CN113760955B - 一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，包括：获取研究范围内岩体节理的产状并绘制极点投影图，设定初始分组数和初始分组中心，计算所有节理产状极点相对于每个分组的隶属度值；根据节理产状极点和各分组中心位置构建最优分组数评估指标，根据最优分组数评估指标计算结果确定最优分组数；根据节理产状极点相对于每个分组的隶属度值筛选出需要二次分组的节理，对需要二次分组的节理进行基于盒子分形维数的节理分组，从而获得最终的分组结果。本方法对现有节理分组方法进行改进，综合考虑节理的盒子分形维数和产状，根据盒子分形维数对隶属度值较为模糊的节理进行分组重定位，得出的节理分组结果更加合理与可靠。

Description

一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法

技术领域

本发明涉及岩土工程岩体稳定性评价领域，具体而言，尤其涉及一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法。

背景技术

节理对岩体的力学和水力学特性具有强烈影响，由于岩体中发育的节理数量较多，不可能逐一进行分析，因此需要将具有相似几何性质的节理划分到同一节理组中，再运用数理统计方法对同组节理进行分析，从而节省大量的工作。

节理的分组方法根据所考虑的节理属性的数量可分为两大类，单因素分组法和多因素分组法。单因素分组法只考虑节理的产状，而多因素分组法除产状外至少考虑节理的另一个其它属性。

最常用的单因素分组方法为等值线法，该方法根据节理极点的密度进行节理分组。这种方法操作简单，应用较广。但是，此法主观性较强。因此，许多研究者致力于开发人工干预少、分组精度高的新方法。目前相关研究主要集中在分组数量、中心位置的自动确定以及分组规则优化等方面。经过一系列发展，单因素分组过程的主观性得到有效控制，但是由于该类方法将产状极点到分组中心的距离作为重要的分组指标，会使节理组之间的交界是刚性的直线，产生“硬边界问题”。为了解决这个硬边界问题，现有的一些单因素分组方法，假设整个或部分节理组的产状分布服从Fisher分布、二元正态分布或者一些其它形式的分布，使节理组之间的边界更自然。但是这些假定，缺乏充分的事实支撑。

此外，研究发现，分组时如果只考虑节理产状，精度不超过49％，考虑的因素越全面，分组结果越可靠。有学者提出了一种多因素分组方法，通过赋予权重因子，定量地描述了不同节理属性在分组中的重要性。例如考虑节理产状、间距和粗糙度，提出利用聚类分析和可视化工具来识别节理分组的分析平台。还有基于改进的迭代自组织数据分析算法，考虑节理的产状、迹线长度和张开度等因素，提出一种多参数节理分组方法。理论上，这些多因素分组方法可以解决硬边界问题。但大多方法所选择的节理属性在工程实践中不容易大量获得或无法客观和容易地进行量化，所以作用有限。节理的几何特性具有分形特征。盒子分形维数可以反应节理尺寸和密度的变化，且这两类数据在现场较易获取。目前，尚未有将盒子分形维数耦合产状对节理进行分组的相关研究。因此，需要发明一种新的节理多因素分组方法，可以综合考虑节理的盒子分形维数和产状，且可解决节理分组中的硬边界问题。

发明内容

根据上述提出的解决节理分组中存在硬边界的技术问题，而提供一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法。本方法对现有节理分组方法进行改进，综合考虑节理的盒子分形维数和产状，根据盒子分形维数对隶属度值较为模糊的节理进行分组重定位，得出的节理分组结果更加合理与可靠。

本发明采用的技术手段如下：

一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，包括：

获取研究范围内岩体节理产状并绘制极点投影图，设定初始分组数和初始分组中心，计算所有节理产状极点相对于每个分组的隶属度值；

根据节理产状以及各分组中心构建最优分组数评估指标，根据最优分组数评估指标计算结果确定最优分组数；

根据节理极点相对于每个分组的隶属度值筛选需要二次分组的节理，对需要二次分组的节理进行基于盒子分形维数的再分组，从而获得最终的分组结果。

进一步地，根据节理极点相对于每个分组的隶属度值筛选需要二次分组的节理，包括：计算节理产状极点相对于每个分组的隶属度值，根据最大隶属度值和最小隶属度值的差异程度筛选需要二次分组的节理。

