CN113792486A - 一种基于vmd-ssa-lssvm的水下滑翔机深平均流预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于VMD‑SSA‑LSSVM的水下滑翔机深平均流预测方法，首先将原始深平均流数据看作时间序列，用前若干个剖面的深平均流历史数据作为样本，预测AUG下一剖面的深平均流。当AUG滑行下一剖面得到真实的深平均流时，将真实的深平均流再累加到时间序列中。利用LSSVM方法对各子时间序列分别进行预测，然后再将各预测结果叠加即可得到下一剖面的深平均流。另外，为了提高算法的鲁棒性，引入麻雀搜索算法优化LSSVM方法中的正则化因子和松弛变量，提高算法在复杂洋流环境下的预测效果。

Description

一种基于VMD-SSA-LSSVM的水下滑翔机深平均流预测方法

技术领域

本发明属于水下滑翔机控制技术领域，具体涉及一种基于VMD-SSA-LSSVM的水下滑翔机深平均流预测方法。

背景技术

自主式水下滑翔机(Autonomous Underwater Glider,以下简称AUG)是一种由净浮力驱动的水下航行器，因其造价低廉、维护成本低、耗能少、航程长等优点，被广泛地运用在水文探测，海洋观测，抵近侦察等方面。AUG依靠净浮力驱动，在水中通过调节浮力完成上下滑翔运动，呈现出“锯齿状”的运动方式。AUG的航行速度很小，其运动易受洋流的影响。另外，“锯齿状”运动方式意味着AUG在运动过程中要经历多个深度的洋流，而不同深度的洋流大小方向往往不同，这给路径规划带来了挑战，学界一般采用“深平均流”来解决此问题。

深平均流描述了一定区域内洋流在不同深度下水平方向的平均值，其反映了该区域的综合洋流信息。采用深平均流可以预测洋流对AUG运动过程中产生的影响，对AUG的导航控制、路径规划和推演预测有重要意义。AUG为了节能以提高航程，往往不携带测流设备，无法通过实时洋流数据修正航行。因此，工程上多数仍采用上一周期的深平均流来直接指导下一周期AUG的运动，这显然会带来较大误差。为了提高深平均流预测的准确性，希望有一种简单，可靠的深平均流预测方法。

目前，深平均流预测方法主要有插值法、构建海洋模型法等。插值法原理简单易于实现，但对于复杂流场无能为力，往往会丢失关键信息；海洋模型法需要预先对一定区域的洋流进行建模，采用构建的模型进行预测，该种方法对突发情况的预测效果较差。

有学者提出可采用时间序列预测法对深平均流进行预测，时间序列预测法可对下一剖面或几剖面的深平均流进行预测，理论上有较高的预测精度。但目前的时间序列预测法都还处于理论研究阶段，在实际应用过程中结果准确性仍有不足。

发明内容

针对现有技术存在的问题，提高深平均流预测的准确性，本发明提出一种基于VMD-SSA-LSSVM的水下滑翔机深平均流预测方法，能够利用AUG获得的历史深平均流数据预测AUG下一剖面的深平均流。该方法首先将原始深平均流数据看作时间序列，用前若干个剖面的深平均流历史数据作为样本，预测AUG下一剖面的深平均流。当AUG滑行下一剖面得到真实的深平均流时，将真实的深平均流再累加到时间序列中。最小二乘支持向量机(LeastSquares Support Vector Machine，以下简称LSSVM)是一种机器学习方法，模型泛化能力强且对于非线性和小样本数据具有较好的预测效果，该方法可有效预测深平均流时间序列。AUG滑翔一个剖面往往需要数小时，一次试验收集的样本量有限，需要对原始数据进行特殊处理。采用变分模态分解(Variational Mode Decomposition，以下简称VMD)处理方式，可将原始深平均流时间序列分解为多个子时间序列，能减少原始深平均流时间序列中的噪声，提高预测精度。利用LSSVM方法对各子时间序列分别进行预测，然后再将各预测结果叠加即可得到下一剖面的深平均流。另外，为了提高算法的鲁棒性，引入麻雀搜索算法(Sparrow Search algorithm，以下简称SSA)优化LSSVM方法中的正则化因子和松弛变量，提高算法在复杂洋流环境下的预测效果。

