CN113642208B - 一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法 - Google Patents

一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法 Download PDF

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CN113642208B CN202110781446.2A CN202110781446A CN113642208B CN 113642208 B CN113642208 B CN 113642208B CN 202110781446 A CN202110781446 A CN 202110781446A CN 113642208 B CN113642208 B CN 113642208B
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Abstract

本发明公开了一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法，利用细导线算法进行水下天线阵激励源及其计算空间建模，并加入电压源，利用FDTD方法计算天线阵附近辐射场的分布，再进行外推处理，得到全海水空间中辐射场的分布，最后利用海空边界场值转换技术，将海水中的场外推到空气中，最终得到海面上方空气中辐射场的分布。本发明对于激励源类型有了更进一步的扩展，将激励源从偶极子扩展到实际通讯运用的线天线及其阵列。本发明可以解决和分析水下甚低频对称振子天线及其阵列的散射问题。

Description

一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法
技术领域
本发明属于电磁场技术领域，具体涉及一种天线阵辐射场分布的计算方法。
背景技术
随着人类在水下的探测及生产活动越来越频繁，人类对于水下通信的需求也日益提高。在技术飞速发展的今天，传统的声波水下通信已经不再能够满足人类对于信息传输速度的需求，因此电磁波水下通信已经成为近年的热点问题。而电磁波运用于海洋环境时有一个致命的缺点，那就是电磁波在海水中传播时的损耗。要解决这个技术难题，首先需要了解电磁波在海水中的辐射场特性。
在计算电磁波在海水中的辐射场时，对于色散介质，解析解方法不再适用。而在数值方法中，通常使用FDTD方法(时域有限差分法)来模拟电磁波在海水中的传播。而现有的成果中，仅仅只通过FDTD方法计算过偶极子在海水中的辐射场，通信所使用的天线型辐射源的辐射场却鲜有人计算。因此，非常有必要设计一种能够计算水下天线型辐射源辐射场的方法。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法，利用细导线算法进行水下天线阵激励源及其计算空间建模，并加入电压源，利用FDTD方法计算天线阵附近辐射场的分布，再进行外推处理，得到全海水空间中辐射场的分布，最后利用海空边界场值转换技术，将海水中的场外推到空气中，最终得到海面上方空气中辐射场的分布。本发明对于激励源类型有了更进一步的扩展，将激励源从偶极子扩展到实际通讯运用的线天线及其阵列。本发明可以解决和分析水下甚低频对称振子天线及其阵列的散射问题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：利用细导线算法建立对称振子天线阵模型；
步骤1-1：确定天线阵工作频率，设其频率为f；由电磁波在有耗介质中的传播规律求得工作频率f的电磁波在海水中传播时的波长为λ′，将天线阵元长度确定为λ′/2，阵元数确定为2；将天线阵的两个阵元设定为等幅同相，两个阵元的间隔距离为半个波长，即λ′/2，构造出侧射二元阵；
步骤1-2：采用细导线算法建立天线模型，细导线周围围绕着4个磁场分量，由细导线算法推出4个磁场分量中Hy(i,j,k)的更新方程：
Figure GDA0003552045660000021
式中
Figure GDA0003552045660000022
Figure GDA0003552045660000023
其中，
Figure GDA0003552045660000024
表示n+1/2时刻括号内坐标点处的Hy分量，
Figure GDA0003552045660000025
表示n-1/2时刻括号内坐标点处的Hy分量，
Figure GDA0003552045660000026
表示n时刻括号内坐标点处的Ez分量，
Figure GDA0003552045660000027
表示n时刻括号内坐标点处的Ex分量，Δt表示时间间隔，Δx表示x方向网格步长，a表示细导线半径，μy(.)表示括号内坐标点处y方向上的相对磁导率，Δz表示z方向网格步长，i,j,k分别表示空间坐标；
步骤2：以天线阵列对称中心为坐标原点建立天线阵邻域的计算模型，并在计算模型中加入海水环境；
步骤2-1：以侧射二元阵对称中心为坐标原点，建立二元阵模型；将天线沿y方向放置，两个阵元沿x方向放置，天线的两个对称振子以x轴轴对称，间隔为一个网格，馈电点位于x轴上；
过程2-2：设置输出边界、吸收边界内边界和吸收边界外边界；其中，输出边界距离天线阵列至少λ′/4；吸收边界内边界与输出边界之间距离15个网格以上，吸收边界宽度设置为8个网格；
