CN113627645A - 基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，包括：搭建混合式电动公交充电站框架，确定问题及参数变量；声明基本假设与条件；建立确定性优化模型；考虑进站剩余电量的不确定性，构建基于预算不确定集的鲁棒优化问题；运用仿射变换，将“观望变量”转换为“当下变量”，构建仿射式可调鲁棒对等模型；基于强对偶理论和对偶转换，形成可解的鲁棒优化模型，进行充电时刻表的设计。本发明创新性地融合插入式充电和换电充电，并考虑了进站时车辆剩余电量的不确定性，采用鲁棒优化，基于强对偶定理，进行了电动公交充电时刻表设计，降低了充电成本，为混合式充电站的运营优化提供了建设性意见和可靠的技术支撑。

Description

基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法

技术领域

本发明涉及基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，属于电动公交混合充电站充电时序设计技术领域。

背景技术

燃油车所导致的尾气排放和噪音污染等环境问题已引起了社会多方的密切关注；私家车拥有率的提升也造成了愈加严重的城市拥堵情况。相比之下，电动公交车作为一种绿色高效的交通模式，能显著降低温室气体的排放，推动城市的可持续发展，已被越来越多的国内外城市采用并推广，被认为是可以解决现代城市能源问题和交通拥堵问题的有效方案之一。

目前，在广泛应用电动公交方面仍存在技术难题，包括充电设施的不足及其布局选址的问题，而最关键的一项挑战就是电池容量较低、续航里程不足导致的“里程焦虑”问题。虽然在提高锂电池的容量和性能方面，很多学者已投入了大量研究，但关于电力运输系统的运行优化问题，特别是车辆充电时刻表的协调设计问题，现有文献仍相对较少。实际中采用的充电方式一般有三种：白天运营时段的快充模式；白天运营时段的换电模式；以及夜间慢充模式。快充会加速电池老化，并导致车联接入时电网电量的大幅波动；而慢充的充电时间较长，对电池的损伤较小，对电网的影响也较小，但当充电桩的数量有限时，车辆可能无法在夜班进站后至早班出站前的时段内达到预期的电量状态。相比之下，换电作为一种更加省时且高效的方式，可服务于需要在非谷时进行充电而需承担高额电费的车辆；或于在站时间内无法达到预期电量的车辆。

因此，为解决现有充电方式的缺点并利用其特点形成优势互补，需要建立融合多种充电模式的充电方案，并且根据分时电价，合理安排充电时刻表，设计充电成本更低的运营方案。同时，由于温度、电池年龄、驾驶行为等外部因素的影响，应考虑到电动公交进站时剩余电量的不确定性，使得方案更具有鲁棒性。从而，为其夜间的充电过程制定更具成本效益的充电调度方案。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，创造性地考虑了融合换电与插入式充电的混合式充电站，为最小化充电成本、降低电动公交进站时剩余电量的不确定性提供了一个具有鲁棒性的模型，根据该模型进行充电时刻表的设计。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，包括如下步骤：

步骤1，搭建混合式电动公交充电站框架，确定电动公交车充电时序问题的表述及所处理的参数和变量，所需解决的问题包括充电模式的分配以及充电时刻表的设计；

步骤2，声明模型的基本假设与条件，对复杂多变的实际情况进行模拟和简化，包括电池容量、充电速率以及单次换电成本的同一性；区间化的最终电量状态；离散型的分段充电方程等；

步骤3，基于分时电价，以最小化充电总成本作为目标函数，综合充电连续性和最终电量限制性约束方程，建立确定性数学优化模型；

步骤4，考虑进站剩余电量的不确定性，将前述确定性模型转化为基于预算不确定集的鲁棒优化模型；

步骤5，为了满足基于不确定集的鲁棒优化模型的前提条件，将“观望变量”通过仿射变换转化为“当下变量”，构建仿射式可调鲁棒对等模型；

步骤6，上述仿射式可调鲁棒对等模型为半无限规划问题，基于强对偶理论，将其转换为对偶形式，得到最终的电动公交充电时序鲁棒优化模型；

步骤7，利用电动公交充电时序鲁棒优化模型进行混合充电站充电时刻表的设计。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明创造性地考虑了融合换电和插电式充电两种模式的混合充电站，形成了优势互补，有效降低了电动公交车的充电成本。

