CN113776820B - 一种基于vmd和符号序列熵分析的齿轮故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于VMD和符号序列熵分析的齿轮故障诊断方法，采用的技术方案如下所示：首先采集齿轮的声音信号X＝x₁,x₂,……,x_n；接着利用变分模态分解(VMD)对信号进行分解，利用分量瞬时频率的均值进行比较，确定分解模态(IMF)个数K，对所有IMF求和，形成重构信号，最后，通过计算并分析重构信号的多重权值符号序列熵(MWSSE)，实现故障诊断。本发明中采用MWSSE来提取齿轮的故障特征，可以有效区分不同故障类型的齿轮。本发明方法在信号处理和故障诊断领域具有广阔的应用前景。

Description

一种基于VMD和符号序列熵分析的齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明属于机械故障诊断领域，涉及到工程测试技术以及信号处理技术，本发明方法中，包含VMD算法、MWSSE算法。

背景技术

齿轮是旋转机械设备的关键部件，具有重要的应用价值，由于其结构复杂，在工业领域工作条件恶劣，容易发生故障。在齿轮的故障诊断方法中，通过对齿轮运行过程中产生的声音信号进行分析处理是实现其故障诊断的常用方法。但如何从具有非线性、非平稳性等特点的齿轮故障振动信号中提取有效的故障特征是实现其故障诊断的关键。

近年来，随着非线性科学的发展，许多非线性分析方法，如分形维数、近似熵、样本熵、模糊熵、排列熵等已广泛应用于机械故障诊断领域，在表征机械故障诊断信号的复杂度方面，具有不错的应用效果。符号序列熵同样是一种有效的非线性信号分析方法，具有运算快速简单、抗干扰能力强等特点，在非线性、非平稳信号的分析中得到了不错的应用效果，但在机械故障声音信号的分析上还较少。因此，本文拟将符号序列熵应用于齿轮非线性故障声音信号的分析中，通过信号的符号序列熵来判别齿轮的故障状态。而机械传动系统工况往往比较复杂，在单一阈值下对齿轮振动信号进行符号序列熵的分析往往不能得到深层次的故障信息，因此对齿轮声音信号进行多重阈值分析就成为解决这一问题的有效途径，这就形成了多重权值符号序列熵。工业现场采集的声音信号往往具有大量噪声成分，而采用有效的信号分解方法则是重要环节。

变分模态分解(VMD)是一种新的时频分析方法，能够将多分量信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号，避免了迭代过程中遇到的端点效应和虚假分量问题。该方法能有效处理非线性、非平稳信号,但也存在对噪声敏感的特性,当存在噪声时，可能会使分解出现模态混叠现象。VMD的分解过程即变分问题的求解过程，在该算法中,本征模态函数(IMF)被定义为一个有带宽限制的调幅—调频函数，VMD算法的功能便是通过构造并求解约束变分问题，将原始信号分解为指定个数的IMF分量。

VMD算法中，如何选取合适的分解次数K是关键问题，这里通过瞬时频率的平均值来判断最佳K值。瞬时频率定义为瞬时相位(或角度)的导数，另一种频率量度就是在某一时间间隔内瞬时相位的变化除以该时间间隔，这相当于在此时间间隔内瞬时频率的平均值，时间间隔可以是一个采样周期，可以证实它比瞬时频率好而且计算较快，瞬时频率峰值的幅度可以超过奈奎斯特频率，而平均瞬时频率的峰值不会超过。如果分解个数过大，则分量会出现断断絮絮地现象，特别是在高频，这样一来，即使是高频，平均瞬时频率反而低一些，这也是下弯曲的根本原因，也是用分量瞬时频率均值的原因。

齿轮是旋转机械的重要零部件，在高强度、高负载的情况下容易出现故障，因此对齿轮进行故障诊断可以极大减少意外的发生。其中符号动力学信息熵就是其中具有代表性的特征提取方法之一，在此基础上李红利等提出符号序列熵，并应用于脑电信号的研究中，该方法以信号的增减来定义其对应的符号，但是对于齿轮声音信号，噪声会干扰信号的变化方向，从而使得该方法无法有效提取轴承振动信号的特征。陈臻禕等通过引入阈值因子，提出了改进的符号序列熵，阈值因子为健康轴承振动信号的均方根值，该做法能有效筛选出差值较大的冲击信号，从而定义为不同的符号。但是不同工作环境下轴承振动信号的均方根值具有较大差异，且该值的大小直接影响符号序列的值。

基于此背景下，提出了一种基于VMD和符号序列熵分析的齿轮故障诊断方法。该方法利用VMD将信号分解为多个IMF，通过瞬时频率的平均值来确定分解层数K，将分解后的所有IMF求和形成重构信号，再求取重构信号的MWSSE来提取其故障特征，然后通过熵值曲线分析来完成故障诊断。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于VMD和符号序列熵分析的齿轮故障诊断方法，本方法能够有效降低齿轮声音信号中的噪声问题，可以得到较为准确的齿轮故障特征，从而实现对齿轮的故障诊断。

