CN113589051A - 一种杂波抑制的现场电磁测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种杂波抑制的现场电磁测量装置及方法，其装置包括近远场变换模块、分析模块、数据测试模块、坐标系平移模块、延拓模块和杂波抑制模块。本发明的方法是利用现场测量方法获取有杂波干扰情况下的待测目标测量数据，进行近远场变换并平移坐标系、延拓远场电场数据的定义域，再利用滤波函数对模式分离后的展开式模系数进行滤波，然后结合待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图，得到杂波抑制后的远场方向图，本发明提高了电磁测量精度，实现了现场测量中的杂波抑制。

Description

一种杂波抑制的现场电磁测量装置及方法

技术领域

本发明属于测量技术领域，更进一步涉及电磁测量技术领域中的一种杂波抑制的现场电磁测量装置及方法。本发明可用于对现场电磁测量中含有杂波的电磁波进行抑制后获得的电磁测量数据。

背景技术

电磁测量是衡量物体电磁特性的一种手段，其目的是检验天线性能指标、验证设计、故障诊断等。电磁测量包括近场电场测量、远场电场测量、散射电场测量等，可在室外或室内进行。对微波波段的待测目标而言，室外电磁测量处于开放的空间，电磁环境复杂；室内的电磁测量，内部环境封闭，四周铺设有高隔离度的吸波材料，可以很大程度地减少外来信号的干扰和暗室内部电磁波的多路径反射，能形成近似的自由空间测试场。然而，现场测量中，待测目标在实际工作环境中被测试，电磁波经地面、测量架、载体平台和外场其他物体的反射后，达到接收端的时间不同，相位相互叠加后会形成杂波，使接收到的电磁波信号可能出现一定程度的失真，测试误差大，对电磁测量有着十分严重的影响。

北京理工大学重庆创新中心在其申请的专利文献“基于雷达信号分选的雷达干扰抑制方法、装置及介质”(公开号：CN112859014A，申请号：CN202110205976.2，申请日：2021年2月24日)中公开了一种基于雷达信号分选的雷达干扰抑制方法、装置。该专利申请的装置的模块如下：识别模块：用于对空间内雷达信号进行分选，识别当前电磁环境下雷达信号波形参数；优化参数模块：根据空间内雷达信号波形参数优化调整本车雷达发射信号参数；信号生成模块：根据调整后的本车雷达发射信号参数，生成本车雷达发射信号。该装置可以实现主动的雷达干扰抑制，可适用于复杂密集电磁环境，提高了雷达干扰抑制技术的鲁棒性。但是，该装置仍然存在的不足之处是，由于该装置中的优化参数模块只能对雷达发射信号的参数进行优化，进而抑制的是发射信号中的干扰，而该发射信号在传播中受复杂电磁环境的干扰，导致接收到的雷达回波受杂波干扰的影响，该装置缺少对此类电磁信号的干扰抑制。该专利申请方法的具体步骤如下：识别步骤：对空间内雷达信号进行分选，识别当前电磁环境下雷达信号波形参数；优化步骤：基于空间内雷达信号波形参数优化调整本车雷达发射信号参数；信号生成步骤：根据调整后的本车雷达发射信号参数，生成本车雷达发射信号。但是，该方法仍然存在的不足之处是，仅优化了发射信号，对复杂电磁环境下的雷达回波中掺杂的杂波缺少有效地抑制。

洪涛学者在其发表的论文“基于MARS的多径干扰抑制方法与实验研究”(西安电子科技大学，宇航计测技术，检索号：10.12060/j.issn.1000-7202.2019.06.10)中提出了一种基于数学吸波体反射抑制技术的误差修正方法，消除了微波暗室中机电设备对测量的影响。该论文首先介绍了MARS技术的基本理论与方法，研究多径干扰的抑制方法，利用平面近场测量系统对一个脊喇叭天线的辐射特性进行了测量。该方法可以有效排除实验中人为引入的多径干扰源，降低了测量环境所引起的不确定度。但是，该方法仍然存在的不足之处是，无法抑制现场测量中的杂波干扰，设置的干扰源形式单一，仅研究了机电设备对平面近场测量系统的影响。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出了一种杂波抑制的现场电磁测量装置及方法。用于解决现有电磁测量技术都是针对微波暗室内的电磁测量或者室外独立目标的测量而缺少现场测量的问题；以及针对电磁测量系统中的杂波缺少有效的干扰抑制方法。

