CN113761455B - 一种打磨力的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种打磨力的计算方法，包括如下步骤：S1，计算单个磨粒打磨力在不考虑摩擦时的打磨力的法向力和切向力的关系式；S2，计算单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式；S3，用积分原理计算实际工况下的沿砂轮径向的法向打磨力、沿砂轮切向方向的切向打磨力和沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力的积分计算公式；S4，采用试验测试的方法计算步骤S3中的积分计算公式中的常数；S5，利用步骤S4获得的积分计算公式计算铸件浮动打磨的打磨力。相比于现有技术，本发明通过铸造浮动打磨机理研究、离散算法的研究，解决了铸件浮动打磨的打磨力计算的问题，为铸造浮动打磨提供了技术支撑。

Description

一种打磨力的计算方法
技术领域
本发明属于铸件打磨技术领域，具体涉及一种打磨力的计算方法。
背景技术
铸件打磨就是对铸件出现的飞边和毛刺等进行清理修复。铸件的偏差性或不一致性，是铸件生产的天然属性，因此在铸造打磨在大力推广浮动打磨技术，通过浮动吸收铸件不一致性偏差，提升打磨质量。在铸件浮动打磨过程中，打磨力是重要的参数。研究打磨力,主要在于了解清楚打磨过程的一些基本情况,是工作站设计和改进的基础，是打磨研究的主要问题。打磨力是打磨加工中重要的参数之一。
对于打磨力计算，我们借助于磨削理论和原理等进行计算，但是磨削和浮动打磨存在机理上的根本性区别。采用磨削理论计算打磨力与实际不符。铸件打磨典型的一种工况为铸件沿砂轮轴线方向运动，砂轮作圆周运动与工件接触进行打磨。
根据打磨工况可知，砂轮在径向无进刀，根据磨削机理，径向力为0。但是在铸件浮动打磨中，需要靠浮动力与径向力平衡，如果径向力为0则无法浮动，实际测试数据是存在浮动力的，径向力是不为0的，因此采用磨削理论不适用计算和解释浮动打磨工程问题。
一般说来，磨削加工时，磨削面较大，为面磨削或者线磨削。而打磨加工时，打磨面较小，为点打磨，需要对点处复杂三维进行分析。磨削加工时，力学模型的边界条件为定位移，而打磨加工时，力学模型的边界条件为定力。磨削和打磨在部分机理上存在根本性区别，磨削机理和计算方法无法解释一些浮动打磨工程问题。
综上所述，亟需提供一种适应铸造浮动打磨的打磨力的计算方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种适应铸造浮动打磨的打磨力的计算方法。
上述目的是通过如下技术方案实现：一种打磨力的计算方法，用于铸件浮动打磨的打磨力的计算，包括如下步骤：
S1，计算单个磨粒打磨力在不考虑摩擦时的打磨力的法向力和切向力的关系式；
S2，计算单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式；
S3，用积分原理计算实际工况下的沿砂轮径向的法向打磨力、沿砂轮切向方向的切向打磨力和沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力的积分计算公式；
S4，采用试验测试的方法计算步骤S3中的积分计算公式中的常数；
S5，利用步骤S4获得的积分计算公式计算铸件浮动打磨的打磨力；
其中，所述步骤S4和步骤S5中的计算过程中，采用离散数值解法，将打磨面的三维曲面用分割成有限个数的曲面四边形或者曲面三角形区域，然后用平面的四边形或者平面的三角形代替曲面四边形或者曲面三角形区域，求得计算公式的数值解法。
进一步的技术方案是，所述步骤S21中将单个磨粒假设为圆锥体，在不考虑摩擦力，单个磨粒打磨力的法向分力与切向分力的关系有公式1，所述公式1如下：
其中，θ为磨粒顶圆锥半角；Fenc为单个磨粒打磨力的法向分力，N；Fetc为单个磨粒打磨力的切向分力，N。
进一步的技术方案是，所述步骤S2中，设在任意打磨面上，存在微小的打磨体积，打磨过程中，微小的打磨体积上与速度方向垂直的法向打磨力dFnc不做功，切向打磨力dFtc打磨力做功分为两部分，一部分做功使磨屑与基体分离，另一部分为摩擦产生热量，有公式2如下：
