CN113705336B - 一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，包括以下步骤：S1、制定动机和模型，利用切L2,p范数代替主成分分析中平方L2范数作为距离度量，并定义模型；S2、标出高峰区域和非高峰区域；S3、在数据集上可视化PCA和PCA‑L2,p的投影方向；当p为一个小值时，PCA‑L2,p的投影方向明显偏离于PCA的投影方向；相反，当p为一个较大值时，PCA‑L2,p能够学习到一个更好的投影。在数据集中插入野值，使在移除野值对主成分分析模型的影响后，L2,p‑范数距离度量能通过选择一个p值来获得更稳健的投影，并将p定义为一个大的值，准确率高,利用所提范数的切割特性，即使p值很大，噪声的影响也不会被放大。
Description
技术领域
本发明属于鲁棒特征提取技术领域，具体涉及灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法。
背景技术
随着信息技术和互联网的不断发展，人们可以很容易地通过各种手段捕捉到大量的多媒体数据，这些数据通常以高维图像的形式提供，且包含大量的噪声，主成分分析作为一种有用的数据分析工具，已广泛应用于高维图像数据的特征提取与重构，它寻求一个投影，使数据的方差或每个数据点到投影空间中总均值之间的距离最大化。
PCA虽然在实际问题中取得了很好的成功，但由于在目标函数中使用了L2范数的平方距离，因此仍然容易出现噪声或异常值，为了解决这一问题，关于鲁棒PCA的研究越来越多，如低秩主成分分析和L1范数距离相关主成分分析技术，低秩主成分分析旨在重构具有低秩结构的数据，通过凸程序保证了低秩表示的精确恢复，RPCA已成功应用于各种任务，如图像处理和目标识别，设计L1-范数距离相关的PCA方法来提取数据的特征，利用L1-范数距离度量提高了PCA的鲁棒性，早期的两个工作是L1-PCA和PCA-L1，我们都知道，很多数据，比如图像，本质上是以高阶张量的形式存在的，通过多线性主成分分析，将原始高阶张量数据映射到低阶张量空间，可以对这些数据进行精确的特征提取，为了提高鲁棒性，近年来，越来越多的基于R1-范数(或L2,1-范数)的鲁棒PCA被开发出来以应对限制，包括R1-PCA、RPCA-OM和RIPCA，它们在L2中测量空间维度的距离，在L1中测量不同数据点的总和；
L1-范数或L2,1-nom距离度量已被证明是成功地抑制大距离的光噪声数据，然而，在许多应用中，我们经常遇到大量复杂分布的噪声，在这种情况下，基于L1-范数距离的模型可能不再适用于很好地抑制它们，在模型中采用Lp-范数距离是解决这一问题的有效策略，通过指定p的值，抑制噪声的能力可以进一步增强，虽然Lp-范数在支持向量机、Lasso回归和特征选择中得到了广泛的研究，但大多数研究都只专注于增强解的稀疏性，尽管有很多优点，但是基于Lp范数距离的模型由于采用贪心策略求解投影，忽略了投影之间的关系，耗时较长，此外，它没有旋转不变性；
许多工作提出了旋转不变L2,p范数距离度量，并利用它来提高模型的鲁棒性，通过对L2,p-范数的分析，发现L2,p-范数距离度量，具有较小的p值，可以纳入到PCA中以提高鲁棒性，但通常会降低或过分强调一些点的重要性，从而可能破坏子空间数据的原始结构，此外，它与Lp范数距离度量一样，仍然不能有效地处理各种噪声，这进一步阻碍了最优解的推导，因此需要研发一种新的鲁棒提取方法来解决烟雾识别中的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，以解决烟雾识别中不能有效地处理各种噪声的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，包括以下步骤：(所有公式需要说明表达的意思，并且公式中的每个字符都要说明代表的含义)S1、制定动机和模型，利用切割L2,p范数代替主成分分析中平方L2范数作为距离度量，并定义模型，模型公式为：
其中，c>0，c是一个参数，W为投影矩阵，I是一个等式矩阵，xi指第i数据；
