CN113747467B - 一种非线性波形的同步和异步noma系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法，包括如下步骤：步骤1，建立非线性波形MSK‑type信号的同步和异步NOMA系统模型，得到接收信号，所述接收信号包括归一化时延、发射功率以及响应长度；步骤2，采用过采样技术对接收信号进行采样，得到接收信号采样值及其矩阵形式；步骤3，根据香农定理得到度量同步和异步系统性能的指标吞吐量；步骤4，根据吞吐量表达式建立以最大吞吐量为目标的最优系统设计问题；步骤5，分析归一化时延、发射功率以及响应长度与吞吐量的关系。本发明的一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法可以通过设置归一化时延和两个用户的发射功率来使系统达到最大的吞吐量，完成系统的最优设计。

Description

一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法

技术领域

本发明属于数字通信领域，特别涉及解决非线性波形的同步和异步NOMA系统设计的问题。

背景技术

随着无线通信技术的发展，无线通信系统发生了几代变革，其中多址接入技术的发展决定了无线通信系统的演进方向。在过去几代移动通信网络中，正交多址接入即OMA技术已经被广泛使用，它将资源以正交即互相关为0或非常低的方式分配给每个用户，保证每个用户占用不同的资源。设计原则是以单资源或多资源相结合的方式来进行资源分配，这些资源包括码域、时域、频域和空域等。从理论上讲，OMA技术可以完全抑制用户间的干扰，所以接收机的设计简单，即接收端的用户分离具有较低的实现复杂度，但这种接入方式明显限制了用户接入数，且已被证明频谱效率是次优的，因此不能满足未来移动通信网络海量接入和超高容量的需求。

非正交多址接入即NOMA是未来多址接入技术的一个典范，它允许多个用户通过叠加码来分享相同的资源，能够实现高效的频谱效率和大规模的用户接入。以功率域NOMA为例，多个具有不同功率的用户可以同时分享相同的时频资源，接收端采用的先进多用户检测技术也能以合理的计算复杂度有效地抑制频谱共享引起的多址干扰。近来研究表明，相比于传统同步NOMA系统，在叠加信号中间引入相对时延的异步NOMA即ANOMA系统可以采用过采样技术获得更大的系统吞吐量。

目前关于NOMA的研究很多，但调制方式均假定为适用于低功效线性功率放大器的线性调制，这对功效有较高要求的无线通信系统并不是最优选择，比如军事和卫星通信。因此亟待开发出一种基于高功效波形的NOMA系统设计方法来满足高功效无线通信系统的需求。

连续相位调制即CPM是一种极具吸引力的非线性调制方案，其信号具有恒定的包络和更加紧凑的频谱，有利于被复用和适用于高功效的非线性功率放大器，因此被广泛应用于对功效有较高要求的无线通信系统。调制指数为0.5的最小频移键控类即MSK-type调制是CPM的一个子类，已被广泛应用于短波、微波以及卫星通信等场景，比如航空遥测波形和第二代全球移动通信系统即GSM。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，基于非线性波形MSK-type信号和NOMA技术，建立通用的同步和异步非线性波形NOMA系统模型，获得以吞吐量为度量指标的系统性能，描述以最大吞吐量为目标的最优系统设计问题，分析吞吐量和系统参数之间的关系。

本发明提出的非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法采用如下步骤：

一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法，包括如下步骤：

步骤1，建立非线性波形MSK-type信号即最小频移键控类信号的同步和异步NOMA系统模型即非正交多址接入系统模型，得到接收信号，所述接收信号包括归一化时延、发射功率以及响应长度；

步骤2，采用过采样技术对接收信号进行采样，得到接收信号采样值及其矩阵形式；

步骤3，根据香农定理得到度量同步和异步系统性能的指标吞吐量；

步骤4，根据吞吐量表达式建立以最大吞吐量为目标的最优系统设计问题；

步骤5，分析归一化时延、发射功率以及响应长度与吞吐量的关系。

进一步地，步骤1中，非线性波形MSK-type信号的同步和异步NOMA系统模型，因为同步系统为异步系统的特殊情况，因此系统可建模为：

式中，T为符号周期，P₁和P₂分别表示用户1和用户2的发射功率，h₁和h₂分别表示来自用户1和2通信链路的信道参数，假定在一帧符号内保持不变，n为发送信号的序号，即建模为平坦衰落信道，复系数 和/>分别表示用户1和用户2的第n个实或复系数，在n为奇数和偶数时分别为1和j，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n个差分符号，可以由输入符号d_n通过差分编码公式d_n＝(-1)ⁿb_nb_n-1得到，τ表示两个用户信号到达接收端的归一化时延，即0≤τ＜1，w(t)表示服从均值为零和方差为σ²的复高斯分布，c₀(t)是非线性波形MSK-type信号经劳伦特即Laurent分解得到的第一个调幅脉冲，可以表示为：

