CN113792811A - 一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，包括步骤1)选取某一时间段的带有类标的火焰视频作为训练样本，选取另一时间段待测稳定性的火焰视频作为测试样本；提取训练样本和测试样本的每一帧火焰图像，计算火焰图像的平均灰度值，形成火焰视频光照序列；步骤2)依次对训练样本和测试样本的火焰视频光照序列进行高维相空间重构、可视化递归图、提取纹理特征以及降维处理，而后选取训练样本的主成分特征及其类标输入分类器中进行训练，得到训练好的分类器；步骤3)将测试样本的主成分特征输入至已训练好的分类器中，判断测试样本中火焰燃烧的稳定性。本发明采用递归图纹理特征反应火焰光照序列的动态特性，从而有效判断火焰燃烧的稳定性。

Description

一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法

技术领域

本发明涉及燃烧稳定性检测技术领域，尤其指一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法。

背景技术

火焰燃烧时的不稳定工况会导致不均匀的热分布、低效率和高污染物排放。维持窑炉的稳定燃烧，能够提高能源利用率，降低废气污水的排放，促进国民经济的可持续发展。因此，及时准确地检测出不稳定的燃烧状态是业内非常重视的一个问题。

目前，检测窑炉火焰温度的稳定性主要采用物理测量法，具体来说，是采用红外传感、声压计和热电偶等对火焰稳定性进行检测，此种方法虽然简单易行，但由于前述元件只能检测到单点或小面积火焰上的温度，无法提供全面准确的温度信息，因此此种物理测量法并不能准确反映实际情况。事实上，由于窑炉工业现场的恶劣环境和生产过程的复杂性，检测火焰燃烧的稳定性本身是很难在工业现场进行的。在业内，还有一种通过闭路电视系统监控火焰来判断火焰燃烧状态和过程的方法，该方法主要是根据火焰图像和视频提供的信息对图像和视频数据建模，进而对图像和视频信息进行预测或模式识别，以判断火焰燃烧的稳定性。在该方法中，虽然火焰图像和视频可以提供足够全面的温度信息，但它对工业相机的要求很高，它很难解决因工业现场灰尘和烟雾导致用工业相机拍摄的图像模糊，难以从图像和视频中提取视觉特征，从而导致无法从图像中判断火焰燃烧是否稳定的问题。另外，该方法通常是从单帧图像上提取信息，它尚未使用完全的火焰信息，且它忽略了帧与帧之间相关性的系统动态信息，因此这种用单帧的特性来判断火焰的稳定性并不准确，尤其是对于不稳定状态的分析。

发明内容

为了解决传统的火焰稳定性判断不准确的问题，本发明提供一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方法：一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，包括：

步骤1)确定样本

选取某一时间段的带有类标的火焰视频作为训练样本，以及选取另一时间段待测稳定性的火焰视频作为测试样本；提取所述训练样本和测试样本的每一帧火焰图像，计算所述火焰图像的平均灰度值，形成火焰视频光照序列；

步骤2)处理样本以及对分类器训练

依次对所述训练样本和测试样本的火焰视频光照序列进行高维相空间重构、可视化递归图、提取纹理特征以及降维处理，而后选取所述训练样本的主成分特征及其类标输入分类器中进行训练，得到训练好的分类器；

步骤3)确定火焰燃烧稳定性

将所述测试样本的主成分特征输入至已训练好的分类器中，判断所述测试样本中火焰燃烧的稳定性。

进一步地，在步骤1)中，所述火焰图像的平均灰度值采用如下公式进行计算：

其中，I是计算得到的平均灰度值，row和cal是火焰图像的尺寸，grayscale_k,p是火焰图像在(k,p)像素的灰度级。

进一步地，步骤2)中，对所述火焰视频光照序列进行高维相空间重构时，先对火焰视频光照序列进行归一化，再根据归一化后的火焰视频光照序列确定延迟时间，接着确定火焰视频光照序列的嵌入维数，最后使用时间延迟方法对火焰视频光照序列进行相空间重构。

再进一步地，步骤2)中：

所述火焰视频光照序列进行归一化的公式如下：

其中，x_i是火焰视频光照序列，μ是火焰视频光照序列x_i的平均值，MaxValue是火焰视频光照序列x_i中的最大值，MinValue是火焰视频光照序列x_i中的最小值。