步骤3：给天线阵加入电压源，利用等效原理和偶极子在有耗介质中的场，计算天线阵邻域的辐射场分布，包括天线阵邻域电磁场各向分量的场值及相位；
步骤3-1：将天线阵邻域计算空间分为若干个子域；
步骤3-2：给天线阵加入电压源，通过电压源的电流，通过麦克斯韦旋度方程体现：
Figure GDA0003552045660000028
其中，
Figure GDA0003552045660000031
表示哈密尔顿算子，
Figure GDA0003552045660000032
表示电源两端之间的磁场，ε表示介电常数，
Figure GDA0003552045660000033
表示电源两端之间的电场，σe表示电导率，Ji表示电流密度；
电压与电场间的关系为：
Figure GDA0003552045660000034
其中，V表示两端点间的电压；
电流与电流密度之间的关系：
Figure GDA0003552045660000035
式中：S为单元网格的截面积，其法向矢量与电流I平行；
则流经z方向的电流密度与电场矢量和磁场矢量之间的关系为：
Figure GDA0003552045660000036
其中，Ez表示z方向上的电场分量，εz表示z方向上的介电常数，Hx表示x方向上的磁场分量，Hy表示y方向上的磁场分量，
Figure GDA0003552045660000037
表示z方向上的电导率；
基于场的位置关系，用中心差分公式表示空间和时间导数：
Figure GDA0003552045660000038
其中，
Figure GDA0003552045660000039
表示n+1时刻括号内坐标点处的Ez分量，
Figure GDA00035520456600000310
表示n+1时刻括号内坐标点处的Hy分量，
Figure GDA00035520456600000311
表示n+1时刻括号内坐标点处的Hx分量，Δy表示y方向网格步长，
Figure GDA00035520456600000312
表示n+1/2时刻括号内坐标点处z方向上的电流密度；
步骤3-3：将一电压为Vs、内阻为R的电压源置于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间，其中Vs是一时变函数，它的波形是事先已知的；则此电路的电压电流关系写成：
Figure GDA00035520456600000313
式中△V为节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间的电势之差，Rs表示电路中串联电阻的阻值；
利用式(3)，△V用Ez来表示，即：
Figure GDA00035520456600000314
由于时间离散关系，式(8)中的电势差是属于(n+1/2)Δt时刻的电势，电流I是流过磁场所围面积的电流，利用式(4)，用Jiz来表示电流I，有：
Figure GDA0003552045660000041
式(8)中的电势是在(n+1/2)Δt时刻计算的，与式(6)中的I和J是一致的，将式(8)、式(9)代入式(7)，得：
Figure GDA0003552045660000042
式(10)包含了在离散时间和离散空间中电压源的电压与电流之间的关系，利用式(6)重写式(10)，下一时间步的电场表示为：
Figure GDA0003552045660000043
式中
Figure GDA0003552045660000044
Figure GDA0003552045660000045
Figure GDA0003552045660000046
Figure GDA0003552045660000047
方程(11)即为位于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间的电压源的FDTD模拟更新方程；
其它方向的电压源的FDTD模拟更新方程，采用步骤3-3的方法同样能够得到；
步骤3-4：将天线视作若干电偶极子的排列阵，利用等效原理和既有的电偶极子在有耗介质中的场，将所有电偶极子的辐射场在电压源邻域内内叠加，在天线阵邻域计算空间内得到天线阵列的辐射场；
设均匀导电全空间，电导率为σ，存在一电偶极子，其电偶极距为P＝P0ejωt，式中
Figure GDA0003552045660000048
I为偶极源电流的幅值；dl为偶极之间的距离矢量；ω为圆频率；
均匀导电全空间中沿x轴极化的电偶极子的磁场分量为：
Figure GDA0003552045660000051
Figure GDA0003552045660000052
Figure GDA0003552045660000053
其中，R、θ和
Figure GDA0003552045660000054
分别为球坐标系的坐标轴；
电场分量为：
Figure GDA0003552045660000055
Figure GDA0003552045660000056
Figure GDA0003552045660000057
其中，AR表示R方向上的矢量磁位，
Figure GDA0003552045660000058
表示R方向上的哈密尔顿算子，μ表示磁导率，
Figure GDA0003552045660000059
表示矢量磁位；
均匀导电全空间中沿y轴极化的电偶极子磁场分量为：
Figure GDA00035520456600000510