2、本发明在确定性优化模型的基础上，进一步考虑了电动公交进站时剩余电量的不确定性，建立了基于预算不确定集的鲁棒优化模型。

3、本发明运用了仿射式可调鲁棒对等转换和基于强对偶理论的对偶问题转换，将模型变为有限问题并降低了运算复杂度，使混合电动公交充电站的充电调度方案更具有鲁棒性，为其综合运营优化提供了建设性意见和可靠的技术支撑。

附图说明

图1是本发明基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法的流程示意图。

图2是本发明实施例的最优设计结果。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图1所示，本发明提供的基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，具体包括如下步骤：

(1)搭建混合式电动公交充电站框架，确定电动公交车充电时序问题的表述及所处理的参数和变量，所需解决的问题包括充电模式的分配以及充电时刻表的设计；

混合式电动公交充电站中，电动公交集为I＝{1,2,...,I_max}，其中I_max为电动公交总数；充电站中共有M个插入式充电桩，也即t时刻处于充电状态的最大车辆数；各充电桩的额定功率为P；最大换电比例为R_swap，表示换电车辆数占总车辆数的比例。单个时间步长为Δt，时间集为T＝{1,2,...,T_max}，其中T_max为规划窗口的总时长；车辆i的在站时间集为T_i ^{a ,d}＝{T_i ^a,T_i ^a+1,...,T_i ^d}，其中T_i ^a为车辆i的到站时刻，T_i ^d为车辆i的离站时刻。电动公交车的电池容量为Cap，车辆i进站时的剩余电量为q_i，充电完成后，电池电量状态所处区间的下限和上限分别为L_SOC和U_SOC。t时刻的分时电价为c_t，单次换电服务的固定费用为c_b。

对于模型所处理的问题，主要包括充电模式的分配以及充电时刻表的设计，具体涉及的决策变量如下：表征当前车辆i是否被分配为换电模式的二元变量x_i，若当前车辆i被分配为换电模式，则x_i＝1，否则x_i＝0；表征当前车辆i在当前时刻t是否处于充电状态的二元变量y_i,t，若当前车辆i在当前时刻t处于充电状态，则y_i,t＝1，否则y_i,t＝0；表征当前时刻t是否为车辆i充电开始时刻的二元变量π_i,t，若当前时刻为充电开始时刻，则π_i,t＝1，否则π_i,t＝0；表征当前时刻t是否为车辆i充电结束时刻的二元变量ρ_i,t，若当前时刻为充电结束时刻，则ρ_i,t＝1，否则ρ_i,t＝0。

(2)声明模型的基本假设与条件，对复杂多变的实际情况进行模拟和简化，包括电池容量、充电速率以及单次换电成本的同一性；区间化的最终电量状态；离散型的分段充电方程等；

在构建数学模型之前，有以下几个假设需要满足：所有电动公交车都具有一致的电池容量和充电速率；单次换电的服务费用固定；为了保证充电后的电量满足次日的正常运营，同时避免电量过高造成的电池老化，车辆在完成插电式充电后的预期电量处于区间[L_SOCCap,U_SOCCap]；出于对问题的简化，电动公交车的充电方程为离散型的分段线性函数。

(3)以最小化充电总成本作为目标函数，综合充电连续性和最终电量限制性约束方程，建立确定性数学优化模型；

混合电动公交充电站的充电总费用Z包括插入式充电的总费用和换电的总费用。前者为插入式充电的车辆在分时电价下的电费之和；后者为换电车辆数与固定换电费用的乘积。因此，目标函数可以表示为：

模型需要满足的约束条件包括：充电的连续性，即各车仅进行一次充电，且充电过程不被打断；各时刻处于插电式充电状态的车辆数不超过充电桩数；完成插电式充电后的车辆，其预期电量处于区间[L_SOCCap,U_SOCCap]；进行换电的车辆数不超过额定上限。充电连续性由下述不等式和等式进行约束：

式(2)和(3)可通过与充电状态二元变量y_i,t建立关联，进一步简化为：

其余约束分别表示如下：

因此，确定性优化模型由式(1)及式(4)-(12)表示，(T-T_i ^a,d)表示T与T_i ^a,d的差集。

(4)进一步考虑进站剩余电量的不确定性，将前述确定性模型转化为基于预算不确定集的鲁棒优化模型；

进站剩余电量的不确定性由多种外部因素(如温度、电池年龄、驾驶行为等)引起，因此需要采用鲁棒优化来拓展上述的确定性模型。相比于较为保守的盒式不确定集，预算不确定集的计算时间较短，运算复杂度较低，因而更适用于工程应用。因此，将车辆i的进站剩余电量q_i限制在其预算不确定集U_1∩∞中：

