CN113518357A - 一种无源物联网的中继方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种无源物联网的中继方法，首先，提出了一种智能中继方案，该方案使用基于射频无线供电的网关作为中继节点，将来自无源物联网设备的信息传送到混合接入点HAP。HAP利用EB技术将能量传输到网关和无源物联网设备，来自HAP的能量将被用来为网关供电，也作为激活无源物联网设备的入射信号从而实现无源物联网设备的信息传输。接着，通过联合优化EB向量、时间调度和功率分配，建立了一个和速率最大化问题。由于优化问题是非凸的，利用信息反向散射的EB特性，采用变量替换和半定松弛技术将其转化为凸优化问题。本发明可以获得显著的和速率增益。

Description

一种无源物联网的中继方法
技术领域
本发明涉及无线射频能量传输技术领域，特别是一种无源物联网的中继方法。
背景技术
随着物联网的发展，无线设备已经无处不在。然而，由于无线设备通常是由其内置的能量源(如电池等)进行供电的，这导致无线设备的使用寿命受限，这也成为物联网普及和发展的主要挑战之一。而无源物联网通信已经成为解决该问题的一种很有前途的方案。在无源物联网通信系统中，物联网设备基于反向散射通信(Backscatter Communication,BackCom)技术，通过接收来自射频源的瞬时入射信号来被动地传输数据。然而，无源物联网设备仅适用于短距离通信，例如在功率受限的无线传感器网络(Wireless SensorNetworks,WSNs)中通信。为了扩大无源物联网的适用范围，迫切需要扩大其的解决方案。
众所周知，在功率受限的物联网网络中，中继是一种扩大通信范围的有效方案。最近，有些研究者考虑将基于反向散射技术的设备作为中继节点来拓展无源物联网的通信范围。然而，由于这类中继节点的通信范围同样有限，该方案不能满足网络覆盖的要求。有学者提出了一种多跳中继方案。然而，该中继方案对于相邻节点之间的距离有着严格的要求，很难实际应用；此外，该方案功耗较大，不满足物联网通信节能的要求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种无源物联网的中继方法，本发明提高无源物联网络的通信范围，并且满足物联网对于能量效率和硬件约束的要求。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
根据本发明提出的一种无源物联网的中继方法，在混合接入点HAP周围随机部署了N个WSN；每个WSN由一个传感器和一个网关组成，Ui表示第i个传感器,i＝1,…,N，Gi表示第i个网关；具有固定能量供应的HAP为所有传感器和网关提供稳定的电源；传感器是指无源物联网设备；
基于射频无线供电的网关作为中继节点，将来自无源物联网设备的信息传送到混合接入点HAP；HAP利用EB技术将能量传输到网关和无源物联网设备，来自HAP的能量将被用来为网关供电，也作为激活无源物联网设备的入射信号从而实现无源物联网设备的信息传输；
接着，通过联合优化EB向量、时间调度和功率分配，建立了一个求解和速率最大化问题；利用信息反向散射的EB特性，采用变量替换和半定松弛技术将优化问题转化为凸优化问题，所述优化问题是指求解和速率最大化问题，利用拉格朗日对偶方法求解该凸优化问题，得到的结果为优化问题的最优解。
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，基于射频无线供电的网关作为中继节点，将来自无源物联网设备的信息传送到混合接入点HAP；HAP利用EB技术将能量传输到网关和无源物联网设备，来自HAP的能量将被用来为网关供电，也作为激活无源物联网设备的入射信号从而实现无源物联网设备的信息传输；具体如下：
步骤一、将一个传输周期分为三个阶段，第一至第三阶段分别为：能量采集EH阶段、数据反射DB阶段和数据转发DF阶段；
EH阶段中HAP处的发射信号w(t)表示为
Figure BDA0003005947390000021
其中，PH是HAP的发射功率，
Figure BDA0003005947390000022
是EB向量且满足
Figure BDA0003005947390000023
s(t)是具有单位功率的已知序列；
Gi处的接收信号yi,g(t)表示为
Figure BDA0003005947390000024
其中hi,g是HAP和Gi之间的复信道向量，上标H表示共轭转置，ni,g是具有零均值和方差
Figure BDA0003005947390000025
的加性高斯白噪声AWGN；
Gi采集的能量Ei表示为
Figure BDA0003005947390000026
其中b是第一阶段的持续时间，η为能量采集效率；
在DB阶段，Ui处的接收信号ui(t)表示为
Figure BDA0003005947390000027
其中hi,u是HAP和Ui之间的复信道向量，ti为Ui分配的时间，
Figure BDA0003005947390000028
是ti期间归一化的能量波束成形EB，ni,u是天线处的噪声；
Ui处的反向散射信号xi(t)表示为
Figure BDA0003005947390000029
其中αi是Ui的反射系数且满足|αi|2≤1，ci(t)是Ui所要传输的信号且满足
