CN113553715B - 一种阻抗复合消声器三维建模方法 - Google Patents

一种阻抗复合消声器三维建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种阻抗复合消声器三维建模的方法，通过将阻抗复合消声器分为5个声腔后分别建议圆柱形坐标系，然后将圆柱形坐标系映射倒切比雪夫级数，基于将切比雪夫级数与傅里叶级数相结合构造三重切比雪夫‑傅里叶级数来表示声腔的声压函数，只需要调整积分区域，即可实现对不同面积、不同布置方式的吸声材料对阻抗复合消声器消声性能的影响，而不需要重新建模和划分网格，具有较强的灵活性；在计算方面，本发明方法所计算得到的矩阵多为稀疏矩阵，相比现有的有限元方法来说计算更快，本发明方法在模型优化时，模型优化灵活性强、计算速度快且通过改变截断数来调整计算精度，计算精度可控；优点是灵活性强、计算速度快，且建模精度高。

Description

一种阻抗复合消声器三维建模方法
技术领域
本发明涉及一种消声器三维建模方法，尤其是涉及一种阻抗复合消声器三维建模方法。
背景技术
消声器结构广泛应用于车辆和船舶发动机的进排气系统以及发电、化工、冶金、纺织等工业厂矿中的各种型号锅炉、风机、安全门等设备的消声降音。消声器基本结构单元通常有扩张式结构、插入管结构、赫姆霍兹共振腔、穿孔管结构、变截面管道结构、回流式结构、三通式结构、微穿孔管结构、旁支管结构、吸收式结构等。消声器有多种分类方式，从外型可分为圆柱形消声器，椭圆柱形消声器，异形消声器等；从内部结构可分为阻性消声器，抗性消声器和阻抗复合消声器；从消声机理可分为被动式消声器，半主动消声器和主动式消声器。总体来说，阻抗复合消声器由于其在各频段良好的消声性能，在工业中得到了大量运用。与此同时，国内外学者对于阻抗复合消声器的消声性能进行了持续不断的研究。
目前，现阶段国内外学者对阻抗复合消声器消声性能的研究主要基于解析建模法、数值仿真、试验等方法。直接通过试验进行研究会产生非常大的试验强度和较高的试验成本，同时阻抗复合消声器的结构优化还会受到试验条件的限制。数值仿真法主要集中于近些年得到蓬勃发展的有限元法和边界元法，它们的计算结果对网格的精度有较高的要求，若阻抗复合消声器结构较为复杂，往往会受制于计算机的硬件而导致计算时间过长，且该方法对计算资源需求较高，不便于阻抗复合消声器结构的优化分析。相较于试验和数值仿真的缺陷，解析建模法对于阻抗复合消声器模型参数的变化分析以及耦合特性机理的研究具有得天独厚的优势。但现有的解析建模法大多将阻抗复合消声器简化为二维结构进行分析，当阻抗复合消声器中含有非对称结构或非对称边界时，往往建模求解所得的结果与实际有较大偏差。因此有必要开展一种更为灵活的、计算速度更快的，考虑阻抗复合消声器三维结构的三维建模方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种灵活性强、计算速度快，且建模精度高的阻抗复合消声器三维建模方法。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种阻抗复合消声器三维建模的方法，所述的阻抗复合消声器中包括圆柱形入口管、圆柱形扩张腔、圆柱形出口管和穿孔板，所述的圆柱形入口管从所述的圆柱形扩张腔的前端插入所述的圆柱形扩张腔中，所述的圆柱形出口管从所述的圆柱形扩张腔的后端插入所述的圆柱形扩张腔中，所述的圆柱形入口管和所述的圆柱形出口管相对于所述的圆柱形扩张腔偏置分布，且分别位于所述的圆柱形扩张腔的中心轴所在平面的两侧，所述的圆柱形入口管的中心轴与所述的圆柱形扩张腔的中心轴之间的距离等于所述的圆柱形出口管的中心轴与所述的圆柱形扩张腔的中心轴之间的距离，该距离记为d1，所述的圆柱形扩张腔的内侧壁上被吸声材料层完全覆盖，所述的穿孔板设置在所述的圆柱形扩张腔的中部，所述的穿孔板为圆形板且其半径等于所述的圆柱形扩张腔的的半径，所述的穿孔板上开设有若干个呈正六边形分布的半径为a的圆孔，其中1cm<a<5cm，所述的穿孔板孔隙率为ε，3.87％<ε<34.8％，将所述的圆柱形入口管的半径记为R1，所述的圆柱形入口管未插入部分长记为H1，所述的圆柱形入口管插入部分长记为H2，所述的圆柱形扩张腔半径记为R2，R2>R1，长度记为H3，所述的圆柱形出口管半径记为R3，R3＜R2，所述的圆柱形出口管插入部分长记为H4，所述的圆柱形出口管未插入部分长记为H5，所述的穿孔板的端面面积记为Sc，厚度记为dc，dc<2cm，H3>H2+H4，具体建模过程包括以下步骤：
步骤(1)、将所述的阻抗复合消声器分为5个声腔，第1个声腔由所述的圆柱形入口管形成，第2个声腔由圆柱形入口管插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第3个声腔由圆柱形扩张腔未被插入部分形成，第4个声腔由圆柱形出口管插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第5个声腔由圆柱形出口管形成；
步骤(2)、对每个声腔分别建立圆柱坐标系，将第i个声腔的圆柱坐标系记为(ri,θi,zi)，ri表示第i个声腔的圆柱坐标系的半径方向变量，θi表示第i个声腔的圆柱坐标系的圆周方向变量，zi表示第i个声腔的圆柱坐标系的轴向方向变量，0<r1<R1，0<r2<R2，0<r3<R2，0<r4<R2，0<r5<R3，0<θi<2π，0<zi<Hi，i＝1,2,3,4,5，采用式(1)-(5)将圆柱坐标系(ri,θi,zi)中的半径方向变量ri换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ηi，采用式(6)将圆柱坐标系(ri,θi,zi)中的轴向方向变量zi换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ξi，将第i个声腔中某个位置处的声压函数记为pi，将切比雪夫级数与傅里叶级数相结合构造三重切比雪夫-傅里叶级数来表示pi，如式(7)所示：
