CN113590366B - 一种系统使用可用度评估方法、计算机设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明的一个实施例公开了一种系统使用可用度评估方法、计算机设备和存储介质，包括以下步骤：S10：确定系统状态空间；S30：确定系统在各状态下的平均驻留时间；S50：确定系统状态转移概率矩阵；S70：计算半马尔可夫过程的稳态分布；S90：计算系统使用可用度。本发明基于半马尔可夫过程的复杂系统使用可用度评估方法，解决了现有基于使用可用度定义式的评估方法无法处理系统多种失效规律和维修保障状态参数融合计算的问题，可以实现更准确的复杂系统使用可用度评估。

Description

一种系统使用可用度评估方法、计算机设备和存储介质

技术领域

本发明涉及系统使用可用度评估领域。更具体地，涉及一种系统使用可用度评估方法、计算机设备和存储介质。

背景技术

可用性是指系统在任一随机时刻需要和开始执行任务时，处于可工作或可使用状态的程度，其概率度量称为可用度，是系统效能的重要组成。使用可用度是一种综合考虑系统平均故障间隔时间、平均修理时间、平均保障延误时间的可用度指标，常用于装备可用性评价。系统使用可用度评估可为系统可靠性和维修性设计改进、系统维修保障策略优化提供技术支撑，对于系统效能提升具有重要意义。

复杂系统通常由多个功能独立的分系统组成，在不同的使用剖面下，各分系统的工作状态可能不同，具体表现为停机、待机、多工作模式分系统的不同工作模式等；此外，随着环境剖面的变化，系统组成在不同使用剖面下的失效规律可能不同，例如电子产品的失效率随着环境温度的升高而增大，运动机构的磨损速率随着环境振动量级的增大而增大。由于系统工作状态和环境剖面的变化，系统往往表现出不同水平的故障率、修理时间，在给定的备件供应策略下，系统备件满足率也随之变化，进而产生不同的保障延误时间。当前，系统使用可用度评估往往基于使用可用度的定义式，通过计算系统特定组成、特定工作状态下的平均故障间隔时间、平均修理时间和平均保障延误时间来计算系统使用可用度。对于在多种使用剖面下呈现不同失效规律和保障水平的复杂系统，若仅考虑单一系统组成和工作状态，则无法实现系统使用可用度的准确评估；同时，传统方法并不支持系统多种失效规律和保障水平情况下的融合计算。

发明内容

本发明的目的在于提供一种系统使用可用度评估方法、计算机设备和存储介质，可以有效解决复杂系统存在多种使用剖面时，考虑系统不同失效规律和维修保障状态参数融合计算的使用可用度评估问题，更有效地实现对复杂系统使用可用度的准确评估。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

本发明第一方面提供一种系统使用可用度评估方法，包括以下步骤：

S10：确定系统状态空间；

S30：确定系统在各状态下的平均驻留时间；

S50：确定系统状态转移概率矩阵；

S70：计算半马尔可夫过程的稳态分布；

S90：计算系统使用可用度。

在一个具体实施例中，根据系统的所有使用剖面下的工作状态和失效规律来定义系统的状态空间，系统的状态空间为：

S＝{X₁,...,X_n,F₁,...,F_n,D}

其中，{X₁,...,X_n}表示系统在n种不同使用剖面下的工作状态，{F₁,...,F_n}表示与各工作状态相对应的故障维修状态，D表示由于备件供应短缺造成的保障延误状态。

在一个具体实施例中，所述确定系统在各状态下的平均驻留时间包括：

对于系统的n种使用剖面，根据系统在工作状态X_i,i＝1,...n的单次工作时间T_i、系统在故障维修状态F_i的平均修理时间MTTR_i和系统平均备件供应反应时间T_SR，确定系统在各状态的平均驻留时间：

T_D＝T_SR (3)

其中，为系统在工作状态X_i的平均驻留时间，为系统在故障维修状态F_i的平均驻留时间，T_D为系统在保障延误状态D的平均驻留时间；

系统在t时刻的状态S(t)由一个半马尔可夫过程描述，记系统的初始状态为s₀，经过k次转移后的状态为s_k，转移时刻为t_k，则系统第k+1次转移后的状态s_k+1与系统逗留在状态s_k的时间t_k+1-t_k的联合分布，对于j∈S,τ≥0满足

P[s_k+1＝j,t_k+1-t_k≤τ|(s₀,t₀),(s₁,t₁),...(s_k,t_k)]＝P[s_k+1＝j,t_k+1-t_k≤τ|s_k](4)