进一步地，对需要二次分组的节理进行基于盒子分形维数的节理分组包括：

计算各节理分组对应的盒子分形维数；

根据各节理分组对应的盒子分形维数计算分组指标值，取使分组指标值最大的分组方式作为最终的分组结果。

进一步地，设定可以进行一次重新分配的节理数；

按照可以进行一次重新分配的节理数随机由需要二次分组的节理中随机选择，重复执行随机选择步骤，重复次数根据需要二次分组的节理数以及设定的可以进行一次重新分配的节理数确定；

计算每次选择的节理对应的盒子分形维数，根据各节理分组对应的盒子分形维数计算每次选择的分组指标值；

对分组指标值进行统计，分别获取分组指标值的最大值和最小值构建指标区间，以固定步长对指标区间进行分区；

统计数值最大区间内分组指标值对应的分组方式，并按次数统计各节理的分组结果，统计结果中节理对应匹配次数最多的分组即为节理最终分组。

进一步地，计算各节理分组对应的盒子分形维数，包括：

将岩体露头节理的采样窗口离散为不同大小的小方盒，采样窗内的小方盒数应为整数，盒子大小为等比数列；

统计当盒子大小取不同值时，完全覆盖采样窗口中的节理所需的方盒数量；

在对数坐标中对盒子的数量与盒子大小的倒数进行线性拟合，拟合直线的斜率就是该组的盒子分形维数。

进一步地，计算所有节理极点相对于每个分组类别的隶属度值，包括：

计算节理极点到分组中心的距离；

根据节理极点到分组中心的距离计算节理极点对于该分组中心所属分组的隶属度值。

进一步地，计算所有节理极点相对于每个分组类别的隶属度值，还包括：根据所有节理极点相对于每个分组类别的隶属度值更新分组中心。

进一步地，设定多组初始分组数和初始分组中心，计算每组组初始分组数和初始分组中心对应的所有节理极点相对于每个分组的隶属度值。

进一步地，所述最优分组数评估指标为简化的Xie-Beni指数指标。

进一步地，根据最优分组数评估指标计算结果确定最优分组数，包括：最优分组数为使最优分组数评估指标计算结果最小的分组数。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明有效克服节理单因素分组方法出现的“硬边界”问题，同时充分利用岩体开挖面上可以获取的各种节理信息。

2、本发明中通过隶属度计算可以定量评估节理的归属；通过确定最优分组数自动确定节理的分组数，无需人工指定，克服了人为因素的干扰；通过节理再分组，将位于节理分组边界附近隶属不清的节理，按照不同节理组盒子分形维不同的原则进行重新分组，有效克服单因素分组方法的“硬边界”问题，充分利用节理不同信息。

基于上述理由本发明可在岩体稳定性分析等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法流程图。

图2为本发明中盒子覆盖节理示意图。

图3为本发明中盒子分形维计算示意图。

图4为实施例中案例节理分布图。

图5为实施例中节理分组图(二次分组前)。

图6为实施例中案例节理分组图(二次分组后)。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明提供了一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，主要包括三个步骤:隶属度值计算、最优分组数判断和依据节理盒子分形维数的再分组。

1.隶属度计算

获得所研究岩体的所有节理产状后，绘制相应的上半球极点投影图。根据极点投影图，可以假设分组数和初始分组中心。根据这种假设，可以计算出节理的隶属度值。节理极点到分组中心的距离可以通过公式(1)获得：

d²(X_i,V_j ⁿ)＝1-(X_i·V_j ⁿ)² (1)

d(X_i,V_j ⁿ)表示第n次迭代中节理极点i到聚类j中心的距离，X_i表示节理i的产状,V_j ⁿ表示第n次迭代时分组中心j的产状。在得到d值后，可通过公式(2)计算隶属度值：

其中，u_ij表示X_i在聚类j中的隶属度值，m表示模糊化程度，一般取2。K表示聚类总数(一般为2-4个)，K的每个值对应不同的分组结果。

确定隶属度值后，可以根据公式(3)和(4)重新计算新的聚类中心：

N为需要分组的节理总数(N不小于K)，(x,y)为产状V在二维平面的坐标表达，ΔV为相邻两次迭代的分组中心向量之差。如果ΔV大于临界值(建议为0.01)，那么旧的分组中心将被新的分组中心取代，并开始新的迭代。否则，终止迭代，输出隶属度值和分组中心。需要注意的是，为了得到最优的结果，在这个模块中需要测试不同的K值。