Figure BDA0003181795930000031
Figure BDA0003181795930000032
Figure BDA0003181795930000033
Figure BDA0003181795930000034
Figure BDA0003181795930000035
Figure BDA0003181795930000036
Figure BDA0003181795930000037
其中，切比雪夫变量ηi是由圆柱坐标系中的半径方向变量ri经过换元得到，切比雪夫变量ξi是由圆柱坐标系中的轴向方向变量zi经过换元得到。B为大于0的整数，表示截断数，m、n、l均为整数，m用于半径方向计数，m＝0,1,2…，B，n用于圆周方向计数，n＝0,1,2…，B，l用于轴向方向计数，m＝0,1,2…，B，
Figure BDA0003181795930000038
为第i个声腔中某个位置的余弦系数，
Figure BDA0003181795930000039
为第i个声腔中某个位置的正弦系数，Tm(ηi)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为ηi的切比雪夫多项式，Tl(ξi)表示切比雪夫级数中第l阶、变量取值为ξi的切比雪夫多项式；cos为余弦函数，sin为正弦函数；
步骤(3)、将第i个声腔的声场势能记为
Figure BDA00031817959300000310
声场动能记为
Figure BDA00031817959300000311
5个声腔的声场势能和声场动能分别采用式(8)～(17)表示为：
Figure BDA00031817959300000312
Figure BDA00031817959300000313
Figure BDA00031817959300000314
Figure BDA0003181795930000041
Figure BDA0003181795930000042
Figure BDA0003181795930000043
Figure BDA0003181795930000044
Figure BDA0003181795930000045
Figure BDA0003181795930000046
Figure BDA0003181795930000047
其中，ω表示阻抗复合消声器的固有频率，ρ为空气密度，取值为1.224kg/m^3，c为声速，取值为340m/s，∫∫∫dηidθidξi表示求三重积分，其中ηi和ξi的积分区域均为[-1,1]，θi的积分区域为[0,2π]；
Figure BDA0003181795930000048
为求偏导符号；
步骤(4)、设圆柱形入口管的后端面与和第3个声腔的前端面之间的耦合面为Ω1，圆柱形出口管的前端面与第3个声腔的后端面之间的耦合面为Ω2，第2个声腔的后端面和圆柱形扩张腔的前端面之间的耦合面为Ω3，第4个声腔的前端面和圆柱形扩张腔的后端面之间的耦合面为Ω4，将耦合面Ωg左侧的声压记为
Figure BDA0003181795930000049
质点振速记为
Figure BDA00031817959300000410
将耦合面Ωg右侧的声压记为
Figure BDA00031817959300000411
质点振速记为
Figure BDA00031817959300000412
g＝1,2,3,4，将这四个耦合面视为质量和刚度均无限小的面，令
Figure BDA00031817959300000413
且
Figure BDA00031817959300000414
此时耦合面Ωg上声压做功
Figure BDA00031817959300000415
采用式(18)～(21)分别表示为：
Figure BDA00031817959300000416
Figure BDA0003181795930000051
Figure BDA0003181795930000052
Figure BDA0003181795930000053
式(18)～(21)中,1取1，ξ2取-1，ξ3取1，ξ4取-1，ξ5取1。在处理
Figure BDA0003181795930000054
时，先对pi中的ξi求偏导，而后再将ξi对应的取值1或-1代入；
步骤(5)、将穿孔板的声阻抗记为Zp，Zp采用式(22)表示为：
Figure BDA0003181795930000055
其中，j为虚数单位，v0为流体动力粘度，v0＝0.0000171Pa·s；
步骤(6)、将穿孔板在声压传递时所做功记为Wg，Wg采用式(23)表示为：
Figure BDA0003181795930000056
其中，Δp表示穿孔板前后两侧声压之差，
Figure BDA0003181795930000057
表示在穿孔板的端面面积Sc上求面积分；
步骤(7)、将第i个声腔中吸声材料层所做功记为
Figure BDA0003181795930000058
Figure BDA0003181795930000059
采用式(24)表示为：
Figure BDA00031817959300000510
其中，Si为第i个声腔的内壁面面积，
Figure BDA00031817959300000511
为第i个声腔的内壁面的阻抗值，
Figure BDA00031817959300000512
表示在第i个声腔的内壁面面积Si上求面积分；
步骤(8)、令面声源G位于第1个声腔入口处，即圆柱形入口管前端面处，此时面声源G所做功WG为：
Figure BDA00031817959300000513
公式(25)中，p1中η1取常数1，θ1取常数2π。Q0为面声源G的体积速度幅值，取值为-1，s0为面声源G的声源面面积，δ为狄拉克函数；
步骤(9)、构建第i个声腔的拉格朗日泛函，将其记为
Figure BDA0003181795930000061