式中，L为非线性波形的响应长度，s₀(t)为组成调幅脉冲的基本脉冲，定义为：

式中，h为非线性波形的调制指数，q(t)为信号的相位脉冲。

进一步地，步骤2中，采用过采样技术得到的接收信号采样值及其矩阵形式，两个采样值可分别表示如下：

由于c₀(-t)和c₀(t-(n+τ)T)只在区间n≤T≤(nt+L+1)和(n+τ)T≤t≤(n+τ+L+1)T内不为零，对积分上下限做调整，式中，y₁(n)和y₂(n)分别表示以第1和2路用户信号到达时间为基准进行匹配滤波得到的第n个接收采样值，和/>分别表示由发射功率和信道参数组成的第1和2路到达信号的系数，/>定义为参数为i的第一个调幅脉冲的互相关系数，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n-L个差分符号，w₁(n)和w₂(n)分别表示以第1和2路用户信号到达时间为基准进行匹配滤波得到的第n个噪声采样值，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n-L个实或复系数，ξ₁和ξ₃表示与时延无关的符号间干扰，ξ₂和ξ₄表示由时延引起的符号间干扰，对于N个发送符号的传输块，接收信号矩阵可以表示为：

Y＝RHUB+W (6)

式中，Y表示接收信号矩阵，R表示第一个调幅脉冲的互相关系数矩阵，即相关矩阵，H表示发射功率和信道参数组成的矩阵，U表示由实数1和复数j组成的矩阵，B表示差分符号矩阵，W表示噪声矩阵，它们分别表示为：

Y＝[y₁(1),y₂(1),…,y₁(N),y₂(N)]^T (7)

W＝[w₁(1),w₂(1),…,w₁(N),w₂(N)]^T (8)

进一步地，步骤3中，根据式(6)和香农定理，系统吞吐量可表示为：

式中，N为发送符号的个数，det(ν)表示方阵ν的行列式，因为HH^HR表示为实对称矩阵，因此可以对其进行特征值分解，特征值分解后的系统吞吐量可以进一步表示为：

式中，λ_i表示HH^HR特征值分解后的特征值，即Λ对角元素。

进一步地，步骤4中，该最优系统设计问题可以描述为：

式中，P_1,max和P_2,max分别为用户1和2的最大发射功率。

进一步地，步骤5中，系统吞吐量与归一化时延、发射功率以及响应长度之间关系的分析方法，首先考虑最小化干扰来分析吞吐量和归一化时延的关系，假设那么根据串行干扰消除的顺序要先对用户1进行解调，然后再对用户1的信号进行重构和移除，最后对用户2的信号进行解调，因此用户1信号解调的完全性直接影响用户2的性能，又影响用户1解调完全性的因素主要来自干扰，因此这里考虑最小化用户1的干扰，用户1中和归一化时延有关的干扰项可以表示为：

式中，u₁和u₂分别为1和j或j和1，因此该干扰项表现为复数形式，下面针对该干扰项模的平方进行分析，干扰项模的平方有以下不等关系，即：

式中，a根据不等式x²+y²≥2xy获得，不等式取等号的条件为x＝y，即只有x＝y时才有等式λ＝x²+y²最小。因此可得a取等号的条件为：

因此用户1可以在归一化时延τ＝0.5时具有最小的用户2的干扰，也即归一化时延τ＝0.5时用户1和2可以具有最大的信干扰比，所以τ＝0.5时异步系统的吞吐量最大；其次研究吞吐量与两个用户发射功率之间的关系，对于异步系统的所有情况，相关矩阵R都表现为实对称，因此可以进行特征值分解R＝QΛQ^T，Q和Λ分别为特征值分解后的特征矩阵和对角矩阵，且Q为正交矩阵，即QQ^T＝Q^TQ＝I，又因为信道协方差矩阵也表现为对角阵，那么根据式(13)可以得到系统吞吐量的进一步表示，即：

因此吞吐量表现为发射功率的增函数，故吞吐量随两个用户发射功率的增加而增加，即两个用户分别要用最大的发射功率来获得最大吞吐量，最后通过仿真分析帧长、响应长度以及信道增益与系统吞吐量之间的关系，其中响应长度与系统吞吐量的关系也可以通过分析得到，因为干扰分量随着响应长度的增加而增加，所以吞吐量随响应长度的增加而减少。

