CN113805152A - 一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法 - Google Patents

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CN113805152A
CN113805152A CN202111091222.5A CN202111091222A CN113805152A CN 113805152 A CN113805152 A CN 113805152A CN 202111091222 A CN202111091222 A CN 202111091222A CN 113805152 A CN113805152 A CN 113805152A
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China
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distance
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radar
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陈希信
李坡
弓盼
王洋
张庆海
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Nanjing Vocational University of Industry Technology NUIT
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Nanjing Vocational University of Industry Technology NUIT
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Abstract

本发明公开了一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，包括以下步骤：1）对雷达目标的二相编码回波信号进行匹配滤波处理；2）建立目标回波信号的距离维稀疏性模型；3）解算稀疏幅度向量的最大后验概率估计，得到目标信号幅度，据此得到目标距离并实现距离超分辨。在二相编码信号带宽相同的条件下，本发明突破了常规脉压的瑞利限，实现了距离超分辨；距离超分辨改善了雷达目标检测、成像、以及分类识别的性能。

Description

一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法
技术领域
本发明涉及雷达的距离分辨，具体为一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法。
背景技术
在雷达系统中，距离分辨率是一个重要指标，提高距离分辨率是雷达目标检测、成像、以及分类识别的基础。
现代雷达发射大时宽带宽积信号，通过脉冲压缩提高距离分辨率，此时距离分辨率与信号带宽成反比关系，若要进一步提高分辨率，则需要增加信号带宽，这在实际中有时难度较大或者代价过高，因此有必要研究不增加带宽情况下的距离超分辨问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，在雷达信号带宽相同的条件下，本发明突破了常规脉压的瑞利限，实现了距离超分辨；距离超分辨改善了雷达目标检测、成像、以及分类识别的性能。
为达到上述目的，根据本发明的一个方面，本发明提供如下技术方案：
一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，包括以下步骤：
1)对雷达目标的二相编码回波信号进行匹配滤波处理；
2)建立目标回波信号的距离维稀疏性模型；
3)解算距离维稀疏性模型中稀疏幅度向量的最大后验概率估计，得到目标信号幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨。
本发明进一步设置为：所述步骤1)对雷达目标的二相编码回波信号进行匹配滤波处理，具体为，
1-1)设雷达发射二相编码信号，其包络u(t)表示为，
Figure BDA0003267543620000021
式中，t为时间，P为码长，cp∈{+1,-1}为二进序列，p为编码序号，T0为子脉冲宽度，T1＝PT0为二相编码信号宽度，v(t)为子脉冲函数，v(t)表示为，
Figure BDA0003267543620000022
该二相编码信号包络的频谱U(f)为，
Figure BDA0003267543620000023
式中，f为频率，j为虚数单位，j2＝-1；
1-2)设距离R1处有一个静止点目标，其回波信号se(t)为，
Figure BDA0003267543620000024
式中，a1为回波信号的幅度，t1＝2R1/c为回波信号的双程时延，c为光速；
该目标回波信号的频谱Se(f)为，
Se(f)＝a1 U(f)exp(-j2πft1) (5)
1-3)将式(3)中频谱的复共轭作为匹配滤波器的频率响应，那么目标回波信号通过该匹配滤波器后输出信号的频谱S(f)为，