dFtc＝dFtk+dFts
式中，dFts为由于摩擦单位面积而产生的切向打磨力，N；dFtk为由于做功使磨屑与基体剥离分开的单位体积产生的切向打磨力，N；
根据摩擦定理，有公式3如下：
dFts＝μdFnc
式中，μ为工件和砂轮间的摩擦系数；
根据能量守恒原理，切削剥离单位体积所需的能量为恒量，有公式4如下：
式中，CF为打磨能量系数，J/m3；dW为剥离单位体积磨屑所耗费的能量，J；dV为被剥离磨屑的单位体积，m3；
根据工件打磨时的几何关系，有公式5如下：
dV＝S·dl
式中，S为打磨面的面积，m2；dl为打磨前进方向长度微段，m；
将公式5代入公式4并对时间求导，有公式6如下：
式中，dt为单位时间；
将公式6化简并采用微分表示有公式7如下：
dPtk＝CFdSvt
式中dPtk为剥离单位体积磨屑所需的功率，w；vt为打磨砂轮磨粒的进刀速度，方向垂直于打磨面，m/s；
切削材料所需的功率由切削力提供，有公式8如下：
dPtk＝dFtk·vs
式中，vs为打磨砂轮处磨粒的线速度，方向与打磨面相切，m/s；
结合公式7和公式8有公式9如下：
砂轮的打磨力宏观表现是基于多个单个磨粒的性能的统计计算值，基于此并结合公式1有公式10如下：
综合公式2、公式3、公式9和公式10有公式11如下：
简写为公式12如下：
式中，Knc为法向打磨系数，且
Ktc为切向打磨系数，且
将公式12化为向量表示为公式13如下：
式中，分别为和的单位方向向量。
进一步的技术方案是，所述步骤S3的具体步骤如下：将打磨过程中砂轮与工件相互作用的打磨力可以分解为互相垂直的三个分力，即沿砂轮径向的法向打磨力Fn，沿砂轮切向方向的切向打磨力Ft以及沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力Fa，并建立坐标系t-n-a；设打磨面为S，将打磨面上分解成无数微小单位面积组成，对这些微小单位面积打磨力以步骤S2获得的单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式进行积分，得到打磨力计算式为公式14如下：
式中Ft为切向打磨力(N)；Fn为法向打磨力(N)；Fa为轴向打磨力(N)；αn为向量与t轴的夹角；αt为向量与t轴的夹角；βn为向量与n轴的夹角；βt为向量与n轴的夹角；γn为向量与a轴的夹角；γt为向量与t轴的夹角；在坐标系t-n-a里，单位方向向量为：
此时公式14变为公式15如下：
进一步的技术方案是，所述步骤S4中试验测试的方法如下：法向打磨力Fn通过浮动装置上的传感器自动测试显示，砂轮切向方向的切向打磨力Ft采用电机功率法测试，打磨时砂轮运动所消耗的有用功率定义为有效功率，其计算公式为公式16如下：
Pe＝Ftv＝Ft·2πrn/60
式中Pe为主轴打磨有效功率，W；Ft为砂轮的切向力,N；v为砂轮的线速度,m/s；
r为砂轮的半径,m；n为电机转速,r/m；
另有计算公式17如下：
式中Pt为电机的负载功率，W；Pn为电机的空载功率，W；U为电机的线电压，V；
It为电机的负载电流，A；In为电机的空载电流，A；为电机的功率因数。
相比于现有技术，本发明通过铸造浮动打磨机理研究、离散算法的研究，解决了铸件浮动打磨的打磨力计算的问题，为铸造浮动打磨提供了理论技术支撑。
附图说明
构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明所涉及的单个磨粒打磨力分析示意图；
图2为本发明所涉及的单位面积打磨力分析示意图；
图3为本发明所涉及的实际打磨力工况分析建模示意图；
图4为本发明一种实施方式所涉及的打磨面打磨力示意图；
图5为本发明所涉及的打磨面为S的打磨力积分分析示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细描述，本部分的描述仅是示范性和解释性，不应对本发明的保护范围有任何的限制作用。此外，本领域技术人员根据本文件的描述，可以对本文件中实施例中以及不同实施例中的特征进行相应组合。
