CN113642187A - 一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施 - Google Patents

Abstract

本发明涉及海洋工程技术领域，具体涉及一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施。具体技术方案为：一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，包括以下步骤：(1)建立数值波浪水槽，所述数值波浪水槽内的一端设置一个细长矩形港，沿港口中心线等距设置数个浪高仪；靠近所述数值波浪水槽内的另一端与细长矩形港之间依次设置有造波区和正弦起伏沙坝区；(2)建立数值模型；(3)使用数值模型基于数值波浪水槽模拟港口在不同共振模态和不同入射波况条件下，对港口共振的缓解效果。本发明所公开的基于布拉格反射的港口共振缓解措施能够很好的削弱港口共振强度。

Description

一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施

技术领域

本发明涉及海洋工程技术领域，具体涉及一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施。

背景技术

港口振荡(也称为港口共振)是指海湾或港口内入射波能量的收集和放大，可由大气波动、超重力波、海啸波、稳态或瞬态波组、剪切流或地震触发。它可能会中断码头的运行，造成系泊船舶的过度移动，造成不可接受的系泊力，甚至导致系泊缆断裂。

现有的研究大多集中在由外海传播的周期性海洋波(如稳态超重力波或稳态短波群)触发的稳态港口共振。在外部入射波输入的能量通过底部摩擦、边界吸收和港口口门辐射产生的能量耗散得到平衡之前，海湾或港口内的稳态共振显著增加。少数学者也对瞬态港湾振荡进行了调查，这些振荡基本上由海啸波或瞬态波所触发。

在研究水面波在正弦起伏地形上传播的问题时，最吸引人的现象是众所周知的入射波的布拉格共振反射。当周期性底部波动的波长约为水面波波长的一半时，绝大多数入射波可被周期性起伏的海床反射，这将导致传输至海岸线的波显著减少。布拉格反射现象提供了一种可能性，即外海周期性起伏的海床可能会减少向海岸线传播的波浪能量，并保护海滩免受高能波浪袭击。

布拉格反射现象的研究可分为两类，即布拉格反射的理论研究和布拉格反射在实际海岸工程中的应用研究。在理论研究中，最常考虑正弦起伏地形，采用各种数学分析方法推导布拉格反射的解析解，并系统地揭示了该现象的可能机制。在工程应用方面，考虑到周期性起伏海床的布拉格反射具有显著的防波效果，近年来，许多学者对起伏海床的断面形式、结构尺寸和布置对布拉格反射特性的影响进行了广泛的研究；考虑的起伏海床的截面形式主要包括矩形、修正余弦、梯形、三角形、半圆等。迄今为止，对布拉格反射的研究大多局限于设置在平坦或倾斜海床上的周期性波动区域，周期性波动区域的向海侧和背风侧基本上都是简单的水平底部。

在沿海和河口地区，经常观察到周期性起伏地形(如沙波和沙坝)，波长从几米到几百米不等。因此，来自外海的入射波、近岸区域和港口的周期性起伏地形之间的水动力相互作用是一种非常常见的现象。然而，到目前为止，尚未研究水波、周期性起伏地形与港口之间的耦合效应。

尽管人们普遍认为，当周期性起伏地形区域位于平坦或倾斜的海床上时，布拉格反射可以显著地反射从近海传播到海岸线的入射波能量。然而，如果周期性起伏地形位于港口入口前方，其是否会显著削弱港口振荡的强度尚不清楚。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，能够很好的削弱港口共振强度。

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

本发明公开了一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，包括以下步骤：

(1)建立数值波浪水槽，所述数值波浪水槽内的一端设置一个细长矩形港，沿港口中心线等距设置数个浪高仪；靠近所述数值波浪水槽内的另一端与细长矩形港之间依次设置有造波区和正弦起伏沙坝区；

(2)建立数值模型；

(3)使用数值模型基于数值波浪水槽模拟港口在不同共振模态和不同入射波况条件下，对港口共振的缓解效果。

优选的，所述数值波浪水槽内的另一端设置有与细长矩形港相对应的海绵层，所述造波区和正弦起伏沙坝区设置在海绵层和细长矩形港之间。

优选的，所述海绵层的宽度为1.5L_i，L_i表示频率为f_i(i＝1、2、3和4)的入射波的波长。

优选的，相邻所述浪高仪之间的距离为1.0m。

优选的，所述造波区的宽度等于入射波的一个波长。

优选的，所述正弦起伏沙坝区的右边界B_R始终与港口口门共线。

优选的，所述数值模型为采用完全非线性的Boussinesq模型FUNWAVE 2.0模拟布拉格反射的发生。

优选的，所述FUNWAVE 2.0中的控制方程为：

其中：

其中，η、h、t和g分别表示自由波面、水深、时间和重力加速度；u_α表示在参考高程z_α＝αh(α＝-0.531)处的水平速度矢量；下标t表示相应变量的一阶时间偏导数；

