CN113836708B - 一种滑坡稳定性分析及抗滑桩设计推力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种滑坡稳定性分析及抗滑桩设计推力计算方法，所述滑坡稳定性分析方法包括：滑坡剖面模型单元、分析方向单元、条块受力平衡分析单元、分析技巧单元、条间力规定单元、条块力矩平衡分析单元、滑坡边界条件单元和迭代求解单元八个部分组成。本发明考虑了条块的受力平衡和力矩平衡条件，通过综合平衡方程的获取降低未知量数量，近而在稳定性系数F或抗滑桩设计推力P赋初值F₀或P₀的条件下求解综合平衡方程，并利用方程回代的方法，可逐次实现条块条间力及其倾角求解，最后以满足滑坡边界条件为判定依据，反复调整F₀或P₀初始值，经迭代计算获取符合所有力学条件和边界条件的稳定性系数或抗滑桩设计推力。

Description

一种滑坡稳定性分析及抗滑桩设计推力计算方法

技术领域

本发明属于岩土工程理论创新领域，尤其是涉及一种滑坡稳定性分析及抗滑桩设计推力计算方法。

背景技术

滑坡稳定性分析和抗滑桩推力计算是岩土工程领域热门的研究课题。该课题主要以极限平衡条分法来解决问题。

早期研究聚焦于圆弧模型，最早起源于Petterson提出的瑞典圆弧法。在Petterson基础上，Fellennius提出了瑞典条分法，该法将条块重力沿条块基底分别进行切向和法向分解，通过获取绕滑弧圆心的阻滑力矩和滑动力矩，将两者比值定义为稳定性系数，但该法未考虑条间力。Bishop作出进一步改进，提出修正条分法。修正后的方法考虑了力矩平衡和垂直向受力平衡，但忽略了水平向受力平衡，且属于隐式求解方法。Spencer采用条间力互相平行假设，提出同时满足受力和力矩双平衡条件的圆弧法，该方法实为Morgenstern&Price法(M&P法)的特殊情形。

后期复杂形态滑面的揭露，使圆弧模型的应用范围受限，因而催生了诸多普适方法。最著名的当属M&P法，该法因严谨的推导和同时满足力、力矩双平衡条件而闻名。其特点在于将条间力倾角随位置的变化刻画为函数λf(x)，其中x表示条间力距坡脚剪出口的距离，λ为放缩系数，f(x)为描述条间力倾角变化的形态函数，如此只需给定f(x)即可使稳定性分析静定化。但其缺陷在于，并未指出具体类型的滑坡该配套何种形态函数，且其原理复杂，难于被工程师们普遍掌握。Janbu将极限条分法推广到任意滑面形态，以条块力矩平衡替代全局力矩平衡，通过条间力推力线假设，使稳定性分析问题静定化。该方法满足所有力学平衡条件，但迭代过程较繁琐，且面对一些复杂的滑动曲面时，常遇连续迭代和不收敛现象。一些学者为简化其迭代过程做出了改进，例如不考虑条间切向力的简化Janbu法，但简化方法的精度受到影响。Fredlund等建立条基底法向应力统一公式，将条分法纳入统一框架，但将经典圆弧模型推广到复杂滑面时，涉及任意选择虚拟取矩中心的问题，而选择不同的取矩中心对计算结果具有影响，且该过程成倍增大了几何参数的读取量。我国工程人员结合滑坡工程实践提出传递系数法，该方法又区分为强度储备法和超载法，十分便于掌握且常用于抗滑桩推力求解，但方法忽略了力矩平衡，因而其严谨性受到诟病。

优秀的稳定性分析方法可拓展为抗滑桩推力计算方法。现有的研究方法固有其先进性，但亦难避免缺陷。如严谨的M&P法，原理复杂不易掌握，因此不常用于抗滑桩推力计算。Janbu法常遇迭代不收敛问题，工程上亦不常见其在抗滑桩推力计算中的拓展应用。国内采用的传递系数法虽简单易行，常用于抗滑桩推力计算，但其原理又有待商榷。

可见，当前研究背景下，提出一种原理可靠、便于理解和实操的稳定性分析和抗滑桩推力计算新方法具有实际意义。

发明内容

本发明的第一个目的在于，针对现有技术中存在的不足，提供一种滑坡稳定性分析方法。

为此，本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

一种滑坡稳定性分析方法，其特征在于：所述滑坡稳定性分析方法包括：滑坡剖面模型单元、分析方向单元、条块受力平衡分析单元、分析技巧单元、条间力规定单元、条块力矩平衡分析单元、滑坡边界条件单元以及迭代求解单元；

所述滑坡剖面模型单元由滑体、滑动面、后缘拉裂缝、坡内地下水位线、库水位组成；其中滑体被分割为若干竖向分析条块，条块之间以条间力进行力学联系；滑动面为滑体依附的下卧界面，滑体沿其发生滑动失稳；后缘拉裂缝为滑体发生变形或局部滑移后，滑坡后部岩土体与原始土坡发生分离的现象；坡内地下水位线为坡体内部赋存地下水的零水头边界，其位置受坡外库水位的影响；

