补给模式，这种充电方式特别适合电动公交这种具有周期性运营规律的电动汽车使用。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，同时满足总运营成本最低和充电负荷波动最小的要求，满足公交与电网两利益主体的需求。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，包括以下步骤：

S1)建立电池组与换电需求匹配模型；

S2)建立电池组充电优化模型；

S3)根据换电模式下电池组与换电需求匹配模型的特点求解该模型；

S4)设定仿真场景和参数进行算例分析验证。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

(1)建立电池组与车次链的匹配模型，通过改进遗传算法对模型进行求解，可以求出总运行成本最低的最优车次链及各最优车次链的换电策略，根据电池组与车次链的匹配关系，通过电池组充电优化模型可求得各电池组最优充电成本，算例表明所建模型总运营成本最低，总体运营经济性良好；

(2)通过电池组白天充电二次优化模型和夜间充电二次优化模型，求解出各电池组负荷波动最小的白天最优计划和夜间充电计划，算例表明各电池组充电计划均主要集中在夜间分时电价谷时段进行，白天的充电行为较少且主要集中在分时电价平峰时段进行，充电行为对电网更加友好；

(3)当电池组组数增加时，电动公交的总运行成本降低，白天充电负荷波动更平稳，充电峰谷差更小，相较于无序充电，本发明所提的模型可以减少电动公交的充电成本，并降低充电负荷波动；

(4)当电动公交出现异常运行时，所提模型可根据不同异常情况进行处理，处理过程仅涉及到发生异常情况的单个车次链，不影响其它车次链的运营计划和充电计划。

本发明主要研究换电模式下电动公交集群的充换电优化调度模型，并在模型中充分考虑了电动公交公司的运营调度计划编制问题，分两阶段来实现这一目标，第一阶段以总运营成本最低为优化目标，以覆盖所有车次任务、所使用的车辆数和换电电池数量不超过场站所拥有的数量为约束，建立电动公交电池组与换电需求匹配模型，第二阶段以电池组充电负荷波动最小为优化目标，以电池组充电成本不大于第一阶段充换电成本为约束，建立电池组有序充电二次规划模型，此外，对电池组无序充电、夜间充电和应对突发情况的处理策略建立相应求解模型，通过上述优化模型的求解，达到减少公交公司运营成本，提高运营经济性，减少充电成本和平抑充电负荷波动的目的，最后以一个三线路电动公交集群电池组充换电策略的制定为例验证了所建模型的有效性。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明；

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为本发明算例分析验证的系统运行流程图；

图3为本发明算例分析验证的总运营成本曲线图；

图4为本发明算例分析验证的充电负荷曲线图；

图5为本发明算例分析验证的电池组1-4充电功率图；

图6为本发明算例分析验证的动力电池SOC变化与行驶里程关系示意图；

图7为本发明算例分析验证的电池组2SOC变化与行驶里程变化示意图；

图8为本发明算例分析验证的白天充电功率随动力电池组数的变化示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，包括以下步骤：

S1)建立电池组与换电需求匹配模型；

S2)建立电池组充电优化模型；

S3)根据换电模式下电池组与换电需求匹配模型的特点求解该模型；

S4)设定仿真场景和参数进行算例分析验证。

所述的S1)建立电池组与换电需求匹配模型包括：

S11)目标函数

考虑遗传算法模型中的某个染色体，设其所代表的解中车次链数目为N'个，其中车次链是满足时间接续关系的一组车次任务的集合，一个车次链由一辆电动公交执行，参与调度的电池组数为N个，备用电池为B(B＝N-N')组，需要M次换电方能满足公交调度需求，换电模式下除电动公交自身携带的动力电池组外，还需要额外配置一些备用电池组，当电动公交有换电需求时，需要从先前公交卸载下来或者额外配置的动力电池组中选一个电池组换上，以完成后续车次任务的执行，为此，需要建立动力电池组与换电需求的匹配模型；

设调度最小时段长度为Δt，将一天的时间分为T段，单次换电时间ΔT＝sΔt，其中s为正整数，表示单次换电需要的基本时段数，为减少换电次数，规定每个车次链除最后一次换电外，其余次换电换上的都是满电量的电池组，最后一次换电换上的电池仅需满足后续车次运行即可，当电池组有换电需求时，为增加电池组的充电时间，将车次链换下电池的时段设为进站后的前ΔT时段，换上电池的时段设为出站前ΔT个时段，每个电池组具有电池荷电状态(state of charge，SOC)、可充电开始时间等参数，第m(m＝1,2,...M)次换电的进站和出站的时间a_m和d_m，换下的电池可以开始充电的时间记为p_m，换上电池的时间记为q_m，则有：

当每辆电动公交执行完车次链最后一个车次任务后，可以提供1组动力电池供换电使用，这样N'辆电动公交可提供N'个可投入换电使用的电池组，而M次换电换下的M组电池也可作为电池组再投入使用，再加上B块备用电池，这样一共有D(D＝M+N'+B)组电池可供换电使用，至此问题可总结为在d(d＝1,2,...,D)组电池中选择M组，这M组电池经过充电(或不充电)用以满足M个换电需求，并使总运营成本最低；

设电池组d卸载时携带电量为E'_d，第m次换电需求电量为E_m，电池组d卸载时段到第m个换电需求换上电池时段之间的最大能充电量为设第d个电池组与换电需求m相匹配的充电经济性指标为C_m,d，C_m,d的计算分3种情况进行：

1)电池组d经充电能满足第m个换电需求，即同时满足E_d＜E_m且两个条件，假设电池组为满足某换电需求最多进行一次连续性充电，即充电过程要保证连续性和唯一性，设E_m,d表示第m个换电需求若由电池组d承担，电池组d经充电后的最低电量值，E_m,d表示为：

E_m,d＝E_m-E'_d (2)

E'_d需满足以下条件：

E'_d≥rE_f (3)

