CN113660677B - 带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于移动网络技术领域，公开了一种带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法包括：对通信网络基图建立线型图和对应的裂变图；对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的MaxFlow_δ；利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。本发明同时考虑错误的时间特性和控制通信总成本耗费；采用网络流模型对问题进行建模，直观上使复杂数学问题形象化，还具有很好的可延伸性，通过线性对偶的方法扩展为在一定成本限制下求解最小割问题。

Description

带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法

技术领域

本发明属于移动网络技术领域，尤其涉及一种带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法。

背景技术

目前，时变网络(Time-VaryingNetworks)是一类特殊的通信网络，该网络的连通性随着时间的推移而不断变化。如车联网中，连通性随着车辆的移动而改变；空白频谱网络中，次级链接的状态将随着主用户频道的开和关而相应的回收或者释放；毫米波网络中，网络拓扑随着定向天线的波束方向的调整而改变。时变网络可用于无网络基础设施的极端环境中，执行军事通信、移动会议、紧急服务和灾难预警及恢复等任务。

由于网络拓扑不断变化，时变网络特别容易受到破坏和攻击，网络性能大大降低。时变网的传输可靠性是一个备受关注和具有挑战性的问题。有两种类型的中断会引起网络拓扑变化。一种称为内在中断，它源于网络的固有特性。内在中断通常遵循一定规律，具有周期性并且可以准确预测。如，城市的公交车、出租车组成的交通网络，深空通信中由各种异构的探测器组成的通信网络等，这些网络的连通情况可预知并遵循固定的时刻表。相比之下，另一种类型的中断成为随机中断，来自外部且不可预测。如，对网络拓扑演化认知出错，由于硬件故障、物理破坏、或无线传输中的遮挡等原因对连接情况造成的不确定性会大大降低网络的性能。本发明针对随即中断进行研究。

时变图对于具有动态连通性的网络(如车辆网络)是一种有用的模型，然而，尽管它们具有强大的建模能力，但时变图的许多重要特征仍未得到很好的理解。在研究时变图基本性质方面存在大量工作，诸如连通性、距离、组合性质等。但是，对于时变图鲁棒特性的研究的工作很少。目前已有工作研究基于随机时变图的鲁棒性，而本发明关注确定性时变图。这方面的现有工作并未充分考虑故障的时间特性，也没有精确刻画时变网中通信特点。一些工作假设每个链路仅仅在一个时间切片中处于活动状态，并且网络中只发生永久性的故障，显然这些假设并不符合实际情况。同时，时变网络中断的时间非常长，它的连通性必须在更长的时间间隔内来测量。目前只有非常少量的工作注意到并利用了故障的时间特性。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)现有工作并未充分考虑故障的时间特性，也没有精确刻画时变网中通信特点。一些工作假设每个链路仅仅在一个时间切片中处于活动状态，并且网络中只发生永久性的故障，显然这些假设并不符合实际情况。

(2)已有工作通过计算最大独立路径来反应网络本身鲁棒特性，未考虑网络中边上的权重和传输成本的限制。

(3)现有对于时变图鲁棒特性的研究的工作很少，且目前只有非常少量的工作注意到并利用了故障的时间特性。

解决以上问题及缺陷的难度为：要解决上述问题，需要对故障的时间特性进行准确的数学刻画，并对待解决的问题进行数学建模。该模型应能准确刻画以下事实：时变网络中的随机故障具有时间特性，持续一定的时间，之后由于网络拓扑的固有特性，发生故障的连接可能会重现。这是与静态网永久故障完全不同的一点，增大了问题的难度。用传统网络流的架构对问题建模时，要非常注意最大流流经路径的互斥性条件的数学表述。

解决以上问题及缺陷的意义为：进一步明晰时变图的性质，利用涵盖故障时间特性的网络生存性框架性模型，提出新的鲁棒性度量标准，并给出了该标准的数学建模和度量方法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法。

本发明是这样实现的，一种带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法包括以下步骤：

步骤一，进行图的变换：对通信网络基图建立线型图和对应的裂变图；

步骤二，对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；

步骤三，根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的MaxFlow_δ；

步骤四，利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

以上四个步骤是带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法的基础流程。第一步中的图的变换，可以用一张图来表示若干时隙中连接的变化，为后续处理提供方便。构造裂变图的原因是方便对其上的网络流做限定，每个裂变出来的边上最多能容纳的流量为1，间接说明每条链接只能被一条最大流所独占。步骤三中的数学规划表达式是本发明的核心和关键步骤。其中包含了错误独立路径需要在时间上保持一定安全距离的限定，也考虑了满足通信成本的限定。步骤四是本发明最终应用场合，即在时变网场景下用于鲁棒性增强。

进一步，所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法的定义和假设如下：

假设时间被等分成一定长度的时间片，在每个时间片中，网络连接是固定不变的，总时间片的个数为T；每条连接都有一个对应的权重；对于一个时变图(G，T，ρ)，包括每个时隙的底层静态有向图G＝(V，E)，其中V是节点集合，E是边集；时间跨度

其中τ是整个时域；连接存在函数ρ：E×T→{0，1}，此函数指示了链接在该时刻是否处于活动状态；如果e＝(u，v)∈E并且ρ(e，t)＝1，则节点u和节点v之间在t时隙内存在一个连接，所述连接被表示为(e，t)或者(uv，t)，表示在t时隙有向连接(u，v)处于激活状态。

