CN113589392A - 基于数据仿真验证三频信标tec反演精度的方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法及系统，属于TEC测量技术领域，包括：(1)利用站星距与电离层背景信息仿真三种频率信号的多普勒频移；(2)利用高斯分布仿真相位观测噪音；(3)基于多普勒频移与相位观测噪音获取仿真的三种频率信号的差分多普勒相移；(4)基于仿真的三种频率信号的差分多普勒相移数据反演电离层TEC。本发明主要基于仿真技术来实现对电波在电离层中传播引起的多普勒频移的模拟，来实现利用三频信标技术反演高精度电离层TEC；通过仿真验证证明了三频信标反演高精度TEC的精度与可行性，对于中国地震局电磁试验卫星随后的工作具有重要指导意义。

Description

基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法及系统
技术领域
本发明涉及TEC测量技术领域，特别是涉及一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法及系统。
背景技术
三频信标技术是一种新型的TEC测量技术，该技术是通过安装在低轨卫星上的三频信标发射机，向位于地面监测站的接收设备发射一组相位相干的无线电信号(VHF、UHF和L频段)，来获得大范围和高精度的电离层电子总含量、电子密度剖面等参数信息的一种新型高效的空间环境测量技术。
2018年，中国地震局成功发射了我国第一颗电磁试验卫星ZH-1号。ZH-1号上搭载有高精度磁强计，GNSS掩星接收机，三频信标发射机的等载荷，开启了我国自主探测空间地球物理场和各类电磁扰动信号的先河[1]。自1964年阿拉斯加大地震有学者首次发现地震可以引起显著的电离层扰动起[2]，地震可以引发电离层扰动已经成为共识。近些年出现了许多获取高分辨率电离层参数的方法：掩星反演方法[3]，三频信标时延法[4]，三频信标多普勒频移法[5]等。
TEC可以反应电离层的主要特性，并且与在电离层中传播的无线电电波的时间延迟与相位延迟密切相关。因此电离层TEC信息可以广泛应用于导航定位及通信的电波信号修正等领域，同时我们也可以根据电波传播的时间延迟与相位延迟来反演电离层TEC。
三频信标技术是一种可以利用三种频率电波信号的传播频移反演得到高精度TEC的新兴技术。Austen等(1988)最早进行电离层层析成像技术(CIT)的研究，此后CIT技术成为卫星信标和地面接收站配套使用的探测手段[1]。双频信标技术是指通过计算两个频率的差分时延或者多普勒频移，从而得出链路上的电子总含量(TEC)。采用三频信标技术时，同样的方法可以得出链路上的TEC，并且可以得到三组值。经相关的数学处理能够提高TEC的精度及可靠性。美国海军实验室的Bernhardt[6]等人在灵活运用数论知识的基础上，进行了严格的数学推导，得出了TEC的算法。该算法一方面较大幅度提高了相位积分常数确定的精度，另一方面也使得相位积分常数的求解难度大大降低，对于三频信标技术的发展有着重大意义。美国首先将这一创新成果应用于军事和气象学的研究当中。2006年成功发射的COSMIC卫星上就搭载了三频信标发射机TBB，该项目与我国台湾地区合作建立了低纬电离层探测链，对低纬地区的电离层形态和扰动进行研究，可以有效监测地震高发区域的电离层结构变化[7]。为此，中国地震局也进行了自己的星基电离层探测计划，2018年发射升空的张衡一号电磁试验卫星上也搭载有由中国电科22所研制的三频信标发射机。
但是由于一定的技术原因，该发射机未能正常工作。因此，如何基于我国目前的现状提出一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，对于中国地震局电磁试验卫星随后的工作具有重要的指导意义。
相关文献如下：
[1]张学民,申旭辉,赵庶凡,刘静,欧阳新艳,娄文宇,泽仁志玛,何建辉,钱庚.地震电离层探测技术及其应用研究进展[J].地震学报,2016,38(03):356-375.
[2]Leonard R S,Barnes Jr R A.Observation of ionospheric disturbancesfollowing the Alaska earthquake[J].Journal of Geophysical Research,1965,70(5):1250-1253.