令S(t)＝s_k,t_k≤t＜t_k+1,k＝0,1,2...，则S(t)为半马尔可夫过程。

在一个具体实施例中，记系统从状态i到状态j的一次转移概率为p_ij,i,j∈S，则：

当i,j∈{X₁,...,X_n}时，p_ij表示系统由工作状态X_i转移到工作状态X_j的概率；

当i＝X_k,j＝F_k,k＝1,...,n时，p_ij表示系统由工作状态X_k转移到故障维修状态F_k的概率；

当i＝F_u,j＝X_v,u,v＝1,...,n时，p_ij表示系统由故障维修状态F_u，在备件充足的情况下，经过修理恢复正常后转移到工作状态X_v的概率；

当i＝F_k,j＝D,k＝1,...,n时，p_ij表示系统在故障维修状态F_k，由于备件短缺而转移到保障延误状态D的概率；

当i＝D,j＝X_k,k＝1,...,n时，p_ij表示系统由保障延误状态D转移到工作状态X_k的概率；

系统状态的一次转移概率矩阵P^{(2n+1)×(2n+1)}可以表示为

式中元素满足下列条件：

对于有其中R_k(T_k)表示系统在工作状态X_k驻留期间的可靠度函数，同理等于系统在工作状态X_k驻留期间的故障概率；

对于有其中为系统在(X_k,F_k)状态下的备件满足率；

系统由保障延误状态向各工作状态转移的转移概率之和为1，即

在一个具体实施例中，假设状态空间为S，一次转移概率矩阵为P^{(2n+1)×(2n+1)}的半马尔可夫链存在稳态分布，记稳态分布为V＝(v₁,v₂,...,v_2n+1)，V可由下式计算

V·P＝V,

则半马尔可夫过程的稳态分布Π＝(π₁,π₂,...,π_2n+1)计算式为

在一个具体实施例中，根据使用可用度的定义，对于所述半马尔可夫过程，系统的使用可用度A_o等于系统处在状态{X₁,...,X_n}的稳态概率之和，即

本发明第二方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本发明第一方面所述的方法。

本发明第三方面提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如本发明第一方面所述的方法。

本发明的有益效果如下：

本发明公开了一种系统使用可用度评估方法、计算机设备和存储介质，该方法综合考虑了复杂系统在多种使用剖面下的多种故障规律和维修保障水平，提出了一种描述系统在工作状态、故障维修状态和保障延误状态间演化规律的半马尔可夫过程模型，并给出了基于半马尔可夫过程的系统使用可用度评估方法，解决了现有基于使用可用度定义式的评估方法无法处理系统多种失效规律和维修保障状态参数融合计算的问题，可以实现更准确的复杂系统使用可用度评估。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出本发明一个实施例一种系统使用可用度评估方法的流程图。

图2示出本发明一个实施例系统半马尔可夫过程模型状态转移示意图。

图3示出本发明一个实施例一种计算机设备的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明第一实施例公开了一种系统使用可用度评估方法，如图1所示，包括以下步骤：

S10：确定系统状态空间：

根据系统的所有使用剖面下的工作状态和失效规律，定义系统的状态空间，系统的状态空间为S＝{X₁,...,X_n,F₁,...,F_n,D}，其中{X₁,...,X_n}表示系统在n种不同使用剖面下的工作状态，{F₁,...,F_n}表示与各工作状态相对应的故障维修状态，D表示由于备件供应短缺造成的保障延误状态。

S30：确定系统在各状态下的平均驻留时间：

对于系统的n种使用剖面，根据系统在工作状态X_i,i＝1,...n的单次工作时间T_i、系统在故障维修状态F_i的平均修理时间MTTR_i、系统平均备件供应反应时间T_SR，确定系统在各状态的平均驻留时间，记系统在工作状态X_i的平均驻留时间为系统在故障维修状态F_i的平均驻留时间为系统在保障延误状态D的平均驻留时间为T_D，有

T_D＝T_SR (3)

系统在t时刻的状态S(t)可由一个半马尔可夫过程描述，记系统的初始状态为s₀，经过k次转移后的状态为s_k，转移时刻为t_k，则系统第k+1次转移后的状态s_k+1与系统逗留在状态s_k的时间t_k+1-t_k的联合分布，对于j∈S,τ≥0满足

P[s_k+1＝j,t_k+1-t_k≤τ|(s₀,t₀),(s₁,t₁),...(s_k,t_k)]＝P[s_k+1＝j,t_k+1-t_k≤τ|s_k](4)