表示水平梯度向量。

优选的，所述共振模态为：f_i＝0.035～0.249Hz，入射波的周期T_i为4～29s，入射波的波长L_i为12～90m，入射波高H为0.02m；所述正弦起伏沙坝数N为0～8，所述正弦起伏沙坝的幅值D为0.1～0.4m，所述正弦起伏沙坝的无因次化波长2S/L_i＝0.5～1.5。

优选的，所述入射波分为入射规则长波和入射双色短波群，所述入射波为双色短波群时，所述共振模态为：Δf＝|f₁-f₂|＝0.035Hz，入射双色短波群的周期T₁为28.57s，入射差频自由长波的波长L₁为89.41m，双色短波的幅值为a₁＝a₂＝0.05m；其中，f₁、f₂分别为双色短波的频率，a₁和a₂分别是频率为f1和f2的短波成分的幅值。

本发明具备以下有益效果：

本发明首次利用完全非线性的Boussinesq模型FUNWAVE 2.0研究了入射稳态波、港口和港口外正弦起伏沙坝之间的耦合相互作用。考虑的入射稳态波包括规则长波和双色短波群。相应地，本发明考虑了两种港口共振，即由规则长波直接触发的港湾共振和由双色短波群引起的非线性港口共振。对于第一类港口共振，系统地研究了正弦起伏沙坝对最低四种共振模态的影响。对于第二类港口共振，研究了两种类型的沙坝地形(即长类型沙坝地形和短类型沙坝地形)，只考虑港口的最低共振模态。首先揭示了布拉格反射对两种港口共振的缓解能力。随后，综合研究了几何参数(包括正弦起伏沙坝的数量和幅值)对港口共振的最佳缓解效果以及能够达到缓解效果的杆的最佳波长的影响。目前的研究结果增强了关于如何减轻稳态波浪条件激发的港口共振的知识。

从本研究结果中可以得出以下主要结论：

1.当布拉格反射发生时，周期性正弦沙坝地形可以显著地减轻由入射规则长波直接引起的港口共振。在这种情况下，由于入射波的显著反射而产生的周期性正弦沙坝地形的缓解效应总是比辐射波反射回港口而产生的加剧效应更强。

2.当发生布拉格反射时，周期性正弦起伏沙坝对规则长波激发的港口共振的缓解作用随着正弦起伏沙坝的数量或幅值的增加而线性增强。由(2S/L_i)_m(i＝1、2、3和4)表示的最佳无因次化正弦起伏沙坝的波长并不总是完全等于1.0。在大多数情况下，其值小于1.0。此外，(2S/L_i)_m的值随着N的增加而逐渐增加，与港口的共振模态无关。然而，正弦起伏沙坝的幅值对(2S/L_i)_m的影响与共振模态密切相关。对于模态1，幅值的增加会导致(2S/L_i)_m的增加；而对于模态2-4，幅值的上升倾向于降低(2S/L_i)_m的值。

3.当布拉格反射发生时，长类型沙坝地形能够有效地抑制入射双色波群引起的非线性港口共振。在所考虑的长类型沙坝地形参数范围内，非线性港口共振的强度可减弱76.4％。然而，对于短类型沙坝地形，其抑制非线性港口共振的能力非常有限。在短类型沙坝地形参数范围内，非线性港口共振强度仅能减弱23.0％。

4.与规则长波直接触发的港口共振一样，长类型沙坝地形对双色波群诱发的非线性港口共振的缓解效果随着正弦起伏沙坝的数量或幅值的增加而变得越来越好，用(2S/L₁)_m表示的长类型沙坝地形的无因次化最佳波长也随着正弦起伏沙坝数的增加而逐渐增加。但是，(2S/L₁)_m始终显示为随正弦起伏沙坝幅值在不同的特定值附近波动，该值取决于正弦起伏沙坝的数量。