[3]林剑,吴云,刘经南.电离层GPS掩星反演技术研究[J].地球物理学报,2009,52(08):1947-1953.
[4]吴健.用三频卫星信标测量电离层天气新方法[J].中国科学A辑,2000,30(Z1):111-114.DOI:10.3321/j.issn:1006-9232.2000.Z1.029.
[5]赵海生,许正文,吴健,王占阁,刘琨,李娜,陈金松.三频信标高精度TEC测量新方法[J].空间科学学报,2011,31(02):201-207.
[6]Paul A.Bernhardt,Carl L.Siefring.New satellite-based systems forionospheric tomography and scintillation region imaging[J].Paul A.Bernhardt；Carl L.Siefring,2006,41(5).
[7]赵海生.三频信标电离层扰动探测及层析成像关键技术研究[D].杭州电子科技大学2010.
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，使其能为三频信标TEC反演精度提供一种有效的验证方法，证明三频信标反演高精度TEC的精度与可行性。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，包括：
(1)利用站星距与电离层背景信息仿真三种频率信号的多普勒频移；
(2)利用高斯分布仿真相位观测噪音；
(3)基于多普勒频移与相位观测噪音获取仿真的三种频率信号的差分多普勒相移；
(4)基于仿真的三种频率信号的差分多普勒相移数据反演电离层TEC。
作为本发明进一步地改进，所述步骤(1)为：
利用已知的历元实时卫星坐标，测站坐标，得到历元站星距；然后利用站星距与IRI模型电离层背景信息仿真三种频率信号的多普勒频移；
相邻历元两信号链路之间的多普勒频移：
Figure BDA0003185456250000031
其中，Δf为多普勒频移，右式第一项是卫星运动引起的多普勒频移，第二项是电离层引起的多普勒频移；第一项与信号频率f成正比，第二项与之成反比，利用差分消除第一项的影响；对相邻链路的距离s做差，得到Δs，以时间间隔1s作为时间增量Δt，则：
Figure BDA0003185456250000041
同样的：
Figure BDA0003185456250000042
分别得到三种频率信号的多普勒频移。
进一步地，所述步骤(2)为：
分别以1°，3°，6°的高斯分布的相位误差加入仿真的信号相位，模拟信号的接收误差；以实现利用高斯分布仿真相位观测噪音。
进一步地，所述步骤(3)为：
由多普勒频移和信号初始波长λ可以计算信号的波长变化量Δλ：
Figure BDA0003185456250000043
基于站星距、波长变化量以及相位误差，可获取仿真差分多普勒相移。
进一步地，所述步骤(4)为：
所述TEC的解算公式为：
TEC＝8.3165×1016[(Δφ13×7-Δφ12×8)mod(1)+k]
其中，Δφ12与Δφ13分别表示差分多普勒相移ΔΦ12与ΔΦ13的小数部分；ΔΦ12表示1频与2频的差分多普勒相移；Δφ13表示1频与3频的差分多普勒相移；mod(1)表示对1求余；k表示三频相位积分常数。
进一步地，所述三频相位积分常数k的计算方法为：通过双站或者多站法，基于电离层局部球对称假设，通过双频相位，估计粗TEC值；通过三频相位TEC表达式，对积分常数进行计算。
本发明还提供了一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的系统，包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序；当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现上述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法。
通过采用上述技术方案，本发明至少具有以下优点：
本发明主要基于仿真技术来实现对电波在电离层中传播引起的多普勒频移的模拟，来实现利用三频信标技术反演高精度电离层TEC，与传统的双频信标技术相比，三频技术通过将三个频率两两差分大大提高了TEC相位积分常数，从而有效地降低了相位积分常数的求解误差，提升了电子密度测量精度，本发明基于仿真验证证明了三频信标技术反演高精度TEC的精度与可行性，对于中国地震局电磁试验卫星随后的工作具有重要意义。
附图说明