本发明的技术方案为：

所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，包括以下步骤：

步骤1：建立精简深平均流计算模型，并根据精简深平均流计算模型得到AUG每个滑翔剖面的真实深平均流大小以及方向；

步骤2：将AUG每个滑翔剖面计算的真实深平均流按照时间顺序构成时间序列，然后用变分模态分解方法将时间序列分解为若干子时间序列；

步骤3：将子时间序列进行归一化处理；

步骤4：采用最小二乘支持向量机建立深平均流预测模型，并利用SSA算法对深平均流预测模型中的正则化因子γ和松弛变量ξ进行优化，寻找最优参数组合[γ,ξ]；

步骤5：使用优化后的深平均流预测模型分别对各子时间序列进行预测；

步骤6：将经度方向和纬度方向的深平均流预测结果反归一化，并求出AUG下一剖面深平均流的大小及方向；

步骤7：AUG继续滑翔一个剖面，按照步骤1计算得到下一剖面的真实深平均流并将其累加到深平均流时间序列中得到最新时间序列；若预测结束，则退出，否则返回步骤2继续预测之后滑翔剖面深平均流。

进一步的，步骤1中，根据精简深平均流计算模型得到AUG每个滑翔剖面的真实深平均流大小以及方向：

假设AUG每个剖面的滑翔任务参数相同，下潜深度为D，下潜俯仰角为γ₁，上浮俯仰角为γ₂；则AUG滑翔一个剖面的理论航行距离为：

设AUG第n(n≥2,n∈Z⁺)滑翔剖面的航向角为yaw，理论出水位置为P_ntheory＝(lon_ntheory,lat_ntheory)，实际出水位置为P_nactual＝(lon_nactual,lat_nactual)，第n-1剖面的实际出水位置为P_(n-1)actual＝(lon_(n-1)actual,lat_(n-1)actual)；实际出水位置由AUG自身设备确定，理论出水位置通过计算得到：

P_ntheory＝P_(n-1)actual+(S·cos(yaw),S·sin(yaw))

P_ntheory与P_nactual之间的水平距离为：

则第n剖面的真实深平均流大小为：

其中，T为AUG滑翔一个剖面的时间；第n剖面的真实深平均流方向为：

进一步的，步骤2中首先将计算得到的真实深平均流按照经度方向和纬度方向进行分解，然后分别按照时间顺序排列成经度方向和纬度方向深平均流时间序列，最后用VMD方法将这两类时间序列分别分解为m组子时间序列。

进一步的，步骤2得到具体过程为：

将真实深平均流按照经度方向和纬度方向进行分解：

第n剖面经度方向和纬度方向的深平均流分别为：

设滑翔机共滑翔了l个剖面，则经度方向和纬度方向的深平均流时间序列分别为：

V_lon＝{v_{1dav_lon},v_{2dav_lon},…,v_{ldav_lon}}

V_lat＝{v_{1dav_lat},v_{2dav_lat},…,v_{ldav_lat}}

对于经度方向深平均流时间序列V_lon，利用VMD信号分解方法，将V_lon分解为m组子时间序列：

对于纬度方向深平流时间序列V_lat，也利用VMD信号分解方法，分解为m组子时间序列。

进一步的，步骤3中，分别对经度方向和纬度方向深平均流子时间序列归一化处理，将序列内的数据归一化到[0，1]区间。

进一步的，步骤4中，建立深平均流预测模型的过程为：

设相关剖面的个数为k；以建立并训练经度方向的深平均流预测模型为例，将经度方向深平均流子时间序列分为K＝l-k组数据集，设前K-1组数据为训练数据集，则第i组经度方向深平均流子时间序列的训练集输入和输出分别为：

