CN113673140B - 一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法 - Google Patents

一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，所述方法包括包括：对用户输入区域进行采样生成流体粒子，预测所述流体粒子的位置并定位液体‑空气交界面；求解所述流体粒子的不可压约束，并基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新；基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体‑空气交界面。本发明本发明能够高效地模拟大气压对流体现象造成的影响，有效解决现有技术中难以模拟气压对流体的影响的技术问题。

Description

一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法
技术领域
本发明涉及计算机图形学技术领域，特别是涉及视觉动画模拟技术领域。
背景技术
水、空气等流体是日常生活中非常常见的物质。人们一直试图利用计算机图形学来再现周围的真实世界，其中流体动画模拟是目前的一个研究热点，在游戏、影视、教育等领域有广泛应用。如何高效率、高质量地模拟不同流体现象是当前和未来计算机图形学发展的一个重要方向。缭绕的烟雾、飞溅的水花、奔腾的河流等流体动画能大大加强场景真实性和视觉感染力。而在教育领域，流体模拟也是必不可少的一部分。例如中学化学实验中试剂的相互反应、液体的沸腾、固体的溶解等。
在计算机世界中，对流体模拟的研究可以追溯到上世纪八十年代。从早期的参数建模方法，到近来普遍的物理模拟方法，流体模拟一直是热门的研究课题。经过长时间的优化提升，现有的模拟方法已经达到了较好的实时视觉效果。基于位置的流体方法(PositionBased Fluids,PBF)把基于位置的动力学方法(Position Based Dynamics,PBD)应用在流体上，通过约束解算来保证流体的不可压缩性，并直接更新粒子的位置，具有高性能、高交互性、高可控性等优点。
然而，空气在流体模拟中通常被忽略。由于空气密度和流体密度相差过大，在使用网格法解算流体压强时，在分界处通常把外界压强视为0。而从粒子的角度来看，在计算作用力时通常不考虑流体粒子受到的大气压力。从多相流的角度考虑，现有的方法在解算大密度比两相流耦合时，会消耗大量的计算资源，或无法模拟稳定的交界面。也有方法在液面模拟一薄层空气粒子，或不模拟空气粒子来解算大气对流体的影响，但这类工作关注于薄层的自由表面流体现象，不适用于大块的流体解算。
发明内容
鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，用于解决现有技术中视觉动画难以模拟气压对流体产生的影响的技术问题。
为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，包括：对用户输入区域进行采样生成流体粒子，预测所述流体粒子的位置并定位液体-空气交界面；求解所述流体粒子的不可压约束，并基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新；基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面。
于本发明的一实施例中，所述生成的流体粒子包括液体粒子、弱空气粒子和固体粒子。
于本发明的一实施例中，所述对用户输入区域进行采样生成流体粒子包括：分析用户输入的液体、空气、固体的三维区域信息，根据规定的粒子半径使用液体粒子、弱空气粒子和固体粒子填充满相应区域，完成体素化。
于本发明的一实施例中，所述预测所述流体粒子的位置中包括：根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度。
于本发明的一实施例中，所述根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度的一种实现方式为：vi＝vi+Δtfext(xi)；其中，vi代表粒子i的速度，Δt代表每次迭代的时间，xi代表粒子i的位置，/>代表粒子i更新后的位置，fext代表粒子i受到的外力。
本实施例中，所述定位液体-空气交界面包括：将粒子所处的三维空间划分为网格并创建哈希表，其中，所述三维空间中的每个网格由一个哈希值表示；根据每个粒子的空间位置解算并记录其对应的哈希值；根据所述哈希表得到粒子当前网格和相邻网格的哈希值，找到并记录在邻居范围内的网格对应的粒子；将邻居范围中包含弱空气粒子的液体粒子单独标记为液体-空气交界面粒子，由液体-空气交界面粒子定位形成所述液体-空气交界面。
于本发明的一实施例中，所述求解所述流体粒子的不可压约束包括：
其中，Δxi为不可压约束，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，ρ0为流体的静态密度，λi、λj为引入的标量参数，W为距离的权重函数，h为最大粒子作用距离。