上述仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，以下结合附图与具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。
图1是四测站双频反演TEC误差平均值图；
图2是四测站双频反演TEC误差RMS图；
图3是四测站三频反演TEC误差平均值图；
图4是四测站三频反演TEC误差RMS图；
图5是十三个三频信标接收站分布示意图；
图6是十三测站三频反演TEC误差平均值；
图7是十三测站三频反演TEC误差RMS。
具体实施方式
本发明基于三频信标技术，利用仿真的方法来模拟电波信号在电离层中传播引起的多普勒频移，利用多普勒频移来解算相对TEC，然后基于相对TEC使用多站法得到双频TEC，将精确的多普勒相移小数部分与粗测TEC结合求解高精度TEC。证明了三频信标技术反演高精度TEC的精度与可行性，对于中国地震局电磁试验卫星随后的工作具有重要意义。
下面对本发明进行详细展开描述：
1、三频信标测量TEC原理
1.1双频测量TEC原理
由于电离层的色散特性，电离层对于不同频率信号的传播相位影响是不同的。同时发出的两组不同频率的信号，它们到达接收站的相位是不同的而且相位差中包含有传播路径上的电离层信息。因此我们可以利用两组信号的相位差来反演传播路径上的TEC。
一般采用高频信号(VHF与UHF)，近似的高频折射系数公式：
Figure BDA0003185456250000061
其中，q表示电波传播方向与磁场之间的夹角，
Figure BDA0003185456250000062
fB与q值可以通过磁场模型求得，进而可以由折射系数n来反演电离层电子密度。在这里我们假设传播的电波信号和介质无弹性碰撞，并且磁场对其传播过程影响很小或者无影响，则上式公式可简化为：
Figure BDA0003185456250000063
其中，n为折射系数，f为信号频率，fp为电离层等离子体频率。
Figure BDA0003185456250000064
其中，Ne为电子密度，e为电子电荷，m为电子质量，e0为自由空间介电常数。可得：
Figure BDA0003185456250000065
得：
Figure BDA0003185456250000066
假设信号传播至接收站的相位为φr，信号发出的相位为φs，它们之间的关系是：
Figure BDA0003185456250000071
其中，ω为角频率，L表示卫星至接收站的光学路径距离。
两边对时间微分：
Figure BDA0003185456250000072
可得，多普勒频移Δf：
Figure BDA0003185456250000073
其中，前一项表示卫星运动引起的多普勒频移，后一项表示在电离层介质引起的多普勒频移。可以看出，卫星运动的影响与信号频率成正比，电离层介质影响与信号频率成反比。因此，我们可以通过将两种频率信号线性组合差分的方式消除卫星运动的影响。在实验中我们采用三种频率信号：f1＝150.012Mhz，f2＝400.032Mhz，f3＝1066.752Mhz，这三种频率信号由fr＝16.668Mhz的基频信号产生。
对双频信号的多普勒频移进行差分：
Figure BDA0003185456250000074
两边积分得：
Figure BDA0003185456250000075
Φ(t)表示差分多普勒相移，Φ0表示相位积分常数，
Figure BDA0003185456250000076
表示电子密度沿传播路径的积分，即为TEC。
1.2三频信标测量TEC原理
三频信标技术是在双频的基础上额外增加一个频率信号。原理如上，将三种信号两两组合差分，我们可以得到三组多普勒频移来进行TEC测量：
Figure BDA0003185456250000081
Figure BDA0003185456250000082
Figure BDA0003185456250000083
可得：
Figure BDA0003185456250000084
其中，m1,m2与m3互质，可通过数学关系[6]将上两式联立得到三频信标解算TEC的公式：
TEC＝8.3165×1016[(Δφ13×7-Δφ12×8)mod(1)+k]
其中，Δφ12与Δφ13分别表示ΔΦ11与ΔΦ13对2π取余，即差分多普勒相位的小数部分；mod(1)表示对1求余。k表示三频相位积分常数，类似于双频相位积分常数，在确定精确的k值后，可以得到高精度TEC。
2、仿真过程与结果
2.1仿真原理
本发明主要利用仿真的方法来研究三频信标技术反演高精度电离层TEC。为了仿真信号传播过程中的多普勒频移，我们需要已知测站坐标，各测站接收历元实时卫星坐标，对应实时卫星高度角，以及IRI模型背景电离层TEC信息。本发明初始建立了由四个测站组成的观测网，网型呈长方形分布，四个测站坐标如下：