2.最优分组数的确定

Xie-Beni指数评估一组数据被划分成K组后模糊划分的紧致性和分离性。本发明采用简化的Xie-Beni指数进行评估最优分组数。该指标具有编程简单、精度高、实用性强等优点。可通过公式(5)确定。

其中，SXB_K为N个节理分为K个分组时对应的简化的Xie-Beni指数。I_ij是一个布尔值，如果X_i属于集群j，则等于1，否则等于0。在笛卡尔坐标系下，可以计算出两个单位法向量A＝(x1,y1,z1)和B＝(x2,y2,z2)之间的简化距离(注：此处的单位法向量是节理产状在三维空间的表达形式)，如公式(6)所示。使SXBK最小的K值即为最优组数。

s(Α,B)＝arccos|AΒ^T|＝arccos|x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂| (6)

3.节理再分组

本发明基于不同节理分组的盒子分形维数不同的原则，将位于极点图中不同分组交界附近的节理选择出来进行重新分组。需要重新分组的节理可通过公式(7)确定。在公式(7)中，u_i ^max和u_i ^min分别表示节理i隶属度值的最大值和最小值(需要注意的是一条节理有K个隶属度值)，Δu为需要手工指定的阈值(建议值为：K＝2时，Δu取0.4；K＝3时，Δu取0.3；K≥4时，Δu取0.2)。Δu的值越小，节理i距离聚类边界越近。

将公式(7)选择出来的节理进行分组号的排列组合，根据公式(8)分别计算每一种组合的F_obj，式中B_F(i)，B_F(j)分别为第i组和第j组节理的盒子分形维数。使F_obj取得最大值的那种组合，对应的就是最终的分组结果。

本发明中，盒子分形维数的计算主要有三个步骤。首先，将岩体露头节理的采样窗口离散为不同大小的小方盒。为了使采样窗内的小方盒数为整数，盒子大小为等比数列，如图2所示，为盒子覆盖节理示意图。然后，统计当盒子大小取不同值时，完全覆盖采样窗口中的节理所需的方盒数量。最后，在对数坐标中对盒子的数量(N_w)与盒子大小的倒数(1/r)进行线性拟合，拟合直线的斜率就是该组的盒子分形维数，如图3所示，为盒子分形维计算示意图。

值得注意的是，如果公式(7)中选择的节理数量较大，则需要测试的排列(Kn,n为所选节理的数量)过多，计算的时间非常长。当遇到这一问题时，可以首先确定一个可以一次重新分配的节理数(记为N_o，一般为7-15)。根据No，在公式(7)确定的范围内随机选择节理，然后重复选择过程，确保每个节理都有机会被选择。以0.01为区间长度，根据公式(8)对计算结果进行统计，将最大区间内每条节理的分组结果按次数进行统计，形成最终的分组结果。

举例说明，假设需要重新分组的节理数为21，首先，根据个人计算机的性能，确定一个计算单元内包含的节理数量，记为N₀，一般为7～15，本实施例中优选为7，一个计算单元内包含节理数量相同。其次确定计算单元的数量。原则是确保被△u选择出来的节理都会被分配到不同的计算单元内。(计算单元数量最小值是21/7＝3,但是考虑到最小值必然会遗漏节理，所以应当适当放大。本实施例中优选采用(N/N₀)×10＝30次，N为需要二次分组的节理数。随后，计算在3⁷×30＝65610种可能性下得到的65610个F_obj。将这些F_obj按照0.01的区间长度进行统计(假定为[0,0.01]…[0.08,0.09])，把位于最大区间[0.08，0.09]内对应的分组情况全部选择出来，统计这21条节理被分在不同组的次数。假如1号节理被分在1组的次数是10，分在2组5次，分在3组2次，那么1号节理的最终结果是在1组。如果这21条节理中存在没有被统计到的，那么不改变它原有的分组编号。

