CN113805485A - 一种暖启动c/gmres方法、系统、设备及介质 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种暖启动C/GMRES方法、系统、设备及介质，所述方法包括以下步骤：根据非线性模型预测控制问题构建非线性模型；将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新的优化问题；根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的优化问题的解；将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述新的优化问题的最优解；将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES算法的初始解，得到对车辆巡航模式切换的控制策略。本发明针对C/GMRES算法的暖启动问题，提出了一种快速迭代技术，提前得到非线性系统问题的合理解，大大提高了在汽车巡航过程中频繁切换模式的响应速度。

Description

一种暖启动C/GMRES方法、系统、设备及介质

技术领域

本发明涉及车辆巡航模式切换技术领域，特别是涉及一种暖启动 C/GMRES方法、系统、设备及介质。

背景技术

2004年Ohtsuka Toshiyuki提出了一种名为Continuation/GMRES方法的实 时算法，该算法将Continuation方法与GMRES方法相结合。通过明智地应用 C/GMRES方法，可以显著降低计算代价并实现实时性。近年来，它的发展尤 为迅速，不仅在学术界得到了充分的应用，而且在工程领域也得到了广泛的应 用。尽管C/GMRES为控制问题提供了快速收敛，但必须注意启动过程，以确 保初始解足够接近最优解。因为迭代方法从初始近似开始，然后在理论上无限 序列中产生改进的近似，其极限是最优解，C/GMRES在每个时间步执行牛顿 迭代得到最优控制问题的解。使用先前的估计初始化迭代方案可以显著减少计 算时间，而初始点选择的不合理性对迭代方案的计算结果影响极大，增加了计 算量，甚至导致计算失效。为了适应C/GMRES算法的初始化问题，需要在很 短的时间内选择合适的初始点，这在实施中起着重要的作用。这样，如果优化 算法从一个随机初始条件开始计算，就称为冷启动。反之，如果算法使用其他 信息来改善初始条件，则称为暖启动。

对于C/GMRES的初始化，“暖启动”机制用于加快求解收敛速度，如果 启动时初始点不适用，可能会导致长时间计算或失败，并造成不利的不稳定性 和降低系统性能。C/GMRES通常将前一个采样时间的初始解作为当前时间步 长第一次内部迭代的初始猜测。以前的工作主要集中在有效地将选定的和扩展 的信息从以前的解决方案传输到下一个解决方案。例如Nonlinear model predictive control for constrained mechanicalsystems with statejump提出了一种 状态跳转方案，扩展了基于C/GMRES的快速数值算法。Preconditioned warm-started Newton-Krylov methods for MPC withdiscontinuous control在将当 前数据作为下一个水平区间的暖启动时，采用了对当前数据的适当插值。

当系统发生模式切换，控制问题不断变化时，在之前的采样时间内没有解 决方案，因此需要通过数值或解析方法启动C/GMRES。例如，在A Computationally EfficientPath-Following Control Strategy of Autonomous Electric Vehicles WithYawMotionStabilization中采用内点算法(IP)和活动集算 法(AS)进行初始解优化，A fast modelpredictive control allocation ofdistributed drive electric vehicles fortireslip energy saving with stability constraints设计了基 于两步法的KKT条件来获得最优初始点。但这些方法的计算速度不是很令人 满意，特别是对于一些要求较高响应速度的特殊问题，如频繁切换模式的汽车 巡航控制。在汽车巡航过程中，经常出现前车切入或切出的情况。这种机动切 换的快速响应是非常重要的，当车辆切入时，如果主车不能立即适应新的距离 跟踪模式，两车之间的距离可能小于安全距离，从而造成危险事故。

因此，如何设计一种能够提高响应速度的暖启动C/GMRES方法、系统、 设备及介质，成为本领域亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种暖启动C/GMRES方法、系统、设备及介质，针 对C/GMRES算法的暖启动问题，提出了一种快速迭代技术，提前得到非线性 系统问题的合理解，大大提高了在汽车巡航过程中频繁切换模式的响应速度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种暖启动C/GMRES方法，该方法包括以下步骤：

根据非线性模型预测控制问题构建非线性模型；

将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；

在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新的优化问题；

根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的优化问题的解；

将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述新的优化问题的最优解；

将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES算法的初始解，得到对车辆 巡航模式切换的控制策略。

本发明还提供了一种暖启动C/GMRES系统，该系统包括：

非线性模型构建模块，用于根据非线性模型预测控制问题构建非线性模 型；

转化模块，用于将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模 型；

优化问题获取模块，用于在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函 数，得到新的优化问题；

求解模块，用于根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的优 化问题的解；

最优解获取模块，用于将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述新 的优化问题的最优解；

控制策略获取模块，用于将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES算 法的初始解，得到对车辆巡航模式切换的控制策略。