Figure BDA00030059473900000210
Figure BDA00030059473900000211
为求期望；
在Gi处接收的信号
Figure BDA0003005947390000031
表示为
Figure BDA0003005947390000032
其中gi,u是Ui和Gi之间的复信道变量，且ni,g是Gi处的复高斯白噪声，其均值为零、方差为
Figure BDA0003005947390000033
在干扰消除之后，Gi处的信噪比γi,g表示为
Figure BDA0003005947390000034
在DF阶段，网关依次将来自传感器的接收信号转发到HAP；Gi对其接收信号进行解码，并在τi期间将ci(t)转发到HAP，其中τi表示Gi信息转发的时间；
将在τi期间在HAP处从Gi接收的信号yi,h(t)表示为
Figure BDA0003005947390000035
其中，Pi,g是Gi处的发射功率且满足Pi,gτi≤Ei，gi,g是Gi和HAP之间的复信道向量，nh(t)是HAP处的复高斯白噪声，nh(t)中每个元素均具有零均值和方差
Figure BDA0003005947390000036
然后，τi期间HAP处的信噪比γi,h表示为
Figure BDA0003005947390000037
从Ui到HAP的可达速率Ri表示为
Ri＝min{tilog2(1+γi,g),τilog2(1+γi,h)} (8)。
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，通过联合优化EB向量、时间调度和功率分配，建立了一个求解和速率最大化问题，该问题由下式给出：
Figure BDA0003005947390000038
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，利用信息反向散射的EB特性，采用变量替换和半定松弛SDR技术将优化问题转化为凸优化问题；
ti期间的最优EB向量是
Figure BDA0003005947390000041
首先引入一些辅助变量进行替换，设
Figure BDA0003005947390000042
表示b期间的能量波束成形矩阵，ei＝Pi,gτi,i＝1,…N，ei表示τi期间Gi消耗的能量；根据辅助变量，公式(9)重新定义为：
Figure BDA0003005947390000043
其中Tr(·)表示求迹运算，rank(·)表示矩阵的秩；在最佳条件下
Figure BDA0003005947390000044
Figure BDA0003005947390000045
在此条件下，目标函数直接表示为
Figure BDA0003005947390000046
因而，优化问题表示为:
Figure BDA0003005947390000047
其中
Figure BDA0003005947390000048
表示Gi到HAP的单位传输速率；该目标函数是凹形的，首先在给定b的前提下来求解公式(10)；然后用一维搜索方法来更新b；对于一个给定的b，公式(10)被简化如下：
Figure BDA0003005947390000049
Figure BDA0003005947390000051
其中，Rsum(b)表示关于b的最大和速率。
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，利用拉格朗日对偶方法求解问题；其拉格朗日对偶函数为
Figure BDA0003005947390000052
其表达式为
Figure BDA0003005947390000053
其中，中间变量
Figure BDA0003005947390000054
IM表示M行、M列的单位矩阵；M为HAP中天线的个数；
μi、ρ和ζ表示拉格朗日乘子，且满足μi≥0、ρ≥0和ζ≥0，对偶函数为
Figure BDA0003005947390000055
对偶问题表示为
Figure BDA0003005947390000056
求解式(12)等同于求解它的对偶问题；因此，首先给定μi、ρ和ζ，求解
Figure BDA0003005947390000057
其最优解为
Figure BDA0003005947390000058
其中，uA,1是矩阵A对应于最大特征向量λA,1的特征矩阵，上标*表示最优解，uA,1对应于最大特征向量，矩阵
Figure BDA0003005947390000059
中间变量zi满足方程
Figure BDA00030059473900000510
为方程的唯一解，i＝1,…,N，ρ*＝λA,1和
Figure BDA00030059473900000511
Figure BDA00030059473900000512
为W0的最优解，
Figure BDA00030059473900000515
为ei的最优解，
Figure BDA00030059473900000513
为τi的最优解，ζ*为ζ的最优解，
Figure BDA00030059473900000514
为zi的最优解，ρ*为ρ的最优解。
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，HAP有M个天线，网关和无源物联网设备都是单天线。