为实现上述目的，本发明方法主要包括以下步骤：

步骤(1)：采集齿轮运行的声音信号；

步骤(2)：对采集的信号进行VMD分解处理；

VMD方法将本征模态函数IMF(Intrinsic mode function)定义为调幅-调频信号u_k(t)，其表达式如下：

u_k(t)＝A_k(t)cos(φ_k(t)) (1)

式中，A_k(t)是u_k(t)瞬时幅值；u_k(t)的瞬时频率ω_k(t)为φ_k(t)一阶导数。VMD的约束模型公式如下：

式中，f(t)是原始振动信号；{u_k}＝{u₁,…,u_K}是原始信号分解后得到的K个IMF；{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}表示分解得到的每个IMF所对应的中心频率；是对t求偏导，*为卷积运算。

为了得到变分问题的最优解，引入了增广Lagrange函数乘子λ(t)及二次惩罚因子α，将约束优化问题变为非约束优化问题：

式中，δ(t)为冲击函数。用交替方向乘子算法可求得Lagrange函数的鞍点，即为最优解。

步骤(3)：计算各个分量的瞬时频率的均值，通过比较选取合适的分解次数K；

步骤(4)：将分解后的所有IMF求和，实现信号重构；

具体算法原理如下：

1)初始化和n＝0；

2)n＝n+1，进入循环；

3)依据u_k和ω_k的更新公式进行更新，直至分解个数达到K时停止内循环；

4)依据λ的更新公式更新λ；

其中，λ是增广Lagrange函数乘子，τ是二次惩罚因子

5)给定精度ε，ε＞0，若满足停止条件

停止循环；否则进入步骤2继续循环。

其中，u_k为分解后的单分量调幅调频信号；ω_k为每个单分量调幅调频信号的中心频率；λ为拉格朗日乘数；n为迭代次数。

6)将分解后的所有IMF求和，实现信号重构

步骤(5)：计算重构信号的MWSSE；

MWSSE具体算法为：

对于重构信号x＝x₁,x₂,……,x_n，，对其进行符号化处理，采用3种符号代表信号的差值大小范围及方向：

式中，uα为阈值，u为权重，α为正常齿轮信号的均方根值，通过符号化处理，信号的具体变化被粗略化，仅保留其差值大小范围和变化方向的信息。

采用滑动窗的方法构造宽度为m的向量，即

X(i)＝{S(i),S(i+1),…,S[i+(m-1)]} (9)

式中，i＝1,2,…,N-m，由于向量宽度为m，X中每个向量共有M＝3^m种可能的模式，X中每种模式出现的概率为：

式中，N_j为模式出现次数，归一化的符号序列熵计算公式可以表示为：

其中：WSSE(m)为在维数m下的权值符号序列熵值,一般取m＝3，通过权重u的改变，可以求出多个阈值下的WSSE，即为MWSSE；

步骤(6)：通过对MWSSE的分析，计算出各类齿轮的MWSSE衰减至0.1左右时的权重因子u的值，通常对应正常齿轮的权重因子u值较小，而故障齿轮的权重因子u值较大，通过这个差异实现不同故障类型齿轮的分类。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提出多重权值符号序列熵的方法，在改进符号序列熵的基础上引入权重因子，通过对初始阈值进行加权，寻找最佳阈值，从而有效提取齿轮声音信号的特征。本发明将多重权值符号序列熵应用在齿轮声音信号的故障诊断上，并结合VMD算法对齿轮声音信号进行重构，有效降低采集的齿轮声音信号中包含的噪声，在权值符号熵取0.1左右时，不同故障类型故障齿轮具有不同的阈值因子，利用这一特性完成齿轮故障诊断。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为实验装置图；

图3为实验装置简图；

图4为采集到的齿轮声音信号的时域图；

图5为分解层数K和各个分量的瞬时频率的均值图；

图6为分解后各IMF的时域图；

图7为重构信号时域图；

图8为不同故障下各齿轮重构信号的MWSSE值；

图中：1-磁粉制动器；2-斜齿轮箱；3-外置轴承座；4-行星齿轮箱；5-电机；6-麦克风。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

发明方法具体实施的方案如图1所示。将结合齿轮故障诊断的实验来详细说明具体实施，实验装置图如图2所示，实验装置简图如图3所示。实验装置主要由磁粉制动器、斜齿轮箱、外置轴承座、行星齿轮箱、电机和麦克风组成，电机和行星齿轮箱通过联轴器连接，其中太阳轮可更换为为正常、裂纹和断齿三种情况，行星齿轮箱通过联轴器和斜齿轮箱连接，斜齿轮箱输出轴一端连接外置轴承座，另一端连接磁粉制动器。麦克风固定在行星齿轮箱的正上方，更换齿轮可以采集不同故障类型齿轮的声音信号，将采集到的声音信号输入到电脑，再进行后期数据的处理及信号的分析。

