CN113505878A - 一种基于图神经网络的航迹预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图神经网络的航迹预测方法，包括：S1：构建图神经网络模型。S2：获取待检测航迹序列数据集。S3：将待检测航迹序列数据集输入图神经网络模型，得到航迹预测轨迹。本发明结合图神经网络GNN(GraphNeuralNetworks，GNN)在空间特征提取方面强大的性能优势，将时空图神经网络模型应用于预测任务中，并倡导实验进行了可行性验证及同其他预测模型的对比分析，结果表明图神经网络在所有预测模型中，性能表现最好，相比于LSTM模型，在预测任务的准确性和稳定性方面均有提升。

Description

一种基于图神经网络的航迹预测方法

技术领域

本发明属于航迹预测领域，具体涉及一种基于图神经网络的航迹预测方法。

背景技术

随着海洋事业的迅速发展及海洋贸易量的急速上升，运输船舶频繁地在海上往来，导致海上交通安全和航行监管成为相关部门及学者关注的焦点，而得益于AIS关键技术的发展和普及，依托于海量AIS数据的科学研究在实现海上交通安全和辅助监管等方面发挥着越来越多的作用。挖掘潜藏在AIS数据中的巨大价值，探究依托AIS数据的算法和系统设计引领着海事方面相关研究的前沿趋势，尤其近年以来，人工智能、机器学习以及数据挖掘领域相关理论与技术的夯实和发展，国内外有关AIS数据的研究在异常检测、航迹预测、碰撞规避等热点研究领域都取得了不错的成就。作为其他海事科学领域研究的基础，基于AIS数据的航迹预测，引起了更多海内外学者的重点关注，也取得了更先进的技术研究成果。

对于多变量的时间序列的预测方法，通常都会提前假设变量之间具有相互依赖性关系。换句话说，每个变量的值不仅取决于其历史值，而且还取决于其他变量。在本文第三章所提及的模型方法，通过一定的改动，比如多个输入向量拼接等，也能完成所需的预测任务。但是，上述的模型或多或少忽视了变量之间潜在的相互依赖关系，即使LSTM 模型这样的循环神经网络，关注到了航迹序列之间时间维度的相互依赖关系，却没能显式地构建出单独一个航迹点内变量之间空间依赖关系，这对模型的可解释行造成了一定的影响。

图形作为一种特殊的数据结构，其在描述不同节点之间的关系方面具有天然优势。随着图形神经网络GNN的发展，网络模型具有的排列不变性，局部连通性和组成性等方面的优势，使其在处理图形数据方面获得了巨大的成功。图神经网络通过结构传播信息，使图数据中的每个节点都能知晓其相邻节点的信息。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于图神经网络的航迹预测方法，包括：

S1：构建图神经网络模型。

S2：获取待检测航迹序列数据集。

S3：将待检测航迹序列数据集输入图神经网络模型，得到航迹预测轨迹。

进一步的，所述S1具体方法为：

S1-1：调取船舶AIS原始数据库中的AIS原始轨迹数据。

S1-2：对所述AIS原始轨迹数据进行处理，得到航迹序列数据集。

S1-3：新增图学习模块，建立图神经网络模型。

进一步的，所述步骤S1中构建的图神经网络模型包括图学习模块、m个图卷积模块和m个时间卷积模块和输出模块，所述图学习模块，根据数据计算输入图数据的邻接矩阵，该邻接矩阵随后将用于所有图卷积模块上，作为此模块的输入，所述图卷积模块与时间卷积模块交替分布，一个时间卷积模块后面接一个图卷积模块，分别捕获输入信息在时间和空间上的相关性。

进一步的，所述图卷积模块包括两个Mix-Hop传播层，Mix-Hop传播层会结合邻接矩阵来处理信息流中节点的空间相关信息。

其中，关键结构Mix-Hop传播层会结合邻接矩阵来处理信息流中节点的空间相关信息。而Mix-Hop传播层通常包含两个步骤：传播过程和选择过程。Mix-Hop传播层的传播过程可以定义为(4-6)：