本发明还提供了一种暖启动C/GMRES设备，包括：

处理器；以及

存储器，其中存储计算机可读程序指令，

其中，在所述计算机可读程序指令被所述处理器运行时执行如前述所述的 暖启动C/GMRES方法。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程 序被处理器执行时实现前述所述的暖启动C/GMRES方法的步骤。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供了一种暖启动C/GMRES方法、系统、设备及介质，对于一个 非线性最优控制问题，首先从原非线性模型中提取出主要的线性部分，将剩余 的非线性部分视为对线性模型的可测扰动，从而导出了被扰动系统的显式最优 解。然后将得到的控制输入序列应用于系统，更新系统状态，从而更新“扰动”。 最后重复这个过程直到收敛。虽然该方法不能处理系统约束，但解是次优的， 且足够精确，可以启动C/GMRES优化，更重要的是，在很短的时间内得到解， 大大提高了在汽车巡航过程中频繁切换模式的响应速度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施 例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是 本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的 前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。以下附图并未刻意按实际尺寸 等比例缩放绘制，重点在于示出本发明的主旨。

图1为本发明实施例1提供的一种暖启动C/GMRES方法的流程图；

图2为非线性系统最优控制的快速迭代算法流程图；

图3为模式切换的汽车巡航控制图；

图4为新旧距离跟踪模式切换的仿真结果图；

图5距离跟踪模式切换到速度跟踪模式的仿真结果图；

图6为考虑红绿灯时由速度跟踪模式切换到巡航模式的仿真结果图；

图7为模式切换条件的计算时间，用以区分单个热启动技术的定性性能 图；

图8为快速迭代和SQP算法启动C/GMRES时，从以前的距离跟踪模式 切换到新的距离跟踪模式的仿真结果图；

图9为本发明实施例2提供的一种暖启动C/GMRES系统的结构框图；

图10为计算设备的架构图。

符号说明：

1、非线性模型构建模块；2、转化模块；3、优化问题获取模块；4、求解 模块；5、最优解获取模块；6、控制策略获取模块；7、计算设备。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是 全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造 性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如本发明和权利要求书中所示，除非上下文明确提示例外情形，“一”、“一 个”、“一种”和/或“该”等词并非特指单数，也可包括复数。一般说来，术语“包 括”与“包含”仅提示包括已明确标识的步骤和元素，而这些步骤和元素不构成 一个排它性的罗列，方法或者设备也可能包含其他的步骤或元素。

虽然本发明对根据本发明的实施例的系统中的某些模块做出了各种引用， 然而，任何数量的不同模块可以被使用并运行在用户终端和/或服务器上。所 述模块仅是说明性的，并且所述系统和方法的不同方面可以使用不同模块。

本发明中使用了流程图用来说明根据本发明的实施例的系统所执行的操 作。应当理解的是，前面或下面操作不一定按照顺序来精确地执行。相反，根 据需要，可以按照倒序或同时处理各种步骤。同时，也可以将其他操作添加到 这些过程中，或从这些过程移除某一步或数步操作。

本发明的目的是提供一种暖启动C/GMRES方法、系统、设备及介质，针 对C/GMRES算法的暖启动问题，提出了一种快速迭代技术，提前得到非线性 系统问题的合理解，大大提高了在汽车巡航过程中频繁切换模式的响应速度。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和 具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

首先，总结了非线性模型预测控制(NMPC)的一般公式。根据最优控制 理论，一个优化问题可以转化为一组非线性方程组的寻根问题。每次求解 NMPC中的最优控制问题，使以下目标函数为：

有状态方程和等式约束时：

C_eq(x(t),u(t))＝0

其中，x(t)∈Rⁿ为状态向量，

为输入向量，

为终端代价，L(.)为 轨迹代价，T′为预测窗口，C_eq(.)为等式约束，t为时间，τ为变量，x(t,τ)为积 分时的状态变量，u(t,τ)为积分时的控制变量，

和f(·)为状态方程，Rⁿ为n×1 的实数矩阵，

的实数矩阵，n,m_u∈Z⁺，Z⁺为正整数集合。

借助拉格朗日乘子μ(t)和λ(t)，则哈密顿函数H(x(t),λ(t),u(t),μ(t))为：

H(x(t),λ(t),u(t),μ(t))＝L(x(t),u(t))+λ^T(t)f(x(t),u(t))+μ^T(t)C_eq(x(t),u(t))；

其中，λ^T(t)为拉格朗日乘子λ(t)的转置矩阵，μ^T(t)为拉格朗日乘子μ(t)的 转置矩阵；

在预测范围内将问题离散为N步，

T_s为采样时间，则有：

x_i+1(t)＝x_i(t)+f(x_i(t),u_i(t))T_s

C_eq(x_i(t),u_i(t))＝0

其中i为从0到N-1的时刻，x_N(t)为时刻N的状态变量，x_i(t)为时刻i的状 态变量，u_i(t)为时刻i的控制变量，x_i+1(t)为时刻i+1的状态变量，C_eq(x_i(t),u_i(t))为 时刻i的等式约束。

用变分法计算拉格朗日乘子μ(t)和λ(t)：

其中H_x ^T(x_i,u_i,λ_i+1,μ_i)为哈密顿函数对状态量的偏导，H_u ^T(x_i,u_i,λ_i+1,μ_i)为哈密顿函数对控制量的偏导，λ_i(t)和μ_i(t)为时刻i的拉格朗日乘子，λ_i+1(t)为时刻i+1 的拉格朗日乘子，λ_N(t)为时刻N的拉格朗日乘子。