本发明的有益效果是：根据推导和仿真结果可知，系统吞吐量达到最大时的归一化时延为符号周期的一半，两个用户使用最大的发射功率也可以达到最大的系统吞吐量，且异步系统吞吐量总优于同步，因此可以通过设置归一化时延和两个用户的发射功率来使系统达到最大的吞吐量，完成系统的最优设计。

附图说明

图1响应长度为1和两个用户具有相同符号条件下异步系统的过采样接收示意图；

图2不同信道增益下吞吐量随归一化时延的变化仿真曲线；

图3不同信道增益下吞吐量随两用户发射功率的变化仿真曲线；

图4不同信道增益下吞吐量随响应长度的变化仿真曲线；

图5不同时延条件下吞吐量随帧长的变化仿真曲线；

图6不同信道增益下同步和异步系统的和吞吐量对比仿真曲线。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明提出的非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法包括：在基站采用过采样技术对接收信号进行采样，得到接收向量的矩形形式，描述同步和异步系统性能的度量指标吞吐量，建立以最大吞吐量为目标的最优系统设计问题，分析系统吞吐量与归一化时延、发射功率以及响应长度等系统参数之间的关系。本发明已经完成了MATLAB软件仿真和验证。

下面给出本发明的具体实施步骤：

步骤1：首先建立包含两个用户和一个基站的上行NOMA系统模型，即两个用户以相同的时频资源向基站传送信号。这里假定两个用户信号分别以相同或不同的时间到达基站，基站能够通过上行信道训练得到完全的时间偏移和信道参数，且信道建模为平坦衰落信道，即信道参数在每帧符号内保持不变，根据建立的系统模型可知，对于以非线性波形MSK-type信号作为基带调制信号的异步NOMA系统而言，基站在t时刻的接收信号可以表示为

式中，T为符号周期，P₁和P₂分别表示用户1和2的发射功率，h₁和h₂分别表示来自用户1和2通信链路的信道参数，假定在一帧符号内保持不变，即信道建模为平坦衰落信道，复系数 和/>分别表示用户1和2的第n个实或复系数，在n为奇数和偶数时分别为1和j。/>和/>分别表示用户1和2的第n个差分符号，可以由输入符号d_n通过差分编码d_n＝(-1)ⁿ b_nb_n-1得到。τ表示两个用户信号到达接收端的归一化时延，即0≤τ＜1。w(t)表示服从均值为零和方差为σ²的复高斯分布。c₀(t)是非线性波形MSK-type信号经Laurent分解得到的第一个调幅脉冲，可以表示为

式中，L为非线性波形的响应长度，s₀(t)为组成调幅脉冲的基本脉冲，定义为

式中，h为非线性波形的调制指数，q(t)为信号的相位脉冲，表现为频率脉冲在响应长度内的积分。

步骤2、为充分利用异步系统的采样分集，基站采用过采样技术对接收信号进行采样，即基站分别以两个用户信号到达时间为基准对接收信号进行匹配滤波。响应长度为1和两个用户具有相同发送符号的异步NOMA系统过采样接收示意图如图1所示。对于任意响应长度的通用异步NOMA系统来说，基站分别以两路用户信号到达时间为基准，对接收信号进行匹配滤波得到的第n个接收采样值有：

式中，y₁(n)和y₂(n)分别表示以第1和2路用户信号到达时间为基准进行匹配滤波得到的第n个接收采样值，和/>分别表示由发射功率和信道参数组成的第1和2路到达信号的系数，/>定义为参数为i的第一个调幅脉冲的互相关系数，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n-L个差分符号，w₁(n)和w₂(n)分别表示以第1和2路用户信号到达时间为基准进行匹配滤波得到的第n个噪声采样值，/>和分别表示用户1和用户2的第n-L个实或复系数，ξ₁和ξ₃表示与时延无关的符号间干扰，ξ₂和ξ₄表示由时延引起的符号间干扰。对于N个发送符号的传输块，接收向量可以表示为

Y＝RHUB+W (25)

式中，Y表示接收向量，R表示第一个调幅脉冲的互相关系数矩阵，即相关矩阵，H表示发射功率和信道参数组成的矩阵，U表示由实数1和复数j组成的矩阵，B表示差分符号向量，W表示噪声向量，它们分别表示为

Y＝[y₁(1),y₂(1),…,y₁(N),y₂(N)]^T (26)

W＝[w₁(1),w₂(1),…,w₁(N),w₂(N)]^T (27)