式中：E_f为电池组的满电电量，r为电池组的最低允许电量值与满电电量的比值；

满足充电需求E_m,d的充电时间片段长度用式(4)计算：

式中：ceil(·)表示向上取整；P为充电机的充电功率；η为充电机的充电效率；ΔE为单位时段Δt的实际充电电量；

长度为T_m,d的充电时间片段数为：

ΔT_m,d＝q_m-t_d-T_m,d+2 (5)

式中：t_d表示电池组可开始充电时段，若电池组d是第w次换电换下来的电池，则有t_d＝p_w；

设ΔE'＝PΔt/60，表示关口计量处计量到的单位时段Δt的充电电量；

第i个充电时间片段的充电成本为：

式中：c_k表示充电时段k的分时电价；

若T_m,d＞T'_m,d，则：

式(7)计算过程表明，充电成本按关口计量处实际充电量计算，充电时间片段先按向上取整的方式进行，在实际充电时一旦充电到目标电量即立即停止充电作业，而不是充到整个时段结束，以下类似情况均按这种方式进行处理；

综上所述C_m,d表示为：

2)电池组d不能满足第m个换电需求，分两种情况，一种是经充电后仍无法满足，即E_d＜E_m且第二种情况是电池组d的卸载时间大于换电需求m所要求的换电时间，这两种情况电池组d均无法满足换电需求m，C_m,d可表示为：

C_m,d＝C_max,d＝1,2,...,D,m＝1,2,...,M (9)

式中：C_max为事先设定的一个比较大的数；

3)电池组d无需充电就能满足第m个换电需求，也分两种情况，第一种情况是动力电池d卸载时的电池电量大于换电需求m所需要的电池电量，即E_d≥E_m，第二种情况是电池组d为备用电池，因备用电池组一开始均为满电状态，可以匹配任何换电需求，这两种情况下C_m,d均可表示为：

式中：c_n为夜间谷时段的分时电价；E”_m为换电需求m换电后后续车次的耗电量；

由上述三种情况可以得到第d(d＝1,2,...,D)个电池组与第m次换电匹配后的最优充电成本C_m,d，电动公交M个充电需求的最优白天充电成本为：

式中：表示第m次换电是否由电池组d来承担，如果由电池组d来承担，则/>取1，否则取0；

根据各电池组与换电需求的匹配关系可确定每块动力电池与各车次链的对应关系，由此可求出出各动力电池白天耗电量和充电电量，进而求出其夜间需充电量，设第n块电池的夜间充电需求为则最优车次链的夜间充电成本为：

设每台公交车的日均使用成本为c_g，则电动公交总日均使用成本为：

C_c3＝c_gN' (13)

以遗传算法解中所有车次链的总运营成本最低为优化目标，目标函数为：

min C_c＝C_c1+C_c2+C_c3 (14)

S12)约束条件

1)一个换电需求仅由一个电池组来承担，这一约束表示为：

2)一个电池组仅最多满足一个换电需求，这一约束表示为：

3)参与调度的电动公交数目由染色体中的车次链数目确定，电动公交数量约束表示为：

N'≤N_s (17)

式中N_s为车场拥有的电动公交数目。

所述的S2)建立电池组充电优化模型包括电池组白天充电优化模型、电池组夜间充电优化模型、电池组无序充电模型和运营中异常情况处理策略。

对于S1)中所建立的数学模型，采用S3)提出的改进遗传算法进行求解，可以求解出总运营成本最低的染色体，其所代表的车次链就是总运营成本最低的最优车次链，对最优车次链，由式(11)可求出与任意一个充电需求相匹配的动力电池的最优充电成本，但模型中并没有考虑最终总充电负荷波动，所得充电策略可能会加大电网峰谷差，本发明将建立以充电负荷波动最小为优化目标，以充电成本不大于式(11)所求出的充电成本为约束，建立电池组充电负荷波动最小为优化目标的白天和夜间二次规划模型。

S21)电池组白天充电优化模型

S211)目标函数

对于与各换电需求相匹配的动力电池，如果该动力电池需要充电方能完成换电需求，则按S1)的方法枚举出各连续充电时间片段，并把所有充电时间片段按车次链的顺序进行排序，设有M'次换电需要对动力电池进行充电，对于第m'(m'＝1,2,....,M')个换电需求，通过式(5)、式(6)枚举出每个充电需求的充电时间片段长度和个数分别为ΔT_m'和L_m'个，以总负荷波动最小为优化目标，电池组充电优化的二次规划优化模型定义为：

式中：表示与第m'个换电需求相匹配的动力电池的第l连续充电时间片段是否包括时段t，如果包括则取为1，否则取0，φ_m',l表示最终解中与第m'个换电需求相匹配的动力电池的第l个充电时间片段是否被选中，若被选中则取1，否则取0；T_c、T_e表示白天充电开始时间和结束时间；

S212)约束条件

1)充电需求约束

与第m'个换电需求相匹配的充电时间片段只有一个，这一约束定义为：

2)充电成本约束

设与第m'个换电需求相匹配的动力电池的第l个充电时间片段的充电成本为f_m',l，则第m'个换电需求的充电成本为：

满足该区域调度换电需求的总充电成本为：

因白天充电电价比夜间高，而车次链的总耗电量不变，当白天充电成本最低时，总充电成本也最低，因此充电成本约束表示为：

C_c4≤C_c1 (22)。

S22)电池组夜间充电优化模型

S221)目标函数

由各车次链和电池组的匹配关系，以及S21)求出的电池组白天充电计划可求出每个电池组白天运行完毕后的电池电量，由此可计算出N组电池的夜间充电需求，设N个电池组的夜间充电需求分别为E”_n(n＝1,2,...,N)，夜间充电持续时间为：

ΔT'_n＝ceil(E”_n/ΔE) (23)

由于夜间充电的分时电价相同，因此可枚举出长度分别为ΔT'_n(n＝1,2,...,N)连续充电时间片段并按电池组的编号进行排序，设枚举出排序为n的电池组的连续充电时间片段数为W_n，则总充电时间片段数为：