其中β是模型的一个超参数，其控制节点中原始信息状态的保留比率。而对于选择过程而言，其定义为(4-7)：

K是信息传播深度，H_in表示当前层的输入，它通常是前一层输出的隐藏状态，H_out表示当前层输出的隐藏状态。上式中出现的变量A～定义为式(4-8)所示：

式中A为邻接矩阵，I单位矩阵。

进一步的，所述时间卷积模块包括按两个扩张起始层，在时间卷积模块中，为了能够提取得到更高级的时间特征，通常会使用多个一维卷积滤波器来进行模块的搭建，但是单纯使用滤波器又不能合理得控制传递的信息量，因此，将整个时间卷积模块输出涞源划分为两部分，模块的输入分别通过由一组一维卷积滤波器组成的扩张起始层进行过滤，不同之处在于扩张起始层后接的激活函数不同。输出的一部分来源在经过扩张起始层后通过tanh激活函数处理，其作用是过滤输入的过滤器，而另一分支输入经过Sigmoid 激活函数的处理，用于控制过滤器可以通往下一模块的信息量，为了在时间卷积模块中能够发现各种范围的时间模式并处理很长的时间序列，在时间卷积模块中的扩张起始层中，使用了带有多个卷积的滤波器，并采用扩张卷积。所述输出模块用于将模型中隐藏的特征以合适的尺寸映射到输出空间中。

本发明考虑到BP、ELM和LSTM模型的局限性，结合图神经网络GNN(GraphNeuralNetworks，GNN)在空间特征提取方面强大的性能优势，将时空图神经网络模型应用于预测任务中，并倡导实验进行了可行性验证及同其他预测模型的对比分析，结果表明图神经网络在所有预测模型中，性能表现最好，相比于LSTM模型，在预测任务的准确性和稳定性方面均有提升。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明图神经网络结构图；

图3是本发明图卷积模块体系结构图；

图4是本发明Mix-Hop传播层结构图；

图5是本发明时间卷积模块结构图；

图6是本发明扩张起始层结构图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例来对本发明作进一步阐述。在此需要说明的是，对于这些实施例方式的说明虽然是用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。本发明公开的功能细节仅用于描述本发明的示例实施例。然而，可用很多备选的形式来体现本发明，并且不应当理解为本发明限制在本发明阐述的实施例中。

应当理解，本发明使用的术语仅用于描述特定实施例，并不意在限制本发明的示例实施例。若术语“包括”、“包括了”、“包含”和/或“包含了”在本发明中被使用时，指定所声明的特征、整数、步骤、操作、单元和/或组件的存在性，并且不排除一个或多个其他特征、数量、步骤、操作、单元、组件和/或他们的组合存在性或增加。

应当理解，还应当注意到在一些备选实施例中，所出现的功能/动作可能与附图出现的顺序不同。例如，取决于所涉及的功能/动作，实际上可以实质上并发地执行，或者有时可以以相反的顺序来执行连续示出的两个图。

应当理解，在下面的描述中提供了特定的细节，以便于对示例实施例的完全理解。然而，本领域普通技术人员应当理解可以在没有这些特定细节的情况下实现示例实施例。例如可以在框图中示出系统，以避免用不必要的细节来使得示例不清楚。在其他实例中，可以不以不必要的细节来示出众所周知的过程、结构和技术，以避免使得示例实施例不清楚。

实施例1：

一种基于图神经网络的航迹预测方法，包括：

S1：构建图神经网络模型。

S2：获取待检测航迹序列数据集。

S3：将待检测航迹序列数据集输入图神经网络模型，得到航迹预测轨迹。

所述S1具体方法为：

S1-1：调取船舶AIS原始数据库中的AIS原始轨迹数据。

S1-2：对所述AIS原始轨迹数据进行处理，得到航迹序列数据集。

S1-3：新增图学习模块，建立图神经网络模型。

所述步骤S1-2包括：

S1-2-1：对所述AIS原始轨迹数据进行解码，获得AIS解码数据。

S1-2-2：对所述AIS解码数据进行预处理，获得AIS信息数据。

S1-2-3：对AIS信息数据进行插值处理，获得航迹序列数据集。

所述步骤S1-2-2包括经纬度坐标转换处理、噪声及无效数据清洗处理。

所述经纬度坐标转换处理采用墨卡托投影法进行映射，将地理坐标的经纬度转换到墨卡托平面坐标，公式(2-1)：

其中，航迹点的经纬度记为(α,β)，转换得到的墨卡托坐标系中的直角坐标为 (x,y)，r₀定义为基准维度维圈半径，q定义为等量维度，公式中的a为地球的椭圆长半径，e为椭球第一偏心率。

