CN113607656A - 一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法与系统 - Google Patents
一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法与系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法及系统,所述方法包括:采集植株不同叶位的叶片样本;测量叶片的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值;采集叶片的高光谱影像;构建所述高光谱影像中的感兴趣区;将所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段;基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型;提取所述高光谱图像中特征波长和图像中各像素点的反射率值;将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。本发明中的上述方法能够精确获得叶片中叶绿素的含量和分布情况。
Description
技术领域
本发明涉及高光谱成像领域,特别是涉及一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法与系统。
背景技术
叶绿素含量与植物的光合作用能力与生长状态密切相关,是植被光合能力强弱、营养生理状况以及衰老进程的良好指示剂,其含量的测定对农作物长势监测、施肥调控与产量评估具有重要意义。植物叶片中的叶绿素在光合作用过程中起着重要作用,叶绿素浓度与氮素含量紧密相关,是评价植物生长状况的一项重要指标。基于叶绿素对特定波长光谱的吸收和反射等特性,国内外已经开展了叶绿素和氮素的光谱学诊断和相应的传感器开发研究。针对辣椒植株体叶片叶绿素垂直分布差异与生长期动态特性,未见报道。因此,为了探明辣椒植株在生长过程中叶绿素垂直动态响应,本发明采用高光谱成像技术,针对植株体垂直分布的不同叶位叶绿素含量诊断和空间分布绘制展开方法研究。讨论筛选了辣椒叶片叶绿素敏感波长,建立了叶绿素含量诊断模型,基于辣椒叶片叶绿素分布可视化分析,形成了辣椒植株不同叶位的叶片叶绿素含量空间分布图,为探明辣椒植株生长期叶绿素动态响应奠定基础。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法与系统,实现对辣椒叶片叶绿素的精确监测。
为实现上述目的,本发明提供了如下方案:
一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法,所述方法包括:
采集植株不同叶位的叶片样本;
测量叶片中的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值;
采集叶片的高光谱影像;
在所述高光谱影像中的构建感兴趣区;
提取所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;
采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段;
基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型;
提取所述高光谱图像中特征波长和各像素点的反射率值;
将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。
可选的,所述叶片为辣椒叶片。
可选的,所述测量叶片中的叶绿素含量具体是采用SPAD-502Plus叶绿素计测定叶绿素含量。
可选的,所述方法在步骤“将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量”之后还包括:将所述叶绿素含量进行可视化,得到叶片的叶绿素分布图。
可选的,所述读取叶片的高光谱影像具体是利用ENVI5.3读取叶片的高光谱影像。
本发明还提供一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统,所述系统包括:
叶片样本采集模块,用于采集植株不同叶位的叶片样本;
叶绿素含量测量模块,用于测量叶片中的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值;
高光谱影像采集模块,用于采集叶片的高光谱影像;
感兴趣区构建模块,用于构建所述高光谱影像中的感兴趣区;
原始光谱获取模块,用于将所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;
特征波段筛选模块,用于采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段;
回归模型构建模块,用于基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型;
反射率值提取模块,用于提取所述高光谱图像中特征波长和图像中各像素点的反射率值;
叶绿素含量确定模块,用于将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。
可选的,所述叶片为辣椒叶片。
