CN113626894B - 一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法 - Google Patents

一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，可应用于实体运动变形仿真相关的机械工程、流体力学计算、地质构造恢复等领域。该方法复合定义在笛卡尔网格结构上的多个离散隐函数场隐式表达不断运动变形的实体。在每个时间步长内，根据空间位移场推动模型中每个隐式边界运动，然后采用构造实体几何法组合所有隐式边界描述新的实体几何外形。采用复合隐式边界实现实体运动界面追踪，可隐式描述运动变形实体表面尖锐特征细节，同时便于处理实体运动变形过程中的接触碰撞问题，在实体建模和仿真相关领域具有良好的应用潜力。

Description

一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法
技术领域
本发明涉及计算机图形学、几何建模、数值模拟等领域，其目的是设计一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法。
背景技术
在实体运动变形仿真分析过程中，经常需要处理物体的几何外形发生变化的情况。描述运动变形的物体需要随着时间的变化，根据空间中的位移场更新实体的边界和内部区域，追踪物体的运动边界面。常用的追踪物体运动界面和外形的方法包括拉格朗日方法(Lagrangian Method)和欧拉方法(Eulerian Method)。拉格朗日方法一般采用显式网格描述实体，通过推动网格顶点移动从而带动整个网格变化的方式追踪物体的形状。其方法较为直观简单，但是随着运动时间的累积，网格单元的尺寸和质量可能会连续下降，给后续的计算造成困难。欧拉方法通常在笛卡尔网格结构上定义隐函数场构建隐式几何模型，通过更新网格顶点存储的隐函数值，描述新时刻物体的几何外形。通过隐式几何模型表达的隐式边界追踪实体运动边界变化的过程中，定义隐函数场的网格不变。其以空间中隐函数值的大小区分实体内外区域，在处理实体之间发生的碰撞接触问题时也具有较大优势。
目前，欧拉方法一般利用水平集方法，在笛卡尔网格结构上构建单个隐函数场实现实体运动边界面追踪过程。单隐函数场描述的隐式几何模型模型，其空间内点的隐函数值通过插值得到，插值会产生计算耗散，最终表达实体边界为光滑曲面，无法描述实体表面的尖锐特征细节。同时由于网格分辨率的限制，小尺寸或者高曲率的几何特征也可能被忽略，在建模过程中，造成实体几何外形特征损失。
发明内容
本发明旨在设计一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，复合定义在笛卡尔网格结构上的多个离散隐函数场隐式表达不断运动变形的实体。本发明设计了一种可应用于实体运动变形仿真的运动界面追踪方法，具体包括输入隐式几何模型和空间位移场、隐式边界推进，符号距离场重置以及离散隐函数场复合等内容。在每个时间步长内，根据空间位移场推动模型中每个隐式边界运动，然后采用构造实体几何法组合所有隐式边界描述新的实体几何外形，可隐式描述运动变形实体表面尖锐特征细节，同时便于处理实体运动变形过程中的接触碰撞问题，在实体建模和仿真相关领域具有良好的应用潜力。
本发明为了达到上述发明目的采用技术方案是：提供了一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，可应用于实体运动变形仿真分析，应用于几何建模与仿真分析相关的机械工程、流体力学计算、地质构造恢复等领域。其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：输入隐式几何模型以及空间位移场。隐式几何模型复合多个隐函数场，用于表示时间步长起始实体的几何外形；
步骤B：根据空间位移场推动模型中每个隐式边界运动变化；
步骤C：将描述各个隐式边界的离散隐函数场重置为符号距离场；