Figure BDA0003181795930000062
采用式(26)～(30)表示为：
Figure BDA0003181795930000063
Figure BDA0003181795930000064
Figure BDA0003181795930000065
Figure BDA0003181795930000066
Figure BDA0003181795930000067
步骤(10)、将第i个声腔中某个位置处的声压函数pi代入第i个声腔的拉格朗日泛函
Figure BDA0003181795930000068
并分别对各个声腔的拉格朗日泛函取极值，得到如式(31)所示的由10个线性方程构成的线性方程组：
Figure BDA0003181795930000069
步骤(11)、将所得到的线性方程组采用矩阵形式进行描述，得到式(32)：
(K-ω2M)E＝X                         (32)
其中，K为阻抗复合消声器的刚度矩阵、M为阻抗复合消声器的质量矩阵、E为阻抗复合消声器的系数矢量，X为面声源G所引入的向量，K、M、E和X分别表示为：
Figure BDA00031817959300000610
Figure BDA00031817959300000611
X＝[Xc Xs 0 0 0 0 0 0 0 0]T         (35)
Figure BDA0003181795930000071
其中diag表示对角矩阵，矩阵右上角的T表示转置矩阵，矩阵K中各元素的上标ai表示该元素涉及第i个声腔，矩阵K中各元素的下标c表示该元素是声场动能对余弦系数求导所得公式，矩阵K中各元素的下标s表示该元素是声场动能对正弦系数求导所得公式；矩阵M中各元素的上标ai表示该元素涉及第i个声腔，矩阵M中各元素的下标c表示该元素是声场势能对余弦系数求导所得公式，矩阵M中各元素的下标s表示该元素是声场势能对正弦系数求导所得公式；矩阵X中各元素的下标c表示该元素是面声源G所做功对余弦系数求导所得公式，矩阵X中各元素的下标s表示该元素是面声源G所做功对正弦系数求导所得公式，矩阵K、M、和X中的各元素采用式(37)～(69)表示为：
Figure BDA0003181795930000072
Figure BDA0003181795930000073
Figure BDA0003181795930000074
Figure BDA0003181795930000081
Figure BDA0003181795930000082
Figure BDA0003181795930000083
Figure BDA0003181795930000084
Figure BDA0003181795930000085
Figure BDA0003181795930000091
Figure BDA0003181795930000092
Figure BDA0003181795930000093
Figure BDA0003181795930000094
Figure BDA0003181795930000095
Figure BDA0003181795930000096
Figure BDA0003181795930000097
Figure BDA0003181795930000101
Figure BDA0003181795930000102
Figure BDA0003181795930000103
Figure BDA0003181795930000104
Figure BDA0003181795930000105
Figure BDA0003181795930000106
Figure BDA0003181795930000107
Figure BDA0003181795930000108
Figure BDA0003181795930000109
Figure BDA0003181795930000111
Figure BDA0003181795930000112
Figure BDA0003181795930000113
Figure BDA0003181795930000114
Figure BDA0003181795930000115
Figure BDA0003181795930000116
Figure BDA0003181795930000117
Figure BDA0003181795930000118
Figure BDA0003181795930000119
上式中，
Figure BDA00031817959300001110
T′m(η1)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η1的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA00031817959300001111
表示切比雪夫级数中第
Figure BDA00031817959300001112
阶、变量取值为η1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′m(η2)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η2的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA00031817959300001113
表示切比雪夫级数中第
Figure BDA00031817959300001114
阶、变量取值为η2的切比雪夫多项式的一阶导数；T′m(η3)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η3的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA00031817959300001115
