CN113656990A - 基于温度依赖坐标变换理论的热电旋转器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于新材料和红外技术领域，具体为一种基于温度依赖坐标变换理论的热电旋转器及其设计方法。本发明将变换理论由热场扩展到热电场，提出温度依赖变换热电学，并将其运用到热电效应中；包括：建立利用温度依赖热电变换理论控制内在物理参数与温度有关的热电场，将特定区域的空间进行旋转变换，改变局域热流和电流的方向，同时不改变背景热流和电流的分布，并将空间的变换转换为材料属性的变换，即实现热电旋转器的设计。本发明具有普适性，可以通过坐标变化灵活调控热电场。有限元模拟验证表明，本发明安全、可行，为灵活控制热电场提供了一种新思路，具有广泛的实际应用前景，可用于废热发电，保护器件等。

Description

基于温度依赖坐标变换理论的热电旋转器及其设计方法

技术领域

本发明属于新材料和红外技术领域，具体涉及基于温度依赖坐标变换理论的热电旋转器及其设计方法。

背景技术

近年来，随着科技的进步，电子器件的大量使用给人们带来了极大的便利，但同时一些问题也涌现出来，比如电子器件发热，造成器件损坏等。越精细的器件越容易因为高温导致报废，而这些器件发热的原因多半是器件通以电流，产生焦耳热，而又不能及时散热，导致温度过高，器件被烧坏。因此解决器件因高温报废的问题是迫在眉睫的，提高器件的耐热度是一种渠道，提高散热的效率也是一种方法。如果能够让电子器件中因通电产生的焦耳热被引到其他地方，也就是耐热度更高的地方，这样也能实现对器件的保护。研究者们设计出的热旋转器，就能让热流在特定区域改变原来的方向，且不影响背景的热流分布，就很好的实现了引流的效果。之前的热旋转器只考虑了热场，但无论在工业生产，还是在日常生活中，热的产生往往与电有关，比如热电效应。热电效应是一个重要的耦合多物理场景，温度差可以转换为电压，反之亦然，热流和电流通过塞贝克系数来实现耦合。那么在热电效应中操纵热流和电流，让热流和电流能够以特定方向流动就是我们的研究重点。

2008年，研究者提出了变换热学，并利用变换热学实现了对热流的多功能操纵，包括热旋转器。本发明将变换理论由热场扩展到热电场，提出了温度依赖变换热电学，并将其运用到热电效应中，将特定区域的空间进行旋转变换，改变局域热流和电流的方向，同时不改变背景热流和电流的分布，故称该器件为热电旋转器。本发明提出的方案，能够同时处理针对热传导和电传导的热旋转和电旋转问题，对灵活地操控热流和电流有着重要作用。同时本发明设计的器件考虑了温度效应，更贴近实际情况，对解决实际问题有着重要意义，比如：保护器件，回收废热发电。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够让电流和热流在特定区域实现旋转的效果的基于温度依赖坐标变换理论的热电旋转器及其设计方法。

本发明将变换理论由热场扩展到热电场，提出了温度依赖变换热电学，并将其运用到热电效应中。包括：建立利用温度依赖热电变换理论控制内在物理参数与温度有关的热电场，将特定区域的空间进行旋转变换，改变局域热流和电流的方向，同时不改变背景热流和电流的分布，并将空间的变换转换为材料属性的变换，即可以实现热电旋转器的设计。

本发明设计的温度依赖热电旋转器，相比于以往的只能够处理热传导的热旋转器，能够同时处理材料参数与温度有关的热传导和电传导。

具体地，本发明提供的设计方法，根据温度依赖坐标变换理论，考虑温度依赖的热导率、电导率、塞贝克系数，对特定的区域进行旋转变换，然后将空间变化等价为材料的变换，就可以得到热电旋转器的温度依赖的材料参数。具体步骤如下：

对于一个处于局域平衡态(稳态)的热电系统，即系统各部分的热力学参数不随时间变化，此时热电场控制方程可以写成如下的形式：

其中，J和J_Q分别代表电流密度矢量和热流密度矢量，σ(T)、κ(T)和S(T)分别是与温度有关的电导率、热导率和塞贝克系数的二阶张量表达式，μ和T分别代表电化学势和温度，上标τ为转置符号。在热电介质上同时施加温度差和电势差时，除了产生电流和热流各自独立输运项，也会产生电流和热流的耦合输运项，电流和热流之间通过塞贝克系数S(T)实现耦合。

