CN113515882A - 一种基于pinn的湍流模型系数修正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于PINN的湍流模型系数修正方法。该方法使用融合物理方程的神经网络模型，利用大量的实验数据和CFD数据修正湍流模型的未知系数，通过PINN构建湍流模型约束，设置方程系数为神经网络的可训练参数，通过最小化湍流模型约束实现对其系数的修正。本发明弥补人工标定无法有效利用大数据的问题，增加湍流模型公式系数的精度。

Description

一种基于PINN的湍流模型系数修正方法
技术领域
本发明涉及一种基于PINN(Physics informed neural network)的湍流模型系数修正方法，适用于修正湍流模型的系数。
背景技术
湍流是一种不规则的随机运动，湍流场中的物理量在时空上呈现出随机分 布，流动会包含各种尺度的脉动和涡，因此使用CFD对湍流问题进行数值求解 时对网格尺度有着较高的要求。网格尺度小，网格分辨率高，对流动建模的精 度高，但是计算时间和计算资源消耗大。受限于计算机的计算能力，研究人员 难以使用小尺度网格来研究湍流问题，但是研究人员创造性的使用系统平均来 描述湍流的运动，湍流的物理量在经过系综平均之后是有规律的，其不规则的 信息被消除。但是雷诺平均之后出现雷诺应力项，方程无法封闭，因此需要引 入其他方程，湍流模型的基本思想是：建立高阶统计量和低阶统计量之间的关系式。为了封闭雷诺应力方程，需要建立脉动速度高阶距和雷诺应力之间的关 系。由于脉动速度的高阶矩是张量，封闭模式是统计矩之间的张量关系式。
根据封闭雷诺应力的方法不同可以将湍流模型分为：涡粘模型和Reynolds 应力模型。其中涡粘模型是目前工程中最常用的模型，涡粘模型也可分为几大 类，按照引入的方程数目差异可以将其分为：零方程模型、一方程模型和二方 程模型。k-ε模型是典型的二方程模型，其涡粘系数包含部分历史效应，把涡 粘系数和湍动能耗散结合在一起。
湍流模型由于其较高的计算效率得到广泛的使用，但是确定湍流模型的方 程系数是一个困难的工作，研究人员使用渐近性原则确定模型方程中的各个系 数，原理是模型预测的简单流动结果应当和直接数值模拟结果或实验结果一致。 渐近性原则的本质是数据拟合的方法，在逼近湍流模型系数时，常规方法是逐 一确定系数，即率先确定对精度影响大的方程项的系数，在逐步确定其他系数， 这一方式降低小项的影响，无法获得最优的系数组合解。
发明内容
本发明的目的在于依据PINN原理，提出一种基于PINN的湍流模型系数修 正方法。不同于渐近法，基于人工智能湍流模型参数确定方法，在大数据的基 础上，通过充分在系数平面寻优获取最优系数组合解，其构建的湍流模型精度 更高。
本发明提出的方法主要技术方案如下：
一种基于物理方程神经网络(PINN)的湍流模型系数修正方法，以融合物理方 程的神经网络为基础，在神经网络的约束目标中构建湍流模型方程约束，结合 实验数据或CFD数据，通过最小化约束目标确定湍流模型的最优的系数组合。
所述的方法，包括如下步骤：
步骤(1)针对需修正系数的湍流模型，使用实验或者CFD获取原始的数据 样本；
步骤(2)构建以流动信息即步骤(1)获取的样本数据为输入和输出变量 的神经网络模型；
步骤(3)使用Tensorflow框架集成的自动微分机制构建湍流模型约束， 设置湍流模型的系数为神经网络可训练变量，加入步骤(2)构建的神经网络约 束目标中；
步骤(4)使用步骤(1)获得的数据样本，训练PINN网络，最小化其约束 目标，获得能使经验公式预测值跟真实值之间的误差足够小的最优系数组合。
所述的步骤(3)具体为：
针对一个待定系数W的湍流模型：
F(X,Y,W)＝0
其中X,Y表示湍流模型的自变量和因变量,W表示该经验公式中所有需要修 正的系数；
重建经验公式系数的PINN网络最小化目标Loss：
Loss＝MSEY+MSE(F,0)
其中PINN通过最小化MSEY使其预测结果跟实验结果一致：
Figure BDA0002997476260000021