其中，z_i表示车辆i进站剩余电量q_i的不确定程度，若|z_i|越接近1，则不确定程度越高；

和

分别是车辆i进站剩余电量q_i的表盘显示值和最大偏差，二者均可由历史数据获得；不确定预算Γ(0≤Γ≤I_max)是一个预设的参数，描述的是最恶劣情况数量的上限，由不确定状态下，决策者可接受的不满足约束条件的概率ε(Γ)决定：

式中，Φ表示标准正态分布的累积密度函数。

(5)为了满足基于不确定集的鲁棒优化模型的前提条件，将“观望变量”通过仿射变换转化为“当下变量”，进而构建仿射式可调鲁棒对等模型；

基于不确定集的鲁棒优化模型要求，与不确定参数共同构成约束的变量均为“当下变量”(即不确定性参数变为已知前就可以确定的变量)，为了满足此前提条件，需要将“观望变量”(即不确定性参数变为已知后才能确定的变量)

通过一定的变换，与不确定性参数建立函数关系，从而将其转化为“当下变量”。这里，为了减轻运算复杂度，考虑的是仿射变换：

式中，仿射函数中的新决策变量θ_i和λ_i,j不因不确定性参数而发生变化，因此“观望变量”被转换为了“当下变量”。综合式(13)，当满足条件|z_i|≤1和

式(7)和式(8)可以重新表述为：

此二式可进一步泛化为矩阵的形式：

αz≤H₁ (18)

βz≤H₂ (19)

其中，z为I_max行的向量，α，β，H₁和H₂由下式给出：

因此，仿射式可调鲁棒对等模型由式(1)，式(4)-(6)，式(9)-(12)，式(14)，式(18)-(25)表示。

(6)上述仿射式可调鲁棒对等模型为半无限规划问题，基于强对偶理论，将其转换为对偶形式，变为有限问题，得到最终的电动公交充电时序鲁棒优化模型；

由于式(18)和(19)对于任意可能的进站剩余电量恒成立，可将其改写为不等号左边由最大值函数表示的形式：

令u_i＝|z_i|，式(24)和式(25)可改写为：

因此，满足约束(18)和约束(19)相当于先求解以下两个最大化问题：

[P1]

满足

z-u≤0 (33)

-z-u≤0 (34)

u≤e (35)

e^Tu≤Γ (36)

[P2]

满足

z-u≤0 (38)

-z-u≤0 (39)

u≤e (40)

e^Tu≤Γ (41)

再分别令其最优解下的目标函数值不超过H₁和H₂：

上述式中的z和u均为I_max行的向量，e为I_max行的单位向量。

由于最大化问题[P1]和[P2]的计算复杂度高度依赖于z，当不确定性较高时，问题规模较大，求解这两个原问题将面临极大的运算复杂度。考虑到模型的约束均为线性等式或不等式，且目标函数的值域为开放域，因此弱化的Slater条件成立；又因为原凸优化问题有可行解(例如z＝0，u＝0)，所以对偶间隙为零，即强对偶定理成立。故可利用强对偶定理，将原最大化问题化为其对偶问题(最小化问题)：

[D1]

minωe+Γr (44)

满足

m-n＝α (45)

-m-n+ω+re^T＝0 (46)

m≥0 (47)

n≥0 (48)

ω≥0 (49)

r≥0 (50)

[D2]

满足

v-w＝β (52)

v≥0 (54)

w≥0 (55)

s≥0 (57)

其中m，n，v，w，ω和

均为I_max行I_max列的矩阵；r和s为I_max行的向量。

由强对偶理论，对偶问题与原问题具有相同的最优目标函数，因此式(26)和式(27)可转化为：

minωe+Γr≤H₁ (58)

由于对偶问题为凸优化问题，若要满足目标函数的最小值不超过某一上限恒成立，可进一步简化为目标函数的任一可行值不超过该值，即：

ωe+Γr≤H₁ (60)