对热电控制方程使用温度依赖变换理论，考虑温度依赖的材料参数，变换后的热导率、电导率和塞贝克系数可以分别写为公式(2)：

其中，detA为雅克比变换矩阵的行列式，A^τ为雅克比变换矩阵的转置。

如果变换前的塞贝克系数是各向同性的，其在变换前后保持不变，可以写为：

S′(T)＝S(T)＝γT，γ是常数。

变换前的热导率可以写成：

κ(T)＝α+βTⁿ，β、α和n都是常数；

根据经典的魏德曼-弗兰兹定律(Wiedemann-Franz law)，在电子导热为主要形式的材料中，热导率和电导率的关系为：

κ/σ＝LT，L是洛伦兹数；

因此变换前的电导率可以写为：

σ(T)＝αT^-1/L+βT^n-1/L。

本发明同时适用于二维情形和三维情形；

先考虑二维情况，对于一个从虚拟空间(r，θ)到物理空间(r′，θ′)的坐标变化公式(3)：

其中，r₁和r₂分别是热电旋转器的内径和外径。公式(3)的物理含义就是将一个半径为r₁的圆形区域旋转θ₀角度。公式(3)中坐标变换的雅克比变换矩阵A为公式(4)和公式(5)：

通过雅克比变换矩阵A，就可以得到相应的变换后的材料参数。将公式(4)和(5)代入公式(2)，就可得到热电旋转器的热导率、电导率和塞贝克系数为公式(6)：

至此，关于设计热电旋转器的3个关键参数已经被确定下来。

对于三维的情况，与二维的情况相比，唯一不同的是雅克比变换矩阵A，三维旋转器的雅克比矩阵可写为公式(7)，其余的和二维的情况的算法完全相同。

将公式(3)入公式(7)，再将公式(7)代入公式(2)就可得到三维热电旋转器的热导率、电导率和塞贝克系数。

本发明的优点：

(1)具有普适性，可以通过坐标变化灵活调控热电场。

(2)具有实际意义，考虑材料参数是温度相关的。

(3)适用于宽广的温度范围。

(4)适用于二维情形和三维情形。

有限元模拟验证表明，本发明安全、可行。本发明为灵活控制热电场提供了一种新思路，具有广泛的实际应用前景，比如，可用于废热发电，保护器件，等等。

附图说明

图1是热电旋转器的二维示意图。其中，内外径对应的环形区域即为热电旋转器。对比热电旋转器内外的总热流和总电流，可以发现：中间热流和电流的方向与外部背景热流和电流的方向相比有一定角度旋转，因此达到了热旋转和电旋转的目的。黑线代表热流，灰线代表电流。

图2是热电旋转器的二维模拟图。其中，(a)温度依赖热电旋转器的温度分布图，黑色的线代表等温线。(b)温度依赖热电旋转器的电势分布图，白色的线代表等势线。

图3是不同边界条件下二维热电旋转器的有限元模拟图。其中，第1列和第2列分别对应热电旋转器中的热旋转，电旋转。黑色线和箭头表示等温线和热流，灰色箭头表示电流。

图4是不同边界条件下热电旋转器的温度/电势–位置曲线。其中，(a)和(b)分别为温度和电势曲线。

图5是热电旋转器的三维模拟图。其中，(a)温度依赖热电旋转器的温度分布图，黑色的线代表等温线。(b)温度依赖热电旋转器的电势分布图，灰色的线代表等势线。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图来详细说明本发明，但本发明并不仅限于此。

热电旋转器的二维示意图展示在图1中，其为内径和外径之间的环形区域，中间热流和电流的方向相比背景热流和电流的方向有一定夹角、且外部背景的热流和电流的方向没有改变，故称为热电旋转器。

为了展示理论的正确性，本发明利用商用有限元模拟软件COMSOL Multiphysics进行验证。其中，热电旋转器的二维模拟结果展示在图2中。在模拟过程中，正方形背景左边界的温度和电势为600K和10mV，右边界为300K和0mV(接地)，上下边界热和电同时绝缘。模拟尺寸大小为8×8cm²,r₁＝1cm,r₂＝2cm。背景参数为n＝3，L＝1，α＝100Wm^-1K^-4,β＝10Wm^{- 1}K^-4,γ＝3×10^-5VK^-2。热电旋转器的参数设置是根据公式(6)来设计的，其中θ₀＝2π/3。观察模拟结果可以发现：中间的等温线相比于背景等温线有一定夹角，测量可知夹角为2π/3，说明了热流的方向在此区域发生了改变，同时背景的等温线没有被扭曲，由此达到了热旋转的效果；中间的等电势线相比于背景等电势线有2π/3的旋转，说明了电流的方向在此区域也发生了改变，背景的等电势线也没有被扭曲，由此达到了电旋转的效果。