所述分析方向单元分用于由坡前向坡后逐次分析各个条块和/或采取向反的方向进行分析；

所述条块受力平衡分析单元用于进行条块受力情况分析和受力平衡图解分析，以获得受力平衡方程式；

所述分析技巧单元用于为使条块受力平衡分析顺利进行所采取的条间力分解技巧；

所述条间力规定单元用于规定条间力作用点和条间力作用方向，作用点是根据经验进行合理假定，以使稳定性分析问题静定化；作用方向则需要进行迭代试算来确定；

所述条块力矩平衡分析单元用于条块所受的所有力对条块基底中心点进行取矩分析，以获得各个条块的力矩平衡方程；

所述滑坡边界条件单元用于限定坡前和坡后两侧的边界条件，该条件为已知条件，可作为迭代求解的判定依据；

所述迭代求解单元用于根据模型所有的力学平衡条件和边界条件，通过不断试算未知量使各项条件得到满足，从而获得最终所要求取的未知量数值。

在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用如下技术方案：

作为本发明的优选技术方案：所述竖向分析条块包括两类，

第一类竖向分析条块是滑体部分淹没于库水下方的条块，该情形下，其上部与之相同宽度的水体将被一起纳入该条块，构建新的条块进行分析，因此，新条块的重量为W_i＝w_s+w_b，w_s为该条块水体部分的重量，w_b为该条块饱和土体的重量，且新条块前后两侧的水力高度分别取自水面至条块基底前后两侧的高差，分别标记为h_i-1和h_i，i为任意条块的编号，其中直接临库水的首条块(对应于i＝1)，其临水侧的边界力为静水压力，已知力，记为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²，其中γ_水＝9.8kN/m³，也即是水体容重，作用点距条基底前端点的距离为H₀/3，方向为水平向，倾角为0；当没有库水时，Z₀＝0；Z₀可视为条块1前侧的广义条间力，亦可作为滑坡前侧边界条件；

第二类竖向分析条块是指其上方没有库水的条块，条块的重量为W_i＝w_t+w_b，w_t为该条块地下水位线以上部分天然土体的重量，w_b为该条块地下水位线以下部分饱和土体的重量，条块前后两侧的水力高度分别取自两侧地下水位点至条块基底前后侧的高差，亦标记为h_i-1和h_i，i为任意条块的编号；

竖向分析条块i，其两侧的高度分别记为H_i-1、H_i，宽度记为x_i；对于第一类条块，其前后两侧的水力高度恰为条块两侧的高度，即h_i-1＝H_i-1，h_i＝H_i。

竖向分析条块i，与其前后两侧条块之间通过条间力进行力学联系，前后两侧条间力分别记为Z_i-1、Z_i；由牛顿第三定律，条块i前侧条间力Z_i-1亦即其前部条块i-1后侧条间力的反作用力；

条间力Z_i，其作用点规定施加在条块后侧高度的下q_i分点处，即作用点距条基底后端点的距离为H_i/q_i；同理，H_i-1/q_i-1即为Z_i-1的作用点距条基底前端点的距离；

条间力Z_i，其倾角定义为水平线由逆时针方向转至与条间力矢量重合时所经过的角度，记为θ_i；同理，θ_i-1为Z_i-1的倾角；

后缘拉裂缝，其前末尾条块(对应于i＝n)的后侧条间力Z_n＝0，可作为滑坡后侧的边界条件；

条块受到包括两侧条间力(Z_i-1、Z_i)、垂直向下的重力W_i、垂直基底向上的反力V_i，垂直基底向上的扬压力U_i，以及沿基底向上的阻滑力S_i/F；其中，扬压力表达为U_i＝(1/2)·γ_水·(h_i-1+h_i)·x_i·secα_i，α_i为条块基底倾角；V_i包含U_i，因此，底有效反力表示为V_i'＝V_i-U_i；

阻滑力S_i/F，由摩擦角和粘聚力共同引起，S_i表达为S_i＝c_i·x_i·secα_i+V_i'·tanφ_i，c_i为条块i基底粘聚力，φ_i为条块i基底摩擦角，F为稳定性系数；

考虑到条块前后条间力倾角的不一致，所采取的条间力分解；当分析方向由坡前向坡后时，以后侧条间力Z_i及倾角θ_i为基准，将前侧条间力Z_i-1分解为沿重力方向的分力Z_i-1”＝Z_i-1·sin(θ_i-θ_i-1)/cosθ_i和沿Z_i方向的分力Z_i-1'＝Z_i-1·cosθ_i-1/cosθ_i，构建广义的条间力合力方程：

式中，Q_i为广义的条间力合力，Z_i为条块后侧条间力，Z_i-1为条块前侧条间力，Z_i-1'为Z_i-1沿Z_i方向的分力。

条块受力平衡分析，即将条块所受的力进行矢量多边形绘制，得到矢量封闭图形，获取广义条间力合力Q_i表达式，也即是受力平衡方程：

式中，Q_i为广义的条间力合力，Z_i-1为条块前侧条间力，Z_i-1”为Z_i-1沿条块重力W_i方向的分力，U_i为条块i基底扬压力，c_i为条块i基底粘聚力，φ_i为条块i基底摩擦角，x_i为条块i宽度，α_i为条块i基底倾角，θ_i为后侧条间力Z_i的倾角，F为所要求的稳定性系数。

条块力矩平衡分析，将条块条间力对其基底中心点进行取矩，其余的力均通过基底中心，无力矩，获得条块力矩平衡方程：

式中，Z_i为条块后侧条间力，Z_i-1为条块前侧条间力，x_i为条块i宽度，α_i为条块i基底倾角，θ_i为后侧条间力Z_i的倾角，θ_i-1为前侧条间力Z_i-1的倾角，H_i为条块i后侧边高度，H_i-1为条块i前侧边高度，1/q_i为条间力Z_i作用点距基底高度占H_i的比例，1/q_i-1为条间力Z_i-1作用点距基底高度占H_i-1的比例。