在时变图中，一条从s到d的路径由一系列连接(e₁，t₁)到(e₂，t₂)……到(e_n，t_n)组成；则对于任何i<n而言，满足(1)源(e₁)＝s，汇(e_n)＝d；(2)汇(e_i)＝源(e_i+1)；(3)ρ(e_i，t_i)＝1；(4)t_i+1>t_i，并且t_n≤T；一段路径只是一条遵守时序的线路，条件(1)(2)意味着路径中使用的中间链路在空间上是连通的；条件(3)要求s到d的路径在穿过某链路时，该链路需要保持激活状态；条件(4)表示中间连接的使用时间必须存在于时域T之中。

目的是找寻最大数据的δ不相交路径。在数学上，假设J是一组δ不相交路径集合；对于任意的两个路径J₁,J₂∈J，如果J₁在时隙t中使用边e，那么J₂就无法在时隙t-δ+1到时隙t+δ-1中使用连接e；因为这个时间段与时隙t的时间间隔小于等于δ；每一个δ不相交路径都与其它δ不相交路径保持着δ个时隙的“时间距离”；由于这个时间距离的存在，任意持续时间为δ时隙的故障最多只能影响这些δ不相交路径中的一条。因此，在一个时变网络中，δ不相交路径的最大数量时衡量该网络生存能力的一个很好的指标；δ不相交路径越多，网络就能在更多的持续时间为δ的故障中生存下来。

进一步，步骤一中，所述将时变网络G转化为线型图L(G)(lineargraph)的转化方法为：

对于每个在时变图G中的连接(e，t)，在线图中将其转换为一个对应的节点，并将此节点命名为v_e，t；为源节点s和汇节点d各自单独创建一个节点；如果从(e₁，t₁)到(e₂，t₂)为一条可行路径，则在线图中为节点

到节点

添加一条有向连接；如果前一个节点为s则从s到v_e，t添加一条有向边，如果后一个节点为d则从v_e，t到d添加一条有向边。

所述建立线型图对应的裂变图S(L(G))(splitgraph)的裂变图的转化方法为：

将时变图G中的任意一点v裂变为两个点v^-和v⁺，在这两个裂变出的点之间加一条有向连接v^-→v⁺；对于G中任意一个连接(uv，t)，在裂变图中加入一条连接(u⁺v^-，t)，且存在一一对应关系

目的是找寻s⁺至d^-的最大错误独立路径。

进一步，步骤二中，在裂变图S(L(G))中，求解最大流MaxFlow_δ，包括：

最大流MaxFlow_δ是从源点到汇点的最大δ不相交路径的数量。考虑δ不相交路径，允许在δ个时间片内不相交；设置δ＝T(T为时域)来将最大流δ转换为静态网络中的最大流；考察裂变图中每条链路出错所能影响的所有其他链路的集合，在所有被影响的链路上进行‘限流’，达到使某个网络流‘独占’某条路径，在时间上‘隔离’最大流流经路径，使得不同路径在时间上保持一定的安全距离。

在模型中，F代表最终需要求解的最大流。第一个限制条件是节点的流量平衡条件；对于数据源s⁺而言，只有流出没有流入，差值为F；对于目标节点d^-而言，只有流入没有流出，差值为-F；对于每个中间节点而言，网络流在中间节点处没有存留，流入流出量相等，差值为0。

第二个限制条件是时变网络中找寻δ不相交路径，即错误分离路径所特有的条件；集合I(x)和O(x)分别代表节点x在裂变图中的流入邻居和流出邻居，I(x)＝{y|(y，x)∈E’}且O(x)＝{y|(x，y)∈E’}，说明对于每一条分裂边

而言，正确性最多影响最终求解出的最大流流经路径中的一条边，即最终的网络流中，没有两条路径会被同时同一条链路上发生的错误所影响。

第三个条件代表在分裂图中，流量值是非负整数。

第四个条件给出在分裂图中，某条连接(i，j)计入最终的网络流的权重和的权重大小；如果f(i，j)>0，且(i，j)不是从同一节点分裂出来的边，那么z(i，j)为(i，j)上给定的权重值；否则，如果(i，j)上本身没有流量，或(i，j)是分裂边，那么z(i，j)＝0。最后一个条件代表，所求的网络流所对应的总耗费，不能大于给定的花费上限；在该模型中，错误持续时间δ、总耗费C是给定的值，裂变图及每条边上的权重是该模型的输入，需要确定的是网络流的大小和流向，这是离散型变量的整数线性规划。

进一步，步骤三中，对所构造的数学模型用Gurobi和Cplex数学工具包，或是Matlabintlinprog混合整数线性规划求解器进行求解；根据混合整数规划的标准形式，将待求解的变量带入求解器求解。

进一步，步骤四中，所述进行多路径路由，包括：

最大流MaxFlow_δ给出时变网络中点对点的网络生存能力的度量标准，而且描述如何实现这种生存能力；在时变网络中，沿着计算出的不同的δ不相交路径发送数据包；如果使用n条δ不相交路径，那么这次传输可以在任何n-1个故障中存活下来，因此时变网络具有(n-1，δ)生存性。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述的带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法的最大错误独立路径测定系统，所述最大错误独立路径测定系统包括：

