CN113630035B - 一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置及方法。本发明装置包括微电机系统、蜗轮蜗杆、放大组件以及末端反馈系统等，微电机系统驱动装置输出轴进行360°大角度偏转，放大组件将直线位移转化为角位移，带动装置输出轴进行微位移精确定位和高频偏摆运动，末端反馈组件对装置输出轴末端输出误差进行放大反馈，进而实现大角度范围偏转、微位移精确定位以及末端误差放大补偿反馈的精度定位和变换，结构紧凑简单，拆装方便，体积小，重量轻，旋转自锁且输出扭矩大。
Description
技术领域
本发明是一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置及方法，属于精密机械技术领域。
背景技术
目前旋转装置采用电机控制，主要存在分辨率低、响应频率慢、体积大等问题；同时，压电陶瓷输出的位移具有很高的分辨率，在直线微位移控制方面具有优异的特性，但无法直接输出角位移，且输出位移小，若通过简单的机械结构将直线微位移转换为微角度，将因输出角位移太小而不能得到很好的应用。
随着航空航天技术的发展，对旋转装置的角度偏转精度的要求越来越高，尤其以舵面偏转为例，在风洞中需要对飞行器外形的气动性能进行试验评估，在对模型进行缩比的情况下需要对舵面偏转角度偏转精度进行严格控制，而且为了模拟舵面在气动受力下的高频振动等性能情况，需要对舵面进行高频偏摆运动，用常规的电机则很难达到要求，目前旋转装置大角度范围偏转与纳米级精密定位两者无法精确匹配。
发明内容
本发明的目的在于克服上述缺陷，提供一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置及方法，本发明装置包括微电机系统、装置输出轴、蜗轮蜗杆、放大组件及末端反馈系统等，微电机系统驱动装置输出轴进行360°大角度偏转，放大组件将直线位移转化为角位移，带动装置输出轴进行微位移精确定位和高频偏摆运动，末端反馈组件对装置输出轴末端输出误差进行放大反馈，进而实现大角度范围偏转、微位移精确定位以及末端误差放大补偿反馈的精度定位和变换，结构紧凑简单，拆装方便，体积小，重量轻，旋转自锁且输出扭矩大。
为实现上述发明目的，本发明提供如下技术方案：
一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，包括微电机组件，蜗轮蜗杆，放大组件，压电陶瓷控制器和装置输出轴；
所述放大组件包括角位移机构和位移放大机构；所述位移放大机构包括压电陶瓷堆和柔性铰链组件，所述柔性铰链组件包括2个椭圆形或菱形的一体成型柔性铰链机构，所述2个柔性铰链机构在短轴方向相连接，所述2个压电陶瓷堆分别设于2个柔性铰链机构内部，且与柔性铰链机构在长轴方向接触，实现压电陶瓷堆的预紧；
角位移机构为一体成型结构，包含关于形心呈中心对称的两部分；所述角位移机构沿柔性铰链组件的短轴方向连接所述2个柔性铰链机构；
微电机组件的输出轴与蜗轮蜗杆的蜗杆轴连接；放大组件与蜗轮蜗杆的输出轴连接；角位移机构与装置输出轴连接；装置输出轴的轴线与蜗轮蜗杆蜗杆轴的轴线重合；
所述压电陶瓷控制器控制位移放大机构产生线位移，角位移机构将所述线位移转化为角位移并与由微电机组件输入的角位移共同传输至装置输出轴。
进一步的，所述角位移机构包括固定件、中心圆盘以及连接杆；所述固定件、中心圆盘以及连接杆一体成型；所述2个固定件分别与柔性铰链组件的2个短轴方向的端面固定连接，中心圆盘的圆心为角位移机构的形心，所述中心圆盘的圆心和所述2个柔性铰链机构的连接点均位于装置输出轴的轴线上；所述连接杆一端连接固定件，另一端连接中心圆盘；所述2个连接杆与中心圆盘连接点的连线通过中心圆盘的圆心；
所述中心圆盘设有连接孔，所述装置输出轴与所述连接孔套合连接。
