CN113507105A - 基于mpc-pi控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法 - Google Patents

基于mpc-pi控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于MPC‑PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法，首先对直流母线、储能设备和燃料电池分别进行建模，接着将各个模型整理并转换成预测模型；然后加入反馈校正环节，完成MPC‑PI控制器设计，最后根据所设计的MPC‑PI控制器控制混合动力系统中的变换器，实现保证直流母线稳定和节约混合动力系统能量的目的；通过对该混合动力系统施加随时间变化的负载，将所提的MPC‑PI策略与传统的PI方法对比，进一步证明了本发明的可行性和有效性，可以有效提高了混合动力系统能量利用效率的同时保障了直流母线电压稳定性。

Description

基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理 方法
技术领域
本发明涉及混合动力预测技术领域，主要涉及一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法。
背景技术
随着能源危机的加剧、民众对环保问题的逐渐关注及航空业对降低飞行成本的需求，电气化飞机应运而生。在21世纪初，如B787、F35、A380等多电飞机出现，将传统飞机以机械能、液压能、气压能等形式存在的二次能源逐步统一为电能。目前最先进的燃气涡轮发动机对燃料能量的利用率仅约40％。而对于电推进飞机，从电能到推进功率的转化率能够超过70％。在多电飞机中，电能成为飞机上惟一的二次能源，极大提高飞机的可靠性、可维护性以及地面支援能力。多电飞机中包括大量多种多样的用电设备，故多电飞机电气设备众多且功率更大，电气负载的变化将会对供电系统带来影响，因此需要减小冲击、提高能量利用率、保证系统稳定性。多电飞机电力系统中典型负载由功率转换器控制，因此常表现为恒功率负载，使得系统稳定性降低，保证系统稳定性有重要的意义。
具有削峰填谷作用的储能技术是降低负载影响及提高能量利用率的一大研究方向，该方法通过储能系统提供峰值功率需求，吸收多余功率。微电网或混合动力系统中常用的动力来源是蓄电池、超级电容和燃料电池。大多数飞机将蓄电池作为应急电源，但其在主发电机失效时工作，而此时处于满电荷状态，无法对电网的稳定起作用。超级电容相对蓄电池具有功率密度大、循环寿命长的优点，能够与蓄电池形成良好的补充。燃料电池通过电化学反应把燃料的化学能转换成电能，不受卡诺循环效应的限制，因此效率高；同时具有比能高、清洁无污染的优点。燃料电池、蓄电池及超级电容各有优势与不足，在不同的方面可相互弥补。目前在航空和汽车方面对着眼于能量管理方法，对混合动力已有研究。
针对混合储能系统的能量管理，常见方法有基于自适应能量管理策略的方法、基于智能算法的能量管理方法、基于庞特里亚金的最小原理的方法、基于模糊控制方法等。此外，为了对能量进行综合管理，还将燃料电池与储能设备构成混合动力系统。此外，有采用基于改进的下垂控制的分散式能量控制方法等，并应用于多电飞机的案例。综上所述，在对混合动力系统进行能量管理时，广泛研究应用了多种多样的能量管理方法，其中一大类别是基于模型的方法。在基于模型的能量管理方法中，模型预测控制方法受到了广泛关注。
模型预测控制问世于上世纪70年代，是一种基于模型的现代控制方法，其原理可归结为:模型预测、滚动优化、反馈校正。经过数十年的发展，模型预测控制发展出了适用于不同行业和对象的多种典型的方法，如广泛应用于流程工业的广义预测控制、用于电力电子方面的有限集预测控制等。预测控制的一大优势是能够处理带约束的问题，这是其在许多行业能得到广泛研究与应用的原因之一。当然预测控制也在航空领域有一定的研究与应用。如针对航空发动机的故障，有基于在每个采样时间调整预测模型的主动容错控制方法，如基于预测控制实现对多电飞机电力负荷瞬态的处理的方法。虽然预测控制在广泛领域得到了研究与应用，但其控制依赖于模型，在模型不准确时，控制效果可能不佳。而PI控制是一类无模型控制方法，简单而易于调试。PI主要在回路控制中得到应用，当控制由回路向系统发展、向优化调节发展时，显得无能为力。