S2、在模型中标出高峰区域和非高峰区域；
S3、在数据集上可视化PCA和PCA-L2,p的投影方向；当p值越小时，PCA-L2,p的投影方向偏离PCA的投影方向越明显，当p值越大时，能够学习到的投影更好，在数据集中插入野值，通过设定较大的p值保留数据的结构信息，使用切割L2,p范数距离度量公式为:
其中，c为参数，且0<c,利用大距离噪声数据的常数，对小距离噪声的其他点取L2,p范数距离度量，其中，M＝(mij)∈Rd×n为一个矩阵，其第i列定义为mi，通过这个度量，可赋予远离正常点的噪声或野值数据赋予一个较小的常数，而对正常点用L2,p范数距离进行度量。
优选的，所述步骤S3中，使用切割L2,p范数代替L2,p范数作为距离度量，公式为：
其中，c>0，c是一个参数，W为投影矩阵，I是一个等式矩阵，xi指第i数据，当c趋于无穷时，公式退化为PCA-L2,p，当c趋于无穷时，公式退化为PCA-L2,p。
优选的，所述步骤S2、使用公式(3)中的目标函数，设γ点，满足函数/>可以用等价公式表示为：
其中γc为常数，vi定义为
最小化公式(4)可以简化为如下等价形式
在vi已知的地方，将在一个迭代框架下被学习并得到以下公式：
根据(7)，得到以下公式
则(6)的极小化问题等于
式中为对角矩阵，式中V是对角矩阵，在(5)中定义它的第i代对角元素是Vi，在公式(9)中，存在两个变量W和V，且V依赖于W，并交替更新W和V，通过一个迭代过程来实现。
优选的，所述矩阵每一次迭代中是一个已知矩阵，通过公式(2)的解可以用以下等价公式得到
当V已知时，XVXT定义为协方差矩阵XXT的加权版本；
当当/>趋近于0时,vi没有的定义，通过将其正则化为/>其中κ是一个小值，将解作为加权协方差矩阵XVXT第一大特征值对应的特征向量来求解。
本发明还提供了一种基于灵活切割的鲁棒提取方法在烟雾识别应用，包括以下步骤：S4、将非烟雾图像，添加到训练集中，从训练集中随机选取20％的图像，加入带有矩形噪声的遮挡；
S5、给定切削参数，找出p的最优值；
S6、根据确定的参数p，进行切削参数的选择，得到平均识别率和重建误差图像，所述重建误差计算为其中/>为重建图像。
优选的，所述步骤S6中，参数p的候选区间在{1.0,1.5,1.7,1.9}。
优选的，所述步骤S6中，切削参数的候选区间为0.2n-0.5n。
优选的，所述步骤S6中，所述切削参数，使用全局到局部搜索策略，候选区间为[0.2n0.5n]。
本发明的技术效果和优点：该基于灵活切割的鲁棒提取方法及其在烟雾识别中的应用，使用方便，准确率高，采用L2,p-范数处理法向点，同时利用其切割特性和L2,p-范数的优点忽略噪声，以切割L2,p-范数作为PCA的目标，利用所提范数的切割特性，即使p值很大，噪声的影响也不会被放大，解决了烟雾识别中有效地处理各种噪声。
附图说明
图1为本发明在不同p下的示意图；
图2a为本发明数据集中有90个点服从高斯分布图；
图2b为本发明不同p值下PCA-L2p和PCA在噪声数据上的示意图；
图3为本发明在不同p值下的示意图，其中横坐标为||X-WWTX||2，纵坐标为f(W)；
图4为本发明烟雾数据集SmokeImage数据库样本图；
图5为本发明FCPCA在人工数据集上的投影方向图；
图6为本发明FCPCA收敛性分析图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供了如图1-图6中所示的一种基于灵活切割的鲁棒提取方法，包括以下步骤：S1、制定动机和模型，利用切割L2,p范数代替PCA中平方L2范数作为距离度量，并以最小化重构误差为目的，并定义模型，其中，主成分分析为Principal ComponentAnalysis的中文名称，简单写为PCA，模型公式为：
其中，c>0，c是一个参数，
