CN113825101A - 一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，包括步骤：S1.移动充电小车在充电站点进行充电，并将充电后的能量用于自身移动和传感节点；S2.获取传感节点的位置以及数量，并基于并行圆环同步扩展搜索算法、网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中部署的若干充电停靠点；S3.根据充电停靠点的数量以及位置，计算通过所有充电停靠点的最短汉密尔顿回路，得出移动充电小车的最短充电路径。本发明能够在提升充电小车针对传感节点的充电效率的同时，尽可能缩短充电小车在网络中的移动距离，从而降低充电小车的总能量损耗。

Description

一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法

技术领域

本发明涉及无线传感器技术领域，尤其涉及一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法。

背景技术

在传统的无线传感器网络中，传感器通常采用接入电网的方式进行电能供给或者采用电池进行供电。随着无线传感器网络的快速发展，传感器的应用场景变得多种多样，在许多场景下传统的供电方式不再适合。原因在于许多应用场景下，例如战场、森林，传统的电网无法铺设到位，同时存在损毁的风险；而采用电池供电则需要定期更换电池，这无疑显著增加了运行成本。近年来，无线充电技术的发展，打破了无线传感器网络由于供能受限而无法广泛应用的困境。现有研究表明，将充电小车投放至无线传感器网络中，并使其按照预先设计好的行驶轨迹进行移动，同时对沿途经过的传感器进行无线充电，是一种灵活方便、可维护性强、易实现的充电方案。充电小车一次性可携带的电量通常是有限的。所携带的电量通常用于两方面的用途，一方面用于给传感器进行充电，另一方面用于弥补自身移动所产生的电能损耗。由于实际应用对于充电性能都具有一定的指标，例如充电时延不能超过某个给定的阈值。又因为充电小车所携带的电量有限，因此充电小车的移动轨迹设计变得尤为重要。如何在满足无线传感器网络中所有传感节点的充电需求下，合理优化设计充电小车在无线传感器网络中的移动轨迹，使得充电小车的工作总能耗最小是一个具有重要意义的问题。这个问题不仅关系到充电小车的能量使用效率，同时涉及到充电小车的物理尺寸设计，因为携带较多的电量势必需要更大的电能存储装置。

针对上述问题，本发明提供一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法解决上述技术问题。

发明内容

本发明的目的是针对最小化充电小车工作总能耗这一目标，提供了一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，使得充电小车能够按照所设计的移动轨迹进行移动并对沿途充电范围内的传感节点进行充电，最终保证网络中所有传感节点的充电需求都被满足。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，包括步骤：

S1.移动充电小车在充电站点进行充电，并将充电后的能量用于自身移动和传感节点；

S2.获取传感节点的位置以及数量，并基于并行圆环同步扩展搜索算法、网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中部署的若干充电停靠点；

S3.根据充电停靠点的数量以及位置，计算通过所有充电停靠点的最短汉密尔顿回路，得出移动充电小车的最短充电路径。

进一步的，所述步骤S2具体为：

S21.基于并行圆环同步扩展搜索算法确定移动充电小车的单个充电停靠点；

S22.根据确定的单个充电停靠点，基于网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中的多个充电停靠点。

进一步的，所述步骤S21包括：

将确定充电停靠点表示为最小化最大值问题，采用并行圆环同步扩展搜索算法求解最小化最大值问题，具体为：

设圆圈为O_n，n=1,…,N；其中O_n为以s_n为圆心，

为半径的圆圈，t表示变 量；β表示调整短距离电能传输的弗里斯传输公式；α表示恒定参数；p_c表示移动充电小车的 充电功率；c_N表示每个传感节点的充电需求；

增加t值的大小，直到所有N个圆圈O₁，O₂，…，O_N相交得到公共覆盖区域，通过逐步减小t值的大小以使公共覆盖区域进行收缩，直至公共覆盖区域缩小为一个点，则得到的点为最优单个充电停靠点的位置。

进一步的，所述步骤S22具体为：

S221.确认并选择当前传感器网络拓扑边界上的传感节点

，传感节点

的位 置距离当前传感器网络网络拓扑中心位置最远；

S222.识别传感节点

附近位于网络拓扑边界上的传感节点和不在边界上的传 感节点；

S223.在满足所有传感节点

附近位于网络拓扑边界上的传感节点和传感节点

自身被覆盖的条件下，确认能覆盖传感节点数量最多的候选充电停靠点，得到移动充电 小车在传感器网络中的多个充电停靠点。

进一步的，所述步骤S3之后还包括：

S4.建立移动充电小车的无线充电模型，表示为：

其中，p_c和p_r分别表示移动充电小车的充电功率和传感节点的接收功率；d表示移动充电小车和传感节点之间的距离；d_th表示移动充电小车的最大充电距离。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