以夜间充电负荷波动最小为优化目标，目标函数定义为：

式中，ψ_z,t表示第z个连续充电时间片段是否包括t时段，若包含则取1，否则取0；γ_z表示充电时间片段z是否被选中；T_a、T_b分别表示夜间充电的开始和结束时间；

S222)约束条件

设编号为n的电池组的连续充电时间片段在总时间片段中的开始编号n_s和结束编号n_e，编号为n夜间仅进行一次性充电约束，这一约束表示为：

S23)电池组无序充电模型

在无序充电模式下，不考虑电网的分时电价，电动公交进站后即进行充电作业，对于与第m个换电需求相匹配的第d块电池，其卸载后可以充电的时间为p_d，充电需求为E_m,d，设第d块电池卸载时的电池电量为E_x,d，则第d块电池换电前最大能充电量E_max,d为：

E_max,d＝E_f-E_x,d (27)

动力电池d的充电量还受充电时间约束，最大可充电量E_p,d为：

E_p,d＝(q_m-t_d+1)ΔE (28)

无序充电模式下与换电需求m相匹配的第d块电池的实际充电量为：

E_c,d＝min(E_max,d,E_p,d) (29)

充电时长为：

ΔT_d＝ceil(E_c,d/ΔE) (30)

充电时间为：

t_d,t_d+1,...,t_d+ΔT_d (31)

充电后的电池组电量为：

E'_x,d＝E_x,d+E_c,d (32)。

步骤S204)运营中异常情况处理策略

在参与调度的电动公交充换电策略制定完毕后，在运营过程中只需按车次链顺序执行所有车次任务，相应的电池组按计划完成各自的充电任务，则整个电动公交的运营调度计划和电池组的充电计划可以得以顺利完成，但在电动公交运营过程中，当天气变化、路况拥堵、变压器容量限制等异常情况发生时，需对原有充换电计划进行调整，由于电池组的充电计划是在总充电负荷波动最小的基础上生成的，当异常情况发生时，为继续完成原有车次链，需要对发生异常情况的车次链的原有充电计划进行调整，考虑一种较复杂的情况，当突发情况发生时与m个换电需求相匹配的第d个电池组的开始时间向后延迟Δt_d时段，可充电开始时间为：

t'_d＝t_d+Δt_d (33)

若此时第m个换电需求所需求的电池电量和换上电池时间分别变为E'_m和q'_m，充电机的最大允许输出功率为P'。设电池组d此时携带的电量为E”'_d，首先看在t'_d至q'_m之间所有充电时段均充电的情况下是否能充到需求电量E'_m，如果能达到，为保证充电的连续性，需枚举出t'_d至q'_m的所有可行连续充电时间片段，为此，首先求出连续充电持续时间长度ΔT'_m，ΔT'_m为：

ΔT'_m＝ceil(E'_m-E”_n)/ΔE” (34)

式中：ΔE”为在新充电功率P'_m下单位时段允许的输出功率，ΔE'表示为：

ΔE'＝P”ηΔt/60 (35)

接着枚举出长度为ΔT'_m的所有连续充电时间片段，设有L”_m个，以充电成本最低为优化目标，目标函数定义为：

式中：f_r为充电时间片段r的充电成本，在计算时按式(6)～(9)相同处理方式进行；β_r为充电时间片段r是否在最终解中，若在最终解中则取1，否则取0，因充电时间片段仅有一个最终被选中，因此式(36)还需满足如下约束：

若计算t'_d至q'_m之间均充电的情况下电池电量不能达到E'_m，则可从其它已经完成车次链任务并且后续不再使用的电池组中选择一块电池，根据其携带电量加上最大相应可充电时长的充电量后是否满足第m个换电需求，如果满足，则选择一个充电成本最小的电池组，并按式(33)～(37)对充电计划进行优化。

遗传算法是美国J.Holland教授1975年提出的一种借鉴生物界适者生存、优胜劣汰的生物遗传机制发展起来的随机优化搜索方法，广泛应用于函数寻优、旅行商等问题的求解，将遗传算法应用于求解公交运营调度计划编制问题，目前已有较多的研究成果，本发明根据换电模式下电池组与换电需求匹配模型的特点，使用改进的遗传算法求解该模型，对染色体编码方式、适应度函数、选择、交叉、变异等操作进行了设计。

所述的S3)根据换电模式下电池组与换电需求匹配模型的特点求解该模型包括：

S31)染色体编码方式

常用的遗传算法的染色体编码方式有二进制编码方式和十进制编码方式，并不适用于求解本文提出的电池组与换电需求匹配模型问题的求解。根据问题的特点，本发明提出以自然数编码方式作为染色体编码方式，以车次链为基本单元，车次链与车次链之间用0分隔，将覆盖所有车次任务的车次链组合在一起构成一个染色体。考虑一共有10个车次任务的染色体编码方案，该染色由1-4-7-10，2-5-8，3-6-9三个车次链构构成，中间的0用于区分不同的车次链，染色体编码为：

S32)适应度函数

适应度函数是用于评价种群中个体优劣的指标。在换电电池数量确定的情况下，由式(16)计算得到的目标函数值越小，表示该个体的适应度越高，遗传到下一代的概率越大，反之则遗传到下一代的概率越小。因此用式(14)计算结果的倒数作为遗传算法的适应度函数，记为：

式中：为第i个染色体所代表的车次链的总运营成本；

S33)选择操作算子

选择操作的作用是从种群中按优胜劣汰的原则选择个体遗传到下一代。选择操作次数设为种群规模P_z次。根据式(38)计算得到各个体的适应度，采用轮盘赌选择算子和精英保留策略确定遗传到下一代的个体。设代沟为G，表示种群中会有P_z(1-G)个精英个体直接遗传到下一代。个体i被选中的概率由式(39)给出：

