CN113804833B - 基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电子鼻校准技术领域，具体公开了一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，从机器学习的角度，基于极限学习机构建约束网络net₁和校准网络net₂，采用电子鼻在未发生漂移的特征数据集X训练约束网络net₁，保存网络参数，然后将发生漂移的特征数据集X_d作为约束网络net₁的输入，并基于凸集投影对net₁网络的输入X_d进行迭代调整，求得校准后的传感器特征数据集X_c，再将特征数据集X_c作为校准网络net₂的标签，输入特征数据集X_d共同训练后以对未知气体响应信号进行校准，能够提升电子鼻发生漂移后对气体识别的容差性能，利用训练得到的网络对未知气体样本能够达到漂移补偿的效果，从而提高电子鼻在其他气体传感器发生漂移后的气体识别精度。

Description

基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法

技术领域

本发明涉及电子鼻校准技术领域，尤其涉及一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法。

背景技术

电子鼻是利用气体传感器阵列的响应图谱来识别气体的智能电子装置或者人工嗅觉系统。由于电子鼻中气体传感器阵列的交叉特性和广谱性，使得电子鼻的气体识别能力被广泛用于医疗诊断、茶叶质量评估、环境检测以及预测气体浓度等领域。

但是，电子鼻的气体传感器随使用时间的增长而不断老化，这大大缩短了电子鼻气体传感器阵列的使用寿命。中毒、老化或者环境变量都能造成电子鼻的气体传感器漂移，而气体传感器漂移会降低分类器的气体识别性能。对上述问题，研究人员们需要针对电子鼻所能够识别的各类别气体，定期地用新的带有标签的各类别气体的纯净标定样本重新训练电子鼻的分类器网络，而重新训练分类器网络较为费时，并且定期获取新的纯净标定样本也较为困难。

电子鼻中气体传感器的漂移可表述如下。

假设，电子鼻在未发生漂移的状态下，其检测某种气体所得到的气体传感器阵列数据为X＝[x¹，x²，…，xⁿ，…，x^N]^T，xⁿ表示在未漂移状态下检测该气体时电子鼻气体传感器阵列的第n个气体传感器的特征向量，N表示电子鼻气体传感器阵列中包含的气体传感器数量，上角标T为转置符号。

而在电子鼻发生漂移后，若其检测该同种气体所得到的气体传感器阵列数据为

为漂移后检测该气体时电子鼻气体传感器阵列的第n个气体传感器的特征向量；那么，电子鼻中气体传感器漂移问题则表现为矩阵X_d的特征分布，其不同于矩阵X的特征分布，通常将矩阵X_d称为异构数据样本。所以，用未发生漂移的数据样本X所训练得到的识别分类器对漂移后的异构数据样本X_d进行气体识别时，就会出现识别准确率降低的问题。而且，随着时间的推移，气体传感器的老化、漂移问题会逐渐增大，即检测漂移后数据样本X_d的时间与检测未漂移数据样本X的时间间隔越久，那么X_d与X之间的特征分布差异也会越大。

气体传感器的漂移校准技术研究始于几十年前，目前的主要校准方法有成分校准法、调节补偿法和机器学习法。

典型的多变量成分校准主成分分析法，其是通过用主成分分析找到漂移方向，从而去掉漂移成分；但是，成分校准主成分分析法的补偿思路需要建立在所有类别数据的漂移方向相一致的前提下，然而电子鼻的实际漂移情况并非如此，因此该方法难以有效地应用到电子鼻的漂移补偿上；而如果通过在成分校准主成分分析法的基础上增加一个乘子校准变量来改善对数据漂移方向一致性的限制问题，则又会随之带来其漂移补偿的泛化性会受到在线应用时气体传感器非线性动态特性的制约问题，导致其漂移补偿效果难以针对不同的气体识别应用。

调节补偿法，是通过对电子鼻的气体传感器阵列在进行不同阶段气体识别检测时的响应变化情况，对其特征分布差异进行调整，进而实现漂移校准；但是这种调整方法，容易在电子鼻的气体传感器阵列出现暂态响应情况时被误判为气体传感器阵列正发生剧烈变化的漂移，进而频繁地进行调整校准，容易打断电子鼻气体传感器阵列原有的特征值分布规律，导致原本较为准确的识别神经网络经过漂移校准后反而不能够正确识别其匹配气体，影响电子鼻的气体识别精度。

此前，研究人员们也展开了一些通过机器学习法对电子鼻进行漂移校准的方法研究，但是目前所采用的机器学习方法都主要基于支持向量机，其往往需要借助大量的训练样本加以学习，在训练样本有限的情况下校准效果不佳，依然不能很好地通过漂移校准来提升电子鼻的气体识别精度，此外这类机器学习法通常需要训练很多基分类器，因此，其域迁移能力和泛化性都受到限制。

综上所述，现有技术针对电子鼻气体传感器漂移的校准方法，普遍存在校准后电子鼻的气体识别精度不高、泛化性较差的问题。

发明内容

本发明提供一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，解决的技术问题在于：如何提高电子鼻在其气体传感器发生漂移后的气体识别精度和泛化性。