定义一个由输入变量u(t)和乘子μ(t)组成的数组：

U(t)＝[u₀ ^T(t),μ₀ ^T(t),u₁ ^T(t),μ₁ ^T(t),…,u_N-1 ^T(t),μ_N-1 ^T(t)] (3)

其中U(t)为总的控制变量，u_i ^T(t)为第i个输入变量u_i(t)的转置矩阵，μ_i ^T(t)为 第i个拉格朗日乘子μ_i(t)的转置矩阵。

它们可以通过求解必要最优条件的方程来计算：

直接求解最优控制动作序列公式(4)在计算时间上非常昂贵。因此，可 以使用一个名为牛顿法的迭代法，所以应用C/GMRES方法而不是处理 F(U(t),x(t))＝0本身，每次唯一需要做的就是获得U(t)对时间的导数并且满足 F(U(t),x(t))＝0。因此得到公式如下：

A_s是一个稳定矩阵，对公式(5)左边求导，得到：

采用适当的初始值U₀(t)，实时得到

，更新U(t)。

C/GMRES算法的计算步骤如表1所示。

表1

针对C/GMRES算法的暖启动问题，本发明提出了一种快速迭代技术，提 前得到非线性模型问题的合理解。基于状态空间模型的预测控制常用于解决非 线性系统的扰动问题，A novel discrete-time nonlinear model predictive control based on statespace model提出了一种新的有限维离散时间非线性模型预测控 制，Discretemodelpredictive controllerdesignusing Laguerre functions提出了一 种基于状态空间模型的预测控制根据控制信号指数变化率的性能指标，基于状 态空间模型的预测控制常用于处理许多实际问题，如在Ecological vehicle control onroads withup-downslopes中采用非线性模型预测控制方法与快速优 化算法相结合的方法，推导出基于道路坡度条件的车辆控制输入，在Model predictive control ofvehicles on urban roadsfor improved fuel economy中，采用 模型预测控制(MPC)系统对前车进行预测，并考虑未来交叉口的信号状态，计 算出最优的车辆控制输入。

本发明首先基于状态空间模型推导了具有扰动的线性模型的控制器，为快 速迭代模型的迭代和求解非线性问题提供了便利。

如图1所示，本发明提供了一种暖启动C/GMRES方法，该方法包括以下 步骤：

S1：根据非线性模型预测控制问题构建非线性模型；

S2：将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；

S3：在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新的优化问题；

S4：根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的优化问题的解；

S5：将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述新的优化问题的最优 解；

S6：将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES算法的初始解，得到对 车辆巡航模式切换的控制策略。

在步骤S1中，所述非线性模型为：

其中，f(·)为状态方程，x(t)∈Rⁿ为状态向量，

为输入向量，

为输出向量，

为输出矩阵；Rⁿ为n×1的实数矩阵，

为m_u×1的实数 矩阵，

的实数矩阵，

为m_u×n的实数矩阵，n,m_u,m_c∈Z⁺，Z⁺为正 整数集合。

在步骤S2中，将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模 型具体包括：

S21：将所述非线性模型视为具有时变扰动的线性模型；

S22：将所述线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；所述具 有时变扰动的线性离散时间模型为：

其中，x(i+1)为i+1时刻的状态向量，x(i)为i时刻的状态向量，u(i)为i 时刻的输入向量，d(i)为i时刻的扰动向量 d(i)＝(x(i)+T_sf(x(i),u(i))-Ax(i)-B_uu(i))/B_d，T_s为采样时间，f(x(i),u(i))为i时刻的 状态方程，A∈R^n×n为状态矩阵，

为控制矩阵，B_d∈R^n×n为扰动矩阵，

为输出矩阵；R^n×n为n×n的实数矩阵，

为n×m_u的实数矩阵，

为 m_u×n的实数矩阵，n,m_u∈Z⁺，Z⁺为正整数集合。

在步骤S2之后还包括：

根据所述具有时变扰动的线性离散时间模型得到预测方程，所述预测方程 为：

Y_m(i+1|i)＝S_xx(i)+S_uU(i)+S_dD(i) (9)

其中，Y_m(i+1|i)为m步预测输出向量，U(i)为预测输入向量，D(i)为预测 扰动向量；

m∈Z⁺。

在步骤S3中，在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新 的优化问题具体包括：

S31：定义辅助变量；

S32：根据所述辅助变量对所述目标函数进行变换，得到新的目标函数；

S33：将所述新的目标函数与所述预测方程相结合，得到所述辅助变量的 变换形式；

S34：根据所述辅助变量的变换形式，得到新的优化问题；

其中，所述目标函数为：

J(x(i),U(i),m)＝||Γ_yY_m(i+1|i)||²+||Γ_uU(i)||²；

Γ_y和Γ_u为加权矩阵；

Γ_y,1,Γ_y,2,…Γ_y,m为Γ_y里的子矩 阵，Γ_u,1,Γ_u,2,…Γ_u,m为Γ_u里的子矩阵；

所述辅助变量为：

所述新的目标函数为：

J＝ρ^Tρ，ρ^T为ρ的转置矩阵；

所述辅助变量的变换形式为：

所述新的优化问题为：

根据约束优化问题的极值条件：一元函数的极值条件由高等数学可知，任 何一个单值、连续、可微的一元函数在给定区间内某点有极值的必要条件，是 它在该点处的一阶导数为零，可得到所述新的优化问题的解为：