可选的,所述叶绿素含量测量模块具体是采用SPAD-502Plus叶绿素计测定叶绿素含量。
可选的,所述系统还包括:可视化模块,用于将所述叶绿素含量进行可视化,得到叶片的叶绿素分布图。
可选的,高光谱影像采集模块具体是利用高光谱成像系统采集叶片高光谱影像。
根据本发明提供的具体实施例,本发明公开了以下技术效果:
本发明采用高光谱成像技术,首先针对植株体垂直分布的不同叶位叶绿素含量诊断和空间分布绘制展开方法研究,筛选了叶片叶绿素诊断敏感波长,建立了叶绿素含量诊断模型,基于叶片叶绿素分布可视化分析,形成了植株不同叶位的叶片叶绿素含量空间分布图,为探明辣椒植株生长期叶绿素动态响应奠定基础,既可以对植物内部的叶绿素进行定量预测,又可以对其含量的分布异同进行反演研究与图像呈现。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动性的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法流程图;
图2为本发明实施例辣椒叶片取样区域示意图;
图3为本发明实施例高光谱成像系统示意图;
图4为本发明实施例原始光谱曲线示意图;
图5为本发明实施例SPAD与光谱反射率的相关性;
图6为本发明实施例sCARS算法特征变量选择过程示意图;
图7为本发明实施例IRIV算法选择过程示意图;
图8为本发明实施例最优变量分布对比图;
图9为本发明实施例四种模型实测值和预测值的散点图;
图10为本发明实施例不同模型和不同叶位(下部叶)叶绿素含量的分布示意图;
图11为本发明实施例不同模型和不同叶位(中间叶)叶绿素含量的分布示意图;
图12为本发明实施例不同模型和不同叶位(上部叶)叶绿素含量的分布示意图;
图13为本发明实施例一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法与系统,实现对辣椒叶片叶绿素的精确监测。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂,下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明实施例一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法流程图,如图1所示,所述方法包括:
步骤101:采集植株不同叶位的叶片样本。
具体的,本实施例的研究对象是辣椒叶片,因此,采集的是辣椒植株不同叶位辣椒叶片样本。
步骤102:测量叶片中的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值。
具体的是,利用SPAD-502Plus叶绿素计测定叶绿素含量,获得的SPAD值可以直接作为表征叶绿素含量的相对值。每张叶片分为6个小区域(如图2所示),每个小区域采集3次重复,取其均值作为该叶片叶绿素含量的最终结果。
步骤103:采集叶片的高光谱影像。
近测定后的叶片,利用超纯水清洗,然后利用吸湿纸吸去表面水分,利用高光谱成像系统(四川双利合谱科技有限公司,型号:GaiaSorter)采集高光谱影像,成像系统如图3所示,主要包括卤钨灯源2、高光谱相机1、电控移动平台、服务器和计算机控制等部分,辣椒叶片3放在卤钨灯源2的下方。
高光谱相机与位移平台的高度为60cm,卤钨光源距位移平台的高度为40cm。波长范围400~1000nm,光谱分辨率为3.6nm,在暗箱中进行实验,对采集后的光谱图像进行图像校正,图像校正公式如(8)所示。
式中,Rref为校正后图像,DNraw为原始图像,DNwhite为白板图像,DNdark为黑板校正图像。
步骤104:在所述高光谱影像中的构建感兴趣区。
步骤105:将所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;
利用ENVI5.3读取辣椒叶片高光谱影像(如图2所示),并在图像中选取6处具有代表性的矩形感兴趣区(避开叶脉)作为样本的原始光谱,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据(如图4所示)。
步骤106:采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段。
以下列举三种算法进行比对:
基于相关系数法算法特征波段选取(CA)
运用全波段(400~1000nm)原始光谱反射率与辣椒叶片SPAD含量作相关性分析,绘制相关性曲线。如图5所示,整体相关性较高且波动性较大,在可见光(533~560nm)相关性呈现高度负相关,697nm后相关性趋于稳定并不断增强。通过p=0.01的显著性水平检验,最终提取相关性大于0.65的波段作为敏感波段。显著波段范围为:403~475nm,总计76个波段,占总体变量的43.18%。分别为533.3nm、536.7nm、540nm、543.4nm、546.7nm、550.1nm、553.4nm、556.8nm、560.1nm、697.1nm、700.6nm、704.1nm、707.6nm、711.1nm、767.6nm、771.1nm~990.4nm。
基于稳定性竞争自适应重加权采样算法特征波段选取(sCARS)