设第K组数据为预测数据集输入，则第i组经度方向深平均流子时间序列的预测集输入为：

基于历史剖面的深平均流数据，建立如下深平均流预测模型：

其中，k为相关剖面的个数，f_LSSVM为预测模型LSSVM；

f_LSSVM描述为：

其中，ω为权重系数向量；b为偏置系数向量；x_j为输入样本数据，对应的维度为k，y_j为第j个输入对应的输出值；利用拉格朗日乘数法，得：

其中，a为拉格朗日乘子向量，γ为正则化因子，Ω为核函数：

令输入为：

解出向量a和b后，LSSVM的公式为：

根据最小化原理建立优化目标函数：

其中，ξ为松弛变量，最后使用SSA算法对γ和ξ进行优化，寻找最优参数组合[γ,ξ]。

进一步的，步骤5中，基于最新k个剖面的历史深平均流数据，分别预测AUG下一剖面经度方向和纬度方向的深平均流；

以经度方向为例，预测数据集输入为

根据深平均流预测模型，经度方向深平均流时间序列的预测结果为：

进一步的，步骤6中，以经度方向深平均流预测结果为例，反归一化处理方式为：

v_{(l+1)_lon}为经度方向预测的AUG下一剖面的深平均流，同理可得纬度方向预测的AUG下一剖面的深平均流v_{(l+1)_lat}；由上可得，AUG下一剖面深平均流的大小为：

AUG下一剖面深平均流的方向为：

有益效果

本发明提出的一种基于VMD-SSA-LSSVM的水下滑翔机深平均流预测方法，带来了如下有益效果：

1、AUG仅依靠少量的历史深平均流数据即可预测出AUG下一剖面的深平均流；

2、利用VMD信号分解方法可使紊乱的深平均流预测成为可能，使用SSA群智能算法对LSSVM的正则化因子和松弛变量进行优化，能有效地提高深平均流预测的准确性；

3、深平均流预测方法能够为以后的局部流场构建、AUG的导航控制、路径规划和推演预测等提供良好的基础。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明方法深平均流计算图。

图2为本发明方法VMD分解流程图。

图3为本发明方法SSA流程图。

图4为本发明方法深平均流预测模型流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

为更好地实现AUG的导航控制、路径规划和推演预测等，本发明提出了一种基于VMD-SSA-LSSVM的水下滑翔机深平均流预测方法。在整个算法的实现过程中，需要建立精简深平均流计算模型和深平均流预测模型。在对AUG下一剖面深平均流预测的过程中，采用VMD信号分解法和SSA算法提高深平均流预测的准确性。

本发明提供一种水下滑翔机的深平均流预测方法包括以下步骤：

步骤1：建立精简深平均流计算模型；

假设AUG每个剖面的滑翔任务参数相同，下潜深度为D，下潜俯仰角为γ₁，上浮俯仰角为γ₂。AUG滑翔一个剖面的理论航行距离为：

设AUG第n(n≥2,n∈Z⁺)滑翔剖面的航向角为yaw(AUG滑翔方向与正东方向的夹角，逆时针为正方向)，理论出水位置为P_ntheory＝(lon_ntheory,lat_ntheory)，实际出水位置为P_nactual＝(lon_nactual,lat_nactual)，第n-1剖面的实际出水位置为P_(n-1)actual＝(lon_(n-1)actual,lat_(n-1)actual)。实际出水位置可由AUG的GPS装置确定，理论出水位置通过计算得到：

P_ntheory＝P_(n-1)actual+(S·cos(yaw),S·sin(yaw)) (2)

P_ntheory与P_nactual之间的水平距离为：

深平均流在垂直方向的分量很小，可以忽略不计，只考虑水平方向的深平均流。因此第n剖面的真实深平均流大小为：

其中，T为AUG滑翔一个剖面的时间。第n剖面的真实深平均流方向为：

其中，θ_n为第n剖面真实深平均流与正东方向的夹角，逆时针为正方向。

步骤2：首先将计算得到的真实深平均流按照经度方向和纬度方向进行分解，然后分别按照时间顺序排列成经度方向和纬度方向深平均流时间序列，最后用VMD方法将这两类时间序列分别分解为m组子时间序列；

第n剖面经度方向和纬度方向的深平均流分别为：

设滑翔机共滑翔了l个剖面，则经度方向和纬度方向的深平均流时间序列分别为：

V_lon＝{v_{1dav_lon},v_{2dav_lon},…,v_{ldav_lon}} (8)

V_lat＝{v_{1dav_lat},v_{2dav_lat},…,v_{ldav_lat}} (9)