其中，U(i)^*为新的优化问题的解，a^T为a的转置矩阵，S_u ^T为S_u的转置矩 阵，Γ_y ^T为Γ_y的转置矩阵，Γ_u ^T为Γ_u的转置矩阵。

在步骤S5中，将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取最优解具体包 括：

S51：初始化，令k＝1,x(i)＝x₀，去掉所述新的优化问题的解中的预测扰动 向量，得到控制律，和直到时刻i+m的状态变量；所述控制律为：

U^k(i)＝(S_u ^TΓ_y ^TΓ_yS_u+Γ_u ^TΓ_u)^-1S_u ^TΓ_y ^T(-Γ_yS_xx(i))；

所述直到时刻i+m的状态变量为：

x^k(i+1),x^k(i+2),…,x^k(i+m)；

S52：将所述控制律和所述直到时刻i+m的状态变量代入所述非线性模型， 得到直到时刻i+m-1的扰动变量；

所述直到时刻i+m-1的扰动变量为：

d^k(i+1),d^k(i+2),…,d^k(i+m-1)；

S53：根据所述直到时刻i+m-1的扰动变量更新所述预测扰动向量D^k(i)；

S54：令k＝k+1，利用第k-1次迭代所述预测扰动向量D^k-1(i)更新所述控制 律，得到新的控制律；

所述新的控制律为：

U^k'(i)＝(S_u ^TΓ_y ^TΓ_yS_u+Γ_u ^TΓ_u)^-1S_u ^TΓ_y ^T(-Γ_yS_xx(i)-Γ_yS_dD(i))；

S55：将所述新的控制律与所述新的优化问题的解结合，得到所述直到时 刻i+m的状态变量；

S56：判断所述新的控制律是否收敛；

若否，则返回步骤“将所述控制律和所述直到时刻i+m的状态变量代入所 述非线性模型，得到直到时刻i+m-1的扰动变量”；

若是，则结束，得到所述新的优化问题的最优解。

本发明所提方法的迭代步骤的过程也如图2所示。综上，本发明具有如下 优点：

1.合理、系统地建立了NMPC控制问题，为减轻计算负担，加快计算速度， 设计了一种快速迭代方法暖启动的C/GMRES算法，可以在短时间内快速优 化，给出了实际应用的适用性和效率。

2.该方法在线处理了模式切换问题的汽车巡航控制，降低了优化复杂度， 提高了安全性。

另外，外部惩罚方法常用于非线性系统处理非凸约束，由于原C/GMRES 算法无法解决不等式约束问题，因此采用外罚法。对于j^th不等式约束： C_in(x(t),u(t))≤0

为降低求解复杂度，满足算法的应用，在目标函数中J加入以下惩罚函数 η_j(x(t),u(t))：

κ_j为权重系数。确保在每个采样时间检查不等式约束，当违反任何不等式 约束时，在目标函数内部触发惩罚项，重复迭代。

下面以模式切换在汽车巡航控制中的应用做进一步解释：

汽车巡航控制应该减少能源消耗和对我们的环境的负面影响。许多公司正 在生产带有汽车巡航控制系统的车辆。人们提出了一种基于显式MPC的参数 化自适应巡航控制系统(ACC)的系统设计方法。在Energy-optimal adaptive cruise control combiningmodel predictive control and dynamic programming中， 提出了一种基于MPC和动态规划(DP)的控制方法。汽车巡航控制的特点是为 驾驶员的舒适性和安全性而设计的，对环境和交通也有有益的影响。

本发明的研究对于汽车模式切换巡航控制等实际问题的应用具有重要意 义，其中包括其他车辆信息在内的环境信息是安全驾驶车辆所必需的。汽车巡 航控制系统根据瞬时行驶情况，可以采用速度跟踪模式、距离跟踪模式、考虑 交通灯的巡航模式等多种模式。而驾驶模式决策算法则利用周围环境的信息， 根据特定的交通情况来确定合适的车辆运动。例如，当ACC装备车辆接近其 他车辆时，运行到距离跟踪模式，在该模式下，主机车辆通过控制车辆的速度， 试图使车辆保持在期望的距离间隔内。车头时距可由司机根据车头时距定制。 当主机车辆前方的净空距离内没有车辆时，切换到速度跟踪模式，在这种情况下，期望车辆以期望的巡航速度行驶。所有这些模式切换过程都需要非常有效 的实时控制策略。如果将C/GMRES应用于存在模式切换的汽车巡航控制，当 模式切换时，控制系统发生变化，需要重新启动C/GMRES。快速迭代算法的 暖启动可以缩短启动时间，实现模式切换的即时性和流畅性，本发明将基于此 策略进行仿真，验证所提策略的有效性。本发明将不等式约束问题转化为带有 障碍函数的问题以适应应用。