实现本发明目的的思路是，利用现场测量方法获取有杂波干扰情况下的待测目标测量数据，进行近远场变换并平移坐标系、延拓远场电场数据的定义域，使远场电场数据在其定义域内具有完整解，再结合待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图，还原了原始电场数据。通过对球面波展开后的模系数进行高阶模式滤波可以抑制远场方向图定义域内的非有用数据，突破了电磁测量场地限制和电磁测量方法的限制，从而实现对现场测量中存在的杂波干扰的有效抑制。

本发明的装置包括近远场变换模块、分析模块、数据测试模块、坐标系平移模块、延拓模块和杂波抑制模块；其中：

所述数据测试模块，用于选择存在多径效应的现场测量方法对待测目标进行测量，得到含有杂波的待测目标测量数据获取有杂波干扰情况下的待测目标测量数据；

所述近远场变换模块，用于对球面分布表示的近场电场数据进行近远场变换处理得到远场电场数据，对非球面分布表示的近场电场数据进行近远场变换处理后用球面分布表示为远场电场数据；

所述坐标系平移模块，用于将远场电场数据的坐标原点平移至待测目标口径面中心，得到平移后的远场方向图；

所述延拓模块，用于将坐标系平移后的远场方向图在定义域θ∈[0,θ_max]、φ∈[0,2π]内进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解；

所述杂波抑制模块，用于结合坐标系平移前后待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图；

所述分析模块，用于对比杂波抑制前后的结果，分析杂波干扰抑制效果，并进行可视化展示。

本发明方法的具体步骤包括如下：

步骤1，在有杂波干扰的情况下，数据测试模块选择存在多径效应的现场测量方法对待测目标进行测量，得到含有杂波的待测目标测量数据；

步骤2，判断含有杂波的待测目标测量数据是否为近场电场数据，若是，则执行步骤3；否则，执行步骤4；

步骤3，对近场电场数据进行近远场变换：

(3a)近远场变换模块对球面分布表示的近场电场数据，进行近远场变换处理得到远场电场数据；

(3b)近远场变换模块对非球面分布表示的近场电场数据，进行近远场变换处理后用球面分布表示为远场电场数据；

步骤4，按照下式，坐标系平移模块将远场电场数据的坐标原点平移至待测目标口径面中心，得到平移后的远场方向图：

其中，

表示坐标平移后的远场方向图，

表示坐标系平移前的远场方向图，|·|表示取模操作，θ表示远场电场矢量与z轴的夹角，φ表示电场矢量在xoy面的投影与x轴的夹角，e^(·)表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，

表示坐标系平移前的相位方向图，k表示波数，

表示由坐标系平移前的原点O指向坐标系平移后的原点O₁的矢量，

表示单位向量；

步骤5，按照下式，延拓模块将坐标系平移后的远场方向图在定义域θ∈[0,θ_max]、φ∈[0,2π]内进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解：

其中，

表示补零延拓后的远场方向图，θ_max表示实际测量所得的远场电场矢量与z轴的夹角；

步骤6，按照下式，杂波抑制模块结合坐标系平移前后待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图：

其中，

表示干扰抑制后的远场方向图，N、M分别表示球面波展开之后的模式的项数，Σ表示求和操作，n、m分别表示连带勒让德多项式展开的阶数，i表示电磁波选择操作，s和a分别表示远场电磁波的出射波和入射波，

表示连带勒让德多项式展开的电场切向分量的横向电波TE波的模式，

表示滤波后TE波的模式展开系数，jⁿ⁺¹表示虚数单位符号j的n+1次幂，

表示连带勒让德多项式展开的电场切向分量的横向磁波TM波的模式，

表示滤波后TM波的模式展开系数，jⁿ表示虚数单位符号j的n次幂。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明的装置采用了数据测试模块、坐标系平移模块、延拓模块和杂波抑制模块，实现了对现场测量数据的近远场变换、坐标系平移、定义域内延拓，再用球面波基函数对远场电场进行展开，然后对展开式模系数进行高阶模式滤波，最后重建远场，得到杂波抑制后的远场方向图。克服了现有电磁测量技术中缺少现场测量的问题，使得本发明的装置具有不受电磁测量场地限制、不受电磁测量方法限制的优点。