实施例2，在实施例1的基础上，在AIS数据中，MMSI作为船舶的唯一标识属性，可以依此来区分出不同船舶的AIS数据，通过将所有AIS数据按照MMSI进行分组，并对每一组中的数据点根据时间戳递增顺序进行排列，便可得到某相同MMSI代表的船舶在一个时间段内的航行轨迹数据点集合。但在实际提取轨迹的时候，通过这样简单的航迹提取过程并不能很好的构建出可以用于算法模型中的数据集。

对于AIS设备而言，在船舶的COG或SOG在短时间周期内发生变化时，便会发送一条消息。根据这种常规模式，本文选择的两个航迹评判标准可以定义为式

其中CRS是对地航速变化率，CRC为对地航向变化率，p_tm为在tm时航迹点的向量，vp_tm为船舶在理位置点p_tm处的对地航速，wp_tm为船舶在地理位置点p_tm处的对地航向，t_m为时间戳，t_n为时刻点。

如果轨迹点的变化率大于CRC的阈值α_max和CRS的阈值β_max，这意味着船舶在地面上的航向和航速在这些位置会发生很大变化，而剧烈的状态变化不利于船舶轨迹的提取。而当航迹点的变化率小于CRC的阈值α_min和CRS的阈值α_minβ，这意味着在这些点上船舶极大程度是处在静止或者停泊状态下的，这类航迹点不能完全表征船舶的运动行为，因此，我们选择的航迹点，应当满足CRS标准在区间[α_min,α_max]内，且CRC标准在[β_min, β_max]范围内，以这些航迹点的集合来表示船舶轨迹。

经过S1-2-2的航迹提取，已能很好地表征船舶的运动行为，但是由于在预处理阶段和航迹提取阶段，会一定程度地舍弃一些航迹点，这些航迹点可能会使得原有的航迹序列中前后的时间间隔变得参差不齐。

所述步骤S1-2-3包括插入点位置识别和插值方法生成数据点并插入。

设原始航迹片段的时空序列为T＝{P₁P₂P₃...P_n},P_i为航迹点，相邻航迹点P_i和P_i-1之间的时间间隔记为△t_i，则：

所述插入点位置识别为遍历航迹时空序列T，找出序列中需要进行插值的位置，由于插值处理旨在平滑时间间隔差异，故而可以以航迹序列中前后两个航迹点间的时间间隔△t_i作为插入点位置的识别标准。

经过上述步骤，得到的航迹序列是不能够直接作为模型的输入的，应当经过一些构建步骤才能直接作为模型训练和预测的数据集，这是因为提取得到的航迹序列长短不一，最长的航迹序列包含1031个航迹点，而最短的航迹序列只包含41个航迹点，因此对于这些航迹序列来说，应当进行适当的分组划分，以此构建出可以直接用于模型训练和预测的数据集。

数据集的构建包含以下步骤：

步骤一：每一条航迹序列中的时间戳属性转换为时间戳的变化属性，即当前时刻的时间戳数值减去前一时刻的时间戳数值作为当前航迹点的时间戳变化属性。

步骤二：每一条航迹中，每6个连续的航迹点构成一个样本数据，前5个航迹点作为历史航迹点，最后一个最为未来航迹点，则对于一个有n个连续航迹点的航迹序列而言，可以从中提取出n-5个样本数据。

步骤三：采用离差标准化方法对数据进行归一化，这是因为输入数据的特征属性之间存在数量级差别，容易引起的网络预测误差较大。处理有所有的特征数据都转化为[0，1]之间的数据，归一化的公式为：