时变网络转化模块，用于对通信网络基图建立线型图和对应的裂变图；

最大流求解模块，用于在裂变图S(L(G))中，求解最大流MaxFlow_δ；

数学建模模块，用于对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；

最优求解模块，用于根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的MaxFlow_δ；

多路径路由模块，用于利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

将时变网络G转化为线型图L(G)，再对线性图进行节点的裂变，通过将每个点一拆二，添加相应的边，建立线型图对应的裂变图S(L(G))；在裂变图S(L(G))中，求解最大流MaxFlow_δ；对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；对所构造的数学模型用Gurobi和Cplex数学工具包，或是Matlab intlinprog混合整数线性规划求解器进行求解；根据混合整数规划的标准形式，将待求解的变量带入求解器求解最优的MaxFlow_δ；利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

将时变网络G转化为线型图L(G)，再对线性图进行节点的裂变，通过将每个点一拆二，添加相应的边，建立线型图对应的裂变图S(L(G))；在裂变图S(L(G))中，求解最大流MaxFlow_δ；对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；对所构造的数学模型用Gurobi和Cplex数学工具包，或是Matlab intlinprog混合整数线性规划求解器进行求解；根据混合整数规划的标准形式，将待求解的变量带入求解器求解最优的MaxFlow_δ；利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的最大错误独立路径测定系统。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，尤其涉及一种在带权时变网络中，不可预测的随机中断场景下，一定代价约束下的最大错误独立路径计算方法；计算出的独立路径可用于多路径数据传输，在控制成本的同时最大限度的提高从源到汇的发送数据的成功率；时变网络又称时间网络，其中的网络拓扑不再固定不变，而是随时间变化，如移动社交网络，空间通信网络，车载自组网络等；其中，连接只在某些时间区间内处于活跃状态。本发明中，连接上的权重代表该连接的通信开销。本发明的目标是在一定总通信开销的限制下，求得源到汇之间的最多个数的独立路径，将这些路径作为点对点通信的基础部件。本发明有如下特点：

第一，本发明是带权时变网络针对随机中断的鲁棒特性，随机中断有别于可预测的内部中断，它来自外部且不可预测。如对网络拓扑演化认知出错，由于硬件故障、物理破坏、或无线传输中的遮挡等原因对连接情况造成的链路中断。第二，本发明同时关注故障的时间和空间特性，即故障发生的时刻和故障持续的时间。本发明假设每条链路发生随机中断的时间是定长、已知的。第三，不同于静态网中物理上完全分离的路径，本发明找寻的各个独立路径所含链路在物理空间上很可能是相交的，而在时间上保持了一定的安全距离。网络中的任何单个链路错误最多阻塞其中一条路径，不会同时影响两条路径的畅通性。这样做的原因是，时变网络在不同时刻有着不同的拓扑，网络拓扑较为稀疏，从源到汇的理想的在物理空间上完全不相交的路径很有可能不存在。

本发明沿用了已有工作提出的鲁棒性度量框架，即点对点的(n，δ)生存性。其中n代表着网络所能容忍的故障数量，反映了错误的空间特性；δ是错误的持续时间，反映了错误的时间特性。一个网络是(n，δ)可生存的，说明当n个错误发生时，数据源和汇依然保持连通。这里错误发生的时间和发生的地点都是任意的。已有工作通过求解最多的错误独立路径来间接求得n。顾名思义，错误独立路径彼此之间的畅通与否是完全独立的，其中任意一条路径出错，都不会影响到其他路径的正确性。一个网络含有n条错误独立路径，则可以在这些路径上并行的传输n份数据拷贝，意味着任意n-1条路径出错，数据包仍然能成功到达目的地，网络能够容忍的错误个数为n-1。

本发明特别涉及到时变网络中，在链路中断的持续时间给定的情况下，给出了一种最大化错误独立路径个数的计算方法。时变网络又称时间网络，其中的网络拓扑不再固定不变，而是随时间变化，如移动社交网络，空间通信网络，车载自组网络等。在这些网络中，连接只在某些时间区间内处于活跃状态，并且每条连接一旦建立便有通信代价，用边权表示。有两种类型的中断会引起网络拓扑变化。一种称为内在中断，它源于网络的固有特性。内在中断通常遵循一定规律，具有周期性并且可以准确预测。另一种类型的中断成为随机中断，来自外部且不可预测。如对网络拓扑演化认知出错，由于硬件故障、物理破坏、或无线传输中的遮挡等原因对连接情况造成的链路中断。

本发明关注时变网络对于不可预测的随机中断，即外部中断下所表现出的鲁棒特性。通过搜寻最大的错误独立路径，衡量在最坏情况下，网络在面对数次中断后依然连通的能力。传统静态网络只关注错误的空间特性，用空间上完全分离的路径来运送同一个数据包的不同备份。时变网络在不同时刻有着不同的拓扑，链路中断也不是瞬时的，而是会持续一段时间。在时变网中物理空间上完全分离的路径可能并不存在。现有的静态网络的鲁棒性度量指标对时变网络不再适用。本发明关注网络和链路错误的时间特性，通过使不同独立路径在时间上保持一定的安全距离，来把发生单个链路错误的影响降到最低。时变网中特定的错误持续时间下求解最大流，得到一定时间间隔下的空间分离路径。采用本发明来在时变网中进行多路径传输，可有效控制发送数据的成本，并提高数据源到汇的数据包发送的成功率。

