CN113642214A - 防振锤谐振频率优化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种防振锤谐振频率优化分析方法，建立防振锤有限元模型，分别建立防振锤模型的各个主体模型，然后将钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型装配，实现有限元模型的建立；分析防振锤的敏感参数，选取防振锤模型的几何参数，建立敏感参数化模型，并标定各主体间参数；确定响应面，通过高级拉丁超立方取样法，以设定范围为依据，进行数据取样并构建响应面，分析各参数的影响；优化；校核优化结果。本发明通过优化关键参数来使防振锤的固有频率达到实际使用要求，从而确定防振锤的各个几何和材料参数。使用仿真的方法进行多轮的设计迭代，提高设计效率，降低实验成本，提高防振锤的设计开发周期。

Description

防振锤谐振频率优化分析方法

技术领域

本发明涉及防振锤技术领域，具体为一种防振锤谐振频率优化分析方法。

背景技术

输电线作为特高压输电的重要载体，其安全无故障至关重要。输电线的破损易导致输电系统的瘫痪，造成巨大的经济损失。

在风荷载的作用下，输电导线时时处于振动之中，特高压架空输电导线相较于其他导线具有更大的横截面、档距以及高度，因而振动尤为激烈，严重威胁着输电线路的安全。以输电线的振幅和频率为依据，将输电导线的风振现象分为三种，即高频微幅的微风振动、中频中幅的次档距振动、低频大幅的舞动。三种风振现象均会对输电线路造成破坏，其中尤以微风振动最为频繁、最为棘手。

为了线路的安全运行，一般使用防振锤进行防振。防振锤通常有两个锤头，刚性固定在防振锤钢绞线(以下简称钢绞线)末端，形成类似以防振锤线夹(以下简称线夹)为固定点的具有末端质量的悬臂梁结构。导地线振动时，线夹随之振动，但两个锤头质量较大(惯性大)，钢绞线刚度较小，因此两个锤头不能和线夹(导、地线)同步振动，导致钢绞线线内摩擦和股间摩擦消耗，将部分振动机械能转换为热能和声能，起到抑制振动的作用。防振锤在其谐振频率附近振动最为激烈，消耗的能量也越多，防振效果越好，故其谐振频率应处于防护频段内，且最好处于危险频段内。因此，谐振频率是防振锤结构设计的一项重要指标。事实上，对防振锤谐振频率的计算方法及设计参数对谐振频率的影响均有研究；但对防振锤固有频率的近似计算方法推导过程却鲜有涉及，并缺少谐振频率对防振锤各结构参数的敏感性分析。

就目前而言，防振锤的设计中基本是依靠经验来进行设计，设计完后通过试验测量得到防振锤的固有频率。因此对于特定型号的防振锤，其固有频率是基本确定的。但是在实际导线防振的应用中，需要根据实际情况来确定导线微风振动所需要的防振频率范围。因此对于防振锤的设计生产者来说，如何根据客户指定的防振锤功率要求来进行防振锤的设计，是个关键问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种防振锤谐振频率优化分析方法，可以根据实际频率要求进行防振锤设计，大大缩短开发周期，仅需要在设计完后进行一次实验验证即可。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种防振锤谐振频率优化分析方法，包括以下步骤：

第一步，建立防振锤有限元模型，分别建立防振锤模型的各个主体模型，然后将钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型装配，实现有限元模型的建立；

第二步，分析防振锤的敏感参数，选取防振锤模型的几何参数，建立敏感参数化模型，并标定各主体间参数，至少包括钢绞线长度、钢绞线半径、锤头重心，设定相应范围；模型的材料参数至少包括各主体的的密度、弹性模量以及泊松比，并设定相应范围；

第三步，确定响应面，通过高级拉丁超立方取样法，以设定范围为依据，进行数据取样并构建响应面，分析各参数的影响；

第四步，优化，首先确定防振锤的优化目标，即确定优化后防振锤的谐振频率,通常通过MOP法进行优化；

第五步，校核优化结果，将优化参数代入有限元模型，进行模态分析验证其优化结果。

优选的，在第一步中，将防振锤模型分为钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型，然后分别建立这三部分主体模型，将锤头剖分为六面体网格单元或四面体网格单元进行建模，将钢绞线采用实际的钢绞线有同样的截面直径和力学参数的圆柱体进行建模，将线夹采用六面体网格单元建模。