S(f)＝Se(f)U*(f)＝a1|U(f)|2exp(-j2πft1) (6)
式中，上标*表示取复共轭；
1-4)当空间中存在M个静止点目标时，M为自然数，会产生M个目标回波信号，设它们的距离分别为Rm，该M个目标回波信号的幅度分别为am，m＝1,2,...,M，那么该M个目标回波信号通过匹配滤波器后输出信号的频谱S(f)为，
Figure BDA0003267543620000031
式中，tm＝2Rm/c为第m个目标回波信号的双程时延；
在频带范围-1/(2T0)～1/(2T0)上均匀地取N个离散频点f1,f2,...,fN，满足N≥M，N为自然数，代入式(7)得到其矩阵表达形式s，
Figure BDA0003267543620000032
式中，
Figure BDA0003267543620000033
是一个参量矩阵，
Figure BDA0003267543620000034
是M个目标回波信号频谱的幅度向量，Un＝|U(fn)|2,n＝1,2,...,N是二相编码信号功率谱的离散值。
本发明进一步设置为：所述步骤2)建立目标回波信号的距离维稀疏性模型，具体为，
2-1)对待探测的目标距离范围进行密集的等间隔离散化，得到K个离散距离点Rk，k＝1,2,...,K，K为自然数，满足条件K＞＞N≥M，对应的双程时延为τk＝2Rk/c，k＝1,2,...,K，设这K个离散距离点当中的M个离散距离点与所述M个静止点目标一一对应分布，因此得到目标回波信号的距离维稀疏性模型
Figure BDA0003267543620000041
为，
Figure BDA0003267543620000042
式中，
Figure BDA0003267543620000043
是一个已知的参量矩阵，
Figure BDA0003267543620000044
是回波信号频谱的未知的稀疏幅度向量，当且仅当τk＝tm时，有
Figure BDA0003267543620000045
否则有
Figure BDA0003267543620000046
k＝1,2,...,K，m＝1,2,...,M，由于
Figure BDA0003267543620000047
中仅有少量的非零元素，因此它是稀疏的，其中非零元素的位置代表了目标的距离；
2-2)考虑有源和无源噪声的影响，建立最终的目标回波信号稀疏性模型z，
Figure BDA0003267543620000048
式中，n为N×1维噪声向量。
本发明进一步设置为：所述步骤3)解算距离维稀疏性模型中稀疏幅度向量的最大后验概率估计，得到目标信号幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨，具体为，
3-1)设n是均值为零、方差为σ2的高斯噪声向量，则得到最终的目标回波信号稀疏性模型z的似然函数
Figure BDA0003267543620000051
为，
Figure BDA0003267543620000052
式中，||·||表示欧几里得范数；
3-2)记
Figure BDA0003267543620000053
上标T表示转置，
设
Figure BDA0003267543620000054
中各元素都是独立的随机变量，
Figure BDA0003267543620000055
服从均值为零、方差为gi的高斯分布，i＝1,2,...,K，则有先验函数
Figure BDA0003267543620000056
为，
Figure BDA0003267543620000057
式中，方差向量g＝[g1,g2,...,gK]T，其中各元素都是未知参数；
3-3)利用式(11)和式(12)可以得到参数g和σ2的似然函数f(z|g,σ2)为，
Figure BDA0003267543620000058
式中，Σz＝σ2IN+ΩHGΩ为z的协方差矩阵，IN为N阶单位阵，G＝diag(g)，diag(·)表示对角化，上标H表示共轭转置；
通过求解式(13)的最大值，可以得到σ2的最大似然估计
Figure BDA0003267543620000061
以及G的最大似然估计GML；
3-4)利用贝叶斯公式，可以得到
Figure BDA0003267543620000062
的后验概率密度为，
Figure BDA0003267543620000063
式中，μ＝σ-2ΣaΩHz为
Figure BDA0003267543620000064
的均值向量，Σa＝(σ-2ΩHΩ+G-1)-1为
Figure BDA0003267543620000065
的协方差矩阵；
3-5)将步骤3-3)得到的
Figure BDA0003267543620000066
和GML代入式(14)，然后求导，得到
Figure BDA0003267543620000067
的最大后验概率估计，
Figure BDA0003267543620000068
式中，向量
Figure BDA0003267543620000069
的非零元素为各个目标信号的幅度，零元素表示没有目标，因此，经过上述处理后就得到了各个目标的距离并实现雷达距离超分辨。
与现有技术相比，本发明具有的有益之处是：
(1)在雷达信号带宽相同的条件下，本发明突破了常规脉压的瑞利限，实现了距离超分辨，具有更高的距离分辨能力。
(2)本发明的距离超分辨改善了雷达目标检测、成像、以及分类识别的性能。
附图说明