发明内容
发明目的：为了解决混合动力系统传统能量管理方法存在的不能保证系统稳定、调节效果差的问题，本发明提供了一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法，所述多电飞机混合动力系统包括同步发电机、变压整流器、负载、超级电容、蓄电池、燃料电池和对应的电力电子变换器；其中所述同步发电机通过变压整流器与直流母线连接；超级电容连接于直流母线两端；所述蓄电池和染料电池分别通过DC/DC转换器连接于直流母线两端，所述负载通过DC/AC转换器连接于直流母线两端；
所述能量管理方法包括以下步骤：
步骤S1、分别对直流母线、储能设备和燃料电池分别进行建模；其中储能设备即为蓄电池和超级电容；具体建模步骤包括：
步骤S1.1、对直流母线建模如下：
Figure BDA0003116701730000021
将同步发电机与变压整流器视作一个直流电源，VSC为超级电容电压，产生的电流通过电感LMG与电阻RMG后与直流母线相连，此时输出电压为VMG、电流为IMG；
步骤S1.2、对包括蓄电池和超级电容在内的储能设备进行建模，具体如下：
步骤S1.2.1、所述蓄电池采用锂电池，并建立放电模型如下：
Figure BDA0003116701730000031
其中，Vbat为蓄电池输出电压，E0为额定电压；K为极化电阻，Q为最大电池电容，it为已提取的电容，i*为低频电流动态，Ab为指数电压，Bb为指数电容；
步骤S1.2.2、对所述超级电容建模如下：
Figure BDA0003116701730000032
其中，CSC为超级电容的电容，VSC为超级电容与直流母线的共同的电压，ISC为通过的电流；
步骤S1.3、对燃料电池工作情况建模如下：
Figure BDA0003116701730000033
其中，Vfc为燃料电池输出电压，Vfc0为初始电压，Ifc为燃料电池电流，Rfc为等效电阻；
步骤S2、将步骤S1中的各个模型整理转换成预测模型；
步骤S3、加入反馈校正环节，完成MPC-PI控制器设计，并根据所述MPC-PI控制器控制混合动力系统中的变换器，实现保证直流母线稳定和节约混合动力系统能量的目的。
进一步地，所述步骤S2中获取预测模型具体步骤如下：
步骤S2.1、根据步骤S1中的各个模型，选择控制算法中状态量、输出量及控制量并进行线性化处理；具体地，
选择控制量如下：
u＝[Ibat,Ifc]T (5)
其中，Ibat为蓄电池电流。
选择状态量如下：
x＝[IMG,VSC,Vbat,Vfc]T (6)
选择输出量如下：
y＝[VSC,Vbat,Vfc]T (7)
选择操作点如下：
Figure BDA0003116701730000041
上述公式下标中r代表参考值；
利用Jacobian线性化方法，在操作点处对模型进行线性化处理如下：
Figure BDA0003116701730000042
上述公式下标中c,t表示该系统此刻为连续系统；
步骤S2.2、对所述状态量进行增广处理如下：
Figure BDA0003116701730000043
则式9转化为：
Figure BDA0003116701730000044
其中，
Figure BDA0003116701730000045
Cc,z＝[Cc,t 0]；
按采样时间T离散处理如下：
Figure BDA0003116701730000046
上述公式下标中k,z表示系统此刻表示为离散系统；
步骤S2.3、通过递推获取预测方程；
将式(12)记为：
Figure BDA0003116701730000051
预测未来时刻的输出及控制量增量如下：
Figure BDA0003116701730000052
其中p表示预测时域长度，Nc表示控制时域长度；
将式(13)改写如下：
Figure BDA0003116701730000053
其中，
Figure BDA0003116701730000054
进一步地，所述步骤S3中MPC-PI控制器设计包括以下步骤：
步骤S3.1、引入反馈校正环节，k时刻预测跟踪误差为：
e(k)＝y(k)-yp0(k) (16)
修正后k时刻的预测输出为：
yp1(k)＝yp0(k)+Ke(k) (17)