表示切比雪夫级数中第
Figure BDA00031817959300001116
阶、变量取值为η3的切比雪夫多项式的一阶导数；T′n(1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA0003181795930000121
(1)表示切比雪夫级数中第
Figure BDA0003181795930000122
阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′n(-1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA0003181795930000123
(-1)表示切比雪夫级数中第
Figure BDA0003181795930000124
阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；
步骤(12)、令式(32)中X为0，得到如下所示的式(70)：
(K-ω2M)E＝0                          (70)
然后得到：
K-ω2M＝0                            (71)
求解式(71)，得到阻抗复合消声器的固有频率ω：
Figure BDA0003181795930000125
步骤(13)、对式(32)进行逆矩阵变换后求解得到系数矩阵E，如式(73)所示：
E＝(K-ω2M)-1X                      (73)
其中，(K-ω2M)-1表示对(K-ω2M)求逆矩阵，而后将系数矩阵E中的第i个声腔的余弦系数
Figure BDA0003181795930000126
和第i个声腔的正弦系数
Figure BDA0003181795930000127
代入第i个声腔中某个位置的声压函数，即可得到每个声腔中任何一个位置处的声压值，至此建模完成。
与现有技术相比，本发明的优点在于通过将阻抗复合消声器分为5个声腔后分别建议圆柱形坐标系，然后将圆柱形坐标系映射倒切比雪夫级数，基于将切比雪夫级数与傅里叶级数相结合构造三重切比雪夫-傅里叶级数来表示声腔的声压函数，只需要调整积分区域，即可实现对不同面积、不同布置方式的吸声材料对阻抗复合消声器消声性能的影响，而不需要重新建模和划分网格，具有较强的灵活性；在计算方面，本发明方法所计算得到的矩阵多为稀疏矩阵，相比现有的有限元方法来说计算更快，本发明方法在模型优化时，模型优化灵活性强、计算速度快且计算精度可控，同时，本发明方法可通过改变截断数来调整计算精度，由此本发明的方法灵活性强、计算速度快，且建模精度高。
附图说明
图1为本发明的阻抗复合消声器三维建模的方法中阻抗复合消声器的结构图；
图2为本发明的阻抗复合消声器三维建模的方法的计算测量传递损失曲线和试验测量传递损失曲线对比图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例：如图1所示，一种阻抗复合消声器三维建模的方法，阻抗复合消声器中包括圆柱形入口管1、圆柱形扩张腔2、圆柱形出口管3和穿孔板4，圆柱形入口管1从圆柱形扩张腔2的前端插入圆柱形扩张腔2中，圆柱形出口管3从圆柱形扩张腔2的后端插入圆柱形扩张腔2中，圆柱形入口管1和圆柱形出口管3相对于圆柱形扩张腔2偏置分布，且分别位于圆柱形扩张腔2的中心轴所在平面的两侧，圆柱形入口管1的中心轴与圆柱形扩张腔2的中心轴之间的距离等于圆柱形出口管3的中心轴与圆柱形扩张腔2的中心轴之间的距离，该距离记为d1，圆柱形扩张腔2的内侧壁上被吸声材料层完全覆盖，穿孔板4设置在圆柱形扩张腔2的中部，穿孔板4为圆形板且其半径等于圆柱形扩张腔2的的半径，穿孔板4上开设有若干个呈正六边形分布的半径为a的圆孔，其中1cm<a<5cm，穿孔板4孔隙率为ε，3.87％<ε<34.8％，将圆柱形入口管1的半径记为R1，圆柱形入口管1未插入部分长记为H1，圆柱形入口管1插入部分长记为H2，圆柱形扩张腔2半径记为R2，R2>R1，长度记为H3，圆柱形出口管3半径记为R3，R3＜R2，圆柱形出口管3插入部分长记为H4，圆柱形出口管3未插入部分长记为H5，穿孔板4的端面面积记为Sc，厚度记为dc，dc<2cm，H3>H2+H4，具体建模过程包括以下步骤：
步骤(1)、将阻抗复合消声器分为5个声腔，第1个声腔由圆柱形入口管1形成，第2个声腔由圆柱形入口管1插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔2内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第3个声腔由圆柱形扩张腔2未被插入部分形成，第4个声腔由圆柱形出口管3插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔2内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第5个声腔由圆柱形出口管3形成；
步骤(2)、对每个声腔分别建立圆柱坐标系，将第i个声腔的圆柱坐标系记为(ri,θi,zi)，ri表示第i个声腔的圆柱坐标系的半径方向变量，θi表示第i个声腔的圆柱坐标系的圆周方向变量，zi表示第i个声腔的圆柱坐标系的轴向方向变量，0<r1<R1，0<r2<R2，0<r3<R2，0<r4<R2，0<r5<R3，0<θi<2π，0<zi<Hi，i＝1,2,3,4,5，采用式(1)-(5)将圆柱坐标系(ri,θi,zi)中的半径方向变量ri换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ηi，采用式(6)将圆柱坐标系(ri,θi,zi)中的轴向方向变量zi换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ξi，将第i个声腔中某个位置处的声压函数记为pi，将切比雪夫级数与傅里叶级数相结合构造三重切比雪夫-傅里叶级数来表示pi，如式(7)所示：