测站坐标 1 2 3 4
Lat(N) 24° 26° 24° 26°
Long(E) 100° 100° 105° 105°
这四个测站的观测历元间隔为1s，测站与卫星之间的背景电离层TEC由IRI模型给出，站点坐标与实时卫星坐标已知。
首先，利用已知的历元实时卫星坐标，测站坐标，得到历元实时站星距。然后利用站星距与电离层背景信息等来仿真三种频率信号的多普勒频移。
相邻历元两信号链路之间的多普勒频移：
Figure BDA0003185456250000091
其中，Δf为多普勒频移，右式第一项是卫星运动引起的多普勒频移，第二项是电离层引起的多普勒频移。第一项与信号频率f成正比，第二项与之成反比，因此可以利用差分消除第一项的影响。对相邻链路的距离S做差，得到近似的ΔS，以时间间隔1s作为时间增量Δt，则：
Figure BDA0003185456250000092
同样的：
Figure BDA0003185456250000093
可以分别得到三种频率信号的多普勒频移，由多普勒频移可以计算信号的波长变化量Δλ：
Figure BDA0003185456250000094
利用站星距、波长变化量以及相位误差，可以计算得到多普勒相移：
Figure BDA0003185456250000095
按照之前所述，将三种频率信号多普勒相移进行两两差分可以消除卫星运动的影响：
Figure BDA0003185456250000096
Figure BDA0003185456250000097
分别得到1频信号(150MHz)与2频信号(400MHz)的差分相移，1频信号(150MHz)与3频信号(1066MHz)的差分相移。利用差分相移可以求得相对TEC值：
Figure BDA0003185456250000101
由于积分常数未知，所以求得的TEC仅仅是历元间相对TEC，仅仅代表相对变化。如果要知道绝对TEC则需要对积分常数进行估计。
在得到相对TEC之后，需要进行多站法估计积分常数。我们使用四个测站，大致呈正方形分布。首先我们需要根据已知信息计算电离层穿刺点坐标(高度设为350km)，求得四个测站每个观测历元的穿刺点坐标(IPP)(郭文兴.基于卫星信标的TEC分布和电子密度反演技术研究[D].西安电子科技大学,2017.)：
Figure BDA0003185456250000102
Figure BDA0003185456250000103
Figure BDA0003185456250000104
其中，Φ是地心角，表示穿刺点IPP至地心的向径与接收站至地心的向径之间的夹角。θ表示卫星仰角，α表示接收站处的卫星方位角。R表示地球半径，H表示穿刺点高度，我们取350km的平均电离层高度。
上面提到，我们可以由多普勒频移得到相对TEC，在确定相位积分常数之后，才能求得绝对TEC。一般情况下，采用Leitinger1975年提出的两站法(Leitinger R,Schmidt G,Tauriainen A.An evaluation method combining the differential Dopplermeasurements from two stations that enables the calculation of the electroncontent of the ionosphere[J].Revista Científica,1975,41(2):201-213)，两站法又可以扩展成为多站法。在这里我们选取多站法来进行相位积分常数的估计。
由于我们的反演需要三种频率信号同步观测的结果，因此首先对测量结果进行时间历元筛选，筛选条件是卫星高度角高于15°，并且选取四个测站共同时刻历元数据，共计285个历元。多站法的中心思想是利用最小二乘原理来进行拟合：
对于相距较近的两个测站我们可以任务同一时刻测量的垂直TEC值应该相等。因此我们选取每个历元距离较近的两个测站组成一组方程，共计570个方程组成方程组来进行拟合。
可以利用穿刺点仰角三角函数将路径倾斜TEC转化为垂直TEC：
TECv＝TECS*cosχ
TECs1*cosχ1-TECs2*cosx2＝0
建立多站法方程组，求解方程组得到估计的每个测站初始绝对TEC值，再加上由上一步我们得到的历元间相对TEC值，可以得到双频绝对TEC值。
与双频信号不同，利用三频信号的计算原理是先利用双频计算TEC粗值，再利用三频精测TEC的相对值。将差分相位看做整数项与小数项，类似于GPS观测中的整周模糊度问题，我们可以利用迭代的方法来求出整数项。三频信标的相位积分常数远远大于双频相位积分常数，比较好确定，再利用小数项的组合可以精确确定相对TEC值，两者相加得到高精度绝对TEC值。