为解决以上技术问题，本发明提供一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，包括步骤：

S1、采用未漂移的特征数据集X及其对应的浓度标签Y对构建的约束网络net₁进行训练，保存训练完成的网络参数为所述约束网络net₁的固定网络参数；

S2、将漂移后的特征数据集X_d及其对应的目标标签浓度Y_d输入训练完成的约束网络net₁中进行校准，并在迭代停止条件下，输出校准后的目标特征数据集X_c；

S3、采用漂移后的特征数据集X_d及校准后的目标特征数据集X_c对构建的校准网络net₂进行训练，保存训练完成的网络参数为所述校准网络net₂的固定网络参数；

S4、应用时，将未知气体的特征数据集X_z输入训练完成的校准网络net₂，即可输出校准后的特征数据集

进一步地，在所述步骤S1中，采用极限学习机网络模型来构建所述约束网络net₁，所述约束网络net₁包括约束输入层、约束隐含层和约束输出层；

所述步骤S2的校准过程为：

计算预测浓度与真实浓度之间的误差，使用凸集投影算法对输入的特征数据集X_d进行多次迭代调整，直到达到迭代停止条件即满足凸集约束条件或达到了预设的迭代次数，输出校准后的目标特征数据集X_c。

进一步地，在所述步骤S2中，在高维空间H中，所述约束网络net₁的凸集约束条件定义为：

其中，C_m代表第m个凸集，δ_m为第m个凸集允许的均方误差范围，M表示中所使用标准气体的种类，所述标准气体包括校准气体和基线气体；

表示最终的预测标签，y为真实标签，β为所述约束隐含层的权值，上角标T为转置符号，g＝s(W^TX+b)，g为输入特征被映射后的高维特征，s(·)代表所述约束网络net₁中的激活函数，W为所述约束输入层的权值，b为所述约束隐含层的偏置。

进一步地，在所述步骤S2的多次迭代调整过程中，经过一次迭代修正后输入样本第k个特征

的第i个传感器响应

表示迭代前的传感器响应，

表示该次迭代的修正量，η为修正步长，

为约束网络net₁输出的预测浓度值

与真实浓度值

的误差度量，v_i是M个凸集对第i个传感器响应的误差迭代调整量，d代表每个样本输入特征个数。

进一步地，输入到所述约束隐含层的激活函数采用Sigmoid函数，表达式为：

对其求导可得到：

s′(x)＝s(x)(1-s(x))

即：

α_h、g_h分别为所述约束隐含层第h个节点的输入、输出；

由此，M个凸集对第i个传感器响应的误差迭代调整量：

q表示所述约束隐含层的节点数量，p表示训练中所使用校准气体的种类，

分别表示该样本的第j个预测浓度值和真实浓度值，ω_hi表示所述约束输入层第i个节点与所述约束隐含层中第h个节点间的权值，β_jh表示所述约束隐含层中第h个节点与所述约束输出层第j个节点间的权值，ω_hi、β_jh为经所述步骤S1训练后的固定网络参数。

进一步地，所述约束输入层、约束隐含层和约束输出层分别设有n、qp个节点，n表示传感器个数。

进一步地，在所述步骤S3中，采用极限学习机网络模型来构建所述校准网络net₂，所述约束网络net₂包括校准输入层、校准隐含层和校准输出层，分别设有n、t、n个节点，t由寻优自动得到。

进一步地，在所述步骤S3中，将校准后的目标特征数据集X_c作为漂移后的特征数据集X_d的标签共同输入所述校准网络net₂进行训练，训练后的所述校准网络net₂其固定的网络参数包括w₂、b₂、β₂，分别表示所述校准输入层与所述校准隐含层之间的权值，所述校准隐含层的偏置，所述校准隐含层与所述校准输出层之间的权值。

进一步地，在所述步骤S1前还包括步骤：

S0：采集由多个传感器组成的传感器阵列在多种标准气体环境下未漂移和漂移的输出响应，对该输出响应进行特征提取，构建由特征值组成的特征数据集X和特征数据集X_d，并进行浓度标签的批注。

进一步地，在所述步骤S0中，每个传感器的输出响应包括基线阶段、气体进样阶段、清洗传感器阶段；特征提取时，将每个传感器的输出响应在气体进样阶段的最大值作为特征值。

本发明提供的一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其有益效果在于：

1、从机器学习的角度，基于极限学习机构建约束网络net₁和校准网络net₂，采用电子鼻在未发生漂移的特征数据集X训练约束网络net₁，保存网络参数，然后将发生漂移的特征数据集X_d作为约束网络net₁的输入，并基于凸集投影对net₁网络的输入X_d进行迭代调整，求得校准后的传感器特征数据集X_c，再将特征数据集X_c作为校准网络net₂的标签，输入特征数据集X_d共同训练校准网络，训练完成的校准网络net₂用于对未知气体响应信号进行校准，能够提升电子鼻发生漂移后对气体识别的容差性能，利用训练得到的网络对未知气体样本能够达到漂移补偿的效果，从而提高电子鼻在其他气体传感器发生漂移后的气体识别精度；

2、本发明保持了极限学习机的技术优点，学习过程简单，相对其他信号漂移补偿方法而言，更加灵活高效，适用范围广，且使得该方法具备较好的泛化性和迁移能力，广泛适用于不同的电子鼻产品在不同的气体识别上；