优选的，将钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型进行装配时，设置在接触和相交主体或曲面间的共享拓扑，以线夹为基础，将钢绞线表面与线夹孔内部面进行相切处理，实现钢绞线的装配；两侧锤头通过使其筒状结构的圆心与钢绞线轴线对齐，实现锤头装配，完成整个防振锤的装配。

优选的，在第二步中，建立敏感参数化模型的具体过程为：

设一个模型的标量输出Y是给定的m个随机输入参数X_i的函数：

Y＝f(X₁，X₂，...，X_m)

定义一阶灵敏度指标S_i为：

其中，V(Y)是模型输出的无条件方差，V(Y|X_i)是仅由X_i的变化引起的Y的方差；

由于一阶灵敏度指标仅度量各变量的解耦影响，对高阶耦合项进行扩展后，得到总效应灵敏度指标S_Ti：

其中V(Y|X_～i)是不含X_i的所有模型输入引起的Y的方差。

优选的，在第三步中，高级拉丁超立方取样法的具体过程如下：

定义设计变量或者相应的正则化协方差，表征两个参数之间的线性相关程度，相关公式如下：

其中，ρ(X,Y)表示随机变量X和Y之间相关系数，COV(X,Y)表示随机变量X和Y之间的协方差，σ_X表示变量X的标准差，σ_Y表示变量Y的标准差，N表示样本数量，

表示变量X的标准差的估计值，

表示变量Y的标准差估计值，x_i表示样本值，

表示变量X的均值的估计值，y_i表示样本值，

表示变量Y的均值估计值，E表示计算的期望值。

优选的，在第四步中，通过自动搜素最佳参数子集以及最佳拟合模型，即预测系数CoP最大的参数子集和拟合模型，为每个响应变量建立高质量响应面，搭建MOP最优预测元模型：

其中，CoP表示预后系数，SS_T表示输出的总变化量，

表示预测误差的平方和；

优选的，第五步中，用预测系数CoP与总效应敏感性指数的乘积来量化单个输入变量的方差贡献，得到公式如下：

其中，CoP(X_i)表示变量X的预后系数，

表示变量间相互作用。

优选的，通过参数敏感性分析找到影响防振锤性能的关键参数后，在单目标优化问题中，优化任务用单个标量值目标函数来表示：

f(x₁，x₂，...，x_k)→min；

其中，x_k表示设计变量。

优选的，添加平等和不平等的约束公式如下：

g_i(x₁，x₂，...，x_k)＝0，i＝1...m_e

h_j(x₁，x₂，...，x_k)≥0，j＝1...m_u

其中，m_e表示约束条件个数；m_u表示约束条件个数，x_k表示设计变量，g_i表示约束函数，h_j表示约束函数。

优选的，优化得到FD型防振锤一阶固有频率为7.5Hz，二阶固有频率为24.6914Hz，钢绞线长度为245.115mm，钢绞线半径为5.6496mm，线夹左侧到线夹中心的距离为29.6674mm，防振锤锤头密度为7545.47kg/m3。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明是针对实际工况，确定导线风振的频率范围，进而据此确定防振锤的设计参数；通过参数敏感性分析和结构优化分析，使设计的防振锤谐振频率满足工况需求，在实际的使用中能够更好地实现风振抑制。

2.传统防振锤的设计方法是根据经验来进行防振锤的结构设计，然后通过实验测量防振锤的固有频率和功率消耗曲线，目的性比较弱，开发周期长，实验投入成本较高；本发明的防振锤谐振频率优化分析方法，可以根据实际频率要求进行防振锤设计，大大缩短开发周期，仅需要在设计完后进行一次实验验证即可。

3.现有技术一般是根据实际经验制造防振锤，然后根据结构进行建模，计算其固有频率。在本发明中，使用参数敏感性分析和结构优化技术，将防振锤结构进行参数化，然后找到影响其固有频率的关键参数，进而通过优化关键参数来使防振锤的固有频率达到实际使用要求，从而确定防振锤的各个几何和材料参数。使用仿真的方法进行多轮的设计迭代，提高设计效率，降低实验成本，提高防振锤的设计开发周期。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的样本生成样本空间的示意图；