Figure BDA0003185456250000111
其中
Figure BDA0003185456250000112
与
Figure BDA0003185456250000113
分别表示1频与2,3频的差分多普勒相位的小数部分，k为三频相位积分常数，是一整数，具体k的求解方法为：通过双站或者多站法，基于电离层局部球对称假设，通过双频相位，估计粗TEC值；通过三频相位TEC表达式，对积分常数进行计算。
2.2程序实现及结果
按照以上的原理和数据处理步骤，利用Fortran语言编写算法程序，对四个测站的仿真数据进行解算。输入数据包括测站的站点坐标，历元时刻与对应的卫星坐标、卫星高度角以及IRI模型的背景电离层信息。输出利用三频技术解算的电离层TEC值，并可与先验模型背景电离层信息做对比，得到三频算法的解算精度。
程序功能主要包含三大部分：
1.利用已知数据仿真三频信标信号传播的多普勒频移/时延，得到历元间差分相对TEC
2.利用多站法计算粗的双频TEC
3.利用仿真相对TEC小数部分测定高精度TEC
首先，利用双频技术将150MHz信号与400MHz信号进行组合，仿真得到双频信号的多普勒相移，然后利用多站法估计相位积分常数，将这两者代入计算公式即可得到双频TEC。由于双频TEC计算模糊度(即相位积分常数)较大，使用多站法估计的相位积分常不够精确，因此反演精度较差，故称为双频粗TEC。
图1、2中显示使用双频技术反演的四个测站TEC与背景电离层TEC差值的统计值。本发明使用平均值与均方根值RMS来评定反演算法的精度，其中包括TEC差值绝对值的统计值和相对值的统计值。可以看出，使用双频方法时四个测站反演TEC的差值绝对平均值在0.7个TECU至2.5个TECU之间，差值相对平均值在3％至8.5％之间，差值绝对RMS在0.7到2.7个TECU，差值相对RMS在3％到9％之间。其中，第三测站的反演精度较高，差值绝对值可以达到1个TECU以下，其他站则在1.5到2.5个TECU。并且，高斯误差的大小对双频反演精度没有明显的影响。这是由于双频相位积分常数较小，相位积分常数占有决定性的影响，因此相对多普勒相移的精度对双频反演精度影响不大。
在得到双频粗TEC以后，利用流程图中所给出的方法，对高精度的三频TEC进行求解。上边原理提到过，三频TEC之所以精度高，是因为其相位积分常数较大，相应的相位积分常数比较好求，精确的多普勒相移小数部分可以决定反演TEC的精度。
如图3、4，利用三频技术反演得到的TEC精度很高。在不添加误差的情况下，反演得到的TEC与背景TEC差值平均值可以达到2.0E-07到2.5E-07，差值相对值可以达到4.8E-7到8.6E-7％，RMS可以达到3E-7个TECU左右，相对RMS可以达到6E-07到8.5E-7％，可以看出利用三频技术反演TEC技术的精度十分高，算法除去计算误差，反演得到的TEC与背景TEC一致。在实际观测中，在现有接收仪器的观测条件下，接收到的信号相位会有3°到6°的观测误差，相当于1/120周到1/60周的相位捕捉误差。电波信号是一种正弦波，传播一周有2π的相位变化，即观测误差会导致π/60至π/30的相位误差。因此我们分别1°，3°，6°的高斯分布的相位误差加入仿真的信号相位，模拟信号的接收误差，得到加入高斯白噪声误差的三频技术反演结果。如图3，反演的TEC值与背景TEC之差均在1个TECU以下，效果良好。
2.3十三测站仿真计算结果
中国地震局在我国西部地区总共部署了13个地面测站来接收三频信标信号，大致分布于西北到西南，主要是我国地震高发地区，希望利用高精度电离层信息来研究地震前兆及地震引起的电离层变化。这13个测站分别为：大理站，固原站，合作站，玛曲站，盐池站，玉溪站，昭通站，中卫站，天水站，红河站，普洱站，虾拉坨站，绵阳站。具体分布示意图如图5所示。
与4个实验测站的处理方法相同，首先利用仿真多普勒频移的方法得到相对TEC，然后利用精确的多普勒相移小数部分与估计的相位积分常数结合求得高精度的三频TEC。得到13个测站的三频TEC反演结果统计如图6、7所示，从图中可以看出：观测误差为3°时，TEC计算的相对误差平均值在2.5％以内，相对误差RMS在3％以内；观测误差为6°时，TEC计算的相对误差平均值在4.5％以内，相对误差RMS在6％以内。三频信标技术反演电离层TEC的精度还是比较高的。
综上所述，本发明利用仿真的方法模拟了电波信号穿过电离层所产生的多普勒频移，利用程序实现了利用三频信标多普勒来反演高精度电离层TEC的技术。通过对比双频反演结果，发现三频信标技术对于提升电离层TEC反演精度效果显著。并且观测误差对于三频信标技术的影响要显著大于对双频技术的影响，这主要是由于这是由于双频相位积分常数较小，而三频相位积分常数较之双频有60多倍的提升，所以观测量的精度直接影响了三频反演的精度。因此，三频技术的的推广使用也需要相关观测技术和仪器的支撑。目前，相关仪器的观测精度可以达到近似于高斯3°到6°之间，根据本发明的计算结果，是可以满足需要的。