图1为本发明一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法的流程图；
图2为二相编码雷达信号的包络图；
图3为二相编码雷达信号的频谱幅度图；
图4为常规脉压与本发明超分辨脉压的一种仿真参数比较图；
图5为常规脉压与本发明超分辨脉压的另一种仿真参数比较图。
具体实施方式
下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
本发明提供了一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，在雷达信号带宽相同的条件下，本发明突破了常规脉压的瑞利限，实现了距离超分辨；距离超分辨改善了雷达目标检测、成像、以及分类识别的性能。
一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，如图1所示，包括以下步骤：
1)对雷达目标的二相编码回波信号进行匹配滤波处理；
具体为，
1-1)设雷达发射二相编码信号，其包络u(t)表示为，
Figure BDA0003267543620000071
式中，t为时间，P为码长，cp∈{+1,-1}为二进序列，p为编码序号，T0为子脉冲宽度，T1＝PT0为二相编码信号宽度，v(t)为子脉冲函数，v(t)表示为，
Figure BDA0003267543620000072
该二相编码信号包络的频谱U(f)为，
Figure BDA0003267543620000081
式中，f为频率，j为虚数单位，j2＝-1；
1-2)设距离R1处有一个静止点目标，其回波信号se(t)为，
Figure BDA0003267543620000082
式中，a1为回波信号的幅度，t1＝2R1/c为回波信号的双程时延，c为光速；
该目标回波信号的频谱Se(f)为，
Se(f)＝a1U(f)exp(-j2πft1) (5)
1-3)将式(3)中频谱的复共轭作为匹配滤波器的频率响应，那么目标回波信号通过该匹配滤波器后输出信号的频谱S(f)为，
S(f)＝Se(f)U*(f)＝a1|U(f)|2exp(-j2πft1) (6)
式中，上标*表示取复共轭；
1-4)当空间中存在M个静止点目标时，M为自然数，会产生M个目标回波信号，设它们的距离分别为Rm，该M个目标回波信号的幅度分别为am，m＝1,2,...,M，那么该M个目标回波信号通过匹配滤波器后输出信号的频谱S(f)为，
Figure BDA0003267543620000091
式中，tm＝2Rm/c为第m个目标回波信号的双程时延；
在频带范围-1/(2T0)～1/(2T0)上均匀地取N个离散频点f1,f2,...,fN，满足N≥M，N为自然数，代入式(7)得到其矩阵表达形式s，
Figure BDA0003267543620000092
式中，
Figure BDA0003267543620000093
是一个参量矩阵，
Figure BDA0003267543620000094
是M个目标回波信号频谱的幅度向量，Un＝U(fn)2,n＝1,2,...,N是二相编码信号功率谱的离散值。
2)建立目标回波信号的距离维稀疏性模型；
具体为，
2-1)对待探测的目标距离范围进行密集的等间隔离散化，得到K个离散距离点Rk，k＝1,2,...,K，K为自然数，满足条件K＞＞N≥M，对应的双程时延为τk＝2Rk/c，k＝1,2,...,K，设这K个离散距离点当中的M个离散距离点与所述M个静止点目标一一对应分布，因此得到目标回波信号的距离维稀疏性模型
Figure BDA0003267543620000101
为，
Figure BDA0003267543620000102
式中，
Figure BDA0003267543620000103
是一个已知的参量矩阵，
Figure BDA0003267543620000104
是回波信号频谱的未知的稀疏幅度向量，当且仅当τk＝tm时，有
Figure BDA0003267543620000105
否则有
Figure BDA0003267543620000106
k＝1,2,...,K，m＝1,2,...,M，由于
Figure BDA0003267543620000107
中仅有少量的非零元素，因此它是稀疏的，其中非零元素的位置代表了目标的距离；
2-2)考虑有源和无源噪声的影响，建立最终的目标回波信号稀疏性模型z，
Figure BDA0003267543620000108
式中，n为N×1维噪声向量。
3)解算距离维稀疏性模型中稀疏幅度向量的最大后验概率估计，得到目标信号幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨；
具体为，
3-1)设n是均值为零、方差为σ2的高斯噪声向量，则得到最终的目标回波信号稀疏性模型z的似然函数
Figure BDA0003267543620000109
为，
Figure BDA0003267543620000111
式中，||·||表示欧几里得范数；
3-2)记
Figure BDA0003267543620000112
上标T表示转置，
设
Figure BDA0003267543620000113
中各元素都是独立的随机变量，
Figure BDA0003267543620000114