PINN网络以X作为输入，以Y作为输出，使用自动微分构建输入和输出之 间的经验公式约束F，最小化PINN预测的YPINN和实验获得的YExp之间的误差； 重建系数W使PINN预测的(W，X，Y)带入约束方程F的结果趋近于0。
本发明的有益效果是：
本发明的方法适用的领域广，通过对神经网络增加湍流模型约束，实现利 用大数据修正湍流模型最优的系数组合。其实现的方法简洁明了，构建待重建 经验公式的因变量和自变量之间的神经网络关系，设置经验公式的系数为神经 网络的可训练量，利用神经网络的梯度下降方式得出最优的系数组合。其适用 范围广，湍流建模的经验公式系数修正，适用实验数据结合N-S方程重建其初 始Re数等。
附图说明
图1是重建三维不可压缩流动的PINN网络结构。
图2是二维不可压缩圆柱绕流算例。
图3是速度场u计算结果。
图4是速度场v计算结果。
图5是待定系数的PINN模型。
图6是不同初始值λ1，λ2随着训练次数的变化趋势。
具体实施方式
下面结合附图详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。
本发明基于PINN的湍流模型系数修正方法，通过结合大数据和人工智能标 定方程系数。
本方法的适用范围较广，大部分湍流模型的公式系数都可有由本方法进行 修正。因此本部分举k-ε模型为例展示本发明的内容：k-ε方程如下所示：
Figure BDA0002997476260000031
Figure BDA0002997476260000032
根据三维不可压缩方程组自变量和因变量的个数，构建如图1所示的适用 于重建三维不可压缩流动湍流模型k-ε方程系数的PINN网络结构，其中设置 Cε1，Cε2，σk为神经网络的可训练参数，其中输入层神经元个数为4，分别代表时 空坐标t，x，y，z，输出当前时空坐标下的<ui>，<p>的雷诺平均和k，c，使用tanh 作为神经元的激活函数。
其中雷诺平均方程约束和k-ε方程约束Fi，L，E，K分别为：
Figure BDA0002997476260000041
Figure BDA0002997476260000042
Figure BDA0002997476260000043
Figure BDA0002997476260000044
PINN网络的最小化目标由Equation_loss和Label_loss组成：
Loss＝Equationloss+Labelloss# (7)
其中Label_loss包含速度场<ui>和压力场<p>的信息：
Figure BDA0002997476260000045
Equation_loss＝MSE(Fi，0)+MSE(K，0)+MSE(L，0)+MSE(E，0)# (9)
PINN网络以时空坐标t，x，y，z为输入，以当前时空坐标下的<ui>，<p>，k，ε作为 输出，以Fi，L，K，E作为输入和输出之间雷诺应力方程和k-ε方程。PINN通过最 小化Loss实现两个目的：(1)PINN预测的<ui>PINN，<p>PINN跟DNS计算的 <ui>DNS，<p>DNS之间的误差足够小；(2)使得PINN预测 (t，x，y，z，<ui>PINN，<p>PINN，kPINN，εPINN)带入约束方程Fi，K，E，L的结果趋近于0， 即使预测的(t，x，y，z，<ui>PINN，<p>PINN，kPINN，εPINN)满足三维不可压缩N-S雷诺 平均方程和k-ε方程关系。
在具体的计算实现中包括CFD数据的获取，PINN模型的构建和湍流模型的 构建。CFD数据的精度直接关联本发明修正的湍流模型系数的精度，因此本发明 的样本数据选用直接数值模拟方法。
对二维圆柱绕流进行DNS模拟，其流场形状如图2所示，计算域为 x：[-15，25]，y：[-8，8]，在计算域左边界添加均匀速度u∞＝1的自由来流，二维 圆柱绕流的雷诺数
Figure BDA0002997476260000046