附图说明

图1为现有实验的数值波浪水槽的正面图；

图2为(a)试验1和(b)试验2中正弦起伏沙坝的模拟反射系数和实验数据之间的比较；

图3为线性港口共振的数值波浪水槽的俯视图；

图4为图3所示的细长矩形港后墙中心(A点)的放大系数曲线；

图5为非线性港口共振的数值波浪水槽的俯视图；

图6为Rogers和Mei(1978)的实验数据和模拟结果与(a)1号港口、(b)2号港口和(c)3号港口的数据比较结果；

图7为根据Mei(1983)的分析解预测的后墙中心(A点)的放大系数曲线；

图8为本发明数值波浪水槽的示意图；

图9为无正弦沙坝地形(即N＝0)和正弦起伏沙坝数N＝6、D/h₀＝0.3和2S/L_i＝1.0的G₁处自由水面时间序列；

图10为图9所示8个工况中数值模型预测的波幅在港内的空间分布；

图11为由入射双色短波触发的港口共共振的三种情况下，浪高仪G₁处自由水面高程的时间序列和相应的小波谱；

图12为图11中三种情况下，港口内次谐波分量幅值的空间分布；

图13为在模态1(a-d)、模态2(e-h)、模态3(i-l)和模态4(m-p)的不同正弦起伏沙坝数的条件下，A₁/A^* ₁相对于2S/L_i的变化；

图14为不同共振模态下，(A₁/A^* ₁)_m相对于正弦起伏沙坝数N的变化；

图15为不同共振模态下，(2S/L_i)_m相对于正弦起伏沙坝数N的变化。

图16为不同共振模态下，(A₁/A^* ₁)_m相对于正弦起伏沙坝的无因次化幅值D/h₀的变化；

图17为不同共振模态下，(2S/L_i)_m相对于正弦起伏沙坝的无因次化幅值D/h₀的变化；

图18为(A₁/A*₁)_m相对于不同幅值的正弦起伏沙坝的共振模态的变化；

图19为(2S/L_i)_m相对于不同幅值的正弦起伏沙坝的共振模态的变化；

图20为A_L1/A^* _L1相对于正弦起伏沙坝波长的变化；

图21为对于长类型沙坝地形，(A_L1/A^* _L1)_m和(2S/L₁)_m相对于正弦起伏沙坝数的变化；

图22为对于长类型沙坝地形，(A_L1/A^* _L1)_m和(2S/L₁)_m相对于正弦起伏沙坝幅值的变化。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

若未特别指明，实施举例中所用的技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。

实施例1正弦起伏沙坝地形上的布拉格反射

1.数值模型

本发明中的数值试验均采用完全非线性的Boussinesq模型FUNWAVE 2.0进行，从而模拟布拉格反射的发生。FUNWAVE 2.0已广泛用于模拟海岸工程界从近海地区到海岸线的波浪演化和变形。

FUNWAVE 2.0中的控制方程为：

其中：

其中，η、h、t和g分别表示自由波面、水深、时间和重力加速度。u_α表示在参考高程z_α＝αh(α＝-0.531)处的水平速度矢量。下标t表示相应变量的一阶时间偏导数。

表示水平梯度向量。

2.正弦起伏沙坝地形上的布拉格反射

为了检验FUNWAVE 2.0模拟水面波激发的布拉格反射的能力，采用该模型进行相关实验，验证该模型在周期性起伏地形上再现水面波布拉格反射和再现港湾共振的能力。

物理模型实验在尺寸为45.72m×0.91m×0.91m的数值波浪水槽中进行。将一块波长为S＝1.0m的正弦起伏沙坝地形嵌入水槽的底部。图1展示了现有技术中所使用的数值波浪水槽的设置，其中D和N分别表示正弦起伏沙坝的幅值和数量。Ls＝N·S表示正弦起伏沙坝的总空间长度，其左右边界分别由符号“B_L”和“B_R”标出。数值波浪水槽的长度设置为42m。将空间用网格进行离散，相邻网格线的距离为0.02m，在两侧部署宽度为6m的海绵层以吸收反射波和透射波。将两个浪高仪(即G₁和G₂)放置在正弦起伏沙坝的前面，以计算反射系数C_r。此处重现了两个不同正弦起伏沙坝数和水深的物理试验，其具体参数如表1所示。在试验1和2中，正弦起伏沙坝数分别为4和10，水深分别为0.156m和0.313m。在两次试验中，正弦起伏沙坝地形的幅值均为D＝0.05m。

表1 两次试验的具体参数

试验	S(m)	D(m)	N	h<sub>0</sub>(m)	D/h<sub>0</sub>
						1	1.0	0.05	4	0.156	0.321
2	1.0	0.05	10	0.313	0.160

根据上述表1中的数据，运行一系列具有不同波长的入射规则波的情况，所有情况运行80个波周期。选择G₁和G₂所记录的最后30个波周期的自由水面高程时间序列进行分析。图2显示了测量和模拟反射系数相对于无量纲参数2S/L的变化，其中L表示入射波的波长。此处还绘制了基于修正缓坡方程的Liu等人(2019a)的解析解和Hsu等人(2007)的Boussinesq模型的数值结果，以进行比较。观察到，FUNWAVE 2.0的预测结果与两项试验的实验结果一致，并且与Liu等人(2019a)的解析解和Hsu等人(2007)的数值结果总体上非常接近。这表明该模型能够准确地模拟正弦起伏沙坝的布拉格反射。

3.线性港口共振

考虑到细长港口中的经典共振问题。入射波幅值与水深之比很小，因此港口响应呈线性。进行线性港口共振试验的目的是验证上述模型准确估计各种模态的共振频率和共振波幅值的能力。