选择操作的策略如下：

1)根据式(38)选择最优的P_z(1-G)个体直接遗传到下一代；

2)将种群中各个体按p_i从小到大的顺序排列。对于第p(p＝1,2,...,N_G)次选择操作，随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数，设为p_s。按轮盘赌方式扫描种群中依次排列的各个体的p_i，如果该随机数满足p_i-1＜p_s＜p_i，则将个体i保留并遗传到下一代；

3)继续下一轮轮盘赌，直到循环次数p达到N_G时为止，这样就产生了和种群规模同样多的个体遗传到下一代；

S34)交叉算子

通过交叉操作形成新的染色体个体，以改善种群质量。由于染色体采用自然数编码，需要设计出专门的交叉算子。设交叉操作次数和交叉概率分别为P_z次和p_c。交叉算子操作如下：

1)确定进行交叉操作的一对染色体。对于第p(p＝1,2,...,P_z)次交叉操作，随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数r_c，若r_c大于p_c则不进行本次交叉操作，否则随机生成两个[0,1]之间的随机数，将两个随机数乘以种群规模并向上取整，得到两个整数，这两个整数表示进行交叉的两个染色体个体的编号。例如假设选择2个由10个车次组成的染色体进行交叉操作，设2染色体的编码如下：

染色体1：

染色体2：

2)确定进行交叉操作的车次链。对上述产生的两个交叉个体，随机生成两个[0,1]之间的随机数，用两个随机数乘以各个体所拥有的车次链个数，得到两个进行交叉操作的车次链cross1和cross2。在上个例子中，假设分别选中2个染色体中的第3和第2个车次链进行交叉操作，这两个车次链为：

车次链1：

车次链2：

3)将染色体1中的cross1删除，同时将染色体1中的cross2所含的车次全部删除。上例按此操作，染色体1和2分别变为：

染色体1：

染色体2：

4)将cross2作为一个整体插入染色体1中，并将在cross1而不在染色体1中的车次插入染色体1中，插入车次时首先要满足时间接续关系，其次若插入车次后将新增换电需求，则应满足换电所需时间要求，以下假设车次的插入操作均满足上述规则。插入车次时首先从左到右对染色体进行扫描，发现能插入时即进行插入操作。上例中染色体1经过这一步操作得到的染色体1^a为：

5)对于染色体2，按对染色体1的操作重新进行一遍，具体过程限于篇幅不再赘述。上例中染色体2经过这一步操作得到的染色体2^a为

6)最终最后得到的染色体1^a和2^a就是两染色体交叉的结果，将两个染色体保留到下一代群体中。

7)若交叉次数没达到P_z次，则转第1)步，否则结束本轮交叉操作；

S35)变异算子

变异的过程就是基因重组的过程，通过变异能改善染色体的适应度。设变异操作次数为P_z次，设变异概率为p_m。本发明设计的变异操作算子如下：

1)对于第p(p＝1,2,...,P_z)次变异操作，随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数r_m，若r_m大于p_m则不进行本次变异操作，否则将该随机数乘以种群规模并向上取整，得到进行变异操作的染色体个体。例如假设选择一个包含10个车次，由3个车次链组成的染色体被选中进行变异操作，设该染色体的编码如下：

2)随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数，将该随机数乘以染色体中所含的车次链个数并向上取整，得到进行交叉操作的车次链，然后将交叉的车次链从染色体中删除。对第1)步生成的染色体，假设经上述操作后进行变异操作的是第2个车次链将车次链2删除后得到新的染色体为：

/>

3)将第2)步中删除的车次重新插入到染色体中。例如对第2)步中生成的染色体，将车次2,4,6,9重新插入后得到的新染色体为：

4)将第3)步得到的染色体替换原来染色体并保留到下一代种群中；

5)若变异次数没达到P_z次，则转第1)步，否则结束本轮变异操作；

S36)初始解的生成

初始解即初始染色体中所有车次链的集合，质量良好的初始解可以加快求解速度。本发明采用贪婪算法生成初始解，在车次任务插入时先遍历已有车次链，当发现车次加入某车次链后满足时间接续关系，则将车次插入该车次链。当所有车次链经过搜索完毕均无法插入该车次时，则新建一个以该车次为首车次的车次链。当所有车次任务插入后即生成初始解。

算例分析验证

S4)设定仿真场景和参数进行算例分析验证

S41)仿真场景和参数设定

系统运行流程图如图2所示。电动公交选用厦门金龙联合汽车工业有限公司生成的型号为XMQ6106AGBEVL25的纯电动城市客车，该车长10.5m，最高时速69km/h，车辆加电池成本为120万，6年的报废期，忽略资金的时间价值，车辆日均使用成本c_g＝548元。遗传算法参数取值情况如表1所示。

表1遗传算法参数

Tab.1 Genetic algorithm parameters

其余参数设置如下：T＝228,Δt＝5min,T_s＝1,T_e＝65,T_a＝66,T_b＝228,s＝1,r＝0.2,P＝200kW,η＝0.9。C_max＝10000。电动公交数量N_s为38辆，备用电池组B为3个。电动公交车场共有3条线路的206个车次任务需要执行，车次任务时刻表和分时电价如表2～3所示，公交线路参数如表4所示。

表2电动公交发车时刻表

Tab.2 Departure schedule of electric bus

/>

/>

表3分时电价参数

Table 3 Time-of-use charging price parameters

表4公交线路参数

Tab.4 Bus line parameters

S42)运行结果及分析

将上述参数带入S3)遗传算法模型中，采用Matlab2016编程软件编写遗传算法程序，并调用Gurobi8.01优化软件，经优化计算后得到的最优车次链及其换电情况如表5所示。从表5中可以看出，完成206车次任务共需要35辆车，一共有22次换电作业。目标函数值的迭代过程如图3所示。图3中的目标函数总运营成本表示截止每轮迭代后的最优值。从图3可以看出，随着迭代次数的增加，总运营成本呈下降趋势。由于初始解采用了贪婪算法，初始解的质量已经处于较高水平。当迭代次数达到65次以上时，最优总运营成本已经基本保持不变，运行结果显示了本文所提的遗传优化算法的有效性。设35辆电动公交车各自携带的电池编号为1-35，3块备用电池的编号为36-38。电池组及与其匹配的车次链和满足的换电需求如表6所示。运行结果显示最有染色体代表的车次链的总运行成本为22733元，白天充电成本为957元，夜间充电成本为2596元。由遗传算法确定最优车次链和白天充电成本，将上述计算结果代入S2)电池组充电优化模型，经优化计算得到最优车次链总充电负荷曲线如图4所示，各电池组充电情况如表7所示。

