CN113556069B - 一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法 - Google Patents

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Abstract

一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，属于观测器技术领域，解决了现有无刷双馈电机存在磁链不能直接测量而现有的观测方法存在测量精确度差、速度慢的问题。本发明采集无刷双馈电机功率绕组和控制绕组的电压、电流和电机的固定参数，建立无刷双馈电机在α‑β两相静止坐标系下的动态数学模型；设计定子电流和定子磁链的观测器，采用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，保证了观测值的准确性，无抖振方法的应用获得了平滑的观测信号，消除了抖振带来的噪声。本发明适用于对无刷双馈电机的终端滑模磁链观测使用。

Description

一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法
技术领域
本发明属于观测器技术领域。
背景技术
无刷双馈电机作为一种新型感应电机，它的定子由两组不同极对数的绕组构成，分别称为功率绕组PW与控制绕组CW。相比于传统的双馈电机，无刷双馈电机没有电刷和集电环，因此使用寿命更长，稳定性更好。
近年来，在新能源领域，特别是在风力发电领域，无刷双馈电机因其功率绕组侧输出电压频率稳定，控制方便等优点,从而得到广泛的应用。在无刷双馈电机控制系统中，应用最为广泛的是矢量控制。对转子磁链的精确观测是实现矢量控制系统的基础，但是，现有磁链不能直接测量，而现有的观测方法存在精确度差，速度慢的问题
发明内容
本发明是为了解决现有无刷双馈电机在工作过程中，存在磁链不能直接测量而现有的观测方法存在测量精确度差，速度慢的问题，提出了一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法。
本发明所述的一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，包括:
步骤一、采集无刷双馈电机功率绕组和控制绕组的电压、电流,电机机械角速度和电机的固定参数，建立无刷双馈电机在α-β两相静止坐标系下的动态数学模型；
步骤二、将所述动态数学模型转为ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组，获取定子电流和定子磁链的关系式；其中，ωr为电机机械角速度，i1为功率绕组电流，i2为控制绕组电流，φ1为功率绕组磁链，φ2为控制绕组磁链；
步骤三、根据定子电流和定子磁链的关系式形式，设计定子电流和定子磁链的观测器；
步骤四、利用步骤二所述定子电流和定子磁链的关系式和步骤三所述观测器获取观测器的定子电流误差；
步骤五、利用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，获得观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程；
步骤六、对观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程求解，获得定子磁链的观测值；
步骤七、利用定子磁链的观测值和定子磁链与转子磁链的关系，获取转子磁链及其相角的观测值，完成对无刷双馈电机的磁链观测。
进一步地，本发明中，电机固定参数包括功率绕组电感、功率绕组电阻、功率绕组与转子间互感、控制绕组的电感、控制绕组的电阻，控制绕组与转子间互感，转子电感和转子电阻。
进一步地，本发明中，步骤一所述建立无刷双馈电机在α-β两相静止坐标系下的动态数学模型为：
Figure GDA0003779904410000021
Figure GDA0003779904410000022
Figure GDA0003779904410000023
Figure GDA0003779904410000024
Figure GDA0003779904410000025
Figure GDA0003779904410000026
Te＝1.5p1L1r(i1βirα-i1αirβ)+1.5p2L2r(i2αirβ-i2βirα) (7)
式中，u1α为功率绕组电压的α轴分量，u1β为功率绕组电压的β轴分量，R1为功率绕组的电阻，i1α为功率绕组电流的α轴分量，i1β为功率绕组电流的β轴分量，φ1α为功率绕组磁链的α轴分量，φ1β为功率绕组磁链的β轴分量，L1为功率绕组的电感，L1r为功率绕组与转子间的互感，urα为转子电压的α轴分量，urβ为转子电压的β轴分量，Rr为转子的电阻，irα为转子电流的α轴分量，irβ为转子电流的β轴分量，φrα为转子磁链的α轴分量，φrβ为转子磁链的β轴分量，Lr为转子的电感，u2α为控制绕组电压的α轴分量，u2β为控制绕组电压的β轴分量，R2为控制绕组的电阻，i2α为控制绕组电流的α轴分量，i2β为控制绕组电流的β轴分量，φ2α为控制绕组磁链的α轴分量，φ2β为控制绕组磁链的β轴分量，L2为控制绕组的电感，L2r为控制绕组与转子间的互感，ωr为电机机械角速度，p1为功率绕组的极对数，p2为控制绕组的极对数，Te为电机转矩，s为微分算子。
进一步地，本发明中，步骤二中将所述动态数学模型转为状态方程组，获取定子电流与定子磁链之间的关系式的具体方法为：
在α-β两相静止坐标系下，将动态数学模型转换为ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组，并取所述状态方程组的前两项作为定子电流与定子磁链之间的关系式；
所述ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组为：