进一步的，所述角位移机构传输至装置输出轴的角位移θ＝2ny/r；其中n为单个柔性铰链机构长轴与短轴的尺寸比；y为压电陶瓷控制器根据对应指令，使压电陶瓷堆在长轴方向产生位移；ny为压电陶瓷堆的长轴位移y引起的单个柔性铰链机构短轴方向位移；r为中心圆盘半径。
进一步的，所述精密定位和快速响应的旋转驱动装置还包括末端反馈组件；所述末端反馈组件与装置输出轴固定连接，用于采集装置输出轴的输出角度并输出至外部信号采集反馈系统，得到角度误差，将所述角度误差输送至微电机组件和压电陶瓷控制器；所述蜗轮蜗杆与末端反馈组件分别位于放大组件的下方和上方。
进一步的，所述末端反馈组件包括传动放大机构和编码器；
所述传动放大机构与装置输出轴固定连接，用于放大装置输出轴的输出角度；编码器采集传动放大机构的角位移并输出至外部信号采集反馈系统。
进一步的，所述传动放大机构为齿轮副；所述齿轮副包含大齿轮和小齿轮，所述大齿轮与装置输出轴同轴固定连接，所述小齿轮与大齿轮齿接；
所述末端反馈组件还包括传动轴，所述传动轴与小齿轮以及编码器固定连接。
进一步的，所述蜗轮蜗杆的蜗杆轴与装置输出轴垂直。
进一步的，所述旋转驱动装置还包括装置主框架，所述装置主框架在高度方向分为三层；所述装置主框架底层设有用于安装定位微电机组件和蜗轮蜗杆的轴承孔，顶层设有用于安装末端反馈组件和装置输出轴的轴承孔，中层设有放置放大组件的空间。
进一步的，所述蜗轮蜗杆具有自锁功能，能实现装置输出轴进行360°的角度旋转；微电机组件包括可正反转的电机、谐波减速器和高精度编码器；装置输出轴与外部设备的连接端设有用于与外部设备固定连接的螺钉孔以及限制周向和径向运动的定位孔。
一种精密定位和快速响应的旋转驱动方法，采用上述一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置实现，包括以下步骤：
S1微电机控制系统接收偏转角度或偏摆基准角度指令，驱动放大组件和装置输出轴进行角度粗调；
S2压电陶瓷控制器接收偏转精度或偏摆角度幅度，驱动控制放大组件进行精度范围内的角度调节，进而带动装置输出轴进行精度范围内的角度精调。
进一步的，一种精密定位和快速响应的旋转驱动方法，包括以下步骤：
S1微电机控制系统接收偏转角度或偏摆基准角度指令，驱动放大组件和装置输出轴进行角度粗调；
S2压电陶瓷控制器接收偏转精度或偏摆角度幅度指令，驱动控制放大组件进行精度范围内的角度调节，进而带动装置输出轴进行精度范围内的角度精调；
S3末端反馈组件采集装置输出轴的输出角度并输出至外部信号采集反馈系统；
S4外部信号采集反馈系统根据装置输出轴的输出角度得到角度误差，并将角度误差输出至微电机组件和压电陶瓷控制器；
S5微电机组件根据角度误差驱动放大组件和装置输出轴进行角度误差粗调；
S6压电陶瓷控制器根据角度误差，带动装置输出轴进行角度误差精调。
进一步的，所述步骤S2或步骤S6中，压电陶瓷控制器带动装置输出轴分别进行精度范围内的角度精调或角度误差精调的步骤如下：
S21压电陶瓷控制器根据对应指令，使压电陶瓷堆在长轴方向产生位移y；
S22压电陶瓷堆在长轴方向的位移y引起每个柔性铰链机构短轴方向产生位移ny；n为柔性铰链机构长轴与短轴的尺寸比；
S23 2个柔性铰链机构在短轴方向的位移ny带动角位移机构中2个固定件产生方向相反，大小均为ny的位移；
S24所述角位移机构中2个固定件的位移通过连接杆带动中心圆盘产生角位移θ＝2ny/r，其中r为中心圆盘半径，进而带动装置输出轴产生角位移θ＝2ny/r。
本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
(1)本发明一种于精密定位和快速响应的旋转驱动装置，通过对位移放大组件的形状和结构进行设计，将双压电陶瓷堆的直线微位移转换为角位移输出，实现了多倍数放大，极大提高了角度范围的精确定位；