其中K为修正系数，取值范围为0～1；
修正后的预测输出矩阵为
Yp1＝Yp0+Ke (18)
步骤S3.2、选择确定优化函数；
设置目标输出信号如下：
Rk＝[VSC(k) Vbat(k) Vfc(k) L L VSC(k+p) Vbat(k+p) Vfc(k+p)] (19)
选择优化目标函数如下：
J＝(Rk-Y)TQ(Rk-Y)+△UTW△U (20)
其中，Q为输出误差、W为控制量增量权重矩阵；
步骤S3.3、选择与处理约束；
考虑输出约束如下：
ymin≤y≤ymax (21)
将约束求解问题表示为下式：
M3△U≤N3 (22)
其中
Figure BDA0003116701730000061
进一步将预测控制求解的描述转换为二次规划问题的描述如下：
Figure BDA0003116701730000062
将预测控制的优化问题转变成QP问题，求解最优控制序列，使下式表示的目标函数最小：
Figure BDA0003116701730000063
本发明针对混合动力系统能量管理问题，提出了一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法。相对于现有技术，本发明优势在于：
(1)、针对传统蓄电池不能对电网起稳定作用的情况，通过引入超级电容、蓄电池构成混合动力系统，提供了稳定电网的能力，并起到优势互补的作用；
(2)、针对传统飞机所用蓄电池功率不足、循环寿命短的问题，引入超级电容和燃料电池提高了峰值功率，并通过将循环寿命长的超级电容与直流母线直接相连的模式，降低蓄电池使用频率；
(3)、根据直流母线、蓄电池、超级电容及燃料电池的工作特性，建立了混合动力系统的微分方程模型，设计了基于MPC-PI的混合动力系统能量管理方法。
(4)、在预测控制器设计中，以保证直流母线电压稳定及降低燃料电池消耗为目标同时最终证明可以达到该目标，并从实际情况出发，考虑了对约束的处理。
(5)、为了验证技术方案的有效性，在Matlab/Simulink中进行了仿真验证，为相关理论在混合动力系统能量管理方面的应用提供了有力依据。
附图说明
图1为本发明提供的基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法控制框图；
图2为本发明提供的多电飞机混合动力系统结构图；
图3为本发明实施例中使用的负载功率随时间变化的情况；
图4为本发明为在MPC-PI及PI两种控制方法下，随着不确定负载变化，直流母线电压随时间变化的规律图；
图5为本发明为在MPC-PI及PI两种控制方法下，随着不确定负载变化，蓄电池电压随时间变化的规律图；
图6为本发明为在MPC-PI及PI两种控制方法下，随着不确定负载变化，燃料电池电压随时间变化的规律图；
图7为本发明为在MPC-PI及PI两种控制方法下，随着不确定负载变化，燃料电池消耗燃料量随时间变化的规律图；
图8为本发明为在MPC-PI控制下，随着不确定负载变化，燃料电池、蓄电池及超级电容功率分配随时间变化的规律图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本发明提供的基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法，是建立在基于如图2所示的多电飞机混合动力系统结构上进行的，其控制结构与方式如图1所示。该系统包括同步发电机、变压整流器、负载、超级电容、蓄电池、燃料电池和对应的电力电子变换器；其中所述同步发电机通过变压整流器与直流母线连接；超级电容连接于直流母线两端；所述蓄电池和染料电池分别通过DC/DC转换器连接于直流母线两端，所述负载通过DC/AC转换器连接于直流母线两端。
当负载突增时，超级电容、蓄电池及燃料电池一起提供峰值功率，降低负载突增对直流母线电压的影响。当负载突降时，超级电容及蓄电池吸收多余功率，降低对母线电压的影响，并且提高能量利用效率。
本发明提供的能量管理方法包括以下步骤：
步骤S1、分别对直流母线、储能设备和燃料电池分别进行建模，其中储能设备即为蓄电池和超级电容。具体地：
步骤S1.1、对直流母线建模如下：
Figure BDA0003116701730000081