于本发明的一实施例中，所述基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新包括：对于弱空气粒子，计算弱空气邻居粒子、液体邻居粒子和固体邻居粒子对所述弱空气粒子的影响并更新位置：
其中，Δxi为弱空气粒子的位置，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，W为距离的权重函数，Ωa、Ωl、Ωs分别为弱空气粒子、液体粒子和固体粒子的集合，λi、λj为引入的标量参数，hi为粒子i的最大作用距离，ρa，0为空气的静止密度，kl和ks为粒子防飞溅参数。
于本发明的一实施例中，所述基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新包括：对于液体粒子，计算液体邻居和固体邻居对所述的影响并更新位置：
其中，Δxi为液体粒子i的位置，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，ρl，0为液体的静止密度，W为距离的权重函数，Ωl、Ωs分别为液体粒子和固体粒子的集合，λi、λj为引入的标量参数，hi为粒子i的最大作用距离。
于本发明的一实施例中，所述基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面包括：根据大气压强、液体-空气交界面的曲率、粒子体积计算大气压力；根据空气实际密度修正大气压力；基于液体粒子之间的凝聚力、抵消液体表面曲率的附加力得到液体的表面张力；将所述大气压力和所述表面张力组合为表面力模型，并施加到所述液体-空气交界面上。
如上所述，本发明的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法具有以下有益效果：
1、本发明能够高效地模拟大气压对流体现象造成的影响，有效解决现有技术中难以模拟气压对流体的影响的技术问题。
2、本发明通过模拟弱空气粒子和流体粒子，并解算两者之间的耦合，有效解决现有技术中难以模拟实时稳定的大密度比双向流的问题。
3、本发明提出了空气密度相关的大气压力解算方案，和表面张力一起组成表面力模型施加到空气-液体交界面上，有效解决现有技术中难以模拟大气压对流体造成的影响的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法的整体流程示意图。
图2显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法的大密度比弱空气粒子和液体粒子的耦合效果示意图。
图3A和3B显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法模拟托里拆利气压实验的效果图。
图4显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法向液体-空气交界面粒子施加大气压力的示意图。
图5A和图5B显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法添加表面张力前后的液面俯视对比图。
图6A至图6D分别显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法模拟托里拆利气压实验中正常情况、试管倾斜情况、试管破裂情况和使用不同形状的试管进行对比的效果图。
图7A至图7C显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法模拟真空状态下的液滴形成球形的效果图。
图8A至图8C显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法模拟U型气压计的效果图。
图9A至图9C显示为本申请一实施例中的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法模拟水中气泡的效果图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本实施例的目的在于提供一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，用于解决现有技术中视觉动画难以模拟气压对流体产生的影响的技术问题。
本实施例提供一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真算法，模拟了弱空气粒子、液体粒子及其之间的耦合，并提出了由大气压力和表面张力组成的表面力模型，进而对大气压对流体造成的影响进行了实时模拟。本发明可以被集成在各类实时交互应用中，用于提供稳定的流体交互处理，以及呈现丰富生动的实时流体动画。
以下将详细阐述本发明的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法的原理及实施方式，使本领域技术人员不需要创造性劳动即可理解本发明的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法。