令S(t)＝s_k,t_k≤t＜t_k+1,k＝0,1,2...，则S(t)为半马尔可夫过程。

S50：确定系统状态转移概率矩阵：

记系统从状态i到状态j的一次转移概率为p_ij,i,j∈S，有

对于i,j∈{X₁,...,X_n}，p_ij表示系统由工作状态X_i转移到工作状态X_j的概率，由系统在工作状态X_i的可靠度和系统工作状态的分布概率决定；

对于i＝X_k,j＝F_k,k＝1,...,n，p_ij表示系统由工作状态X_k转移到故障维修状态F_k的概率，由系统在工作状态X_k的故障概率决定；

对于i＝F_u,j＝X_v,u,v＝1,...,n，p_ij表示系统由故障维修状态F_u，在备件充足的情况下，经过修理恢复正常后转移到工作状态X_v的概率，由系统在(X_u,F_u)状态的备件满足率和系统工作状态分布概率决定；

对于i＝F_k,j＝D,k＝1,...,n，p_ij表示系统在故障维修状态F_k，由于备件短缺而转移到保障延误状态D的概率，由系统在(X_k,F_k)状态的备件满足率决定；

对于i＝D,j＝X_k,k＝1,...,n，p_ij表示系统由保障延误状态D转移到工作状态X_k的概率，由系统的工作状态分布概率决定；

系统状态的一次转移概率矩阵P^{(2n+1)×(2n+1)}可以表示为

式中元素满足下列条件：

对于有其中R_k(T_k)表示系统在工作状态X_k驻留期间的可靠度函数，同理等于系统在工作状态X_k驻留期间的故障概率；

对于有其中为系统在(X_k,F_k)状态下的备件满足率，当系统备件供应策略和备件量一定时，与系统的故障率有关。

系统由保障延误状态向各工作状态转移的转移概率之和为1，即

S70：计算半马尔可夫过程的稳态分布：

假设状态空间为S，一次转移概率矩阵为P^{(2n+1)×(2n+1)}的马尔可夫链存在稳态分布，记稳态分布为V＝(v₁,v₂,...,v_2n+1)，V可由下式计算

V·P＝V,

则半马尔可夫过程的稳态分布∏＝(π₁,π₂,...,π_2n+1)计算式为

S90：计算系统使用可用度：

根据使用可用度的定义，对于上述半马尔可夫过程，系统的使用可用度A_o等于系统处在状态{X₁,...,X_n}的稳态概率之和，即

为使得本申请更加请楚，下面结合具体的实施例来说明：

一种系统使用可用度评估方法的具体步骤为：

S10：确定系统状态空间

根据系统的所有使用剖面下的工作状态和失效规律，定义系统的状态空间。记系统状态空间为S＝{X₁,...,X_n,F₁,...,F_n,D}，其中{X₁,...,X_n}表示系统在n种不同使用剖面下的工作状态，{F₁,...,F_n}表示与各工作状态相对应的故障维修状态，D表示由于备件供应短缺造成的保障延误状态。

某复杂系统A存在两种使用状态：待机状态和运行状态，分别记为X₁,X₂。系统在待机状态X₁时，部分功能模块工作，系统在运行状态X₂时，全系统工作；系统由待机状态X₁和运行状态X₂发生故障的状态分别记为F₁,F₂。确定系统状态空间为S＝{X₁,X₂,F₁,F₂,D}，其中状态D表示系统发生故障时由于备件短缺而无法开展维修的保障延误状态。

S30：确定系统在各状态下的平均驻留时间

对于系统的n种使用剖面，根据系统在工作状态X_i,i＝1,...n的单次工作时间T_i、系统在故障维修状态F_i的平均修理时间MTTR_i、系统平均备件供应反应时间T_SR，确定系统在各状态的平均驻留时间。记系统在工作状态X_i的平均驻留时间为系统在故障维修状态F_i的平均驻留时间为系统在保障延误状态D的平均驻留时间为T_D。

系统A在待机状态X₁和运行状态X₂的单次工作时间分别记为T₁,T₂，系统在故障维修状态F₁,F₂的平均修理时间分别记为MTTR₁,MTTR₂，系统的平均备件供应反应时间为T_SR，则系统在状态S＝{X₁,X₂,F₁,F₂,D}的平均驻留时间为T＝{T₁,T₂,MTTR₁,MTTR₂,T_SR}。