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，无源物联网设备支持BackCom电路进行数据传输。
作为本发明所述的一种无源物联网的中继方法进一步优化方案，网关配备了能量采集电路来支持采集再传输的通信模式。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)利用基于射频信号无线供电的网关作为中继节点，可以解决无源物联网设备传输距离受限的问题，从而明显提升了无源物联网的通信范围；
(2)无源物联网设备的数据解码等需求由网关承担，从而降低了对无源物联网设备的硬件要求；
(3)最优的能量波束成形和时隙调度的实现可以大幅度提升网络的和速率。
附图说明
图1是系统模型示意图。
图2是可实现和速率随发射功率的变化曲线。
图3是可实现和速率随HAP与Gi间距离的变化曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。
该方案使用无线供电的网关作为中继节点，从无源物联网设备接收信息并将信息发送到HAP。在该方案中，数据解码和转发过程都由网关实现，从而降低了对于无源物联网设备的硬件要求，网关可以随机部署在无源物联网设备的周围，即无需对网关的部署位置进行严格的限定。由于网关具有较长的传输距离，该方案可以明显提升网络的通信范围。此外，由于网关可以从HAP中获取可持续的能量供应，其使用寿命明显提升。此外，又设计了HAP的能量波束形成EB，以提高其能量传输效率。
然后，还研究了EB向量、时间调度和功率分配的联合设计，以最大化系统和速率。由于该问题是非凸优化问题，首先利用信息反向散射(Data Backscattering,DB)的特性设计了DB阶段的EB向量。然后，利用变量替换和半定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)技术将非凸问题转化为等效凸优化问题。在此基础上，提出了一种低复杂度的方法，以求取闭合形式的最优解。仿真结果表明，该方案可以获得显著的系统和速率增益。
本实施例用于面向无源物联网的智能中继方案，该方案基于先反向散射再转发的传输模式。系统模型示意图如图1所示。考虑了实用的无源物联网络。在HAP周围随机部署了N个WSN。每个WSN由一个传感器(无源物联网设备，表示为Ui,i＝1,…,N)和一个网关(表示为Gi,i＝1,…,N)组成。具有固定能量供应的HAP为所有传感器和网关提供稳定的电源。HAP有M个天线，其他设备都是单天线。无源物联网设备支持BackCom电路进行数据传输。网关配备了EH电路来支持采集再传输模式。网关首先从HAP中获取能量，然后将收获的能量用于数据的反向散射。由于每个网关只有一个天线，其在某个时隙内只能采集能量或接收和解码反向散射信号。
本实施例通过以下步骤实现：
第一步：将一个传输周期分为三个阶段，即EH阶段、DB阶段和DF阶段。在EH阶段，所有网关从HAP中获取能量，并将采集到的能量存储在电池中，而所有传感器都处于空闲状态。第一阶段中HAP的发射信号表示为
Figure BDA0003005947390000071
其中，PH是HAP的发射功率，
Figure BDA0003005947390000072
是EB向量且满足
Figure BDA0003005947390000073
s(t)是具有单位功率的已知序列。Gi处的接收信号表示为
Figure BDA0003005947390000074
其中hi,g是HAP和Gi之间的复信道向量，上标H表示共轭转置，ni,g是具有零均值和方差
Figure BDA0003005947390000075
的加性高斯白噪声AWGN。Gi采集的能量表示为
Figure BDA0003005947390000076
其中b是第一阶段的持续时间，η为能量采集效率。
在DB阶段，传感器利用来自HAP的信号，通过时分多址将数据反向散射到网关，Ui分配的时间表示为ti。在ti内，HAP利用能量波束成形技术将能量信号聚焦到Ui处，以提高能量和通信效率。因此，传输到到其他传感器(Uj,j≠i)的能量可以忽略不计。Ui处的接收信号表示为
Figure BDA0003005947390000077
其中hi,u是HAP和Ui之间的复信道向量，ti为Ui分配的时间，
Figure BDA0003005947390000078
是ti期间归一化的能量波束成形EB，ni,u是天线处的噪声。Ui处的反向散射信号表示为
Figure BDA0003005947390000079
其中αi是Ui的反射系数且满足|αi|2≤1，ci(t)是Ui所要传输的信号且满足
Figure BDA0003005947390000081
Figure BDA0003005947390000082
为求期望。由于在BackCom模式下工作的传感器具有非常有限的通信范围，来自Gi的其他传感器的接收信号可以忽略不计。在Gi处接收的信号表示为
Figure BDA0003005947390000083
其中gi,u是Ui和Gi之间的复信道变量，且ni,g是Gi处的复高斯白噪声，其均值为零、方差为
Figure BDA0003005947390000084
由于路径损耗，gi,uni,uαici(t)的功率比ni,g的功率小得多，可以忽略不计。