Figure BDA0003181795930000141
Figure BDA0003181795930000142
Figure BDA0003181795930000143
Figure BDA0003181795930000144
Figure BDA0003181795930000145
Figure BDA0003181795930000146
Figure BDA0003181795930000147
其中，切比雪夫变量ηi是由圆柱坐标系中的半径方向变量ri经过换元得到，切比雪夫变量ξi是由圆柱坐标系中的轴向方向变量zi经过换元得到。B为大于0的整数，表示截断数，m、n、l均为整数，m用于半径方向计数，m＝0,1,2…，B，n用于圆周方向计数，n＝0,1,2…，B，l用于轴向方向计数，m＝0,1,2…，B，
Figure BDA0003181795930000148
为第i个声腔中某个位置的余弦系数，
Figure BDA0003181795930000149
为第i个声腔中某个位置的正弦系数，Tm(ηi)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为ηi的切比雪夫多项式，Tl(ξi)表示切比雪夫级数中第l阶、变量取值为ξi的切比雪夫多项式；cos为余弦函数，sin为正弦函数；
步骤(3)、将第i个声腔的声场势能记为
Figure BDA00031817959300001410
声场动能记为
Figure BDA00031817959300001411
5个声腔的声场势能和声场动能分别采用式(8)～(17)表示为：
Figure BDA0003181795930000151
Figure BDA0003181795930000152
Figure BDA0003181795930000153
Figure BDA0003181795930000154
Figure BDA0003181795930000155
Figure BDA0003181795930000156
Figure BDA0003181795930000157
Figure BDA0003181795930000158
Figure BDA0003181795930000159
Figure BDA00031817959300001510
其中，ω表示阻抗复合消声器的固有频率，ρ为空气密度，取值为1.224kg/m^3，c为声速，取值为340m/s，∫∫∫dηidθidξi表示求三重积分，其中ηi和ξi的积分区域均为[-1,1]，θi的积分区域为[0,2π]；
Figure BDA00031817959300001511
为求偏导符号；
步骤(4)、设圆柱形入口管1的后端面与和第3个声腔的前端面之间的耦合面为Ω1，圆柱形出口管3的前端面与第3个声腔的后端面之间的耦合面为Ω2，第2个声腔的后端面和圆柱形扩张腔2的前端面之间的耦合面为Ω3，第4个声腔的前端面和圆柱形扩张腔2的后端面之间的耦合面为Ω4，将耦合面Ωg左侧的声压记为
Figure BDA0003181795930000161
质点振速记为
Figure BDA0003181795930000162
将耦合面Ωg右侧的声压记为
Figure BDA0003181795930000163
质点振速记为
Figure BDA0003181795930000164
g＝1,2,3,4，将这四个耦合面视为质量和刚度均无限小的面，令
Figure BDA0003181795930000165
且
Figure BDA0003181795930000166
此时耦合面Ωg上声压做功
Figure BDA0003181795930000167
采用式(18)～(21)分别表示为：
Figure BDA0003181795930000168
Figure BDA0003181795930000169
Figure BDA00031817959300001610
Figure BDA00031817959300001611
式(18)～(21)中,1取1，ξ2取-1，ξ3取1，ξ4取-1，ξ5取1。在处理
Figure BDA00031817959300001612
时，先对pi中的ξi求偏导，而后再将ξi对应的取值1或-1代入；
步骤(5)、将穿孔板4的声阻抗记为Zp，Zp采用式(22)表示为：
Figure BDA00031817959300001613
其中，j为虚数单位，v0为流体动力粘度，v0＝0.0000171Pa·s；
步骤(6)、将穿孔板4在声压传递时所做功记为Wg，Wg采用式(23)表示为：
Figure BDA00031817959300001614
其中，Δp表示穿孔板4前后两侧声压之差，
Figure BDA00031817959300001615
表示在穿孔板4的端面面积Sc上求面积分；
步骤(7)、将第i个声腔中吸声材料层所做功记为
Figure BDA00031817959300001616
Figure BDA00031817959300001617
采用式(24)表示为：
Figure BDA00031817959300001618
其中，Si为第i个声腔的内壁面面积，
Figure BDA00031817959300001619
为第i个声腔的内壁面的阻抗值，
Figure BDA00031817959300001620
表示在第i个声腔的内壁面面积Si上求面积分；
步骤(8)、令面声源G位于第1个声腔入口处，即圆柱形入口管1前端面处，此时面声源G所做功WG为：
Figure BDA0003181795930000171
公式(25)中，p1中η1取常数1，θ1取常数2π。Q0为面声源G的体积速度幅值，取值为-1，s0为面声源G的声源面面积，δ为狄拉克函数；
步骤(9)、构建第i个声腔的拉格朗日泛函，将其记为