S50：确定系统状态转移概率矩阵

记系统A从状态i到状态j的一次转移概率为p_ij,i,j∈S，有

1)对于i,j∈{X₁,X₂}，p_ij表示系统A由工作状态X_i转移到工作状态X_j的概率。假设系统A在待机状态X₁和运行状态X₂的可靠度分别服从失效率为λ₁,λ₂的指数分布，即系统在X_i,i＝1,2状态驻留T_i时间的可靠度为在系统未发生故障的情况下，系统从当前工作状态切换到另一种工作状态的概率为0.5，则有

2)对于i＝X_k,j＝F_k,k＝1,2，p_ij表示系统A由工作状态X_k转移到故障维修状态F_k的概率，其计算式为

3)对于i＝F_u,j＝X_v,u,v＝1,2，p_ij表示系统A由故障维修状态F_u，在备件充足的情况下，经过修理恢复正常后转移到工作状态X_v的概率。记系统A在待机状态X₁和运行状态X₂的备件满足率分别为对于给定备件供应策略M和备件储备数量m，系统A的备件满足率与其失效率λ₁,λ₂有关，即结合条目1)所述的系统A的工作状态分配概率，有

4)对于i＝F_k,j＝D,k＝1,2，p_ij表示系统A在故障维修状态F_k，由于备件短缺而转移到保障延误状态D的概率，其计算式为

5)对于i＝D,j＝X_k,k＝1,2，p_ij表示系统由保障延误状态D转移到工作状态X_k的概率，结合条目1)所述的系统A的工作状态分配概率，

综上，系统状态的一次转移概率矩阵P可以表示为

系统A的状态转移图如附图2所示。

S70：计算半马尔可夫过程的稳态分布

记状态空间为S，一次转移概率矩阵为P的马尔可夫链的稳态分布为V＝(v₁,v₂,...,v₅)，V可由下式计算

V·P＝V,

则系统A的半马尔可夫过程模型在状态X₁,X₂的稳态概率π_i,i＝1,2计算式为

S90：计算系统使用可用度

系统A的使用可用度A_o等于系统在状态X₁,X₂的稳态概率之和，即

上述各实施例仅用于说明本发明，其中系统的状态空间、各状态平均驻留时间、工作状态切换概率、一次状态转移概率矩阵等模型参数都是可以有所变化的，是由用户使用需求分析和系统试验评估得出的。

本发明第二实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本发明第一实施例所述的方法。

在实际应用中，计算机可读存储介质可以采用一个或多个计算机可读的介质的任意组合。计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质。计算机可读存储介质例如可以是但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本实施例中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。

计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。

计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于无线、电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本发明操作的计算机程序代码，程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。

本发明第三实施例提供了一种计算机设备，如图3所示，图3显示的计算机设备12仅仅是一个示例，不应对本发明实施例的功能和使用范围带来任何限制。

如图3所示，计算机设备12以通用计算设备的形式表现。计算机设备12的组件可以包括但不限于：一个或者多个处理器或者处理单元16，系统存储器28，连接不同系统组件(包括系统存储器28和处理单元16)的总线18。

总线18表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储器总线或者存储器控制器，外围总线，图形加速端口，处理器或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。举例来说，这些体系结构包括但不限于工业标准体系结构(ISA)总线，微通道体系结构(MAC)总线，增强型ISA总线、视频电子标准协会(VESA)局域总线以及外围组件互连(PCI)总线。

计算机设备12典型地包括多种计算机系统可读介质。这些介质可以是任何能够被计算机设备12访问的可用介质，包括易失性和非易失性介质，可移动的和不可移动的介质。

系统存储器28可以包括易失性存储器形式的计算机系统可读介质，例如随机存取存储器(RAM)30和/或高速缓存存储器32。计算机设备12可以进一步包括其它可移动/不可移动的、易失性/非易失性计算机系统存储介质。仅作为举例，存储系统34可以用于读写不可移动的、非易失性磁介质(图3未显示，通常称为“硬盘驱动器”)。尽管图3中未示出，可以提供用于对可移动非易失性磁盘(例如“软盘”)读写的磁盘驱动器，以及对可移动非易失性光盘(例如CD-ROM，DVD-ROM或者其它光介质)读写的光盘驱动器。在这些情况下，每个驱动器可以通过一个或者多个数据介质接口与总线18相连。存储器28可以包括至少一个程序产品，该程序产品具有一组(例如至少一个)程序模块，这些程序模块被配置以执行本发明各实施例的功能。

具有一组(至少一个)程序模块42的程序/实用工具40，可以存储在例如存储器28中，这样的程序模块42包括但不限于操作系统、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。程序模块42通常执行本发明所描述的实施例中的功能和/或方法。