Figure GDA0003779904410000031
式中，i1αβ＝[i1α,i1β]T，i2αβ＝[i2α,i2β]T，φ1αβ＝[φ1α,φ1β]T，φ2αβ＝[φ2α,φ2β]T，u1αβ＝[u1α,u1β]T，u2αβ＝[u2α,u2β]T，其中，上角标T表示矩阵的转置，s为微分算子；
Figure GDA0003779904410000032
Figure GDA0003779904410000033
Figure GDA0003779904410000034
Figure GDA0003779904410000035
Figure GDA0003779904410000036
Figure GDA0003779904410000037
Figure GDA0003779904410000038
其中，k1＝1/σ1L1,k2＝1/σ2L2，
Figure GDA0003779904410000039
Tr＝Lr/Rr。
进一步地，本发明中，步骤四中利用步骤三所述定子电流和定子磁链的关系式和步骤四所述观测器获取观测器的定子电流误差为：
Figure GDA0003779904410000041
式中，
Figure GDA0003779904410000042
为功率绕组电流的观测误差矢量，
Figure GDA0003779904410000043
Figure GDA0003779904410000044
为控制绕组电流的观测误差矢量，
Figure GDA0003779904410000045
Figure GDA0003779904410000046
为功率绕组电流的观测矢量；
Figure GDA0003779904410000047
为控制绕组电流的观测矢量；
Figure GDA0003779904410000048
为功率绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000049
为功率绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure GDA00037799044100000410
为控制绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000411
为控制绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure GDA00037799044100000412
为功率绕组电流观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000413
为功率绕组电流观测值的β轴分量；
Figure GDA00037799044100000414
为控制绕组电流观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000415
为控制绕组电流观测值的β轴分量；
v1αβ＝[v1α,v1β]T，v2αβ＝[v2α,v2β]T为观测器的两个控制矢量；
v1α为观测器控制量1的α轴分量，v1β为观测器控制量1的β轴分量；
v2α为观测器控制量2的α轴分量，v2β为观测器控制量2的β轴分量。
进一步地，本发明中，步骤五中利用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，获得观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程为：
Figure GDA00037799044100000416
式中，
Figure GDA00037799044100000417
为观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量，
Figure GDA00037799044100000418
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量；
Figure GDA00037799044100000419
为功率绕组磁链观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000420
为功率绕组磁链观测值的β轴分量，
Figure GDA00037799044100000421
为控制绕组磁链观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000422
为控制绕组磁链观测值的β轴分量。
进一步地，本发明中，步骤六中对观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程求解，获得的定子磁链的观测值为：
Figure GDA00037799044100000423
其中，
Figure GDA00037799044100000424
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量
Figure GDA0003779904410000051
为t时刻观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量，
Figure GDA0003779904410000052
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000053
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值的β轴分量，
Figure GDA0003779904410000054
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000055
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的β轴分量，
