CN113705016B - 一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法，该方法包括以下步骤：⑴对整个渠道衬砌进行受力分析，并分别计算得到渠底、渠顶垂直于衬砌板轴线方向的约束反力；⑵分别计算衬砌板任意截面处所对应的轴力、衬砌板上的最大的轴力；⑶计算作用于整个衬砌板上的总弯矩；⑷计算法向冻胀力作用下衬砌板上的最大弯矩；⑸计算切向冻结力在x 0位置处的总弯矩；⑹计算最大弯矩截面对应的最大正应力；⑺计算渠底衬砌厚度；⑻衬砌顶部厚度设计根据现有规范确定，并按衬砌板在渠底厚度最大、靠近渠顶的衬砌板厚度逐渐下降、渠道衬砌纵向截面呈梯形分布的原则进行设置即可。本发明可以增强衬砌的抗冻胀性能、降低衬砌的施工成本。

Description

一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法
技术领域
本发明涉及寒区水利、灌溉、农田工程技术领域，尤其涉及一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法。
背景技术
为减少渗漏、改善水流条件和节约水资源，渠道衬砌在灌排工程、水利水电工程及工农业工程中快速发展，据统计我国已建成各类衬砌渠道达70多万公里。目前渠道衬砌工程主要依据水力学及工程经验进行设计，在非冻土区域是经济安全可靠的，但在冻土地区，由于衬砌自身的薄板结构形式及基土冻胀力的作用，依据以往经验设计的渠道衬砌遭受到严重的冻胀破坏，使得衬砌胀裂、隆起及滑塌，严重影响渠道的工程效益。
冻土与衬砌间的相互作用非常复杂，与衬砌材料、基土物理力学性质、地质条件、环境条件及衬砌-基土界面相互作用等多种因素相关。在现行规范《渠系工程抗冻张设计规范SL23-2006》中对衬砌下方基土的冻胀力计算方法进行了规定，根据工程经验给出了不同渠道断面形式和衬砌材料对应的允许最大冻胀量作为衬砌设计标准。规范中并未对衬砌的设计尺寸、强度和刚度方面做出规定。根据工程经验和前人研究成果，渠道坡板衬砌下方的冻胀力沿着坡板方向是非均匀分布的，但在工程设计和施工过程中衬砌板的厚度沿坡板方向均匀分布，使得靠近渠顶部位材料的力学性能没有充分发挥。加上近年各种新型的、昂贵的材料广泛使用，使得渠道衬砌工程的经济成本增加。
现有的渠道衬砌结构，无论在非冻土区还是冻土区都采用等厚度形式，在冻土区会根据衬砌所受最大冻胀力而增加厚度，使得最危险截面能够抵御最大的冻胀力。现有衬砌的抗冻胀技术也主要集中于在材料上的改进，对结构形式的改进较少。如：《一种非引气型的渠道衬砌抗冻融混凝土》（CN107324709B）中对混凝土的材料进行了改进，以提高其材料自身的抗冻胀性能；《一种用于水利工程防冰胀装置》（CN207619912U）中通过在衬砌内侧增加保温层来提高衬砌的抗冻胀性能；《一种渠道衬砌保温板》（CN207436011U）、《一种内含保温层的渠道抗冻胀衬砌板》（CN106049369A）、《一种聚苯乙烯板用于模袋混凝土渠道防冻胀的方法》（CN108643129A）、《一种咸寒区渠基土保温防冻胀相变保温板》（CN111719509A）通过在衬砌下方增加保温板来提高衬砌的抗冻胀性能；《一种渠道抗冻胀空腔保温衬砌板》（CN106012980A）通过在衬砌板内设置空腔达到保温作用；《一种湿陷性黄土输水渠道的抗冻防渗导水治理方法》（CN102995599B）通过增加排水装置提高衬砌的抗冻胀能力；《一种冬季低水位运行时混凝土梯形渠道的抗冻胀破坏验算方法》（CN106529046B）对冬季输水渠道衬砌的验算方法进行了说明，并未涉及衬砌结构截面形式的优化；《一种复合横断面刚性衬砌渠道》（CN201720015064.8）通过渠道衬砌断面形式的改进提高其抗冻胀能力。
综上所述，现有提高寒区输水渠道衬砌抗冻胀性能的方法主要从增加保温层或提高衬砌材料自身保温能力出发，对涉及衬砌结构形式的优化相对较少。而冻胀力为非均匀分布力，在整个衬砌板上的弯矩也是非均匀分布的，从而使得现有衬砌设计方法无法充分发挥材料的力学性能，造成施工成本增加。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种增强衬砌的抗冻胀性能、有效降低衬砌施工成本的寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法。
为解决上述问题，本发明所述的一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法，包括以下步骤：