本发明实施例如下，一种打磨力的计算方法，用于铸件浮动打磨的打磨力的计算，包括如下步骤：
S1，计算单个磨粒打磨力在不考虑摩擦时的打磨力的法向力和切向力的关系式；
单个磨粒打磨力分析：打磨砂轮表面分布大量磨粒，打磨时是依靠大量磨粒共同打磨实现的。磨粒在砂轮表面分布是随机性的,且磨粒的高度也是随机分布的。单个磨粒上存在若干个切削刃,这些切削刃将部分或全部参与打磨，参与过程也是随机性的。因此基于完整砂轮来研究打磨机理是极其困难的。但是从统计理论上来看，砂轮的宏观表现是基于多个单个磨粒的性能的统计计算值，砂轮打磨是单个磨粒切除材料的实质。单个磨粒材料去除机理的研究为打磨机理研究的一个有效手段和方法。为了分析研究单个磨粒的打磨机理，采用将单个磨粒假设为圆锥体，如图1所示：
所述步骤S1中将单个磨粒假设为圆锥体，在不考虑摩擦力，单个磨粒打磨力的法向分力与切向分力的关系有公式1，所述公式1如下：
其中，θ为磨粒顶圆锥半角；Fenc为单个磨粒打磨力的法向分力，N；Fetc为单个磨粒打磨力的切向分力，N。
S2，计算单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式；
设在任意打磨面上，存在微小的打磨体积dV，如图2所示，图中，vt——打磨砂轮磨粒的进刀速度，方向垂直于打磨面，m/s；vs——打磨砂轮处磨粒的线速度，方向与打磨面相切，m/s；dFnc——由于打磨微小体积产生的法向打磨力，方向与砂轮此处磨粒进刀速度方向一致，N；dFtc——由于打磨微小体积产生的切向打磨力，方向与砂轮此处磨粒的线速度一致，N；
打磨过程中，与速度方向垂直的法向打磨力dFnc不做功，切向打磨力dFtc打磨力做功分为两部分，一部分做功使磨屑与基体分离，另一部分为摩擦产生热量，有公式2如下：
dFtc＝dFtk+dFts
式中，dFts为由于摩擦单位面积而产生的切向打磨力，N；dFtk为由于做功使磨屑与基体剥离分开的单位体积产生的切向打磨力，N；
根据摩擦定理，有公式3如下：
dFts＝μdFnc
式中μ为工件和砂轮间的摩擦系数；
根据能量守恒原理，切削剥离单位体积所需的能量为恒量，有公式4如下：
式中，CF为打磨能量系数，J/m3；dW为剥离单位体积磨屑所耗费的能量，J；dV为被剥离磨屑的单位体积，m3；
根据工件打磨时的几何关系，有公式5如下：
dV＝S·dl
式中，S为打磨面的面积，m2；dl为打磨前进方向长度微段，m；
将公式5代入公式4并对时间求导，有公式6如下：
式中，dt为单位时间；
将公式6化简并采用微分表示有公式7如下：
dPtk＝CFdSvt
式中dPtk＝为CF剥dS离vt单位体积磨屑所需的功率，w；vt为打磨砂轮磨粒的进刀速度，方向垂直于打磨面，m/s；
切削材料所需的功率由切削力提供，有公式8如下：
dPtk＝dFtk·vs
式中，vs为打磨砂轮处磨粒的线速度，方向与打磨面相切，m/s；
结合公式7和公式8有公式9如下：
砂轮的打磨力宏观表现是基于多个单个磨粒的性能的统计计算值，基于此并结合公式1有公式10如下：
综合公式2、公式3、公式9和公式10有公式11如下：
简写为公式12如下：
式中，Knc为法向打磨系数，且
Ktc为切向打磨系数，且
将公式12化为向量表示为公式13如下：
式中，分别为和的单位方向向量。
S3，用积分原理计算实际工况下的沿砂轮径向的法向打磨力、沿砂轮切向方向的切向打磨力和沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力的积分计算公式；
如图3所示，将打磨过程中砂轮与工件相互作用的打磨力可以分解为互相垂直的三个分力，即沿砂轮径向的法向打磨力Fn，沿砂轮切向方向的切向打磨力Ft以及沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力Fa，并建立坐标系t-n-a；
如图4和图5所示，设打磨面为S，将打磨面上分解成无数微小单位面积组成，对这些微小单位面积打磨力以步骤S2获得的单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式进行积分，得到打磨力计算式为公式14如下：