3、本发明相对于现有大多数方法对于未知样本的校准效果不高，且模型运行时间较长而言，有着较低的校准时间，通过训练后，模型对于未知样本的校准是实时的；

4、本发明具有良好的可扩展性，可以应用于单台电子鼻设备的漂移校准，也可以用于多台电子鼻设备间的板间校准，有效解决了电子鼻样机的大批量生产以及推广使用问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例提供的气敏传感器对目标气味的规律性动态响应图；

图3是本发明实施例提供的实验中丙酮标准气体浓度为50ppm时的传感器阵列响应曲线图；

图4是本发明实施例提供的校准方法整体框架图；

图5是本发明实施例提供基于标准气体浓度的约束网络模型；

图6是本发明实施例提供的实验中约束网络net₁的校准示意图；

图7是本发明实施例提供的实验中校准网络net₂的校准示意图；

图8是本发明实施例提供的实验中将校准网络net₂用于未知气体进行电子鼻校准的示意图；

图9是本发明实施例提供的实验中net_1M的MAE随POCS迭代次数变化图；

图10是本发明实施例提供的实验中net_1Z的MAE随POCS迭代次数变化图；

图11是本发明实施例提供的实验中net_1L的MAE随POCS迭代次数变化图。

具体实施方式

下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。

为了提高电子鼻在其气体传感器发生漂移后的气体识别精度和泛化性，本发明实施例提供一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，如图1、4所示，包括步骤：

S0、采集由多个传感器组成的传感器阵列在多种标准气体环境下未漂移和漂移的输出响应，对该输出响应进行特征提取，构建由特征值组成的未漂移的特征数据集X和漂移后的特征数据集X_d，并进行浓度标签的批注；

S1、采用未漂移的特征数据集X及其对应的浓度标签Y对构建的约束网络net₁进行训练，保存训练完成的网络参数为约束网络net₁的固定网络参数；

S2、将漂移后的特征数据集X_d及其对应的目标标签浓度Y_d输入训练完成的约束网络net₁中进行校准，并在迭代停止条件下，输出校准后的目标特征数据集X_c；

S3、采用漂移后的特征数据集X_d及校准后的目标特征数据集X_c对构建的校准网络net₂进行训练，保存训练完成的网络参数为校准网络net₂的固定网络参数；

S4、应用时，将未知气体的特征数据集X_z输入训练完成的校准网络net₂，即可输出校准后的特征数据集

此时的响应值已经去掉了漂移(包括灵敏度漂移和基线漂移)。

在步骤S0中，如图2所示，每个传感器的输出响应包括基线阶段、气体进样阶段、清洗传感器阶段；特征提取时，将每个传感器的输出响应在气体进样阶段的最大值作为特征值。一次实验中，传感器的响应通常分为三个阶段，分别是基线阶段、气体进样阶段、清洗传感器阶段。x_s(t)表示传感器的输出电压值；x_s(0)表示传感器的基线响应，是传感器在纯净空气中的响应。清洗传感器阶段时需要通入纯净空气，对传感器进行清洗，使其响应恢复到基线响应的状态。

在步骤S1中，本例采用极限学习机网络模型来构建约束网络net₁，约束网络net₁包括约束输入层、约束隐含层和约束输出层，分别设有n、q、p个节点，n表示传感器个数，p表示训练中所使用校准气体的种类。

在约束网络net₁中，输入层节点数为n，输入样本k由传感器阵列的n个传感器输出响应

构成；输出层节点数为p，对应的输出样本k由浓度预测值

构成，分别表示各种校准气体的预测浓度值；隐含层层数为q(q＝200)。

设

为第k个样本漂移后的第i个传感器的响应，

为该样本第j个预测浓度值，

为约束网络net₁的约束隐含层中第h个节点的输入，w_hi为约束输入层第i个节点与约束隐含层第h个节点间的权值，g_h＝s(α_h+b_h)为约束隐含层第h个节点的输出，b_h为约束隐含层第h个节点的偏置，s(·)为激活函数，

β_jh为约束隐含层第h个节点与约束输出层第j个节点间的权值。其中，w_hi、b_h与β_jh为用漂移前的标准数据集训练好约束网络net₁后，需要保存的三组参数。在之后的迭代修正中，用到的这三个参数均为约束网络net₁中固定的值。

接下来，步骤S2将漂移后的特征数据集X_d及其对应的目标标签浓度Y_d输入训练完成的约束网络net₁中进行校准，并在迭代停止条件下，输出校准后的目标特征数据集X_c。这里的校准过程为：

计算预测浓度与真实浓度之间的误差，使用凸集投影算法对输入的特征数据集X_d进行多次迭代调整，直到达到迭代停止条件即满足凸集约束条件或达到了预设的迭代次数，输出校准后的目标特征数据集X_c。

在高维空间H中，约束网络net₁的凸集约束条件定义为：

其中，其中，C_m代表第m个凸集，δ_m为第m个凸集允许的均方误差范围，M表示中所使用标准气体的种类，标准气体包括校准气体和基线气体；

表示最终的预测标签，y为真实标签，β为约束隐含层的权值，上角标T为转置符号，g＝s(W^TX+b)，g为输入特征被映射后的高维特征，s(·)代表约束网络net₁中的激活函数，W为约束输入层的权值，b为约束隐含层的偏置。