其中，x_max表示数据中的最大值，x_min表示诗句中的最小值，x为原始数据，x^*为归一化之后的数据。

所述步骤S1中构建的图神经网络模型包括图学习模块、m个图卷积模块和m个时间卷积模块和输出模块。

图学习模块负责从输入数据中提取多个变量的稀疏邻接矩阵，图卷积模块(GC)用于处理变量之间的空间依赖性，从中获得变量之间的相互依赖关系，并构建一维卷积，而时间卷积模块(TC)通过一维卷积来捕获变量的时间规律，完成预测任务。整个模型由图学习层，m个图卷积模块，m个时间卷积模块和输出模块组成。图学习层根据数据计算输入图数据的邻接矩阵，该邻接矩阵随后将用于所有图卷积模块上，作为此模块的输入。图卷积模块与时间卷积模块交替分布，一个时间卷积模块后面必须接一个图卷积模块，分别捕获输入信息在时间和空间上的相关性。在每个时间卷积模块之前，会采集其输入作为残留连接到图卷积模块之后，共同作为下一个时间卷积模块的输入，残留连接的作用在于可以一定程度地避免梯度消失。而输出模块则是将模型中隐藏的特征以合适的尺寸映射到输出空间中。

所述图学习模块，根据数据计算输入图数据的邻接矩阵，该邻接矩阵随后将用于所有图卷积模块上，作为此模块的输入；

图学习模块是用于自适应地根据输入信息学习构建出图邻接矩阵，从而获得多变量时间序列中各个变量之间的潜在关系。为了获得这样的邻接矩阵，一种常用的方法是通过计算变量之间的距离来表征节点之间的相似性，这种方式获得的邻接矩阵通常都是双向或者说是对称的，但在多变量时间序列的预测任务中，通常都是由某一节点的变化而引起另一个节点的变化这样的因果关系故而所需要学习的到的邻接矩阵应当是单向的。为了获得单向的邻接矩阵，本模块采用了如下的算式方法来获得。所述图学习模块通过如下算式方法获得：

M₁＝tanh(αE₁θ₁) (4-1)

M₂＝tanh(αE₂θ₂) (4-2)

idx＝argtopk(A[i,:]),i＝1,2,...,N (4-4)

A[i,-idx]＝0 (4-5)

其中：E₁和E₂表示随机初始化的节点嵌入，可以训练过程中得以修正；θ₁和θ₂是模型的参数；α是饱和率超参数，用于控制激活函数的饱和状态。Argtopk(*)函数返回向量中前k大的值。

所述图卷积模块与时间卷积模块交替分布，一个时间卷积模块后面接一个图卷积模块，分别捕获输入信息在时间和空间上的相关性。

所述图卷积模块包括两个Mix-Hop传播层，Mix-Hop传播层会结合邻接矩阵来处理信息流中节点的空间相关信息。

其中，关键结构Mix-Hop传播层会结合邻接矩阵来处理信息流中节点的空间相关信息。而Mix-Hop传播层通常包含两个步骤：传播过程和选择过程。Mix-Hop传播层的传播过程可以定义为(4-6)：

其中β是模型的一个超参数，其控制节点中原始信息状态的保留比率。而对于选择过程而言，其定义为(4-7)：

K是信息传播深度，H_in表示当前层的输入，它通常是前一层输出的隐藏状态，H_out表示当前层输出的隐藏状态。上式中出现的变量

定义为式(4-8)所示：

式中A为邻接矩阵，I单位矩阵。

对于如图4所示的Mix-Hop传播层而言，垂直方向上的信息流动即为网络的传播过程，而水平方向上的信息传递是选择过程。若在只使用公式(4-6)的情况下，可能会丢失某些节点信息，尤其是在空间依赖性不存在的极端情况下。给节点融合邻域的节点信息可能只会对当前节点的信息添加了无用的噪声，因此公式(4-7)作为信息选择步骤，引入参数矩阵W(k)来做特征的选择，即使图结构中的节点之间不存在或者单纯只是不需要空间依赖性。将所有k>0时的W(k)调整为0即可保留原始节点自身信息。