步骤3，HH^HR表现为实对称矩阵，因此可以通过特征值分解得到HH^HR＝QΛQ^T，其中Q和Λ分别为特征值分解后的特征矩阵和对角矩阵，Q为正交矩阵，即QQ^T＝Q^TQ＝I，得到系统吞吐量的进一步表示，即

式中，λ_i表示HH^HR特征值分解后的特征值，即Λ对角元素。

步骤4中，该最优系统设计问题可以描述为

式中，P_1,max和P_2,max分别为用户1和2的最大发射功率。

步骤5中，系统吞吐量与归一化时延、发射功率以及响应长度之间关系的分析方法，首先研究吞吐量与归一化时延之间的关系，这里考虑最小化干扰来研究和吞吐量和归一化时延的关系。假设那么根据串行干扰消除的顺序要先对用户1进行解调，然后再对用户1的信号进行重构和移除，最后对用户2的信号进行解调，因此用户1信号解调的完全性直接影响用户2的性能，又影响用户1解调完全性的因素主要来自干扰，因此这里主要考虑最小化用户1的干扰。根据式(23)，和归一化时延有关的干扰项可以表示为

式中，u₁和u₂分别为1和j或j和1，因此该干扰项表现为复数形式，下面针对该干扰项模的平方进行分析。干扰项模的平方有以下不等关系，即

式中，a根据不等式x²+y²≥2xy得到，不等式取等号的条件为x＝y，即只有x＝y时才有等式λ＝x²+y²最小。因此可得a取等号的条件有

因此用户1可以在归一化时延τ＝0.5时具有最小的用户2干扰，也即归一化时延τ＝0.5时用户1和2可以具有最大的信干扰比，所以τ＝0.5时异步系统的吞吐量最大，图2验证了我们的分析，其仿真参数为：L＝1，N＝150，P₁＝1和P₂＝1，归一化时延为符号周期一半时的吞吐量最大，这主要是因为此时的信干扰比最大，也即吞吐量最大。其次研究吞吐量与两个用户发射功率之间的关系，对于异步系统的所有情况，相关矩阵R都表现为实对称，因此可以进行特征值分解R＝QΛQ^T，Q和Λ分别为特征值分解后的特征矩阵和对角矩阵，且Q为正交矩阵，即QQ^T＝Q^TQ＝I。又因为信道协方差矩阵表现为对角阵，那么可以将吞吐量进一步表示为

因此吞吐量表现为发射功率的增函数，其它条件一定时不同信道增益的吞吐量随两个用户发射功率的增加而增加，两个用户以他们最大功率发送数据时的吞吐量最大，这主要是因为此时两个用户分配了最优的功率资源，图3验证了我们的分析，其仿真参数为：τ＝0.5，N＝150，L＝1，|h₁|²＝1.5和|h₂|²＝1.0。然后研究吞吐量和响应长度之间的关系，因为干扰分量随着响应长度的增加而增加，所以吞吐量随响应长度的增加而减少，图4验证了我们的分析，其仿真参数为：τ＝0.5，N＝150，P₁＝1和P₂＝1。

最后通过Matlab仿真来分析吞吐量与帧长以及信道增益等系统参数的关系，并对比了同步和异步系统的系统性能。仿真条件设置为：T＝1，σ²＝1，频率脉冲g(t)＝1/2LT,0≤t≤LT。图5表示其它条件一定时不同时延的吞吐量随帧长的变化，可以看出，帧长较小时的吞吐量随帧长的增加而增加，帧长大到一定程度时的吞吐量基本不会再随帧长的增加而增加，图5的仿真参数为：L＝1，|h₁|²＝1.5，|h₂|²＝1.0，P₁＝1和P₂＝1。图6表示其它条件一定时不同信道增益的同步和异步系统吞吐量的对比情况，其仿真参数为：N＝150，L＝1，P₁＝1和P₂＝1，可以看出，吞吐量随信道增益的增加而增加，且异步系统总优于同步，这主要是因为过采样技术给异步系统提供了更大的采样分集。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立非线性波形MSK-type信号即最小频移键控类信号的同步和异步NOMA系统模型即非正交多址接入系统模型，得到接收信号，所述接收信号包括归一化时延、发射功率以及响应长度；