以长度为l＝0.31m、宽度为0.06m的细长港口对不同波长入射规则波的响应。水深设置为h＝0.26m。测量数据记录在港口后壁的中心。采用的数值波浪水槽如图3所示。水槽尺寸为10.00m×4.70m。在左边界处布置宽度为4.00m的海绵层，以吸收反射波和辐射波。在x方向上，除了左边界的海绵层外，港口内外的网格尺寸Δx(相邻网格线的距离)均为0.010m的常数；海绵层中的Δx从0.010m逐渐增加到0.179m，以节省计算时间。在y方向上，相邻网格线的距离Δy从港内0.006m逐渐增加到港外0.191m。造波区的宽度Lw始终等于入射波的一个波长。在港口后壁的中心(即A点)部署一个浪高仪。根据实验数据，入射波幅值a设置为0.003m，因此波非线性非常小(a/h＝0.01)。

图4显示了当前模拟结果与实验数据的比较，并且这里还绘制了Mei(1983)的线性分析解。由本模型预测的共振频率与线性解析解和实验数据非常一致。对于共振波幅值，模拟结果也与实验测量结果吻合良好。

4.非线性港口共振

研究长度分别为l＝0.37m、1.27m和2.18m的三个港口(港口1、港口2和港口3)的非线性共振。三个港口的宽度相同，均为b＝0.10m，水深为h＝0.15m。造波机产生了周期为1.545s(相应地，波长为1.79m)的规则波。

图5显示了用于模拟的数值波浪水槽。水槽的尺寸为9.00m×7.60m。在左边界处设置宽度为2.70m的海绵层。在内部造波机中产生波高H/h＝0.03的入射规则波。网格尺寸Δx在港口内外均为0.01m的常数，海绵层除外，其中Δx从0.01m逐渐增加至0.10m。网格大小Δy从港内0.01m逐渐增加到港外0.07m。

图6中将Rogers和Mei(1978)的实验数据和模拟结果与(a)1号港口、(b)2号港口和(c)3号港口的数据进行了比较。●-基频谐波；▲-二阶谐波；◆-三阶谐波；——-模拟结果。

图6显示了前三阶谐波的模拟结果与实验数据的比较。可以很容易地看出，对于所有三个港口和所有的三阶谐波，数值结果同实验数据总体上吻合良好。这表明数值模型能够很好地模拟港口共振过程中各谐波分量之间的非线性能量传递。

应注意的是，对于由双色短波群引起的非线性港口共振，其产生机制基本上是将波能量从短波分量转移到二阶差频(次谐波)分量。该模型在模拟港口共振过程中非线性波能传递方面的良好性能保证了该模型能够准确模拟由双色波群激发的非线性港口共振。

实施例2两种入射稳态波(即规则长波和双色短波群)引发的港口共振的入射波的具体参数

1.入射规则长波

考虑了长度为l＝20m、宽度为b＝2m、恒定水深为h₀＝1m的细长矩形港。根据Mei(1983)的线性解析解，计算后墙中心的放大系数曲线，如图7所示。可以看出，港口的最低五个共振频率分别为0.035Hz、0.108Hz、0.180Hz、0.249Hz和0.313Hz。由于最低的四个共振模态被研究用于规则长波直接激发的港口共振，因此将入射规则波的频率设置为等于最低四个共振频率。所有情况下，入射波高均为H＝0.02m。表2列出了由入射规则长波直接触发的港口共振的详细波浪参数。其中，T_i和L_i表示频率为f_i(i＝1、2、3和4)的入射波的周期和波长，后者根据线性色散关系计算。H表示入射波高。

表2 由规则长波直接触发的港口共振的入射波和正弦起伏沙坝的详细参数

2.入射双色短波群

入射双色短波包括两个频率(周期)规则波，其周期分别为1/f₁和1/f₂。对于由入射双色短波群触发的港口共振，仅考虑表2中的第一(即最低)共振模态，而为了确保第一共振模态的出现，将双色短波的频率设置为f₁＝0.265Hz和f₂＝0.300Hz，以使频率差Δf＝|f₁-f₂|＝0.035Hz，对应于第一模态的共振频率。根据色散关系，在港口入口附近和港口外正弦起伏沙坝(如有)上产生的自由长波的波长也等于L₁＝89.41m。将ζ＝(ζ₁+ζ₂)/2定义为入射短波的波长，ζ_i(i＝1和2)表示短波分量的波长与频率的关系，也是根据线性色散关系确定的。双色短波的幅值设置为a₁＝a₂＝0.05m，其中a₁和a₂分别是频率为f₁和f₂的短波成分的幅值。表3列出了由双色短波群激发的港口共振的具体波浪参数。表中，N＝0表示港口外不存在正弦起伏沙坝。换言之，仅模拟纯港口共振过程。考虑N＝0的工况的目的在于为N＞0的工况构建比较组。