式中Ft为切向打磨力(N)；Fn为法向打磨力(N)；Fa为轴向打磨力(N)；αn为方向角，向量与切向打磨力方向即t轴的夹角；αt为方向角，向量与切向打磨力方向即t轴的夹角；βn为方向角，向量与法向打磨力方向即n轴的夹角；βt为方向角，向量与法向打磨力方向即n轴的夹角；γn为方向角，向量与轴向打磨力方向即a轴的夹角；γt为方向角，向量与轴向打磨力方向即t轴的夹角；在坐标系t-n-a里，单位方向向量为：
此时公式14变为公式15如下：
S4，采用试验测试的方法计算步骤S3中的积分计算公式中的常数；
法向打磨力Fn通过浮动装置上的传感器自动测试显示，砂轮切向方向的切向打磨力Ft采用电机功率法测试，打磨时砂轮运动所消耗的有用功率定义为有效功率，其计算公式为公式16如下：
Pe＝Ftv＝Ft·2πrn/60
式中Pe为主轴打磨有效功率，W；Ft为砂轮的切向力,N；v为砂轮的线速度,m/s；
r为砂轮的半径,m；n为电机转速,r/m；
另有计算公式17如下：
式中Pt为电机的负载功率，W；Pn为电机的空载功率，W；U为电机的线电压，V；
It为电机的负载电流，A；In为电机的空载电流，A；为电机的功率因数。
测试出来的常数数据软件自动存入数据库，计算时选择相应砂轮类型即可自动调出常数数据进行计算。
S5，利用步骤S4获得的积分计算公式计算铸件浮动打磨的打磨力；
其中，所述步骤S4和步骤S5中的计算过程中，采用离散数值解法，将打磨面的三维曲面用分割成有限个数的曲面四边形或者曲面三角形区域，然后用平面的四边形或者平面的三角形代替曲面四边形或者曲面三角形区域，求得计算公式的数值解法。
式(15)对于计算规则简单的平面可以求得解析解，而一般打磨工况打磨面都是复杂的三维曲面，采用式(15)的方法无法求得解析解，因此采用数值的方法进行计算求解。数值计算的方法是将连续复杂曲面分割成有限个数的曲面四边形或者曲面三角形区域，然后用平面的四边形或者平面的三角形代替这些曲面区域。当四边形和三角形数量足够多的话，计算的误差比较小，计算的精度可以满足工程应用的要求。
程序实现：基于以上的机理研究和离散化方法，编制程序实现打磨力计算。程序以Visual Basic 6.0为开发平台，OpenGL为图形接口的开发环境。
程序的主要功能如下：
①模式选择：“工况计算”与“试验回归”两种模式，在“专家”模式下可通过试验测试到的打磨力回归确定这两个常数，并存入数据库。在“工况计算”模式下选择砂轮参数，根据输入相关参数可以工况计算三个方向的打磨力。
②工艺界面：输入工况参数和输出打磨力(三轴)。
③砂轮数据库窗口：可以生成砂轮类型数据库，维护数据库和显示数据库。
④应力可视化窗口：可以显示离散模型和应力分布，并可对图形进行拖动控制。
⑤图形控制区域：选择显示的模式：向量、全部应力、局部应力、切向应力、法向应力。并放大和缩小模型。
本发明通过铸造浮动打磨机理研究、离散算法的研究和相关软件的实现，解决了铸件浮动打磨的打磨力计算的问题，为铸造浮动打磨提供了理论技术支撑。本发明采用离散化思路，软件基于打磨机理，采用离散化思想，研究自适用算法，自动生成离散化网格。自适用算法自动根据曲面形状计算出合适的四边形或三角形网格，保证网格无扭曲，形状合适，确保不会产生网格质量差导致计算不收敛、误差大等现象。图形化参数界面形象化，操作方便，人机对话简单，交互性强。软件可以根据对曲面离散化，自适应自动划分网格。可对三维显示各种应力云图，且可进行图像移动旋转，可多方位、多角度了解应力状态，显示方便、形象。软件基于专家系统设计思路，建立推理机理和知识库，建立了推理机理模型，通过现场采集的数据不断完善知识库模型，使计算结果更加准确。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种打磨力的计算方法，用于铸件浮动打磨的打磨力的计算，其特征在于，包括如下步骤：
S1，计算单个磨粒打磨力在不考虑摩擦时的打磨力的法向力和切向力的关系式；
S2，计算单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式；
设在任意打磨面上，存在微小的打磨体积，打磨过程中，微小的打磨体积上与速度方向垂直的法向打磨力不做功，切向打磨力做功分为两部分，一部分做功使磨屑与基体分离，另一部分为摩擦产生热量，有公式2如下：