在步骤S2的多次迭代调整过程中，在所述步骤S2的多次迭代调整过程中，经过一次迭代修正后输入样本第k个特征

的第i个传感器响应

表示迭代前的传感器响应，

表示该次迭代的修正量，η为修正步长，

为约束网络net₁输出的预测浓度值

与真实浓度值

的误差度量，v_i是M个凸集对第i个传感器响应的误差迭代调整量，d代表每个样本输入特征个数。

在本实施例中，输入到约束隐含层的激活函数采用Sigmoid函数，表达式为：

对其求导可得到：

s′(x)＝s(x)(1-s(x))

即：

α_h、g_h分别为约束隐含层第h个节点的输入、输出；

由此，

q表示约束隐含层的节点数量，p表示训练中所使用校准气体的种类，

分别表示该样本的第j个预测浓度值和真实浓度值，ω_hi表示所述约束输入层第i个节点与所述约束隐含层中第h个节点间的权值，β_jh表示所述约束隐含层中第h个节点与所述约束输出层第j个节点间的权值，ω_hi、β_jh为经所述步骤S1训练后的固定网络参数。

在步骤S3中，本例采用极限学习机网络模型来构建校准网络net₂，约束网络net₂包括校准输入层、校准隐含层和校准输出层，分别设有n、t、n个节点，n为传感器个数，t由寻优自动得到。

在步骤S3中，将校准后的目标特征数据集X_c作为漂移后的特征数据集X_d的标签共同输入校准网络net₂进行训练，训练后的校准网络net₂其固定的网络参数包括w₂、b₂、β₂，分别表示校准输入层与校准隐含层之间的权值，校准隐含层的偏置，校准隐含层与校准输出层之间的权值。

本发明实施例提供的一种基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其有益效果在于：

1、从机器学习的角度，基于极限学习机构建约束网络net₁和校准网络net₂，采用电子鼻在未发生漂移的特征数据集X训练约束网络net₁，保存网络参数，然后将发生漂移的特征数据集X_d作为约束网络net₁的输入，并基于凸集投影对net₁网络的输入X_d进行迭代调整，求得校准后的传感器特征数据集X_c，再将特征数据集X_c作为校准网络net₂的标签，输入特征数据集X_d共同训练校准网络，训练完成的校准网络net₂用于对未知气体响应信号进行校准，能够提升电子鼻发生漂移后对气体识别的容差性能，利用训练得到的网络对未知气体样本能够达到漂移补偿的效果，从而提高电子鼻在其他气体传感器发生漂移后的气体识别精度；

2、本发明保持了极限学习机的技术优点，学习过程简单，相对其他信号漂移补偿方法而言，更加灵活高效，适用范围广，且使得该方法具备较好的泛化性和迁移能力，广泛适用于不同的电子鼻产品在不同的气体识别上；

3、本发明相对于现有大多数方法对于未知样本的校准效果不高，且模型运行时间较长而言，有着较低的校准时间，通过训练后，模型对于未知样本的校准是实时的；

4、本发明具有良好的可扩展性，可以应用于单台电子鼻设备的漂移校准，也可以用于多台电子鼻设备间的板间校准，有效解决了电子鼻样机的大批量生产以及推广使用问题。

下面用具体的实验说明本实施例的实施过程及效果。

为了对电子鼻系统进行校准，需要选择几种合适的校准气体进行实验。选择校准气体考虑到以下两点：(1)所校准的电子鼻中大部分传感器对该校准气体有较强的响应；(2)考虑到校准的长期性，所选的气体不应带较强的毒性。根据实验需求，本例选择异丙醇、丙酮两种化学气体作为实验的校准气体，正丙醇气体作为实验的验证气体。

本例电子鼻系统的传感器测量范围为10ppm～50ppm，实验气体浓度设置为10ppm、30ppm、50ppm。实验分别配置10ppm、30ppm、50ppm三种浓度的正丙醇、异丙醇和丙酮气体，每种浓度每种气体各配置1袋，一共需配置9袋气体。

实验气体采用注射法获得。用微进样器抽取0.3uL的正丙醇样品注射到充满20L纯净空气的特氟龙集气袋中，用微进样器反复抽打几次，确保化学品完全进样，之后放在通风橱窗静置24小时，完成1袋10ppm的正丙醇气体的配制。其他浓度的正丙醇、异丙醇与丙酮气体的制备方式同理可得。每周将三种浓度的三种气体均接入电子鼻的进样口进行实验，则每周可得到每种气体每种浓度5组实验的数据，一共3×3×5＝45组数据。

本例中的电子鼻传感器阵列包含31个传感器，其中有22路气体传感器信号、2路温度信号、2路湿度信号、2路气压信号、2路工作电压信号以及1路外接热电偶温度信号。一次测试中，丙酮标准气体浓度为50ppm时的传感器阵列响应曲线如图3所示。从图3中可以看出，大部分气体传感器均对丙酮气体响应明显，但具体的传感器响应又各不相同。实验过程中，4个阶段(即空气基线阶段、空气后基线阶段、进样阶段、清洗传感器阵列阶段)的响应特点鲜明。基线阶段响应基本平稳，进样阶段传感器响应迅速上升达到最大值后逐渐平稳。最后清洗传感器阵列阶段传感器响应逐渐与基线相同。按照实验的参数设置，一次实验总时长为24分钟(1440秒)，采样频率为1Hz，每条传感器曲线上共有1440个采样点。