Figure GDA00035520456600000511
Figure GDA00035520456600000512
电场分量为：
Figure GDA00035520456600000513
Figure GDA00035520456600000514
Figure GDA00035520456600000515
均匀导电全空间中沿z轴极化的电偶极子电磁场分量HR、Hθ、
Figure GDA00035520456600000519
为0，其余分量为：
Figure GDA00035520456600000516
Figure GDA00035520456600000517
Figure GDA00035520456600000518
步骤3-5：将叠加后的电磁场分量从极坐标系转化为直角坐标系，得到x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤4：设置仿真计算的完整空间，包括海水环境空间大小，海面大小及海面上方空气环境大小：
设置海水空间范围x、y、z方向均小于8个波长，即8λ′，网格在x、y、z方向上均小于λ′/10，天线阵默认位于原点处；
将海面设置在天线阵上方一个波长以内，设置海面空间范围x、y方向均小于16λ′，网格在x、y方向上均小于λ′/10；
设定海面上方空间在x、y、z方向上的范围及网格尺寸，坐标原点位于天线在海面上的投影处，网格在x、y、z方向上均小于λ′；
步骤5：运用FDTD方法，将天线阵邻域边界上的场外推至整个海水空间中，计算全海水环境中的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位；
由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作源，利用FDTD方法将其外推至整个海水空间，得到天线阵在海水空间中的x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤6：由给定的海平面位置，将海水中的辐射场外推至海平面上，计算海平面上的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位；
指定海面位置及海面范围大小，由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作源，利用FDTD方法将其外推至海面处，并计算设定的海面范围内的辐射场，得到天线阵在海面上的x、y方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤7：利用等效原理，运用海空边界场值转换技术，将步骤6得到海平面上的辐射场视作新的辐射源，再利用FDTD方法将海平面上的场外推至海面上方的空间中，计算海面上方半空间中的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位。
本发明的有益效果如下：
本发明利用细导线算法进行水下天线阵激励源及其计算空间建模，并加入电压源，利用FDTD方法计算天线阵附近辐射场的分布，再进行外推处理，得到全海水空间中辐射场的分布，最后利用海空边界场值转换技术，将海水中的场外推到空气中，最终得到海面上方空气中辐射场的分布。与现有的水下辐射场计算方法相比，本发明对于激励源类型有了更进一步的扩展。现有方法仅对于水下偶极子的辐射场进行过仿真计算，本发明将激励源从偶极子扩展到实际通讯运用的线天线及其阵列。本发明思路清晰，理论饱满，在对于水下电磁通信和探测方面具有广阔的应用前景。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为本发明方法的细导线模型示意图。
图3为本发明方法的天线阵列模型图。
图4为本发明方法的z方向源空间示意图。
图5为本发明方法的电压源示意图。
图6为本发明方法的全海水空间模型图。
图7为本发明方法的海面模型图。
图8为本发明方法的海空场值转换技术电偶极子示意图。
图9为本发明方法的海空场值转换技术电偶极子辐射波示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明解决的技术问题是：为解决现有技术中难以计算水下天线型辐射源的辐射场在整个空间中分布的问题，本发明提出一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法，包括如下步骤：
步骤1：利用细导线算法建立对称振子天线阵模型；
步骤1-1：确定天线阵工作频率，设其频率为f；由电磁波在有耗介质中的传播规律求得工作频率f的电磁波在海水中传播时的波长为λ′，将天线阵元长度确定为λ′/2，阵元数确定为2；将天线阵的两个阵元设定为等幅同相，两个阵元的间隔距离为半个波长，即λ′/2，构造出侧射二元阵；
步骤1-2：采用细导线算法建立天线模型，细导线周围围绕着4个磁场分量，由细导线算法推出4个磁场分量中Hy(i,j,k)的更新方程：
Figure GDA0003552045660000071
式中
Figure GDA0003552045660000072
Figure GDA0003552045660000073
步骤2：以天线阵列对称中心为坐标原点建立天线阵邻域的计算模型，并在计算模型中加入海水环境；
步骤2-1：以侧射二元阵对称中心为坐标原点，建立二元阵模型；将天线沿y方向放置，两个阵元沿x方向放置，天线的两个对称振子以x轴轴对称，间隔为一个网格，馈电点位于x轴上；