Figure BDA0003181795930000172
Figure BDA0003181795930000173
采用式(26)～(30)表示为：
Figure BDA0003181795930000174
Figure BDA0003181795930000175
Figure BDA0003181795930000176
Figure BDA0003181795930000177
Figure BDA0003181795930000178
步骤(10)、将第i个声腔中某个位置处的声压函数pi代入第i个声腔的拉格朗日泛函
Figure BDA0003181795930000179
并分别对各个声腔的拉格朗日泛函取极值，得到如式(31)所示的由10个线性方程构成的线性方程组：
Figure BDA00031817959300001710
步骤(11)、将所得到的线性方程组采用矩阵形式进行描述，得到式(32)：
(K-ω2M)E＝X                         (32)
其中，K为阻抗复合消声器的刚度矩阵、M为阻抗复合消声器的质量矩阵、E为阻抗复合消声器的系数矢量，X为面声源G所引入的向量，K、M、E和X分别表示为：
Figure BDA0003181795930000181
Figure BDA0003181795930000182
X＝[Xc Xs 0 0 0 0 0 0 0 0]T         (35)
Figure BDA0003181795930000183
其中diag表示对角矩阵，矩阵右上角的T表示转置矩阵，矩阵K中各元素的上标ai表示该元素涉及第i个声腔，矩阵K中各元素的下标c表示该元素是声场动能对余弦系数求导所得公式，矩阵K中各元素的下标s表示该元素是声场动能对正弦系数求导所得公式；矩阵M中各元素的上标ai表示该元素涉及第i个声腔，矩阵M中各元素的下标c表示该元素是声场势能对余弦系数求导所得公式，矩阵M中各元素的下标s表示该元素是声场势能对正弦系数求导所得公式；矩阵X中各元素的下标c表示该元素是面声源G所做功对余弦系数求导所得公式，矩阵X中各元素的下标s表示该元素是面声源G所做功对正弦系数求导所得公式，矩阵K、M、和X中的各元素采用式(37)～(69)表示为：
Figure BDA0003181795930000184
Figure BDA0003181795930000191
Figure BDA0003181795930000192
Figure BDA0003181795930000193
Figure BDA0003181795930000194
Figure BDA0003181795930000195
Figure BDA0003181795930000201
Figure BDA0003181795930000202
Figure BDA0003181795930000203
Figure BDA0003181795930000204
Figure BDA0003181795930000205
Figure BDA0003181795930000211
Figure BDA0003181795930000212
Figure BDA0003181795930000213
Figure BDA0003181795930000214
Figure BDA0003181795930000215
Figure BDA0003181795930000216
Figure BDA0003181795930000217
Figure BDA0003181795930000218
Figure BDA0003181795930000219
Figure BDA0003181795930000221
Figure BDA0003181795930000222
Figure BDA0003181795930000223
Figure BDA0003181795930000224
Figure BDA0003181795930000225
Figure BDA0003181795930000226
Figure BDA0003181795930000227
Figure BDA0003181795930000228
Figure BDA0003181795930000229
Figure BDA00031817959300002210
Figure BDA00031817959300002211
Figure BDA0003181795930000231
Figure BDA0003181795930000232
上式中，
Figure BDA0003181795930000233
T′m(η1)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η1的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA0003181795930000234
表示切比雪夫级数中第
Figure BDA0003181795930000235
阶、变量取值为η1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′m(η2)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η2的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA0003181795930000236
表示切比雪夫级数中第
Figure BDA0003181795930000237
阶、变量取值为η2的切比雪夫多项式的一阶导数；T′m(η3)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η3的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA0003181795930000238