滑坡边界条件，包含坡前Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)和坡后Z_n＝0两处边界条件，当分析方向由坡前向坡后时，Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)视为条块1前侧已知的条间力，Z_n＝0作为满足边界条件的判定依据；

迭代求解，在满足所有条块的力学平衡条件基础上，通过不断调整稳定性系数F值进行试算，分别在不同的F值下逐条求解各条块对应的条间力数值及其倾角值，直到所求的末尾条间力Z_n满足滑坡边界条件，则对应的F值即为所要求的稳定性系数。

作为本发明的优选技术方案：上述技术方案以坡前向坡后的顺序为例开展分析，当分析方向为坡后向坡前逐次分析各条块时，则以条块前侧条间力Z_i-1为基准，将后侧条间力Z_i进行类似分解，式1～3需做出相应的调整，且Z_n＝0视为条块n后侧已知的条间力，满足边界条件的判定依据则变为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)。

本发明第二个目的在于，针对现有技术中存在的不足，提供一种抗滑桩设计推力计算方法。

为此，本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

一种抗滑桩设计推力计算方法，其特征在于：所述抗滑桩设计推力计算方法包括前文所述的滑坡稳定性分析方法，还包括：滑坡加桩剖面模型单元、桩后条块受力平衡和力矩平衡分析单元以及抗滑桩设计推力迭代求解单元，

所述滑坡加桩剖面模型单元用于在原滑坡剖面模型基础上增加了抗滑桩及抗滑桩设计推力，同时展示了桩后条块i的受力情形；

所述桩后条块受力平衡和力矩平衡分析单元用于在原条块i的力学分析基础上，不仅保留前侧条间力Z_i-1的分解模式(Z_i-1'、Z_i-1”)，且应增加水平向的抗滑桩设计推力P分别沿重力方向的分力P”＝P·tanθ_i和沿Z_i方向的分力P'＝P/cosθ_i，使加桩滑坡的稳定性系数达到预设的安全系数F_s；规定P的作用点和Z_i-1的作用点一致；由受力平衡和力矩平衡分析，获得桩后条块条间力合力方程(式4～5)及条块力矩平衡方程(式6)：

式中，Q_i为广义的条间力合力，Z_i为条块后侧条间力，Z_i-1为条块前侧条间力，U_i为条块i基底扬压力，P为抗滑桩设计推力，Z_i-1'为Z_i-1沿Z_i方向的分力，Z_i-1”为Z_i-1沿条块重力W_i方向的分力，P'为P沿Z_i方向的分力，P”为P沿条块重力W_i方向的分力，c_i为条块i基底粘聚力，φ_i为条块i基底摩擦角，x_i为条块i宽度，α_i为条块i基底倾角，θ_i为后侧条间力Z_i的倾角，θ_i-1为前侧条间力Z_i-1的倾角，H_i为条块i后侧边高度，H_i-1为条块i前侧边高度，1/q_i为条间力Z_i作用点距基底高度占H_i的比例，1/q_i-1为条间力Z_i-1作用点距基底高度占H_i-1的比例，F_s为预设的安全系数。

其余条块的力学平衡方程不变，只需将方程对应位置的F替换成已知数F_s；

抗滑桩设计推力迭代求解单元用于在满足加桩后滑坡稳定性系数达到F_s，及满足所有条块的力学平衡条件基础上，通过不断调整设计推力P值及相应P值下各条间力的倾角值θi进行试算，分别在不同的P值下逐条反复求解对应的条间力数值及其倾角，直致所求的末尾条间力满足滑坡边界条件亦得到满足，由此确定最终满足条件的设计推力P的数值。

在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用如下技术方案：

作为本发明的优选技术方案：上述技术方案主体以坡前向坡后的顺序开展分析，当分析方向为坡后向坡前逐次分析各条块时，则以条块前侧条间力Z_i-1为基准，将后侧条间力Z_i及桩推力P进行类似分解，式1～6需做出相应的调整，且Z_n＝0视为条块n后侧已知的条间力，满足边界条件的判定依据则变为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)。

作为本发明的优选技术方案：在桩后条块i的前侧施加设计推力P，并保留加桩位置的条间力Z_i-1，同时定义桩前条块i-1后侧的条间力Z_i-1为传统意义上的桩前抗力的反作用力，桩后条块前侧所受的合力矢(P+Z_i-1)为桩后推力的反作用力。桩后推力和桩前抗力的矢量差P记为抗滑桩设计推力。

全文上下，符号(Notations)

i条块编号

F稳定性系数(FoS)

F₀稳定性系数赋初值

F_s安全系数

P设计推力

P'为P沿Z_i方向的分力

P₀设计推力赋初值

H_i-1条块i前侧边高度

H_i条块i后侧边高度

h_i-1条块i前侧边水力高度

h_i条块i后侧边水力高度

x_i条块i宽度

α_i条块i基底倾角

Z_i-1条块i前侧条间力

Z_i条块i后侧条间力

θ_i条间力Z_i倾角

1/q_i条间力Z_i作用点距基底高度占H_i的比例

Q_i条块i广义条间力合力

U_i条块i基底扬压力

V_i条块i基底总压力

V_i’条块i基底有效压力

S_i/F条块i基底阻滑力

c_i条块i基底粘聚力

·_i条块i基底摩擦角

W_i条块i重量

w_is条块i库水重量w_is

w_it条块i天然土体重量

w_ib条块i饱和土体重量

g重力系数(9.8N/kg)