已有工作通过计算最大独立路径来反应网络本身鲁棒特性，未考虑网络中边上的权重和传输成本的限制。本发明则更关注在应用层面，在利用最大独立路径进行多路径路由提高发送数据成功率的同时，有效控制通信成本。我们用不同的权重代表不同通信边上的通信成本。这里的通信成本可以是该边上的数据传输费用、或数据包传输时延等。本发明的目标是，在错误持续时间δ给定的情况下，在网络中搜寻最大的错误独立路径集合，且最终通信总耗费的上限不能超过给定的耗费。本发明给出了带权时变网络在定长随机中断下最大独立路径的最大流模型建模和求解方法。

本发明有两个显著优点：(a)本发明同时考虑了错误的时间特性和控制通信总成本耗费；(b)本发明采用网络流模型对问题进行建模，不但直观上使复杂数学问题形象化，便于理解，该模型还具有很好的可延伸性，可以通过线性对偶的方法扩展为在一定成本限制下求解最小割的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法流程图。

图2是本发明实施例提供的最大错误独立路径测定系统结构框图；

图中：1、时变网络转化模块；2、最大流求解模块；3、数学建模模块；4、最优求解模块；5、多路径路由模块。

图3是本发明实施例提供的时变网络对应的通信网络基图G(V，E)。

图4是本发明实施例提供的分时隙的时变网络G。

图5是本发明实施例提供的图4中展示的时变图对应的线型图L(G)。

图6是本发明实施例提供的图5的线型图对应的裂变图S(L(G))＝(V'，E')。

图7是本发明实施例提供的最大流示意图(C＝8)；图中：C是允许的总花费，假设所有非裂变边上的权重为1，由裂变产生的边上的权重为0，每条连接上的数字是最终计算出的该连接上实际的流量值。

图8是是本发明实施例提供的用算出的最大错误独立路径进行多路径传输示意图：当J₁,J₂,J₃三条路径中任意两条发生错误时，数据备份仍然能够顺利到达目的地D节点。

图9是本发明实施例提供的1000次实验计算出的最大流的加和结果示意图。

图10是本发明实施例提供的50000次实验计算出的最大流的加和结果示意图。

图11是本发明实施例提供的在不同连接概率下的sd之间的所有路径的个数示意图。

图12是本发明实施例提供的在不同δ值和连接概率下求出的δ不相关路径的个数示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法包括以下步骤：

S101，进行图的变换：先将时变图转化为线型图，再对线性图进行节点的裂变，通过将每个点一拆二，并添加相应的边，得到裂变图；

S102，对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；

S103，根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的MaxFlow_δ；

S104，利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

如图2所示，本发明实施例提供的最大错误独立路径测定系统包括：

时变网络转化模块1，用于对通信网络基图建立线型图和对应的裂变图；

最大流求解模块2，用于在裂变图S(L(G))中，求解最大流MaxFlow_δ；

数学建模模块3，用于对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；

最优求解模块4，用于根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的MaxFlow_δ；

多路径路由模块5，用于利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

实施例1

已有工作通过计算最大独立路径来反应网络本身鲁棒特性，未考虑网络中边上的权重和传输成本的限制。本发明则更关注在应用层面，在利用最大独立路径进行多路径路由提高发送数据成功率的同时，有效控制通信成本。本发明用不同的权重代表不同通信边上的通信成本。这里的通信成本可以是该边上的数据传输费用、或数据包传输时延等。本发明的目标是，在错误持续时间δ给定的情况下，在网络中搜寻最大的错误独立路径集合，且最终通信总耗费的上限不能超过给定的耗费。本发明给出了带权时变网络在定长随机中断下最大独立路径的最大流模型建模和求解方法。

本发明有两个显著优点：(a)本发明同时考虑了错误的时间特性和控制通信总成本耗费；(b)本发明采用网络流模型对问题进行建模，不但直观上使复杂数学问题形象化，便于理解，该模型还具有很好的可延伸性，可以通过线性对偶的方法扩展为在一定成本限制下求解最小割的问题。

为了方便说明，将一些用到的定义和假设说明如下。本发明假设时间被等分成一定长度的时间片，在每个时间片中，网络连接是固定不变的，总时间片的个数为T。每条连接都有一个对应的权重。对于一个时变图(G，T，ρ)，包括每个时隙的底层静态有向图：G＝(V，E)，其中V是节点集合，E是边集；时间跨度

其中τ是整个时域；连接存在函数ρ：E×T→{0，1}，此函数指示了链接在该时刻是否处于活动状态。如果e＝(u，v)∈E并且ρ(e，t)＝1，则节点u和节点v之间在t时隙内存在一个连接。这个连接被表示为(e，t)或者(uv，t)，表示在t时隙有向连接(u，v)处于激活状态。

在时变图中，一条从s到d的路径由一系列连接(e₁，t₁)到(e₂，t₂)……到(e_n，t_n)组成。则对于任何i<n而言，满足(1)源(e₁)＝s，汇(e_n)＝d；(2)汇(e_i)＝源(e_i+1)；(3)ρ(e_i，t_i)＝1；(4)t_i+1>t_i，并且t_n≤T。直观地说，一段路径只是一条遵守时序的线路，条件(1)(2)意味着路径中使用的中间链路在空间上是连通的。条件(3)要求s到d的路径在穿过某链路时，该链路需要保持激活状态。条件(4)表示中间连接的使用时间必须存在于时域T之中。