Figure GDA0003779904410000056
为观测器对定子功率绕组磁链的观测值的初值矢量，
Figure GDA0003779904410000057
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的初值矢量，
Figure GDA0003779904410000058
为功率绕组磁链观测值的初值的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000059
为功率绕组磁链观测值的初值的β轴分量，
Figure GDA00037799044100000510
为控制绕组磁链观测值的初值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000511
为控制绕组磁链观测值的初值的β轴分量；τ为积分变量，t为时间；B1＝diag(1/k1，1/k1)，B2＝diag(1/k2，1/k2)；
Figure GDA00037799044100000512
进一步地，本发明中，步骤七中所述定子磁链和转子磁链的关系为：
Figure GDA00037799044100000513
其中，φrαβ＝[φrα,φrβ]T，其中，上角标T代表矩阵的转置。
进一步地，本发明中，步骤七中所述获取转子磁链的观测矢量的具体方法为：利用公式：
Figure GDA00037799044100000514
获得转子磁链矢量观测值矢量，
Figure GDA00037799044100000515
Figure GDA00037799044100000516
为转子磁链矢量观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000517
为转子磁链矢量观测值的β轴分量；进而获得用于坐标变换的转子磁链相角观测值
Figure GDA00037799044100000518
Figure GDA00037799044100000519
针对无刷双馈电机矢量控制系统，本发明所提出的观测器设计方法，具有非常高的观测精度和动态性能，有效的实现了无刷双馈电机的磁链的观测，同时采用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，保证了观测值的准确性，无抖振方法的应用获得了平滑的观测信号，消除了抖振带来的噪声。
附图说明
图1是本发明所述无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，包括
步骤一、采集无刷双馈电机功率绕组和控制绕组的电压、电流,电机机械角速度和电机的固定参数，建立无刷双馈电机在α-β两相静止坐标系下的动态数学模型；
步骤二、将所述动态数学模型转为ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组，获取定子电流和定子磁链的关系式；其中，ωr为电机机械角速度，i1为功率绕组电流，i2为控制绕组电流，φ1为功率绕组磁链，φ2为控制绕组磁链；
步骤三、根据定子电流和定子磁链的关系式形式，设计定子电流和定子磁链的观测器；
步骤四、利用步骤二所述定子电流和定子磁链的关系式和步骤三所述观测器获取观测器的定子电流误差；
步骤五、利用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，获得观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程；
步骤六、对观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程求解，获得定子磁链的观测值；
步骤七、利用定子磁链的观测值和定子磁链与转子磁链的关系，获取转子磁链及其相角的观测值，完成对无刷双馈电机的磁链观测。
进一步地，本发明中，电机固定参数包括功率绕组电感、功率绕组电阻、功率绕组与转子间互感、控制绕组的电感、控制绕组的电阻，控制绕组与转子间互感，转子电感和转子电阻。
本发明为解决现有无刷双馈电机矢量系统中的磁链观测器，精确度以及快速性的问题。它具有很强的鲁棒性，能够抵御电机运行过程中的参数摄动。且观测器消除了传统滑模中的抖振现象，输出信号平滑精确。
进一步地，本实施方式中，步骤一所述建立无刷双馈电机在α-β两相静止坐标系下的动态数学模型为：
Figure GDA0003779904410000071
Figure GDA0003779904410000072
Figure GDA0003779904410000073
Figure GDA0003779904410000074
Figure GDA0003779904410000075
Figure GDA0003779904410000076
Te＝1.5p1L1r(i1βirα-i1αirβ)+1.5p2L2r(i2αirβ-i2βirα) (7)
式中，u1α为功率绕组电压的α轴分量，u1β为功率绕组电压的β轴分量，R1为功率绕组的电阻，i1α为功率绕组电流的α轴分量，i1β为功率绕组电流的β轴分量，φ1α为功率绕组磁链的α轴分量，φ1β为功率绕组磁链的β轴分量，L1为功率绕组的电感，L1r为功率绕组与转子间的互感，urα为转子电压的α轴分量，urβ为转子电压的β轴分量，Rr为转子的电阻，irα为转子电流的α轴分量，irβ为转子电流的β轴分量，φrα为转子磁链的α轴分量，φrβ为转子磁链的β轴分量，Lr为转子的电感，u2α为控制绕组电压的α轴分量，u2β为控制绕组电压的β轴分量，R2为控制绕组的电阻，i2α为控制绕组电流的α轴分量，i2β为控制绕组电流的β轴分量，φ2α为控制绕组磁链的α轴分量，φ2β为控制绕组磁链的β轴分量，L2为控制绕组的电感，L2r为控制绕组与转子间的互感，ωr为电机机械角速度，p1为功率绕组的极对数，p2为控制绕组的极对数，Te为电机转矩，s为微分算子。