表5最优车次链及其换电策略

Tab.5 Optimum vehicle chains and their power swapping strategy

表6电池组与车次链的匹配策略

Tab.6 Matching strategy between battery pack and vehicle chain

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表7电池组充电计划、充电电量和充电成本

Tab.7 Battery pack charging plan,charging capacity and charging cost

在图4所示的总充电负荷中，绝大多数充电行为都在分时电价的平峰时段进行，在分时电价高峰时段充电较少，并且总体充电负荷波动较小。充电行为主要在夜间分时电价谷时段进行，且夜间谷时段的充电负荷波动较小，但需要投入较多的充电机，高峰投入的充电机个数为9个。由于采用S21)提出的以负荷波动最小为优化目标的优化策略，白天充电行为主要发生在分时电价的平峰时段，同时充电负荷波动较小，高峰时段仅需投入2个充电机。

以电池组1-4为例，电池组的充电功率示意图如图5所示。

从图5可以看出，各电池组的充电主要在夜间分时电价谷时段和白天分时电价的平峰时段进行。

对于车次链，还可以画出车次链的行驶里程和执行车次链的各动力电池SOC变化示意图。以车次链2为例，其执行各车次任务时行驶里程与执行该车次任务的动力电池SOC变化过程如图6所示。

在图6中，车次链2的车次任务3、13、42、59、74、93先由动力电池2执行，耗电187kW·h，剩余电量为63kW·h，SOC降至0.252。后续车次任务110、141、175、192和201由动力电池组28执行，其在执行车次链28的前6个车次后耗电176kW·h，剩余电量74kW·h，后在13:16-13:54之间充电119kW·h至193kW·h转至执行车次链2的后5个车次，耗电量为143kW·h，剩余50kW·h电量，SOC降至0.2，不小于规定的动力电池SOC最低值。车次链2的总行驶里程为300km。

对于电池组，也可以画出其执行各车次任务时行驶里程与SOC变化的关系示意图。以电池组2为例，其SOC变化示意图如图7所示。

在图7中，电池组2首先服务车次链2，完成车次任务3、13、42、59、74和93后，消耗电能187kW·h，剩余电能63kW·h，SOC降至0.26，在13:56-14:29充电119kW·h，剩余电能182kW·h，SOC升至0.728，最后服务于车次链31，完成车次任务158、193后，耗电132kW·h，剩余电能为50kW·h，SOC降至0.2，不低于规定的动力电池最低SOC允许值0.2，最后在夜间3:10-4:20之间补充电能200kW·h，SOC提升至1。电池组2的行驶里程为290km。

改变能投入运营的动力电池组数量，带入到本文所提模型中，可求解出不同动力电池数量下的白天充电成本、夜间充电成本、需要的车辆数和总运营成本等参数，如表8所示。

表8系统运营成本与动力电池数量关系

Tab.8 Relationship between system operation cost and battery quantity

不同电池组组数下系统白天总充电功率示意图如图8所示。

从表8和图8中可以看出，4种情况下投入的电动公交车数量均为35辆。由于完成所有车次任务的总耗电量均相等，随着投入运营的动力电池数量的增加，白天充电成本和总运营成本呈现下降趋势，夜间充电成本呈现增加趋势，这是因为多投入的动力电池可以降低电价高峰时段的充电需求，从而降低白天充电成本和充电电量。在总耗电量一致的情况下，相应增加了夜间充电需求。从图8中还可以看出，当投入运营的动力电池数量较少时，白天充电的电网峰谷差较大，而当动力电池数量增加时电网峰谷差相应减小。

S43)无序充电案例分析

根据S23)提出的无序充电策略，对车次链2的无序充电情况进行分析。当电池组28完成车次链28的前6个车次任务耗电量为176kW·h，剩余电量为74kW·h，后转至执行车次链2的后5个车次任务，耗电量为143kW·h，将上述参数带入第2.3节的模型中，根据式(27)可得最大能充电量为176kW·h，根据式(28)可得最大可充电量时间为1小时35分钟，可充电量为194kW·h，根据式(29)可得实际充电电量为176kW·h，充电时间为13:01-13:59。比有序充电模型白天多充电56kW·h，多产生充电成本42.3元，充电的经济性较差。

S44)异常情况处理案例分析

按S24)给出的异常情况处理策略对发生异常情况的车次链进行处理。以车次链2为例，车次链2先由电池组2执行，执行完车次任务3-13-42-59-74-93后，其后续车次任务110-141-175-192-201由电池组28执行。而电池组28首先执行第28个车次链，正常情况下完成车次任务1-15-30-54-69-85的耗电量为176kW·h，时间为13:00。但由于发生了突发情况耗电量实际为190kW·h，剩余电量60kW·h，到站时间推迟至13:10。经计算后续车次任务的总耗电量143kW·h，第一个车次110的出发时间为14:36，可得需充电量为83kW·h，充电机功率和效率仍分别取200kW·h和0.9。充电时间在区间13:11～14:35之间选择。带入到S24)提出式(32)～(36)进行优化计算，得到优化后的时间段为13:21～13:50，实际补给能量83kW·h，充电时间约为27.6分钟，即到13时47分36秒停止充电。由于13:11～14:35处于电价平峰时段，因此这样的解会有多个，可根据具体情况加以选择。上述计算过程表明异常情况的处理仅影响本车次链的充电计划，而不影响其它车次链的充电计划和运营计划的执行。