(2)本发明一种于精密定位和快速响应的旋转驱动装置和方法，采用压电陶瓷进行微作动，能够对旋转角度的微调节，且能频率响应快，实现了旋转过程中的高频偏摆运动和角度快速精确定位；
(3)本发明一种于精密定位和快速响应的旋转驱动装置和方法，设计了末端反馈组件，通过齿轮副等传动机构放大末端旋转角度误差，测量输出角度后通过误差反馈控制驱动压电陶瓷和微电机组件，实现了宏微观以及末端补偿反馈的多重精度定位和变换；
(4)本发明一种于精密定位和快速响应的旋转驱动装置，对蜗轮蜗杆、放大组件和末端反馈组件等进行模块户组合，并设计装置主框架进行安装定位，实现了360°的角度旋转输出和纳米级精度定位，具备旋转自锁功能且输出扭矩大，结构紧凑简单、体积小，重量轻；
(5)本发明一种于精密定位和快速响应的旋转驱动装置和方法，微电机系统驱动装置输出轴进行360°大角度偏转，放大组件将直线位移转化为角位移，带动装置输出轴进行微位移精确定位和高频偏摆运动，末端反馈组件对装置输出轴末端输出误差进行放大反馈，通过上述各机构的相互配合，实现了旋转驱动装置的大角度范围偏转、微位移的精确定位以及高频偏摆运动等功能。
附图说明
图1为本发明精密定位和快速响应的旋转驱动装置的传动示意图；
图2为本发明精密定位和快速响应的旋转驱动装置的装配示意图；
图3为本发明放大组件的结构示意图；
图4为本发明精密定位和快速响应的旋转驱动方法的流程框图。
具体实施方式
下面通过对本发明进行详细说明，本发明的特点和优点将随着这些说明而变得更为清楚、明确。
在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
本发明公开一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置及方法，主要是为解决目前旋转装置大角度范围偏转与纳米级精密定位两者无法匹配的问题而设计的，其主体包括微电机系统、蜗轮蜗杆、装置输出轴，放大组件以及末端反馈系统等，微电机系统固定在装置主框架上，其输出轴通过联轴器与蜗轮蜗杆的输入轴进行固连，放大组件与蜗轮蜗杆的输出轴进行固连，并在微电机系统的驱动下进行360°角度偏转，旋转装置输出轴与放大组件套合，实现随蜗轮蜗杆输出轴进行大角度偏转和随放大组件进行微位移精确定位和高频偏摆运动，且装置输出轴固定末端反馈组件，实现对末端输出误差进行放大反馈，进而实现大角度范围偏转、微位移精确定位以及末端误差放大补偿反馈的精度定位和变换，结构紧凑简单，拆装方便，体积小，重量轻，旋转自锁且输出扭矩大。
实施例1
如图1-3所示，本发明为一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，包括微电机组件1、蜗轮蜗杆3、放大组件(包括4、5、6)，末端反馈组件(包括8、9、11)、压电陶瓷控制器以及装置主框架10等，本实施例中所述放大组件与装置输出轴7垂直的截面形状为菱形，后文称为双菱形放大组件；
微电机组件1固定在装置主框架10上，其输出轴通过联轴器2与蜗轮蜗杆3的输入轴进行固连，双菱形放大组件4-6包括双菱形位移放大机构和角位移机构4，双菱形位移放大机构包括压电陶瓷堆5和菱形柔性铰链组件6，菱形柔性铰链组件6由两个相同的菱形柔性铰链机构并排一体成型，两个压电陶瓷堆5沿长轴方向分别置于菱形柔性铰链机构中并预紧，角位移机构4的两端分别与菱形柔性铰链组件6短轴的两端固连，菱形位移放大机构与蜗轮蜗杆3的输出轴进行固连，角位移机构4与装置输出轴7套合固定。压电陶瓷堆5初始状态为预紧状态，压电陶瓷控制器与压电陶瓷堆5两端连接，对其施加电压，使压电陶瓷堆5进行长轴方向的微位移变化时，进而带动菱形柔性铰链组件6将其微位移放大为短轴的直线位移，角位移机构4在短轴的直线位移的作用下产生以角位移机构4中心为圆心的切向力，进而转化为放大的角位移，实现装置输出轴7的微角度精确定位和高频偏摆运动。