表3 双色短波群激发的港口共振的入射波和正弦起伏沙坝的具体参数

对于入射双色短波群激发的港口共振，只考虑第一共振模态。为了解答周期性起伏的海床能否进一步缓解由入射波群触发的港口共振以及周期性起伏的海床和入射波之间应该满足什么样的空间尺度关系，此处考虑了两种正弦起伏沙坝地形(即长类型沙坝地形和短类型沙坝地形)(见表3)。对于长类型沙坝地形，除了这里模拟的是双色短波群之外，波浪水槽的所有设置与模拟规则长波诱发的第一模态所采用的设置相同。而对于短类型沙坝地形，波浪水槽的设置与长类型沙坝地形相同，只是短类型沙坝地形的空间尺寸是根据入射短波的波长ζ，而不是自由长波的波长L₁设计的。

3.数值波浪水槽

数值波浪水槽和当前研究所采用的坐标系的定义如图8所示，该图中，(a)为波浪水槽的俯视图，(b)为y＝0截面的前视图。港口为尺寸20×2m的细长矩形港，沿港口中心线等距布置21个浪高仪(G₁-G₂₁)，相邻浪高仪之间的距离为1.0m，浪高仪G₁和G₂₁分别设置在港口后壁和口门处。在左边界处设置宽度为1.5L_i的海绵层，以消散反射波和辐射波。造波区的宽度始终等于入射波的一个波长，右边界B_R始终与港口口门共线。

由于本发明只设置了四种共振模态，且不同共振模态的入射规则波长在很大范围内变化，因此，港口外的计算域长度根据每种模态的入射波长设置，等于9.5L_i。而所有四种共振模态的波槽宽度始终设置为20m。在x方向和y方向，整个计算域(9.5L_i×20m的平面空间)中使用了两种统一的网格尺寸，Δx＝0.25m和Δy＝0.20m。对于每个共振模态，模拟60个波周期的总时间，采用Δt＝0.03s的时间步长。时间步长是指：在数值模型中，数值模拟总是从t＝0，逐渐计算到一个指定的时间(如这里为60个波周期)。这里的模拟，是逐步计算的。第一步为t＝0时刻，第二步根据前一步的结果推求到0+Δt时刻的结果，第三步根据第二步的结果推求到0+2Δt时刻，依次类推，直到计算到指定的时间(如这里为60个波周期)结束。

表2还显示了入射规则长波条件下正弦起伏沙坝的几何参数，对于每个共振模态，考虑了5个正弦起伏沙坝数(即N＝0、2、4、6和8)和四个正弦起伏沙坝的幅值(即D＝0.1m、0.2m、0.3m和0.4m)。对于所有四种共振模态，正弦起伏沙坝的无因次化波长2S/L_i始终在0.5～1.5范围内变化。因此，图8所示的正弦沙坝地形的空间范围Ls＝N·S在0到6L_i之间变化。整个计算域中的水深设置为常数h₀＝1.0m，但正弦起伏沙坝上的水深除外。因此，可以表示为：

实施例3受规则长波和双色短波群影响的自由水面时间序列和港内波幅的空间分布

一、自由水面时间序列与波幅空间分布

1.入射规则长波

参考图9所示，图9为无正弦沙坝地形(即N＝0)和正弦沙坝数N＝6、D/h₀＝0.3和2S/L_i＝1.0的G₁处自由水面时间序列，该图中，(a)-(d)分别对应表2中的模态1-4，η为自由水面高程，η^* _max表示在整个无正弦起伏沙坝地形模拟过程中的最大值。其中，水面时间序列由FUNWAVE 2.0直接输出得到，即通过布置的浪高仪来输出浪高仪位置处的每一计算步的自由水面高程的数据，进而得到它们的时间序列。

图9显示了在港口最低四个共振模态条件下，无正弦沙坝地形(即N＝0)G₁处自由水面时间序列与正弦沙坝数N＝6、D/h₀＝0.3和2S/L_i＝1.0的G₁处自由水面时间序列之间的比较。浪高仪G₁处的自由水面高程的时间序列，通过η^* _max的时间序列进行无量纲化。

港口内的水面在初期是平静的，入射的规则波在8～10个波周期后达到G₁浪高仪处。然后，入射规则波的能量在15个波周期内从零增加到其最大水平。也就是说，在该图中所示的所有8个工况下，由规则长波激发的港口共振都已在t/T_i＝25左右达到稳态。本发明只研究和分析了稳态过程(t/T_i＞25)中所有规则长波入射情况下的自由水面高程。