⑴根据材料力学方法，对整个渠道衬砌进行受力分析，并分别按下式计算得到渠底A点、渠顶B点垂直于衬砌板轴线方向的约束反力F A 、F B ；
；/>；
式中：q 0为渠底A点线性分布的法向冻胀力集度，l为衬砌板总长度；
⑵分别计算衬砌板任意截面处所对应的轴力N（x）、衬砌板上的最大的轴力N max ：
；/>；
式中：为衬砌与冻土接触面上线性分布的切向冻结力集度，x为衬砌板轴线方向坐标，其中A点为x轴原点，指向B点；
⑶计算切向冻结力产生的偏心弯矩M 1（x），并通过约束反力F A 、F B 计算由法向冻胀力产生的弯矩M 2（x），进而得到作用于整个衬砌板上的总弯矩M（x）：
；/>；M（x）= M 1（x）+M 2（x）；
式中：h（x）为衬砌板在x位置的厚度；
⑷计算法向冻胀力作用下衬砌板上的最大弯矩：
；
式中：x 0为最大弯矩所在位置，；
⑸计算切向冻结力在x 0位置处的弯矩以及x 0处总弯矩/>：
；/>；
式中：h（x 0）为x 0处衬砌厚度；
⑹通过法向冻胀力引起的最大正应力和在x 0位置轴力所对应的正应力/>，计算得到最大弯矩截面对应的最大正应力σ：
；
⑺根据衬砌材料的许用拉应力和安全系数，假设衬砌板能够承受的最大正应力为[σ]，则危险截面的极限强度准则为：[σ]= σ′；进而计算得到满足危险截面强度要求的最大衬砌厚度，即渠底衬砌厚度为h A：
；式中：/>为x 0处轴力；
⑻衬砌顶部厚度h B 设计根据现有规范确定，并按衬砌板在渠底厚度最大、靠近渠顶的衬砌板厚度逐渐下降、渠道衬砌纵向截面呈梯形分布的原则进行设置即可。
所述步骤⑹中法向冻胀力引起的最大正应力按下式计算：
。
所述步骤⑹中在x 0位置轴力所对应的正应力按下式计算：
。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明以寒区渠道衬砌受到非均匀的冻胀力为出发点，设计了一种近似等强度的衬砌截面形式及截面尺寸的计算方法，将本发明方法与现有的寒区渠道衬砌保温措施相结合，既可以增强衬砌的抗冻胀性能，又可以有效降低衬砌的施工成本。
2、本发明使用近似等强度的变厚度衬砌形式，通过校核最大冻胀力引起的截面应力确保整个衬砌的安全性。
3、本发明通过计算不同截面的衬砌厚度，使得衬砌所用材料最少，提高了衬砌施工经济效益。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1为本发明结构形式和受力分析模型。
具体实施方式
一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法，包括以下步骤：
⑴根据材料力学方法，对整个渠道衬砌进行受力分析，并分别按下式计算得到渠底A点、渠顶B点垂直于衬砌板轴线方向的约束反力F A 、F B ；
；/>；
式中：q 0为渠底A点线性分布的法向冻胀力集度，l为衬砌板总长度。
⑵分别计算衬砌板任意截面处所对应的轴力N（x）、衬砌板上的最大的轴力N max ：
；/>；
式中：为衬砌与冻土接触面上线性分布的切向冻结力集度，x为衬砌板轴线方向坐标，其中A点为x轴原点，指向B点。
⑶计算切向冻结力产生的偏心弯矩M 1（x），并通过约束反力F A 、F B 计算由法向冻胀力产生的弯矩M 2（x），进而得到作用于整个衬砌板上的总弯矩M（x）：
；/>；M（x）= M 1（x）+M 2（x）；
式中：h（x）为衬砌板在x位置的厚度。
⑷计算法向冻胀力作用下衬砌板上的最大弯矩：
；
式中：x 0为最大弯矩所在位置，。
⑸计算切向冻结力在x 0位置处的弯矩以及x 0处总弯矩/>：
由于切向冻结力对衬砌横截面弯矩的贡献相对于法向冻胀力较小，因此不再单独计算切向冻结力所引起的最大弯矩位置，近似取x 0处的弯矩进行计算。
；/>；
式中：h（x 0）为x 0处衬砌厚度。
⑹通过法向冻胀力引起的最大正应力和在x 0位置轴力所对应的正应力/>，计算得到最大弯矩截面对应的最大正应力σ：
。
其中：法向冻胀力引起的最大正应力按下式计算：
。
在x 0位置轴力所对应的正应力按下式计算：
。
⑺根据衬砌材料的许用拉应力和安全系数，假设衬砌板能够承受的最大正应力为[σ]，则危险截面的极限强度准则为：[σ]= σ′；进而计算得到满足危险截面强度要求的最大衬砌厚度，即渠底衬砌厚度为h A：
；式中：/>为x 0处轴力。
⑻衬砌顶部厚度h B 设计根据现有规范（渠道防渗衬砌工程技术标准GB/T 50600-2020、灌溉渠道衬砌工程技术规范DB 64/T 811—2012）确定。并按衬砌板在渠底厚度最大、靠近渠顶的衬砌板厚度逐渐下降、渠道衬砌纵向截面呈梯形分布的原则进行设置即可。这样既满足了衬砌的强度要求，又可以节约材料，降低施工成本。