电子鼻系统的标准气体实验一共有31个传感响应信号，每个传感信号一共有1440个数据点。对于数量巨大的原始特征，或者说处于高维空间的样本，通过映射或变换的方法可以用低维空间来描述高维空间的样本，这个过程叫做特征提取。映射后的特征叫做二次特征，是原始特征的某种组合，特征提取广义上属于一种数学变换。本例对每个实验样本提取31个传感器在气体进样阶段的最大值作为特征，即每个样本的特征维数为31维。

数据的规范化是指将数据按照其比例放大或缩小，可以消除数据的单位限制或者同一样本集里的数据大小差异限制，从而更好地应用于一些对数据敏感必须规范化处理的模式识别算法或其他方面。

当前最常用的三种数据规范化方法分别是Min-max数据规范化、Z-score数据规范化和L₂范数规范化。

Min-max数据规范化的公式如下所示，是指将原始数据x进行线性变换从而映射到区间[0,1]的x′，所以Min-max数据规范化也叫做离差数据规范化。它是用原始数据x减去原始数据的最小值x_min，再除以原始数据最大值x_max减去最小值x_min的差得到的，即

Z-score数据规范化的公式如下所示，作为当前常用的数据规范化方法，可以将原始数据转换为符合均值为0、标准差为1的标准正态分布数据，因此Z-score数据规范化也叫做标准差数据标准化。它是用原始数据x减去原始数据的均值

再除以其标准差σ得到的，即

L₂范数规范化是对向量x的每个维度数据x₁,x₂…x_n都除以||x||₂得到一个新的向量，即：

本例使用以上三种常用的规范化方法分别对特征数据进行处理并用于模型校准，并对比其在本例电子鼻数据上的效果好坏。

假设漂移前的校准气体数据集为

相应的目标值为

其中d代表每个样本输入特征个数，也即传感器个数(在本例中d＝31)，m代表校准气体种类数(在本例中m＝2)，N代表漂移前的样本个数。漂移后的校准气体数据集为

相应的目标值为

输入约束网络net₁后，得到的输出预测浓度值为

漂移后的数据集经过校准，得到

N_d代表漂移后的样本个数。未知气体的响应数据集为

其中N_z代表其他气体的样本个数，经过校准后，响应数据集为

采用POCS算法进行电子鼻校准，需要找到一些约束条件作为凸集，用凸集去约束漂移后的传感器响应。本实验用固定浓度的标准气体定期对电子鼻进行实验，得到标准气体的长期实验数据。因为标准气体浓度固定，可作为间接约束条件去约束电子鼻的传感器响应。这里选用异丙醇和丙酮的气体浓度值构造约束网络，建立电子鼻传感器阵列与约束条件之间的关系。

对应现有的电子鼻数据样本，异丙醇和丙酮作为校准气体时，其标签如表1有以下几种情况：

表1约束网络net₁的输出标签y^T＝(y₁,y₂)

另外，传感器的基线响应也包含传感器的漂移信息，因此加入基线数据进行训练，基线数据对应的标签为(0,0)。

本例采用极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)网络模型来构建约束网络net₁。ELM是求解单隐层神经网络的算法，具有调参简单、学习速度快、泛化性能强等优点。利用未漂移的传感器响应数据集训练得到约束网络net₁。对于输入样本，它的31个传感器对应的响应数据为X＝(x₁,…,x₃₁)^T，相应的标签为y＝(y₁,y₂)^T，网络预测的标签为

则约束网络net₁的表达式如下：

其中，f(·)代表基于ELM的约束网络net₁。

则X作为输入的原始特征，经映射后变为高维特征g＝s(W^TX+b)，最终的预测标签为

真实标签为y。其中，s(·)代表ELM中的激活函数，W为输入层的权值，b为隐含层的偏置，β为隐含层权值。

在高维空间Η中定义约束凸集为：

其中，C_m代表第m个凸集，δ_m为第m个凸集允许的均方误差范围，m代表所使用的标准气体的种类，本实验中m＝3，分别是异丙醇气体、丙酮气体和基线气体。显然C_m是一个凸集。

本实验中，约束网络net₁的输入输出如图5所示，约束网络net₁的一次校准过程如图6所示，输入为漂移后第k个样本。输入层节点数为n(n＝31)，由传感器阵列的n个传感器输出响应