步骤D：采用构造实体几何法复合各个离散隐函数场，建立新的隐式几何模型描述变形后实体几何外形。
所述实体运动界面追踪方法通过在笛卡尔网格顶点上采样隐函数值构建隐函数场的方式表达单个隐式边界，设计隐式几何模型复合多个隐式边界表达实体几何外形；在实体运动变形仿真分析的每一个时间步长内，采用复合多个隐式边界的隐式几何模型表达时间步长起始实体几何外形，根据空间位移场采用迎风格式更新各个隐函数场，并将其重置为符号距离场表达变形后的各个隐式边界。最后通过构造实体几何法自底向上不断通过布尔运算重新组织各个隐式边界隐式建立新的隐式几何模型表达变形后几何实体，实现运动变形实体的边界面追踪。
所述步骤A进一步包括：输入隐式几何模型和空间位移场。其中输入隐式几何模型复合定义在笛卡尔网格上的多个隐函数场表达时间步长起始实体几何外形；输入空间位移场可根据当前实体几何外形以及边界条件，针对具体数值模拟应用方向需求采用数值流形方法、有限元、有限体积法或有限差分方法计算得到；空间位移场也定义在笛卡尔网格上，在网格顶点处采样位移值，模型空间内其它点处位移根据其所在单元顶点位移插值获得。
所述步骤B进一步包括：根据步骤A输入的隐式几何模型和空间位移场，采用迎风格式更新表示每个隐式边界的隐函数场在笛卡尔网格顶点处的隐函数值形成新的隐函数场，新的隐函数场捕捉运动演化后的各个隐式边界。
所述步骤C进一步包括：采用快速行进方法重置步骤B计算得到各个隐函数场为符号距离场。该步骤首先通过线性插值计算或者面网格划分重新计算顶点到网格面符号距离值的方法重置隐式边界附近顶点的局部隐函数场为符号距离场。后续根据Eikonal方程，采用快速行进法从隐式边界附近的隐函数场外推得到其它顶点采样的隐函数值，重置各个隐函数场为符号距离场。
所述步骤D进一步包括：采用构造实体几何法，自底向上通过各个隐函数场之间的布尔运算组织各个隐式边界，建立新的隐式几何模型表达变形后几何实体。所述隐式几何模型通过先插值计算各个隐式边界对应隐函数场在空间内任一点处隐函数值，然后通过不断对隐函数布尔运算获得构造实体几何树根结点处表示的整体隐函数值区分实体区域内外。
有益效果：
本发明的方法通过追踪和复合运动演化的多个隐式边界描述实体运动变形仿真分析过程中物体的几何外形。与现有技术相比所具有的优点是：可隐式描述运动变形实体表面尖锐特征细节，同时便于处理实体运动变形过程中的接触碰撞问题。
附图说明
图1隐函数场结构；
图2构造实体几何树；
图3单个时间步长内实体运动界面追踪工作流程；
图4符号距离场重置过程中网格顶点分类；
图5实体运动变形仿真分析实例模型初始状态；
图6实体运动变形仿真分析过程中实体几何外形追踪与位移场分布展示。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
本发明提出的基于隐式边界的实体运动界面追踪方法，需要复合定义多个隐函数场建立隐式几何模型表达实体几何外形。如图1所示，每个隐函数场都定义在笛卡尔网格结构上，在网格顶点处采样隐函数值。其中隐函数值为正的顶点认为属于实体外部，隐函数为负的顶点认为属于实体内部。根据网格空间中任一点所在单元，通过插值方法由单元顶点插值计算处该点隐函数值。假设在m维实数空间中定义的隐函数为φ，隐式边界为隐函数值等于0的所有点的集合，也即：
其中S表示隐函数φ表达的隐式边界，其穿过同时包含隐函数值为负和为正的顶点的所有单元。
本发明通过构造实体几何法组合各个隐函数场对实体几何外形进行隐式几何建模，定义每个隐函数场的笛卡尔网格原点、分辨率和单元宽度都一致。
如图2所示，构造实体几何树的每个叶子结点表达一个隐函数场，中间结点存储布尔运算符，自叶子结点开始自底向上不断通过隐函数之间的布尔运算构建实体的复合隐式表达。隐函数之间的布尔运算通过比较隐函数值大小的方式实现，假设两个隐函数场在任一点p计算出的隐函数值分别为φ1和φ2，则布尔运算得到的新隐函数值为
其中∧，∨，\分别为交，并，差布尔运算符，max表示取最大值函数，min为取最小值函数。