Figure BDA0003005947390000085
的第三项是来自HAP的干扰，其功率大于期望信号的功率，并且可以通过干扰消除技术来消除。在干扰消除之后，Gi处的信噪比可以表示为
Figure BDA0003005947390000086
在DF阶段，网关依次将来自传感器的接收信号转发到HAP。Gi对其接收信号进行解码，并在τi期间将其结果ci(t)转发到HAP。将在τi期间在HAP处从Gi接收的信号表示为
Figure BDA0003005947390000087
其中，Pi,g是Gi处的发射功率且满足Pi,gτi≤Ei，gi,g是Gi和HAP之间的复信道向量，nh(t)是HAP处的复高斯白噪声，nh(t)中每个元素均具有零均值和方差
Figure BDA0003005947390000088
然后，τi期间HAP处信噪比表示为
Figure BDA0003005947390000089
因为解码和转发方案是在Gi处考虑的，从Ui到HAP的可达速率Ri，由具有较小传输速率的跳数决定。因此Ri最终表示为
Ri＝min{tilog2(1+γi,g),τilog2(1+γi,h)} (8)
第二步：通过联合优化EB向量、时间调度和功率分配，建立和速率最大化问题。优化问题由下式给出：
Figure BDA00030059473900000810
Figure BDA0003005947390000091
由于EB向量和时间变量的耦合，(9)是非凸的不能直接求解。
第三步：利用变量替换和SDR技术将优化问题转化为凸优化问题。可以证明ti期间的最优EB向量是
Figure BDA0003005947390000092
首先引入一些辅助变量进行替换，设
Figure BDA0003005947390000093
ei＝Pi,gτi,i＝1,…N。根据辅助变量，(9)重新定义为：
Figure BDA0003005947390000094
其中e＝[e1,…,eN]。由于存在约束条件rank(W0)＝1，(10)仍然是非凸的。SDR技术可以用以松弛该约束，使(10)可以转化为凸优化问题。此外，可以证明在最佳条件下
Figure BDA0003005947390000095
在此条件下，(10)的目标函数可直接表示为
Figure BDA0003005947390000096
优化问题可以表示为:
Figure BDA0003005947390000097
(11)是凸优化问题。为了有效地解决(11)问题，设计了一种两阶段的方法，首先在给定b的前提下来求解(11)。然后，用一维搜索方法来更新b。对于一个给定的b，(11)被简化如下
Figure BDA0003005947390000101
其中，Rsum(b)表示关于b的最大和速率。
第四步：利用拉格朗日对偶方法求解问题(12)。其拉格朗日对偶式为
Figure BDA0003005947390000102
其中
Figure BDA0003005947390000103
μi≥0,ρ≥0和ζ≥0分别是与约束条件相关的拉格朗日乘数。对偶函数为
Figure BDA0003005947390000104
对偶问题表示为
Figure BDA0003005947390000105
求解(12)等同于求解它的对偶问题。因此，首先给定μi、ρ和ζ，求解
Figure BDA0003005947390000106
其最优解为
Figure BDA0003005947390000107
Figure BDA0003005947390000108
Figure BDA0003005947390000109
其中，uA,1是矩阵A对应于最大特征向量λA,1的特征矩阵，上标*表示最优解，uA,1对应于最大特征向量，矩阵
Figure BDA00030059473900001010
中间变量zi满足方程
Figure BDA00030059473900001011
Figure BDA00030059473900001012
为方程的唯一解，i＝1,…,N，ρ*＝λA,1和
Figure BDA00030059473900001013
Figure BDA00030059473900001014
为W0的最优解，
Figure BDA00030059473900001015
为ei的最优解，
Figure BDA00030059473900001016
为τi的最优解，ζ*为ζ的最优解，
Figure BDA00030059473900001017
为zi的最优解，ρ*为ρ的最优解。
很明显，(14)中所示的
Figure BDA00030059473900001018
是秩为一的矩阵，这意味着在(11)中应用SDR不会影响最优EB设计。换言之，从(12)得到的最优解也是(11)在给定b的情况下的解。此外，可以直接从(14)得到EH阶段的最优EB向量，即
Figure BDA0003005947390000111
然后，目标是更新拉格朗日乘数。由于ρ*＝λA,1，是在(14)中得到的，只需要通过次梯度法来更新μi和ζ，它们通过下式计算
Figure BDA0003005947390000112
Figure BDA0003005947390000113
其中
Figure BDA0003005947390000114