过程2-2：设置输出边界、吸收边界内边界和吸收边界外边界；其中，输出边界距离天线阵列至少λ′/4；吸收边界内边界与输出边界之间距离15个网格以上，吸收边界宽度设置为8个网格；
步骤3：给天线阵加入电压源，利用等效原理和偶极子在有耗介质中的场，计算天线阵邻域的辐射场分布，包括天线阵邻域电磁场各向分量的场值及相位；
步骤3-1：将天线阵邻域计算空间分为若干个子域；
步骤3-2：给天线阵加入电压源，通过电压源的电流，通过麦克斯韦旋度方程体现：
Figure GDA0003552045660000081
电压与电场间的关系为：
Figure GDA0003552045660000082
电流与电流密度之间的关系：
Figure GDA0003552045660000083
式中：S为单元网格的截面积，其法向矢量与电流I平行；
则流经z方向的电流密度与电场矢量和磁场矢量之间的关系为：
Figure GDA0003552045660000084
基于场的位置关系，用中心差分公式表示空间和时间导数：
Figure GDA0003552045660000085
步骤3-3：将一电压为Vs、内阻为R的电压源置于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间，其中Vs是一时变函数，它的波形是事先已知的；则此电路的电压电流关系写成：
Figure GDA0003552045660000086
利用式(3)，△V用Ez来表示，即：
Figure GDA0003552045660000091
由于时间离散关系，式(8)中的电势差是属于(n+1/2)Δt时刻的电势，电流I是流过磁场所围面积的电流，利用式(4)，用Jiz来表示电流I，有：
Figure GDA0003552045660000092
式(8)中的电势是在(n+1/2)Δt时刻计算的，与式(6)中的I和J是一致的，将式(8)、式(9)代入式(7)，得：
Figure GDA0003552045660000093
式(10)包含了在离散时间和离散空间中电压源的电压与电流之间的关系，利用式(6)重写式(10)，下一时间步的电场表示为：
Figure GDA0003552045660000094
式中
Figure GDA0003552045660000095
Figure GDA0003552045660000096
Figure GDA0003552045660000097
Figure GDA0003552045660000098
方程(11)即为位于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间的电压源的FDTD模拟更新方程；
其它方向的电压源的FDTD模拟更新方程，采用步骤3-3的方法同样能够得到；
步骤3-4：将天线视作若干电偶极子的排列阵，利用等效原理和既有的电偶极子在有耗介质中的场，将所有电偶极子的辐射场在电压源邻域内内叠加，在天线阵邻域计算空间内得到天线阵列的辐射场；
设均匀导电全空间，电导率为σ，存在一电偶极子，其电偶极距为P＝P0ejωt，式中
Figure GDA0003552045660000101
I为偶极源电流的幅值；dl为偶极之间的距离矢量；ω为圆频率；
均匀导电全空间中沿x轴极化的电偶极子的磁场分量为：
Figure GDA0003552045660000102
Figure GDA0003552045660000103
Figure GDA0003552045660000104
其中，R、θ和
Figure GDA0003552045660000105
分别为球坐标系的坐标轴；
电场分量为：
Figure GDA0003552045660000106
Figure GDA0003552045660000107
Figure GDA0003552045660000108
均匀导电全空间中沿y轴极化的电偶极子磁场分量为：
Figure GDA0003552045660000109
Figure GDA00035520456600001010
Figure GDA00035520456600001011
电场分量为：
Figure GDA00035520456600001012
Figure GDA00035520456600001013
Figure GDA00035520456600001014
均匀导电全空间中沿z轴极化的电偶极子电磁场分量HR、Hθ、
Figure GDA00035520456600001015
为0，其余分量为：
Figure GDA00035520456600001016
Figure GDA00035520456600001017
Figure GDA0003552045660000111
步骤3-5：将叠加后的电磁场分量从极坐标系转化为直角坐标系，得到x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤4：设置仿真计算的完整空间，包括海水环境空间大小，海面大小及海面上方空气环境大小：
设置海水空间范围x、y、z方向均小于8个波长，即8λ′，网格在x、y、z方向上均小于λ′/10，天线阵默认位于原点处；
将海面设置在天线阵上方一个波长以内，设置海面空间范围x、y方向均小于16λ′，网格在x、y方向上均小于λ′/10；