dFtc＝dFtk+dFts
式中，dFts为由于摩擦单位面积而产生的切向打磨力，N；dFtk为由于做功使磨屑与基体剥离分开的单位体积产生的切向打磨力，N；
根据摩擦定理，有公式3如下：
dFts＝μdFnc
式中，μ为工件和砂轮间的摩擦系数；
根据能量守恒原理，切削剥离单位体积所需的能量为恒量，有公式4如下：
式中，CF为打磨能量系数，J/m3；dW为剥离单位体积磨屑所耗费的能量，J；dV为被剥离磨屑的单位体积，m3；
根据工件打磨时的几何关系，有公式5如下：
dV＝S·dl
式中，S为打磨面的面积，m2；dl为打磨前进方向长度微段，m；
将公式5代入公式4并对时间求导，有公式6如下：
式中，dt为单位时间；
将公式6化简并采用微分表示有公式7如下：
dPtk＝CFdSvt
式中dPtk为CF剥dS离vt单位体积磨屑所需的功率，w；vt为打磨砂轮磨粒的进刀速度，方向垂直于打磨面，m/s；
切削材料所需的功率由切削力提供，有公式8如下：
dPtk＝dFtk·vs
式中，vs为打磨砂轮处磨粒的线速度，方向与打磨面相切，m/s；
结合公式7和公式8有公式9如下：
砂轮的打磨力宏观表现是基于多个单个磨粒的性能的统计计算值，基于此并结合公式1有公式10如下：
综合公式2、公式3、公式9和公式10有公式11如下：
简写为公式12如下：
式中，Knc为法向打磨系数，且
Ktc为切向打磨系数，且
将公式12化为向量表示为公式13如下：
式中，分别为和的单位方向向量；
S3，用积分原理计算实际工况下的沿砂轮径向的法向打磨力、沿砂轮切向方向的切向打磨力和沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力的积分计算公式；
将打磨过程中砂轮与工件相互作用的打磨力可以分解为互相垂直的三个分力，即沿砂轮径向的法向打磨力Fn，沿砂轮切向方向的切向打磨力Ft以及沿砂轮回转轴线方向的轴向打磨力Fa，并建立坐标系t-n-a；设打磨面的面积为S，将打磨面上分解成无数微小单位面积组成，对这些微小单位面积打磨力以步骤S2获得的单位面积上打磨力的法向力和切向力计算公式进行积分，得到打磨力计算式为公式14如下：
式中Ft为切向打磨力，N；Fn为法向打磨力，N；Fa为轴向打磨力，N；αn为向量与t轴的夹角；αt为向量与t轴的夹角；βn为向量与n轴的夹角；βt为向量与n轴的夹角；γn为向量与a轴的夹角；γt为向量与t轴的夹角；在坐标系t-n-a里，单位方向向量为：
此时公式14变为公式15如下：
S4，采用试验测试的方法计算步骤S3中的积分计算公式中的常数；
S5，利用步骤S4获得的积分计算公式计算铸件浮动打磨的打磨力；
其中，所述步骤S4和步骤S5中的计算过程中，采用离散数值解法，将打磨面的三维曲面用分割成有限个数的曲面四边形或者曲面三角形区域，然后用平面的四边形或者平面的三角形代替曲面四边形或者曲面三角形区域，求得计算公式的数值解法。
2.根据权利要求1所述的打磨力的计算方法，其特征在于，所述步骤S1中将单个磨粒假设为圆锥体，在不考虑摩擦力，单个磨粒打磨力的法向分力与切向分力的关系有公式1，所述公式1如下：
其中，θ为磨粒顶圆锥半角；Fenc为单个磨粒打磨力的法向分力，N；Fetc为单个磨粒打磨力的切向分力，N。
3.根据权利要求1所述的打磨力的计算方法，其特征在于，所述步骤S4中试验测试的方法如下：法向打磨力Fn通过浮动装置上的传感器自动测试显示，砂轮切向方向的切向打磨力Ft采用电机功率法测试，打磨时砂轮运动所消耗的有用功率定义为有效功率，其计算公式为公式16如下：
Pe＝Ftv＝Ft·2πrn/60
式中Pe为主轴打磨有效功率，W；Ft为砂轮的切向力,N；v为砂轮的线速度,m/s；
r为砂轮的半径,m；n为电机转速,r/m；
另有计算公式17如下：
式中Pt为电机的负载功率，W；Pn为电机的空载功率，W；U为电机的线电压，V；It为电机的负载电流，A；In为电机的空载电流，A；为电机的功率因数。
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