第二，本发明的方法采用了连带勒让德多项式展开、高阶模式滤波技术和空间位置场源贡献分离理论相结合的杂波干扰抑制的技术方案，克服了现有电磁测量技术中缺少有效地杂波抑制手段的问题，使得本发明的方法提高了电磁测量的测试精度，为实现现场测量环境下高精度电磁测量提供技术支持。

附图说明

图1是本发明装置的示意图；

图2是本发明方法的流程图；

图3是本发明球坐标系下电场切向分量的球面分布图；

图4是本发明方法的工作原理示意图；

图5是本发明待测目标的模型图；

图6是本发明仿真实验提供的8.2GHz下理论方向图、干扰测试方向图与修正后方向图的对比图；

图7是本发明仿真实验提供的10.3GHz下理论方向图、干扰测试方向图与修正后方向图的对比图；

图8是本发明仿真实验提供的12.4GHz下理论方向图、干扰测试方向图与修正后方向图的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施例作进一步描述。

参照附图1，对本发明的装置做进一步的详细描述。

本发明的装置包括近远场变换模块、分析模块、数据测试模块、坐标系平移模块、延拓模块、杂波抑制模块。其中：

所述数据测试模块，用于选择存在多径效应的现场测量方法对待测目标进行测量，得到含有杂波的待测目标测量数据获取有杂波干扰情况下的待测目标测量数据。

所述近远场变换模块，用于对球面分布表示的近场电场数据进行近远场变换处理得到远场电场数据，对非球面分布表示的近场电场数据进行近远场变换处理后用球面分布表示为远场电场数据。

所述坐标系平移模块，用于将远场电场数据的坐标原点平移至待测目标口径面中心，得到平移后的远场方向图。

所述延拓模块，用于将坐标系平移后的远场方向图在定义域θ∈[0,θ_max]、φ∈[0,2π]内进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解。

所述杂波抑制模块，用于结合坐标系平移前后待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图。

所述分析模块，用于对比杂波抑制前后的结果，分析杂波干扰抑制效果，并进行可视化展示。

参照附图2，对本发明的方法做进一步的详细描述。

步骤1，在有杂波干扰的情况下，数据测试模块选择存在多径效应的现场测量方法对待测目标进行测量，得到含有杂波的待测目标测量数据。

所述存在多径效应的现场测量方法是指适用于电磁辐射测量和电磁散射测量的近场、远场或紧缩场测量方法；所述近场测量方法包括但不限于平面近场测量、柱面近场测量和球面近场测量。

步骤2，判断含有杂波的待测目标测量数据是否为近场电场数据，若是，则执行步骤3；否则，执行步骤4。

步骤3，对近场电场数据进行近远场变换。

近远场变换模块对球面分布表示的近场电场数据，进行近远场变换处理得到远场电场数据。

近远场变换模块对非球面分布表示的近场电场数据，进行近远场变换处理后用球面分布表示为远场电场数据。

步骤4，按照下式，坐标系平移模块将远场电场数据的坐标原点平移至待测目标口径面中心，得到平移后的远场方向图：

其中，

表示坐标平移后的远场方向图，

表示坐标系平移前的远场方向图，|·|表示取模操作，θ表示远场电场矢量与z轴的夹角，φ表示电场矢量在xoy面的投影与x轴的夹角，e^(·)表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，

表示坐标系平移前的相位方向图，k表示波数，

表示由坐标系平移前的原点O指向坐标系平移后的原点O₁的矢量，

表示单位向量。

步骤5，按照下式，延拓模块将坐标系平移后的远场方向图在定义域θ∈[0,θ_max]、φ∈[0,2π]内进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解：