下面通过具体的应用实例，对本发明的方案做进一步说明。

长河大坝水电站是位于中国西南部四川省的一座堆石坝水电站。选取#3泄洪洞边坡上的一段岩体进行研究。根据野外调查，所考虑的边坡剖面主要由中粗粒花岗岩和石英闪长岩两类岩体成。这两种类型的岩体完整坚硬，且发育良好。采用近景数字摄影测量作为测绘工具，采集研究区域内节理的相关数据，如图4所示。其数据的测量精度满足工程应用要求。对其中51条迹线长度大于2m的节理进行分组研究。

首先，根据公式(1)至(4)计算不同分组数时，节理相应的分组中心和隶属度值。然后，根据公式(5)和(6)计算简化Xie-Beni指标，确定最优的分组数，此处计算结果为3。图5为分组数为3时对应的极点图。图中虚线表示不同分组的硬边界，边界基本上是分组中心之间的线的垂直平分线。最后，根据公式(7)至(8)选择出需要进行重分组的节理并对执行重新分组。根据建议值，Δu取0.30。此案例中，被选中的节理数量较多，采取简化处理方法，令N_o取8，对节理进行分组。重新分组前F_obj等于0.09，重新分组后，F_obj增加到0.11。图6展示了节理分组的最终结果。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，包括：

获取研究范围内岩体节理产状并绘制极点投影图，设定初始分组数和初始分组中心，计算所有节理产状极点相对于每个分组的隶属度值；

根据节理产状以及各分组中心构建最优分组数评估指标，根据最优分组数评估指标计算结果确定最优分组数；

根据节理极点相对于每个分组的隶属度值筛选需要二次分组的节理，对需要二次分组的节理进行基于盒子分形维数的再分组，从而获得最终的分组结果。

2.根据权利要求1所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，根据节理极点相对于每个分组的隶属度值筛选需要二次分组的节理，包括：计算节理产状极点相对于每个分组的隶属度值，根据最大隶属度值和最小隶属度值的差异程度筛选需要二次分组的节理。

3.根据权利要求2所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，对需要二次分组的节理进行基于盒子分形维数的节理分组包括：

计算各节理分组对应的盒子分形维数；

根据各节理分组对应的盒子分形维数计算分组指标值，取使分组指标值最大的分组方式作为最终的分组结果。

4.根据权利要求2所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，对需要二次分组的节理进行基于盒子分形维数的节理分组包括：

设定可以进行一次重新分配的节理数；

按照可以进行一次重新分配的节理数随机由需要二次分组的节理中随机选择，重复执行随机选择步骤，重复次数根据需要二次分组的节理数以及设定的可以进行一次重新分配的节理数确定；

计算每次选择的节理对应的盒子分形维数，根据各节理分组对应的盒子分形维数计算每次选择的分组指标值；

对分组指标值进行统计，分别获取分组指标值的最大值和最小值构建指标区间，以固定步长对指标区间进行分区；

统计数值最大区间内分组指标值对应的分组方式，并按次数统计各节理的分组结果，统计结果中节理对应匹配次数最多的分组即为节理最终分组。

5.根据权利要求3所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，计算各节理分组对应的盒子分形维数，包括：

将岩体露头节理的采样窗口离散为不同大小的小方盒，采样窗内的小方盒数应为整数，盒子大小为等比数列；

统计当盒子大小取不同值时，完全覆盖采样窗口中的节理所需的方盒数量；

在对数坐标中对盒子的数量与盒子大小的倒数进行线性拟合，拟合直线的斜率就是该组的盒子分形维数。

6.根据权利要求1所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，计算所有节理极点相对于每个分组类别的隶属度值，包括：

计算节理极点到分组中心的距离；

根据节理极点到分组中心的距离计算节理极点对于该分组中心所属分组的隶属度值。

7.根据权利要求6所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，计算所有节理极点相对于每个分组类别的隶属度值，还包括：根据所有节理极点相对于每个分组类别的隶属度值更新分组中心。

8.根据权利要求1所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，设定多组初始分组数和初始分组中心，计算每组组初始分组数和初始分组中心对应的所有节理极点相对于每个分组的隶属度值。

9.根据权利要求1所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，所述最优分组数评估指标为简化的Xie-Beni指数指标。

10.根据权利要求9所述的一种考虑盒子分形维数和产状的节理多因素分组方法，其特征在于，根据最优分组数评估指标计算结果确定最优分组数，包括：最优分组数为使最优分组数评估指标计算结果最小的分组数。

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