进一步地，本实施方式中，步骤二中将所述动态数学模型转为状态方程，获取定子电流与定子磁链之间的关系式的具体方法为：
在α-β两相静止坐标系下，将动态数学模型转换为ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组，并取所述状态方程组的前两项作为定子电流与定子磁链之间的关系式；
所述ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程为：
Figure GDA0003779904410000081
式中，i1αβ＝[i1α,i1β]T，i2αβ＝[i2α,i2β]T，φ1αβ＝[φ1α,φ1β]T，φ2αβ＝[φ2α,φ2β]T，u1αβ＝[u1α,u1β]T，u2αβ＝[u2α,u2β]T，其中，上角标T表示矩阵的转置；
Figure GDA0003779904410000082
Figure GDA0003779904410000083
Figure GDA0003779904410000084
Figure GDA0003779904410000085
Figure GDA0003779904410000086
Figure GDA0003779904410000087
Figure GDA0003779904410000088
其中，k1＝1/σ1L1,k2＝1/σ2L2，
Figure GDA0003779904410000089
Tr＝Lr/Rr。
进一步地，本实施方式中，步骤四中利用步骤三所述定子电流和定子磁链的关系式和步骤四所述观测器获取观测器的定子电流误差为：
Figure GDA00037799044100000810
式中，
Figure GDA00037799044100000811
为功率绕组电流的观测误差矢量，
Figure GDA00037799044100000812
Figure GDA0003779904410000091
为控制绕组电流的观测误差矢量，
Figure GDA0003779904410000092
Figure GDA0003779904410000093
为功率绕组电流的观测矢量；
Figure GDA0003779904410000094
为控制绕组电流的观测矢量；
Figure GDA0003779904410000095
为功率绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000096
为功率绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure GDA0003779904410000097
为控制绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000098
为控制绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure GDA0003779904410000099
为功率绕组电流观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000910
为功率绕组电流观测值的β轴分量；
Figure GDA00037799044100000911
为控制绕组电流观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000912
为控制绕组电流观测值的β轴分量；
v1αβ＝[v1α,v1β]T，v2αβ＝[v2α,v2β]T为观测器的两个控制矢量；
v1α为观测器控制量1的α轴分量，v1β为观测器控制量1的β轴分量；
v2α为观测器控制量2的α轴分量，v2β为观测器控制量2的β轴分量。
进一步地，本实施方式中，步骤五中利用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，获得观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程为：
Figure GDA00037799044100000913
式中，
Figure GDA00037799044100000914
为观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量，
Figure GDA00037799044100000915
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量。
Figure GDA00037799044100000916
为功率绕组磁链观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000917
为功率绕组磁链观测值的β轴分量，
Figure GDA00037799044100000918
为控制绕组磁链观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100000919
为控制绕组磁链观测值的β轴分量。
公式10可以转化为如下形式：
Figure GDA00037799044100000920
式中：B1＝diag(1/k1，1/k1)，B2＝diag(1/k2，1/k2)，
Figure GDA00037799044100000921
是观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量的导数,
Figure GDA00037799044100000922
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量的导数,
Figure GDA00037799044100000923
进一步地，本实施方式中，经过公式11推导，步骤六中对观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程求解，获得的定子磁链的观测值为：