其中，

表示补零延拓后的远场方向图，θ_max表示实际测量所得的远场电场矢量与z轴的夹角。

步骤6，按照下式，杂波抑制模块结合坐标系平移前后待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图：

其中，

表示干扰抑制后的远场方向图，N、M分别表示球面波展开之后的模式的项数，Σ表示求和操作，n、m分别表示连带勒让德多项式展开的阶数，i表示电磁波选择操作，s和a分别表示远场电磁波的出射波和入射波，

表示连带勒让德多项式展开的电场切向分量的横向电波TE波的模式，

表示滤波后TE波的模式展开系数，jⁿ⁺¹表示虚数单位符号j的n+1次幂，

表示连带勒让德多项式展开的电场切向分量的横向磁波TM波的模式，

表示滤波后TM波的模式展开系数，jⁿ表示虚数单位符号j的n次幂。

所述连带勒让德多项式如下：

其中，

分别表示球面波横向电波的出射模式和入射模式，

分别表示球面波横向磁波的出射模式和入射模式，

分别表示θ方向和φ方向的单位向量，S_mn、S′_mn分别表示第一类连带勒让德函数和第二类连带勒让德函数，cos、sin分别表示余弦操作和正弦操作。

参照附图3，对本发明球坐标系下电场切向分量的球面分布做进一步的描述。

所述电场切向分量是指，在平移后的坐标系下包围待测目标的最小球面之外的电场，该电场按照下述连带勒让德函数展开为：

其中，

表示待测目标产生的远场电场切向分量，r表示原点与待测点的距离，

表示模式分离后TE波的模式展开系数，

表示模式分离后TM波的模式展开系数，

表示第二类汉克尔函数。

所述滤波后TE波、TM波的模式展开系数

如下：

f(n)表示高阶模式滤波函数，其表达式为：

其中，R₁表示坐标系平移后包围天线的最小球半径，N_n表示球面波展开之后的模式项数最大值，R表示坐标系平移前包围天线的最小球半径。

步骤7，抑制杂波并重建待测目标远场方向图后，比较杂波抑制前后的结果，分析杂波干扰的抑制效果，并进行可视化展示。

参照附图4，对本发明方法的工作原理做进一步的描述。

本发明方法在某一扫描面上设置扫描探头对有杂波干扰环境下的待测目标进行现场测量，将数据传输到计算机中进行处理。利用近远场变换将数据外推到远场，得到受杂波干扰的远场数据。对所述远场数据基于球面波展开，并进行坐标系平移操作，得到新坐标系下的远场方向图球面分布。对新的远场方向图进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解。将延拓后的远场方向图的球面展开式的模式项分离，提取相应的系数。利用高阶模式滤波函数对模式系数进行滤波，滤除杂波。对空间不同位置场源建立球面波叠加表达式，根据球面波函数的特性进行截断，并结合坐标系平移前后对不同空间位置场源贡献进行分离，抑制杂波干扰，重建远场方向图。

本发明的效果可通过以下实验进一步说明。

1.实验条件

本发明对8.2GHz-12.4GH的喇叭天线在工作状态下进行现场测量，并将测试结果导入计算机硬件配置为Intel Core i7-10750H CPU@2.60GHz，NVIDIA GeForce GTX 1650的硬件环境和计算机软件配置为Ansys 2019，FEKO 2018，MATLAB R2019a的软件环境下进行的。

2.实验内容

本发明的实验是用本发明的装置和本发明的方法，沿z轴方向(θ＝0°、φ＝0°)入射的单位幅度平面波对图5所示喇叭天线进行照射，以Ansys 2019、FEKO 2018的仿真结果和微波暗室环境下的测试结果作为理论值，开展待测目标受杂波效应干扰下的平面近场现场测量，得到包含杂波干扰的近场测量数据，作为后续处理的干扰测试值。利用杂波抑制方法在MATLAB R2019a中对干扰测试数据进行处理，得到杂波干扰抑制后的方向图，实现对待测目标的杂波抑制，作为修正值。

图5所示的喇叭天线为本发明仿真实验中的待测目标，其工作频段为8.2GHz-12.4GHz，口径面尺寸为198×148mm，极化方式为线极化，增益为22.1dBi，驻波比小于1.4，交叉极化辨识度大于40dB。