（1）具有很好的泛化性能，能够应用于具有任意网络拓扑结构以及任意充电需求分布的无线传感器网络；

（2）对充电小车在无线传感器网络中工作时的充电能耗和移动能耗进行了联合优化，使得在实际传感器网络场景中的可应用性较强；

（3）设计了基于网络边缘拓扑的充电站点部署算法，该算法能够在提升充电小车针对传感节点的充电效率的同时，尽可能缩短充电小车在网络中的移动距离，从而降低充电小车的总能量损耗。针对充电小车在对异构无线传感器网络进行移动充电而产生的自身总能耗（充电能耗+移动能耗）而言，所设计的充电小车轨迹设计算法优于已知的传统轨迹设计算法；

（4）针对异构无线传感器网络的节能充电方法，对于移动充电小车在无线传感器网络中的充电路径设计与优化方面具有重要技术意义，对于无线传感器网络的大规模部署使用、环境资源最大化利用、减少部署成本具有重要价值。

附图说明

图1是实施例一提供的一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法流程图；

图2是实施例一提供的无线可充电传感器网络模型示意图；

图3是实施例一提供的有效充电区域内充电停靠点的最优部署位置搜索方法几何示意图；

图4是实施例一提供的并行圆环同步扩展搜索算法的流程图；

图5是实施例一提供的生成单个充电停靠点的单步ESA迭代过程示意图；

图6是实施例一提供的使用ESA算法求解多个充电停靠点的前三次迭代过程示意图；

图7是实施例一提供的基于网络拓扑边缘的选择算法的流程图

图8是实施例二提供的本方法与现有主要算法的性能对比示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法。

实施例一

本实施例提供一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，如图1所示，包括步骤：

S1.移动充电小车在充电站点进行充电，并将充电后的能量用于自身移动和传感节点；

S2.获取传感节点的位置以及数量，并基于并行圆环同步扩展搜索算法、网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中部署的若干充电停靠点；

S3.根据充电停靠点的数量以及位置，计算通过所有充电停靠点的最短汉密尔顿回路，得出移动充电小车的最短充电路径。

本实施例的一种用于异构无线传感器网络中充电小车的轨迹设计方法，促进了无线传感器网络电能供给方法的发展。充电小车由于自身具备灵活度高、维护方便等特点，被广泛用于对无线传感器网络进行电能补给。充电小车所携带的能量一方面用于给传感器进行充电，另一方面用于弥补自身移动所产生的电能损耗。由于充电小车一次性所携带的能量通常是有限的，因此如何优化设计充电小车在无线传感器网络中的移动轨迹，使得在满足网络中所有传感节点的充电需求的条件下，最小化充电小车的工作总能耗（包括充电能耗和移动能耗）是一个至关重要的问题。解决这个问题的挑战在于充电效率和移动能耗之间是存在一个权衡的，即提升充电效率会导致移动能耗的增加，反之亦然。为此，本实施例首先设计了一种基于计算几何方法的充电站点部署算法，用于在整个网络中恰当地部署多个充电站点，以便充电小车可以在这些站点停留并对站点周围的传感节点进行充电。接着，基于上述部署完毕的充电站点，计算出连接所有站点的最小汉密尔顿环，由此构造出充电小车的总体移动轨迹。

在步骤S1中，移动充电小车在充电站点进行充电，并将充电后的能量用于自身移动和传感节点。

如图2所示为一个无线可充电传感器网络模型，它由N个无线可充电传感器（传感节点）、一个移动充电小车和一个静态充电站点组成。具体来说，一个移动充电小车，其主要功能是对其充电范围内的传感节点进行充电。值得注意的是，移动充电小车在移动的过程中是不能对传感节点进行充电的。假设N个传感节点随机分布在一个二维平面区域内，这些传感节点的充电需求是不一样的。每次充电，移动充电小车都是从静态充电站点出发，由于移动充电小车所携载的电池容量有限，因此需要针对充电小车的充电轨迹和充电调度机制进行优化，提升充电效率。每个传感节点的能量接收功率由如下因素决定：

充电功率：假设传感节点可以获取的能量都是来自于移动充电小车。假设充电小车在完成一次充电循环（即小车从充电站点出发，沿着所设计的充电轨迹行进，在满足所有节点的充电需求后，最后回到充电站点）的过程中充电功率是固定的。