设定海面上方空间在x、y、z方向上的范围及网格尺寸，坐标原点位于天线在海面上的投影处，网格在x、y、z方向上均小于λ′；
步骤5：运用FDTD方法，将天线阵邻域边界上的场外推至整个海水空间中，计算全海水环境中的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位；
由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作源，利用FDTD方法将其外推至整个海水空间，得到天线阵在海水空间中的x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤6：由给定的海平面位置，将海水中的辐射场外推至海平面上，计算海平面上的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位；
指定海面位置及海面范围大小，由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作源，利用FDTD方法将其外推至海面处，并计算设定的海面范围内的辐射场，得到天线阵在海面上的x、y方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤7：利用等效原理，运用海空边界场值转换技术，将步骤6得到海平面上的辐射场视作新的辐射源，再利用FDTD方法将海平面上的场外推至海面上方的空间中，计算海面上方半空间中的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位。
具体实施例：
1、使用软件Visual studio 2015和Fortran2016语言建模。考虑甚低频范围为3-30kHz，先确定要计算的天线阵工作频率，设其频率为f。考虑海水的电导率为3，介电常数为81，由电磁波在有耗介质(色散介质)中的传播规律及推导公式求得工作频率f的电磁波在海水中传播时的波长约为λ′。因此将天线阵元长度确定为λ′/2，以此构造海水空间中的“半波振子”。由于本发明是要计算水下对称阵子天线阵列在空间中的辐射场，因此将阵元数确定为2。由于在模型中天线阵列将水平地置于海水中，而本发明最终的目的是要计算该天线阵在海面上方的辐射场，因此需要将天线阵列的波束尽量朝上，即将阵列构造为侧射阵是最佳的选择。因此，根据天线阵列理论，将天线阵的两个阵元设定为等幅同相，其间隔距离也确定为半个波长，即λ′/2，来构造侧射二元阵。
2、由于步骤2及步骤3中要计算天线阵列附近较小区域内的辐射场，因此天线阵列附近较小区域的网格大小应设置的较密。而天线阵元直径通常只有1～2cm，小于一个网格，因此需要运用细导线算法来建立天线模型。细导线模型见图2，图中所示的一小段细导线周围围绕着4个磁场分量。由细导线算法可推出4个磁场分量中Hy(i,j,k)的更新方程如式(1)；
由于位于细导线中心，Ez(i,j,k)为零。这只要设电场Ez(i,j,k)的更新公式中的系数为0就可以实现。这意味着，Ceze(i,j,k)、Cezhy(i,j,k)、Cezhz(i,j,k)在FDTD时间循环开始前就应指定为零。
3、考虑天线阵列的极化方向为y方向，阵元沿x方向放置。如图3，以二元阵对称中心为坐标原点，建立二元阵模型。天线沿y方向放置，两个阵元沿x方向放置。天线的两个对称阵子以x轴轴对称，间隔为一个网格，馈电点位于x轴上。
4、为下一步FDTD计算设置空间及边界。应设置输出边界、吸收边界内边界和吸收边界外边界。其中，输出边界上的电磁场将作为步骤四外推等效源，该边界距离天线阵列应保留至少λ′/4，以保证天线附近场值线光滑。吸收边界内边界与输出边界之间距离也应保留15个网格以上。吸收边界宽度按理论设置为8个网格。由过程2.1所设的天线尺寸为例，边界位置如表1所示，坐标原点如图3。
表1边界位置表
Figure GDA0003552045660000131
4、考虑海水的电导率为3，介电常数为81，加入海水介质到过3设置的空间中。
5、根据用户指定的CPU多线程分配方案(不能超过硬件最大线程数)，将计算空间分为若干个子域，并由0号线程将其它子域的所有参数分别发送到对应的线程，并将用户指定的CPU多线程分配方案记录到.txt文件中。
6、加入电压源。通过电压源的电流，可以在麦克斯韦的旋度方程中体现出来，如式(2)到式(5)；
式(5)构造了流经z方向的电流密度与电场矢量和磁场矢量之间的关系，基于场的位置关系，如图4所示，用中心差分公式(6)来表示空间和时间导数；
将一电压为Vs、内阻为R的电压源置于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间，如图5所示，其中Vs是一时变函数，它的波形是事先已知的。此电路的电压电流关系可以写成式(7)；
方程(11)即为位于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间的电压源的FDTD模拟更新方程。其它方向的电压源的FDTD更新方程，可以用上述相同的方法得到。
7、将天线视作若干电偶极子的排列阵，利用等效原理和既有的电偶极子在有耗介质中的场，将所有电偶极子的辐射场在源附近的较小空间内叠加，便可在计算空间内得到天线阵列的辐射场。
电偶极子在有耗介质中的场可以通过借解析解方法计算得到；