Figure GDA0003779904410000101
其中，
Figure GDA0003779904410000102
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量
Figure GDA0003779904410000103
为t时刻观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量，
Figure GDA0003779904410000104
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000105
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值的β轴分量，
Figure GDA0003779904410000106
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000107
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的β轴分量，
Figure GDA0003779904410000108
为观测器对定子功率绕组磁链的观测值的初值矢量，
Figure GDA0003779904410000109
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的初值矢量，
Figure GDA00037799044100001010
为功率绕组磁链观测值的初值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100001011
为功率绕组磁链观测值的初值的β轴分量，
Figure GDA00037799044100001012
为控制绕组磁链观测值的初值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100001013
为控制绕组磁链观测值的初值的β轴分量；τ为积分变量，t为时间。
进一步地，本实施方式中，步骤七中所述定子磁链和转子磁链的关系为：
Figure GDA00037799044100001014
其中，φrαβ＝[φrα,φrβ]T，其中，上角标T代表矩阵的转置。
进一步地，本实施方式中，步骤七中所述获取转子磁链的观测矢量的具体方法为：利用公式：
Figure GDA00037799044100001015
获得转子磁链的观测值矢量
Figure GDA00037799044100001016
进而获得用于坐标变换的转子磁链相角观测值
Figure GDA00037799044100001017
Figure GDA00037799044100001018
Figure GDA00037799044100001019
为转子磁链观测矢量的α轴分量，
Figure GDA00037799044100001020
为转子磁链观测矢量的β轴分量。
本发明中，利用无抖振FOTSM(终端滑模控制)方法进行观测器的设计，首先，为使定子电流和定子磁链的关系式和观测器获取观测器的定子电流误差在有限时间内快速收敛，并具有全阶滑动模态，设计全阶快速终端滑模面：
Figure GDA0003779904410000111
式中，S1αβ＝[S1α,S1β]T与S2αβ＝[S2α,S2β]T均为滑模面矢量，S1α为所设计滑模面1的α轴分量，S1β为所设计滑模面1的β轴分量，S2α为所设计滑模面2的α轴分量，S2β为所设计滑模面2的β轴分量，q和p为正奇数，且0<q/p<1，
Figure GDA0003779904410000112
为电流误差矢量
Figure GDA0003779904410000113
的导数，
Figure GDA0003779904410000114
为电流误差矢量
Figure GDA0003779904410000115
的导数；滑模参数对角阵C1和C2：
Figure GDA0003779904410000116
其中，对角阵中的元素cα1、cβ1、cα2和cβ2均为满足快速收敛性的正数。
若选取全阶快速终端滑模面，设计如下无抖振滑模控制律，那么观测误差系统的轨迹将从任意初始状态S(0)≠0在有限时间tr内将到达全阶终端滑模S(t)＝0，t≥tr，并在滑模面上维持滑动模态运动，电流误差
Figure GDA0003779904410000117
和
Figure GDA0003779904410000118
及其导数
Figure GDA0003779904410000119
和
Figure GDA00037799044100001110
将沿全阶终端滑模S(t)＝0在有限时内收敛到零点。
v1αβ＝v1αβeq+v1αβn (17)
v2αβ＝v2αβeq+v2αβn (18)
Figure GDA00037799044100001111
Figure GDA00037799044100001112
Figure GDA00037799044100001113
Figure GDA00037799044100001114
式中，sgn为开关函数，λ1＝Fdψ1+η1与λ2＝Fdψ2+η2为切换增益，η1与η2为正数，ε1与ε2为指数趋近速度，
Figure GDA00037799044100001115
Fdψ1，Fdψ2为正数。
sgn(S)的获得方式如下：
首先引入滑模函数S(t,x)的积分函数g(t,x)：
Figure GDA00037799044100001116
式中，t为时间，x(t)为变量，x1,…,xn为x(t)分解后的离散变量，c1,…,cn为离散函数参数，α1,…,αn为离散函数参数，则全阶终端滑模函数的符号sgn(S(t,x))可以通过以下方法得到：