确定延迟时间的方法如下：针对归一化后提取出的火焰视频光照序列x_i计算{x_i}和{x_i+t，t＝1,2,3,…τ}构成的离散系统S和Q的信息熵；

其中，P(s_i)和P(q_i)分别为S和Q中事件s_i和q_i发生的概率；

在给定S的情况下，通过S的信息推测到关于系统Q的信息，则将其称为S和Q的互信息，表达式如下：

I(Q,S)＝H(Q)-H(Q|S) (5)

在上式(5)中，通过逐步增大Q系统{x_i+t，t＝1,2,3,…τ}中的t，计算每一次调整t后的互信息，当互信息I(Q,S)第一次达到极小值时，相对应的t值记为延迟时间τ。

确定嵌入维数的方法如下：在d维相空间中，每一个相点均有邻近点x_NN，其距离为R_d(i)，当相空间的维数从d维增加到d+1维时，这两个相点的距离就会发生变化，两个间的距离就会变为R_d+1(i)，如果R_d+1(i)比R_d(i)大很多，可以认为这是由于高维混沌吸引子中的两个不相邻点投影到低维轨迹时变成相邻点造成的，这样的点是虚假临近的，令

若a₁(i,d)＞R_τ，则x_NN是x_i的虚假临近点。对于火焰视频光照序列x_i，从嵌入维数d的最小起始值1开始计算虚假临近点的比例，当随着d的增大，虚假临近点的比例不再减小时，此时的维数就被确定为嵌入维数m。

所述火焰视频光照序列进行相空间重构的公式如下：

X_i＝{x_i,x_i+τ,...,x_(i+(m-1)τ)} (7)

其中，X_i为重构后的相空间中的向量，x_i+(i-1)τ是原始相空间中的向量，m为嵌入维数，τ为延迟时间。

更进一步地，步骤2)中，在将重构出的混沌吸引子的轨迹演化过程进行可视化得到递归图时，先计算递归矩阵，其表达式为：

R_i,j(ε)＝Θ(ε-||X_i-X_j||),i,j＝1,2,3,...,N (8)

其中，X_i和X_j为重构出的混沌吸引子上的两个状态点，N为重构后的高维时间序列的数据长度，||·||为范数，ε为阈值，Θ(·)是Heaviside函数，当x≥0时，Θ(x)＝1，否则Θ(x)＝0，即：

由于递归矩阵R为由0，1两个值构成的二值矩阵，令黑色的点表示1，白色的点表示0，可得到可视化后的递归图。

再进一步地，在步骤2)中，提取的纹理特征为基于递归图中三种典型结构的特征，所述三种典型结构为对角线、水平线或垂线、点，基于对角线的特征包括：确定率DET、平均预测时间L和递归熵ENTR；基于水平线或垂线的特征包括：层状度LAM和层流时间TT；基于点的特征包括：递归率RR。

更进一步地，在步骤2)中：

所述递归率RR的表达式如下：

其中，N表示重构后相空间内的状态点的个数，R_i,j为递归矩阵(i,j)点处的元素。

所述确定率DET的表达式如下：

其中，l_max表示递归图中最长对角线的长度，l表示对角线长度，l_min表示认为系统递归一次的最小对角线长度，P(l)为长度为l的对角线的条数。

所述平均预测时间L的表达式如下：

所述递归熵ENTR的表达式如下：

其中，p(l)＝P(l)/N_l，N_l是递归图中长度大于l_min的对角线的条数。

所述层状度LAM的表达式如下：

其中，v_max表示递归图中最长水平线的长度，v表示水平线长度，v_min表示认为构成递归的最小水平线长度，P(v)为长度为v的水平线的条数。

所述层流时间TT的表达式如下。

再进一步地，步骤2)中，采用主成分分析法对得到的纹理特征进行降维。

优选地，步骤2)中，选择所述训练样本的前三种占比较大的主成分特征输入至分类器中进行训练，得到训练好的分类器；步骤3)中，将所述测试样本的前三种占比较大的主成分特征输入至已训练好的分类器中，判断所述测试样本中火焰燃烧的稳定性。