以经度方向深平均流时间序列为例，利用VMD信号分解方法，将V_lon分解为m组子时间序列：

VMD信号分解的详细过程在具体实施例中。同时，纬度方向深平流时间序列V_lat分解为m组子时间序列的方法类似，不再赘述。

步骤3：分别对经度方向和纬度方向深平均流子时间序列归一化处理，将序列内的数据归一化到[0 1]区间内以减少预测计算的复杂度；

以经度方向深平均流子时间序列为例，全体数据归一化处理方式为：

步骤4：深平均流预测模型训练。利用SSA算法对LSSVM中的正则化因子γ和松弛变量ξ进行优化，寻找最优参数组合[γ,ξ]；

AUG滑翔一个剖面的航程相比于所在的海洋区域是很小的，在较小的局部区域内，认为AUG下一剖面的深平均流仅与上若干剖面的深平均流相关，与之前剖面的深平均流无关。

本方法中，设相关剖面的个数为k。以训练经度方向的深平均流预测模型为例，将经度方向深平均流子时间序列分为K＝l-k组数据集，设前K-1组数据为训练数据集，则第i组经度方向深平均流子时间序列的训练集输入和输出分别为：

设第K组数据为预测数据集输入，则第i组经度方向深平均流子时间序列的预测集输入为：

基于历史剖面的深平均流数据，建立如下深平均流预测模型：

其中，k为相关剖面的个数，f_LSSVM为预测模型LSSVM，f_LSSVM可以描述为：

其中，ω为权重系数向量；b为偏置系数向量；x_j为输入样本数据，对应的维度为k，y_j为第j个输入对应的输出值。利用拉格朗日乘数法，可得：

其中，a为拉格朗日乘子向量，γ为正则化因子，Ω为核函数，本方法采用的是高斯核函数：

令输入为：

解出向量a和b后，LSSVM的公式为：

根据最小化原理建立优化目标函数：

其中，ξ为松弛变量。最后使用SSA算法对γ和ξ进行优化，寻找最优参数组合[γ，ξ]。SSA算法的详细过程在具体实施例中。

步骤5：基于最新k个剖面的历史深平均流数据，分别预测AUG下一剖面经度方向和纬度方向的深平均流；

以经度方向为例，预测数据集输入为

根据公式(15)，经度方向深平均流时间序列的预测结果为：

步骤6：将经度方向和纬度方向的深平均流预测结果反归一化，并求出AUG下一剖面深平均流的大小及方向；

以经度方向深平均流预测结果为例，反归一化处理方式为：

v_{(l+1)_lon}为经度方向预测的AUG下一剖面的深平均流。同理可得纬度方向预测的AUG下一剖面的深平均流v_{(l+1)_lat}。由上可得，AUG下一剖面深平均流的大小为：

AUG下一剖面深平均流的方向为：

步骤7：AUG继续滑翔一个剖面，按照步骤1计算得到第l+1剖面的真实深平均流并将其累加到深平均流时间序列中得到最新时间序列。若预测结束，则退出，否则返回步骤2继续预测下一剖面深平均流。

具体实施例：

本发明实施例以水下滑翔机下一剖面深平均流预测为例，对深平均流预测算法进行了验证：

1、建立精简深平均流计算模型。如图1，下潜深度为D，下潜俯仰角为γ₁，上浮俯仰角为γ₂，理论航行距离为S，AUG第n剖面的理论出水位置为P_ntheory，实际出水位置为P_nactual，第n-1剖面的实际出水位置为P_(n-1)actual。实际出水位置可由AUG的GPS装置确定，理论出水位置为

P_ntheory＝P_(n-1)actual+(Scos(yaw),Ssin(yaw))

P_ntheory与P_nactual之间的水平距离为：

第n剖面的真实深平均流大小为：

其中，T为AUG滑翔一个剖面的时间。第n剖面的真实深平均流方向为：

其中，θ_n为第n剖面真实深平均流与正东方向的夹角，逆时针为正方向。

2、利用VMD分解方法将时间序列分解为m组子时间序列。VMD是一种信号分解方法，可以根据预设的模态数m将信号分解为具有不同中心频率w_M(M＝1,2,…,m)的有限带宽。每一个模态