移动充电小车与传感节点的相对位置：假设充电功率是随距离衰减的，对于传感节点来说，距离移动充电小车越近，所获取的接收功率就越大。当传感节点与移动充电小车相距超过一定范围时，传感节点将无法获取任何充电功率，这也意味着无法进行充电。

假设移动充电小车定期访问整个网络，为传感节点充电，以维持传感节点的长时间可持续性运行。对于每次充电循环，移动充电小车从充电站点出发，沿着事先设计的充电轨迹移动并在中途设定的多个充电停靠点停留，对附近分布在充电范围内的传感节点进行充电。最后，移动充电小车返回充电站点，为下一次充电循环做准备。

将所有N个传感节点或其位置表示为{s₁,s₂,…,s_N }。所有传感节点具有相同的电池容量，表示为B。由于每个传感节点所执行的任务可能不同，因此所对应的能量消耗速率也可能不同。假设在每个充电循环开始前，每个传感节点的电池剩余电量不尽相同，表示为{b₁,b₂,…,b_N }。将传感节点s_n的充电需求c_n定义为单次充电循环结束前电池所需补充的电能，即c_n=B-b_n,n=1,…,N。

本实施例目标是最小化充电小车在单次充电循环过程中的总能耗。针对连续多次 充电循环的场景，只要初始化系统参数（例如，传感节点的充电需求）。需要注意的是，充电 总能耗由充电功率p_c和总充电延迟

共同决定。充电循环过程中的移动总能耗取决 于充电路径的总长度，因为单位距离的移动能耗e_μ是固定的，并且优化e_μ是没有意义的。将 单次充电循环过程中充电小车总能耗最小化的问题表示成如下的充电路径优化问题，表示 为：

需要满足的约束条件有：

其中，约束条件（2）意味着在充电小车完成一次充电循环的过程中，每个传感节点 的充电需求必须被满足。约束条件（3）表示对于每个充电停靠点，有且只有一条来自于另一 个充电停靠点的传入路径以及有且只有一条通往另一个充电停靠点的传出路径；N表示传 感节点的数量；M表示充电停靠点的部署数量；p_c表示充电功率；t_m表示充电小车在第m个充 电停靠点所花费的充电时间；ω_jk表示一个决策变量，取值为0或1；l_jk表示充电停靠点o_j和 o_k之间的欧氏距离；e_μ表示充电小车移动单位距离的能耗；j和k泛指某个充电停靠点的序 号；

表示当充电小车停在第m个充电停靠点进行充电时，第n个传感节点所获得的接 收功率；c_n表示第n个传感节点的充电需求。

为了解决上述充电路径优化问题，则可通过步骤S2、S3解决。

在步骤S2中，获取传感节点的位置以及数量，并基于并行圆环同步扩展搜索算法、网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中部署的若干充电停靠点。

需要确定充电停靠点的数量以及它们在整个传感网络中的分布位置，这样充电小车就可以在每个充电停靠点停留一段时间，为附近有效充电区域内的传感节点进行充电。充电小车的总能耗在很大程度上取决于充电停靠点的特定部署。例如，在充电停靠点部署较为稀疏（部署数量较少）的情况下，需要增加充电功率p_c以扩大充电小车在每个充电停靠点的有效充电区域面积，从而确保网络中所有的传感节点都被覆盖，反之亦然。需要指出的是即使充电停靠点的数量事先固定，不同的部署策略也会导致不同的充电能耗。此外，充电停靠点的部署策略会直接影响充电路径的长度，从而间接影响充电小车的移动能耗。

为了在整个网络中优化部署多个充电停靠点，首先设计并行圆环同步扩展搜索算法（PCES）解决在有效充电区域内单个充电停靠点的最优部署问题，然后以此为基础，设计基于网络拓扑边缘的选择算法（ESA）解决多个充电停靠点在整个网络内的最优部署问题。具体为：

S21.基于并行圆环同步扩展搜索算法确定移动充电小车的单个充电停靠点；

将确定充电停靠点表示为最小化最大值问题，采用并行圆环同步扩展搜索算法求解最小化最大值问题，具体为：

设圆圈为O_n，n=1,…,N；其中O_n为以s_n为圆心，

为半径的圆圈，t表示变 量；β表示调整短距离电能传输的弗里斯传输公式；α表示恒定参数；p_c表示移动充电小车的 充电功率；c_N表示每个传感节点的充电需求；

增加t值的大小，直到所有N个圆圈O₁，O₂，…，O_N相交得到公共覆盖区域，通过逐步减小t值的大小以使公共覆盖区域进行收缩，直至公共覆盖区域缩小为一个点，则得到的点为最优单个充电停靠点的位置。