3.实验结果分析：

图6中给出了待测目标在8.2GHz时yoz面方向图的理论值、干扰测试值和修正值的比较结果。图6中的横坐标表示角度θ，范围为[-90°，+90°]，横坐标表示待测目标的远场方向图功率电平幅度，范围为[-120dB，+40dB]。图6中以短点线标示的曲线表示在含有杂波干扰环境下的一组现场测量的干扰测试值。图6中以划线标示的曲线表示待测目标在Ansys2019、FEKO 2018的仿真结果和微波暗室环境下的一组理论值。图6中以实线标示的曲线表示由本发明方法处理干扰测试值得到的一组修正值。从图6可见，通过杂波干扰抑制，在8.2GHz时，待测目标在可信角域[-34°，+34°]内的方向图得到了完全修正，-30dB平均误差小于0.2106dB，实现了杂波干扰抑制。

图7中给出了待测目标在10.3GHz时yoz面方向图的理论值、干扰测试值和修正值的比较结果。图7中的横坐标表示角度θ，范围为[-90°，+90°]，横坐标表示待测目标的远场方向图功率电平幅度，范围为[-120dB，+40dB]。图7中以短点线标示的曲线表示在含有杂波干扰环境下的一组现场测量干扰测试值。图7中以划线标示的曲线表示待测目标在Ansys2019、FEKO 2018的仿真结果和微波暗室环境下的一组理论值。图7中以实线标示的曲线表示由本发明方法处理干扰测试值得到的一组修正值。从图7可见，通过干扰抑制，在10.3GHz时，待测目标在可信角域[-34°，+34°]内的方向图得到了完全修正，-30dB平均误差小于0.4277dB，实现了多径效应抑制。

图8中给出了待测目标在12.4GHz时yoz面方向图的理论值、干扰测试值和修正值的比较结果。图8中的横坐标表示角度θ，范围为[-90°，+90°]，横坐标表示待测目标的远场方向图功率电平幅度，范围为[-120dB，+40dB]。图8中以短点线标示的曲线表示在含有杂波干扰环境下的一组现场测量干扰测试值。图8中以划线标示的曲线表示待测目标在Ansys2019、FEKO 2018的仿真结果和微波暗室环境下的一组理论值。图8中以实线标示的曲线表示由本发明方法处理干扰测试值得到的一组修正值。从图8可见，通过干扰抑制，在12.4GHz时，待测目标在可信角域[-34°，+34°]内的方向图得到了完全修正，-30dB平均误差小于0.281dB，实现了多径效应抑制。

由图6至图8可看出，杂波抑制后的待测目标方向图与理想方向图相比，在可信角域内，方向图均吻合较好，可见本发明能良好地实现了杂波干扰抑制，提高了电磁测量精度，实现了现场测量中的杂波抑制。

Claims (6)

1.一种杂波抑制的现场电磁测量装置，包括近远场变换模块、分析模块，其特征在于，还包括数据测试模块、坐标系平移模块、延拓模块、杂波抑制模块；其中：

所述数据测试模块，用于选择存在多径效应的现场测量方法对待测目标进行测量，得到含有杂波的待测目标测量数据获取有杂波干扰情况下的待测目标测量数据；

所述近远场变换模块，用于对球面分布表示的近场电场数据进行近远场变换处理得到远场电场数据，对非球面分布表示的近场电场数据进行近远场变换处理后用球面分布表示为远场电场数据；

所述坐标系平移模块，用于将远场电场数据的坐标原点平移至待测目标口径面中心，得到平移后的远场方向图；

所述延拓模块，用于将坐标系平移后的远场方向图在定义域θ∈[0,θ_max]、φ∈[0,2π]内进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解；

所述杂波抑制模块，用于结合坐标系平移前后待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图；

所述分析模块，用于对比杂波抑制前后的结果，分析杂波干扰抑制效果，并进行可视化展示。

2.根据权利要求1所述装置的一种杂波抑制的现场电磁测量方法，其特征在于，利用现场测量方法获取有杂波干扰情况下的待测目标测量数据，利用球面波基函数对远场电场进行展开，利用滤波函数对展开式模系数进行滤波，再重建远场，得到杂波抑制后的远场方向图；该方法的具体步骤包括如下：