将原始光谱作为输入光谱,sCARS算法具体计算过程见下图,如图6中a部分可以看出,随着sCARS迭代次数的增多,其保留的波长数量逐渐减少,且减少速度由快到慢,表明sCARS在筛选特征波段过程中有“粗选”和“精选”两个阶段。图6中b部分为十折交叉验证RMSECV的变化趋势,RMSECV具有由大变小再变大的趋势,当运行到459次时,RMSECV值为最小,表明在459次时,剔除了影响叶片辣椒SPAD值建模的波长,RMSECV最小则选择的波段子集为最佳,共选择46个波段,占总体变量的26.14%。分别为386.6nm、392.9nm、402.5nm、415.4nm、431.5nm、526.7nm、530.0nm、590.5nm、593.9nm、597.3nm、600.7nm、610.9nm、614.3nm、617.7nm、624.6nm、641.7nm、645.1nm、676.2nm、679.7nm、683.2nm、693.6nm、711.1nm、718.1nm、732.2nm、832.1nm、850.2nm、853.8nm、868.4nm、872.0nm、875.7nm、879.3nm、890.3nm、894.0nm、916.0nm、919.7nm、923.4nm、927.1nm、930.8nm、938.2nm、945.6nm、953.0nm、960.5nm、971.7nm、979.2nm、982.9nm、986.7nm。
基于IRIV算法特征波段选取
迭代和保留信息变量法(Iterativelyretains informative variables,IRIV)是一种基于二元矩阵重排过滤器(Binarymatrix shift filter,BMSF)提出的特征变量选择算法,基于矩阵每一行(即变量的随机组合)分别建立偏最小二乘模型,利用交叉验证均方根误差(RMSECV)评估不同随机变量组合模型效果。基于模型集群分析方法,逐个波长变量计算包含和不包含该变量时的RMSECV平均值,得到两者之差DMEAN(Difference ofmeanvalues)和非参数检验方法曼-惠特尼U检验的P值,每一次迭代后都会产生不同的DMEAN和P值,均保留强信息波长变量和弱信息波长变量,经多次迭代循环直至消除无信息波长变量和干扰信息波长变量,最后进行反向消除获得最优特征波长变量。算法步骤如下所示:
(1)将150个样本,176个变量变量的原始数据生成只包含相同个数0和1的矩阵A,1和0分别表示变量是否用于建模。基于5折交叉的交互验证均方根误差(RMSECV)评估包含变量i(i=1,2…p)和不包含i的重要性。
(2)通过一个种群模型计算每个变量包含与不包含时的差异,可以把变量分为以下4类如表1所示,划分为强信息变量、弱信息变量、无信息变量和干扰信息变量,每次迭代均保留强信息变量和弱信息变量,剔除无信息变量和干扰信息变量,并生成新的变量子集。
表1.变量分类规则
(3)返回步骤1继续下一轮迭代,直至只剩下t个强信息变量和弱信息变量。对剩余t个变量建立PLS模型得到RMSECVt,通过消除第j(j=1,2…t),对剩余的t-1个变量建立PLS模型得到RMSECV-j,若RMSECV-j小于RMSECVt,则消除第j个变量,否则保留,循环该步骤,剩余的即为最终选取的特征变量。
IRIV算法的目的是消除不相关的变量,保留与辣椒叶片SPAD相关的变量。该算法采用5折交叉验证方法建立偏最小二乘模型选择特征变量。IRIV算法一共进行了7轮。如图7中的(a)部分和(b)部分所示,其中(a)部分表示每轮中保留的信息变量数量的变化,(b)部分表示第六轮P值和DMEAN的变化,前3轮中迭代变量的数量迅速减少,从176个变量减少到48个,然后变量减少的速度会减慢。在第6次迭代后,未提供信息的变量和干扰变量被完全消除。一般来说,只有信息量大的变量被选为最佳变量集。尽管它们有显著的积极作用,但它们并不总是最佳的,因为弱信息变量的积极作用被忽略了,所以弱信息变量在这个阶段被保留。因此IRIV被用于通过多轮迭代循环搜索重要变量,直到不存在无信息或干扰变量,通过反向消除获得最优特征波长变量。共选择26个波段,占总体变量的14.77%。分别为477.1nm、490.3nm、510.1nm、526.7nm、597.3nm、600.7nm、610.9nm、614.3nm、617.7nm、624.6nm、628nm、638.3nm、648.6nm、676.2nm、725.1nm、728.7nm、839.3nm、853.8nm、861.1nm、868.4nm、875.7nm、879.3nm、894nm、916nm、945.6nm、979.2nm。
筛选结果
从图8可以发现,三种方法简化模型能力的顺序如下:IRIV>sCARS>CA。CA算法、sCARS算法、IRIV算法分别选取了76、46、26个特征变量建模,只占全波段的43.18%、26.14%和14.77%。辣椒叶片叶绿素含量的敏感波长集中在415.4~431.5nm、526.7~676.2nm和839.3~979.2nm,表明这三个波段区间与辣椒叶片叶绿素含量有密切的关系。
不同方法精度对比
基于不同变量选择方法建立的模型预测结果,综合对比来看,由表2可知,根据10折交叉验证判别结果,基于IRIV算法特征变量建模取得最高精度,各模型的建模精度均较高,都在0.8以上,由其构建的四种模型精度都远大于其他三种方法。由此可见,IRIV方法为有效的变量选择方法,且IRIV方法优于全波段、CA和sCARS,也表明了IRIV算法是提高模型预测精度的一种有效手段,能够提高建模效率和模型的预测精度。此外,对比四种建模方法,PLSR算法特征变量建模取得最高精度,但总体精度来说,四种模型差距不大。