如图3所示，列出了几个巡航模式切换的情况下车辆说明策略：1)如图3a 所示，车B从旁边的小路时插入，主车此时正在跟随前车A，结果主车迅速 从旧的距离跟踪模式转换到一个新的距离跟踪模式。2)主车前车切出如图3b 所示，使主车从距离跟踪模式切换到期望速度的速度跟踪模式。3)当主车检测 到交通灯时，考虑到交通灯，从速度跟踪模式切换到巡航模式，在绿灯时加速 并试图通过，如图3c所示。

对于图3a中的距离跟踪模式，着重强调了它的两个特点：能够设置主车 开始跟随车头时距控制的前车响应后的瞬态特性，并在跟随时达到稳定的控制 性能。采用定时车头时距策略计算期望的车头时距，建立的车辆纵向动态模型 为：

Δd_s(t)＝Δd(t)-d_des(t)

Δv(t)＝v_p(t)-v_f(t)

d_des(t)＝T_ha_f(t)+ha_f ²(t)+d_safe

其中，车距误差Δd_s(t)，车距Δd(t)，期望距离d_des(t)，速度差Δv(t)，前车 速度v_p(t)，期望加速度a_fdes(t)，前车加速度a_p(t)，正常数系数h，系统增益系数 K_g，时间常数T_g，时距T_h为人的反应时间即1.5-2秒，v_f(t)为本车速度，a_f(t)为 本车加速度，d_safe为安全距离。

根据时距策略，结合纵向动力学，将非线性控制系统表示为：

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t)]^T＝[Δd_s(t) Δv(t) a_f(t)]^T,u(t)＝a_fdes(t)

通常，典型的汽车巡航控制系统都配备了雷达和加速度计，这意味着所有 的状态都是可测量的。我们知道，模型和交通流存在许多限制，如跟踪能力、 乘坐舒适性、燃油经济性等，这些限制了系统的行为。本文重点考虑燃油经济 性和跟踪能力，并考虑平顺性问题，因此需要优化的成本函数为：

并有不等式约束

其中 Δd_min为最小间距，v_min为本车最低速度。两种惩罚函数如下：

对于前车的数据，选取UDDS工况下的一部分，建模过程中需要的参数 及目标函数和障碍函数中的权重系数如表2所示。采用快速迭代算法进行初始 解，然后对改进后的C/GMRES进行暖启动计算。

由图4可以看出，在前5秒，主车跟随前一辆车，但在第6秒开始，另一 辆车插队，使主车与新的前车之间的距离大大缩小，采用快速迭代算法启动 C/GMRES，在保证安全性和燃油经济性的前提下对主车进行实时控制，使主 车在很短的时间内适应新的距离跟踪模式。主车先减速，与前车速度相匹配， 确保行车安全。然后随着两者之间的距离逐渐接近所希望的距离随着前面车辆 速度的增加，主车的速度也逐渐增加。随后，前车与主车的速度和加速度逐渐 趋同，距离基本达到预期距离，即策略瞬间起作用，避免碰撞，保持期望的车距。

表2

符号	描述	值
			T<sub>h</sub>	时间进展系数	1.8s
h	正常数	0.0160
			K<sub>g</sub>	系统增益系数	1.05
T<sub>g</sub>	时间常数	0.4s
			w<sub>d</sub>	权重系数	10
w<sub>v</sub>	权重系数	0.25
			w<sub>a</sub>	权重系数	0.16
w<sub>u</sub>	权重系数	10
			κ<sub>1</sub>	权重系数	1
κ<sub>2</sub>	权重系数	1

可以看到从图3b，如果前面的车辆离开，所需的驱动模式应该确定速度 跟踪模式优化油耗效率和达到预期的速度。基于车辆动力学模型：

a(t)为加速度，T_e(t)为发动机扭矩，v(t)为速度。

可以建立控制系统为：

考虑到燃油经济性和驾驶舒适性，该功能表示为：

为了达到目标速度，引入一个理想速度作为目标函数的一部分，w_r(0.1)速 度跟踪系数，v_r(8m/s)是预期的速度，所以

这是一个不等 式约束：v_min≤v(t)≤v_max所以有两个惩罚如下：

其中v_max为最大车速，v_min为最小车速。

在建模过程中需要的参数如表3和表4所示。在此基础上，采用快速迭代 的方法对修正后的C/GMRES进行初始化，并滚动进行计算。

表3

表4

图5为第6秒末前车完全离开本车道且前方无其他车辆时，主车立即借助 快速迭代算法切换到速度跟踪模式，启动C/GMRES，控制器快速调整指令， 使油耗最小化。首先，主车的加速度有一定波动，但仍然满足速度约束， C/GMRES算法提供一个有效的解决方案，大约5秒后车辆的速度达到所需的 速度并保持不变，和加速度保持几乎为零。