步骤2，采用过采样技术对接收信号进行采样，得到接收信号采样值及其矩阵形式；

步骤3，根据香农定理得到度量同步和异步系统性能的指标吞吐量；

步骤4，根据吞吐量表达式建立以最大吞吐量为目标的最优系统设计问题；

步骤5，分析归一化时延、发射功率以及响应长度与吞吐量的关系；

步骤1中，非线性波形MSK-type信号的同步和异步NOMA系统模型为：

式中，T为符号周期，P₁和P₂分别表示用户1和用户2的发射功率，h₁和h₂分别表示来自用户1和2通信链路的信道参数，假定在一帧符号内保持不变，n为发送信号的序号，即建模为平坦衰落信道，复系数 和/>分别表示用户1和用户2的第n个实或复系数，在n为奇数和偶数时分别为1和j，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n个差分符号，可以由输入符号d_n通过差分编码公式d_n＝(-1)ⁿb_nb_n-1得到，τ表示两个用户信号到达接收端的归一化时延，即0≤τ＜1，w(t)表示服从均值为零和方差为σ²的复高斯分布，c₀(t)是非线性波形MSK-type信号经劳伦特即Laurent分解得到的第一个调幅脉冲，可以表示为：

式中，L为非线性波形的响应长度，s₀(t)为组成调幅脉冲的基本脉冲，定义为：

式中，h为非线性波形的调制指数，q(t)为信号的相位脉冲；

步骤2中，采用过采样技术得到的接收信号采样值及其矩阵形式，两个采样值可分别表示如下：

式中，y₁(n)和y₂(n)分别表示以第1和2路用户信号到达时间为基准进行匹配滤波得到的第n个接收采样值，和/>分别表示由发射功率和信道参数组成的第1和2路到达信号的系数，/>定义为参数为i的第一个调幅脉冲的互相关系数，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n-L个差分符号，w₁(n)和w₂(n)分别表示以第1和2路用户信号到达时间为基准进行匹配滤波得到的第n个噪声采样值，/>和/>分别表示用户1和用户2的第n-L个实或复系数，ξ₁和ξ₃表示与时延无关的符号间干扰，ξ₂和ξ₄表示由时延引起的符号间干扰，对于N个发送符号的传输块，接收信号矩阵可以表示为：

Y＝RHUB+W (6)

式中，Y表示接收信号矩阵，R表示第一个调幅脉冲的互相关系数矩阵，即相关矩阵，H表示发射功率和信道参数组成的矩阵，U表示由实数1和复数j组成的矩阵，B表示差分符号矩阵，W表示噪声矩阵，它们分别表示为：

Y＝[y₁(1),y₂(1),…,y₁(N),y₂(N)]^T (7)

W＝[w₁(1),w₂(1),…,w₁(N),w₂(N)]^T (8)

2.根据权利要求1中所述的非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法，其特征在于：步骤3中，根据式(6)和香农定理，系统吞吐量可表示为：

式中，N为发送符号的个数，det(ν)表示方阵ν的行列式，HH^HR表示为实对称矩阵，可以对其进行特征值分解，特征值分解后的系统吞吐量可以进一步表示为：

式中，λ_i表示HH^HR特征值分解后的特征值，即Λ对角元素。

3.根据权利要求1中所述的一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法，其特征在于：步骤4中，该最优系统设计问题可以描述为：

式中，P_1,max和P_2,max分别为用户1和2的最大发射功率。

4.根据权利要求1中所述的一种非线性波形的同步和异步NOMA系统设计方法，其特征在于：步骤5中，系统吞吐量与归一化时延、发射功率以及响应长度之间关系的分析方法，首先考虑最小化干扰来分析吞吐量和归一化时延的关系，用户1中和归一化时延有关的干扰项可以表示为：

式中，u₁和u₂分别为1和j或j和1，该干扰项表现为复数形式，下面针对该干扰项模的平方进行分析，干扰项模的平方有以下不等关系，即：

式中，a根据不等式x²+y²≥2xy获得，不等式取等号的条件为x＝y，即只有x＝y时才有等式λ＝x²+y²最小，可得a取等号的条件为：

其次研究吞吐量与两个用户发射功率之间的关系，对于异步系统的所有情况，相关矩阵R都表现为实对称，可以进行特征值分解，R＝QΛQ^T，Q和Λ分别为特征值分解后的特征矩阵和对角矩阵，且Q为正交矩阵，即QQ^T＝Q^TQ＝I，又信道协方差矩阵也表现为对角阵，那么根据式(13)可以得到系统吞吐量的进一步表示，即：

吞吐量表现为发射功率的增函数，故吞吐量随两个用户发射功率的增加而增加，即两个用户分别要用最大的发射功率来获得最大吞吐量，干扰分量随着响应长度的增加而增加，吞吐量随响应长度的增加而减少，最后通过仿真分析帧长、响应长度以及信道增益与系统吞吐量之间的关系。