表示切比雪夫级数中第
Figure BDA0003181795930000239
阶、变量取值为η3的切比雪夫多项式的一阶导数；n′(1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA00031817959300002310
(1)表示切比雪夫级数中第
Figure BDA00031817959300002311
阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′n(-1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；
Figure BDA00031817959300002312
(-1)表示切比雪夫级数中第
Figure BDA00031817959300002313
阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；
步骤(12)、令式(32)中X为0，得到如下所示的式(70)：
(K-ω2M)E＝0                          (70)
然后得到：
K-ω2M＝0                            (71)
求解式(71)，得到阻抗复合消声器的固有频率ω：
Figure BDA00031817959300002314
步骤(13)、对式(32)进行逆矩阵变换后求解得到系数矩阵E，如式(73)所示：
E＝(K-ω2M)-1X                      (73)
其中，(K-ω2M)-1表示对(K-ω2M)求逆矩阵，而后将系数矩阵E中的第i个声腔的余弦系数
Figure BDA0003181795930000241
和第i个声腔的正弦系数
Figure BDA0003181795930000242
代入第i个声腔中某个位置的声压函数，即可得到每个声腔中任何一个位置处的声压值，至此建模完成。
将本发明的阻抗复合消声器三维建模的方法中阻抗复合消声器参数设置为：圆柱形入口管和圆柱形出口管的未插入部分H1＝H5＝100mm，圆柱形入口管和圆柱形出口管的插入部分半径H2＝H4＝250mm，R1＝R3＝50mm，圆柱形扩张腔长度H2＝900mm，半径R2＝125mm。穿孔板位于圆柱形扩张腔的正中位置处，孔隙率为13.6％，圆柱形扩张腔的内壁面铺设吸声材料为2cm厚密度20kg/m3超细玻璃棉，铺设方式为全覆盖铺设，然后进行计算和试验，其中本发明的阻抗复合消声器三维建模的方法的计算测量传递损失曲线和试验测量传递损失曲线如图2所示。分析图2可知：本发明的阻抗复合消声器三维建模方法的计算和试验测量传递损失曲线基本吻合，由此说明本发明的阻抗复合消声器三维建模的方法具有有效性和准确性。

Claims (1)

1.一种阻抗复合消声器三维建模的方法，其特征在于所述的阻抗复合消声器中包括圆柱形入口管、圆柱形扩张腔、圆柱形出口管和穿孔板，所述的圆柱形入口管从所述的圆柱形扩张腔的前端插入所述的圆柱形扩张腔中，所述的圆柱形出口管从所述的圆柱形扩张腔的后端插入所述的圆柱形扩张腔中，所述的圆柱形入口管和所述的圆柱形出口管相对于所述的圆柱形扩张腔偏置分布，且分别位于所述的圆柱形扩张腔的中心轴所在平面的两侧，所述的圆柱形入口管的中心轴与所述的圆柱形扩张腔的中心轴之间的距离等于所述的圆柱形出口管的中心轴与所述的圆柱形扩张腔的中心轴之间的距离，该距离记为d1，所述的圆柱形扩张腔的内侧壁上被吸声材料层完全覆盖，所述的穿孔板设置在所述的圆柱形扩张腔的中部，所述的穿孔板为圆形板且其半径等于所述的圆柱形扩张腔的的半径，所述的穿孔板上开设有若干个呈正六边形分布的半径为a的圆孔，其中1cm<a<5cm，所述的穿孔板孔隙率为ε，3.87％<ε<34.8％，将所述的圆柱形入口管的半径记为R1，所述的圆柱形入口管未插入部分长记为H1，所述的圆柱形入口管插入部分长记为H2，所述的圆柱形扩张腔半径记为R2，R2>R1，长度记为H3，所述的圆柱形出口管半径记为R3，R3＜R2，所述的圆柱形出口管插入部分长记为H4，所述的圆柱形出口管未插入部分长记为H5，所述的穿孔板的端面面积记为Sc，厚度记为dc，dc<2cm，H3>H2+H4，具体建模过程包括以下步骤：
步骤(1)、将所述的阻抗复合消声器分为5个声腔，第1个声腔由所述的圆柱形入口管形成，第2个声腔由圆柱形入口管插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第3个声腔由圆柱形扩张腔未被插入部分形成，第4个声腔由圆柱形出口管插入部分外侧壁与圆柱形扩张腔内侧壁围成的圆环形声腔区域形成，第5个声腔由圆柱形出口管形成；
步骤(2)、对每个声腔分别建立圆柱坐标系，将第i个声腔的圆柱坐标系记为(ri,θi,zi)，ri表示第i个声腔的圆柱坐标系的半径方向变量，θi表示第i个声腔的圆柱坐标系的圆周方向变量，zi表示第i个声腔的圆柱坐标系的轴向方向变量，0<r1<R1，0<r2<R2，0<r3<R2，0<r4<R2，0<r5<R3，0<θi<2π，0<zi<Hi，i＝1,2,3,4,5，采用式(1)-(5)将圆柱坐标系(ri,θi,zi)中的半径方向变量ri换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ηi，采用式(6)将圆柱坐标系(ri,θi,zi)中的轴向方向变量zi换元至切比雪夫级数的取值范围[-1,1]内得到切比雪夫变量ξi，将第i个声腔中某个位置处的声压函数记为pi，将切比雪夫级数与傅里叶级数相结合构造三重切比雪夫-傅里叶级数来表示pi，如式(7)所示：