基于稳态过程中自由水面高程的时间序列，计算所有浪高仪处的平均波幅。图10为图9所示8个工况中数值模型预测的波幅在港内的空间分布。其中，(a)-(d)分别对应表2中的模态1-4，A表示港口内不同位置的规则长波的响应幅值。值得注意的是，波浪幅值的空间分布通过A^* ₁进行了无因次化，A^* ₁表示无正弦沙坝地形时G₁处的响应幅值。为进行比较，对于无正弦沙坝地形的工况，本发明还基于Mei(1983)的共振解析解绘制了理论波幅分布曲线。有三个现象可以很容易被观察到：

首先，对于N＝0的所有4个工况，由于港口外无正弦沙坝地形，数值模型模拟的波幅分布与Mei(1983)的解析解结果吻合良好，这再次表明了当前数值模型模拟港口共振现象的准确性。

第二，由于港口后壁的全反射，无论是否存在正弦沙坝地形，都存在一个最大的响应幅值。因此，考虑到G₁处响应幅值的重要性和典型性，将使用N＞0时G₁处规则长波的响应幅值(用A₁表示)与N＝0时的G₁的响应幅值(用A^* ₁表示)之比，作为评估正弦沙坝地形对港口共振影响的度量。

第三，对于四种共振模态，在N＝6的情况下，港口内的响应幅值不同程度地低于N＝0的情况下的响应幅值。为了定量说明这一点，表4中列出了所有四种共振模态的幅值比A₁/A^* ₁，即在N＝6、D＝0.3m和2S/L_i＝1.0的情况下，G₁处的响应幅值与模态1-4的N＝0情况下的响应幅值之比。可以看出，对于模态1和模态2，幅值比分别为69.99％和67.77％，这表明由于外部正弦沙坝地形的存在，港口共振的强度降低了约30％。对于模态3和4，幅值比分别降低31.54％和32.94％。这说明，对于这两种共振模态，港口内70％以上的共振强度被抑制。

表4 响应幅值之比

比率	模态1	模态2	模态3	模态4
					A<sub>1</sub>/A<sup>*</sup><sub>1</sub>(％)	69.99	67.77	31.54	32.94

根据图10和表4所示的有限信息，布拉格反射可以有效缓解由入射规则长波引起的各种模态的港口共振。

2.入射双色短波群

图11为由入射双色短波触发港口振动的三种情况下，浪高仪G₁处自由面水高程的时间序列和相应的小波谱。

本发明采用Morlet小波变换技术，从自由水面高程的时间序列中同时揭示时域和频域信息。图11显示了在G₁处的自由水面高程的时间序列和三种情况下的相应小波谱，其中港口共振是由入射双色短波触发的。这三种情况包括无正弦沙坝地形、长类型沙坝地形(N＝8、D/h₀＝0.3和2S/L₁＝1.0)和短类型沙坝地形(N＝8、D/h₀＝0.3和2S/ζ＝1.0)。可以看出，短波分量(f₁和f₂)和次谐波分量(Δf)对于所有三种情况，在大约t/T₁＝20时基本接近稳定状态。与入射规则长波的情况相同，以下仅使用稳态过程中的自由水面高程(t/T_i＞25)进行数据分析。

基于离散傅里叶变换技术，从自由水面高程的稳态时间序列中提取所有测量点的次谐波分量的响应幅值。图12显示了图11中三种情况下，港口内次谐波分量幅值的空间分布。在该图中，A_L1表示港口内不同位置的次谐波分量的幅值，A^* _L1表示在无正弦沙坝地形下G₁处的响应幅值。与图10类似，由于港口后壁的全反射，最大响应幅值总是出现在那里；因此，将使用N＞0时G₁处的次谐波幅值(由A_L1表示)与N＝0时G₁处的次谐波幅值(由A^* _L1表示)之比，作为估计正弦起伏沙坝效果的度量。

从图12还可以看出，N＝8、D/h₀＝0.3、2S/L₁＝1.0的长类型沙坝地形可以显著降低整个港内次谐波分量的幅值，幅值比为59.14％。而对于N＝8、D/h₀＝0.3、2S/ζ＝1.0的短类型沙坝地形，港内次谐波分量的幅值有一定程度的增强，A_L1/A^* _L1为131.25％。这表明长类型沙坝形地形似乎能够缓解由双色波群触发的非线性港口共振，而短类型沙坝地形似乎不起作用。

二、入射规则长波对港口共振的影响

1.布拉格反射影响的总体结果

图13为在模态1(a-d)、模态2(e-h)、模态3(i-l)和模态4(m-p)的不同正弦起伏沙坝数条件下，A₁/A^* ₁相对于2S/L_i的变化。

图13给出了对于最低四种共振模态，在不同正弦起伏沙坝数的条件下，A₁/A^* ₁相对于2S/L_i(i＝1、2、3和4)的变化。可以观察到三种明显的现象：

首先，在2S/L_i＝1附近，A₁/A^* ₁的值始终显著小于100％。结果表明，在布拉格反射发生时，周期性正弦沙坝地形可以显著地抑制规则长波直接引起的港口共振。