8、将叠加后的电磁场分量从极坐标系转化为直角坐标系，得到x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位。
9、各线程分别将其所计算的子域的各网格节点电磁场分量幅值及其相位保存为.db文件。
10、由用户指定CPU多线程分配方案(不能超过硬件最大线程数)。
11、由用户指定海水空间在x、y、z方向上的范围及网格尺寸(默认单位：米)，天线阵默认位于原点处。考虑到甚低频电磁波在海水内损耗较大，而工程中观测电磁波时，-300dB已经很难观测到。因此可以设置海水空间范围x、y、z方向均小于8个波长，即8λ′，而网格在x、y、z方向上均小于λ′/10即可，空间建模如图6所示。
12、由用户指定海面在x、y方向上的范围和网格尺寸及其z坐标(默认单位：米)，与第11步使用同一坐标系。因步骤7将利用海面上的场作为等效源外推海面上方空气中的场，因此需要海面上的场精度较高，网格应尽量密一些。考虑到甚低频电磁波在海水内损耗较大，因此将海面设置在天线阵上方一个波长以内，从而保证在海面上方能观测到较强的辐射场。而设置海面空间范围x、y方向均小于16λ′，而网格在x、y方向上均小于λ′/10即可，空间建模如图7所示。
13、由用户指定海面上方空间在x、y、z方向上的范围及网格尺寸(默认单位：米)，坐标原点位于天线在海面上的投影处。由于电磁波在空气中损耗小，因此可以根据实际需要进行设置空间范围，而网格可以设置稍大。网格在x、y、z方向上均小于λ′即可。
14、根据用户指定的CPU多线程分配方案，将计算空间分为若干个子域(步骤5、6、7独立划分)，并由0号线程将其它子域的所有参数分别发送到对应的线程，并将用户指定的CPU多线程分配方案记录到.txt文件中。
15、由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作此步骤的源，利用FDTD方法将其外推至整个海水空间，得到天线阵在海水空间中的x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位。
17、根据用户指定的海面位置(z坐标)及海面范围大小，由等效原理，将步骤三得到的输出边界上的场视作此步骤的源，利用FDTD方法将其外推至海面处，并计算设定的海面范围内的辐射场，得到天线阵在海面上的x、y方向的电磁场分量幅值及其相位。
18、各线程分别将其所计算的子域的各网格节点电磁场分量幅值及其相位保存为.db文件。
19、运用海空场值转换技术，计算得到穿过海面进入空气的辐射场。海空场值转换技术，实质上是有耗介质的边界条件问题应用于海水介质和空气介质时的情形。
对于有耗介质的边界条件问题进行讨论：
20、如图8所示空间1中存在一个电偶极子Il，其沿x方向放置，与边界的距离为d。空间1为有耗介质，空间2为空气或有耗介质。当d较小时，即电偶极子Il放置位置距离边界较近时，可以通过等效原理来求解空间2中的场。对于给定的源，首先设：
|k1|≥3|k2| (27)
其中，k1、k2分别为给定源在空间1和空间2中的复波数。
式(27)成立时，由折射定律可知，只有入射点在电偶极子Il下方较小区域内的场能从空间1进入空间2，入射点位于其余范围内的场都会因为发生全反射现象而无法进入空间2。而入射到分界面上的场可以通过已知的水平电偶极子的一般场分布来直接求出。因此空间1的场并不完全透射到空间2，其中还包含一部分将反射回空间1的场。在平面波从空间1垂直入射到空间2时，其反射系数Γ是由边界的切向场分量所决定的。例如：
Figure GDA0003552045660000151
边界位置z＝0。
其中
Figure GDA0003552045660000152
表示入射波切向分量的磁感应强度，
Figure GDA0003552045660000153
表示入射波切向分量的电场强度，k1表示空间1中的复波数；
Figure GDA0003552045660000154
其中，k2表示空间2中的复波数；
因为|k1|2＞＞|k2|2，反射系数Γ可以改写为：
Figure GDA0003552045660000155
将式(30)代入式(28)，当在边界上，即z＝0时：
Figure GDA0003552045660000156
类似式(30)，可令
Figure GDA0003552045660000157
得到：
Figure GDA0003552045660000158
Figure GDA0003552045660000161
现假设图8中上下空间都为空间1，空间1中存在一个电偶极子Il，其沿x方向放置，与边界的距离为d；空间1为有耗介质，空间2为空气或有耗介质。若在z＝-d处放置一个与源电偶极子相等同相的镜像电偶极子Il’，可以发现，此时z＝0边界上的场分布，与式(32)相同。因此，在边界面上的切向电场是空间1中入射电场的两倍。x方向极化的电偶极子Il产生的场的传播如图9所示，空间1中存在一个x方向极化的电偶极子Il，其产生的场的传播如图带箭头虚线所示。空间1为有耗介质，空间2为空气或有耗介质。
可以看出，当入射角小于临界角时，电偶极子Il产生的场能够穿越边界进入空间2，而入射角大于临界角时，电偶极子Il产生的场全反射回到空间1。由此可以得到，在空间1中，能够在边界面上作为空间2的等效源的主要的场都在以临界角旋转一周围成的圆锥面内。而这些主要的场中与边界面相切的场，可以看做虚构的等效表面磁流Km，它在空间2内产生的场与电偶极子Il产生的进入空间2的场相同。磁流Km为：