本发明的目的是找寻最大数据的δ不相交路径。在数学上，假设J是一组δ不相交路径集合。对于任意的两个路径J₁,J₂∈J，如果J₁在时隙t中使用了边e，那么J₂就无法在时隙t-δ+1到时隙t+δ-1中使用连接e。因为这个时间段与时隙t的时间间隔小于等于δ。很容易看出，每一个δ不相交路径都与其它δ不相交路径保持着δ个时隙的“时间距离”。由于这个时间距离的存在，任意持续时间为δ时隙的故障最多只能影响这些δ不相交路径中的一条。因此，在一个时变网络中，δ不相交路径的最大数量时衡量该网络生存能力的一个很好的指标。δ不相交路径越多，网络就能在更多的持续时间为δ的故障中生存下来。

本发明包括以下步骤：

步骤一，将时变网络G转化为线型图L(G)(lineargraph)。转化方法为：对于每个在时变图G中的连接(e，t)，在线图中将其转换为一个对应的节点，并将此节点命名为v_e，t。另外，为源节点s和汇节点d各自单独创建一个节点。如果从(e₁，t₁)到(e₂，t₂)为一条可行路径，则在线图中为节点

到节点

添加一条有向连接。另外，如果前一个节点为s则从s到v_e，t添加一条有向边，如果后一个节点为d则从v_e，t到d添加一条有向边。

步骤二，建立线型图对应的裂变图S(L(G))(splitgraph)。裂变图的转化方法为：首先，将时变图G中中的任意一点v裂变为两个点v^-和v⁺，在这两个裂变出的点之间加一条有向连接v^-→v⁺。接着，对于G中任意一个连接(uv，t)，在裂变图中加入一条连接(u⁺v^-，t)，且存在一一对应关系

本发明的目的是找寻s⁺至d^-的最大错误独立路径。

步骤三，在裂变图S(L(G))中，求解最大流MaxFlow_δ。

最大流MaxFlow_δ是从源点到汇点的最大δ不相交路径的数量。求解静态网络中的最大流时，需要考虑的是空间不相交的路径，即两条不相交路径从不使用相同的连接。这种要求对于连通性比较稀疏的时变网来说过于严格。有可能在一个时变网络中不存在任何空间不相交的路径。本发明考虑δ不相交路径，允许在δ个时间片内不相交。此外，可以简单的设置δ＝T(T为时域)来将最大流δ转换为静态网络中的最大流。考察裂变图中每条链路出错所能影响的所有其他链路的集合，并在所有被影响的链路上进行‘限流’，可以达到使某个网络流‘独占’某条路径，从而在时间上‘隔离’最大流流经路径，使得不同的路径在时间上保持一定的安全距离。

在以上模型中，F代表最终需要求解的最大流。第一个限制条件是节点的流量平衡条件。对于数据源s⁺而言，只有流出没有流入，差值为F。对于目标节点d^-而言，只有流入没有流出，差值为-F。对于每个中间节点而言，网络流在中间节点处没有存留，流入流出量相等，差值为0。第二个限制条件非常关键，是时变网络中找寻δ不相交路径，即错误分离路径所特有的条件。集合I(x)和O(x)分别代表节点x在裂变图中的流入邻居(ingoingneighbor)和流出邻居(outgoing neighbor)，I(x)＝{y|(y，x)∈E’}且O(x)＝{y|(x，y)∈E’}。它说明了对于每一条分裂边

而言，它的正确性最多影响最终求解出的最大流流经路径中的一条边，也就是说，最终的网络流中，没有两条路径会被同时同一条链路上发生的错误所影响。第三个条件代表在分裂图中，流量值是非负整数。第四个条件给出了在分裂图中，某条连接(i，j)计入最终的网络流的权重和的权重大小。如果f(i，j)>0，且(i，j)不是从同一节点分裂出来的边，那么z(i，j)为(i，j)上给定的权重值；否则，如果(i，j)上本身没有流量，或(i，j)是分裂边，那么z(i，j)＝0。最后一个条件代表，所求的网络流所对应的总耗费，不能大于给定的花费上限。在该模型中，错误持续时间δ、总耗费C是给定的值，裂变图及每条边上的权重是该模型的输入，需要确定的是网络流的大小和流向。这是离散型变量的整数线性规划。

步骤三，对步骤二中所构造的数学模型用Gurobi，Cplex等数学工具包，或是Matlabintlinprog混合整数线性规划求解器进行求解。根据混合整数规划的标准形式，将待求解的变量带入求解器求解。

步骤四，利用本发明进行多路径路由。最大流MaxFlow_δ不仅给出了时变网络中点对点的网络生存能力的度量标准，而且描述了如何实现这种生存能力。在时变网络中，可以沿着计算出的不同的δ不相交路径发送数据包，以提高传输的可靠性。如果使用n条δ不相交路径，那么这次传输可以在任何n-1个故障中存活下来，因此时变网络具有(n-1，δ)生存性。

本发明实施例提供的时变网络对应的通信网络基图G(V，E)如图3所示，本发明实施例提供的图3中展示的时变图对应的线型图G如图4所示，本发明实施例提供的图4的线型图对应的裂变图L(G)如图5所示，本发明实施例提供的线型图的裂变图S(L(G))＝(V'，E')如图6所示。