由于每个传感节点的充电需求不一定相同，因此最优的充电停靠点不一定位于最小封闭圆的圆心处，但肯定位于采用凸包（Graham扫描）算法所创建的最小凸包内。此处，最小封闭圆和最小凸包都是针对有效充电区域内的所有传感节点位置分布而设定的。其中，有效充电区域为当前充电小车位置为圆心以及充电小车的最大充电距离为半径的一个圆形区域。值得注意的是，位于有效充电区域内的任何传感节点都可以接收到一定量的电能。

设有N个传感节点S={s₁，s₂，…，s_N}及传感节点的最小凸包C；假设充电小车的最大充电距离足够大，使得在C中任何位置部署充电停靠点都可以覆盖C的所有传感节点；且设每个传感节点s_N的充电需求为c_N，其中n=1,2，…，N。

计算每个传感节点s_N的充电延迟t_n，表示为：

其中，d_N表示传感节点s_N和充电停靠点之间的距离；β表示调整短距离电能传输的弗里斯传输公式；α表示其它系统恒定参数；p_c表示移动充电小车的充电功率；

计算N个传感节点的充电延迟集合T，表示为：

本实施例的目标是寻找一个使T最小化的充电停靠点（最优充电停靠点），从而使充电能耗最小化，因此将寻找使T最小化的充电停靠点表示为一个最小化最大值问题，表示为：

限制条件表示为：

其中，（x_n，y_n）和（x_o，y_o）分别表示传感节点s_n和充电停靠点的二维坐标；

本实施例采用一种高效的搜索算法，称为并行圆环同步扩展搜索算法（PCES），用于确认中充电停靠点在C中的最优位置。实际上，求解最小化最大值问题的基本思想就是要抑制所有优化目标中最突出的元素。基于这一思想，将最小化T的问题转化为最小化比率r_t的问题，其中r_t=t₁:t₂:…:t_N；根据公式（4）、（7），得到：

其中，

表示以s_n为圆心的半径。

为了满足每个传感节点s_n的充电需求c_n和相应的充电延迟t_n，充电停靠点必须部 署在以s_n为圆心半径为

的圆上。假设定义O_n是以s_n为圆心，半径为

的圆。理想情况下，最小比率为r_t=1:1:…:1，即当所有传感节点具有相同的 充电延迟t时成立，这意味着充电停靠点必须部署在所有N个圆圈O₁,O₂,…,O_N的共同交点 上，其中任意一个圆圈O_n的半径为

，则该共同交点将是最优充电停靠点的位 置，并且所有传感节点的充电需求可以同时被满足，然而，在大多数实际情况下，最小比率1 几乎是不可实现的，即无论在何处部署充电停靠点，都无法同时满足所有传感节点的充电 需求，因此需要通过下述方式实现。

如图3所示为有效充电区域内充电停靠点的最优部署位置搜索方法几何示意图，用于举例说明并行圆环同步扩展搜索算法（PCES）的原理。

在图3中，在A、B、C、D、E五个位置分别部署了5个传感节点s₁、s₂、s₃、s₄、s₅，它们的充 电需求分别为c₁、c₂、c₃、c₄、c₅。本实施例的目标是确定充电停靠点的最佳位置，从而在满足 这5个传感节点充电需求的前提下，最小化充电小车的充电总能耗。首先，基于Graham-Scan 算法将搜索区域缩小为多边形P_ABCDE。接着，以A、B、C、D、E为圆心分别创建5个圆O₁、O₂、O₃、O₄、 O₅，每个圆的半径设为

。其中，t为变量，t的取值要确保这5个创建的圆中任意 两个圆之间没有交点，即表示所有传感节点同时完成充电的时间。当这5个圆以不同的扩展 速率进行同步扩展时，也就是需要逐步增加t值的大小，直至这5个圆扩展相交形成公共覆 盖区域（图3中的三角形阴影区域）。将此公共覆盖区域表示为c_r，则最优的充电停靠点必须 部署在c_r内。然后，逐步减小t值的大小，与此同时公共覆盖区域c_r逐步收缩直至成为一个 点，这个点就是充电停靠点的最优部署位置。