Figure GDA0003552045660000162
空间2内的场由磁流Km和一个与磁流Km相邻位置的假想磁流
Figure GDA0003552045660000163
共同产生，即由磁流2Km产生。
21、由第20步推出的等效磁流2Km作为海面上方空气的辐射源，利用FDTD方法计算海面上方空气中的辐射场。
22、各线程分别将其所计算的子域的各网格节点电磁场分量幅值及其相位保存为.db文件。

Claims (1)

1.一种水下甚低频对称振子天线阵辐射场分布的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：利用细导线算法建立对称振子天线阵模型；
步骤1-1：确定天线阵工作频率，设其频率为f；由电磁波在有耗介质中的传播规律求得工作频率f的电磁波在海水中传播时的波长为λ′，将天线阵元长度确定为λ′/2，阵元数确定为2；将天线阵的两个阵元设定为等幅同相，两个阵元的间隔距离为半个波长，即λ′/2，构造出侧射二元阵；
步骤1-2：采用细导线算法建立天线模型，细导线周围围绕着4个磁场分量，由细导线算法推出4个磁场分量中Hy(i,j,k)的更新方程：
Figure FDA0003552045650000011
式中
Figure FDA0003552045650000012
Figure FDA0003552045650000013
其中，
Figure FDA0003552045650000014
表示n+1/2时刻括号内坐标点处的Hy分量，
Figure FDA0003552045650000015
表示n-1/2时刻括号内坐标点处的Hy分量，
Figure FDA0003552045650000016
表示n时刻括号内坐标点处的Ez分量，
Figure FDA0003552045650000017
表示n时刻括号内坐标点处的Ex分量，Δt表示时间间隔，Δx表示x方向网格步长，a表示细导线半径，μy(.)表示括号内坐标点处y方向上的相对磁导率，Δz表示z方向网格步长，i,j,k分别表示空间坐标；
步骤2：以天线阵列对称中心为坐标原点建立天线阵邻域的计算模型，并在计算模型中加入海水环境；
步骤2-1：以侧射二元阵对称中心为坐标原点，建立二元阵模型；将天线沿y方向放置，两个阵元沿x方向放置，天线的两个对称振子以x轴轴对称，间隔为一个网格，馈电点位于x轴上；
过程2-2：设置输出边界、吸收边界内边界和吸收边界外边界；其中，输出边界距离天线阵列至少λ′/4；吸收边界内边界与输出边界之间距离15个网格以上，吸收边界宽度设置为8个网格；
步骤3：给天线阵加入电压源，利用等效原理和偶极子在有耗介质中的场，计算天线阵邻域的辐射场分布，包括天线阵邻域电磁场各向分量的场值及相位；
步骤3-1：将天线阵邻域计算空间分为若干个子域；
步骤3-2：给天线阵加入电压源，通过电压源的电流，通过麦克斯韦旋度方程体现：
Figure FDA0003552045650000021
其中，
Figure FDA0003552045650000022
表示哈密尔顿算子，
Figure FDA0003552045650000023
表示电源两端之间的磁场，ε表示介电常数，
Figure FDA0003552045650000024
表示电源两端之间的电场，σe表示电导率，Ji表示电流密度；
电压与电场间的关系为：
Figure FDA0003552045650000025
其中，V表示两端点间的电压；
电流与电流密度之间的关系：
Figure FDA0003552045650000026
式中：S为单元网格的截面积，其法向矢量与电流I平行；
则流经z方向的电流密度与电场矢量和磁场矢量之间的关系为：
Figure FDA0003552045650000027
其中，Ez表示z方向上的电场分量，εz表示z方向上的介电常数，Hx表示x方向上的磁场分量，Hy表示y方向上的磁场分量，
Figure FDA0003552045650000028
表示z方向上的电导率；
基于场的位置关系，用中心差分公式表示空间和时间导数：
Figure FDA0003552045650000029
其中，
Figure FDA00035520456500000210
表示n+1时刻括号内坐标点处的Ez分量，
Figure FDA00035520456500000211
表示n+1时刻括号内坐标点处的Hy分量，
Figure FDA00035520456500000212
表示n+1时刻括号内坐标点处的Hx分量，Δy表示y方向网格步长，
Figure FDA00035520456500000213
表示n+1/2时刻括号内坐标点处z方向上的电流密度；
步骤3-3：将一电压为Vs、内阻为R的电压源置于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间，其中Vs是一时变函数，它的波形是事先已知的；则此电路的电压电流关系写成：
Figure FDA0003552045650000031
式中△V为节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间的电势之差，Rs表示电路中串联电阻的阻值；
利用式(3)，△V用Ez来表示，即：
Figure FDA0003552045650000032