再优选地，所述分类器为SVM分类器或ELM分类器。

与传统的方法相比，本发明所采用的技术方案避免图像分割，利用图像全局亮度信息，从火焰视频光照序列中提出一种基于动力学理论的鲁棒视觉特征提取方法，用于燃烧稳定性检测。具体来说，本发明首先从动态系统分析的角度，确定火焰视频光照序列的重构高维混沌吸引子的参数计算方法，对其进行高维相空间重构，接着研究重构高维混沌吸引子的形态和轨迹对数据噪声和采样长度的鲁棒性，最后研究基于递归图的混沌吸引子轨迹演变特征提取和基于高维统计分析理论的吸引子形态学特征的定量构造方法。从整体上看，本发明通过特征提取的方法判断燃烧稳定性，简单易行，鲁棒性好，从非线性动力系统分析的角度，充分考虑了窑内火焰动态变化对工况的影响，设计的动力学特征与传统的静态特征相比，能够反省火焰的动态特性，另外，本发明在识别过程中不需要对火焰图像进行灰度归一化和容易出错的分割，不仅如此，本发明所涉方法还能有效抵抗数据长度和噪声，因此本发明判断火焰燃烧稳定性的准确率高。

附图说明

图1为本发明所涉基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法的流程图；

图2为本发明实施例中从火焰视频中提取出的光照序列图；

图3为本发明实施例中火焰视频光照序列的互信息曲线；

图4为本发明实施例中火焰视频光照序列的伪近邻曲线；

图5为本发明实施例中火焰视频光照序列的递归图；

图6为本发明实施例中纹理特征与3种典型结构的对应关系。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

前面背景技术有提及，火焰图像和视频可以提供足够的条件信息，通过闭路电视系统对火焰进行监控是判断燃烧状态和监测燃烧过程的常用方法，另外，大型复杂工业系统大多具有典型的强耦合、大时滞的非线性动力学特性，混沌特征是非线性动力系统的普遍特性，反映系统固有的内在特性，具有较强的鲁棒性。本发明拟研究不同工况下的燃烧火焰动力学特性，挖掘其固有不变的混沌特征表征形式，分析其在不同工况下的动力学差异，据此设计基于混沌理论的过程数据非线性动力学特征提取方法，也即本发明提供的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，以用于解决传统方法检测火焰燃烧稳定性不准确的问题。下面结合实施例来阐述本发明。

一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，主要包括三大步骤，下面详细叙述每个步骤。

步骤1)确定样本

训练样本：选取12个10分钟的每秒25帧的火焰视频作为训练样本，从中提取1645个典型的火焰图像，每个火焰图像的长度为3000帧，尺寸为704*576(row＝704,col＝576)，精度为24位，RGB格式。训练样本的类标情况为：稳定状态988个样本，不稳定状态659个样本(类标为火焰燃烧情况的分类，分为“稳定”和“不稳定”两种，训练样本的类标由有经验的操作人员确定)，本实施例中选取的不稳定样本为从正常状态过渡到欠烧结状态的样本，而使用24帧/秒作为火焰视频的帧率，因为无论使用何种燃料，火焰闪烁的动态频率范围都在10Hz左右，为了保证信号采样的完整性和准确性，根据香农采样定理，采样频率应大于火焰闪烁频率的两倍。

测试样本：选取另外5个10分钟的每秒25帧的火焰视频作为测试样本，从中提取412个典型的火焰图像，每个火焰图像的长度为3000帧，尺寸为704*576(row＝704,col＝576)，精度为24位，RGB格式。

采用如下公式(1)计算前述训练样本和测试样本的火焰图像的平均灰度值I，形成火焰视频光照序列x_i，如图2所示，Data1为训练样本形成的火焰视频光照序列图，Data1为测试样本形成的火焰视频光照序列图。

其中，row和cal是火焰图像的尺寸，grayscale_k,p是火焰图像在(k,p)像素的灰度级。

步骤2)处理样本以及对分类器训练

1、高维相空间重构

先使用平均归一化法对火焰视频光照序列进行归一化，再根据归一化后的火焰视频光照序列确定延迟时间，接着确定火焰视频光照序列的嵌入维数，最后使用时间延迟方法对火焰视频光照序列进行相空间重构，具体而言：

火焰视频光照序列进行归一化的公式如下：

其中，x_i是火焰视频光照序列，μ是火焰视频光照序列x_i的平均值，MaxValue是火焰视频光照序列x_i中的最大值，MinValue是火焰视频光照序列x_i中的最小值。

确定延迟时间的方法如下：针对归一化后提取出的火焰视频光照序列x_i计算{x_i}和{x_i+t，t＝1,2,3,…τ}构成的离散系统S和Q的信息熵；

其中，P(s_i)和P(q_i)分别为S和Q中事件s_i和q_i发生的概率；

在给定S的情况下，通过S的信息推测到关于系统Q的信息，则将其称为S和Q的互信息，表达式如下：

I(Q,S)＝H(Q)-H(Q|S) (5)