服从均值为零、方差为gi的高斯分布，i＝1,2,...,K，则有先验函数
Figure BDA0003267543620000115
为，
Figure BDA0003267543620000116
式中，方差向量g＝[g1,g2,...,gK]T，其中各元素都是未知参数；
3-3)利用式(11)和式(12)可以得到参数g和σ2的似然函数f(z|g,σ2)为，
Figure BDA0003267543620000117
式中，Σz＝σ2IN+ΩHGΩ为z的协方差矩阵，IN为N阶单位阵，G＝diag(g)，diag(·)表示对角化，上标H表示共轭转置；
通过求解式(13)的最大值，可以得到σ2的最大似然估计
Figure BDA0003267543620000118
以及G的最大似然估计GML；
3-4)利用贝叶斯公式，可以得到
Figure BDA0003267543620000119
的后验概率密度为，
Figure BDA0003267543620000121
式中，μ＝σ-2ΣaΩHz为
Figure BDA0003267543620000122
的均值向量，Σa＝(σ-2ΩHΩ+G-1)-1为
Figure BDA0003267543620000123
的协方差矩阵；
3-5)将步骤3-3)得到的
Figure BDA0003267543620000124
和GML代入式(14)，然后求导，得到
Figure BDA0003267543620000125
的最大后验概率估计，
Figure BDA0003267543620000126
式中，向量
Figure BDA0003267543620000127
的非零元素为各个目标信号的幅度，零元素表示没有目标，因此，经过上述处理后就得到了各个目标的距离并实现雷达距离超分辨。
采用本发明的一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法进行仿真，通过仿真实例来验证距离超分辨方法的性能。
由于巴克码是最优的有限二相编码序列，因此这里以13位巴克码为例，即码长P＝13，二进序列c＝[+1,+1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,-1,+1]。假设子脉冲宽度T0＝1μs，因此常规脉压的距离分辨率为Δr＝150m。13位巴克码信号的包络、幅频分别如图2、图3所示。
设雷达观测距离上有两个静止点目标，距离间隔为0.75Δr，大小相等，信噪比都是22.3dB，因此这两个目标无法通过常规脉压来分辨，如图4所示，此时两个目标的主瓣重叠在了一起；当采用超分辨脉压方法进行处理时，在相距0.75Δr的距离上出现了大小相等的两个尖峰，两个目标显著地分辨开来，如图4所示，表明本发明的超分辨脉压方法具有超分辨能力。
设雷达观测距离上有两个静止点目标，距离间隔为5Δr，幅度相差13倍，设大目标的信噪比为22.3dB，因此小目标的信噪比为0dB。当进行常规脉压处理时，由于主副瓣比只有22.3dB，因此大目标的副瓣会覆盖小目标的主瓣，如图5所示；当采用本发明的超分辨脉压方法处理信号时，由图5可见，在两个距离上都出现了目标尖峰，大目标未覆盖小目标，两者的幅度相差约22.3dB，体现了良好的低副瓣脉压性能。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对雷达目标的二相编码回波信号进行匹配滤波处理；
2)建立目标回波信号的距离维稀疏性模型；
3)解算距离维稀疏性模型中稀疏幅度向量的最大后验概率估计，得到目标信号幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨。
2.根据权利要求1所述的一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，其特征在于：所述步骤1)对雷达目标的二相编码回波信号进行匹配滤波处理，具体为，
1-1)设雷达发射二相编码信号，其包络u(t)表示为，
Figure FDA0003267543610000011
式中，t为时间，P为码长，cp∈{+1,-1}为二进序列，p为编码序号，T0为子脉冲宽度，T1＝PT0为二相编码信号宽度，v(t)为子脉冲函数，v(t)表示为，
Figure FDA0003267543610000012
该二相编码信号包络的频谱U(f)为，
Figure FDA0003267543610000013
式中，f为频率，j为虚数单位，j2＝-1；
1-2)设距离R1处有一个静止点目标，其回波信号se(t)为，
Figure FDA0003267543610000021
式中，a1为回波信号的幅度，t1＝2R1/c为回波信号的双程时延，c为光速；
该目标回波信号的频谱Se(f)为，
Se(f)＝a1U(f)exp(-j2πft1) (5)
1-3)将式(3)中频谱的复共轭作为匹配滤波器的频率响应，那么目标回波信号通过该匹配滤波器后输出信号的频谱S(f)为，
S(f)＝Se(f)U*(f)＝a1|U(f)|2exp(-j2πft1) (6)
式中，上标*表示取复共轭；
1-4)当空间中存在M个静止点目标时，M为自然数，会产生M个目标回波信号，设它们的距离分别为Rm，该M个目标回波信号的幅度分别为am，m＝1,2,...,M，那么该M个目标回波信号通过匹配滤波器后输出信号的频谱S(f)为，