将同步发电机与变压整流器视作一个直流电源，VSC为超级电容电压，产生的电流通过电感LMG与电阻RMG后与直流母线相连，此时输出电压为VMG、电流为IMG。
步骤S1.2、对包括蓄电池和超级电容在内的储能设备进行建模，具体如下：
步骤S1.2.1、蓄电池能量密度高，但体积功率密度相对较低，且其频率较低；而超级电容有高功率密度及较高频率，因此采用二者联合的方式进行储能。超级电容与直流母线直接相连，蓄电池通过双向DC/DC变换器与直流母线连接，因此蓄电池输出输入功率可控。本实施例中蓄电池采用锂电池，并采用Matlab的电池模块。建立放电模型如下：
Figure BDA0003116701730000082
其中，Vbat为蓄电池输出电压，E0为额定电压；K为极化电阻，Q为最大电池电容，it为已提取的电容，i*为低频电流动态，Ab为指数电压，Bb为指数电容；
步骤S1.2.2、对所述超级电容建模如下：
Figure BDA0003116701730000083
其中，CSC为超级电容的电容，VSC为超级电容与直流母线的共同的电压，ISC为通过的电流；
步骤S1.3、对燃料电池工作情况建模。燃料电池相较于蓄电池和超级电容具有清洁和能量密度高的优点，可优势互补。本文所采用的燃料电池以氢气为燃料。将燃料电池动态变化表示为：
Figure BDA0003116701730000084
其中，Vfc为燃料电池输出电压，Vfc0为初始电压，Ifc为燃料电池电流，Rfc为等效电阻。
步骤S2、将步骤S1中的各个模型整理转换成预测模型。
步骤S2.1、根据步骤S1中的各个模型，选择控制算法中状态量、输出量及控制量并进行线性化处理；具体地，
选择控制量如下：
u＝[Ibat,Ifc]T (5)
其中，Ibat为蓄电池电流。
选择状态量如下：
x＝[IMG,VSC,Vbat,Vfc]T (6)
选择输出量如下：
y＝[VSC,Vbat,Vfc]T (7)
选择操作点如下：
Figure BDA0003116701730000091
该处公式下标中r意为参考值。
利用Jacobian线性化方法，在操作点处对模型进行线性化处理如下：
Figure BDA0003116701730000092
该处公式下标中c,t表示所述系统此刻表示为连续系统，与后文k,z表示的离散系统区分。
步骤S2.2、对所述状态量进行增广处理如下：
Figure BDA0003116701730000093
则式9转化为：
Figure BDA0003116701730000101
其中，
Figure BDA0003116701730000102
Cc,z＝[Cc,t 0]；
按采样时间T离散处理如下：
Figure BDA0003116701730000103
该处公式下标中k,z表示所述系统此刻表示为离散系统，与前文c,t表示的连续系统区分。
步骤S2.3、通过递推获取预测方程；
将式(12)记为：
Figure BDA0003116701730000104
预测未来时刻的输出及控制量增量如下：
Figure BDA0003116701730000105
其中p表示预测时域长度，Nc表示控制时域长度；
将式(13)改写如下：
Figure BDA0003116701730000106
其中，
Figure BDA0003116701730000107
步骤S3、加入反馈校正环节，完成MPC-PI控制器设计，并根据所述MPC-PI控制器控制混合动力系统中的变换器，实现保证直流母线稳定和节约混合动力系统能量的目的。具体地，MPC-PI控制器设计包括以下步骤：
步骤S3.1、为了消除或降低稳态误差及可能存在的模型不匹配问题，引入反馈校正环节。k时刻预测跟踪误差为：
e(k)＝y(k)-yp0(k) (16)
修正后k时刻的预测输出为：
yp1(k)＝yp0(k)+Ke(k) (17)
其中K为修正系数，取值范围为0～1；
修正后的预测输出矩阵为
Yp1＝Yp0+Ke (18)
步骤S3.2、选择确定优化函数；
设置目标输出信号如下：
Rk＝[VSC(k) Vbat(k) Vfc(k) L L VSC(k+p) Vbat(k+p) Vfc(k+p)] (19)
选择优化目标函数如下：
J＝(Rk-Y)TQ(Rk-Y)+△UTW△U (20)
其中，Q为输出误差、W为控制量增量权重矩阵。