本发明实施例提供的当错误持续时间δ＝2，总花费C＝8最大流示意图如图7所示，图中假设所有非裂变边上的权重为1，由裂变产生的边上的权重为0；最终，C是允许的总花费，每条连接上的数字是最终计算出的该连接上实际的流量值。

本发明实施例提供的用算出的最大错误独立路径进行多路径传输示意图如图8所示；当J₁，J₂，J₃三条路径中任意两条发生错误时，数据备份仍然能够顺利到达目的地D节点。

实施例2

本发明具体实施方式为：

第一步，创建一个小型随机时变网络。节点个数均匀分布于[10，20]的区间，底层的网络拓扑是随机无标度网络，并且时间周期T取值均匀分布于[2，5]之间。每条链接在每一时隙处于活跃状态的概率均匀分布在[0.1，0.9]之间，δ的取值大于等于2。每条边上的权重均匀分布在区间[1，5]之间，给定的总花费限制为50。

第二步，对小型随机网络进行ILP(IntegerLinearProgramming)建模求解。

第三步，将计算出的MaxFlowδ用于多路径传输。设每条链接出错的概率是固定值p，且故障持续的时间均匀分布于[0，d]时隙，对每组实验，统计最终的丢包率。

第四步，将1000组实验结果进行加权平均得到最终的丢包率。

图7是本发明实施例提供的最大流示意图(C＝8)；图中：C是允许的总花费，假设所有非裂变边上的权重为1，由裂变产生的边上的权重为0，每条连接上的数字是最终计算出的该连接上实际的流量值。

图8是是本发明实施例提供的用算出的最大错误独立路径进行多路径传输示意图：当J₁,J₂,J₃三条路径中任意两条发生错误时，数据备份仍然能够顺利到达目的地D节点。

图9是本发明实施例提供的1000次实验计算出的最大流的加和结果示意图。

图10是本发明实施例提供的50000次实验计算出的最大流的加和结果示意图。

图11是本发明实施例提供的在不同连接概率下的sd之间的所有路径的个数示意图。

图12是本发明实施例提供的在不同δ值和连接概率下求出的δ不相关路径的个数示意图。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidStateDisk(SSD))等。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，其特征在于，所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法包括：

步骤一，进行图的变换：对通信网络基图建立线型图和对应的裂变图S将时变网络G转化为线型图L的转化方法为：对于每个在时变图G中的连接(e，t)，在线图中将其转换为一个对应的节点，并将此节点命名为v_e，t；为源节点s和汇节点d各自单独创建一个节点；如果从(e₁，t₁)到(e₂，t₂)为一条可行路径，则在线图中为节点

到节点

添加一条有向连接；如果前一个节点为s则从s到v_e，t添加一条有向边，如果后一个节点为d则从v_e，t到d添加一条有向边；

所述建立线型图对应的裂变图S的裂变图的转化方法为：

将时变图G中的任意一点v裂变为两个点v^-和v⁺，在这两个裂变出的点之间加一条有向连接v^-→v⁺；对于G中任意一个连接(uv，t)，在裂变图中加入一条连接(u⁺v^-，t)，且存在一一对应关系

目的是找寻s⁺至d^-的最大错误独立路径；

步骤二，对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标最大流MaxFlow_δ的数学建模；

在裂变图S中，求解最大流MaxFlow_δ，包括：最大流MaxFlow_δ是从源点到汇点的最大δ不相交路径的数量；考虑δ不相交路径，允许在δ个时间片内不相交；设置δ＝T将最大流δ转换为静态网络中的最大流，T为时域；考察裂变图中每条链路出错所能影响的所有其他链路的集合，在所有被影响的链路上进行‘限流’，达到使某个网络流‘独占’某条路径，在时间上‘隔离’最大流流经路径，使得不同路径在时间上保持一定的安全距离；

Computing Maxflow_δ Problem

max F

在模型中，F代表最终需要求解的最大流；第一个限制条件是节点的流量平衡条件；对于数据源s⁺而言，只有流出没有流入，差值为F；对于目标节点d而言，只有流入没有流出，差值为-F；对于每个中间节点而言，网络流在中间节点处没有存留，流入流出量相等，差值为0；C是允许的总花费；

第二个限制条件是时变网络中找寻δ不相交路径，即错误分离路径所特有的条件；集合I(x)和O(x)分别代表节点x在裂变图中的流入邻居和流出邻居，I(x)＝{y|(y，x)∈E’}且O(x)＝{y|(x，y)∈E’}，说明对于每一条分裂边

而言，正确性最多影响最终求解出的最大流流经路径中的一条边，即最终的网络流中，没有两条路径会被同时同一条链路上发生的错误所影响；

第三个条件代表在分裂图中，流量值是非负整数；

第四个条件给出在分裂图中，某条连接(i，j)计入最终的网络流的权重和的权重大小；如果f(i，j)＞0，且(i，j)不是从同一节点分裂出来的边，那么z(i，j)为(i，j)上给定的权重值；否则，如果(i，j)上本身没有流量，或(i，j)是分裂边，那么z(i，j)＝0；最后一个条件代表，所求的网络流所对应的总耗费，不能大于给定的花费上限；在该模型中，错误持续时间δ、总耗费C是给定的值，裂变图及每条边上的权重是该模型的输入，需要确定的是网络流的大小和流向，这是离散型变量的整数线性规划；