S2、标出高峰区域和非高峰区域；在图1中，我们绘制了在不同p下的图示，标出了两个区域:高峰区域和非高峰区域，对于L2,p范数距离度量，p值越小，峰值面积处的曲线越均匀，p值越小，意味着L2,p-范数距离度量的利用可以通过将p设为一个小值，在本实施例中，p设为0.5，来减弱远离范数点的大距离噪声数据的影响，当p值较小时，会相应地出现两个问题。第一个问题，正常的点之间的差值正在急剧下降，在优化过程中可能会降低或过分强调法向点的重要性，破坏子空间中数据的真实结构，当p设为较大的值时，Lp范数可以促进距离上的结构稀疏性，在非峰面积上，当p的值很小时，曲线就很陡，p越小，曲线越陡峭，意味着小距离的噪声数据可能位于不同类别或簇之间，其影响往往会被放大，从而导致投影方向的偏差，如果指定p为更大的值，得出相反的结论。
S3、在数据集上可视化主成分分析和主成分分析-L2,p的投影方向；当p值越小时，主成分分析-L2,p的投影方向偏离主成分分析的投影方向越明显，当p值较大时，学习逼近较好的投影，在数据集中插入离群值，使L2,p-范数距离度量通过选择一个p值来获得更稳健的投影，并将p定义为一个大的值，使用切割L2,p-范数距离度量公式为:
其中，c为参数，且0<c,利用大距离噪声数据的常数，对小距离噪声的其他点取L2,p-范数距离度量，
本实施例中，在图2的玩具数据集上可视化了公式(2)中的PCA和PCA-L2,p的投影方向，数据集中有90个点服从高斯分布，如图2(a)所示，PCA和PCA-L2,p的投影方向可以在图中看到，在椭圆中，用黑色标出总均值，并标出一些距离小的点，这些点可能以噪声的形式存在，当p值较小时，PCA-L2,p的投影方向明显偏离PCA的投影方向；相反，当p值较大时，学习逼近较好的投影，我们在数据集中插入8个离群值，如图2(b)所示，大距离噪声数据的存在不会改变PCA-L2的方向，p＝0.5时，p是方向中最好的，但不是最理想的方向，L2,p-范数距离度量不能保证通过选择一个更小的p值来获得更稳健的投影，即使它可以减少大距离噪声的影响；期望能够消除大距离噪声的影响，同时通过将p定义为一个大的值，可以保留数据的真实结构，也可以减弱小距离噪声的影响，利用大距离噪声数据的常数，对包括小距离噪声的其他点取L2,p-范数距离度量，使用切割L2,p-范数代替L2,p-范数作为距离度量，以最小化重构误差，得到以下公式：
当c趋于无穷时，公式退化为PCA-L2,p；
图3给出了在不同p值下的图示，使用切割L2,p-范数,p＝1.5,1.0,0.5来切割峰值面积，其中c分别定义为4,3,1.5；
本实施例中的模型，最大限度地减少数据在低维空间的重构错误，与切割L1-范数相比，切割L2,p范数可以为模型带来更多的优势，从而可以给出鲁棒的判别投影向量，第一个优点是可以保证模型的旋转不变性，在切割L1范数中，空间维度上的距离以L1为度量单位，因此不能保证旋转不变，第二个优点是，我们的模型可以非贪婪优化，在重构误差函数中使用切割L1-范数时，需要使用贪心策略来顺序学习投影向量，第三个优点是切割Lp中计算对不同数据的求和，提高了鲁棒性，模型中可以保留结构稀疏性，在切割L1-范数中，在切割L1中计算不同数据的总和，对于不能更好地提高数据的判别能力的点使用L1-范数，此外，尽管提出的切割L2,p-范数公式简单，但尚未推广到PCA用于鲁棒特征提取。这可能主要是因为最终目标是非凸的，求解所有的投影向量是很困难的；
用表式(4)中的目标函数，设存在γ点，满足函数/>可以用等价公式表示为
其中γc为常数，νi定义为
公式(4)可以简化为如下等价形式
在vi已知的地方，它将在一个迭代框架下被提出，不知道有多少点大于c，因为解是未知的，由公式(7)可知，优化不受此类点个数的影响，
根据公式(8)，得到
则公式(7)的极小化问题等于
式中为对角矩阵，其对角元素定义为公式(7)，在公式(11)中，存在两个变量W和V，由于V依赖于W，本实施例中的方法是交替更新W和V，通过一个迭代过程来实现，在找到更新后的W之前，在上次迭代中求解的当前W上计算V，最后总结了公式(5)中的完整计算过程。
由于在每一次迭代中是一个已知的矩阵，所以公式3中的解可以用以下等价公式得到
当V已知时，XVXT可以定义为协方差矩阵XXT的加权版本；
因为当/>趋近于0时,vi可能没有很好的定义，通过将其正则化为/>其中κ是一个小值，对于公式(3)的问题，将解作为加权协方差矩阵XVXT第一大特征值对应的特征向量来求解。