Figure FDA0003267543610000022
式中，tm＝2Rm/c为第m个目标回波信号的双程时延；
在频带范围-1/(2T0)～1/(2T0)上均匀地取N个离散频点f1,f2,...,fN，满足N≥M，N为自然数，代入式(7)得到其矩阵表达形式s，
Figure FDA0003267543610000031
式中，
Figure FDA0003267543610000032
是一个参量矩阵，
Figure FDA0003267543610000033
是M个目标回波信号频谱的幅度向量，Un＝|U(fn)|2,n＝1,2,...,N是二相编码信号功率谱的离散值。
3.根据权利要求2所述的一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，其特征在于：所述步骤2)建立目标回波信号的距离维稀疏性模型，具体为，
2-1)对待探测的目标距离范围进行密集的等间隔离散化，得到K个离散距离点Rk，k＝1,2,...,K，K为自然数，满足条件K＞＞N≥M，对应的双程时延为τk＝2Rk/c，k＝1,2,...,K，设这K个离散距离点当中的M个离散距离点与所述M个静止点目标一一对应分布，因此得到目标回波信号的距离维稀疏性模型
Figure FDA0003267543610000034
为，
Figure FDA0003267543610000035
式中，
Figure FDA0003267543610000036
是一个已知的参量矩阵，
Figure FDA0003267543610000041
是回波信号频谱的未知的稀疏幅度向量，当且仅当τk＝tm时，有
Figure FDA0003267543610000042
否则有
Figure FDA0003267543610000043
m＝1,2,...,M，由于
Figure FDA0003267543610000044
中仅有少量的非零元素，因此它是稀疏的，其中非零元素的位置代表了目标的距离；
2-2)考虑有源和无源噪声的影响，建立最终的目标回波信号稀疏性模型z，
Figure FDA0003267543610000045
式中，n为N×1维噪声向量。
4.根据权利要求3所述的一种基于目标稀疏性的二相编码雷达信号距离超分辨方法，其特征在于：所述步骤3)解算距离维稀疏性模型中稀疏幅度向量的最大后验概率估计，得到目标信号幅度，据此得到目标距离并实现雷达距离超分辨，具体为，
3-1)设n是均值为零、方差为σ2的高斯噪声向量，则得到最终的目标回波信号稀疏性模型z的似然函数
Figure FDA0003267543610000046
为，
Figure FDA0003267543610000047
式中，||·||表示欧几里得范数；
3-2)记
Figure FDA0003267543610000048
上标T表示转置，
设
Figure FDA0003267543610000049
中各元素都是独立的随机变量，
Figure FDA00032675436100000410
服从均值为零、方差为gi的高斯分布，i＝1,2,...,K，则有先验函数
Figure FDA00032675436100000411
为，
Figure FDA0003267543610000051
式中，方差向量g＝[g1,g2,...,gK]T，其中各元素都是未知参数；
3-3)利用式(11)和式(12)可以得到参数g和σ2的似然函数f(z|g,σ2)为，
Figure FDA0003267543610000052
式中，Σz＝σ2IN+ΩHGΩ为z的协方差矩阵，IN为N阶单位阵，G＝diag(g)，diag(·)表示对角化，上标H表示共轭转置；
通过求解式(13)的最大值，可以得到σ2的最大似然估计
Figure FDA0003267543610000053
以及G的最大似然估计GML；
3-4)利用贝叶斯公式，可以得到
Figure FDA0003267543610000054
的后验概率密度为，
Figure FDA0003267543610000055
式中，μ＝σ-2ΣaΩHz为
Figure FDA0003267543610000056
的均值向量，Σa＝(σ-2ΩHΩ+G-1)-1为
Figure FDA0003267543610000057
的协方差矩阵；
3-5)将步骤3-3)得到的
Figure FDA0003267543610000058
和GML代入式(14)，然后求导，得到
Figure FDA0003267543610000059
的最大后验概率估计，
Figure FDA00032675436100000510
式中，向量
Figure FDA0003267543610000061
的非零元素为各个目标信号的幅度，零元素表示没有目标，因此，经过上述处理后就得到了各个目标的距离并实现雷达距离超分辨。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN114488105A (zh) * 2022-04-15 2022-05-13 四川锐明智通科技有限公司 一种基于运动特征及方向模板滤波的雷达目标检测方法

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