因直流母线电压稳定对该混合动力系统意义重大，在优化时给与直流母线电压最大的权重系数。此外，飞行途中，燃料电池中燃料不能补充，因此需要降低燃料电池中消耗的氢气量，给与燃料电池较大的权重系数。
步骤S3.3、选择与处理约束；
考虑输出约束如下：
ymin≤y≤ymax (21)
将约束求解问题表示为下式：
M3△U≤N3 (22)
其中
Figure BDA0003116701730000111
为利用二次规划(Quadratic programming，QP)求解器进行求解,需要将一般的预测控制求解的描述，转变成一般的QP问题的描述：
Figure BDA0003116701730000121
将预测控制的优化问题转变成QP问题，求解最优控制序列，使下式表示的目标函数最小：
Figure BDA0003116701730000122
根据上述设计的MPC-PI控制器，通过控制混合动力系统中与蓄电池、燃料电池连接的电力电子变换器，间接控制燃料电池和蓄电池对整个系统而言的输入输出功率(燃料电池仅放电，蓄电池可充放电)，从而达到保证直流母线稳定和节约混合动力系统能量的目的。
为了充分验证本发明所提控制方法的有效性，下面在Matlab/Simulink平台进行仿真实验。具体包括以下四个部分：
一、考虑随时间变化的负载对混合动力系统的影响。其中，第2-12秒为时变负载，第12秒突然卸去所有负载。该混合动力系统负载变化见图3。
二、选择确定混合动力系统参数，具体见下表1。
表1混合动力系统参数
Figure BDA0003116701730000123
三、选择确定MPC-PI各控制参数，具体见下表2。
表2 MPC-PI参数
Figure BDA0003116701730000131
四、在Matlab/Simulink平台进行仿真实验。所搭模型仿真运行采样时间为0.1ms，为降低计算量，提高所提策略实时性，预测控制器的采样时间为10ms。
将提出的MPC-PI能量管理策略与传统的PI控制方法进行对比，结果见图4-8。如图4所示，两种控制方法下，随着不确定负载变化，直流母线电压随时间变化的规律，总体而言，MPC-PI控制下直流母线电压更稳定，基本保持在265～275V，直流电压波动更小。
由图5及6可以看出，MPC-PI控制时蓄电池及燃料电池电压更加接近参考电压信号，较PI控制时更加稳定。由图7可知，以MPC-PI为能量管理策略较以PI为管理策略，消耗燃料电池中氢气的量更少。观察可知，经过15秒仿真，MPC-PI控制下燃料电池所消耗氢气量仅为PI控制下的28.2％，证明所提MPC-PI策略较传统PI方法更加节约燃料电池中燃料，更节能高效。
MPC-PI控制下功率分配情况见图8。在0-10秒，MPC-PI控制下，燃料电池输出功率较PI少很多，此阶段负载功率主要由蓄电池超级电容等提供。随着10-12秒负载变为8kVA，MPC-PI控制下燃料电池开始大量提供功率。与图7对比知，此时氢气消耗也随之上升。此外，由图4-7可知，所提MPC-PI策略满足表2中相关约束。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法，其特征在于，所述多电飞机混合动力系统包括同步发电机、变压整流器、负载、超级电容、蓄电池、燃料电池和对应的电力电子变换器；其中所述同步发电机通过变压整流器与直流母线连接；超级电容连接于直流母线两端；所述蓄电池和染料电池分别通过DC/DC转换器连接于直流母线两端，所述负载通过DC/AC转换器连接于直流母线两端；
所述能量管理方法包括以下步骤：
步骤S1、分别对直流母线、储能设备和燃料电池分别进行建模；其中储能设备即为蓄电池和超级电容；具体建模步骤包括：
步骤S1.1、对直流母线建模如下：
Figure FDA0003116701720000011
将同步发电机与变压整流器视作一个直流电源，VSC为超级电容电压，产生的电流通过电感LMG与电阻RMG后与直流母线相连，此时输出电压为VMG、电流为IMG；
步骤S1.2、对包括蓄电池和超级电容在内的储能设备进行建模，具体如下：
步骤S1.2.1、所述蓄电池采用锂电池，并建立放电模型如下：
Figure FDA0003116701720000012
其中，Vbat为蓄电池输出电压，E0为额定电压；K为极化电阻，Q为最大电池电容，it为已提取的电容，i*为低频电流动态，Ab为指数电压，Bb为指数电容；