一种基于灵活切割的鲁棒提取方法在烟雾识别应用，包括以下步骤：
S4、将非烟雾图像，添加到训练集中，从训练集中随机选取20％的图像，加入带有矩形噪声的遮挡；本实施例中，在ImageSmoke烟雾图像数据库上进行了实验，以验证FCPCA的有效性，将FCPCA与PCA、RIPCA、R1-PCA、L1-PCA、PCA-Lp、PCA-L2,p等进行比较；
SmokeImage数据库用于烟雾识别，它的训练集由35000幅烟雾图像组成，其中5000幅是真实的，30000幅是合成的，非烟雾图像采集自ImageNet，从ImageNet中收集了2000张真实的非烟雾图像，然后将它们添加到训练集中，每个图像被调整为64×64像素，如图4显示了该数据库中的部分样本；
图5显示了在图2所示的合成数据集上，FCPCA投影方向，其中，切削参数设置为0.1n，
S5、给定切削参数，找出p的最优值；
S6、根据确定的参数p，进行切削参数的选择，使用全局到局部搜索策略，通过该策略可以找到一个最优参数的候选区间，得到平均识别率和重建误差图像，所述重建误差计算为其中/>为重建图像，本实施例中，将样本归一化，并将每个图像数据库分成两组:训练集和测试集，投影构成一个低维子空间，在训练集上学习，在分类方面，使用最近邻分类器识别来自测试集的样本，根据图像大小从每个个体或类中随机选择不同数量的训练图像，具体来说，对于SmokeImage，用于训练的图像个数分别设置为300，剩余的图像作为测试集，另外，我们从训练集中随机选取20％的图像，加入带有矩形噪声的遮挡，最后的子空间维数从10到100进行选择，对于PCA-Lp、PCA-L2,p和FCPCA，都需要设置参数p的值，除此之外，FCPCA还需对切割参数进行选择，同时确定两个参数比较困难，本实施例，采用逐步选择策略，预先给定切削参数，试图找出p的最优值，然后根据确定的参数p，进行切削参数的选择，为了保证确定的切割参数是合适的，采用了全局到局部搜索策略，通过该策略可以找到一个可能存在最优参数的候选区间，p的候选区间在{1.0,1.5,1.7,1.9}之内，对于切削参数，候选区间为0.2n-0.5n，以表格和图表的形式给出了平均识别率和重建误差图像，重建误差计算为/>其中/>为重建图像，
表I、II、III分别报告了PCA、RIPCA、R1-PCA、L1-PCA、PCA-Lp、PCA-L2,p和FCPCA的在烟雾数据集上最低平均重构误差和最大平均识别率，从结果中可以看到，
1)RIPCA、R1-PCA、L1-PCA、PCA-Lp、PCA-L2,p和FCPCA在识别率和重构误差率方面均优于PCA；
2)PCA-Lp以更低的重构误差和更高的识别率击败了其特殊情况L1-PCA，此外，在大多数数据集上，它的性能优于RIPCA和R1-PCA。说明将Lp范数作为模型的距离度量有助于进一步提高模型的鲁棒性；
3)PCA-L2,p得到的结果，在所有比较的方法中仅次于FCPCA好的，注意，该方法结合了RIPCA和PCA-Lp各自的优点，利用具有旋转不变性的L2，p范数距离度量提高了模型的鲁棒性，保证了求解算法的非贪心性，此外，与RIPCA不同的是，它最小化了L2,p-范数重构误差，这是PCA的真正目标；
4)在比较的方法中，采用切割L2,p-范数的FCPCA效果最好。从表I、表II、表III的结果可以看出，FCPCA的识别率比其它的工作更好，重构误差最小；
表I:无额外污染图像集上的最低平均重建错误
| 方法 | ImageSmoke数据库 |
| PCA(×103) | 73.03±0.27 |
| RIPCA(×103) | 57.43±0.13 |
| R1-PCA(×103) | 68.43±0.59 |
| L1-PCA(×103) | 55.33±1.53 |
| PCA-Lp(×103) | 41.99±2.36 |
| PCA-L2,p(×103) | 65.18±3.25 |
| FCPCA(×103) | 16.65±1.08 |
表II:遮挡图像数据集上最低平均重建错误.