将电网和交通的利益诉求结合起来，对电动公交集群充换电策略进行研究，建立了换电模式下电动公交的充换电策略，得出了以下结论：

1)建立电池组与车次链的匹配模型，通过改进遗传算法对模型进行求解，可以求出总运行成本最低的最优车次链及各最优车次链的换电策略。根据电池组与车次链的匹配关系，通过电池组充电优化模型可求得各电池组最优充电成本。算例表明所建模型总运营成本最低，总体运营经济性良好。

2)通过电池组白天充电二次优化模型和夜间充电二次优化模型，求解出各电池组负荷波动最小的白天最优计划和夜间充电计划。算例表明各电池组充电计划均主要集中在夜间分时电价谷时段进行，白天的充电行为较少且主要集中在分时电价平峰时段进行，充电行为对电网更加友好。

3)当电池组组数增加时，电动公交的总运行成本降低，白天充电负荷波动更平稳，充电峰谷差更小。相较于无序充电，本文所提的模型可以减少电动公交的充电成本，并降低充电负荷波动。

4)当电动公交出现异常运行时，所提模型可根据不同异常情况进行处理，处理过程仅涉及到发生异常情况的单个车次链，不影响其它车次链的运营计划和充电计划。

在今后的研究中，将在现有研究的基础上考虑电池组的损耗，以及电动公交参与V2G充电策略优化问题，使模型更加完善。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (2)

1.换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，其特征在于包括以下步骤：

S1)建立电池组与换电需求匹配模型；

S11)目标函数

考虑遗传算法模型中的某个染色体，设其所代表的解中车次链数目为N′个，其中车次链是满足时间接续关系的一组车次任务的集合，一个车次链由一辆电动公交执行，参与调度的电池组数为N个，备用电池为B,B＝N-N’组，需要M次换电方能满足公交调度需求，换电模式下除电动公交自身携带的动力电池组外，还需要额外配置一些备用电池组，当电动公交有换电需求时，需要从先前公交卸载下来或者额外配置的动力电池组中选一个电池组换上，以完成后续车次任务的执行，为此，需要建立动力电池组与换电需求的匹配模型；

设调度最小时段长度为Δt，将一天的时间分为T段，单次换电时间ΔT＝sΔt，其中s为正整数，表示单次换电需要的基本时段数，为减少换电次数，规定每个车次链除最后一次换电外，其余次换电换上的都是满电量的电池组，最后一次换电换上的电池仅需满足后续车次运行即可，当电池组有换电需求时，为增加电池组的充电时间，将车次链换下电池的时段设为进站后的前ΔT时段，换上电池的时段设为出站前ΔT个时段，每个电池组具有电池荷电状态、可充电开始时间参数，第m,m＝1,2,...,M次换电的进站和出站的时间a_m和d_m，换下的电池可以开始充电的时间记为p_m，换上电池的时间记为q_m，则有：

当每辆电动公交执行完车次链最后一个车次任务后，可以提供1组动力电池供换电使用，这样N′辆电动公交可提供N′个可投入换电使用的电池组，而M次换电换下的M组电池也可作为电池组再投入使用，再加上B块备用电池，这样一共有D,D＝M+N’+B组电池可供换电使用，至此问题可总结为在d,d＝1,2,...,D组电池中选择M组，这M组电池经过充电或不充电用以满足M个换电需求，并使总运营成本最低；

设电池组d卸载时携带电量为E′_d，第m次换电需求电量为E_m，电池组d卸载时段到第m个换电需求换上电池时段之间的最大能充电量为设第d个电池组与换电需求m相匹配的充电经济性指标为C_m,d，C_m,d的计算分3种情况进行：

1)电池组d经充电能满足第m个换电需求，即同时满足E_d＜E_m且两个条件，假设电池组为满足某换电需求最多进行一次连续性充电，即充电过程要保证连续性和唯一性，设E_m,d表示第m个换电需求若由电池组d承担，电池组d经充电后的最低电量值，E_m,d表示为：

E_m,d＝E_m-E′_d (2)

E′_d需满足以下条件：

E′_d≥rE_f (3)

式中：E_f为电池组的满电电量，r为电池组的最低允许电量值与满电电量的比值；

满足充电需求E_m,d的充电时间片段长度用式(4)计算：

式中：ceil(·)表示向上取整；P为充电机的充电功率；η为充电机的充电效率；ΔE为单位时段Δt的实际充电电量；

长度为T_m,d的充电时间片段数为：

ΔT_m,d＝q_m-t_d-T_m,d+2 (5)

式中：t_d表示电池组可开始充电时段，若电池组d是第w次换电换下来的电池，则有t_d＝p_w；

设ΔE'＝PΔt/60，表示关口计量处计量到的单位时段Δt的充电电量；

第i个充电时间片段的充电成本为：

式中：c_k表示充电时段k的分时电价；

若T_m,d＞T′_m,d，则：

式(7)计算过程表明，充电成本按关口计量处实际充电量计算，充电时间片段先按向上取整的方式进行，在实际充电时一旦充电到目标电量即立即停止充电作业，而不是充到整个时段结束，以下类似情况均按这种方式进行处理；

综上所述C_m,d表示为：

2)电池组d不能满足第m个换电需求，分两种情况，一种是经充电后仍无法满足，即E_d＜E_m且第二种情况是电池组d的卸载时间大于换电需求m所要求的换电时间，这两种情况电池组d均无法满足换电需求m，C_m,d可表示为：

C_m,d＝C_max,d＝1,2,...,D,m＝1,2,...,M (9)

式中：C_max为事先设定的一个比较大的数；

3)电池组d无需充电就能满足第m个换电需求，也分两种情况，第一种情况是动力电池d卸载时的电池电量大于换电需求m所需要的电池电量，即E_d≥E_m，第二种情况是电池组d为备用电池，因备用电池组一开始均为满电状态，可以匹配任何换电需求，这两种情况下C_m,d均可表示为：