和φ(l)是第l次迭代的步长，且(x)+＝max{0,x}。最后总结了一种求解(12)的算法，如算法1所示。
Figure BDA0003005947390000115
本实施例在以下的仿真场景下进行仿真实验，仿真环境参数的设定如下所示。考虑所有的信道都服从分布
Figure BDA0003005947390000116
的瑞利衰落，其中dm,n表示两个设备m和n之间的距离(m，n∈{HAP,Ui,Gi}),k是路径损耗指数并设为3。不失一般性假设
Figure BDA0003005947390000117
N＝5,|αi|2＝1,η＝0.7和
Figure BDA0003005947390000118
HAP处的天线数量分别设置为M＝5和M＝10。采用随机EB设计方案和等时间分配方案作为基准。
图2显示了当
Figure BDA0003005947390000119
和
Figure BDA00030059473900001110
时，HAP的发射功率对和速率的影响。通过观察可知，所有方案的和速率都是关于发射功率的递增函数。在最优解下提出的方案总能获得比基准方案大得多的和速率，且随机EB设计方案的性能最差。
图3研究了当
Figure BDA00030059473900001111
和
Figure BDA00030059473900001112
时，HAP和Gi的之间的距离与和速率的关系。还可以发现，在最优解下，所提出的方案获得的和速率最大。随着HAP和Gi之间距离的增加，所有方案的总和速率降低。此外，与随机EB设计方案相比，所提出的方案和速率的下降速率与
Figure BDA0003005947390000121
方案相比，具有相同时间分配的方案的和速率下降速率更慢。这是因为最优的EB设计可以部分补偿
Figure BDA0003005947390000122
增加带来的性能损失。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种无源物联网的中继方法，其特征在于，在混合接入点HAP周围随机部署了N个WSN；每个WSN由一个传感器和一个网关组成，Ui表示第i个传感器,i＝1,…,N，Gi表示第i个网关；具有固定能量供应的HAP为所有传感器和网关提供稳定的电源；传感器是指无源物联网设备；
基于射频无线供电的网关作为中继节点，将来自无源物联网设备的信息传送到混合接入点HAP；HAP利用EB技术将能量传输到网关和无源物联网设备，来自HAP的能量将被用来为网关供电，也作为激活无源物联网设备的入射信号从而实现无源物联网设备的信息传输；
接着，通过联合优化EB向量、时间调度和功率分配，建立了一个求解和速率最大化问题；利用信息反向散射的EB特性，采用变量替换和半定松弛技术将优化问题转化为凸优化问题，所述优化问题是指求解和速率最大化问题，利用拉格朗日对偶方法求解该凸优化问题，得到的结果为优化问题的最优解。
2.根据权利要求1所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，基于射频无线供电的网关作为中继节点，将来自无源物联网设备的信息传送到混合接入点HAP；HAP利用EB技术将能量传输到网关和无源物联网设备，来自HAP的能量将被用来为网关供电，也作为激活无源物联网设备的入射信号从而实现无源物联网设备的信息传输；具体如下：
步骤一、将一个传输周期分为三个阶段，第一至第三阶段分别为：能量采集EH阶段、数据反射DB阶段和数据转发DF阶段；
EH阶段中HAP处的发射信号w(t)表示为
Figure FDA0003005947380000011
其中，PH是HAP的发射功率，
Figure FDA0003005947380000012
是EB向量且满足
Figure FDA0003005947380000013
s(t)是具有单位功率的已知序列；
Gi处的接收信号yi,g(t)表示为
Figure FDA0003005947380000014
其中hi,g是HAP和Gi之间的复信道向量，上标H表示共轭转置，ni,g是具有零均值和方差
Figure FDA0003005947380000015
的加性高斯白噪声AWGN；
Gi采集的能量Ei表示为
Figure FDA0003005947380000016
其中b是第一阶段的持续时间，η为能量采集效率；
在DB阶段，Ui处的接收信号ui(t)表示为
Figure FDA0003005947380000021
其中hi,u是HAP和Ui之间的复信道向量，ti为Ui分配的时间，
Figure FDA0003005947380000022
是ti期间归一化的能量波束成形EB，ni,u是天线处的噪声；
Ui处的反向散射信号xi(t)表示为
Figure FDA0003005947380000023
其中αi是Ui的反射系数且满足|αi|2≤1，ci(t)是Ui所要传输的信号且满足
Figure FDA0003005947380000024
Figure FDA0003005947380000025
为求期望；
在Gi处接收的信号
Figure FDA0003005947380000026
表示为
Figure FDA0003005947380000027
其中gi,u是Ui和Gi之间的复信道变量，且ni,g是Gi处的复高斯白噪声，其均值为零、方差为