步骤S1.2.2、对所述超级电容建模如下：
Figure FDA0003116701720000013
其中，CSC为超级电容的电容，VSC为超级电容与直流母线的共同的电压，ISC为通过的电流；
步骤S1.3、对燃料电池工作情况建模如下：
Figure FDA0003116701720000014
其中，Vfc为燃料电池输出电压，Vfc0为初始电压，Ifc为燃料电池电流，Rfc为等效电阻；
步骤S2、将步骤S1中的各个模型整理转换成预测模型；
步骤S3、加入反馈校正环节，完成MPC-PI控制器设计，并根据所述MPC-PI控制器控制混合动力系统中的变换器，实现保证直流母线稳定和节约混合动力系统能量的目的。
2.根据权利要求1所述的一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法，其特征在于，所述步骤S2中获取预测模型具体步骤如下：
步骤S2.1、根据步骤S1中的各个模型，选择控制算法中状态量、输出量及控制量并进行线性化处理；具体地，
选择控制量如下：
u＝[Ibat,Ifc]T (5)
其中，Ibat为蓄电池电流；
选择状态量如下：
x＝[IMG,VSC,Vbat,Vfc]T (6)
选择输出量如下：
y＝[VSC,Vbat,Vfc]T (7)
选择操作点如下：
Figure FDA0003116701720000021
上述公式下标中r代表参考值；
利用Jacobian线性化方法，在操作点处对模型进行线性化处理如下：
Figure FDA0003116701720000022
该处公式下标中c,t表示所述系统此刻为连续系统；
步骤S2.2、对所述状态量进行增广处理如下：
Figure FDA0003116701720000031
则式9转化为：
Figure FDA0003116701720000032
其中，
Figure FDA0003116701720000033
Cc,z＝[Cc,t 0]；
按采样时间T离散处理如下：
Figure FDA0003116701720000034
上述公式下标中k,z表示所述系统此刻为离散系统；
步骤S2.3、通过递推获取预测方程；
将式(12)记为：
Figure FDA0003116701720000035
预测未来时刻的输出Yp0及控制量增量ΔU如下：
Yp0＝[yp0(ki+1)yp0(ki+2)…yp0(ki+p)]T
ΔU＝[Δu(ki),Δu(ki+1),…Δu(ki+Nc-1)]T (14)
其中p表示预测时域长度，Nc表示控制时域长度；
将式(13)改写如下：
Figure FDA0003116701720000036
其中，
Figure FDA0003116701720000037
3.根据权利要求1所述的一种基于MPC-PI控制算法的多电飞机混合动力系统的能量管理方法，其特征在于，所述步骤S3中MPC-PI控制器设计包括以下步骤：
步骤S3.1、引入反馈校正环节，k时刻预测跟踪误差为：
e(k)＝y(k)-yp0(k) (16)
修正后k时刻的预测输出为：
yp1(k)＝yp0(k)+Ke(k) (17)
其中K为修正系数，取值范围为0～1；
修正后的预测输出矩阵为
Yp1＝Yp0+Ke (18)
步骤S3.2、选择确定优化函数；
设置目标输出信号如下：
Rk＝[VSC(k) Vbat(k) Vfc(k)L L VSC(k+p) Vbat(k+p) Vfc(k+p)] (19)
选择优化目标函数如下：
J＝(Rk-Y)TQ(Rk-Y)+△UTW△U (20)
其中，Q为输出误差、W为控制量增量权重矩阵；
步骤S3.3、选择与处理约束；
考虑输出约束如下：
ymin≤y≤ymax (21)
将约束求解问题表示为下式：
M3△U≤N3 (22)
其中
Figure FDA0003116701720000041
进一步将预测控制求解的描述转换为二次规划问题的描述如下：
Figure FDA0003116701720000042
将预测控制的优化问题转变成QP问题，求解最优控制序列，使下式表示的目标函数最小：
Figure FDA0003116701720000051
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