至此，模型已转化为运算复杂度可接受的有限问题，可以进行进一步求解。最终的电动公交充电时序鲁棒优化模型由式(1)，式(4)-(6)，式(9)-(12)，式(14)，式(20)-(23)，式(45)-(50)，式(52)-(57)，式(60)-(61)表示，即：

满足

m-n＝α

-m-n+ω+re^T＝0

m≥0

n≥0

ω≥0

r≥0

v-w＝β

v≥0

w≥0

s≥0

ωe+Γr≤H₁

(7)利用电动公交充电时序鲁棒优化模型进行混合充电站充电时刻表的设计。

实施例

本实施例使用了某市电动公交混合充电站的历史观测数据，包括进站和出站的时刻表，以及过去连续60天车辆进站时的剩余电量(共1080条有效数据)。为了在真实的环境下进行实验，初始时选取了共18辆车，涵盖6条不同的公交线路(每条线路3辆车)：791、D16、719、84、129和792；其进站时刻分别为：20:20、21:00、21:00、21:20、22:00和22:00；出站时刻分别为：5:00、7:00、5:00、5:20、5:00、和6:00。

相关的参数设置如下。规划窗口从当天20:00至次日7:00，时间步长为Δt＝20分钟，因此T_max＝34。容错率，即存在约束不被满足的概率为ε(Γ)＝0.01，其他参数的值分别如下：I_max＝12,M＝10,Cap＝240kWh,P＝60kW,R_swap＝0.8,L_SOC＝0.8,U_SOC＝0.95,and c_b＝50元。对于110-kV的大型设施，国家电网公布的分时电价如下：峰时(8:00-12:00,17:00-21:00)1.0197元/kWh；平时(12:00-17:00,21:00-24:00)0.6118元/kWh；谷时(0:00-8:00)0.3039元/kWh。

图2显示了鲁棒模型下的最优结果，最小总成本为873.51元，平均每辆车充电成本为48.53元。67％的车辆被分配为换电，其余车均在谷时进行插电式充电，有效节省了充电成本。为了验证本发明所提出的模型的优势，对确定性模型也进行了测试，其最小总成本为765.83元。虽然确定性模型的成本稍低于鲁棒模型，但对于进站剩余电量较低的情况，倘若此时的不确定性提高，由确定性模型得到的解将难以保证电动公交次日的正常运营，从而造成巨大的经济损失。因此，综合考虑鲁棒性和经济效益，本发明提出的模型具有一定的优势。另外，为了体现混合式充电站相比于单一充电站的优势，也进行了对比试验。若充电站仅提供插电式充电，在充电桩数量为10的情况下，最小充电成本为881.31元(增加了0.9％)；而在充电桩数量为6的情况下，最小充电成本为1035.26元(增加了18.5％)。因此，对于建设经费不足而导致充电桩不足的小型充电站，可以考虑与换电电池供应商合作，利用混合式充电降低充电成本。

此外，实验还进行了灵敏度分析，用以考察最大换电比例R_swap、充电后的预期电荷状态区间[L_SOC,U_SOC]以及容错率ε(Γ)的边际效应，结果如表1、表2和表3所示。可以看出，最佳的最大换电比例为0.7，大于0.7时，电池冗余，充电成本不再改变。对于预期电荷状态区间，当其长度小于0.1时，问题不可行；大于0.2时，计算复杂度较高，因此，综合考虑保证公交车次日正常运营、避免电池老化以及运算时间较为合理，较为理想的区间为[0.7,0.85]。最后，容错率ε(Γ)在一定程度上表征了不确定性的大小，若容错率的值太小，会导致模型过于保守而不可行；若值太大，会导致所需考虑的情况太多而在可接受的时间内无法找到最优解。因此，决策者需根据经验和实际需要，兼顾可行性、可靠性和高效性，选择理想的容错率。

表1最大换电比例的边际效应

表2充电后预期电荷状态区间的边际效应

表3容错率的边际效应

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，搭建混合式电动公交充电站框架，确定电动公交混合充电站充电时刻表设计所涉及的参数以及决策变量；