Figure FDA0003005947380000028
在干扰消除之后，Gi处的信噪比γi,g表示为
Figure FDA0003005947380000029
在DF阶段，网关依次将来自传感器的接收信号转发到HAP；Gi对其接收信号进行解码，并在τi期间将ci(t)转发到HAP，其中τi表示Gi信息转发的时间；
将在τi期间在HAP处从Gi接收的信号yi,h(t)表示为
Figure FDA00030059473800000210
其中，Pi,g是Gi处的发射功率且满足Pi,gτi≤Ei，gi,g是Gi和HAP之间的复信道向量，nh(t)是HAP处的复高斯白噪声，nh(t)中每个元素均具有零均值和方差
Figure FDA00030059473800000211
然后，τi期间HAP处的信噪比γi,h表示为
Figure FDA00030059473800000212
从Ui到HAP的可达速率Ri表示为
Ri＝min{tilog2(1+γi,g),τilog2(1+γi,h)} (8)。
3.根据权利要求2所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，通过联合优化EB向量、时间调度和功率分配，建立了一个求解和速率最大化问题，该问题由下式给出：
Figure FDA0003005947380000031
4.根据权利要求3所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，利用信息反向散射的EB特性，采用变量替换和半定松弛SDR技术将优化问题转化为凸优化问题；
ti期间的最优EB向量是
Figure FDA0003005947380000032
首先引入一些辅助变量进行替换，设
Figure FDA0003005947380000033
表示b期间的能量波束成形矩阵，ei＝Pi,gτi,i＝1,…N，ei表示τi期间Gi消耗的能量；根据辅助变量，公式(9)重新定义为：
Figure FDA0003005947380000034
其中Tr(·)表示求迹运算，rank(·)表示矩阵的秩；在最佳条件下
Figure FDA0003005947380000035
Figure FDA0003005947380000036
在此条件下，目标函数直接表示为
Figure FDA0003005947380000037
因而，优化问题表示为:
Figure FDA0003005947380000041
其中
Figure FDA0003005947380000042
表示Gi到HAP的单位传输速率；该目标函数是凹形的，首先在给定b的前提下来求解公式(10)；然后用一维搜索方法来更新b；对于一个给定的b，公式(10)被简化如下：
Figure FDA0003005947380000043
其中，Rsum(b)表示关于b的最大和速率。
5.根据权利要求4所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，利用拉格朗日对偶方法求解问题；其拉格朗日对偶函数为
Figure FDA0003005947380000044
其表达式为
Figure FDA0003005947380000045
其中，中间变量
Figure FDA0003005947380000046
IM表示M行、M列的单位矩阵；M为HAP中天线的个数；
μi、ρ和ζ表示拉格朗日乘子，且满足μi≥0、ρ≥0和ζ≥0，对偶函数为
Figure FDA0003005947380000047
对偶问题表示为
Figure FDA0003005947380000048
求解式(12)等同于求解它的对偶问题；因此，首先给定μi、ρ和ζ，求解y(μi,ρ,ζ)；其最优解为
Figure FDA0003005947380000051
其中，uA,1是矩阵A对应于最大特征向量λA,1的特征矩阵，上标*表示最优解，uA,1对应于最大特征向量，矩阵
Figure FDA0003005947380000052
中间变量zi满足方程
Figure FDA0003005947380000053
为方程的唯一解，i＝1,…,N，ρ*＝λA,1和
Figure FDA0003005947380000054
Figure FDA0003005947380000055
为W0的最优解，
Figure FDA0003005947380000056
为ei的最优解，
Figure FDA0003005947380000057
为τi的最优解，ζ*为ζ的最优解，
Figure FDA0003005947380000058
为zi的最优解，ρ*为ρ的最优解。
6.根据权利要求1所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，HAP有M个天线，网关和无源物联网设备都是单天线。
7.根据权利要求1所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，无源物联网设备支持BackCom电路进行数据传输。
8.根据权利要求1所述的一种无源物联网的中继方法，其特征在于，网关配备了能量采集电路来支持采集再传输的通信模式。
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