ρ_w水的密度(10³kg/m³)

基于当前稳定性分析方法的研究局限，本发明旨在满足滑坡真实受力条件和边界条件基础上，提供一种全新的稳定性分析和抗滑桩设计推力计算方法。本发明所涉及的各个滑坡条块力学条件清晰，且采用迭代的计算流程使滑坡边界条件得到满足，提高了方法的严密性和可读性，使其易于被工程人员掌握和实践操作。

与现有技术相比，本发明的存在如下有益效果：

1)本发明采用条间力合力的形式，实现条块的力学平衡表达，使平衡条件更为清晰。

2)本发明以水下土质条块与其上部等宽水体共组新条块的模式，采用库水重力和侧向水压力的作用等效替代常规方法中对库水压力的积分计算。突出了本发明的简便效果。

3)本发明考虑了每一条块的力矩平衡条件，并有机融合了条块力学平衡条件，以及边界条件，实现了未知量的连贯性求解。突出了刚体力学的严密性。

4)本发明能严格满足边界条件，而同样采用条间力作用点假定的Janbu方法并不能完全保证边界处的条件力切向分量满足边界条件。

5)本发明突出了条间力的表达，及其在条块力学联系中的作用，并以其为基准，构建了迭代程序，实现求解。

6)本发明所涉及的未知量定义明确，物理含义清晰，且相互之间的关系可直接由方程进行描述。未知量的数量与方程个数、边界条件个数相等，使求解静定化。

7)本发明提供的方法，同时考虑了抗滑桩设计推力的求解问题，使方法的使用范围和功能更为强大，应用前景更加广阔。

8)本发明汲取了以往严谨方法和简易方法的优点，不仅在理论上可靠，在实践过程中更易于理解和掌握。

附图说明

图1为本发明提供的滑坡剖面模型及典型条块条间力展示图；

图2为本发明提供的任意条块i受力分析图；

图3为本发明提供的条块受力矢量封闭图形；

图4为本发明提供的稳定性分析流程图；

图5为本发明提供的加桩滑坡分析模型；

图6为发明提供的抗滑桩推力计算流程图；

图7为本发明提供的实施例一剖面图；

图8为本发明在实施例一中的稳定性分析过程；

图9为实施例一不同方法分析结果；

图10为本发明提供的实施例二；

图11为本发明在实施例二中的稳定性分析及抗滑桩推力求解过程；

图12为实施例二不同方法分析结果；

图中：1-条间力倾角θ_i，2-后缘拉裂缝，3-坡内地下水位线，4-滑动面，5-条基底倾角α_i，6-坡脚剪出口，7-库水，8-条基底中心点，9-条间力作用点距条基底边界距离(左侧记为H_i-1/q_i-1，右侧记为H_i/q_i)，10-条块1，11-条块重量W，12-条间力，13-条块侧边高度(左侧记为H_i-1，右侧记为H_i)，14-任意条块i，15-坡面，16-库水水体，17-饱和土样，18-天然土样，19-条块宽度x_i，20-阻滑力S_i/F(F为稳定性系数)，21-条块侧边水力高度(左侧记为h_i-1，右侧记为h_i)，22-左侧条间力竖向分量，23-左侧条间力沿右侧条间力向的分量，24-条块基底总法向压力，25-条块基底浮力，26-条块基底有效摩擦力分量，27-条块基底有效法向压力，28-条块基底有效摩擦角，29-条块基底粘聚力，30-条间力合力，31-桩后首条块i，32-抗滑桩，33-桩推力竖向分量，34-抗滑桩设计推力，35-桩推力沿右侧条间力向的分量，36-I号材料天然样，37-I号材料饱和样，38-I号材料II号材料分界，39-II号材料饱和样，40-II号材料III号材料分界，41-III号材料饱和样，42-条块边界线，43-II号材料天然样

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细具体说明，本发明内容不局限于以下实施例。

图1从整体上展示了滑坡剖面模型及典型条块条间力，有图可见，滑坡模型包括后缘拉裂缝2，滑动面4，坡面15，条块14，库水7，地下水位线3等几部分。条块分为被库水淹没的特殊条块1和普通条块14。对于特殊条块1，其上部与之相同宽度的水体将被一起纳入该条块，构建新的条块1进行分析，因此条块1的重量11为W_i＝w_s+w_b，w_s为上部水体16重量，w_b为饱和土体17重量。条块1前后两侧的水力高度分别取自水面至条块基底两侧的高差，记为h₀和h₁，恰为条块两侧的高度H₀和H₁。条块1迎水侧的边界力为静水压力Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²，作用点距条基底前端点的距离为H₀/3，方向为水平向，倾角θ₀＝0；当无库水时，Z₀＝0。Z₀可视为条块1前侧的广义条间力，亦可作为滑坡前侧边界条件。其后侧条间力Z₁的倾角记为θ₁。对于普通条块i，其基底倾角记为α_i，重量由天然土样18重量w_t和饱和土样17重量w_b组成，记为W_i＝w_t+w_b。条块i前后两侧条间力12分别记为Z_i-1和Z_i，条间力倾角1分别为θ_i-1和θ_i。根据牛顿第三定律，条块i前侧条间力Z_i-1即为其前部条块i-1后侧条间力的反作用力。条块i前后两侧高度13记为H_i-1和H_i，条间力的作用点距条块基底的距离9统一规定为H_i-1/q_i-1和H_i/q_i。