并行圆环同步扩展搜索算法的流程如图4所示，具体实现方式为：

输入：传感节点集合{s₁,s₂,…,s_N}和对应的充电需求集合{c₁,c₂,…,c_N }，常数参数α、β和p_c，控制参数t和搜索步长s_l。

输出：单个充电停靠点在有效充电区域内的最优部署位置。

初始化：生成N个圆，其中每个圆O_n以节点s_n为圆心，对应半径为

，其中t_s的取值要确保生成的N个圆两两之间没有共同覆盖区域，n=1,…,N。让t=t_s以及

，其中n=1,…,N。

下面算法正式开始：

1.对于t从t_s开始取值至正无穷进行如下迭代，每一步迭代过程具体如下：

2.t的值更新为t+s_l；

3.将更新后的t值代入

，得到更新后的r_n；

4.将O_n的半径更新为r_n，其中n=1,…,N；

5.判断：如果此时更新后的N个圆之间有公共的覆盖区域，则

6.停止上述迭代并将所形成的公共覆盖区域表示为c_r；

7.进行如下迭代直至c_r缩小为一个点

8.t的值更新为t-s_l；

9.将更新后的t值代入

，得到更新后的r_n；

10.将O_n的半径更新为r_n，其中n=1,…,N；

11.返回点c_r。

S22.根据确定的单个充电停靠点，基于网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中的多个充电停靠点。

本实施例在步骤S21的基础上，采用基于网络拓扑边缘的选择算法（ESA）解决多个充电停靠点在整个传感网络中的部署优化问题，并构建贯穿所有已部署充电停靠点的最短充电路径。基于网络拓扑边缘的选择算法（ESA）所遵循的设计思想是针对充电效率和移动能耗进行联合优化。

本实施例通过一个简单的例子来说明ESA的算法。

图 5 所示为生成单个充电停靠点的单步ESA迭代过程示意图，预先给定一个传感网络拓扑，首先使用Graham-Scan算法求出该拓扑的最小凸包C及其边界。传感节点s₁位于C的某个顶点，其对应的内角是C所有顶点的内角中最小的一个，因此s₁距离C的中心位置最远。由于在单次充电循环过程中，任意一个节点的充电需求都要被满足，所以s₁无论如何都必须被某个充电停靠点所覆盖（s₁必须在某个充电停靠点的有效充电区域内）。基于这个事实，首先在s₁附近部署一个充电停靠点。以s₁为圆心，R为半径画一个圆C_x，其中R=d_th。然后，以s₁为圆心，2R为半径另外画一个圆C_y。本实施例定义传感节点集合S₃，该集合包含C边界上被C_x覆盖的所有传感节点，即图5中的集合S₃={s₁}。将C_y所覆盖的所有传感节点集合定义为S₄，即图5中的集合S₄={s₁,s₂,s₃,s₄}。对于集合S₅=S₄/S₃中的每个传感节点s_j，利用步骤S21中的算法针对集合{S₃,s_j}求出一个充电停靠点部署位置。如图5所示的例子，可以计算得出3个充电停靠点部署位置，这三个位置作为最优充电停靠点部署位置的候选。根据所能覆盖节点数的多少，从所有候选位置中选出一个能覆盖传感节点数量最多的充电停靠点部署位置，即图5中能覆盖s₁,s₂,s₃,s₄的实心正方形部署位置。最后，从当前网络拓扑中删除s₁,s₂,s₃,s₄，得到如图5右侧所示的更新后的网络拓扑。

重复迭代上述过程，直到生成的充电停靠点数量足以覆盖网络中所有的传感节点。在每次迭代之后，可以确定一个充电停靠点，其负责为一定数量的传感节点充电。图6显示了在示例中使用ESA算法求解多个充电停靠点的前三次迭代过程。针对图6中的第三次迭代，选择基于集合{s₈,s₉,s₁₀}生成的充电停靠点，而不是基于集合{s₈,s₉,s₁₁}生成的充电停靠点，原因在于集合{s₈,s₉,s₁₁}生成的充电停靠点不能覆盖节点s₈，这将会产生额外的移动能耗。因为充电小车必须进一步移动至s₈附近并对其进行充电。