| 方法 | ImageSmoke数据库 |
| PCA(×103) | 166.29±0.61 |
| RIPCA(×103) | 148.61±7.78 |
| R1-PCA(×103) | 164.52±0.16 |
| L1-PCA(×103) | 162.34±0.87 |
| PCA-Lp(×103) | 120.01±4.47 |
| PCA-L2,p(×103) | 110.68±3.67 |
| FCPCA(×103) | 102.98±1.88 |
表III:遮挡图像数据库上最大重建错误.
| 方法 | ImageSmoke数据库 |
| PCA | 84.93±1.54 |
| RIPCA | 85.75±1.61 |
| R1-PCA | 85.45±1.72 |
| L1-PCA | 85.23±1.74 |
| PCA-Lp | 85.92±1.76 |
| PCA-L2,p | 85.58±1.38 |
| FCPCA | 86.45±1.48 |
为了求解该模型，设计了一种有效的迭代算法，让参数p、切削参数r、降维尺寸分别设置为1.5、0.2n、100，图6绘制了FCPCA收敛速度，从图中可以看出，所提算法在5次迭代内快速收敛，证明了算法的有效性。在本实施例中,收敛条件是最大迭代数量大于30或收敛速度|Ot-Ot-1|/Ot-1≤1e-5，Ot和Ot-1分别为第t次和t-1次迭代的目标值。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、制定动机和模型，使用切割L2,p范数作为主成分分析中的距离度量，并定义模型，模型公式为：
（1）；
其中，c＞0，c是一个参数，W为投影矩阵，I是一个等式矩阵，xi指第i数据；
S2、在模型中标出高峰区域和非高峰区域；
S3、在人工数据集上可视化PCA和PCA- L2,p的投影方向；当p值越小时，PCA-L2,p的投影方向偏离于PCA的投影方向;当p值越大时PCA-L2,p能够学习到的投影更好，在数据集中插入野值，通过设定p值保留数据的结构信息，使用切割L2,p-范数距离度量公式为：
（2）；
其中，M＝(mij)∈Rd×n为一个矩阵，其第i列定义为mi；
S4、将非烟雾图像，添加到训练集中，从训练集中随机选取20%的图像，加入带有矩形噪声的遮挡；
S5、给定切削参数，找出p的最优值；
S6、根据确定的参数p，进行切削参数的选择，得到平均识别率和重建误差图像，所述重建误差计算为，其中/>为重建图像。
2.根据权利要求1所述的一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，其特征在于：所述步骤S3中，使用切割L2,p范数代替L2,p范数作为距离度量，公式为：
（3）。
3.根据权利要求1所述的一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，其特征在于：所述步骤S2、使用公式(1)中的目标函数，设γ点，满足，函数/>用等价公式表示为：
（4）
其中为常数，/>定义为
（5）
最小化公式(3)简化为如下等价形式
（6）
其中是已知的，其将通过一个迭代框架被学习并得到以下公式，
（7）
根据(7)，得到以下公式
（8）
则(6)的极小化问题等于
（9）
式中为一个对角矩阵，其对角元素定义在式(5)中，在公式（9)中，存在两个变量W和V，且V依赖于W，并交替更新W和V，通过一个迭代过程来实现。
4.根据权利要求3所述的一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，其特征在于：所述矩阵每一次迭代中是一个已知矩阵，通过公式（2）的解用以下等价公式得到
（10）
当V已知时，定义为协方差矩阵/>的加权版本；
当, 当/>趋近于0时,/>没有定义，通过将其正则化为/>，将解作为加权协方差矩阵/>第一特征值对应的特征向量来求解。
5.根据权利要求1所述的一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，其特征在于：所述步骤S6中，参数p的候选区间在{1.0,1.5,1.7,1.9}。
6.根据权利要求1所述的一种灵活切割烟雾鲁棒特征提取方法，其特征在于：所述步骤S6中，所述切削参数，使用全局到局部搜索策略，切削参数的候选区间为0.2n-0.5n。
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