第二，一方面，布拉格反射可以显著降低传播到港内的波能量，有利于减轻港内共振；另一方面，周期性波动也会将辐射波反射回港口，加剧港口共振。很明显，当发生布拉格反射时，周期性正弦起伏沙坝的缓解效应总是比其加剧效应强。其次，当2S/L_i大于1.15时，正弦起伏沙坝倾向于加剧港口共振。在这种情况下，周期性正弦起伏沙坝的缓解作用比其加重作用弱。

第三，每组N、D和共振模态，最小值A₁/A^* ₁(以下用符号(A₁/A^* ₁)_m表示)及其对应2S/L_i值(称为起伏地形的最佳无因次化波长，用符号(2S/L_i)_m表示)，与正弦起伏沙坝的几何参数和共振模态密切相关。

2.正弦起伏沙坝数的影响

很明显，(A₁/A^* ₁)_m的值可以定量地反映布拉格反射对线性港口共振的缓解效果，并且(A₁/A^* ₁)_m越低表明缓解效果越好。图14显示了不同共振模态下，(A₁/A^* ₁)_m相对于正弦起伏沙坝数N的变化。可以看出，对于所有最低的四种共振模态，(A₁/A^* ₁)_m随着条数的增加而减小，与正弦起伏沙坝的幅值无关。此外，一般来说，在本发明所考虑的参数变化范围内，这种下降趋势似乎是线性的。这表明，当发生布拉格反射时，周期性正弦起伏沙坝对规则长波触发的港口共振的缓解作用随着正弦起伏沙坝数的增加而线性增强。

进一步的，识别起伏地形的最佳无因次化波长(2S/L_i)_m也非常重要，因为它可以准确地反应出什么样的几何条件可以实现对港口共振的最佳缓解效果。图15显示了不同共振模态下，(2S/L_i)_m相对于正弦起伏沙坝数N的变化。从这个图中可以很容易地看出三个现象：首先，(2S/L_i)_m的值并不总是完全等于1.0。在大多数情况下，其值小于1.0。其次，(2S/L_i)_m值随N的增加而逐渐增大。第三，与模态3和4相比，模态1和模态2的(2S/L_i)_m值偏离1.0更为显著。此外，模态1和2的(2S/L_i)_m值对正弦起伏沙坝数更为敏感。为了更好地说明，这里以模态1和4为例。对于模态1，(2S/L_i)_m的变化范围为0.70至0.95，上限和下限之间的差值为0.25；而对于模态4，其变化范围为0.90至1.0，上限和下限之间的差值仅为0.10。

3.正弦起伏沙坝幅值的影响

图16显示了不同共振模态下，(A₁/A^* ₁)_m相对于正弦起伏沙坝的无因次化幅值D/h₀的变化。与图14中的现象类似，(A₁/A^* ₁)_m显示为随着正弦起伏沙坝的整体幅值线性减小，与共振模态和正弦起伏沙坝数无关，这表明，随着正弦起伏沙坝幅值的增加，布拉格反射对线性港口共振的缓解作用也线性增强。

图17进一步显示了不同共振模态下，(2S/L_i)_m相对于正弦起伏沙坝的无因次化幅值D/h₀的变化。与图15所示的所有四种模态的(2S/L_i)_m与N的一致变化趋势不同，正弦起伏沙坝的幅值对(2S/L_i)_m的影响与共振模态密切相关。具体来说，对于模态1，D/h₀的增加会导致(2S/L_i)_m的增加；而对于模态2-4，D/h₀的升高倾向于降低(2S/L_i)_m的值。

4.共振模态的影响

(A₁/A^* ₁)_m和(2S/L_i)_m对港口不同共振模态的灵敏度如图18和19所示。通常，(A₁/A^* ₁)_m显示为随着共振模态的增加而减小，尽管在D/h₀＝0.1和0.2的条件下存在一些波动(见图18)。相反，(2S/L_i)_m显示随着共振模态的整体增加而增加，尽管当D/h₀＝0.3和0.4时存在一些波动(见图19)。这意味着(2S/L_i)_m的值随着共振模态的升高而变得更接近1.0，这与图15中的相关发现一致。