信号分解的流程如图2。首先，初始化参数

w_M、拉格朗日乘子

最大迭代次数N_VMD和n_VMD＝0，然后根据VMD算法公式更新

w_M和

其更新方式分别如下：

其中，α为二次惩罚因子，γ为噪声容忍度。若满足精度收敛判据，则输出最终的

和w_M，否则继续更新

w_M和

3、利用SSA算法优化参数组合[γ,ξ]。SSA是一种群智能优化算法，主要受麻雀的觅食行为和反捕食行为的启发而提出的。在SSA中，将麻雀分为三类：发现者，加入者和警戒者。麻雀种群中的发现者能提供觅食的方向和区域，其余个体均为加入者。发现者与加入者的比例是固定的，动态变化的，而警戒者为意识到危险的麻雀，占整个种群的10％～20％。SSA优化过程如图3。首先，初始化麻雀种群Z，种群的数量为P，数学表达方式如下：

其中，Z的列数为2，表示待优化问题变量[γ，ξ]的维度。种群的适应度可以表示为如下形式：

其中，f表示适应度值，适应度值的大小反映个体所处位置的优劣。根据种群内个体的适应度值，按照适应度值递减的方式排序。然后分别更新发现者的位置，加入者的位置和警戒者的位置。

发现者的位置更新方式：

其中，t表示当前的迭代数，j′＝1，2。iter_max为一个常数，表示最大迭代次数。Z_i′，j′表示第i′个麻雀在第j′维中的位置信息。α′∈[0，1]是一个随机数。R₂(R₂∈[0，1])和ST(ST∈[0.5，1])分别表示预警值和安全值。Q～N(0，1)，L＝[1，1]。当R₂<ST时，麻雀未发现捕食者，可以安全觅食；当R₂>ST时，种群中的一些麻雀发现了捕食者，所有麻雀迅速飞往其他安全区域觅食。

加入者的位置更新方式：

其中，Z_B为目前发现者所处的最优位置，Z_worst为全局最差的位置。A表示1×2的矩阵，矩阵内的元素随机赋值为1或-1，且A⁺＝A^T(AA^T)^-1，此处的T表示转置运算符。当i′>P/2时，表示适应度较低的第i′个加入者没有获得食物，需要飞往其他地方觅食。

警戒者的位置更新方式：

其中，Z_best为当前全局最优解，β为步长控制参数，且β～N(0,1)。K_SSA∈[0,1]是一个随机数。f_i′表示当前个体的适应度值。ε是一个不为零的常数，保证分母不为零。当f_i′>f_g时，表示麻雀处于群体边缘，易受到捕食者的攻击；当f_i′＝f_g时，表示处于群体中间的麻雀意识到了危险，需要靠近其他麻雀减少被捕食的风险。

最后，计算麻雀个体的适应度值并更新排序。若满足停止条件，则输出最优的参数组合[γ,ξ]＝[Z_1,1,Z_1,2]，否则继续优化。

4、建立深平均流预测模型。如图4，深平均流预测过程主要分为3步：VMD分解，LSSVM预测和预测结果叠加。以经度方向深平均流预测为例，首先，VMD分解将输入信号x_K＝{v_{ldav_lon}，v_{(l-1)dav_lon},…,v_{(l-k)dav_lon}}分解为m个子输入信号

然后，利用LSSVM预测方法分别对子输入信号进行预测，预测结果分别为

最后，将预测结果叠加，经度方向的预测结果为v_{(l+1)dav_lon}。同理可得纬度方向的预测结果v_{(l+1)dav_lat}。

将经度方向和纬度方向的预测结果叠加，第l+1剖面的深平均流预测的大小为:

第l+1剖面的深平均流预测的方向为：

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立精简深平均流计算模型，并根据精简深平均流计算模型得到AUG每个滑翔剖面的真实深平均流大小以及方向；

步骤2：将AUG每个滑翔剖面计算的真实深平均流按照时间顺序构成时间序列，然后用变分模态分解方法将时间序列分解为若干子时间序列；

步骤3：将子时间序列进行归一化处理；

步骤4：采用最小二乘支持向量机建立深平均流预测模型，并利用SSA算法对深平均流预测模型中的正则化因子γ和松弛变量ξ进行优化，寻找最优参数组合[γ，ξ]；

步骤5：使用优化后的深平均流预测模型分别对各子时间序列进行预测；

步骤6：将经度方向和纬度方向的深平均流预测结果反归一化，并求出AUG下一剖面深平均流的大小及方向；

步骤7：AUG继续滑翔一个剖面，按照步骤1计算得到下一剖面的真实深平均流并将其累加到深平均流时间序列中得到最新时间序列；若预测结束，则退出，否则返回步骤2继续预测之后滑翔剖面深平均流。