sgnS(t,x(t))＝sgn(g(t,x(t))-g(t-τ,x(t-τ)) (24)
因为
Figure GDA0003779904410000121
式中，τ为系统的步长。
收敛证明：将观测器电流误差方程(14)代入全阶终端滑模面(15)可得：
Figure GDA0003779904410000122
Figure GDA0003779904410000123
引入控制律(16)与(17)可得：
S1αβ＝v1αβn-Ω1φ1αβ-D1αβ (27)
S2αβ＝v2αβn-Ω2φ2αβ-D2αβ (28)
对上式(26)与(27)求导有：
Figure GDA0003779904410000124
Figure GDA0003779904410000125
Figure GDA0003779904410000126
为滑模面矢量S1αβ的导数，
Figure GDA0003779904410000127
为滑模面矢量S2αβ的导数，
Figure GDA0003779904410000128
为观测器的控制矢量1v1αβn的导数，
Figure GDA0003779904410000129
为观测器的控制矢量2v2αβn的导数，
Figure GDA00037799044100001210
为功率绕组磁链矢量φ1αβ的导数，
Figure GDA00037799044100001211
为控制绕组磁链矢量φ2αβ的导数；选取Lyapunov函数V＝0.5ST(t)S(t)式中，S(t)为滑模面函数，并对其求导可得：
Figure GDA00037799044100001212
Figure GDA00037799044100001213
上式中，上角标T为矩阵的转置，考虑切换增益，当滑模面S(t)≠0时有：
Figure GDA00037799044100001214
Figure GDA00037799044100001215
ε1与ε2为指数趋近速度，η1与η2为大于0的正数，V1与V2为Lyapunov函数，
Figure GDA00037799044100001216
与
Figure GDA00037799044100001217
分别为Lyapunov函数V1与V2的导数。
对于非Lipschitz自治系统
Figure GDA00037799044100001218
满足f(0)＝0，若存在正定连续函数V(x):U→R，以及某平衡点附近的邻域
Figure GDA00037799044100001219
满足
Figure GDA00037799044100001220
其中，a，b>0且0<γ<1，则函数V(x)将在有限时间tr内收敛到平衡点，其收敛时间tr≤ln((aV1 -γ(x(0))+b)/b)/(a(1-γ))，上式(30)(31)表明本发明设计的无抖振全阶滑模控制律(16)和(17)能够令观测器的定子电流误差系统的轨迹在有限时间内收敛到全阶终端滑模面S(t)＝0，并在滑模面上维持全阶终端滑动模态，电流误差及其导数将沿全阶终端滑模面在有限时间内收敛到零点。
下面讨论观测器磁链误差的收敛性，观测器误差方程如下：
Figure GDA0003779904410000131
式中，
Figure GDA0003779904410000132
为功率绕组电流的观测误差矢量，
Figure GDA0003779904410000133
Figure GDA0003779904410000134
为控制绕组电流的观测误差矢量，
Figure GDA0003779904410000135
Figure GDA0003779904410000136
为功率绕组电流的观测矢量；
Figure GDA0003779904410000137
为控制绕组电流的观测矢量；
Figure GDA0003779904410000138
为功率绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure GDA0003779904410000139
为功率绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure GDA00037799044100001310
为控制绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure GDA00037799044100001311
为控制绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure GDA00037799044100001312
为功率绕组电流观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100001313
为功率绕组电流观测值的β轴分量；
Figure GDA00037799044100001314
为控制绕组电流观测值的α轴分量，
Figure GDA00037799044100001315
为控制绕组电流观测值的β轴分量。
电流误差
Figure GDA00037799044100001316
及其导数
Figure GDA00037799044100001317
将在有限时间内收敛到零点，则上式(34)可以整理为：
Figure GDA00037799044100001318
继续整理得到：
Figure GDA00037799044100001319
式中：B1＝diag(1/k1，1/k1)，B2＝diag(1/k2，1/k2)
Figure GDA00037799044100001320
由Lyapunov稳定性定理可知，定子磁链观测误差也将收敛至零，则可根据观测器的平滑的控制信号可得到定子磁链的观测值：
Figure GDA00037799044100001321