从图3c中，假设可以获得道路坡度、交通标志、限速、车辆信息等信息， 此外，还可以实现一种速度控制策略，该策略包括驾驶和制动的优化，以最大 限度地减少车辆的燃料消耗，减少等待红灯的时间。在交通流密度低的场景， 单车的速度控制问题关注如何节省燃料和减少等待时间，当车辆接近下一个红 绿灯，如果保持目前的速度不能及时通过路口的话，需要提前加速或减速车辆。 结合车辆动力学模型为：

其中

为走过的距离。

那么这个控制问题如图6所示：

x(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t)]^T＝[s(t)v(t)T_e(t)]^T,

考虑燃油经济性的目标函数：

由于车辆行驶在固定路段的终端时间是由交通灯时序决定的，所以最优控 制问题的终端时间是固定的。假设车辆接近交叉口时，前方绿灯剩余时间为 t_r(5s)，距离交叉口距离为s_dis(100m)，w_s(0.1)为距离跟踪系数，因此

s_f为终端距离，t_f为终端时间，则终端约束为：

作 为不等式约束：v_min≤v(t)≤v_max。建模过程中需要的参数如表3和表4所示。

图6给出了在绿灯剩余时间内，车辆加速行驶到交叉口距离的结果。在 C/GMRES暖启动的帮助下，车辆在满足速度约束的同时，逐渐加速，然后轻 微减速，以缩短到路口的距离。最后，车辆在绿灯亮的时候就离开了十字路口。

为了使暖启动C/GMRES快速迭代在汽车模式切换巡航控制中的实际实 现和相应的评估更加深入，例如，当相邻车道上的车辆突然在主车前面插入时， 应该通过启动C/GMRES快速适应距离跟踪模式，如果启动不当，可能导致 C/GMRES出现错误或启动时间过长。这可能会导致两辆车之间的距离过小。 所有这些都意味着C/GMRES需要一个合适的初始条件和一个非常短的暖启 动时间。为了验证新的热启动算法的计算效率和优越性，采用顺序二次规划 (SQP)和内点法(IP)算法进行了比较。这两种算法通过MATLAB函数“fmincon”实现，公差误差为0.001。所有的模拟都是在一台笔记本电脑上实现 的，该笔记本电脑搭载Intel Core i510300H CPU@2.50GHz。对于典型的模式 切换场景，应用了三种方法来初始化C/GMRES。

对比结果如图7所示，快速迭代法的计算时间明显小于其他两种方法。需 要注意的是，在相同条件下，快速迭代暖启动比SOP和IP算法更有效，相差 近5到10倍以上，说明快速迭代法具有更好的实时性。由于新型热启动策略 对模式切换反应迅速，对于汽车运动规划中的一个关键问题，即如何避免潜在 的危险情况，以确保所有车辆的安全，有较大的影响。

为了进一步研究暖启动速度对巡航效果的影响，使用快速迭代算法和SQP 启动C/GMRES，并模拟从以前的距离跟踪模式切换到新的距离跟踪模式。图 8给出了第6秒末，相邻车道上的车辆突然横冲直撞到主车前面时的结果。这 表明应该通过SQP或快速迭代来启动C/GMRES。在C/GMRES的暖启动时间 内，两车之间的距离逐渐变小，直到C/GMRES开始迭代。SQP暖启动方法的 最小距离为4.8910米，小于5米的安全距离，快速迭代暖启动法的最小距离 为5.3972米，满足安全要求。这是判断控制器能否应用于汽车巡航控制实时 模式切换的关键指标，具有重要意义。

实验结果表明，当需要确定非线性系统的实时最优控制时，暖启动的 C/GMRES快速迭代算法具有显著的优越性。经过本发明的改进，C/GMRES 算法通过惩罚函数的支持，可以严格满足期望的等式和不等式约束。更重要的 是，新的暖启动方法获得了很高的计算效率。这表明它在现实生活中有很强的 应用潜力。通过仿真实时验证了所提出的控制算法的控制性能，模式切换的汽 车巡航控制适用于这种控制策略，并取得了良好的效果。快速迭代的暖启动 C/GMRES不仅可以帮助系统快速切换，而且比IP和SQP算法更快，同时提 高了系统的安全性能，减少了系统的工作量。这进一步说明了新算法在实际应 用中的优越性和可行性，以及为智能交通控制系统提供更多安全性的能力。

实施例2：

请参阅图9，本发明提供了一种暖启动C/GMRES系统，该系统包括：

非线性模型构建模块1，用于根据非线性模型预测控制问题构建非线性模 型；

转化模块2，用于将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间 模型；

优化问题获取模块3，用于在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函 数，得到新的优化问题；

求解模块4，用于根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的 优化问题的解；

最优解获取模块5，用于将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述 新的优化问题的最优解；

控制策略获取模块6，用于将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES 算法的初始解，得到对车辆巡航模式切换的控制策略。