在上式(5)中，通过逐步增大Q系统{x_i+t，t＝1,2,3,…τ}中的t，计算每一次调整t后的互信息，当互信息I(Q,S)第一次达到极小值时，相对应的t值记为延迟时间τ。如图3所示，t在[1,50]范围内增大时，火焰视频光照序列x_i的互信息曲线，其第一个极小值为11，即τ＝11。

确定嵌入维数的方法如下：在d维相空间中，每一个相点均有邻近点x_NN，其距离为R_d(i)，当相空间的维数从d维增加到d+1维时，这两个相点的距离就会发生变化，两个间的距离就会变为R_d+1(i)，如果R_d+1(i)比R_d(i)大很多，可以认为这是由于高维混沌吸引子中的两个不相邻点投影到低维轨迹时变成相邻点造成的，这样的点是虚假临近的，令

若a₁(i,d)＞R_τ，则x_NN是x_i的虚假临近点。对于火焰视频光照序列x_i，从嵌入维数d的最小起始值1开始计算虚假临近点的比例，当随着d的增大，虚假临近点的比例不再减小时，此时的维数就被确定为嵌入维数m。如图4所示，d在[1,10]范围内增大时，火焰视频光照序列x_i的伪近邻点比例曲线，其第一个零点为7，即m＝7。

火焰视频光照序列进行相空间重构的公式如下：

X_i＝{x_i,x_i+τ,...,x_(i+(m-1)τ)} (7)

其中，X_i为重构后的相空间中的向量，x_i+(i-1)τ是原始相空间中的向量，m为嵌入维数，τ为延迟时间。

2、可视化递归图

一个动态系统的状态经过一段时间之后再次回到和原来状态相近的状态就叫一次复现，这是非线性系统和混沌系统的一种基本特性。本发明中，我们使用递归图来可视化由火焰视频光照序列x_i重构出的混沌吸引子的轨迹演化过程。首先计算递归矩阵，其表达式为：

R_i,j(ε)＝Θ(ε-||X_i-X_j||),i,j＝1,2,3,...,N (8)

其中，X_i和X_j为重构出的混沌吸引子上的两个状态点，N为重构后的高维时间序列的数据长度，||·||为范数，ε为阈值，Θ(·)是Heaviside函数，当x≥0时，Θ(x)＝1，否则Θ(x)＝0，即：

递归图是动态系统的递归特性可视化的一种方法，方便我们分析系统的特性。由于递归矩阵R为由0，1两个值构成的二值矩阵，令黑色的点表示1，白色的点表示0，可得到可视化后的递归图。图5示出了m＝5和t＝13时的递归图。

3、提取纹理特征

递归图中存在3种典型的结构：对角线、水平/垂直线和点，这三种结构对应系统的一些动态特性，如表1所示。提取这三种典型结构的特征有利于分析动态系统的演化过程。本发明中，提取的基于对角线的特征包括：确定率DET、平均预测时间L和递归熵ENTR；基于水平线或垂线的特征包括：层状度LAM和层流时间TT；基于点的特征包括：递归率RR，这些纹理特征与3种典型结构的对应关系如图6所示。

表1递归图中3种典型结构及其代表的动态特性

递归率RR是递归图中递归点出现的概率，RR较大则系统的混乱程度较强，递归率RR的表达式如下：

其中，N表示重构后相空间内的状态点的个数，R_i,j为递归矩阵(i,j)点处的元素。因此RR的分母为递归矩阵R中所有元素的个数，分子为矩阵R中递归点的个数。

确定率DET的表达式如下：

其中，l_max表示递归图中最长对角线的长度，l表示对角线长度，l_min表示认为系统递归一次的最小对角线长度，P(l)为长度为l的对角线的条数。当动态系统处于随机或混沌程度较强的过程时，会导致递归图中没有或只有短的对角线结构，而稳定性过程会导致递归图种对角线结构占比较大。

平均预测时间L表示两段处于不同时间的系统演化轨迹彼此接近的平均时间，当系统的平均预测时间较大时，系统处于稳定性状态的时间较长。平均预测时间L的表达式如下：

递归熵ENTR表示在递归中找到长度为l的对角线的概率的香农熵，用来表征递归图中对角线长度的复杂程度。系统的稳定性越强，则ENTR的值越大。递归熵ENTR的表达式如下：