图2和图3展示了任意条块i受力分析和条块受力矢量封闭图，可见图2中条块受力包括前后侧条间力12，重力11，基底正向总压力24，基底扬压力25，基底阻滑力20。其中基底总压力24与扬压力25的差值构成基底正向有效压力27。阻滑力20由摩擦力26和粘聚力29组成。为便于分析，将条块前侧条间力Z_i-1沿重力方向和后侧条间力Z_i方向分解，获得分力Z_i-1”22和Z_i-1'23，从而构建广义条间力合力30，Q_i＝Z_i-Z_i-1'。通过图3即可获得Q_i表达式(2)。

如图1，将条块受力关于条基底中心点8进行取矩，由于重力11，基底正向总压力24，基底扬压力25，基底阻滑力20均通过中心点8，因此获得条块力矩平衡方程式3。

图4展示了稳定性系数求解流程，从坡前向坡后逐次分步骤对条块进行分析：

步骤1：条块1(i＝1)

可知，i＝1时，前后条间力为Z₀、Z₁，倾角对应为θ₀、θ₁。Z₀为已知量，θ₀＝0，因此Z₀”＝Z₀·tanθ₁、Z₀'＝Z₀/cosθ₁。由式(2)可知，Q₁表达式含F和θ₁两个未知量，条块1对应的式(1)和式(3)中含Z₁、F和θ₁三个未知量。因此将式(1)、(2)代入式(3)，消去未知量Z₁，获得含两个未知量F和θ₁的综合平衡方程：

式中，Z₀为侧向静水压力(或Z₀＝0)，因此q₀可取3。q₁据经验给定，为已知。因此赋以F＝F₀初值，则可由式(7)解得相应的θ₁值，记为(θ₁)_F0。将F₀，(θ₁)_F0回代条间力合力方程式(2)和式(1)，可求得对应的Z₁，记为(Z₁)_F0。

步骤2：条块2(i＝2)

i＝2时，前后条间力为Z₁、Z₂，倾角对应为θ₁、θ₂。由于滑坡的整体性，以及条块与条块靠条间力相连，因此条块2中F同样赋初值F₀，且θ₁＝(θ₁)_F0、Z₁＝(Z₁)_F0视为已知数，

由式(2)，Q₂表达式含θ₂一个未知量，条块2对应的式(1)和式(3)中含Z₂和θ₂两个未知量。因此，将式(1)、(2)代入式(3)，消去未知量Z₂，获得含一个未知量θ₂的综合平衡方程：

式中，q₁、q₂据经验给定，为已知。因此由式(8)解得相应的θ₂值，记为(θ₂)_F0。将F₀，(θ₂)_F0回代方程式(2)和式(1)，可求得对应的Z₂，记为(Z₂)_F0。

步骤3～n：条块3～n(i＝3～n)

i＝3～n时，采取与条块2分析相同的方式，给各条块的力学方程赋初值F₀，并可依次算的各个条块的条间力(Z_i)_F0及倾角(θ_i)_F0，直致算的条块n后侧的条间力(Z_n)_F0及倾角(θ_n)_F0。n为末尾条块的编号。由滑坡边界条件可知，末尾条块后侧为拉裂缝，因此Z_n需为0。

步骤n+1：

核对步骤n中获取的(Z_n)_F0是否为0，如若不等于0，则给F重新赋初值F₀，重复步骤1～步骤n+1，通过迭代不同的F₀值进行循环计算，直致所求的(Z_n)_F0逼近于0，则对应的F₀即为所要求取的稳定性系数。

图5展示了加桩滑坡剖面模型，在图1基础上增设了抗滑桩32和抗滑桩设计推力34，确保加桩滑坡的稳定性系数达到预设的安全系数F_s。对桩后条块i进行了受力分析，在保留前侧条间力Z_i-1的分解模式(Z_i-1'、Z_i-1”)基础上，增加水平向的抗滑桩设计推力P沿重力方向和Z_i方向的分力(P”＝P·tanθ_i、P'＝P/cosθ_i)，获得了桩后条块i的条间力合力方程式(4)和式(5)。而后将条块i的受力对基底中心O_i取矩(条间力作用点参见图1，P作用点与条间力作用点一致，其余受力均通过中心O_i点)，获得力矩平衡方程(6)。

图6展示了抗滑桩设计推力的求解流程，从坡前向坡后逐次分步骤对条块进行分析。基本流程与稳定性分析环节一致。对于桩前的条块分析，只需将对应条块条间力合力方程和综合平衡方程中的F换成已知数Fs即可，可同稳定性分析环节一致，依次求得各条块的条间力及其倾角，直致算得桩前第i-1条块的后侧条间力和倾角，记为(Z_i-1)_Fs和(θ_i-1)_Fs。对于桩后条块i，其前侧条间力Z_i-1＝(Z_i-1)_Fs和倾角θ_i-1＝(θ_i-1)_Fs为已知量，条间力合力方程(4)～(5)及力矩平衡方程(6)中含有三个未知量P、Z_i和θ_i，只需将式(4)～(5)代入式6，即可消去未知量Z_i，获得含未知量P和θ_i的综合平衡方程：

此时赋以P初值P₀，则可算出对应的θ_i＝(θ_i)_Fs,P0，将P₀和θ_i＝(θ_i)_Fs,P0回代式(4)～(5)，可求出对应的Z_i＝(Z_i)_Fs,P0。