步骤1，在有杂波干扰的情况下，数据测试模块选择存在多径效应的现场测量方法对待测目标进行测量，得到含有杂波的待测目标测量数据；

步骤2，判断含有杂波的待测目标测量数据是否为近场电场数据，若是，则执行步骤3；否则，执行步骤4；

步骤3，对近场电场数据进行近远场变换：

(3a)近远场变换模块对球面分布表示的近场电场数据，进行近远场变换处理得到远场电场数据；

(3b)近远场变换模块对非球面分布表示的近场电场数据，进行近远场变换处理后用球面分布表示为远场电场数据；

步骤4，按照下式，坐标系平移模块将远场电场数据的坐标原点平移至待测目标口径面中心，得到平移后的远场方向图：

其中，

表示坐标平移后的远场方向图，

表示坐标系平移前的远场方向图，|·|表示取模操作，θ表示远场电场矢量与z轴的夹角，φ表示电场矢量在xoy面的投影与x轴的夹角，e^(·)表示以自然常数e为底的指数操作，j表示虚数单位符号，

表示坐标系平移前的相位方向图，k表示波数，

表示由坐标系平移前的原点O指向坐标系平移后的原点O₁的矢量，

表示单位向量；

步骤5，按照下式，延拓模块将坐标系平移后的远场方向图在定义域θ∈[0,θ_max]、φ∈[0,2π]内进行补零延拓，使其在定义域内具有一个完整的解：

其中，

表示补零延拓后的远场方向图，θ_max表示实际测量所得的远场电场矢量与z轴的夹角；

步骤6，按照下式，杂波抑制模块结合坐标系平移前后待测目标数据对不同空间位置的场源贡献，分离杂波干扰，重建远场方向图：

其中，

表示干扰抑制后的远场方向图，N、M分别表示球面波展开之后的模式的项数，Σ表示求和操作，n、m分别表示连带勒让德多项式展开的阶数，i表示电磁波选择操作，s和a分别表示远场电磁波的出射波和入射波，

表示连带勒让德多项式展开的电场切向分量的横向电波TE波的模式，

表示滤波后TE波的模式展开系数，jⁿ⁺¹表示虚数单位符号j的n+1次幂，

表示连带勒让德多项式展开的电场切向分量的横向磁波TM波的模式，

表示滤波后TM波的模式展开系数，jⁿ表示虚数单位符号j的n次幂；

步骤7，抑制杂波并重建待测目标远场方向图后，比较杂波抑制前后的结果，分析杂波干扰的抑制效果，并进行可视化展示。

3.根据权利要求2所述的一种杂波抑制的现场电磁测量方法，其特征在于，步骤1中所述存在多径效应的现场测量方法是指适用于电磁辐射测量和电磁散射测量的近场、远场或紧缩场测量方法；所述近场测量方法包括但不限于平面近场测量、柱面近场测量和球面近场测量。

4.根据权利要求2所述的一种杂波抑制的现场电磁测量方法，其特征在于，步骤6中所述连带勒让德多项式如下：

其中，

分别表示球面波横向电波的出射模式和入射模式，

分别表示球面波横向磁波的出射模式和入射模式，

分别表示θ方向和φ方向的单位向量，S_mn、S′_mn分别表示第一类连带勒让德函数和第二类连带勒让德函数，cos、sin分别表示余弦操作和正弦操作。

5.根据权利要求2所述的一种杂波抑制的现场电磁测量方法，其特征在于，步骤6中所述电场切向分量是指，在平移后的坐标系下包围待测目标的最小球面之外的电场，该电场按照下述连带勒让德函数展开为：

其中，

表示待测目标产生的远场电场切向分量，r表示原点与待测点的距离，

表示模式分离后TE波的模式展开系数，

表示模式分离后TM波的模式展开系数，

表示第二类汉克尔函数。

6.根据权利要求4所述的一种杂波抑制的现场电磁测量方法，其特征在于，步骤6中所述

的表达式如下：

f(n)表示高阶模式滤波函数，其表达式为：

其中，R₁表示坐标系平移后包围天线的最小球半径，N_n表示球面波展开之后的模式项数最大值，R表示坐标系平移前包围天线的最小球半径。

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