末端反馈组件包括齿轮副8、编码器9和传动轴11等，齿轮副8的大齿轮与装置输出轴7固连，齿轮副8的小齿轮和编码器9分别与传动轴11进行固连，在微电机组件1的驱动下，装置输出轴7随双菱形放大组件(4-6)一起进行360°的角度偏转，齿轮副8将装置输出轴7所输出的尺寸误差进行放大，并通过编码器9进行测量，经计算后，将控制指令反馈给微电机组件1和用于驱动双菱形放大组件(4-6)的压电陶瓷控制器，进行反馈控制调节。
图中12、13、14均为连接上述不同部件的轴承。放大组件能够使旋转角度具备分辨率高、频率响应快，节约角度定位精度的调节时间等优势。
如图4所示，本发明一种精密定位和快速响应的旋转驱动方法，采用上述一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置实现，包括如下步骤：
(1)通过下位机输入旋转偏摆指令，设置装置输出偏转角度及精度用于精确定位，或装置输出偏摆基准角度及幅度用于高频偏摆运动，微电机控制系统按照旋转偏摆指令的偏转角度或偏摆基准角度驱动控制微电机组件1进行精度范围内的角度粗调，压电陶瓷控制器则按照旋转偏摆指令的偏转精度或偏摆角度幅度驱动控制双菱形放大组件(4-6)在微电机组件1的角度粗调精度基础上进行精度范围内的角度精调，进而实现装置输出轴7的旋转或偏摆；
(2)末端反馈组件通过测量获取装置输出轴7的角度值，并在外部信号采集反馈系统中与旋转偏摆指令设定值进行对比，并反馈角度误差给微电机控制系统进行精度范围内的角度误差粗调，并在此角度调节精度基础上给压电陶瓷控制器进行精度范围内的角度误差精调，最终实现装置输出轴7的旋转角度及精度或偏摆基准角度及幅度。
对于双菱形放大组件(4-6)，压电陶瓷堆5在长轴方向的位移为y，每个菱形柔性铰链机构在短轴方向产生n倍的位移，则角位移机构4的连接杆沿短轴方向移动的位移为ny，角位移机构4的连接杆沿短轴方向移动的位移对以角位移机构4中心为圆心的圆盘产生切向力，圆盘的半径记为r，由于圆盘产生的角位移为微角度，推动圆盘转动的弧度近似为角位移机构4的位移ny，则圆盘产生的角位移为δ＝ny/r，因此最终双菱形放大组件(4-6)的输出角度为θ＝2δ＝2ny/r。双菱形放大组件(4-6)能够使旋转角度具备分辨率高、频率响应快等，节约角度定位精度的调节时间；
本发明旋转驱动装置的整体结构分为三层，装置主框架10底层设置了轴承孔，用于安装定位微电机组件1和蜗轮蜗杆3，实现微电机组件1的输出轴轴线与装置输出轴7的旋转轴线为垂直交错；顶层设置了平行的轴承孔，用于安装定位末端反馈组件和装置输出轴7；旋转驱动装置的中层为双菱形放大组件(4-6)，其上下分别与装置输出轴7和蜗轮蜗杆3的输出轴进行固连，装置输出轴7的轴线与圆盘轴向和蜗轮蜗杆3的轴线重合；装置主框架10的长宽高尺寸范围在60mm×45mm×40mm以内。
蜗轮蜗杆3具有自锁功能，能实现装置输出轴7进行360°的角度旋转；微电机组件1包括可正反转的电机、谐波减速器和高精度编码器；装置输出轴7设置了沿轴向方向固定安装外部设备的螺钉孔以及限制周向和径向运动的定位孔，保证了输出设备拆装简单和力学性能；齿轮副8的大齿轮旋转轴线与装置输出轴7的轴线相重合，通过传动实现装置输出轴7的旋转角度的倍数放大。
此外，在其他实施例中，为了使装置更为紧凑，微电机组件1可内置于装置主框架10结构的底层中，采用齿轮传动等其他动力传递方式实现与蜗轮蜗杆进行相连，而无需借助联轴器2。末端反馈组件可将齿轮副8替换为其他传动放大机构，亦可替换为广电码盘和码盘基座进行末端反馈，在体积上和放大效果上均无明显差异。双菱形放大组件4-6亦可替换为双椭圆放大组件，功能类似，将长轴的位移转化为短轴的位移并放大位移量。