对于桩后其余条块，只需将对应条块条间力合力方程和综合平衡方程中的F换成已知数Fs。则可参照稳定性系数分析流程，依次算出P＝P₀条件下各条块的条间力及其倾角，直致算的末尾条块后侧条间力Z_n＝(Z_n)_Fs,P0，通过判定是否满足边界条件Z_n＝(Z_n)_Fs,P0＝0，若不满足，则调整P₀值进行循环迭代求解，直致所选的P₀值满足条件。

最后，对于分析顺序问题，不仅有由坡前向坡后逐次对条块进行分析(记为正向分析，从条块1开始分析，向坡前方向依次分析致条块n)，还可由坡后向坡前逐次对条块(记为反向分析，从条块n开始分析，向坡前方向依次分析致条块1)进行分析。本发明主体描述了由坡前向坡后的分析顺序。当分析顺序为坡后向坡前时，在分析技巧环节，则以条块前侧条间力Z_i-1及倾角θ_i-1为基准，将后侧条间力Z_i及桩推力P进行沿重力和沿Z_i-1方向上进行分解即可，同时式(1)～(9)需做出相对应的调整。且在该分析顺序下，应满足的边界判定条件由Z_n＝0变为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)，分析流程与正向分析类似。

在后续两个实施例中，将正向分析称为“本发明-1”，反向分析成为“本发明-2”。

在稳定性分析(或抗滑桩设计推力计算)中，因为分为n个条块，因此整个分析过程含有n个条间力、n个条间力倾角以及稳定性系数F(或抗滑桩设计推力P)共计2n+1个未知量，而n个条块可构建n个受力平衡、n个力矩平衡外加1个边界条件Z_n＝0(或反向分析时，边界条件Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²，或Z₀＝0)，共计2n+1个约束条件，因此未知量数量和约束条件数量一致，使得稳定性分析或抗滑桩设计推力计算为静定问题，可解。

实施例一

采用如图7所示的实施例进行本发明的稳定性效果分析验证。坡体为均质材料，含折线形滑动面。材料参数为：容重γ＝20kN/m³，摩擦角φ＝10°，粘聚力c＝25kPa。本实施例不考虑地下水的影响。

本发明求解时，考虑静止土压力的作用特点，统一取q_i＝3。通过本发明提供的分析过程图8可见，本发明获取的稳定性系数分别为：正向分析F₀＝1.105(满足边界条件(Z_n)_F0＝0)，反向分析F₀＝1.102(满足边界条件(Z₀)_F0＝0)。图9展示了本发明与其他现有分析方法的结果对比，可见超载法获得的稳定性系数1.116为最大，强度储备法获得的稳定性系数1.054最小，而M&P法所得结果1.097略小于本发明所获结果。综合可见，本发明的分析结果是相对合理的。

实施例二

采用图10所示的实施例进行本发明的稳定性分析和抗滑桩设计推力计算验证。滑坡沿滑动面切层发育，设计I、II、III号三种不同材料。实施例考虑地下水影响，因此地下水位以上为天然材料，以下为饱和材料。坡体材料参数如下：①I号材料天然36：容重γ_1t＝18kN/m³，摩擦角φ_1t＝10°，粘聚力c_1t＝20kPa；I号材料饱和37：容重γ_1b＝22.5kN/m³，摩擦角φ_1b＝9.5°，粘聚力c_1b＝18kPa。②II号材料天然43：容重γ_2t＝19.5kN/m³，摩擦角φ_2t＝13°，粘聚力c_2t＝26kPa；II号材料饱和39：容重γ_2b＝23.6kN/m³，摩擦角φ_2b＝12.5°，粘聚力c_2b＝24kPa。③III号材料天然：容重γ_3t＝23.1kN/m³，摩擦角φ_3t＝14.2°，粘聚力c_3t＝28kPa；III号材料饱和41：容重γ_3b＝25.3kN/m³，摩擦角φ_3b＝13.6°，粘聚力c_3b＝25kPa。(t表示天然，b表示饱和)

本发明求解时，考虑静止土压力的作用特点，统一取q_i＝3。本实施例采用本发明正向分析分别求解了该实施例边坡的初始稳定性系数(即未加桩情况下的稳定性系数)，以及在预设安全系数Fs＝1.300条件下，在预设桩位处加桩时抗滑桩所需提供的设计推力值。图11提供的求解过程，可见本发明获取的初始稳定性系数为F₀＝1.063(满足边界条件(Z_n)_F0＝0)，抗滑桩设计推力为P₀＝172kN/m(满足边界条件(Z_n)_Fs,P0＝0)。图12展示了本发明与其他现有分析方法的结果对比，可见超载法获得的初始稳定性系数最大、抗滑桩设计推力最小，而简化Janbu法获得的初始稳定性系数最小，抗滑桩设计推力最大。综合可见，本发明所获的分析结果处在中等水平，所得的抗滑桩设计推力也是相对保守的，在工程实践中相对合理。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，仅为本发明的优选实施例，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改、等同替换、改进等，都落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种滑坡稳定性分析方法，其特征在于：所述滑坡稳定性分析方法包括：滑坡剖面模型单元、分析方向单元、条块受力平衡分析单元、分析技巧单元、条间力规定单元、条块力矩平衡分析单元、滑坡边界条件单元以及迭代求解单元；