2.根据权利要求1所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤1中，根据精简深平均流计算模型得到AUG每个滑翔剖面的真实深平均流大小以及方向：

假设AUG每个剖面的滑翔任务参数相同，下潜深度为D，下潜俯仰角为γ₁，上浮俯仰角为γ₂；则AUG滑翔一个剖面的理论航行距离为：

设AUG第n(n≥2，n∈Z⁺)滑翔剖面的航向角为yaw，理论出水位置为P_ntheory＝(lon_ntheory，lat_ntheory)，实际出水位置为P_nactual＝(lon_nactual，lat_nactual)，第n-1剖面的实际出水位置为P_(n-1)actual＝(lon_(n-1)actual，lat_(n-1)actual)；实际出水位置由AUG自身设备确定，理论出水位置通过计算得到：

P_ntheory＝P_(n-1)actual+(S·cos(yaw)，S·sin(yaw))

P_ntheory与P_nactual之间的水平距离为：

则第n剖面的真实深平均流大小为：

其中，T为AUG滑翔一个剖面的时间；第n剖面的真实深平均流方向为：

3.根据权利要求1所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤2中首先将计算得到的真实深平均流按照经度方向和纬度方向进行分解，然后分别按照时间顺序排列成经度方向和纬度方向深平均流时间序列，最后用VMD方法将这两类时间序列分别分解为m组子时间序列。

4.根据权利要求3所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤2得到具体过程为：

将真实深平均流按照经度方向和纬度方向进行分解：

第n剖面经度方向和纬度方向的深平均流分别为：

设滑翔机共滑翔了l个剖面，则经度方向和纬度方向的深平均流时间序列分别为：

V_lon＝{v_{1dav_lon},v_{2dav_lon},…,v_{ldav_lon}}

V_lat＝{v_{1dav_lat},v_{2dav_lat},…,v_{ldav_lat}}

对于经度方向深平均流时间序列V_lon，利用VMD信号分解方法，将V_lon分解为m组子时间序列：

对于纬度方向深平流时间序列V_lat，也利用VMD信号分解方法，分解为m组子时间序列。

5.根据权利要求1所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤3中，分别对经度方向和纬度方向深平均流子时间序列归一化处理，将序列内的数据归一化到[0，1]区间。

6.根据权利要求4所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤4中，建立深平均流预测模型的过程为：

设相关剖面的个数为k；以建立并训练经度方向的深平均流预测模型为例，将经度方向深平均流子时间序列分为K＝l-k组数据集，设前K-1组数据为训练数据集，则第i组经度方向深平均流子时间序列的训练集输入和输出分别为：

设第K组数据为预测数据集输入，则第i组经度方向深平均流子时间序列的预测集输入为：

基于历史剖面的深平均流数据，建立如下深平均流预测模型：

其中，k为相关剖面的个数，f_LSSVM为预测模型LSSVM；

f_LSSVM描述为：

其中，ω为权重系数向量；b为偏置系数向量；x_j为输入样本数据，对应的维度为k，y_j为第j个输入对应的输出值；利用拉格朗日乘数法，得：

其中，a为拉格朗日乘子向量，γ为正则化因子，Ω为核函数：

令输入为：

解出向量a和b后，LSSVM的公式为：

根据最小化原理建立优化目标函数：

其中，ξ为松弛变量，最后使用SSA算法对γ和ξ进行优化，寻找最优参数组合[γ,ξ]。

7.根据权利要求6所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤5中，基于最新k个剖面的历史深平均流数据，分别预测AUG下一剖面经度方向和纬度方向的深平均流；

以经度方向为例，预测数据集输入为

根据深平均流预测模型，经度方向深平均流时间序列的预测结果为：

8.根据权利要求7所述一种水下滑翔机深平均流预测方法，其特征在于：步骤6中，以经度方向深平均流预测结果为例，反归一化处理方式为：

v_{(l+1)_lon}为经度方向预测的AUG下一剖面的深平均流，同理可得纬度方向预测的AUG下一剖面的深平均流v_{(l+1)_lat}；由上可得，AUG下一剖面深平均流的大小为：

AUG下一剖面深平均流的方向为：

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