图3为本发明的参数模型一阶固有频率预后系数示意图；

图4为本发明的参数模型二阶固有频率预后系数示意图；

图5为本发明最终优化的FD型防振锤参数示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，是固定连接，也是可拆卸连接，或一体地连接；是机械连接，也是电连接；是直接相连，也通过中间媒介间接相连，是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明是针对特定一种防振锤结构，如何通过改变其几何尺寸和材料参数，通过优化设计和有限元仿真的方法，得到满足要求固有频率的防振锤结构的优化分析过程，如图图1所示，本发明提供一种技术方案：一种防振锤谐振频率优化分析方法，其主要过程步骤如下：

第一步，建立防振锤有限元模型，建立防振锤模型的各个主体，继而将钢绞线、锤头、线夹三部分装配，实现有限元模型的建立。

第二步，分析防振锤的敏感参数，选取模型的几何参数，通过各主体间参数标定，包括钢绞线长度、钢绞线半径、锤头重心等，设定相应范围；模型的材料参数主要包括各主体的的密度、弹性模量以及泊松比等，设定相应范围。

第三步，响应面确定，通过高级拉丁超立方取样法，以设定范围为依据，进行数据取样并构建响应面，分析各参数的影响。

第四步，优化，首先确定防振锤的优化目标，一般为一阶频率7.5Hz，二阶频率25Hz,通常通过MOP法进行优化。

第五步，校核优化结果，以优化参数为依据，代入有限元模型，进行模态分析验证其优化结果。

其具体过程如下：

1、防振锤有限元模型的建立

防振锤结构主要由三部分构成：锤头、连接锤头的钢绞线、以及线夹。需要依次对上述结构进行建模。锤头是主要提供质量和转动惯量，保证防振锤在架空导线微风振动过程中的振动。锤头可以根据实际情况和经验设计成不同的形状和大小。对于结构简单的防振锤锤头，可以剖分为六面体网格单元；对于结构复杂的防振锤锤头结构，则剖分为四面体网格单元。

连接锤头的钢绞线一般由多股缠绕构成，在防振锤振动过程中，钢绞线之间摩擦能够吸收振动能量，从而起到减振的效果。由于钢绞线的长细比较大，如果将每根钢绞线都建模，并剖分实体网格单元，设置它们之间的接触，会导致网格数量庞大、接触对较多、需要很多计算资源且计算较慢。为了改善上述问题，我们用实体的圆柱来等效实际的钢绞线，保证其和实际的钢绞线有同样的截面直径和力学参数(如杨氏模量、抗弯刚度等)即可。

线夹主要起到连接防振锤和架空导线的作用，其结构对防振锤的性能和特性影响较小，因此可以简单建模。可以用一个实体结构来表示防振锤的线夹，使用六面体网格单元来进行剖分。

2、模型装配

在模型建立时，设置在接触和相交主体或曲面间的共享拓扑，共享拓扑是在主体相交处进行网格划分的唯一方法,并且也是确保主体相交处完美网格化的唯一方式。共享拓扑同样适用于完全位于其他体积块或曲面主体之内的体积块和曲面主体。此外，即可以线夹为基础，将钢绞线表面与线夹孔内部面进行相切处理，再通过面与面的对齐，实现钢绞线的装配。两侧锤头通过使其筒状结构的圆心与钢绞线轴线对齐，再通过面与面的对齐，实现锤头装配，完成整个防振锤的装配。

3、防振锤参数敏感性分析及优化参数确定

优化分析已成为工业产品虚拟开发的重要工具。在参数优化中，通过数学算法对优化变量进行系统修改，以得到现有设计的改进或找到全局最优。设计变量由它们的下界和上界或由几个可能的离散值来定义。在现实世界的工业优化问题中，设计变量的数量往往可以非常大。不幸的是，数学优化算法的效率随着设计变量数量的增加而降低。由于这个原因，几种方法被限制在一个适度的变量数量，如基于梯度和自适应响应面方法。在灵敏度分析的帮助下，设计者确定了对优化目标的可能改进贡献最大的变量。在此基础上，可以大大减少设计变量的数量，并可以执行有效的优化。除了关于重要变量的信息，敏感性分析可能有助于优化决策，实现预期效果。