其中，p(l)＝P(l)/N_l，N_l是递归图中长度大于l_min的对角线的条数。

层状度LAM的表达式如下：

其中，v_max表示递归图中最长水平线的长度，v表示水平线长度，v_min表示认为构成递归的最小水平线长度，P(v)为长度为v的水平线的条数。当系统在一段时间内几乎没有变化或变化特别缓慢时，系统的递归图中会存在较长的水平线(垂线)结构。LAM表示系统的层流性强弱，LAM较大，则系统层流性较强。

层流时间TT表示系统状态基本上维持不变的平均时间，层流时间TT的表达式如下。

4、纹理特征降维

如果我们直接将6个递归图纹理特征放入分类器中，由于特征之间可能存在耦合关系，可能会导致过拟合。因此在分类之前采用主成分分析法(Principal ComponentAnalysis,PCA)进行降低特征维数。最后，前3个主要组成部分最终输入到分类器中。

5、分类器训练

先选取合适的分类器，为了验证本发明的普适性，本实施例中分别选取了支持向量机(support vector machines,SVM)和极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)来识别燃烧稳定性。SVM分类器的径向基函数K(x_i,x_j)＝exp(γx_ix_j ²)，γ>0作为核函数。惩罚参数C和内核参数γ使用10倍交叉验证进行网格调优，最优参数设置为C＝2和γ＝0.0625。对于ELM分类器，本实施例使用的激活函数为sigmoid函数g(x)＝1/(1+exp(x))。ELM分类器的隐藏节点数由5个逐渐增加到100个，间隔为5个。每个值基于10倍交叉验证过程进行调优，并选择最优的ELM分类器隐藏节点数为50。所有关于ELM分类器和SVM分类器的工作都是在MATLAB R2016a环境下进行的，该环境下运行的是个人计算机，该计算机采用Intel Core(i3-8100)中央处理器，运行速度为3.6GHz，内存为4GB。

再分别将前述经过步骤1-4处理后的训练样本的前三种占比较大的主成分特征输入至SVM分类器以及ELM分类器中进行训练，得到训练好的SVM分类器和ELM分类器。

步骤3)确定火焰燃烧稳定性

分别将前述经过步骤2)1-4处理后的测试样本的前三种占比较大的主成分特征输入至已训练好的SVM分类器和ELM分类器中，判断所述测试样本中火焰燃烧的稳定性，得到的结果如下表2所示。

表2为本发明的方法进行工况识别的结果

由上可知，本发明的递归图纹理特征能够有效反应的火焰光照序列的动态特性，通过如图1的识别方法，本发明的特征识别精度达到了92.7％的分类率。

上述实施例为本发明较佳的实现方案，除此之外，本发明还可以其它方式现实，在不脱离本技术方案构思的前提下任何显而易见的替换均在本发明的保护范围之内。

为了让本领域普通技术人员更方便地理解本发明相对于现有技术的改进之处，本发明的一些附图和描述已经被简化，并且为了清楚起见，本申请文件还省略了一些其他元素，本领域普通技术人员应该意识到这些省略的元素也可构成本发明的内容。

Claims (10)

1.一种基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于，包括：

步骤1)确定样本

选取某一时间段的带有类标的火焰视频作为训练样本，以及选取另一时间段待测稳定性的火焰视频作为测试样本；提取所述训练样本和测试样本的每一帧火焰图像，计算所述火焰图像的平均灰度值，形成火焰视频光照序列；

步骤2)处理样本以及对分类器训练

依次对所述训练样本和测试样本的火焰视频光照序列进行高维相空间重构、可视化递归图、提取纹理特征以及降维处理，而后选取所述训练样本的主成分特征及其类标输入分类器中进行训练，得到训练好的分类器；

步骤3)确定火焰燃烧稳定性

将所述测试样本的主成分特征输入至已训练好的分类器中，判断所述测试样本中火焰燃烧的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：在步骤1)中，所述火焰图像的平均灰度值采用如下公式进行计算：

其中，I是计算得到的平均灰度值，row和cal是火焰图像的尺寸，grayscale_k,p是火焰图像在(k,p)像素的灰度级。

3.根据权利要求2所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：步骤2)中，对所述火焰视频光照序列进行高维相空间重构时，先对火焰视频光照序列进行归一化，再根据归一化后的火焰视频光照序列确定延迟时间，接着确定火焰视频光照序列的嵌入维数，最后使用时间延迟方法对火焰视频光照序列进行相空间重构。

4.根据权利要求3所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：步骤2)中：

所述火焰视频光照序列进行归一化的公式如下：

其中，x_i是火焰视频光照序列，μ是火焰视频光照序列x_i的平均值，MaxValue是火焰视频光照序列x_i中的最大值，MinValue是火焰视频光照序列x_i中的最小值。