所述时间卷积模块包括按两个扩张起始层。

在时间卷积模块中，为了能够提取得到更高级的时间特征，通常会使用多个一维卷积滤波器来进行模块的搭建，但是单纯使用滤波器又不能合理得控制传递的信息量，因此，将整个时间卷积模块输出涞源划分为两部分，模块的输入分别通过由一组一维卷积滤波器组成的扩张起始层进行过滤，不同之处在于扩张起始层后接的激活函数不同。输出的一部分来源在经过扩张起始层后通过tanh激活函数处理，其作用是过滤输入的过滤器，而另一分支输入经过Sigmoid激活函数的处理，用于控制过滤器可以通往下一模块的信息量。

为了在时间卷积模块中能够发现各种范围的时间模式并处理很长的时间序列，在时间卷积模块中的扩张起始层中，使用了带有多个卷积的滤波器，并采用扩张卷积。

对于一个卷积网络而言，滤波器的大小直接决定了网络的性能，太大的内核无法精细地表示短期信号的模式，而内核太大又可能无法充分发现长期信号的模式，而在图像处理中，通常采用初始策略的方式来决定内核大小，即将具有3个不同大小的(1×1、3 ×3和5×5)的一维卷积滤波器的输出连在一起。受此启发，由于时间信号倾向于具有几个固有的周期，例如7、12、24、28和60等，滤波器大小为1×1、1×3和1×5的接收层的堆叠无法很好地包含这些周期，因此采用一个由1×2、1×3、1×6和1×7的滤波器大小来组成扩张起始层的底层结构，这样上述的时间周期就能由这些滤波器大小的组合来覆盖。例如，为了表示数值为12的时间周期，模型可以使输入通过1×7滤波器，然后经过1×6滤波器。另一方面，一个卷积网络接受域的大小与网络的深度和内核的大小成线性增长趋势，

对于一个有m个卷积核大小为c的一维卷积网络而言，其接受域的大小为公式(4-10) 所示：

R＝(c-1)+1 (4-10)

因此，如果要处理非常长的序列，就需要很深的网络(m很大)或者内核很大的过滤器(c很大)，这样构建的模型复杂度很高，而扩张卷积就是用来降低模型复杂度的，扩张卷积在具有一定频率的下采样输入上运行标准的卷积滤波器，例如当扩张系数为2 时，它将标准卷积应用在每两步采样的输入上。按照文献[60]的建议，让每一层的扩张因子以q(q>1)的速率指数增长，假设初始扩张因子为1，则内核尺寸为c的m层扩张卷积网络的接收域大小为(4-11)所示：

R＝1+(c-1)(q^m-1)/(q-1) (4-11)

式(4-11)表明网络的接收域大小随着隐藏层的增加，以比例q呈指数形增长。对于一个一维的序列输入z∈R^T和一个由f_1×2∈R²,f_1×3∈R³,f_1×6∈R⁶,f_1×7∈R^T的滤波器, 扩张起始层的的形式如(4-12)：

z＝concat(z*f_1×2,z*f_1×3,z*f_1×6,z*f_1×7) (4-12)

其中d是扩张因子。所述输出模块用于将模型中隐藏的特征以合适的尺寸映射到输出空间中。

实施例3：

在实施例2的基础上，在进行模型训练之前，还需设置有关模型的超参数，在本实施例中，模型采用渐变剪辑阈值为5的Adam优化器，其中渐变剪辑是一种有效解决模型梯度爆炸问题的方法。此外，设置模型学习率为1×10^-3，l2正则化惩罚阈值设置为1×10^-4同时在每个时间卷积模块之后都连接一个丢弃率为0.4的Droupout层，用于防止过拟合的问题。而在每个图卷积模块之后又连接一个LayerNorm归一化层，归一化层能有效得使数据分布一致，且避免梯度消失的问题。在图卷积模块中的Mix-Hop传播层的深度设置为3，来自Mix-Hop传播层的信息保留率被设置为0.06，图学习层中激活函数的饱和率设置为3，最后静态特征的维数设置为40。