通过定义防振锤的输入参数，构建参数化模型，继而进行防振锤的模态分析，分析其振动模态以及固有频率。通过输入参数的范围标定，进行样本点选择，构建样本空间，进而进行响应面分析，完成目标优化。最后进行优化结果分析，判断优化结果达标与否，决定是否继续优化。

模型参数化即选取模型相关的重要支撑参数，具体模型具体分析。

假设一个模型的标量输出Y是给定的m个随机输入参数X_i的函数：

Y＝f(X₁，X₂，...，X_m)；

定义一阶灵敏度指标S_i为：

其中，V(Y)是模型输出的无条件方差，V(Y|X_i)是仅由X_i的变化引起的Y的方差；

由于一阶灵敏度指标仅度量各变量的解耦影响，因此需要对高阶耦合项进行扩展。因此，引入了总效应灵敏度指标S_Ti：

其中，V(Y|X_～i)是不含X_i的所有模型输入引起的Y的方差。

为了估计一阶和总灵敏度指数，矩阵组合方法是非常常见的。这种方法用一个新的抽样集计算每个变量的条件方差。为了获得一定的准确性，该过程往往需要1000多个样本对每个估计的条件方差。因此，对于具有大量变量和耗时求解器调用的模型，这种方法不能有效地应用。

参数敏感性分析，作为参数优化的基础，即扫描设计空间，评估设计参数敏感性，为优化和概率分析做准备。敏感性分析提供了输出响应对输入参数的敏感性，同时构建了响应面分析响应与输入参数之间的关系。通过高级拉丁超立方取样法(ALHS)进行样本的选取，即采用随机演化算法，在已有LHS样本集中增加优化样本，使样本点相关性达到最小。如图5所示，样本生成样本空间，用于描述设计空间中输出与输入的关系，以尽量少的样本点覆盖设计空间，使之能够有效的反映输入参数的变化以及输出与输入参数之间的关系，避免多余相关性，并定义了设计变量或者相应的正则化协方差，表征两个参数之间的线性相关程度，相关公式如下：

其中，ρ(X,Y)表示随机变量X和Y之间相关系数，COV(X,Y)表示随机变量X和Y之间的协方差，σ_X表示变量X的标准差，σ_Y表示变量Y的标准差，N表示样本数量，

表示变量X的标准差的估计值，

表示变量Y的标准差估计值，x_i表示样本值，

表示变量X的均值的估计值，y_i表示样本值，

表示变量Y的均值估计值，E表示计算的期望值。

通过自动搜素最佳参数子集以及最佳拟合模型，即预测系数CoP最大的参数子集和拟合模型，为每个响应变量建立高质量响应面，即MOP最优预测元模型。

其中，CoP表示预后系数，SS_T表示输出的总变化量，

表示预测误差的平方和；

MOP最优预测元模型是通过参数过滤和参数搜索算法获取最佳子空间，实现空间降维，对于多种回归算法(经典移动最小二乘和插值型移动))进行对比，确定拟合精度最佳的回归模型。通过CoP系数交叉验证算法量化评价MOP的预测质量可以通过优秀的MOP代替求解器，实现快速求解。同时最优样本点可以作为优化初值，加速优化进程。

根据MOP的结果，我们得到了一个包含最重要变量的近似模型。在此元模型的基础上，使用总效应敏感性指标来量化变量的重要性。用CoP与由近似模型估计的总效应敏感性指数的乘积来量化单个输入变量的方差贡献。