式中：c_n为夜间谷时段的分时电价；E″_m为换电需求m换电后后续车次的耗电量；

由上述三种情况可以得到第d个电池组与第m次换电匹配后的最优充电成本C_m,d，电动公交M个充电需求的最优白天充电成本为：

式中：表示第m次换电是否由电池组d来承担，如果由电池组d来承担，则/>取1，否则取0；

根据各电池组与换电需求的匹配关系可确定每块动力电池与各车次链的对应关系，由此可求出各动力电池白天耗电量和充电电量，进而求出其夜间需充电量，设第n块电池的夜间充电需求为则最优车次链的夜间充电成本为：

设每台公交车的日均使用成本为c_g，则电动公交总日均使用成本为：

C_c3＝c_gN′ (13)

以遗传算法解中所有车次链的总运营成本最低为优化目标，目标函数为：

min C_c＝C_c1+C_c2+C_c3 (14)

S12)约束条件

1)一个换电需求仅由一个电池组来承担，这一约束表示为：

2)一个电池组仅最多满足一个换电需求，这一约束表示为：

3)参与调度的电动公交数目由染色体中的车次链数目确定，电动公交数量约束表示为：

N′≤N_s (17)

式中N_s为车场拥有的电动公交数目；

S2)建立电池组充电优化模型；

S21)电池组白天充电优化模型

S211)目标函数

对于与各换电需求相匹配的动力电池，如果该动力电池需要充电方能完成换电需求，则按S1)的方法枚举出各连续充电时间片段，并把所有充电时间片段按车次链的顺序进行排序，设有M'次换电需要对动力电池进行充电，对于第m’,m’＝1,2,...,M’个换电需求，通过式(5)、式(6)枚举出每个充电需求的充电时间片段长度和个数分别为ΔT_m'和L_m'个，以总负荷波动最小为优化目标，电池组充电优化的二次规划优化模型定义为：

式中：表示与第m'个换电需求相匹配的动力电池的第l连续充电时间片段是否包括时段t，如果包括则取为1，否则取0，φ_m',l表示最终解中与第m'个换电需求相匹配的动力电池的第l个充电时间片段是否被选中，若被选中则取1，否则取0；T_c、T_e表示白天充电开始时间和结束时间；

S212)约束条件

1)充电需求约束

与第m′个换电需求相匹配的充电时间片段只有一个，这一约束定义为：

2)充电成本约束

设与第m'个换电需求相匹配的动力电池的第l个充电时间片段的充电成本为f_m',l，则第m'个换电需求的充电成本为：

满足区域调度换电需求的总充电成本为：

因白天充电电价比夜间高，而车次链的总耗电量不变，当白天充电成本最低时，总充电成本也最低，因此充电成本约束表示为：

C_c4≤C_c1 (22)

S22)电池组夜间充电优化模型

S221)目标函数

由各车次链和电池组的匹配关系，以及S21)求出的电池组白天充电计划可求出每个电池组白天运行完毕后的电池电量，由此可计算出N组电池的夜间充电需求，设N个电池组的夜间充电需求分别为E″_n,n＝1,2,...,N，夜间充电持续时间为：

ΔT′_n＝ceil(E″_n/ΔE) (23)

由于夜间充电的分时电价相同，因此可枚举出长度分别为ΔT″_n,n＝1,2,...,N的连续充电时间片段并按电池组的编号进行排序，设枚举出排序为n的电池组的连续充电时间片段数为W_n，则总充电时间片段数为：

以夜间充电负荷波动最小为优化目标，目标函数定义为：

式中，ψ_z,t表示第z个连续充电时间片段是否包括t时段，若包含则取1，否则取0；γ_z表示充电时间片段z是否被选中；T_a、T_b分别表示夜间充电的开始和结束时间；

S222)约束条件

设编号为n的电池组的连续充电时间片段在总时间片段中的开始编号n_s和结束编号n_e，编号为n夜间仅进行一次性充电约束，这一约束表示为：

S23)电池组无序充电模型

在无序充电模式下，不考虑电网的分时电价，电动公交进站后即进行充电作业，对于与第m个换电需求相匹配的第d块电池，其卸载后可以充电的时间为p_d，充电需求为E_m,d，设第d块电池卸载时的电池电量为E_x,d，则第d块电池换电前最大能充电量E_max,d为：

E_max,d＝E_f-E_x,d (27)

动力电池d的充电量还受充电时间约束，最大可充电量E_p,d为：

E_p,d＝(q_m-t_d+1)ΔE (28)

无序充电模式下与换电需求m相匹配的第d块电池的实际充电量为：

E_c,d＝min(E_max,d,E_p,d) (29)

充电时长为：

ΔT_d＝ceil(E_c,d/ΔE) (30)

充电时间为：

t_d,t_d+1,...,t_d+ΔT_d (31)

充电后的电池组电量为：

E′_x,d＝E_x,d+E_c,d (32)

S3)根据换电模式下电池组与换电需求匹配模型的特点求解该模型；

S31)染色体编码方式

以自然数编码方式作为染色体编码方式，以车次链为基本单元，车次链与车次链之间用0分隔，将覆盖所有车次任务的车次链组合在一起构成一个染色体，给出染色体编码；

S32)适应度函数

适应度函数是用于评价种群中个体优劣的指标，在换电电池数量确定的情况下，由式(16)计算得到的目标函数值越小，表示该个体的适应度越高，遗传到下一代的概率越大，反之则遗传到下一代的概率越小，因此用式(14)计算结果的倒数作为遗传算法的适应度函数，记为：

式中：为第i个染色体所代表的车次链的总运营成本；

S33)选择操作算子

选择操作的作用是从种群中按优胜劣汰的原则选择个体遗传到下一代，选择操作次数设为种群规模P_z次，根据式(38)计算得到各个体的适应度，采用轮盘赌选择算子和精英保留策略确定遗传到下一代的个体，设代沟为G，表示种群中会有P_z(1-G)个精英个体直接遗传到下一代，个体i被选中的概率由式(39)给出：