以上结合具体实施方式和范例性实例对本发明进行了详细说明，不过这些说明并不能理解为对本发明的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本发明精神和范围的情况下，可以对本发明技术方案及其实施方式进行多种等价替换、修饰或改进，这些均落入本发明的范围内。本发明的保护范围以所附权利要求为准。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
Claims (12)
1.一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，包括微电机组件(1)，蜗轮蜗杆(3)，放大组件，压电陶瓷控制器和装置输出轴(7)；
所述放大组件包括角位移机构(4)和位移放大机构；所述位移放大机构包括压电陶瓷堆(5)和柔性铰链组件(6)，所述柔性铰链组件(6)包括2个椭圆形或菱形的一体成型柔性铰链机构，所述2个柔性铰链机构在短轴方向相连接，所述2个压电陶瓷堆(5)分别设于2个柔性铰链机构内部，且与柔性铰链机构在长轴方向接触，实现压电陶瓷堆(5)的预紧；
角位移机构(4)为一体成型结构，包含关于形心呈中心对称的两部分；所述角位移机构(4)沿柔性铰链组件(6)的短轴方向连接所述2个柔性铰链机构；
微电机组件(1)的输出轴与蜗轮蜗杆(3)的蜗杆轴连接；放大组件与蜗轮蜗杆(3)的输出轴连接；角位移机构(4)与装置输出轴(7)连接；装置输出轴(7)的轴线与蜗轮蜗杆(3)蜗杆轴的轴线重合；
所述压电陶瓷控制器控制位移放大机构产生线位移，角位移机构(4)将所述线位移转化为角位移并与由微电机组件(1)输入的角位移共同传输至装置输出轴(7)。
2.根据权利要求1所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述角位移机构(4)包括固定件、中心圆盘以及连接杆；所述固定件、中心圆盘以及连接杆一体成型；所述2个固定件分别与柔性铰链组件(6)的2个短轴方向的端面固定连接，中心圆盘的圆心为角位移机构(4)的形心，所述中心圆盘的圆心和所述2个柔性铰链机构的连接点均位于装置输出轴(7)的轴线上；所述连接杆一端连接固定件，另一端连接中心圆盘；所述2个连接杆与中心圆盘连接点的连线通过中心圆盘的圆心；
所述中心圆盘设有连接孔，所述装置输出轴(7)与所述连接孔套合连接。
3.根据权利要求2所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述角位移机构(4)传输至装置输出轴(7)的角位移θ＝2ny/r；其中n为单个柔性铰链机构长轴与短轴的尺寸比；y为压电陶瓷控制器根据对应指令，使压电陶瓷堆(5)在长轴方向产生位移；ny为压电陶瓷堆(5)的长轴位移y引起的单个柔性铰链机构短轴方向位移；r为中心圆盘半径。
4.根据权利要求2所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述精密定位和快速响应的旋转驱动装置还包括末端反馈组件；所述末端反馈组件与装置输出轴(7)固定连接，用于采集装置输出轴(7)的输出角度并输出至外部信号采集反馈系统，得到角度误差，将所述角度误差输送至微电机组件(1)和压电陶瓷控制器；所述蜗轮蜗杆(3)与末端反馈组件分别位于放大组件的下方和上方。
5.根据权利要求4所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述末端反馈组件包括传动放大机构和编码器(9)；
所述传动放大机构与装置输出轴(7)固定连接，用于放大装置输出轴(7)的输出角度；编码器(9)采集传动放大机构的角位移并输出至外部信号采集反馈系统。