其中，CoP(X_i)表示变量X的预后系数，

表示变量间相互作用。

由于输入变量之间的相互作用可以用MOP方法表示，它们被认为是自动在敏感性指标。若各单项指标之和显著大于总CoP值，则这些交互项具有显著的重要性。

影响防振锤性能的参数主要是锤头和钢绞线的几何参数和材料参数。在完成防振锤建模后，需要对防振锤各个参数进行分析，找到影响防振锤性能(固有频率)的关键参数。

下面以FD型防振锤为例来进行分析。

选取了FD型防振锤模型最重要的9个参数，进行模型参数化分析及优化，分别为防振锤锤头密度(质量)、线夹左右两侧钢绞线长度、线夹左右两侧到线夹中心的距离、左右两侧锤头质心到线夹中心的距离、钢绞线半径、线夹下侧穿钢绞线孔的孔径。由于该模型左右两侧对称，因而将该模型的支撑参数简化为4个，分别为防振锤锤头密度(质量)、线夹左侧钢绞线长度、钢绞线半径、左侧锤头质心到线夹中心的距离。通过对这四个变量参数化设置，并设定其范围，以FD防振锤的一阶固有频率为目标参数，采用随机样本采样法-高级拉丁超立方取样方法(ALHS)进行了采样点选取，并进行参数敏感性分析，得到不同参数的预后系数，如图3-4所示。

结果表明，对于FD型防振锤一阶固有频率来说，钢绞线的半径约占整体的65％，左侧钢绞线的长度约占整体的25％，防振锤锤头的密度(质量)以及线夹宽度均占整体的3％。对于FD型防振锤二阶固有频率来说，钢绞线的半径约占整体的89％，左侧钢绞线长度约占整体的5％，防振锤锤头的密度(质量)约占4％，而线夹宽度等皆因影响很小而被忽略。

因此对FD型防振锤，其影响一阶频率和二阶频率的关键因素为钢绞线的半径。针对其他类型的防振锤，也可以进行类似上述的分析过程，从而找到影响防振锤性能的关键参数。

3、防振锤参数优化

在上述的参数敏感性分析找到影响防振锤性能的关键参数后，就可以通过参数优化的方法来指导防振锤的设计工作。仍旧以上述的FD型防振锤为例，在给定防振锤要求的前两阶固有频率后，通过参数优化的方法，调整防振锤的各个参数，达到要求的防振锤前两阶固有频率。

在单目标优化问题中，优化任务可以用单个标量值目标函数来表示：

f(x₁，x₂，...，x_k)→min

其中，x_k表示设计变量。

这是设计变量的隐式函数。设计变量可以定义为具有下界和上界的连续变量，也可以定义为假定多个离散值的离散变量。在无约束优化问题中，只有设计变量的界限或值限制了优化空间。优化器在这些界限之间搜索目标函数f(x)的最小值。对于最大化问题，用户定义的目标函数的符号在OptiSLang中倒转，得到一个最小化任务。

在工程问题中，通常需要通过优化设计来满足附加的限制条件。借助平等和不平等的约束：

g_i(x₁，x₂，...，x_k)＝0，i＝1...m_e

h_j(x₁，x₂，...，x_k)≥0，j＝1...m_u；

其中，m_e表示约束条件个数；m_u表示约束条件个数，x_k表示设计变量，g_i表示约束函数，h_j表示约束函数。

可以制定这样的限制。约束函数可以表示仅依赖于输入变量的限制，也可以依赖于所有可用的模型响应和两者的任何数学组合。

参数优化是达到设计目标的一种方法，通过将设计目标参数化，采用优化方法，不断的调整设计变量，使得设计结果不断接近参数化的目标值。在本专利中，使用MOP最优预测元模型。MOP最优预测元模型是通过参数过滤和参数搜索算法获取最佳子空间，实现空间降维，对于多种回归算法(经典移动最小二乘和插值型移动))进行对比，确定拟合精度最佳的回归模型。通过CoP系数交叉验证算法量化评价MOP的预测质量可以通过优秀的MOP代替求解器，实现快速求解。同时最优样本点可以作为优化初值，加速优化进程。

如图5所示，经过优化后的FD型防振锤固有频率，一阶为7.5Hz，二阶为24.6914Hz，与给定的7.5Hz，25Hz非常接近。最终优化的参数为：钢绞线长度为245.115mm，钢绞线半径为5.6496mm，线夹左侧到线夹中心的距离为29.6674mm，防振锤锤头密度为7545.47kg/m3。即按照此参数设计的防振锤结构能达到给定的前两阶固有频率要求。

在本发明的描述中，需要理解的是，指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步，建立防振锤有限元模型，分别建立防振锤模型的各个主体模型，然后将钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型装配，实现有限元模型的建立；