具体地，如图1所示，本实施例提供一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，所述气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法包括：
步骤S100，对用户输入区域进行采样生成流体粒子，预测所述流体粒子的位置并定位液体-空气交界面；
步骤S200，求解所述流体粒子的不可压约束，并基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新；
步骤S300，基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面。
以下结合图2至图9C对本实施例的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法的步骤S100至步骤S300进行详细说明。
步骤S100，对用户输入区域进行采样生成流体粒子，预测所述流体粒子的位置并定位液体-空气交界面。
其中，于本实施例中，所述生成的流体粒子包括液体粒子、弱空气粒子和固体粒子。
具体地，于本实施例中，所述对用户输入区域进行采样生成流体粒子包括：分析用户输入的液体、空气、固体的三维区域信息，根据规定的粒子半径使用液体粒子、弱空气粒子和固体粒子填充满相应区域，完成体素化。
于本实施例中，所述预测所述流体粒子的位置中包括：根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度。
具体地，于本实施例中，所述根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度的一种实现方式为：
vi＝vi+Δtfext(xi)；其中，vi代表粒子i的速度，Δt代表每次迭代的时间，xi代表粒子i的位置，/>代表粒子i更新后的位置，fext代表粒子i受到的外力。
于本实施例中，通过邻居查找算法定位液体-空气交界面，所述定位液体-空气交界面包括：
将粒子所处的三维空间划分为网格并创建哈希表，其中，所述三维空间中的每个网格由一个哈希值表示；根据每个粒子的空间位置解算并记录其对应的哈希值；根据所述哈希表得到粒子当前网格和相邻网格的哈希值，找到并记录在邻居范围内的网格对应的粒子；将邻居范围中包含弱空气粒子的液体粒子单独标记为液体-空气交界面粒子，由液体-空气交界面粒子定位形成所述液体-空气交界面。
所以本实施例中，对用户输入区域进行采样并在3D空间中生成液体粒子、弱空气粒子和固体粒子，预测粒子的位置，通过邻居查找算法定位液体-空气交界面。
更进一步地，于本实施例中，所述对用户输入区域进行采样生成流体粒子，预测所述流体粒子的位置并定位液体-空气交界面的过程为：
所述对用户输入区域进行采样并在3D空间中生成液体粒子、弱空气粒子和固体粒子，预测粒子的位置，通过邻居查找算法定位液体-空气交界面包括：分析用户输入的液体、空气、固体的三维区域信息，根据规定的粒子半径使用液体粒子、弱空气粒子和固体粒子填充满相应区域，完成体素化；根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度；将粒子所处的空间划分为网格并创建哈希表，三维空间中的每个网格由一个哈希值表示；根据每个粒子的空间位置解算并记录其对应的哈希值；根据哈希表得到粒子当前网格和相邻网格的哈希值，找到并记录在邻居范围内的网格对应的粒子；把邻居中包含弱空气粒子的液体粒子单独标记为液体-空气交界面粒子。
步骤S200，求解所述流体粒子的不可压约束，并基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新。
于本实施例中，求解粒子的不可压约束，并基于粒子之间的内力对粒子的速度、位置进行更新，同时对弱空气粒子和液体粒子之间计算耦合，保证两种密度比很大的流体之间的稳定交互。
所述根据粒子受到的内力更新粒子的位置、速度的一种实现方式为：
vi＝vi+Δtfext(xi)；其中，vi代表粒子i的速度，Δt代表每次迭代的时间，xi代表粒子i的位置，/>代表粒子i更新后的位置，fext代表粒子i受到的外力。
于本实施例中，解算流体的不可压缩性约束，并解算空气、液体两种大密度比流体间的耦合，以确保系统能够保持稳定。
于本实施例中，所述求解所述流体粒子的不可压约束包括：
其中，Δxi为不可压约束，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，ρ0为流体的静态密度，λi、λj为引入的标量参数，W为距离的权重函数，h为最大粒子作用距离。
基于粒子之间的内力对粒子的速度、位置进行更新，同时对弱空气粒子和液体粒子之间计算耦合，保证两种密度比很大的流体之间的稳定交互。
其中，于本实施例中，所述基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新包括：对于弱空气粒子，计算弱空气邻居粒子、液体邻居粒子和固体邻居粒子对所述弱空气粒子的影响并更新位置：