选择操作的策略如下：

1)根据式(38)选择最优的P_z(1-G)个体直接遗传到下一代；

2)将种群中各个体按p_i从小到大的顺序排列，对于第p,p＝1,2,...,N_G次选择操作，随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数，设为p_s，按轮盘赌方式扫描种群中依次排列的各个体的p_i，如果该随机数满足p_i-1＜p_s＜p_i，则将个体i保留并遗传到下一代；

3)继续下一轮轮盘赌，直到循环次数p达到N_G时为止，这样就产生了和种群规模同样多的个体遗传到下一代；

S34)交叉算子

通过交叉操作形成新的染色体个体，以改善种群质量，由于染色体采用自然数编码，需要设计出专门的交叉算子，设交叉操作次数和交叉概率分别为P_z次和p_c，交叉算子操作如下：

1)确定进行交叉操作的一对染色体，对于第p次交叉操作，随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数r_c，若r_c大于p_c则不进行本次交叉操作，否则随机生成两个[0,1]之间的随机数，将两个随机数乘以种群规模并向上取整，得到两个整数，这两个整数表示进行交叉的两个染色体个体的编号；

2)确定进行交叉操作的车次链，对上述产生的两个交叉个体，随机生成两个[0,1]之间的随机数，用两个随机数乘以各个体所拥有的车次链个数，得到两个进行交叉操作的车次链cross1和cross2：

3)将染色体1中的cross1删除，同时将染色体1中的cross2所含的车次全部删除；

4)将cross2作为一个整体插入染色体1中，并将在cross1而不在染色体1中的车次插入染色体1中，插入车次时首先要满足时间接续关系，其次若插入车次后将新增换电需求，则应满足换电所需时间要求，以下假设车次的插入操作均满足规则，插入车次时首先从左到右对染色体进行扫描，发现能插入时即进行插入操作；

5)对于染色体2，按对染色体1的操作重新进行一遍；

6)最终得到的染色体就是两染色体交叉的结果，将两个染色体保留到下一代群体中；

7)若交叉次数没达到P_z次，则转第1)步，否则结束本轮交叉操作；

S35)变异算子

变异的过程就是基因重组的过程，通过变异能改善染色体的适应度，设变异操作次数为P_z次，设变异概率为p_m，变异操作算子如下：

1)对于第p次变异操作，随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数r_m，若r_m大于p_m则不进行本次变异操作，否则将该随机数乘以种群规模并向上取整，得到进行变异操作的染色体个体；

2)随机产生一个[0,1]之间均匀分布的随机数，将该随机数乘以染色体中所含的车次链个数并向上取整，得到进行交叉操作的车次链，然后将交叉的车次链从染色体中删除；

3)将第2)步中删除的车次重新插入到染色体中；

4)将第3)步得到的染色体替换原来染色体并保留到下一代种群中；

5)若变异次数没达到P_z次，则转第1)步，否则结束本轮变异操作；

S36)初始解的生成

初始解即初始染色体中所有车次链的集合，质量良好的初始解可以加快求解速度，采用贪婪算法生成初始解，在车次任务插入时先遍历已有车次链，当发现车次加入某车次链后满足时间接续关系，则将车次插入该车次链，当所有车次链经过搜索完毕均无法插入该车次时，则新建一个以该车次为首车次的车次链，当所有车次任务插入后即生成初始解；

S4)设定仿真场景和参数进行算例分析验证。

2.根据权利要求1所述的换电模式下电动公交集群充换电策略两阶段模型建立方法，其特征在于所述的S2)建立电池组充电优化模型还包括：

S24)运营中异常情况处理策略

在参与调度的电动公交充换电策略制定完毕后，在运营过程中只需按车次链顺序执行所有车次任务，相应的电池组按计划完成各自的充电任务，则整个电动公交的运营调度计划和电池组的充电计划可以得以顺利完成，但在电动公交运营过程中，当天气变化、路况拥堵、变压器容量限制异常情况发生时，需对原有充换电计划进行调整，由于电池组的充电计划是在总充电负荷波动最小的基础上生成的，当异常情况发生时，为继续完成原有车次链，需要对发生异常情况的车次链的原有充电计划进行调整，考虑一种较复杂的情况，当突发情况发生时与m个换电需求相匹配的第d个电池组的开始时间向后延迟Δt_d时段，可充电开始时间为：

t'_d＝t_d+Δt_d (33)

若此时第m个换电需求所需求的电池电量和换上电池时间分别变为E'_m和q'_m，充电机的最大允许输出功率为P'；设电池组d此时携带的电量为E″′_d，首先看在t'_d至q'_m之间所有充电时段均充电的情况下是否能充到需求电量E'_m，如果能达到，为保证充电的连续性，需枚举出t'_d至q'_m的所有可行连续充电时间片段，为此，首先求出连续充电持续时间长度ΔT′_m，ΔT′_m为：

ΔT′_m＝ceil(E'_m-E″_n)/ΔE” (34)

式中：ΔE”为在新充电功率P′_m下单位时段允许的输出功率，ΔE'表示为：

ΔE'＝P”ηΔt/60 (35)

接着枚举出长度为ΔT′_m的所有连续充电时间片段，设有L”_m个，以充电成本最低为优化目标，目标函数定义为：

式中：f_r为充电时间片段r的充电成本，在计算时按式(6)～(9)相同处理方式进行；β_r为充电时间片段r是否在最终解中，若在最终解中则取1，否则取0，因充电时间片段仅有一个最终被选中，因此式(36)还需满足如下约束：

若计算t'_d至q'_m之间均充电的情况下电池电量不能达到E'_m，则可从其它已经完成车次链任务并且后续不再使用的电池组中选择一块电池，根据其携带电量加上最大相应可充电时长的充电量后是否满足第m个换电需求，如果满足，则选择一个充电成本最小的电池组，并按式(33)～(37)对充电计划进行优化。