本发明在使用时，可实时采集电机控制绕组和功率绕组电压电流信号结合电机固定参数，获取电机实时的磁链值，采用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，保证了观测的磁链值的准确性。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (4)

1.一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，其特征在于，包括:
步骤一、采集无刷双馈电机功率绕组和控制绕组的电压、电流,电机机械角速度和电机的固定参数，建立无刷双馈电机在α-β两相静止坐标系下的动态数学模型；
无刷双馈电机在α-β两相静止坐标系下的动态数学模型为：
Figure FDA0003779904400000011
Figure FDA0003779904400000012
Figure FDA0003779904400000013
Figure FDA0003779904400000014
Figure FDA0003779904400000015
Figure FDA0003779904400000016
Te＝1.5p1L1r(i1βirα-i1αirβ)+1.5p2L2r(i2αirβ-i2βirα) (7)
式中，u1α为功率绕组电压的α轴分量，u1β为功率绕组电压的β轴分量，R1为功率绕组的电阻，i1α为功率绕组电流的α轴分量，i1β为功率绕组电流的β轴分量，φ1α为功率绕组磁链的α轴分量，φ1β为功率绕组磁链的β轴分量，L1为功率绕组的电感，L1r为功率绕组与转子间的互感，urα为转子电压的α轴分量，urβ为转子电压的β轴分量，Rr为转子的电阻，irα为转子电流的α轴分量，irβ为转子电流的β轴分量，φrα为转子磁链的α轴分量，φrβ为转子磁链的β轴分量，Lr为转子的电感，u2α为控制绕组电压的α轴分量，u2β为控制绕组电压的β轴分量，R2为控制绕组的电阻，i2α为控制绕组电流的α轴分量，i2β为控制绕组电流的β轴分量，φ2α为控制绕组磁链的α轴分量，φ2β为控制绕组磁链的β轴分量，L2为控制绕组的电感，L2r为控制绕组与转子间的互感，ωr为电机机械角速度，p1为功率绕组的极对数，p2为控制绕组的极对数，Te为电机转矩，s为微分算子；
步骤二、将所述动态数学模型转为ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组，获取定子电流和定子磁链的关系式；其中，ωr为电机机械角速度，i1为功率绕组电流，i2为控制绕组电流，φ1为功率绕组磁链，φ2为控制绕组磁链；
将所述动态数学模型转为状态方程组，获取定子电流与定子磁链之间的关系式的具体方法为：
在α-β两相静止坐标系下，将动态数学模型转换为ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组，获取所述状态方程组的前两项作为定子电流与定子磁链之间的关系式；
所述ωr-i1-i2-φ1-φ2型状态方程组为：
Figure FDA0003779904400000021
式中，i1αβ＝[i1α,i1β]T，i2αβ＝[i2α,i2β]T，φ1αβ＝[φ1α,φ1β]T，φ2αβ＝[φ2α,φ2β]T，u1αβ＝[u1α,u1β]T，u2αβ＝[u2α,u2β]T，其中，上角标T表示矩阵的转置；
Figure FDA0003779904400000022
Figure FDA0003779904400000023
Figure FDA0003779904400000024
Figure FDA0003779904400000025
Figure FDA0003779904400000026
Figure FDA0003779904400000027
Figure FDA0003779904400000028
其中，k1＝1/σ1L1,k2＝1/σ2L2，
Figure FDA0003779904400000029
Tr＝Lr/Rr；
步骤三、根据定子电流和定子磁链的关系式形式，设计定子电流和定子磁链的观测器；
步骤四、利用步骤二所述定子电流、定子磁链的关系式和步骤三所述观测器，获取观测器的定子电流误差；
获取观测器的定子电流误差的动态方程为：
Figure FDA0003779904400000031
式中，
Figure FDA0003779904400000032
为功率绕组电流的观测误差矢量，
Figure FDA0003779904400000033
Figure FDA0003779904400000034
为控制绕组电流的观测误差矢量，
Figure FDA0003779904400000035
Figure FDA0003779904400000036
为功率绕组电流的观测矢量；
Figure FDA0003779904400000037
为控制绕组电流的观测矢量；
Figure FDA0003779904400000038
为功率绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure FDA0003779904400000039
为功率绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure FDA00037799044000000310
为控制绕组电流观测误差的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000311
为控制绕组电流观测误差的β轴分量；
Figure FDA00037799044000000312
为功率绕组电流观测值的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000313
为功率绕组电流观测值的β轴分量；
Figure FDA00037799044000000314
为控制绕组电流观测值的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000315