其中，Δxi为弱空气粒子的位置，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，W为距离的权重函数，Ωa、Ωl、Ωs分别为弱空气粒子、液体粒子和固体粒子的集合，λi、λj为引入的标量参数，hi为粒子i的最大作用距离，ρa，0为空气的静止密度，kl和ks为粒子防飞溅参数。
其中，所述基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新还包括：对于液体粒子，计算液体邻居和固体邻居对所述的影响并更新位置：
其中，Δxi为液体粒子i的位置，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，ρl，0为液体的静止密度，W为距离的权重函数，Ωl、Ωs分别为液体粒子和固体粒子的集合，λi、λj为引入的标量参数，hi为粒子i的最大作用距离。相较于空气粒子的位置更新公式，空气对液体的影响被忽略。图2、图3A和3B显示了两种大密度比流体的耦合情况效果。
所以本实施例的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法通过模拟弱空气粒子和流体粒子，并解算两者之间的耦合，有效解决现有技术中难以模拟实时稳定的大密度比双向流的问题。
步骤S300，基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面，如图4所示。
本实施例根据液体粒子和弱空气粒子的密度、质量等物理参数，计算大气压力和表面张力两个表面力，在上述液体-空气交界面上施加所述表面力。
其中，本实施例在空气-液体交界面上施加表面力，包括大气压力和表面张力，来模拟液体粒子受到大气压后产生的效果。
具体地，于本实施例中，所述基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面包括：
1)根据大气压强、液体-空气交界面的曲率、粒子体积计算大气压力；
2)根据空气实际密度修正大气压力；基于液体粒子之间的凝聚力、抵消液体表面曲率的附加力得到液体的表面张力；
3)将所述大气压力和所述表面张力组合为表面力模型，并施加到所述液体-空气交界面上。
具体地，在步骤S300的施加表面力过程中，包含如下步骤：
1)根据大气压强、液体-空气交界面的曲率、粒子体积等物理量计算大气压力为：
其中，V代表粒子的体积，p0代表大气压的值。
2)根据空气实际密度修正大气压强的值。根据理想气体方程在温度T不变的前提下，当空气被压缩时，压强P会增大。为了把气压和密度联系起来，给每个空气粒子引入了一个新的系数/>来反映空气密度的动态变化。Ai可以计算为：
其中，ρ′a，0是在交界面处仅由空气粒子计算得到的空气静止密度。通过引入Ai，空气密度和大气压强有了关联，空气被压缩的情况可以被处理，图8A至图8C、图9A至图9C分别显示了U型气压计和水下气泡的模拟效果。
同时，为了解决固体边界附近的液体粒子抖动的问题，固体边界粒子被考虑入计算内，最终的大气压计算公式为：
3)计算液体粒子之间的凝聚力、抵消液体表面曲率的附加力得到液体的表面张力，具体公式为：
其中，i和j表示相邻的液体粒子，为对称校正因子，用来确保两两粒子之间的力是对称的。γ为表面张力系数，C是一个样条函数，ni表示由平滑后的color field梯度重新形成的法线信息。上式中的第一项计算了粒子之间的凝聚力，保证了两两粒子之间会相互吸引。第二项是抵消表面曲率的附加力，来使得液体表面最小化。图5A和图5B对比了添加表面张力前后的液面。
4)大气压力和表面张力组合为表面力模型，施加到所述液体-空气交界面粒子上。图6A至图6D展示了大气压可以支撑一定高度的液柱，且液柱的高度不受试管形状和倾斜角度的影响。当试管破裂时，空气进入试管，液柱下降到和外部容器液面持平。图7A至图7C分别显示了真空中的液滴在本表面力模型的作用下形成球体的效果。
所以本发明提出了空气密度相关的大气压力解算方案，和表面张力一起组成表面力模型施加到空气-液体交界面上，有效解决现有技术中难以模拟大气压对流体造成的影响的问题。所以本实施例不仅稳定的实现了大密度比两相流之间的耦合，同时模拟了流体在大气压影响下的现象。
综上所述，本发明能够高效地模拟大气压对流体现象造成的影响，有效解决现有技术中难以模拟气压对流体的影响的技术问题；本发明通过模拟弱空气粒子和流体粒子，并解算两者之间的耦合，有效解决现有技术中难以模拟实时稳定的大密度比双向流的问题；本发明提出了空气密度相关的大气压力解算方案，和表面张力一起组成表面力模型施加到空气-液体交界面上，有效解决现有技术中难以模拟大气压对流体造成的影响的问题。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中包括通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.一种气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：包括：