步骤(1)：采集齿轮运行的声音信号X＝x₁,x₂,……,x_n；

齿轮声音信号的采集较振动信号来说较为简单，可以使用麦克风来采集声音信号，最简单的方法便使用手机进行录音，然后将录音导入电脑即可。齿轮声音信号中蕴含着丰富的故障信息，对后续特征提取具有重要意义。

使用麦克风采集齿轮的声音信号，实验中采样频率为8000Hz，采样时间为1s。采集到的齿轮故障时域图如图4所示。

步骤(2)：对采集的信号进行VMD分解处理；

工业现场采集的齿轮声音信号一般含有较大的噪声，VMD是常用的降噪工具，其主要原理是通过迭代搜寻变分模型的最优解，来确定我们所知的模态(t)及其对应的中心频率和带宽。每个模态都是具有中心频率的有限带宽。所有模态之和为源信号。而对求最优解采用二次惩罚和拉格朗日乘数将上诉约束问题转换为非约束问题，并用交替方向乘子法求解这个非约束问题，通过迭代更新最终得到信号分解的所有模态。

VMD将信号分量的获取过程转移到变分框架内，采用一种非递归的处理策略，通过构造并求解约束变分问题实现原始信号的分解，能有效避免模态混叠、过包络、欠包络、边界效应等问题，具有较好的复杂数据分解精度及较好的抗噪声干扰等优点。

具体处理为：

u_k(t)＝A_k(t)cos(φ_k(t)) (1)

式中，A_k(t)是u_k(t)瞬时幅值；u_k(t)的瞬时频率ω_k(t)为φ_k(t)一阶导数。VMD的约束模型公式如下：

式中，f(t)是原始振动信号；{u_k}＝{u₁,…,u_K}是原始信号分解后得到的K个IMF；{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}表示分解得到的每个IMF所对应的中心频率；是对t求偏导，*为卷积运算。

为了得到变分问题的最优解，引入了增广Lagrange函数乘子λ(t)及二次惩罚因子α，将约束优化问题变为非约束优化问题：

式中，δ(t)为冲击函数。用交替方向乘子算法可求得Lagrange函数的鞍点，即为最优解。

步骤(3)：计算各个分量的瞬时频率的均值，通过比较选取合适的分解次数K；

瞬时频率定义为瞬时相位(或角度)的导数，另一种频率量度就是在某一时间间隔内瞬时相位的变化除以该时间间隔，这相当于在此时间间隔内瞬时频率的平均值，时间间隔可以是一个采样周期，可以证实它比瞬时频率好而且计算较快，瞬时频率峰值的幅度可以超过奈奎斯特频率，而平均瞬时频率的峰值不会超过。如果分解个数过大，则分量会出现断断絮絮地现象，特别是在高频，这样一来，即使是高频，平均瞬时频率反而低一些，这也是下弯曲的根本原因，也是用分量瞬时频率均值的原因；分解层数K和各个分量的瞬时频率的均值图如图5所示，图示实验数据的最佳K值取3。

步骤(4)：将分解后的所有IMF求和，实现信号重构；

分解的所有模态中有包含主要信号的模态和包含噪声的模态，将包含主要信号的模态进行重构，从而达到降噪的效果。

由步骤(3)确定K＝3，图6展示了K＝3下的IMF时域图，图7展示了重构后信号的时域图。

步骤(5)：计算重构信号的MWSSE，

符号序列熵(SSE)是一种有效的非线性信号分析方法，具有运算快速简单、抗干扰能力强等特点，在非线性、非平稳信号的分析中得到了不错的应用效果，但在机械故障声音信号的分析上还较少，因此对SSE进行改进，提出MWSSE，对齿轮声音信号进行特征提取，通过分析即可完成齿轮故障诊断。

具体为：

对于重构信号x＝x₁,x₂,……,x_n，对其进行符号化处理，采用3种符号代表信号的差值大小范围及方向：

式中，uα为阈值，u为权重，α为正常齿轮信号的均方根值，通过符号化处理，信号的具体变化被粗略化，仅保留其差值大小范围和变化方向的信息。

采用滑动窗的方法构造宽度为m的向量，即

X(i)＝{S(i),S(i+1),…,S[i+(m-1)]} (5)

式中，i＝1,2,…,N-m，由于向量宽度为m，X中每个向量共有M＝3^m种可能的模式，X中每种模式出现的概率为：

式中，N_j为模式出现次数，归一化的符号序列熵计算公式可以表示为：

其中：WSSE(m)为在维数m下的权值符号序列熵值,一般取m＝3，通过权重u的改变，可以求出多个阈值下的WSSE，即为MWSSE，图8展示了不同故障下各齿轮重构信号的MWSSE值。