为控制绕组电流观测值的β轴分量；
v1αβ＝[v1α,v1β]T，v2αβ＝[v2α,v2β]T分别为观测器的两个控制矢量，v1α为观测器控制矢量1的α轴分量，v1β为观测器控制矢量1的β轴分量；v2α为观测器控制矢量2的α轴分量，v2β为观测器控制矢量2的β轴分量；
步骤五、利用无抖振终端滑模控制方法使观测器的定子电流误差及其导数收敛为0，获得观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程；
获得观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程为：
Figure FDA00037799044000000316
式中，
Figure FDA00037799044000000317
为观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量，
Figure FDA00037799044000000318
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量；
Figure FDA00037799044000000319
为功率绕组磁链观测值的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000320
为功率绕组磁链观测值的β轴分量，
Figure FDA00037799044000000321
为控制绕组磁链观测值的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000322
为控制绕组磁链观测值的β轴分量；
步骤六、对观测器的平滑的控制信号与定子磁链的关系方程求解，获得定子磁链的观测值；
获得的定子磁链的观测值为：
Figure FDA0003779904400000041
其中，
Figure FDA0003779904400000042
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值矢量
Figure FDA0003779904400000043
为t时刻观测器对定子控制绕组磁链的观测值矢量，
Figure FDA0003779904400000044
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值的α轴分量，
Figure FDA0003779904400000045
为t时刻观测器对定子功率绕组磁链的观测值的β轴分量，
Figure FDA0003779904400000046
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的α轴分量，
Figure FDA0003779904400000047
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的β轴分量，
Figure FDA00037799044000000410
为观测器对定子功率绕组磁链的观测值的初值矢量，
Figure FDA00037799044000000411
为观测器对定子控制绕组磁链的观测值的初值矢量，
Figure FDA00037799044000000412
为功率绕组磁链观测值的初值的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000413
为功率绕组磁链观测值的初值的β轴分量，
Figure FDA00037799044000000414
为控制绕组磁链观测值的初值的α轴分量，
Figure FDA00037799044000000415
为控制绕组磁链观测值的初值的β轴分量；τ为积分变量，t为时间，B1＝diag(1/k1，1/k1)，B2＝diag(1/k2，1/k2)；
Figure FDA0003779904400000048
步骤七、利用定子磁链的观测值和定子磁链与转子磁链的关系，获取转子磁链及其相角的观测值，完成对无刷双馈电机的磁链观测。
2.根据权利要求1所述的一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，其特征在于，电机固定参数包括功率绕组电感、功率绕组电阻、功率绕组与转子间互感、控制绕组的电感、控制绕组的电阻，控制绕组与转子间互感，转子电感和转子电阻。
3.根据权利要求1所述的一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，其特征在于，步骤七中所述定子磁链和转子磁链的关系为：
Figure FDA0003779904400000049
其中，φrαβ＝[φrα,φrβ]T。
4.根据权利要求3所述的一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法，其特征在于，步骤七中所述获取转子磁链的相角观测值的具体方法为，利用公式：
Figure FDA0003779904400000051
获得转子磁链矢量观测值矢量
Figure FDA0003779904400000053
Figure FDA0003779904400000054
为转子磁链矢量观测值的α轴分量，
Figure FDA0003779904400000055
为转子磁链矢量观测值的β轴分量；进而获得用于坐标变换的转子磁链相角观测值
Figure FDA0003779904400000056
Figure FDA0003779904400000052
CN202110836140.2A 2021-07-23 2021-07-23 一种无刷双馈电机的终端滑模磁链观测方法 Active CN113556069B (zh)

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