步骤三，根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的最大流MaxFlow_δ；

步骤四，利用求出的最大流MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

2.如权利要求1所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，其特征在于，所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法的定义和假设如下：

时间被等分成一定长度的时间片，在每个时间片中，网络连接是固定不变的，总时间片的个数为T；每条连接都有一个对应的权重；对于一个时变图(G，T，ρ)，包括每个时隙的底层静态有向图G＝(V，E)，其中V是节点集合，E是边集；时间跨度

其中τ是整个时域；连接存在函数ρ：E×T→{0，1}，此函数指示了连接在该时刻是否处于活动状态；如果e＝(u，v)∈E并且ρ(e，t)＝1，则节点u和节点v之间在t时隙内存在一个连接，所述连接被表示为(e，t)或者(uv，t)，表示在t时隙有向连接(u，v)处于激活状态；

在时变图中，一条从s到d的路径由一系列连接(e₁，t₁)到(e₂，t₂)……到(e_n，t_n)组成；则对于任何i<n而言，满足(1)源(e₁)＝s，汇(e_n)＝d；(2)汇(e_i)＝源(e_i+1)；(3)ρ(e_i，t_i)＝1；(4)t_i+1>t_i，并且t_n≤T；一段路径只是一条遵守时序的线路，条件(1)(2)意味着路径中使用的中间链路在空间上是连通的；条件(3)要求s到d的路径在穿过某链路时，该链路需要保持激活状态；条件(4)表示中间连接的使用时间必须存在于时域T之中；

目的是找寻最大数据的δ不相交路径；在数学上，假设J是一组δ不相交路径集合；对于任意的两个路径J₁,J₂∈J，如果J₁在时隙t中使用边e，那么J₂就无法在时隙t-δ+1到时隙t+δ-1中使用连接e；因为这个时间段与时隙t的时间间隔小于等于δ；每一个δ不相交路径都与其它δ不相交路径保持着δ个时隙的“时间距离”；由于这个时间距离的存在，任意持续时间为δ时隙的故障最多只能影响这些δ不相交路径中的一条；因此，在一个时变网络中，δ不相交路径的最大数量时衡量该网络生存能力的一个很好的指标；δ不相交路径越多，网络就能在更多的持续时间为δ的故障中生存下来。

3.如权利要求1所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法，其特征在于，所述进行多路径路由，包括：最大流MaxFlow_δ给出时变网络中点对点的网络生存能力的度量标准，而且描述如何实现这种生存能力；在时变网络中，沿着计算出的不同的δ不相交路径发送数据包；如果使用n条δ不相交路径，那么这次传输可以在任何n-1个故障中存活下来，因此时变网络具有(n-1，δ)生存性。

4.一种实施权利要求1～3任意一项所述带权时变网络在耗费限制下的最大错误独立路径计算方法的最大错误独立路径测定系统，其特征在于，所述最大错误独立路径测定系统包括：

时变网络转化模块，用于对通信网络基图建立线型图和对应的裂变图S；

将时变网络G转化为线型图L的转化方法为：对于每个在时变图G中的连接(e，t)，在线图中将其转换为一个对应的节点，并将此节点命名为v_e，t；为源节点s和汇节点d各自单独创建一个节点；如果从(e₁，t₁)到(e₂，t₂)为一条可行路径，则在线图中为节点

到节点

添加一条有向连接；如果前一个节点为s则从s到v_e，t添加一条有向边，如果后一个节点为d则从v_e，t到d添加一条有向边；

所述建立线型图对应的裂变图S的裂变图的转化方法为：

将时变图G中的任意一点v裂变为两个点v^-和v⁺，在这两个裂变出的点之间加一条有向连接v^-→v⁺；对于G中任意一个连接(uv，t)，在裂变图中加入一条连接(u⁺v^-，t)，且存在一一对应关系

目的是找寻s⁺至d^-的最大错误独立路径；

最大流求解模块，用于在裂变图S中，求解最大流MaxFlow_δ；

在裂变图S中，求解最大流MaxFlow_δ，包括：最大流MaxFlow_δ是从源点到汇点的最大δ不相交路径的数量；考虑δ不相交路径，允许在δ个时间片内不相交；设置δ＝T将最大流δ转换为静态网络中的最大流，T为时域；考察裂变图中每条链路出错所能影响的所有其他链路的集合，在所有被影响的链路上进行‘限流’，达到使某个网络流‘独占’某条路径，在时间上‘隔离’最大流流经路径，使得不同路径在时间上保持一定的安全距离；

Computing Maxflow_δ Problem

max F

在模型中，F代表最终需要求解的最大流；第一个限制条件是节点的流量平衡条件；对于数据源s⁺而言，只有流出没有流入，差值为F；对于目标节点d^-而言，只有流入没有流出，差值为-F；对于每个中间节点而言，网络流在中间节点处没有存留，流入流出量相等，差值为0；C是允许的总花费；

第二个限制条件是时变网络中找寻δ不相交路径，即错误分离路径所特有的条件；集合I(x)和O(x)分别代表节点x在裂变图中的流入邻居和流出邻居，I(x)＝{y|(y，x)∈E’}且O(x)＝{y|(x，y)∈E’}，说明对于每一条分裂边