计算机设备12也可以与一个或多个外部设备14(例如键盘、指向设备、显示器24等)通信，还可与一个或者多个使得用户能与该计算机设备12交互的设备通信，和/或与使得该计算机设备12能与一个或多个其它计算设备进行通信的任何设备(例如网卡，调制解调器等等)通信。这种通信可以通过输入/输出(I/O)接口22进行。并且，计算机设备12还可以通过网络适配器20与一个或者多个网络(例如局域网(LAN)，广域网(WAN)和/或公共网络，例如因特网)通信。如图3所示，网络适配器20通过总线18与计算机设备12的其它模块通信。应当明白，尽管图3中未示出，可以结合计算机设备12使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID系统、磁带驱动器以及数据备份存储系统等。

处理器单元16通过运行存储在系统存储器28中的程序，从而执行各种功能应用以及数据处理，例如实现本发明第一实施例所述的方法。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (6)

1.一种系统使用可用度评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10：确定系统状态空间；

S30：确定系统在各状态下的平均驻留时间；

S50：确定系统状态转移概率矩阵；

S70：计算半马尔可夫过程的稳态分布；

S90：计算系统使用可用度；

根据系统的所有使用剖面下的工作状态和失效规律来定义系统的状态空间，系统的状态空间为：

S＝{X₁,...,X_n,F₁,...,F_n,D}

其中，{X₁,...,X_n}表示系统在n种不同使用剖面下的工作状态，{F₁,...,F_n}表示与各工作状态相对应的故障维修状态，D表示由于备件供应短缺造成的保障延误状态；

所述确定系统在各状态下的平均驻留时间包括：

对于系统的n种使用剖面，根据系统在工作状态X_i,i＝1,...n的单次工作时间T_i、系统在故障维修状态F_i的平均修理时间MTTR_i和系统平均备件供应反应时间T_SR，确定系统在各状态的平均驻留时间：

T_D＝T_SR (3)

其中，为系统在工作状态X_i的平均驻留时间，为系统在故障维修状态F_i的平均驻留时间，T_D为系统在保障延误状态D的平均驻留时间；

系统在t时刻的状态S(t)由一个半马尔可夫过程描述，记系统的初始状态为s₀，经过k次转移后的状态为s_k，转移时刻为t_k，则系统第k+1次转移后的状态s_k+1与系统逗留在状态s_k的时间t_k+1-t_k的联合分布，对于满足

P[s_k+1＝j,t_k+1-t_k≤τ(s₀,t₀),(s₁,t₁),...(s_k,t_k)]＝P[s_k+1＝j,t_k+1-t_k≤τs_k] (4)

令S(t)＝s_k,t_k≤t<t_k+1,k＝0,1,2...，则S(t)为半马尔可夫过程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，记系统从状态i到状态j的一次转移概率为p_ij,i,j∈S，则：

当i,j∈{X₁,...,X_n}时，p_ij表示系统由工作状态X_i转移到工作状态X_j的概率；

当i＝X_k,j＝F_k,k＝1,...,n时，p_ij表示系统由工作状态X_k转移到故障维修状态F_k的概率；

当i＝F_u,j＝X_v,u,v＝1,...,n时，p_ij表示系统由故障维修状态F_u，在备件充足的情况下，经过修理恢复正常后转移到工作状态X_v的概率；

当i＝F_k,j＝D,k＝1,...,n时，p_ij表示系统在故障维修状态F_k，由于备件短缺而转移到保障延误状态D的概率；

当i＝D,j＝X_k,k＝1,...,n时，p_ij表示系统由保障延误状态D转移到工作状态X_k的概率；

系统状态的一次转移概率矩阵P^{(2n+1)×(2n+1)}可以表示为

式中元素满足下列条件：

对于有其中R_k(T_k)表示系统在工作状态X_k驻留期间的可靠度函数，同理等于系统在工作状态X_k驻留期间的故障概率；

对于有其中为系统在(X_k,F_k)状态下的备件满足率；

系统由保障延误状态向各工作状态转移的转移概率之和为1，即

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，假设状态空间为S，一次转移概率矩阵为P^{(2n+1)×(2n+1)}的半马尔可夫链存在稳态分布，记稳态分布为V＝(v₁,v₂,...,v_2n+1)，V由下式计算

V·P＝V,

则半马尔可夫过程的稳态分布Π＝(π₁,π₂,...,π_2n+1)计算式为

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据使用可用度的定义，对于所述半马尔可夫过程，系统的使用可用度A_o等于系统处在状态{X₁,...,Xn}的稳态概率之和，即

5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一项所述的方法。

6.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-4中任一项所述的方法。