由于时间离散关系，式(8)中的电势差是属于(n+1/2)Δt时刻的电势，电流I是流过磁场所围面积的电流，利用式(4)，用Jiz来表示电流I，有：
Figure FDA0003552045650000033
式(8)中的电势是在(n+1/2)Δt时刻计算的，与式(6)中的I和J是一致的，将式(8)、式(9)代入式(7)，得：
Figure FDA0003552045650000034
式(10)包含了在离散时间和离散空间中电压源的电压与电流之间的关系，利用式(6)重写式(10)，下一时间步的电场表示为：
Figure FDA0003552045650000035
式中
Figure FDA0003552045650000036
Figure FDA0003552045650000037
Figure FDA0003552045650000038
Figure FDA0003552045650000039
方程(11)即为位于节点(i，j，k)和(i，j，k+1)之间的电压源的FDTD模拟更新方程；
其它方向的电压源的FDTD模拟更新方程，采用步骤3-3的方法同样能够得到；
步骤3-4：将天线视作若干电偶极子的排列阵，利用等效原理和既有的电偶极子在有耗介质中的场，将所有电偶极子的辐射场在电压源邻域内叠加，在天线阵邻域计算空间内得到天线阵列的辐射场；
设均匀导电全空间，电导率为σ，存在一电偶极子，其电偶极距为P＝P0euωt，式中
Figure FDA0003552045650000041
I为偶极源电流的幅值；dl为偶极之间的距离矢量；ω为圆频率；
均匀导电全空间中沿x轴极化的电偶极子的磁场分量为：
Figure FDA0003552045650000042
Figure FDA0003552045650000043
Figure FDA0003552045650000044
其中，R、θ和
Figure FDA0003552045650000045
分别为球坐标系的坐标轴；
电场分量为：
Figure FDA0003552045650000046
Figure FDA0003552045650000047
Figure FDA0003552045650000048
其中，AR表示R方向上的矢量磁位，
Figure FDA0003552045650000049
表示R方向上的哈密尔顿算子，μ表示磁导率，
Figure FDA00035520456500000410
表示矢量磁位；
均匀导电全空间中沿y轴极化的电偶极子磁场分量为：
Figure FDA00035520456500000411
Figure FDA00035520456500000412
Figure FDA00035520456500000413
电场分量为：
Figure FDA00035520456500000414
Figure FDA00035520456500000415
Figure FDA00035520456500000416
均匀导电全空间中沿z轴极化的电偶极子电磁场分量HR、Hθ、
Figure FDA00035520456500000417
为0，其余分量为：
Figure FDA0003552045650000051
Figure FDA0003552045650000052
Figure FDA0003552045650000053
步骤3-5：将叠加后的电磁场分量从极坐标系转化为直角坐标系，得到x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤4：设置仿真计算的完整空间，包括海水环境空间大小，海面大小及海面上方空气环境大小：
设置海水空间范围x、y、z方向均小于8个波长，即8λ′，网格在x、y、z方向上均小于λ′/10，天线阵默认位于原点处；
将海面设置在天线阵上方一个波长以内，设置海面空间范围x、y方向均小于16λ′，网格在x、y方向上均小于λ′/10；
设定海面上方空间在x、y、z方向上的范围及网格尺寸，坐标原点位于天线在海面上的投影处，网格在x、y、z方向上均小于λ′；
步骤5：运用FDTD方法，将天线阵邻域边界上的场外推至整个海水空间中，计算全海水环境中的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位；
由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作源，利用FDTD方法将其外推至整个海水空间，得到天线阵在海水空间中的x、y、z方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤6：由给定的海平面位置，将海水中的辐射场外推至海平面上，计算海平面上的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位；
指定海面位置及海面范围大小，由等效原理，将步骤3得到的输出边界上的场视作源，利用FDTD方法将其外推至海面处，并计算设定的海面范围内的辐射场，得到天线阵在海面上的x、y方向的电磁场分量幅值及其相位；
步骤7：利用等效原理，运用海空边界场值转换技术，将步骤6得到海平面上的辐射场视作新的辐射源，再利用FDTD方法将海平面上的场外推至海面上方的空间中，计算海面上方半空间中的辐射场分布，包括其电磁场各向分量的场值及相位。
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