其中，切比雪夫变量ηi是由圆柱坐标系中的半径方向变量ri经过换元得到，切比雪夫变量ξi是由圆柱坐标系中的轴向方向变量zi经过换元得到，B为大于0的整数，表示截断数，m、n、l均为整数，m用于半径方向计数，m＝0,1,2…，B，n用于圆周方向计数，n＝0,1,2…，B，l用于轴向方向计数，m＝0,1,2…，B，为第i个声腔中某个位置的余弦系数，为第i个声腔中某个位置的正弦系数，Tm(ηi)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为ηi的切比雪夫多项式，Tl(ξi)表示切比雪夫级数中第l阶、变量取值为ξi的切比雪夫多项式；cos为余弦函数，sin为正弦函数；
步骤(3)、将第i个声腔的声场势能记为声场动能记为5个声腔的声场势能和声场动能分别采用式(8)～(17)表示为：
其中，ω表示阻抗复合消声器的固有频率，ρ为空气密度，取值为1.224kg/m^3，c为声速，取值为340m/s，∫∫∫ηidθidξi表示求三重积分，其中ηi和ξi的积分区域均为[-1,1]，θi的积分区域为[0,2π]；为求偏导符号；
步骤(4)、设圆柱形入口管的后端面与和第3个声腔的前端面之间的耦合面为Ω1，圆柱形出口管的前端面与第3个声腔的后端面之间的耦合面为Ω2，第2个声腔的后端面和圆柱形扩张腔的前端面之间的耦合面为Ω3，第4个声腔的前端面和圆柱形扩张腔的后端面之间的耦合面为Ω4，将耦合面Ωg左侧的声压记为质点振速记为将耦合面Ωg右侧的声压记为质点振速记为将这四个耦合面视为质量和刚度均无限小的面，令且此时耦合面Ωg上声压做功采用式(18)～(21)分别表示为：
式(18)～(21)中,1取1，ξ2取-1，ξ3取1，ξ4取-1，ξ5取1，在处理时，先对pi中的ξi求偏导，而后再将ξi对应的取值1或-1代入；
步骤(5)、将穿孔板的声阻抗记为Zp，Zp采用式(22)表示为：
其中，j为虚数单位，v0为流体动力粘度，v0＝0.0000171Pa·s；
步骤(6)、将穿孔板在声压传递时所做功记为Wg，Wg采用式(23)表示为：
其中，Δp表示穿孔板前后两侧声压之差，表示在穿孔板的端面面积Sc上求面积分；
步骤(7)、将第i个声腔中吸声材料层所做功记为采用式(24)表示为：
其中，Si为第i个声腔的内壁面面积，为第i个声腔的内壁面的阻抗值，表示在第i个声腔的内壁面面积Si上求面积分；
步骤(8)、令面声源G位于第1个声腔入口处，即圆柱形入口管前端面处，此时面声源G所做功WG为：
公式(25)中，p1中η1取常数1，θ1取常数2π，Q0为面声源G的体积速度幅值，取值为-1，s0为面声源G的声源面面积，δ为狄拉克函数；
步骤(9)、构建第i个声腔的拉格朗日泛函，将其记为采用式(26)～(30)表示为：
步骤(10)、将第i个声腔中某个位置处的声压函数pi代入第i个声腔的拉格朗日泛函并分别对各个声腔的拉格朗日泛函取极值，得到如式(31)所示的由10个线性方程构成的线性方程组：
步骤(11)、将所得到的线性方程组采用矩阵形式进行描述，得到式(32)：
(K-ω2M)E＝X           (32)
其中，K为阻抗复合消声器的刚度矩阵、M为阻抗复合消声器的质量矩阵、E为阻抗复合消声器的系数矢量，X为面声源G所引入的向量，K、M、E和X分别表示为：
X＝[Xc Xs 0 0 0 0 0 0 0 0]T         (35)
其中diag表示对角矩阵，矩阵右上角的T表示转置矩阵，矩阵K中各元素的上标ai表示该元素涉及第i个声腔，矩阵K中各元素的下标c表示该元素是声场动能对余弦系数求导所得公式，矩阵K中各元素的下标s表示该元素是声场动能对正弦系数求导所得公式；矩阵M中各元素的上标ai表示该元素涉及第i个声腔，矩阵M中各元素的下标c表示该元素是声场势能对余弦系数求导所得公式，矩阵M中各元素的下标s表示该元素是声场势能对正弦系数求导所得公式；矩阵X中各元素的下标c表示该元素是面声源G所做功对余弦系数求导所得公式，矩阵X中各元素的下标s表示该元素是面声源G所做功对正弦系数求导所得公式，矩阵K、M、和X中的各元素采用式(37)～(69)表示为：
上式中，T′m(η1)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η1的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为η1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′m(η2)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η2的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为η2的切比雪夫多项式的一阶导数；T′m(η3)表示切比雪夫级数中第m阶、变量取值为η3的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为η3的切比雪夫多项式的一阶导数；T′n(1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为1的切比雪夫多项式的一阶导数；T′n(-1)表示切比雪夫级数中第n阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；表示切比雪夫级数中第阶、变量取值为-1的切比雪夫多项式的一阶导数；
步骤(12)、令式(32)中X为0，得到如下所示的式(70)：
(K-ω2M)E＝0          (70)
然后得到：
K-ω2M＝0         (71)
求解式(71)，得到阻抗复合消声器的固有频率ω：
步骤(13)、对式(32)进行逆矩阵变换后求解得到系数矩阵E，如式(73)所示：
E＝(K-ω2M)-1X     (73)
其中，(K-ω2M)-1表示对(K-ω2M)求逆矩阵，而后将系数矩阵E中的第i个声腔的余弦系数和第i个声腔的正弦系数代入第i个声腔中某个位置的声压函数，即可得到每个声腔中任何一个位置处的声压值，至此建模完成。
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