所述滑坡剖面模型单元由滑体、滑动面、后缘拉裂缝、坡内地下水位线、库水位组成；其中滑体被分割为若干竖向分析条块，条块之间以条间力进行力学联系；滑动面为滑体依附的下卧界面，滑体沿其发生滑动失稳；后缘拉裂缝为滑体发生变形或局部滑移后，滑坡后部岩土体与原始土坡发生分离的现象；坡内地下水位线为坡体内部赋存地下水的零水头边界，其位置受坡外库水位的影响；

所述分析方向单元分用于由坡前向坡后逐条分析各个条块和/或采取向反的方向进行分析；

所述条块受力平衡分析单元用于进行条块受力情况分析和受力平衡图解分析，以获得受力平衡方程式；

所述分析技巧单元用于为使条块受力平衡分析顺利进行所采取的条间力分解技巧；

所述条间力规定单元用于规定条间力作用点和条间力作用方向，作用点是根据经验进行合理假定，以使稳定性分析问题静定化；作用方向则需要进行迭代试算来确定；

所述条块力矩平衡分析单元用于条块所受的所有力对条块基底中心点进行取矩分析，以获得各个条块的力矩平衡方程；

所述滑坡边界条件单元用于限定坡前和坡后两侧的边界条件，该条件为已知条件，可作为迭代求解的判定依据；

所述迭代求解单元用于根据模型所有的力学平衡条件和边界条件，通过不断试算未知量使各项条件得到满足，从而获得最终所要求取的未知量数值。

2.根据权利要求1所述的滑坡稳定性分析方法，其特征在于：所述竖向分析条块包括两类，

第一类竖向分析条块是滑体部分淹没于库水下方的条块，该情形下，其上部与之相同宽度的水体将被一起纳入该条块，构建新的条块进行分析，因此，新条块的重量为W_i＝w_s+w_b，w_s为该条块水体部分的重量，w_b为该条块饱和土体的重量，且新条块前后两侧的水力高度分别取自水面至条块基底前后两侧的高差，分别标记为h_i-1和h_i，i为任意条块的编号，其中直接临库水的首条块(对应于i＝1)，其临水侧的边界力为静水压力，已知力，记为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²，其中γ_水＝9.8kN/m³，也即是水体容重，作用点距条基底前端点的距离为H₀/3，方向为水平向，倾角为0；当没有库水时，Z₀＝0；Z₀可视为条块1前侧的广义条间力，亦可作为滑坡前侧边界条件；

第二类竖向分析条块是指其上方没有库水的条块，条块的重量为W_i＝w_t+w_b，w_t为该条块地下水位线以上部分天然土体的重量，w_b为该条块地下水位线以下部分饱和土体的重量，条块前后两侧的水力高度分别取自两侧地下水位点至条块基底前后侧的高差，亦标记为h_i-1和h_i，i为任意条块的编号；

竖向分析条块i，其两侧的高度分别记为H_i-1、H_i，宽度记为x_i；对于第一类条块，其前后两侧的水力高度恰为条块两侧的高度，即h_i-1＝H_i-1，h_i＝H_i。

竖向分析条块i，与其前后两侧条块之间通过条间力进行力学联系，前后两侧条间力分别记为Z_i-1、Z_i；由牛顿第三定律，条块i前侧条间力Z_i-1亦即其前部条块i-1后侧条间力的反作用力；

条间力Z_i，其作用点规定施加在条块后侧高度的下q_i分点处，即作用点距条基底后端点的距离为H_i/q_i；同理，H_i-1/q_i-1即为Z_i-1的作用点距条基底前端点的距离；

条间力Z_i，其倾角定义为水平线由逆时针方向转至与条间力矢量重合时所经过的角度，记为θ_i；同理，θ_i-1为Z_i-1的倾角；

后缘拉裂缝，其前末尾条块(对应于i＝n)的后侧条间力Z_n＝0，可作为滑坡后侧的边界条件；

条块受到包括两侧条间力(Z_i-1、Z_i)、垂直向下的重力W_i、垂直基底向上的反力V_i，垂直基底向上的扬压力U_i，以及沿基底向上的阻滑力S_i/F；其中，扬压力表达为U_i＝(12)·γ_水·(h_i-1+h_i)·x_i·secα_i，α_i为条块基底倾角；V_i包含U_i，因此，底有效反力表示为V_i'＝V_i-U_i；

阻滑力S_i/F，由摩擦角和粘聚力共同引起，S_i表达为S_i＝c_i·x_i·secα_i+V_i'·tanφ_i，c_i为条块i基底粘聚力，φ_i为条块i基底摩擦角，F为稳定性系数；

考虑到条块前后条间力倾角的不一致，所采取的条间力分解；当分析方向由坡前向坡后时，以后侧条间力Z_i及倾角θ_i为基准，将前侧条间力Z_i-1分解为沿重力方向的分力Z_i-1”＝Z_i-1·sin(θ_i-θ_i-1)/cosθ_i和沿Z_i方向的分力Z_i-1'＝Z_i-1·cosθ_i-1/cosθ_i，构建广义的条间力合力方程：

式中，Q_i为广义的条间力合力，Z_i为条块后侧条间力，Z_i-1为条块前侧条间力，Z_i-1'为Z_i-1沿Z_i方向的分力；

条块受力平衡分析，即将条块所受的力进行矢量多边形绘制，得到矢量封闭图形，获取广义条间力合力Q_i表达式，也即是受力平衡方程：

式中，Q_i为广义的条间力合力，Z_i-1为条块前侧条间力，Z_i-1”为Z_i-1沿条块重力W_i方向的分力，U_i为条块i基底扬压力，c_i为条块i基底粘聚力，φ_i为条块i基底摩擦角，x_i为条块i宽度，α_i为条块i基底倾角，θ_i为后侧条间力Z_i的倾角，F为所要求的稳定性系数；