实施例3：

根据本发明实施例的方法或装置也可以借助于图10所示的计算设备的架 构来实现。图10示出了该计算设备的架构。如图10所示，计算设备7可以包 括总线71、一个或至少两个CPU 72、只读存储器(ROM)73、随机存取存储器 (RAM)74、连接到网络的通信端口75、输入/输出组件76、硬盘77等。计算 设备7中的存储设备，例如ROM 73或硬盘77可以存储本发明提供的目标检 测方法的处理和/或通信使用的各种数据或文件以及CPU所执行的程序指令。 计算设备7还可以包括用户界面78。当然，图10所示的架构只是示例性的， 在实现不同的设备时，根据实际需要，可以省略图10示出的计算设备中的一 个或至少两个组件。

根据本发明的另一方面，还提供了一种非易失性的计算机可读存储介质， 其上存储有计算机可读的指令，当利用计算机执行所述指令时可以执行如前所 述的方法。

技术中的程序部分可以被认为是以可执行的代码和/或相关数据的形式而 存在的“产品”或“制品”，通过计算机可读的介质所参与或实现的。有形的、 永久的储存介质可以包括任何计算机、处理器、或类似设备或相关的模块所用 到的内存或存储器。例如，各种半导体存储器、磁带驱动器、磁盘驱动器或者 类似任何能够为软件提供存储功能的设备。

所有软件或其中的一部分有时可能会通过网络进行通信，如互联网或其他 通信网络。此类通信可以将软件从一个计算机设备或处理器加载到另一个。例 如：从视频目标检测设备的一个服务器或主机计算机加载至一个计算机环境的 硬件平台，或其他实现系统的计算机环境，或与提供目标检测所需要的信息相 关的类似功能的系统。因此，另一种能够传递软件元素的介质也可以被用作局 部设备之间的物理连接，例如光波、电波、电磁波等，通过电缆、光缆或者空 气等实现传播。用来载波的物理介质如电缆、无线连接或光缆等类似设备，也 可以被认为是承载软件的介质。在这里的用法除非限制了有形的“储存”介质， 其他表示计算机或机器“可读介质”的术语都表示在处理器执行任何指令的过 程中参与的介质。

本发明使用了特定词语来描述本发明的实施例。如“第一/第二实施例”、 “一实施例”、和/或“一些实施例”意指与本发明至少一个实施例相关的某一 特征、结构或特点。因此，应强调并注意的是，本说明书中在不同位置两次或 多次提及的“一实施例”或“一个实施例”或“一替代性实施例”并不一定是 指同一实施例。此外，本发明的一个或多个实施例中的某些特征、结构或特点 可以进行适当的组合。

此外，本领域技术人员可以理解，本发明的各方面可以通过若干具有可专 利性的种类或情况进行说明和描述，包括任何新的和有用的工序、机器、产品 或物质的组合，或对他们的任何新的和有用的改进。相应地，本发明的各个方 面可以完全由硬件执行、可以完全由软件(包括固件、常驻软件、微码等)执行、 也可以由硬件和软件组合执行。以上硬件或软件均可被称为“数据块”、“模块”、 “引擎”、“单元”、“组件”或“系统”。此外，本发明的各方面可能表现为位 于一个或多个计算机可读介质中的计算机产品，该产品包括计算机可读程序编 码。

除非另有定义，这里使用的所有术语(包括技术和科学术语)具有与本发明 所属领域的普通技术人员共同理解的相同含义。还应当理解，诸如在通常字典 里定义的那些术语应当被解释为具有与它们在相关技术的上下文中的含义相 一致的含义，而不应用理想化或极度形式化的意义来解释，除非这里明确地这 样定义。

上面是对本发明的说明，而不应被认为是对其的限制。尽管描述了本发明 的若干示例性实施例，但本领域技术人员将容易地理解，在不背离本发明的新 颖教学和优点的前提下可以对示例性实施例进行许多修改。因此，所有这些修 改都意图包含在权利要求书所限定的本发明范围内。应当理解，上面是对本发 明的说明，而不应被认为是限于所公开的特定实施例，并且对所公开的实施例 以及其他实施例的修改意图包含在所附权利要求书的范围内。本发明由权利要 求书及其等效物限定。

Claims (10)

1.一种暖启动C/GMRES方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据非线性模型预测控制问题构建非线性模型；

将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；

在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新的优化问题；

根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的优化问题的解；

将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述新的优化问题的最优解；

将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES算法的初始解，得到对车辆巡航模式切换的控制策略。

2.根据权利要求1所述的暖启动C/GMRES方法，其特征在于，所述非线性模型为：

y_c(t)＝C_cx(t)

其中，f(·)为状态方程，x(t)∈Rⁿ为状态向量，

为输入向量，

为输出向量，

为输出矩阵；Rⁿ为n×1的实数矩阵，

为m_u×1的实数矩阵，

为m_c×1的实数矩阵，

为m_u×n的实数矩阵，n,m_u,m_c∈Z⁺，Z⁺为正整数集合。

3.根据权利要求1所述的暖启动C/GMRES方法，其特征在于，将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型具体包括：

将所述非线性模型视为具有时变扰动的线性模型；

将所述线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；所述具有时变扰动的线性离散时间模型为：

x(i+1)＝Ax(i)+B_uu(i)+B_dd(i)

y_c(i)＝C_cx(i)