本实施例将ESA中的每次迭代过程细分为以下三个阶段，具体算法如图7所示，包括：

S221.确认并选择当前传感器网络拓扑边界上的传感节点

，传感节点

的位 置距离当前传感器网络网络拓扑中心位置最远；

实现方式如图7所示的第2行-第7行。

S222.识别传感节点

附近位于网络拓扑边界上的传感节点和不在边界上的传 感节点；

实现方式如图7所示的第8行-第12行。

S223.在满足所有传感节点

附近位于网络拓扑边界上的传感节点和传感节点

自身被覆盖的条件下，确认能覆盖传感节点数量最多的候选充电停靠点，得到移动充电 小车在传感器网络中的多个充电停靠点。

实现方式如图7所示的第13行-第19行。

在本实施例中，图7为基于网络拓扑边缘的选择算法，具体为：

输入：传感节点集合{s₁,s₂,…,s_N}和对应的充电需求集合{c₁,c₂,…,c_N }，最大充电距离d_th。

输出：网络内所有充电停靠点的部署位置。

初始化：定义集合S={s₁,s₂,…,s_N}和8个空集分别为S₁,S₂,S₃,S₄,S₅,S₆,S₇,A，用Graham-Scan()表示一个给定点集的最小凸包（基于Graham-Scan算法生成）。

下面算法正式开始：

1.进行如下迭代直至S成为一个空集

2.将S₁更新为由Graham-Scan(S)边界上的所有节点组成的集合；

3.将集合A更新为空集；

4.依次对集合S₁中的节点s_i作如下迭代

5.计算角度α_i=∠s_i-1s_is_i+1；

6.将α_i加入集合A

7.将集合A中值最小的α_i所对应的下标表示为i^*，所对应的节点为

；

8.以点

为圆心，生成两个圆C_x和C_y，半径分别为d_th和2d_th；

9.将C_x所覆盖的所有节点加入集合S₂；

10.将集合S₃更新为由集合S₁和集合S₂的交集所包含的所有节点形成的集合；

11.将C_y所覆盖的所有节点加入集合S₄；

12.将集合S₅更新为由集合S₄和集合S₃的差集所包含的所有节点形成的集合；

13.依次对集合S₅中的节点s_j作如下迭代

14.调用并行圆环同步扩展搜索算法，其中输入参数为集合S₃和点s_j；

15.以点SP_j为圆心，d_th为半径，生成一个圆C_j；

16.判断：如果圆C_j能够覆盖集合S₃中所有的节点；

17.将圆C_j所能覆盖的所有节点的数量表示为N_j；

18.将N_j加入集合S₆；

19.将集合S₆中值最小的N_j所对应的下标表示为j^*；

20.将

加入集合S₇；

21.将圆

所覆盖的所有节点从集合S中删除；

22.将集合S₂，S₄和S₆更新为空集；

23.返回集合S₇。

在步骤S3中，根据充电停靠点的数量以及位置，计算通过所有充电停靠点的最短汉密尔顿回路，得出移动充电小车的最短充电路径。

当步骤S2完成时，需要构建充电小车的充电路径，该路径需要穿过所有已部署的充电停靠点。由于充电小车的移动能耗直接由充电路径长度决定，必须最小化充电路径长度，这属于求解旅行商问题的范畴，可用已有的求解算法来处理。

根据步骤S22的输出结果，可以得到m个位置确定的充电停靠点（此时m本身也是一个输出的确定数值），接下来需要基于这些确定的充电停靠点构建充电路径。由于充电小车移动单位距离所消耗的电能是固定的，总的移动能耗取决于充电路径的长度，因此尽可能缩短充电路径的长度。由于充电小车必须经过每一个充电停靠点并且在其位置上停留一段时间为传感节点充电，因此将充电路径的设计问题转化为经典的旅行商问题（TravellingSalesman Problem，TSP），即需要构造一条通过每个充电停靠点的最短环路。这条环路就是所需要求解的充电路径。TSP问题属于组合优化中的NP-hard问题，即随着问题规模的扩大，其求解复杂度会呈现超多项式级别增长（例如指数级别），因此无法计算大规模TSP问题的最优解。目前学术界针对TSP问题，一直在寻求开发更快更优的TSP求解器，其中最著名、性能最优的就是Concorde求解器。Concorde是专为TSP问题开发的基于C语言编写的精确求解器。本实施例只需要将步骤S22的输出结果，即m个确定的充电停靠点位置信息输入Concorde求解器，程序会自动输出一条串联所有充电停靠点的最短环路，该环路就是本实施例所需要构建的充电路径。