6.根据权利要求5所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述传动放大机构为齿轮副(8)；所述齿轮副(8)包含大齿轮和小齿轮，所述大齿轮与装置输出轴(7)同轴固定连接，所述小齿轮与大齿轮齿接；
所述末端反馈组件还包括传动轴(11)，所述传动轴(11)与小齿轮以及编码器(9)固定连接。
7.根据权利要求1所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述蜗轮蜗杆(3)的蜗杆轴与装置输出轴(7)垂直。
8.根据权利要求4所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述旋转驱动装置还包括装置主框架(10)，所述装置主框架(10)在高度方向分为三层；所述装置主框架(10)底层设有用于安装定位微电机组件(1)和蜗轮蜗杆(3)的轴承孔，顶层设有用于安装末端反馈组件和装置输出轴(7)的轴承孔，中层设有放置放大组件的空间。
9.根据权利要求1所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置，其特征在于，所述蜗轮蜗杆(3)具有自锁功能，能实现装置输出轴(7)进行360°的角度旋转；微电机组件(1)包括可正反转的电机、谐波减速器和高精度编码器；装置输出轴(7)与外部设备的连接端设有用于与外部设备固定连接的螺钉孔以及限制周向和径向运动的定位孔。
10.一种精密定位和快速响应的旋转驱动方法，其特征在于，采用权利要求1-9任一项所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置实现，包括以下步骤：
S1微电机控制系统接收偏转角度或偏摆基准角度指令，驱动放大组件和装置输出轴(7)进行角度粗调；
S2压电陶瓷控制器接收偏转精度或偏摆角度幅度，驱动控制放大组件进行精度范围内的角度调节，进而带动装置输出轴(7)进行精度范围内的角度精调。
11.一种精密定位和快速响应的旋转驱动方法，其特征在于，采用权利要求4-9任一项所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动装置实现，包括以下步骤：
S1微电机控制系统接收偏转角度或偏摆基准角度指令，驱动放大组件和装置输出轴(7)进行角度粗调；
S2压电陶瓷控制器接收偏转精度或偏摆角度幅度指令，驱动控制放大组件进行精度范围内的角度调节，进而带动装置输出轴(7)进行精度范围内的角度精调；
S3末端反馈组件采集装置输出轴(7)的输出角度并输出至外部信号采集反馈系统；
S4外部信号采集反馈系统根据装置输出轴(7)的输出角度得到角度误差，并将角度误差输出至微电机组件(1)和压电陶瓷控制器；
S5微电机组件(1)根据角度误差驱动放大组件和装置输出轴(7)进行角度误差粗调；
S6压电陶瓷控制器根据角度误差，带动装置输出轴(7)进行角度误差精调。
12.根据权利要求11所述的一种精密定位和快速响应的旋转驱动方法，其特征在于，所述步骤S2或步骤S6中，压电陶瓷控制器带动装置输出轴(7)分别进行精度范围内的角度精调或角度误差精调的步骤如下：
S21压电陶瓷控制器根据对应指令，使压电陶瓷堆(5)在长轴方向产生位移y；
S22压电陶瓷堆(5)在长轴方向的位移y引起每个柔性铰链机构短轴方向产生位移ny；n为柔性铰链机构长轴与短轴的尺寸比；
S23 2个柔性铰链机构在短轴方向的位移ny带动角位移机构(4)中2个固定件产生方向相反，大小均为ny的位移；
S24所述角位移机构(4)中2个固定件的位移通过连接杆带动中心圆盘产生角位移θ＝2ny/r，其中r为中心圆盘半径，进而带动装置输出轴(7)产生角位移θ＝2ny/r。
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