基于上述方法，本发明还提供了一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的系统，包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序；当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现上述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法。由于系统硬件部分属于本领域的常规技术，在此不再展开赘述。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，本领域技术人员利用上述揭示的技术内容做出些许简单修改、等同变化或修饰，均落在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，其特征在于，包括：
(1)利用站星距与电离层背景信息仿真三种频率信号的多普勒频移；
(2)利用高斯分布仿真相位观测噪音；
(3)基于多普勒频移与相位观测噪音获取仿真的三种频率信号的差分多普勒相移；
(4)基于仿真的三种频率信号的差分多普勒相移数据反演电离层TEC。
2.根据权利要求1所述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，其特征在于，所述步骤(1)为：
利用已知的历元实时卫星坐标，测站坐标，得到历元站星距；然后利用站星距与IRI模型电离层背景信息仿真三种频率信号的多普勒频移；
相邻历元两信号链路之间的多普勒频移：
Figure FDA0003185456240000011
其中，Δf为多普勒频移，右式第一项是卫星运动引起的多普勒频移，第二项是电离层引起的多普勒频移；第一项与信号频率f成正比，第二项与之成反比，利用差分消除第一项的影响；对相邻链路的距离s做差，得到Δs，以时间间隔1s作为时间增量Δt，则：
Figure FDA0003185456240000012
同样的：
Figure FDA0003185456240000013
分别得到三种频率信号的多普勒频移。
3.根据权利要求1或2所述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，其特征在于，所述步骤(2)为：
分别以1°，3°，6°的高斯分布的相位误差加入仿真的信号相位，模拟信号的接收误差；以实现利用高斯分布仿真相位观测噪音。
4.根据权利要求3所述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，其特征在于，所述步骤(3)为：
由多普勒频移和信号初始波长λ可以计算信号的波长变化量Δλ：
Figure FDA0003185456240000021
基于站星距、波长变化量以及相位误差，可获取仿真差分多普勒相移。
5.根据权利要求1-4任一项所述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，其特征在于，所述步骤(4)为：
所述TEC的解算公式为：
TEC＝8.3165×1016[(Δφ13×7-Δφ12×8)mod(1)+k]
其中，Δφ12与Δφ13分别表示差分多普勒相移ΔΦ12与ΔΦ13的小数部分；ΔΦ12表示1频与2频的差分多普勒相移；ΔΦ13表示1频与3频的差分多普勒相移；mod(1)表示对1求余；k表示三频相位积分常数。
6.根据权利要求5所述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法，其特征在于，所述三频相位积分常数k的计算方法为：通过双站或者多站法，基于电离层局部球对称假设，通过双频相位，估计粗TEC值；通过三频相位TEC表达式，对积分常数进行计算。
7.一种基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的系统其特征在于，包括：
一个或多个处理器；
存储装置，用于存储一个或多个程序；
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现根据权利要求1至6任意一项所述的基于数据仿真验证三频信标TEC反演精度的方法。
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