在实体运动变形仿真分析的每一个时间步长，本发明根据空间位移场更新每个隐函数场推动每个隐式边界运动，之后根据构造实体几何树对隐函数场重新组合的方式追踪实体运动边界面。图3展示了单个时间步长内实体运动界面追踪的工作流程，以下针对每个步骤具体说明。
首先是步骤200输入隐式几何模型和空间位移场。输入隐式几何模型复合定义在笛卡尔网格上的多个隐函数场表达时间步长起始实体几何外形。输入的空间位移场可根据机械工程、流体力学计算、地质构造恢复等领域的具体需求，根据当前实体的几何外形确定计算区域，可采用数值流形方法、有限元、有限体积法或有限差分等数值模拟方法计算获得。位移场定义在与隐函数结构相同的笛卡尔网格上，同样在网格顶点处存储顶点位移。
步骤210根据计算的空间位移场推动各个隐式边界运动演化。假设定义各个隐函数场和空间位移场的笛卡尔网格D的任意顶点pi,j,k处的位移为：
其中m，n和l为D在X，Y，Z三个方向的分辨率。采用如下公式表示的迎风格式更新各个隐函数场在网格D顶点采样的隐函数值：
其中和/>为前后两个时刻顶点pi,j,k处采样隐函数值，Δx、Δy和Δz为X、Y、Z三个方向笛卡尔网格单元的宽度，/>和/>分别为隐函数场在pi,j,k处的差分，其形式为：
通过公式更新了所有隐函数场在笛卡尔网格D顶点处存储的隐函数值，即可实现隐式边界的推进演化。
步骤220将更新后的各个隐函数场重置为符号距离场。符号距离场重置的过程为使得隐函数场重新满足Eikonal方程的过程。Eikonal方程的行为为：
该步骤采用快速行进法，首先需要确保各个隐函数场隐式边界附近初始的顶点隐函数值接近符号距离场特性。假设任意顶点pi,j,k和pi+1,j,k存储的旧隐函数值φi,j,k和φi+1,j,k异号，通过线性插值计算比例因子：
因而重置pi,j,k处采样的隐函数值为：
上述方法采用线性插值方式初始化隐式边界附近顶点的隐函数值。如果需要适当提高估算精度，也可以对隐式边界执行面网格划分，以面网格的形式表达隐式边界。之后计算隐式边界附近顶点到面网格的符号距离以初始化隐式边界附近顶点隐函数值。
如图4所示，初始化各个隐函数场隐式边界附近顶点隐函数值之后，对于单个隐函数场而言，笛卡尔网格D中顶点可分为三类。一类顶点在隐式边界附近，在上述初始化过程中隐函数值已更新，称为已知顶点；另一类顶点隐函数值未更新，但是与已知顶点相邻，称为待测顶点；剩下的顶点隐函数值未知且不与已知顶点相邻，称为未知顶点。后续不断通过已知顶点计算邻接的待测顶点隐函数值，并将其加入到已知顶点集合中。随着已知顶点集合的不断扩张，与已知顶点相邻的待测顶点不断变化，最终计算出边界单元区域所有顶点的隐函数值。
假设顶点pi,j,k为待测顶点，由于相邻顶点隐函数值异号的顶点在最初初始化过程中都已经为已知顶点，则顶点的相邻顶点隐函数值一定与其符号相同。若顶点的相邻已知顶点隐函数值大于0，假定未知顶点或待测顶点的相邻顶点的隐函数值为+∞，则可采取如下公式对Eikonal方程离散化：
同理，若顶点pi,j,k的相邻已知顶点隐函数值小于0，则假定其相邻未知顶点或待测顶点的隐函数值为-∞，采用如下方式离散Eikonal方程：
通过求解公式和整理出来的一元二次方程重置各个顶点处隐函数值实现隐函数场到符号距离场的重置。
步骤230针对重置为符号距离场的各个隐函数场，采用构造实体几何法，自底向上不断组织各个隐式边界构建出表达变形后实体几何外形的隐式几何模型。模型空间内任一点p的隐函数值，可以通过先计算各个隐函数场在顶点p处的隐函数值，然后根据图2所示的构造实体几何树，根据公式自底向上不断通过隐函数之间的布尔运算最终计算出整体隐函数值区分实体内外区域，捕捉实体的几何外形。
综上所述，本发明提出的一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，可隐式描述运动变形实体表面尖锐特征细节，同时便于处理实体运动变形过程中的接触碰撞问题，在实体建模和仿真相关领域具有良好的应用潜力。