三、入射双色短波群对港口共振的影响

1.布拉格反射效果的总体结果

图20显示了在不同正弦起伏沙坝数和幅值条件下，A_L1/A^* _L1相对于2S/L₁(对于长类型沙坝地形)和2S/ζ(对于短类型沙坝地形)的变化，(a-d)对应于具有不同数量的长类型沙坝地形图，(e-h)对应于具有不同数量的短类型沙坝形地形图。可以看出，当2S/L₁的值在1.0附近(0.9～1.0)时，长类型沙坝地形具有缓解入射双色短波群引起的非线性港口共振的能力。在所考虑的长类型沙坝地形参数范围内，对于N＝8、D/h₀＝0.4和2S/L₁＝0.95的情况，非线性港口共振的强度可减弱高达76.4％，其中A_L1/A^* _L1仅为23.6％(见图20(d))。对于短类型沙坝地形，当2S/ζ值在1.0左右(0.9～1.0)时，似乎也能起到一定的缓解非线性港口共振的作用。然而，与长类型沙坝地形相比，短类型沙坝地形的缓解效果要弱得多。在所考虑的短类型沙坝地形参数范围内，对于N＝8、D/h₀＝0.2和2S/L₁＝0.95的情况下，非线性港口共振的强度仅可减弱23.0％，其中A_L1/A^* _L1为77.0％(见图20(h))。

2.正弦起伏沙坝数的影响

图21显示了(A_L1/A^* _L1)_m和(2S/L₁)_m相对于长类型沙坝数量N的变化。可以看出，对于(A_L1/A^* _L1)_m(图21(a))，其值随着沙坝数量的增加而下降，这表明布拉格反射对非线性港口共振的缓解效果随着N的增加而变得越来越好。这种现象类似于图14所示，图中涉及由规则长波触发的线性港口共振。对于(2S/L₁)_m(图21(b))，其值随N的增加而逐渐增加，其变化范围为0.80到1.0，类似于如图15所示。

3.正弦起伏沙坝幅值的影响

图22显示了(A_L1/A^* _L1)_m和(2S/L₁)_m相对于长类型沙坝地形的正弦起伏沙坝的无因次化幅值D/h₀的变化。通常，(A_L1/A^* _L1)_m(图22(a))的值随着正弦起伏沙坝幅值的增加而减小，这表明随着正弦起伏沙坝幅值的增加，非线性港口共振的缓解效果变得更好。这种现象类似于图16所示。而对于(2S/L₁)_m(图22(b))，随着正弦起伏沙坝的幅值增加，它总是围绕不同的特定值波动，该值取决于正弦起伏沙坝的数量。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立数值波浪水槽，所述数值波浪水槽内的一端设置一个细长矩形港，沿港口中心线等距设置数个浪高仪；靠近所述数值波浪水槽内的另一端与细长矩形港之间依次设置有造波区和正弦起伏沙坝区；

(2)建立数值模型；

(3)使用数值模型基于数值波浪水槽模拟港口在不同共振模态和不同入射波况条件下，对港口共振的缓解效果。

2.根据权利要求1所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述数值波浪水槽内的另一端设置有与细长矩形港相对应的海绵层，所述造波区和正弦起伏沙坝区设置在海绵层和细长矩形港之间。

3.根据权利要求2所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述海绵层的宽度为1.5L_i，L_i表示频率为f_i(i＝1、2、3和4)的入射波的波长。

4.根据权利要求1所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：相邻所述浪高仪之间的距离为1.0m。

5.根据权利要求1所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述造波区的宽度等于入射波的一个波长。

6.根据权利要求1所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述正弦起伏沙坝区的右边界B_R始终与港口口门共线。

7.根据权利要求1所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述数值模型为采用完全非线性的Boussinesq模型FUNWAVE2.0模拟布拉格反射的发生。

8.根据权利要求7所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述FUNWAVE 2.0中的控制方程为：

其中：

其中，η、h、t和g分别表示自由波面、水深、时间和重力加速度；u_α表示在参考高程z_α＝αh(α＝-0.531)处的水平速度矢量；下标t表示相应变量的一阶时间偏导数；

表示水平梯度向量。

9.根据权利要求1所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述共振模态为：f_i＝0.035～0.249Hz，入射波的周期T_i为4～29s，入射波的波长L_i为12～90m，入射波高H为0.02m；所述正弦起伏沙坝数N为0～8，所述正弦起伏沙坝的幅值D为0.1～0.4m，所述正弦起伏沙坝的无因次化波长2S/L_i＝0.5～1.5。

10.根据权利要求9所述的一种基于布拉格反射的港口共振缓解措施，其特征在于：所述入射波分为入射规则长波和入射双色短波群，所述入射波为双色短波群时，所述共振模态为：Δf＝|f₁-f₂|＝0.035Hz，入射双色短波群的周期T₁为28.57s，入射差频自由长波的波长L₁为89.41m，双色短波的幅值为a₁＝a₂＝0.05m；其中，f₁、f₂分别为双色短波的频率，a₁和a₂分别是频率为f₁和f₂的短波成分的幅值。

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