条块力矩平衡分析，将条块条间力对其基底中心点进行取矩，其余的力均通过基底中心，无力矩，获得条块力矩平衡方程：

式中，Z_i为条块后侧条间力，Z_i-1为条块前侧条间力，x_i为条块i宽度，α_i为条块i基底倾角，θ_i为后侧条间力Z_i的倾角，θ_i-1为前侧条间力Z_i-1的倾角，H_i为条块i后侧边高度，H_i-1为条块i前侧边高度，1/q_i为条间力Z_i作用点距基底高度占H_i的比例，1/q_i-1为条间力Z_i-1作用点距基底高度占H_i-1的比例；

滑坡边界条件，包含坡前Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)和坡后Z_n＝0两处边界条件，当分析方向由坡前向坡后时，Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)视为条块1前侧已知的条间力，Z_n＝0作为满足边界条件的判定依据；

迭代求解，在满足所有条块的力学平衡条件基础上，通过不断调整稳定性系数F值进行试算，分别在不同的F值下逐条求解各条块对应的条间力数值及其倾角值，直到所求的末尾条间力Z_n满足滑坡边界条件，则对应的F值即为所要求的稳定性系数。

3.根据权利要求2所述的滑坡稳定性分析方法，其特征在于：本发明主体描述了由坡前向坡后的分析顺序，称为正向分析，但分析亦可由坡后向坡前为序逐条分析各个条块，称为反向分析；当反向分析时，则以条块前侧条间力Z_i-1为基准，将后侧条间力Z_i进行类似分解，式1～3需做出相应的调整，且Z_n＝0视为条块n后侧已知的条间力，满足边界条件的判定依据则变为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)。

4.一种抗滑桩设计推力计算方法，其特征在于：所述抗滑桩设计推力计算方法包括权利要求1或2所述的滑坡稳定性分析方法，还包括：滑坡加桩剖面模型单元、桩后条块受力平衡和力矩平衡分析单元以及抗滑桩设计推力迭代求解单元，

所述滑坡加桩剖面模型单元用于在原滑坡剖面模型基础上增加了抗滑桩及抗滑桩设计推力，同时展示了桩后条块i的受力情形；

所述桩后条块受力平衡和力矩平衡分析单元用于在原条块i的力学分析基础上，不仅保留前侧条间力Z_i-1的分解模式(Z_i-1'、Z_i-1”)，且应增加水平向的抗滑桩设计推力P分别沿重力方向的分力P”＝P·tanθ_i和沿Z_i方向的分力P'＝P/cosθ_i，使加桩滑坡的稳定性系数达到预设的安全系数F_s；规定P的作用点和Z_i-1的作用点一致；由受力平衡和力矩平衡分析，获得桩后条块条间力合力方程(式4～5)及条块力矩平衡方程(式6)：

式中，Q_i为广义的条间力合力，Z_i为条块后侧条间力，Z_i-1为条块前侧条间力，U_i为条块i基底扬压力，P为抗滑桩设计推力，Z_i-1'为Z_i-1沿Z_i方向的分力，Z_i-1”为Z_i-1沿条块重力W_i方向的分力，P'为P沿Z_i方向的分力，P”为P沿条块重力W_i方向的分力，c_i为条块i基底粘聚力，φ_i为条块i基底摩擦角，x_i为条块i宽度，α_i为条块i基底倾角，θ_i为后侧条间力Z_i的倾角，θ_i-1为前侧条间力Z_i-1的倾角，H_i为条块i后侧边高度，H_i-1为条块i前侧边高度，1/q_i为条间力Z_i作用点距基底高度占H_i的比例，1/q_i-1为条间力Z_i-1作用点距基底高度占H_i-1的比例，F_s为预设的安全系数；

其余条块的力学平衡方程不变，只需将方程对应位置的F替换成已知数F_s；

抗滑桩设计推力迭代求解单元用于在满足加桩后滑坡稳定性系数达到F_s，及满足所有条块的力学平衡条件基础上，通过不断调整设计推力P值进行试算，分别在不同的P值下逐条求解对应的条间力数值及其倾角，直致所求的末尾条间力满足滑坡边界条件，由此确定最终满足条件的设计推力P值。

5.根据权利要求4所述的抗滑桩设计推力计算方法，其特征在于：本发明主体描述了由坡前向坡后的分析顺序，称为正向分析，但分析亦可由坡后向坡前为序逐条分析各个条块，称为反向分析；当反向分析时，则以条块前侧条间力Z_i-1为基准，将后侧条间力Z_i及桩推力P进行类似分解，式1～6需做出相应的调整，且Z_n＝0视为条块n后侧已知的条间力，满足边界条件的判定依据则变为Z₀＝0.5·γ_水·h₀ ²(或Z₀＝0)。

6.根据权利要求4所述的抗滑桩设计推力计算方法 ，其特征在于：在桩后条块i的前侧施加设计推力P，并保留加桩位置的条间力Z_i-1，同时定义桩前条块i-1后侧的条间力Z_i-1为传统意义上的桩前抗力的反作用力，桩后条块前侧所受的合力矢(P+Z_i-1)为桩后推力的反作用力。桩后推力和桩前抗力的矢量差P记为抗滑桩设计推力。

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