在模型的结构上，使用5个图卷积模块和5个时间卷积模块相互交错顺序连接，对于模型的入口的1×1卷积，其有一个输入通道和16个输出通道，图卷积模块和时间卷积模块同样也具有16个输出通道。在输出模块中，模块的第一层设置为32个输出通道。在本文实验背景下，由于要根据5个历史航迹点预测第6个航迹点，因此输出模块的第二层设置为1个输出通道。设定训练Epoch为30，邻节点数量设置为30，最后设置 BatchSize为4即可构建出我们要执行预测任务的模型结构。

显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。

以上所描述的实施例仅仅是示意性的，若涉及到作为分离部件说明的单元，其可以是或者也可以不是物理上分开的；若涉及到作为单元显示的部件，其可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。本领域技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可理解并实施。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

本发明不局限于上述可选的实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品。上述具体实施方式不应理解成对本发明的保护范围的限制，本发明的保护范围应当以权利要求书中界定的为准，并且说明书可以用于解释权利要求书。

Claims (9)

1.一种基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于，包括：

S1：构建图神经网络模型；

S2：获取待检测航迹序列数据集；

S3：将待检测航迹序列数据集输入图神经网络模型，得到航迹预测轨迹。

2.根据权利要要求1所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于：所述S1具体方法为：

S1-1：调取船舶AIS原始数据库中的AIS原始轨迹数据；

S1-2：对所述AIS原始轨迹数据进行处理，得到航迹序列数据集；

S1-3：新增图学习模块，建立图神经网络模型。

3.根据权利要要求2所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于：所述步骤S1-2包括：

S1-2-1：对所述AIS原始轨迹数据进行解码，获得AIS解码数据；

S1-2-2：对所述AIS解码数据进行预处理，获得AIS信息数据；

S1-2-3：对AIS信息数据进行插值处理，获得航迹序列数据集。

4.根据权利要要求3所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于：所述步骤S1-2-2包括经纬度坐标转换处理、噪声及无效数据清洗处理。

5.根据权利要要求3所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于：所述步骤S1-2-3包括插入点位置识别、插值方法生成数据点并插入。

6.根据权利要求1所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于，所述步骤S1中构建的图神经网络模型包括图学习模块、图卷积模块和时间卷积模块和输出模块。

7.根据权利要求5所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于：所述图学习模块，根据数据计算输入图数据的邻接矩阵，该邻接矩阵随后将用于所有图卷积模块上，作为此模块的输入；

所述图卷积模块与时间卷积模块交替分布，一个时间卷积模块后面接一个图卷积模块，分别捕获输入信息在时间和空间上的相关性；

所述输出模块用于将模型中隐藏的特征以合适的尺寸映射到输出空间中。

8.根据权利要求5所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于，所述图学习模块通过如下算式方法获得：

M₁＝tanh(αE₁θ₁) (4-1)

M₂＝tanh(αE₂θ₂) (4-2)

idx＝argtopk(A[i,:]),i＝1,2,...,N (4-4)

A[i,-idx]＝0 (4-5)

其中：E₁和E₂表示随机初始化的节点嵌入，可以训练过程中得以修正；θ₁和θ₂是模型的参数；α是饱和率超参数，用于控制激活函数的饱和状态。Argtopk(*)函数返回向量中前k大的值。

9.根据权利要求8所述的基于图神经网络的航迹预测方法，其特征在于，所述图卷积模块包括两个Mix-Hop传播层，Mix-Hop传播层会结合邻接矩阵来处理信息流中节点的空间相关信息。

其中，关键结构Mix-Hop传播层会结合邻接矩阵来处理信息流中节点的空间相关信息。而Mix-Hop传播层通常包含两个步骤：传播过程和选择过程。Mix-Hop传播层的传播过程可以定义为(4-6)：

其中β是模型的一个超参数，其控制节点中原始信息状态的保留比率。而对于选择过程而言，其定义为(4-7)：

K是信息传播深度，H_in表示当前层的输入，它通常是前一层输出的隐藏状态，H_out表示当前层输出的隐藏状态。上式中出现的变量

定义为式(4-8)所示：

式中A为邻接矩阵，I单位矩阵。

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