表2.不同方法的准确度比较
步骤107:基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型。
图9是IRIV特征变量筛选下四种估算模型散点图。其中(a)部分表示PLSR,(b)部分表示XGBoost,(c)部分表示RFR,(d)部分表示GBDT。从拟合效果来看,建模结果都较为均匀地分布在1:1直线的两侧。说明从全波段光谱数据中选出有效的特征变量,并用这些特征变量建立预测模型。
叶绿素反演
利用IRIV特征筛选算法所构建的四种模型反演图,如下图所示,不同颜色(绿、黄、红)和颜色深浅程度代表不同浓度辣椒叶片叶绿素含量。总体叶片叶绿素沿中心叶脉向四周扩散分布,在实测叶绿素浓度较高叶片中,整体颜色分布均匀且黄色和红色较深,而较低则黄色和红色较浅。
从图10,11和12可以看出,XGBoost、RFR和GBDT三种非线性模型构建的反演图的统计信息与真实值较为接近,图10中(a)部分表示e-PLSR、(b)部分表示f-XGBoost)、(c)部分表示g-RFR)、(d-h)部分表示GBDT,图11中,(a)部分表示e-PLSR、(b)部分表示f-XGBoost)、(c)部分表示g-RFR)、(d-h)部分表示GBDT,图12中,(a)部分表示e-PLSR、(b)部分表示f-XGBoost)、(c)部分表示g-RFR)、(d-h)部分表示GBDT,而线性模型PLSR的统计结果则出现极大值82和极小值2,这与实际显然不符,综合表现来看IRIV-XGBoost表现最佳。
XGBoost是基于分类和回归树的分布式梯度提升算法。XGBoost在机器学习和数据挖掘领域很流行,具有出色的判断和识别能力。XGBoost是一个树集成模型,将K个CART回归树的结果进行求和,作为最终的预测值目标函数
式中,xi为第i个光谱样本数据,表示SPAD预测值,f(x)为单个树的结构和叶节点权重,φ为所有k个树的集成。不同于传统集成决策树算法,XGBoost能够在节点内选择最佳分裂点,候选分裂点计算增益用多线程并行,训练速度快。其代价函数为:
式中,L为代价函数,l为训练损失,Ω为树的复杂度,i为样本个数,为模型的预测值,yi为第i个样本的类别标签,k为树的个数,fk为第k棵树模型,T为每棵树的叶子节点数量,ω为每棵树的叶子节点的分数组成的集合,γ和λ为系数,应用中需要调参。代价函数由训练损失和叶子节点权重或树的深度等正则项两部分构成,一方面可以控制模型的复杂度,另一方面可以防止过拟合。同时,它对代价函数使用了二阶泰勒展开近似,使得目标函数近似优化更接近实际值,从而提高预测精度。
步骤108:提取所述高光谱图像中特征波长和图像中各像素点的反射率值。
步骤109:将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。
图13为本发明实施例一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统结构示意图,如图13所示,所述系统包括:
叶片样本采集模块201,用于采集植株不同叶位的叶片样本;
叶绿素含量测量模块202,用于测量叶片的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值;
高光谱影像采集模块203,用于获取叶片的高光谱影像;
感兴趣区构建模块204,用于构建所述高光谱影像中的感兴趣区;
原始光谱获取模块205,用于将所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;
特征波段筛选模块206,用于采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段;
回归模型构建模块207,用于基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型;
反射率值提取模块208,用于提取所述高光谱图像中特征波长图像中各像素点的反射率值;
叶绿素含量确定模块209,用于将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述,每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处,各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言,由于其与实施例公开的方法相对应,所以描述的比较简单,相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述,以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想;同时,对于本领域的一般技术人员,依据本发明的思想,在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述,本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (10)
1.一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法,其特征在于,所述方法包括:
采集植株不同叶位的叶片样本;
测量叶片中的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值;