如图1所示，为说明方便图示为梯形结构，具体厚度分布方式以计算结果为准，但整体结构仍然为梯形。A点为渠底，B点为渠顶，下边为靠近土体的冻土一侧。渠底衬砌厚度为h 1，渠顶衬砌厚度为h 2，衬砌板总长度为l。
衬砌所受荷载包括：线性分布的法向冻胀力，在A点为q 0，在B点为0；线性分布的切向冻结力，在A点为τ 0 ，在B点为0；A点所受来自于底板的推力F N。
将衬砌简化为简支梁，取单位宽度分析其内力。
实施例
有一素砼衬砌渠道（王正中. 梯形渠道砼衬砌冻胀破坏的力学模型研究[J]. 农业工程学报,2004,20(3):24-29），渠深2m，边坡1：1，底板宽度2m，边坡板及底板厚度均为0.2m，C15砼，极限拉应变为0.5×10-4, 弹性模量为2.2×104MPa，阴坡冻土层的最低温度为-15℃，最大切向冻结力取9.4kPa，最大法向冻胀力为8.4kPa，按照材料力学计算方法计算得到横截面上最大拉应力为0.7MPa，满足强度要求，坡板衬砌处于安全状态。
通过本发明计算方法设计衬砌最大厚度时，为与材料力学方法进行对比，取横截面最大拉应力0.7MPa进行计算，计算模型宽度为1m。
根据步骤⑵和⑶，计算得到横截面上最大弯矩和最大轴力分别为4.84 kN·m和5.2 kN（与材料力学计算结果相同），然后按照步骤⑺计算坡板最大衬砌厚度，其中N(x 0)=5.2 kN，M max=4.84 kN·m，[σ]=0.7MPa，计算得到衬砌厚度为0.2m即为坡板底部最大厚度。然后计算坡中位置衬砌厚度，通过步骤⑵和⑶计算得到弯矩和轴力分别为4.2 kN·m和3.29 kN，按照步骤⑺计算坡中衬砌厚度为0.18m。同样方法计算距离坡顶l/4处的衬砌厚度为0.02m，可以看到满足强度要求的安全衬砌厚度已经变得非常小，此时再使用厚度均匀衬砌进行设计，将造成很大的材料浪费。因此对于此案例的衬砌，建议设计厚度为：底部0.2m，中部0.18m，上部0.05m。计算得到横截面积为0.427m2，使用原有等厚度设计时横截面面积为0.56 m2，可见使用本发明方法设计的变截面衬砌板节约材料23.8%，从而减低工程成本。

Claims (3)

1.一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法，包括以下步骤：
⑴根据材料力学方法，对整个渠道衬砌进行受力分析，并分别按下式计算得到渠底A点、渠顶B点垂直于衬砌板轴线方向的约束反力F A 、F B ；
；/>；
式中：q 0为渠底A点线性分布的法向冻胀力集度，l为衬砌板总长度；
⑵分别计算衬砌板任意截面处所对应的轴力N（x）、衬砌板上的最大的轴力N max ：
；/>；
式中：为衬砌与冻土接触面上线性分布的切向冻结力集度，x为衬砌板轴线方向坐标，其中A点为x轴原点，指向B点；
⑶计算切向冻结力产生的偏心弯矩M 1（x），并通过约束反力F A 、F B 计算由法向冻胀力产生的弯矩M 2（x），进而得到作用于整个衬砌板上的总弯矩M（x）：
；/>；M（x）= M 1（x）+M 2（x）；
式中：h（x）为衬砌板在x位置的厚度；
⑷计算法向冻胀力作用下衬砌板上的最大弯矩：
；
式中：x 0为最大弯矩所在位置，；
⑸计算切向冻结力在x 0位置处的弯矩以及x 0处总弯矩/>：
；/>；
式中：h（x 0）为x 0处衬砌厚度；
⑹通过法向冻胀力引起的最大正应力和在x 0位置轴力所对应的正应力/>，计算得到最大弯矩截面对应的最大正应力σ：
；
⑺根据衬砌材料的许用拉应力和安全系数，假设衬砌板能够承受的最大正应力为[σ]，则危险截面的极限强度准则为：[σ]= σ′；进而计算得到满足危险截面强度要求的最大衬砌厚度，即渠底衬砌厚度为h A：
；式中：/>为x 0处轴力；
⑻衬砌顶部厚度h B 设计根据现有规范确定，并按衬砌板在渠底厚度最大、靠近渠顶的衬砌板厚度逐渐下降、渠道衬砌纵向截面呈梯形分布的原则进行设置即可。
2.如权利要求1所述的一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法，其特征在于：所述步骤⑹中法向冻胀力引起的最大正应力按下式计算：
。
3.如权利要求1所述的一种寒区输水渠道抗冻胀变厚度衬砌结构的计算方法，其特征在于：所述步骤⑹中在x 0位置轴力所对应的正应力按下式计算：
。
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