构成；输出层节点数为p(p＝2)，由浓度预测值

构成，分别表示异丙醇浓度和丙酮浓度；隐含层层数为q(q＝200)。

需要说明的是：

(1)约束网络net₁是出厂时或用户开始使用电子鼻时建立的网络，默认此时用来训练网络的数据集为电子鼻未漂移的标准数据集。而图5、6的输入

为漂移后的数据，本实验的目的是对

进行修正，求出校准后的传感器响应

(2)梯度下降法常用于BP网络的参数调整中，而ELM中的参数并不使用该方法求得。本例使用梯度下降法是对待校准的传感器响应即网络的输入

进行求导，与约束网络net₁的参数调整无关，且对

进行调整的过程中，约束网络net₁中的网络参数保持不变，为固定的常量。

以漂移后第k个样本为例，在整个约束网络net₁中，待校准的传感器响应分别为输入特征

需要根据预测的输出浓度

与标准的浓度值

之间的误差，对输入特征

进行迭代修正，得到抑制漂移后的特征值

下面以该样本的第i个传感器响应

的校准过程为例对整个校准模型进行详细的介绍。具体过程如下：

令：

其中，e为约束网络net₁输出的浓度预测值与真实浓度值的误差度量。图6中，隐含层的激活函数为Sigmoid函数。

而第i个传感器的误差迭代调整量经过梯度下降可表示为：

其中，η为修正步长。

由：

又由：

可得：

输入到约束隐含层的激活函数Sigmoid函数的表达式如下：

对其求导可得到：

s′(x)＝s(x)(1-s(x))

即：

设

由以上式子依次代入可得到如下表达式：

第i个传感器响应的误差迭代调整量如下：

其中，

是第一种校准气体对第i个传感器响应的误差迭代调整量，

是第二种校准气体对第i个传感器响应的误差迭代调整量。两者共同作用(求和)组成Δx_d,i对第i个传感器的响应进行修正。

其中，

为经过一次修正后的第i个传感器响应。在实验中，每个漂移后的样本需要使用POCS方法经过多次迭代，最终得到校准后的传感器响应

当对漂移后的N个样本均进行迭代校准后，可得到校准后的数据集X_c。将经POCS算法迭代校准前后的传感器数据输入到一个ELM模型网络进行训练，如图7所示，得到训练好的ELM网络net₂。再用net₂去校准该电子鼻中其他气体的传感器漂移响应，输出的响应值即为校准后的响应值，可直接用于模式识别或回归，如图8所示。

图7为校准网络net₂训练过程。其中，输入层节点数为n(n＝31)，输入

为第k个样本漂移后的n个传感器响应；第k个样本经过POCS迭代校准后的n个传感器响应

为其对应的标签；输出层节点数也为n，对应输出为

隐含层层数为t(t由寻优自动得到)。

图8为校准网络net₂训练好后，进行校准的过程。其中，输入

为其他气体漂移后的n个传感器响应；输出

为校准后的n个传感器响应。

g_h,2＝s(α_h,2+b_h,2)

其中，输入的

为第k个样本的31个待校准的传感器响应，输出的

为校准后的第k个样本31个传感器响应，而w_hi,2、b_h,2、β_jh,2则为约束网络net₂中的参数。

综上，本例具体步骤总结如下：

1、构造算法所需的3类凸集。它们是用未漂移的校准气体和基线样本数据集X以及对应的浓度标签Y训练得到的约束网络net₁构造的3类凸集C_m(m＝1,2,3)，保存约束网络net₁，即保存参数w,b,β；

2、设置凸集C_m(m＝1,2,3)的允许误差边界δ以及POCS算法的迭代次数；

3、将漂移后的样本数据输入约束网络net₁进行预测，计算预测值与真实值之间的误差，采用梯度下降法对电子鼻传感器响应进行反向调整；

4、对所有的N个样本重复第3步，判断是否达到迭代校准的停止条件，即满足凸集约束条件，或达到了迭代次数，则停止迭代，否则，将修改后的传感器响应值作为net₁的输入后，重复第3步；

5、用上述迭代投影前、后的N个样本的传感器响应值X_d与X_c，再训练一个ELM校准网络net₂，保存训练好的校准网络net₂，即保存参数w₂,b₂,β₂。net₂建立了校准前的传感器输出X_d和校准后传感器输出X_c之间的关系，实现了任意浓度的输入气体下传感器输出的校准；

6、气体响应校准后，可用于模式识别中进行分类或回归验证。

为验证上文中提出的基于POCS方法的电子鼻传感器校准模型的性能，本实验采用实验室自制的电子鼻系统前后十周的化学实验数据进行验证。根据电子鼻系统中所选用的传感器，选取了对于大部分电子鼻的传感器相对敏感的正丙醇、异丙醇、丙酮这三种典型化学气体以及漂移明显的基线样本用于实验。实验数据的样本分布如表2所示。

表2样本分布

首先，对于每个气体实验样本的每一个传感器响应均提取实验过程中进样阶段最大值(稳态值)作为特征数据，而基线样本则用每一个传感器的基线稳态值作为特征数据，然后用处理电子鼻数据常用的三种规范化方式Minmax规范化、Zscore规范化、L₂范数规范化，对电子鼻的特征数据进行规范化处理。

将第一周的数据作为整个校准过程中未漂移的标准数据集，建立异丙醇、丙酮和基线样本的分类及回归模型和正丙醇的回归模型。随后，用异丙醇、丙酮和基线的第一周数据分别输入不同的ELM约束网络，分别建立不同规范化数据各自的约束网络net_1M、net_1Z、net_1L，得到这三个约束网络各自的均方根误差(RMSE)分别为0.49、1.34、1.39。RMSE的表达式如下所示，其中n代表标准气体的样本个数，