采集叶片的高光谱影像;
在所述高光谱影像中的构建感兴趣区;
提取所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;
采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段;
基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型;
提取所述高光谱图像中特征波长和各像素点的反射率值;
将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。
2.根据权利要求1所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法,其特征在于,所述叶片为辣椒叶片。
3.根据权利要求1所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法,其特征在于,所述测量叶片中的叶绿素含量具体是采用SPAD-502Plus叶绿素计测定叶绿素含量。
4.根据权利要求1所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法,其特征在于,所述方法在步骤“将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量”之后还包括:将所述叶绿素含量进行可视化,得到叶片的叶绿素分布图。
5.根据权利要求1所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测方法,其特征在于,所述读取叶片的高光谱影像具体是利用ENVI5.3读取叶片的高光谱影像。
6.一种基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统,其特征在于,所述系统包括:
叶片样本采集模块,用于采集植株不同叶位的叶片样本;
叶绿素含量测量模块,用于测量叶片中的SPAD值,作为表征叶绿素含量的相对值;
高光谱影像采集模块,用于采集叶片的高光谱影像;
感兴趣区构建模块,用于构建所述高光谱影像中的感兴趣区;
原始光谱获取模块,用于将所述感兴趣区的原始光谱进行加权平均,加权平均后的光谱值作为原始光谱数据;
特征波段筛选模块,用于采用迭代和保留信息变量法筛选所述原始光谱数据中的特征波段;
回归模型构建模块,用于基于所述特征波段和所述叶绿素含量的相对值构建回归模型;
反射率值提取模块,用于提取所述高光谱图像中特征波长和图像中各像素点的反射率值;
叶绿素含量确定模块,用于将所述反射率值输入至所述回归模型,得到每个像素点的叶绿素含量。
7.根据权利要求6所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统,其特征在于,所述叶片为辣椒叶片。
8.根据权利要求6所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统,其特征在于,所述叶绿素含量测量模块具体是采用SPAD-502Plus叶绿素计测定叶绿素含量。
9.根据权利要求6所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统,其特征在于,所述系统还包括:可视化模块,用于将所述叶绿素含量进行可视化,得到叶片的叶绿素分布图。
10.根据权利要求6所述的基于高光谱成像的叶片叶绿素含量监测系统,其特征在于,高光谱影像采集模块具体是利用高光谱成像系统采集叶片高光谱影像。
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CN114199793A (zh) * | 2021-12-17 | 2022-03-18 | 青岛农业大学 | 一种基于高光谱的苹果叶片含氮量检测方法 |
CN114324215A (zh) * | 2021-12-31 | 2022-04-12 | 重庆市农业科学院 | 一种柠檬叶片叶绿素含量及其二维分布检测方法 |
CN114711010A (zh) * | 2022-06-09 | 2022-07-08 | 苏州农业职业技术学院 | 一种月季栽培中水土肥管理方法、系统及介质 |
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2021
- 2021-08-03 CN CN202110887847.6A patent/CN113607656A/zh active Pending
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN114199793A (zh) * | 2021-12-17 | 2022-03-18 | 青岛农业大学 | 一种基于高光谱的苹果叶片含氮量检测方法 |
CN114199793B (zh) * | 2021-12-17 | 2023-10-27 | 青岛农业大学 | 一种基于高光谱的苹果叶片含氮量检测方法 |
CN114324215A (zh) * | 2021-12-31 | 2022-04-12 | 重庆市农业科学院 | 一种柠檬叶片叶绿素含量及其二维分布检测方法 |
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