确定延迟时间的方法如下：针对归一化后提取出的火焰视频光照序列x_i计算{x_i}和{x_i+t，t＝1,2,3,…τ}构成的离散系统S和Q的信息熵；

其中，P(s_i)和P(q_i)分别为S和Q中事件s_i和q_i发生的概率；

在给定S的情况下，通过S的信息推测到关于系统Q的信息，则将其称为S和Q的互信息，表达式如下：

I(Q,S)＝H(Q)-H(Q|S) (5)

在上式(5)中，通过逐步增大Q系统{x_i+t，t＝1,2,3,…τ}中的t，计算每一次调整t后的互信息，当互信息I(Q,S)第一次达到极小值时，相对应的t值记为延迟时间τ。

确定嵌入维数的方法如下：在d维相空间中，每一个相点均有邻近点x_NN，其距离为R_d(i)，当相空间的维数从d维增加到d+1维时，这两个相点的距离就会发生变化，两个间的距离就会变为R_d+1(i)，如果R_d+1(i)比R_d(i)大很多，可以认为这是由于高维混沌吸引子中的两个不相邻点投影到低维轨迹时变成相邻点造成的，这样的点是虚假临近的，令

若a₁(i,d)＞R_τ，则x_NN是x_i的虚假临近点。对于火焰视频光照序列x_i，从嵌入维数d的最小起始值1开始计算虚假临近点的比例，当随着d的增大，虚假临近点的比例不再减小时，此时的维数就被确定为嵌入维数m。

所述火焰视频光照序列进行相空间重构的公式如下：

X_i＝{x_i,x_i+τ,...,x_(i+(m-1)τ)} (7)

其中，X_i为重构后的相空间中的向量，x_i+(i-1)τ是原始相空间中的向量，m为嵌入维数，τ为延迟时间。

5.根据权利要求4所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：步骤2)中，在将重构出的混沌吸引子的轨迹演化过程进行可视化得到递归图时，先计算递归矩阵，其表达式为：

R_i,j(ε)＝Θ(ε-||X_i-X_j||),i,j＝1,2,3,...,N (8)

其中，X_i和X_j为重构出的混沌吸引子上的两个状态点，N为重构后的高维时间序列的数据长度，||·||为范数，ε为阈值，Θ(·)是Heaviside函数，当x≥0时，Θ(x)＝1，否则Θ(x)＝0，即：

由于递归矩阵R为由0，1两个值构成的二值矩阵，令黑色的点表示1，白色的点表示0，可得到可视化后的递归图。

6.根据权利要求5所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：在步骤2)中，提取的纹理特征为基于递归图中三种典型结构的特征，所述三种典型结构为对角线、水平线或垂线、点，基于对角线的特征包括：确定率DET、平均预测时间L和递归熵ENTR；基于水平线或垂线的特征包括：层状度LAM和层流时间TT；基于点的特征包括：递归率RR。

7.根据权利要求6所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：在步骤2)中：

所述递归率RR的表达式如下：

其中，N表示重构后相空间内的状态点的个数，R_i,j为递归矩阵(i,j)点处的元素。

所述确定率DET的表达式如下：

其中，l_max表示递归图中最长对角线的长度，l表示对角线长度，l_min表示认为系统递归一次的最小对角线长度，P(l)为长度为l的对角线的条数。

所述平均预测时间L的表达式如下：

所述递归熵ENTR的表达式如下：

其中，p(l)＝P(l)/N_l，N_l是递归图中长度大于l_min的对角线的条数。

所述层状度LAM的表达式如下：

其中，v_max表示递归图中最长水平线的长度，v表示水平线长度，v_min表示认为构成递归的最小水平线长度，P(v)为长度为v的水平线的条数。

所述层流时间TT的表达式如下。

8.根据权利要求7所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：步骤2)中，采用主成分分析法对得到的纹理特征进行降维。

9.根据权利要求8所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：步骤2)中，选择所述训练样本的前三种占比较大的主成分特征输入至分类器中进行训练，得到训练好的分类器；步骤3)中，将所述测试样本的前三种占比较大的主成分特征输入至已训练好的分类器中，判断所述测试样本中火焰燃烧的稳定性。

10.根据权利要求9所述的基于混沌特性分析的火焰燃烧稳定性识别方法，其特征在于：所述分类器为SVM分类器或ELM分类器。

Images