和y_i分别为第i个样本的预测浓度值和真实浓度值。

将第十周电子鼻系统采集的异丙醇、丙酮和基线特征数据分为训练集和测试集，分别采用基于约束网络net_1M、net_1Z、net_1L的POCS算法对训练集数据进行迭代校准。当设置POCS算法的迭代次数为10时，图9、图10、图11分别为在三种规范化处理net_1M、net_1Z、net_1L下的训练集特征数据，经过各自的约束网络后预测值的平均绝对误差MAE(Mean AbsoluteError)随POCS迭代次数(Iterations)变化的曲线图。MAE表达式如上所示。由图9～图11可看出，在POCS的迭代投影过程中，各个规范化特征数据的约束网络预测值的MAE随着迭代次数的增加，逐渐减小，对三种规范化情况下的特征数据的预测效果均有改善，证明本例设计的POCS算法具有收敛性。下面将通过具体数据进行进一步验证说明。

表3为三种规范化情况下的异丙醇、丙酮和基线的训练数据经过约束网络迭代校准前后的预测浓度的MAE。通过表3中数据分析可得，基于POCS算法经过约束网络进行校准后，三种规范化情况下的训练数据经过约束网络的浓度预测MAE分别减小了14.12、13.04、14.05。

表3三种规范化下POCS迭代修正前后训练数据的预测浓度MAE

然后，对所构建的模型的第二步进行验证。将训练数据校准前的值作为输入，校准后的值作为标签，输入到ELM校准网络net₂中，得到三个基于三种规范化训练数据的校准网络net_2M、net_2Z、net_2L。将异丙醇、丙酮和基线的测试数据直接输入进校准网络进行校准，得到输出的校准数据。同时，为了进行对比，保证模型第一步的POCS算法不变，将模型第二步换为鲁棒最小二乘回归模型，与非线性的ELM校准网络作对比。其中，鲁棒最小二乘回归模型如下所示。

y＝xα+e

其中，y表示一个p*1的向量，代表目标向量的真实值。x表示一个p*n的数据，代表p个样本，每个样本含有n维特征，α为n*1的向量，代表需要求解的系数向量，e表示随机误差。模型的误差平方和表达如下：

模型的目的是求使得误差平方和error最小的解。w为误差加权系数，表达式如下：

其中，u_i为标准调整残差。

测试数据校准前后的浓度预测MAE与分类精度分别如表4、表5所示。

表4三种规范化下校准模型校准前后的测试数据浓度预测MAE

表5三种规范化下校准模型校准前后的测试数据的分类精度(％)

由表4可知，校准后的MAE均小于校准前，表5中，校准后的分类精度均高于校准前，侧面说明了模型第一步POCS算法的有效性。同时，对第二步进行对比，ELM校准网络的结果在鲁棒最小二乘回归校准结果的基础上，三种规范化下的MAE分别降低了1.01、5.09、2.64，分类精度分别提升了-0.8％、3.2％、1.6％，实验数据表明在校准模型第二步中，大部分情况下，非线性模型的校准好于线性模型，即本例提出的校准模型的性能优于对比模型。

根据图9～图11以及表3～表5的实验数据，初步证明了本例提出的校准模型的有效性。但是，该模型的最终目的是用来校准未参与POCS校准的目标气体的特征响应。所以，需进行进一步的验证实验。在这部分验证实验中，本例通过电子鼻系统采集的正丙醇数据对其进行验证。采用由漂移前正丙醇标准气体训练得到的支持向量回归机(SVR)模型对三种规范化情况下的数据进行回归验证。分别用平均绝对百分比误差MAPE、平均绝对误差MAE这两个评价指标衡量校准前后的误差情况。

分别计算经本例提出的模型校准前后经过模式识别算法的回归的MAPE、MAE，并与采用鲁棒最小二乘回归模型进行线性校准的结果作对比。表6为三种规范化情况下校准前后的数据得到的浓度预测的MAPE。表7为三种规范化情况下校准前后的数据得到的浓度预测的MAE。

表6浓度预测MAPE对比结果(％)

表7浓度预测MAE对比结果

由表6、表7可以看出，在三种规范化情况下，采用POCS算法对异丙醇、丙酮和基线的漂移响应进行迭代校准后，用鲁棒最小二乘回归和ELM保存得到的传感器校准模型，用于正丙醇数据进行校准时，其浓度预测的误差均下降。同时，将两种对比模型进行对比，ELM校准网络的结果在鲁棒最小二乘回归校准结果的基础上，三种规范化下的MAPE分别降低了17.30％、9.19％、3.15％，MAE分别降低了3.82、-1.06、-0.10，实验数据表明在大部分情况下，非线性模型的校准好于线性模型，即本例提出的校准模型的性能优于对比模型。可以看出，本例提出的算法，可较好地改善电子鼻的漂移情况。

经以上分析可知：①经过校准模型第一步POCS算法的迭代修正得到的解集在三个凸集上均收敛；②本例提出的校准模型校准效果良好，且说明了本模型第二步采用非线性模型的优越性。③当本例的校准模型用其他气体的校准时，回归精度与校准前相比，得到大幅度提升，且大部分情况下优于第二步用线性模型校准。证明了本例提出的基于POCS方法的电子鼻传感器校准模型是有效的。

综上，本次实验选择对于大部分传感器都有响应的异丙醇和丙酮标准气体作为训练气体训练的模型，得到的模型能够很好地校准这两种气体测试数据的漂移。而对于未参与训练的气体的验证，也有较好的效果，校准后的气体特征数据在浓度预测精度上有明显的提升。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其特征在于，包括步骤：