步骤2，确定模型的基本假设与条件，包括：电池容量、充电速率以及单次换电成本的同一性，区间化的最终电量状态，离散型的分段充电方程；

步骤3，基于分时电价，以最小化充电总成本为目标函数，综合充电连续性和最终电量限制性约束方程，建立确定性数学优化模型；

步骤4，考虑车辆进站剩余电量的不确定性，将确定性数学优化模型转化为基于预算不确定集的鲁棒优化模型；

步骤5，基于仿射变换，将步骤4所述鲁棒优化模型中的观望变量转化为当下变量，从而构建仿射式可调鲁棒对等模型；

步骤6，基于强对偶理论，将步骤5所述仿射式可调鲁棒对等模型转换为对偶形式，得到电动公交充电时序鲁棒优化模型；

步骤7，利用电动公交充电时序鲁棒优化模型进行混合充电站充电时刻表的设计。

2.根据权利要求1所述基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程如下：

混合式电动公交充电站中，电动公交集为I＝{1,2,...,I_max}，其中I_max为电动公交总数；充电站中共有M个插入式充电桩；充电桩的额定功率为P；最大换电比例为R_swap；单个时间步长为Δt，时间集为T＝{1,2,...,T_max}，其中T_max为规划窗口的总时长；车辆i的在站时间集为T_i ^a,d＝{T_i ^a,T_i ^a+1,...,T_i ^d}，其中T_i ^a为车辆i的到站时刻，T_i ^d为车辆i的离站时刻；电动公交车的电池容量为Cap，车辆i进站时的剩余电量为q_i，充电完成后电池电量状态所处区间的下限和上限分别为L_SOC和U_SOC；t时刻的分时电价为c_t，单次换电服务的固定费用为c_b；

涉及的决策变量如下：表征当前车辆i是否被分配为换电模式的二元变量x_i；表征当前车辆i在当前时刻t是否处于充电状态的二元变量y_i,t；表征当前时刻t是否为车辆i充电开始时刻的二元变量π_i,t；表征当前时刻t是否为车辆i充电结束时刻的二元变量ρ_i,t。

3.根据权利要求1所述基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，步骤2所述模型的基本假设与条件，具体为：

所有电动公交车都具有一致的电池容量和充电速率；单次换电的服务费用固定；车辆在完成插电式充电后的预期电量处于区间[L_SOCCap,U_SOCCap]，其中，Cap为电动公交车的电池容量，L_SOC和U_SOC分别为充电完成后电池电量状态所处区间的下限和上限；电动公交车的充电方程为离散型的分段线性函数。

4.根据权利要求2所述基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，步骤3所述确定性数学优化模型的目标函数表示为：

其充电连续性和最终电量限制性约束方程如下：

其中，Z表示充电总成本，(T-T_i ^a,d)表示T与T_i ^a,d的差集。

5.根据权利要求4所述基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，所述步骤4中，考虑车辆进站剩余电量的不确定性，利用基于不确定集的鲁棒优化模型，将车辆i的进站剩余电量q_i限制在其预算不确定集U_1∩∞中：

其中，z_i表示车辆i进站剩余电量q_i的不确定程度，

和

分别是车辆i进站剩余电量q_i的表盘显示值和最大偏差；不确定预算Γ由不确定状态下，决策者可接受的不满足约束条件的概率ε(Γ)决定：

其中，Φ表示标准正态分布的累积密度函数，0≤Γ≤I_max。

6.根据权利要求5所述基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，所述步骤5中，将观望变量

通过仿射变换，与不确定性参数建立仿射函数关系，转化为当下变量：

其中，θ_i和λ_i,j均表示仿射函数中的新决策变量，综合式(11)，当满足条件|z_i|≤1和

式(5)和式(6)重新表述为：

泛化为矩阵形式：

αz≤H₁ (16)

βz≤H₂ (17)

其中，z为I_max行的向量，矩阵α、β、H₁和H₂由下式给出：

则仿射式可调鲁棒对等模型由式(1)，式(2)-(4)，式(7)-(10)，式(12)，式(16)-(23)表示。

7.根据权利要求6所述基于鲁棒优化的电动公交混合充电站充电时刻表设计方法，其特征在于，所述步骤6中，基于强对偶理论，将属于半无限规划问题的仿射式可调鲁棒对等模型转化为可解的有限问题，得到最终的电动公交充电时序鲁棒优化模型为：

满足

m-n＝α

-m-n+ω+re^T＝0

m≥0

n≥0

ω≥0

r≥0

v-w＝β

v≥0

w≥0

s≥0

ωe+Γr≤H₁

其中，u为I_max行的向量，e为I_max行的单位向量，m、n、v、w、ω和

均为I_max行I_max列的矩阵；r和s为I_max行的向量。

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