第二步，分析防振锤的敏感参数，选取防振锤模型的几何参数，建立敏感参数化模型，并标定各主体间参数，至少包括钢绞线长度、钢绞线半径、锤头重心，设定相应范围；模型的材料参数至少包括各主体的的密度、弹性模量以及泊松比，并设定相应范围；

第三步，确定响应面，通过高级拉丁超立方取样法，以设定范围为依据，进行数据取样并构建响应面，分析各参数的影响；

第四步，优化，首先确定防振锤的优化目标，即确定优化后防振锤的谐振频率,通常通过MOP法进行优化；

第五步，校核优化结果，将优化参数代入有限元模型，进行模态分析验证其优化结果。

2.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：在第一步中，将防振锤模型分为钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型，然后分别建立这三部分主体模型，将锤头剖分为六面体网格单元或四面体网格单元进行建模，将钢绞线采用实际的钢绞线有同样的截面直径和力学参数的圆柱体进行建模，将线夹采用六面体网格单元建模。

3.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：将钢绞线、锤头、线夹三部分主体模型进行装配时，设置在接触和相交主体或曲面间的共享拓扑，以线夹为基础，将钢绞线表面与线夹孔内部面进行相切处理，实现钢绞线的装配；两侧锤头通过使其筒状结构的圆心与钢绞线轴线对齐，实现锤头装配，完成整个防振锤的装配。

4.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：

在第二步中，建立敏感参数化模型的具体过程为：

设一个模型的标量输出Y是给定的m个随机输入参数X_i的函数：

Y＝f(X₁，X₂，…，X_m)

定义一阶灵敏度指标S_i为：

其中，V(Y)是模型输出的无条件方差，V(Y|X_i)是仅由X_i的变化引起的Y的方差；

由于一阶灵敏度指标仅度量各变量的解耦影响，对高阶耦合项进行扩展后，得到总效应灵敏度指标S_Ti：

其中V(Y|X_～i)是不含X_i的所有模型输入引起的Y的方差。

5.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：在第三步中，高级拉丁超立方取样法的具体过程如下：

定义设计变量或者相应的正则化协方差，表征两个参数之间的线性相关程度，相关公式如下：

其中，ρ(X,Y)表示随机变量X和Y之间相关系数，COV(X,Y)表示随机变量X和Y之间的协方差，σ_X表示变量X的标准差，σ_Y表示变量Y的标准差，N表示样本数量，

表示变量X的标准差的估计值，

表示变量Y的标准差估计值，x_i表示样本值，

表示变量X的均值的估计值，y_i表示样本值，

表示变量Y的均值估计值，E表示计算的期望值。

6.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：在第四步中，通过自动搜素最佳参数子集以及最佳拟合模型，即预测系数CoP最大的参数子集和拟合模型，为每个响应变量建立高质量响应面，搭建MOP最优预测元模型：

其中，CoP表示预后系数，SS_T表示输出的总变化量，

表示预测误差的平方和。

7.根据权利要求6所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：第五步中，用预测系数CoP与总效应敏感性指数的乘积来量化单个输入变量的方差贡献，得到公式如下：

其中，CoP(X_i)表示变量X的预后系数，

表示变量间相互作用。

8.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：通过参数敏感性分析找到影响防振锤性能的关键参数后，在单目标优化问题中，优化任务用单个标量值目标函数来表示：

f(x₁，x₂，...，x_k)→min；

其中，x_k表示设计变量。

9.根据权利要求8所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：添加平等和不平等的约束公式如下：

g_i(x₁，x₂，...，x_k)＝0，i＝1...m_e

h_j(x₁，x₂，...，x_k)≥0，j＝1...m_u

其中，m_e表示约束条件个数；m_u表示约束条件个数，x_k表示设计变量，g_i表示约束函数，h_j表示约束函数。

10.根据权利要求1所述的防振锤谐振频率优化分析方法，其特征在于：优化得到FD型防振锤一阶固有频率为7.5Hz，二阶固有频率为24.6914Hz，钢绞线长度为245.115mm，钢绞线半径为5.6496mm，线夹左侧到线夹中心的距离为29.6674mm，防振锤锤头密度为7545.47kg/m3。

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