由于温度依赖热电变换理论考虑的材料参数是温度依赖的，为了体现出温度依赖热电变换理论具有普适性，在宽广的温度范围内同样适用，本发明进而设计了不同边界条件下的热电旋转器，展示在图3中。所有模拟图右边界的低温温度固定为300K，左边界高温温度设置从第1行到第3行分别为700K、1100K和1500K，上下边界热和电同时绝缘，左边界电势为10mV，右边界为0mV。模拟尺寸大小为8×8cm²,r₁＝1cm,r₂＝2cm。背景参数为n＝3，L＝1，α＝100Wm^-1K^-4,β＝10Wm^-1K^-4,γ＝3×10^-5VK^-2。热电旋转器的参数设置是根据公式(6)决定，其中θ₀＝2π/3。通过模拟结果图3可以发现：在很广的温度范围内，中间区域的热流方向和电流方向发生了2π/3的旋转，且背景等温线区域没有被扭曲，说明热和电都达到了旋转的效果。为了更直观地体现温度依赖的效果，本发明提取了图3中所做的有限元模拟图中的水平中心线的温度和电势数据作图，展示在图4，实线代表了有热电旋转器存在时的模拟结果，虚线代表纯背景下的模拟结果。通过图4可以看出材料所处环境中的高温热源与低温冷源之间的温度差越大，温度和电势的变化将不再是线性的，中间区域的坐标-温度线和坐标-电势线的斜率相对于背景的负值变成了正值，说明此区域的热流和电流的方向发生了改变，同时旋转器外部的数据依旧与纯背景图的数据重合，故展现了出色的热电旋转能力。

不失一般性，本发明也进行了三维稳态模拟，此时热电旋转器为一个三维壳层，其结果展示在了图5中。模拟尺寸大小为8×8×8cm³,r₁＝1cm,r₂＝2cm。背景参数为n＝3，L＝1，α＝100Wm^-1K^-4，β＝10Wm^-1K^-4,γ＝3×10^-5VK^-2。热电旋转器的参数设置是根据公式(2)、公式(3)和公式(7)来设计的，其中θ₀＝2π/3。模拟图左边界面的温度和电势为600K和10mV，右边界面为300K和0mV，其余四个面热和电同时绝缘。为了方便展示，本发明截取了正中间的一个截面来观察。和二维的结果类似，中间区域的等温线和等势线与背景相比有一定夹角、且外部背景的等温线和等电势线都没有被扭曲，展现了出色的热旋转和电旋转的能力。

Claims (3)

1.一种基于温度依赖坐标变换理论的热电旋转器设计方法，其特征在于，将变换理论由热场扩展到热电场，提出温度依赖变换热电学，并将其运用到热电效应中；包括：建立利用温度依赖热电变换理论控制内在物理参数与温度有关的热电场，将特定区域的空间进行旋转变换，改变局域热流和电流的方向，同时不改变背景热流和电流的分布，并将空间的变换转换为材料属性的变换，即实现热电旋转器的设计。

2.根据权利要求1所述的热电旋转器设计方法，其特征在于，根据温度依赖坐标变换理论，考虑温度依赖的热导率、电导率、塞贝克系数，对特定的区域进行旋转变换，然后将空间变化等价为材料的变换，即得到热电旋转器的温度依赖的材料参数；具体步骤如下：

对于一个处于局域平衡态的热电系统，热电场控制方程为：

其中，J和J_Q分别代表电流密度矢量和热流密度矢量，σ(T)、κ(T)和S(T)分别是与温度有关的电导率、热导率和塞贝克系数的二阶张量表达式，μ和T分别代表电化学势和温度，上标τ为转置符号；在热电介质上同时施加温度差和电势差时，除了产生电流和热流各自独立输运项，也会产生电流和热流的耦合输运项，电流和热流之间通过塞贝克系数S(T)实现耦合；

对热电控制方程使用温度依赖变换理论，考虑温度依赖的材料参数，变换后的热导率、电导率和塞贝克系数公式分别为：

其中，detA为雅克比变换矩阵的行列式，A^τ为雅克比变换矩阵的转置；

如果变换前的塞贝克系数是各向同性的，其在变换前后保持不变，其表达式为：

S′(T)＝S(T)＝γT，γ是常数；

变换前的热导率表达式为：

κ(T)＝α+βTⁿ，α、β和n都是常数；

根据经典的魏德曼-弗兰兹定律，在电子导热为主要形式的材料中，热导率和电导率的关系为：

κ/σ＝LT，L是洛伦兹数；

因此变换前的电导率表达式为：

σ(T)＝αT^-1/L+βT^n-1/L；

先考虑二维情况，对于一个从虚拟空间(r，θ)到物理空间(r′，θ′)的坐标变换公式为：

其中，r₁和r₂分别是热电旋转器的内径和外径；公式(3)的物理含义就是将一个半径为r₁的圆形区域旋转θ₀角度；公式(3)中坐标变换的雅克比变换矩阵A为：

通过雅克比变换矩阵A，即得到相应的变换后的材料参数：将公式(4)和(5)代入公式(2)，得到热电旋转器的热导率、电导率和塞贝克系数公式为：

至此，设计热电旋转器的3个关键参数已经被确定下来；

对于三维情况，与二维情况相比，唯一不同的是雅克比变换矩阵A，三维旋转器的雅克比矩阵为公式(7)，其余的和二维的情况的算法完全相同；

将公式(3)入公式(7)，再将公式(7)代入公式(2)，即得到三维热电旋转器的热导率、电导率和塞贝克系数。

3.由权利要求1或2所述设计方法得到的热电旋转器。

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