在距离圆柱中心25个直径的右边界添加0 压力出口条件，在上下边界添加周期性边界条件，使用三阶稳定格式对二维不 可压缩N-S方程进行离散化后进行DNS模拟直到流动达到一个周期性的稳定状 态，时间推进步长δt＝0.1。根据上节描述Re＝100的二维圆柱绕流会出现卡门 涡街，即均匀来流条件下，圆柱后方的流场会出现周期性脱落，旋转方向相反， 排列规则的双列线涡，流场的速度场结果如图3和图4所示。
在二维不可压缩圆柱绕流背景下使用PINN方法重构不可压缩N-S方程的方 程系数。待定系数的二维不可压缩的N-S控制方程为：
Figure BDA0002997476260000051
Figure BDA0002997476260000052
Figure BDA0002997476260000053
本次实验真实λ1＝1，λ2＝1/Re＝0.01，假设N-S约束方程初始系数λ1，λ2在 PINN训练阶段未知，在训练过程中跟随着PINN的其他权重调整，如图5所示。 在训练PINN前给予λ1，λ2不同的初始值验证训练之后的λ1，λ2是否接近真实值，如 果λ1，λ2最终的收敛值接近于真实的λ1，λ2，则说明PINN方法学习到了N-S方程的 约束信息，并且具备参数矫正和辨识能力。
本次实验中，控制PINN网络结构和采样时间间隔等一致。其中PINN网络结 构包含5个隐含层，每个隐含层包含20个神经元，数据的时间采样间隔Δt＝10， 使用tanh作为激活函数，训练数据量sample_rate＝15％，使用Adam优化方法 训练每组具备不同初始值的PINN模型20万次，其λ1，λ2的收敛曲线如图6所示。 观察图6发现不同初始值下的λ1，λ2在训练过程中不断的跳出局部最优值，达到 全局最优值也就是真实值。通过统计最终收敛值和对应的相对误差得到表1。
表1 不同初始值λ1，λ2下的PINN重构结果
Figure BDA0002997476260000054
Figure BDA0002997476260000061
从表1发现使用PINN重建流场时，PINN可以将N-S约束方程的系数当作自 身的可训练参数，使其随着训练收敛至真实值，N-S方程初始值偏离真实值越远， PINN训练收敛所需的迭代步数越大。

Claims (3)

1.一种基于PINN的湍流模型系数修正方法，其特征在于，以融合物理方程的神经网络为基础，在神经网络的约束目标中构建湍流模型方程约束，结合实验数据或CFD数据，通过最小化约束目标确定湍流模型的最优的系数组合。
2.如权利要求书1所述的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤(1)针对需修正系数的湍流模型，使用实验或者CFD获取原始的数据样本；
步骤(2)构建以流动信息即步骤(1)获取的样本数据为输入和输出变量的神经网络模型；
步骤(3)使用Tensorflow框架集成的自动微分机制构建湍流模型约束，设置湍流模型的系数为神经网络可训练变量，加入步骤(2)构建的神经网络约束目标中；
步骤(4)使用步骤(1)获得的数据样本，训练PINN网络，最小化其约束目标，获得能使经验公式预测值跟真实值之间的误差足够小的最优系数组合。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤(3)具体为：
针对一个待定系数W的湍流模型：
F(X,Y,W)＝0
其中X,Y表示湍流模型的自变量和因变量,W表示该经验公式中所有需要修正的系数；
重建经验公式系数的PINN网络最小化目标Loss：
Loss＝MSEY+MSE(F,0)
其中PINN通过最小化MSEY使其预测结果跟实验结果一致：
Figure FDA0002997476250000011
PINN网络以X作为输入，以Y作为输出，使用自动微分构建输入和输出之间的经验公式约束F，最小化PINN预测的YPINN和实验获得的YExp之间的误差；重建系数W使PINN预测的(W,X,Y)带入约束方程F的结果趋近于0。
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