在本实施例中，还包括：

S4.建立移动充电小车的无线充电模型。

当每次充电循环时，移动充电小车必须满足每个传感节点的充电需求，即每个传感节点的电池必须充满电。

假设移动充电小车可以在二维平面上的无线可充电传感器网络中自由移动。假设充电小车沿着设计好的充电路径以恒定速度v进行移动，移动单位距离的能耗表示为e_μ。规定充电小车不能在移动的过程中给传感节点进行充电，因此在充电路径上需要设置多个停靠点，以便充电小车在这些停靠点停留一段时间给周围的传感节点进行充电。原因在于充电小车在单个停靠点停留，其最大充电范围无法覆盖整个网络区域内的所有传感节点。将这些停靠点定义为充电停靠点，所有充电停靠点或其位置的集合表示为{O₁,O₂,…,O_M}，其中M是充电停靠点的总数，这将根据网络拓扑和所设计的优化算法联合确定。给定所有已优化部署的充电停靠点，可以计算通过所有充电停靠点的最短汉密尔顿回路，从而得出充电小车的充电路径。这里需要重点指出的是，充电停靠点部署和优化对充电路径长度和充电效率将产生极大影响，间接决定了充电小车在单次充电循环过程中的总能量损耗。

将传感节点的最小接收功率定义为其接收功率阈值，表示为

。假设任何传感节 点只有在充电过程中其接收功率不小于

时才能成功获取电能。特别是，假设接收功率阈 值取决于传感节点的固有硬件电路组成，是固定且不可调节的。假设所有传感节点具有相 同的接收功率阈值。基于接收功率阈值，定义移动充电小车的无线充电模型表示为：

其中，p_c和p_r分别表示移动充电小车的充电功率和传感节点的接收功率；d表示移 动充电小车和传感节点之间的距离；d_th表示移动充电小车的最大充电距离，该距离由充电 功率p_c和

共同决定。根据最大充电距离d_th，将移动充电小车在任意时刻的有效充电区 域定义为以该时刻充电小车位置为圆心以及d_th为半径的一个圆形区域。值得注意的是，位 于有效充电区域内的任何传感节点都可以接收到一定量的电能，具体参照公式（9）进行计 算。

对于每个充电停靠点O_m，定义其对应的有效充电区域为z_m，其中z_m是以O_m为圆心， 半径为d_th的圆形区域，m表示第m个充电停靠点。移动充电小车只能在充电停靠点处为周围 的传感节点充电，本实施例不允许充电小车在移动过程中为传感节点进行充电。在充电小 车上配备了全向天线以实现全向充电，即位于有效充电区域内的所有传感节点可以同时获 取来自充电小车传输的电能。具体地，位于移动充电小车有效充电区域内的任意传感节点 所获取到的接收功率

可以根据如下公式进行计算，表示为：

其中，d_mn表示s_n和O_m之间的距离，并且d_mn≤d_th。定义t_m为充电小车在O_m处的充电延迟（即充电小车在O_m处的停留时间），其中t_m的取值要确保z_m内所有传感节点的充电需求都被满足，因此可以得出充电小车在O_m处的充电能耗为p_ct_m。需要指出的是t_m的取值受到诸多因素的共同影响，包括充电功率p_c、有效充电区域z_m内的传感节点分布以及z_m内充电需求的分布。每次充电循环中的充电总能耗可以通过对每个充电停靠点的充电能耗求和得出。

与现有技术相比，本实施例的有益效果是：

（1）具有很好的泛化性能，能够应用于具有任意网络拓扑结构以及任意充电需求分布的无线传感器网络；

（2）对充电小车在无线传感器网络中工作时的充电能耗和移动能耗进行了联合优化，使得在实际传感器网络场景中的可应用性较强；

（3）设计了基于网络边缘拓扑的充电站点部署算法，该算法能够在提升充电小车针对传感节点的充电效率的同时，尽可能缩短充电小车在网络中的移动距离，从而降低充电小车的总能量损耗。针对充电小车在对异构无线传感器网络进行移动充电而产生的自身总能耗（充电能耗+移动能耗）而言，所设计的充电小车轨迹设计算法优于已知的传统轨迹设计算法；

（4）针对异构无线传感器网络的节能充电方法，对于移动充电小车在无线传感器网络中的充电路径设计与优化方面具有重要技术意义，对于无线传感器网络的大规模部署使用、环境资源最大化利用、减少部署成本具有重要价值。

实施例二

本实施例提供的一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法与实施例一的不同之处在于：

本实施例主要用于验证本方法的有效性。

在一个二维矩形区域内随机部署N个传感器，其中N的取值范围是80至300。设置了 α=36和β=30。传感节点的功率接收阈值和单位距离的移动能耗分别设置为

=0.001J/min 和e_μ=5.6J/m。每个传感节点的充电需求在[0,2J]范围内独立随机生成。基于不同的随机生 成模型，每个仿真数值点通过50次运行取平均值求得。本方法将所设计算法与以下现有主 要算法进行了比较。