其中，x(i+1)为i+1时刻的状态向量，x(i)为i时刻的状态向量，u(i)为i时刻的输入向量，d(i)为i时刻的扰动向量d(i)＝(x(i)+T_sf(x(i),u(i))-Ax(i)-B_uu(i))/B_d，T_s为采样时间，f(x(i),u(i))为i时刻的状态方程，A∈R^n×n为状态矩阵，

为控制矩阵，B_d∈R^n×n为扰动矩阵，

为输出矩阵；R^n×n为n×n的实数矩阵，

为n×m_u的实数矩阵，

为m_u×n的实数矩阵，n,m_u∈Z⁺，Z⁺为正整数集合。

4.根据权利要求3所述的暖启动C/GMRES方法，其特征在于，在将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型之后还包括：

根据所述具有时变扰动的线性离散时间模型得到预测方程，所述预测方程为：

Y_m(i+1|i)＝S_xx(i)+S_uU(i)+S_dD(i)

其中，Y_m(i+1|i)为m步预测输出向量，U(i)为预测输入向量，D(i)为预测扰动向量；

m∈Z⁺。

5.根据权利要求4所述的暖启动C/GMRES方法，其特征在于，在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新的优化问题具体包括：

定义辅助变量；

根据所述辅助变量对所述目标函数进行变换，得到新的目标函数；

将所述新的目标函数与所述预测方程相结合，得到所述辅助变量的变换形式；

根据所述辅助变量的变换形式，得到新的优化问题；

其中，所述目标函数为：

J(x(i),U(i),m)＝||Γ_yY_m(i+1|i)||²+||Γ_uU(i)||²；

Γ_y和Γ_u为加权矩阵；

Γ_y,1,Γ_y,2,…Γ_y,m为Γ_y里的子矩阵，Γ_u,1,Γ_u,2,…Γ_u,m为Γ_u里的子矩阵；

所述辅助变量为：

所述新的目标函数为：

J＝ρ^Tρ，ρ^T为ρ的转置矩阵；

所述辅助变量的变换形式为：

所述新的优化问题为：

6.根据权利要求5所述的暖启动C/GMRES方法，其特征在于，所述新的优化问题的解为：

其中，U(i)^*为新的优化问题的解，a^T为a的转置矩阵，S_u ^T为S_u的转置矩阵，Γ_y ^T为Γ_y的转置矩阵，Γ_u ^T为Γ_u的转置矩阵。

7.根据权利要求6所述的暖启动C/GMRES方法，其特征在于，将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取最优解具体包括：

初始化，令k＝1,x(i)＝x₀，去掉所述新的优化问题的解中的预测扰动向量，得到控制律，和直到时刻i+m的状态变量；所述控制律为：

U^k(i)＝(S_u ^TΓ_y ^TΓ_yS_u+Γ_u ^TΓ_u)^-1S_u ^TΓ_y ^T(-Γ_yS_xx(i))；

所述直到时刻i+m的状态变量为：

x^k(i+1),x^k(i+2),…,x^k(i+m)；

将所述控制律和所述直到时刻i+m的状态变量代入所述非线性模型，得到直到时刻i+m-1的扰动变量；

所述直到时刻i+m-1的扰动变量为：

d^k(i+1),d^k(i+2),…,d^k(i+m-1)；

根据所述直到时刻i+m-1的扰动变量更新所述预测扰动向量D^k(i)；

令k＝k+1，利用第k-1次迭代所述预测扰动向量D^k-1(i)更新所述控制律，得到新的控制律；

所述新的控制律为：

U^k'(i)＝(S_u ^TΓ_y ^TΓ_yS_u+Γ_u ^TΓ_u)^-1S_u ^TΓ_y ^T(-Γ_yS_xx(i)-Γ_yS_dD(i))；

将所述新的控制律与所述新的优化问题的解结合，得到所述直到时刻i+m的状态变量；

判断所述新的控制律是否收敛；

若否，则返回步骤“将所述控制律和所述直到时刻i+m的状态变量代入所述非线性模型，得到直到时刻i+m-1的扰动变量”；

若是，则结束，得到所述新的优化问题的最优解。

8.一种暖启动C/GMRES系统，其特征在于，包括：

非线性模型构建模块，用于根据非线性模型预测控制问题构建非线性模型；

转化模块，用于将所述非线性模型转化为具有时变扰动的线性离散时间模型；

优化问题获取模块，用于在所述线性离散时间模型的基础上添加目标函数，得到新的优化问题；

求解模块，用于根据约束所述新的优化问题的极值条件，得到所述新的优化问题的解；

最优解获取模块，用于将所述新的优化问题的解输入迭代模型获取所述新的优化问题的最优解；

控制策略获取模块，用于将所述新的优化问题的最优解作为C/GMRES算法的初始解，得到对车辆巡航模式切换的控制策略。

9.一种暖启动C/GMRES设备，包括：

处理器；以及

存储器，其中存储计算机可读程序指令，

其中，在所述计算机可读程序指令被所述处理器运行时执行如权利要求1-7任一项所述的暖启动C/GMRES方法。

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-7任一项所述暖启动C/GMRES方法的步骤。

Images