S1、采用未漂移的特征数据集X及其对应的浓度标签Y对构建的约束网络net₁进行训练，保存训练完成的网络参数为所述约束网络net₁的固定网络参数；

在所述步骤S1中，采用极限学习机网络模型来构建所述约束网络net₁，所述约束网络net₁包括约束输入层、约束隐含层和约束输出层，分别设有n、q、p个节点，n表示传感器个数，p表示训练中所使用校准气体的种类；在约束网络net₁中，约束输入层的输入样本k由传感器阵列的n个传感器输出响应

构成；约束输出层对应的输出样本k由浓度预测值

构成，分别表示各种校准气体的预测浓度值；约束隐含层层数为q；

设

为第k个样本漂移后的第i个传感器的响应，

为该样本第j个预测浓度值，

为约束网络net₁的约束隐含层中第h个节点的输入，w_hi为约束输入层第i个节点与约束隐含层第h个节点间的权值，g_h＝s(α_h+b_h)为约束隐含层第h个节点的输出，b_h为约束隐含层第h个节点的偏置，s(·)为激活函数，

β_jh为约束隐含层第h个节点与约束输出层第j个节点间的权值；

S2、将漂移后的特征数据集X_d及其对应的目标标签浓度Y_d输入训练完成的约束网络net₁中进行校准，并在迭代停止条件下，输出校准后的目标特征数据集X_c；

所述步骤S2的校准过程为：

计算预测浓度与真实浓度之间的误差，使用凸集投影算法对输入的特征数据集X_d进行多次迭代调整，直到达到迭代停止条件即满足凸集约束条件或达到了预设的迭代次数，输出校准后的目标特征数据集X_c；

在所述步骤S2中，在高维空间Η中，所述约束网络net₁的凸集约束条件定义为：

其中，C_m代表第m个凸集，δ_m为第m个凸集允许的均方误差范围，M表示中所使用标准气体的种类，所述标准气体包括校准气体和基线气体；

表示最终的预测标签，y为真实标签，β为所述约束隐含层的权值，上角标T为转置符号，g＝s(W^TX+b)，g为输入特征被映射后的高维特征，s(·)代表所述约束网络net₁中的激活函数，W为所述约束输入层的权值，b为所述约束隐含层的偏置；

S3、采用漂移后的特征数据集X_d及校准后的目标特征数据集X_c对构建的校准网络net₂进行训练，保存训练完成的网络参数为所述校准网络net₂的固定网络参数；

在所述步骤S3中，采用极限学习机网络模型来构建所述校准网络net₂，所述约束网络net₂包括校准输入层、校准隐含层和校准输出层，分别设有n、t、n个节点，t由寻优自动得到；

在所述步骤S3中，将校准后的目标特征数据集X_c作为漂移后的特征数据集X_d的标签共同输入所述校准网络net₂进行训练，训练后的所述校准网络net₂其固定的网络参数包括w₂、b₂、β₂，分别表示所述校准输入层与所述校准隐含层之间的权值，所述校准隐含层的偏置，所述校准隐含层与所述校准输出层之间的权值；

S4、应用时，将未知气体的特征数据集X_z输入训练完成的校准网络net₂，即可输出校准后的特征数据集

2.根据权利要求1所述的基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其特征在于：在所述步骤S2的多次迭代调整过程中，经过一次迭代修正后输入样本第k个特征

的第i个传感器响应

表示迭代前的传感器响应，

表示该次迭代的修正量，η为修正步长，

为约束网络net₁输出的预测浓度值

与真实浓度值

的误差度量，v_i是M个凸集对第i个传感器响应的误差迭代调整量，d代表每个样本输入特征个数。

3.根据权利要求2所述的基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其特征在于，输入到所述约束隐含层的激活函数采用Sigmoid函数，表达式为：

对其求导可得到：

s′(x)＝s(x)(1-s(x))

即：

α_h、g_h分别为所述约束隐含层第h个节点的输入、输出；

由此，M个凸集对第i个传感器响应的误差迭代调整量：

q表示所述约束隐含层的节点数量，p表示训练中所使用校准气体的种类，

分别表示该样本的第j个预测浓度值和真实浓度值，ω_hi表示所述约束输入层第i个节点与所述约束隐含层中第h个节点间的权值，β_jh表示所述约束隐含层中第h个节点与所述约束输出层第j个节点间的权值，ω_hi、β_jh为经所述步骤S1训练后的固定网络参数。

4.根据权利要求1～3任意一项所述的基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其特征在于，在所述步骤S1前还包括步骤：

S0：采集由多个传感器组成的传感器阵列在多种标准气体环境下未漂移和漂移的输出响应，对该输出响应进行特征提取，构建由特征值组成的特征数据集X和特征数据集X_d，并进行浓度标签的批注。

5.根据权利要求4所述的基于凸集投影和极限学习机的电子鼻漂移通用校准方法，其特征在于：在所述步骤S0中，每个传感器的输出响应包括基线阶段、气体进样阶段、清洗传感器阶段；特征提取时，将每个传感器的输出响应在气体进样阶段的最大值作为特征值。

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