单节点充电算法（SC）：该算法基于所有的传感节点，计算一条贯穿每个节点仅一次的最短TSP路径，这能够有效降低充电能耗，但会导致移动能耗大幅度增加。

合并-省略-替代算法（CSS）：该算法的核心思想是将充电停靠点尽可能设置在多个传感节点有效充电区域的相交位置，以有效缩减充电停靠点的部署数量，从而缩短充电路径的长度和对应的移动能耗。

捆绑式充电算法（Bundle）：该算法将传感节点进行分簇捆绑，每个簇包含的传感节点数量可以进行调整，则充电停靠点被设置在每个簇的中心位置。Bundle-OPT：是一种改进型的Bundle算法，可以进一步降低充电小车的总能耗。

贪婪算法（Greedy）：通过最大化每个充电停靠点所对应的有效充电区域内的充电总需求来设置每个充电停靠点的部署位置。Greedy-OPT：是一种改进型的Greedy算法，其改进方法与Bundle-OPT中的改进方法类似。

本方法（Our）：结合了ESA和TSP求解器。Our-OPT：结合了Bundle-OPT算法中的改进算法。

如图8所示为本方法与现有主要算法的性能对比示意图。

本实施例针对无线传感器网络中传感节点和充电需求的异构分布场景，优化设计了充电小车的充电路径，以最小化充电小车的充电能耗与移动能耗之和。具体设计了一种基于网络拓扑边缘的选择算法（ESA），以有效平衡充电效率和移动能耗之间的矛盾。通过广泛的实验仿真评估，所得结论验证了我们设计的算法的有效性，即在充电小车的总能耗最小化方面，所设计的算法优于现有的主要算法。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例， 而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (5)

1.一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，其特征在于，包括步骤：

S1.移动充电小车在充电站点进行充电，并将充电后的能量用于自身移动和传感节点；

S2.获取传感节点的位置以及数量，并基于并行圆环同步扩展搜索算法、网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中部署的若干充电停靠点；

S3.根据充电停靠点的数量以及位置，计算通过所有充电停靠点的最短汉密尔顿回路，得出移动充电小车的最短充电路径。

2.根据权利要求1所述的一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S21.基于并行圆环同步扩展搜索算法确定移动充电小车的单个充电停靠点；

S22.根据确定的单个充电停靠点，并基于网络拓扑边缘的选择算法确定移动充电小车在传感器网络中的多个充电停靠点。

3.根据权利要求2所述的一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，其特征在于，所述步骤S21包括：

将确定充电停靠点表示为最小化最大值问题，采用并行圆环同步扩展搜索算法求解最小化最大值问题，具体为：

设圆圈为O_n，n=1,…,N；其中O_n为以s_n为圆心，

为半径的圆圈，t表示变量；β 表示调整短距离电能传输的弗里斯传输公式；α表示恒定参数；p_c表示移动充电小车的充电 功率；c_N表示每个传感节点的充电需求；

增加t值的大小，直到所有N个圆圈O₁，O₂，…，O_N相交得到公共覆盖区域，通过逐步减小t值的大小以使公共覆盖区域进行收缩，直至公共覆盖区域缩小为一个点，则得到的点为最优单个充电停靠点的位置。

4.根据权利要求3所述的一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，其特征在于，所述步骤S22具体为：

S221.确认并选择当前传感器网络拓扑边界上的传感节点

，传感节点

的位置距离 当前传感器网络网络拓扑中心位置最远；

S222.识别传感节点

附近位于网络拓扑边界上的传感节点和不在边界上的传感节 点；

S223.在满足所有传感节点

附近位于网络拓扑边界上的传感节点和传感节点

自 身被覆盖的条件下，确认能覆盖传感节点数量最多的候选充电停靠点，得到移动充电小车 在传感器网络中的多个充电停靠点。

5.根据权利要求4所述的一种基于异构无线传感器网络的充电小车轨迹设计方法，其特征在于，所述步骤S3之后还包括：

S4.建立移动充电小车的无线充电模型，表示为：

其中，p_c和p_r分别表示移动充电小车的充电功率和传感节点的接收功率；d表示移动充电小车和传感节点之间的距离；d_th表示移动充电小车的最大充电距离。

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