对用户输入区域进行采样生成流体粒子，预测所述流体粒子的位置并通过邻居查找算法定位液体-空气交界面：分析用户输入的液体、空气、固体的三维区域信息，根据规定的粒子半径使用液体粒子、弱空气粒子和固体粒子填充满相应区域，完成体素化；根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度；将粒子所处的空间划分为网格并创建哈希表，三维空间中的每个网格由一个哈希值表示；根据每个粒子的空间位置解算并记录其对应的哈希值；根据哈希表得到粒子当前网格和相邻网格的哈希值，找到并记录在邻居范围内的网格对应的粒子；把邻居中包含弱空气粒子的液体粒子单独标记为液体-空气交界面粒子；
求解所述流体粒子的不可压约束，并基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新；所述求解所述流体粒子的不可压约束包括：
其中，Δxi为不可压约束，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，ρ0为流体的静态密度，λi、λj为引入的标量参数，W为距离的权重函数，h为最大粒子作用距离；
所述基于流体粒子之间的内力对流体粒子的速度和位置进行更新包括：
对于弱空气粒子，计算弱空气邻居粒子、液体邻居粒子和固体邻居粒子对所述弱空气粒子的影响并更新位置：
其中，Δxi为弱空气粒子的位置，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，W为距离的权重函数，Ωa、Ωl、Ωs分别为弱空气粒子、液体粒子和固体粒子的集合，λi、λj为引入的标量参数，hi为最大粒子作用距离，ρa，0为空气的静止密度，kl和ks为粒子防飞溅参数；
对于液体粒子，计算液体邻居和固体邻居对所述的影响并更新位置：
其中，Δxi为液体粒子i的位置，j为粒子i的邻居粒子索引，xi为粒子i的位置，xj为粒子j的位置，ρl，0为液体的静止密度，W为距离的权重函数，Ωl、Ωs分别为液体粒子和固体粒子的集合，λi、λj为引入的标量参数，hi为最大粒子作用距离；
基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面。
2.根据权利要求1所述的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：所述生成的流体粒子包括液体粒子、弱空气粒子和固体粒子。
3.根据权利要求2所述的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：所述对用户输入区域进行采样生成流体粒子包括：
分析用户输入的液体、空气、固体的三维区域信息，根据规定的粒子半径使用液体粒子、弱空气粒子和固体粒子填充满相应区域，完成体素化。
4.根据权利要求3所述的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：所述预测所述流体粒子的位置中包括：根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度。
5.根据权利要求4所述的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：所述根据粒子受到的外力更新粒子的位置、速度的一种实现方式为：
vi-vi+Δtfext(xi)；
其中，vi代表粒子i的速度，Δt代表每次迭代的时间，xi代表粒子i的位置，代表粒子i更新后的位置，fext代表粒子i受到的外力。
6.根据权利要求2至5任一权利要求所述的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：所述定位液体-空气交界面包括：
将粒子所处的三维空间划分为网格并创建哈希表，其中，所述三维空间中的每个网格由一个哈希值表示；
根据每个粒子的空间位置解算并记录其对应的哈希值；
根据所述哈希表得到粒子当前网格和相邻网格的哈希值，找到并记录在邻居范围内的网格对应的粒子；
将邻居范围中包含弱空气粒子的液体粒子单独标记为液体-空气交界面粒子，由液体-空气交界面粒子定位形成所述液体-空气交界面。
7.根据权利要求1所述的气压作用下的流体粒子实时交互视觉仿真方法，其特征在于：所述基于所述流体粒子的物理参数，获取大气压力和表面张力，并将所述大气压力和所述表面张力施加于所述液体-空气交界面包括：
根据大气压强、液体-空气交界面的曲率、粒子体积计算大气压力；
根据空气实际密度修正大气压力；
基于液体粒子之间的凝聚力、抵消液体表面曲率的附加力得到液体的表面张力；
将所述大气压力和所述表面张力组合为表面力模型，并施加到所述液体-空气交界面上。
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CN104318598A (zh) * 2014-10-17 2015-01-28 中国科学技术大学 一种三维流固单向耦合的实现方法及系统
CN113033068A (zh) * 2021-04-23 2021-06-25 上海交通大学 容器内流体粒子沸腾时的视觉仿真方法及电子设备

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