而言，正确性最多影响最终求解出的最大流流经路径中的一条边，即最终的网络流中，没有两条路径会被同时同一条链路上发生的错误所影响；

第三个条件代表在分裂图中，流量值是非负整数；

第四个条件给出在分裂图中，某条连接(i，j)计入最终的网络流的权重和的权重大小；如果f(i，j)>0，且(i，j)不是从同一节点分裂出来的边，那么z(i，j)为(i，j)上给定的权重值；否则，如果(i，j)上本身没有流量，或(i，j)是分裂边，那么z(i，j)＝0；最后一个条件代表，所求的网络流所对应的总耗费，不能大于给定的花费上限；在该模型中，错误持续时间δ、总耗费C是给定的值，裂变图及每条边上的权重是该模型的输入，需要确定的是网络流的大小和流向，这是离散型变量的整数线性规划；

数学建模模块，用于对于裂变图S，给出总花费限制下的度量指标最大流MaxFlow_δ的数学建模；

最优求解模块，用于根据整数规划表达式，用数学规划工具包求解最优的最大流MaxFlow_δ；

多路径路由模块，用于利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

5.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

将时变网络G转化为线型图L(G)，再对线性图进行节点的裂变，通过将每个点一拆二，添加相应的边，建立线型图对应的裂变图S；在裂变图S中，求解最大流MaxFlow_δ；对于裂变图，给出总花费限制下的度量指标MaxFlow_δ的数学建模；对所构造的数学模型用Gurobi和Cplex数学工具包，或是Matlab intlinprog混合整数线性规划求解器进行求解；根据混合整数规划的标准形式，将待求解的变量带入求解器求解最优的MaxFlow_δ；利用求出的MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

6.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

将时变网络G转化为线型图L(G)，再对线性图进行节点的裂变，通过将每个点一拆二，添加相应的边，建立线型图对应的裂变图S；将时变网络G转化为线型图L的转化方法为：对于每个在时变图G中的连接(e，t)，在线图中将其转换为一个对应的节点，并将此节点命名为v_e，t；为源节点s和汇节点d各自单独创建一个节点；如果从(e₁，t₁)到(e₂，t₂)为一条可行路径，则在线图中为节点

到节点

添加一条有向连接；如果前一个节点为s则从s到v_e，t添加一条有向边，如果后一个节点为d则从v_e，t到d添加一条有向边；

所述建立线型图对应的裂变图S的裂变图的转化方法为：

将时变图G中的任意一点v裂变为两个点v^-和v⁺，在这两个裂变出的点之间加一条有向连接v^-→v⁺；对于G中任意一个连接(uv，t)，在裂变图中加入一条连接(u⁺v^-，t)，且存在一一对应关系

目的是找寻s⁺至d^-的最大错误独立路径；

在裂变图S中，求解最大流MaxFlowδ；对于裂变图S(L(G)，给出总花费限制下的度量指标最大流MaxFlow_δ的数学建模；

在裂变图S中，求解最大流MaxFlow_δ，包括：最大流MaxFlow_δ是从源点到汇点的最大δ不相交路径的数量；考虑δ不相交路径，允许在δ个时间片内不相交；设置δ＝T将最大流δ转换为静态网络中的最大流，T为时域；考察裂变图中每条链路出错所能影响的所有其他链路的集合，在所有被影响的链路上进行‘限流’，达到使某个网络流‘独占’某条路径，在时间上‘隔离’最大流流经路径，使得不同路径在时间上保持一定的安全距离；

Computing Maxflow_δ Problem

max F

在模型中，F代表最终需要求解的最大流；第一个限制条件是节点的流量平衡条件；对于数据源s⁺而言，只有流出没有流入，差值为F；对于目标节点d^-而言，只有流入没有流出，差值为-F；对于每个中间节点而言，网络流在中间节点处没有存留，流入流出量相等，差值为0；C是允许的总花费；

第二个限制条件是时变网络中找寻δ不相交路径，即错误分离路径所特有的条件；集合I(x)和O(x)分别代表节点x在裂变图中的流入邻居和流出邻居，I(x)＝{y|(y，x)∈E’}且O(x)＝{y|(x，y)∈E’}，说明对于每一条分裂边

而言，正确性最多影响最终求解出的最大流流经路径中的一条边，即最终的网络流中，没有两条路径会被同时同一条链路上发生的错误所影响；

第三个条件代表在分裂图中，流量值是非负整数；

第四个条件给出在分裂图中，某条连接(i，j)计入最终的网络流的权重和的权重大小；如果f(i，j)＞0，且(i，j)不是从同一节点分裂出来的边，那么z(i，j)为(i，j)上给定的权重值；否则，如果(i，j)上本身没有流量，或(i，j)是分裂边，那么z(i，j)＝0；最后一个条件代表，所求的网络流所对应的总耗费，不能大于给定的花费上限；在该模型中，错误持续时间δ、总耗费C是给定的值，裂变图及每条边上的权重是该模型的输入，需要确定的是网络流的大小和流向，这是离散型变量的整数线性规划；

对所构造的数学模型用Gurobi和Cplex数学工具包，或是Matlab intlinprog混合整数线性规划求解器进行求解；根据混合整数规划的标准形式，将待求解的变量带入求解器求解最优的最大流MaxFlow_δ；利用求出的最大流MaxFlow_δ进行多路径路由，并在链路随机出错场景下，统计数据包发送的成功率。

7.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现如权利要求6所述最大错误独立路径测定系统。

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