图5和图6展示了采用本发明提出的基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法在机械工程领域实体运动变形仿真分析方向的一个应用实例。其中图5为模型初始状态，圆柱体接触支架模型并对其向下挤压，支架模型下方两个面固定。
图6为经过一段时间步长后采用复合隐式边界捕捉的支架模型的几何外形状态及其内部位移场分布。图5和图6通过以应用实例证明了本发明提出方法在实体运动变形仿真分析领域应用的有效性。
当然，本发明还可以有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，用于追踪运动实体几何外形，应用于实体运动变形仿真相关的机械工程、流体力学计算、地质构造恢复领域；在实体运动变形仿真分析的每一个时间步长，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：输入隐式几何模型以及空间位移场，隐式几何模型复合多个隐函数场，用于表示时间步长起始实体的几何外形；
步骤B：根据空间位移场推动模型中每个隐式边界运动变化；所述步骤B进一步包括：根据步骤A输入的隐式几何模型和空间位移场，采用迎风格式更新表示每个隐式边界的隐函数场在笛卡尔网格顶点处的隐函数值形成新的隐函数场，新的隐函数场捕捉运动演化后的各个隐式边界；
步骤C：将描述各个隐式边界的离散隐函数场重置为符号距离场；
步骤D：采用构造实体几何法复合各个离散隐函数场，建立新的隐式几何模型描述变形后实体几何外形。
2.根据权利要求1所述的一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，其特征在于：所述实体运动界面追踪方法通过在笛卡尔网格顶点上采样隐函数值构建隐函数场的方式表达单个隐式边界，设计隐式几何模型复合多个隐式边界表达实体几何外形；在实体运动变形仿真分析的每一个时间步长内，采用复合多个隐式边界的隐式几何模型表达时间步长起始实体几何外形，根据空间位移场采用迎风格式更新各个隐函数场，并将其重置为符号距离场表达变形后的各个隐式边界；最后通过构造实体几何法自底向上不断通过布尔运算重新组织各个隐式边界隐式建立新的隐式几何模型表达变形后几何实体，实现运动变形实体的边界面追踪。
3.根据权利要求1所述的一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，其特征在于：所述步骤A进一步包括：输入隐式几何模型和空间位移场，其中输入隐式几何模型复合定义在笛卡尔网格上的多个隐函数场表达时间步长起始实体几何外形；输入空间位移场可根据当前实体几何外形以及边界条件，针对具体数值模拟应用方向需求采用数值流形方法、有限元、有限体积法或有限差分方法计算得到；空间位移场也定义在笛卡尔网格上，在网格顶点处采样位移值，模型空间内其它点处位移根据其所在单元顶点位移插值获得。
4.根据权利要求1所述的一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，其特征在于：所述步骤C进一步包括：采用快速行进方法重置步骤B计算得到各个隐函数场为符号距离场；该步骤首先通过线性插值计算或者面网格划分重新计算顶点到网格面符号距离值的方法重置隐式边界附近顶点的局部隐函数场为符号距离场；后续根据Eikonal方程，采用快速行进法从隐式边界附近的隐函数场外推得到其它顶点采样的隐函数值，重置各个隐函数场为符号距离场。
5.根据权利要求1所述的一种基于复合隐式边界的实体运动界面追踪方法，其特征在于：所述步骤D进一步包括：采用构造实体几何法，自底向上通过各个隐函数场之间的布尔运算组织各个隐式边界，建立新的隐式几何模型表达变形后几何实体；所述隐式几何模型通过先插值计算各个隐式边界对应隐函数场在空间内任一点处隐函数值，然后通过不断对隐函数布尔运算获得构造实体几何树根结点处表示的整体隐函数值区分实体区域内外。
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