步骤(6)：通过对MWSSE的分析，计算出各类齿轮的MWSSE衰减至0.1左右时的权重因子u的值，计算出各类齿轮的MWSSE衰减至0.1左右时的权重因子u的值，通常对应正常齿轮的权重因子u值较小，而故障齿轮的权重因子u值较大，通过这个差异实现不同故障类型齿轮的分类；

具体计算过程如下：

1)初始化权重因子u；

2)设定最大权重u_m，给定阈值因子α；

3)u＝u+0.1，进入循环；

4)计算对应权重因子下的WSSE；

5)直至权重因子等于u_m时停止循环，每个权重因子都对应着一个WSSE，所有WSSE合起来构成的向量就形成了MWSSE；

6)根据MWSSE的曲线特征判断齿轮运行状态；

结果如表1所示，根据不同故障类型齿轮MWSSE衰减至0.1左右时的权重因子值的差异，即可实现不同故障类型齿轮的故障诊断；

表1

本说明中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于VMD和符号序列熵分析的齿轮故障诊断方法，其特征在于：该方法包括以下步骤

步骤(1)：采集齿轮运行的声音信号；

步骤(2)：对采集的信号进行VMD分解处理；

VMD方法将本征模态函数IMF定义为调幅-调频信号u_k(t)，其表达式如下：

u_k(t)＝A_k(t)cos(φ_k(t)) (1)

式中，A_k(t)是u_k(t)瞬时幅值；u_k(t)的瞬时频率ω_k(t)为φ_k(t)一阶导数；VMD的约束模型公式如下：

式中，f(t)是原始振动信号；{u_k}＝{u₁,…,u_K}是原始信号分解后得到的K个IMF；{ω_k}＝{ω₁,…,ω_K}表示分解得到的每个IMF所对应的中心频率；是对t求偏导，*为卷积运算；

为了得到变分问题的最优解，引入了增广Lagrange函数乘子λ(t)及二次惩罚因子α，将约束优化问题变为非约束优化问题：

式中，δ(t)为冲击函数，用交替方向乘子算法可求得Lagrange函数的鞍点，即为最优解；

步骤(3)：计算各个分量的瞬时频率的均值，通过比较选取合适的分解次数K；

步骤(4)：重构信号；

步骤(5)：计算重构信号的MWSSE；

步骤(6)：通过对MWSSE计算分析，计算出各类齿轮的MWSSE衰减至0.1左右时的权重因子u的值，通过正常齿轮与故障齿轮对应的权重因子u值差异实现不同故障类型齿轮的分类；

步骤(4)中重构信号的具体算法如下：

1)初始化和n＝0；

2)n＝n+1，进入循环；

3)依据u_k和ω_k的更新公式进行更新，直至分解个数达到K时停止内循环；

4)依据λ的更新公式更新λ；

其中，λ是增广Lagrange函数乘子，τ是二次惩罚因子

5)给定精度ε，ε＞0，若满足停止条件

停止循环；否则进入步骤2继续循环；

其中，u_k为分解后的单分量调幅调频信号；ω_k为每个单分量调幅调频信号的中心频率；λ为拉格朗日乘数；n为迭代次数；

6)将分解后的所有IMF求和，实现信号重构；

步骤(5)中计算重构信号的MWSSE具体为：

对于重构信号x＝x₁,x₂,……,x_n，，对其进行符号化处理，采用3种符号代表信号的差值大小范围及方向：

式中，uα为阈值，u为权重，α为正常齿轮信号的均方根值，通过符号化处理，信号的具体变化被粗略化，仅保留其差值大小范围和变化方向的信息；

采用滑动窗的方法构造宽度为m的向量，即

X(i)＝{S(i),S(i+1),…,S[i+(m-1)]} (9)

式中，i＝1,2,…,N-m，由于向量宽度为m，X中每个向量共有M＝3^m种可能的模式，X中每种模式出现的概率为：

式中，N_j为模式出现次数，归一化的符号序列熵计算公式可以表示为：

其中：WSSE(m)为在维数m下的权值符号序列熵值,一般取m＝3，通过权重u的改变，可以求出多个阈值下的WSSE，即为MWSSE；

步骤(6)中MWSSE计算分析过程如下：

1)初始化权重因子u；

2)设定最大权重u_m，给定阈值因子α；

3)u＝u+0.1，进入循环；

4)计算对应权重因子下的WSSE；

5)直至权重因子等于u_m时停止循环，每个权重因子都对应着一个WSSE，所有WSSE合起来构成的向量就形成了MWSSE；

6)根据MWSSE的曲线特征判断齿轮运行状态。