CN113505468A - 区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法 - Google Patents

区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法 Download PDF

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CN113505468A CN202110636326.3A CN202110636326A CN113505468A CN 113505468 A CN113505468 A CN 113505468A CN 202110636326 A CN202110636326 A CN 202110636326A CN 113505468 A CN113505468 A CN 113505468A
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Abstract

本发明涉及输电网运行技术领域，尤其涉及一种区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法的构建和解析方法，包括以下步骤：获取区间参数；根据区间参数，分别构建多条输电断面的区间线性交流最大传输容量模型，其由第一目标函数和第一约束条件组成，第一目标函数为区间TTC的最大化；将每个区间线性交流最大传输容量模型均分解为上界模型和下界模型；对多个所述上界模型和下界模型进行并行求解，分别得到不同输电断面的上边界解和下边界解。本发明提出的一种区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，实现了对输电断面最大传输容量高效、精准的计算。

Description

区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法
技术领域
本发明涉及输电网运行技术领域，尤其涉及区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法。
背景技术
随着风电大规模并网、高集中开发以及远距离、高电压输送，并且其出力的不确定性和间歇性，导致较为严重的弃风问题，所以，准确、高效地计算联络线外送TTC对于维持系统安全稳定运行前提下提高风电消纳能力具有重要意义。
现有最常采用的是用区间直流优化TTC模型和蒙特卡洛算法求解区域间输电断面传输容量，但是，基于区间直流优化TTC模型只考虑了电压相角和有功功率之间的关系，没有考虑无功功率和电压幅值的关系，导致区间优化结果的信息缺失，具有通过牺牲一定计算精度换取计算速度快的特点；蒙特卡洛算法能够通过大量实验模拟来近似求解优化问题，但是该方法计算速度慢，因此很难实际应用。
发明内容
本发明提出一种区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，以解决现有的模型计算速度慢以及准确精度不高的问题。
本发明解决上述问题的技术方案是：区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，包括以下步骤：
S1：获取节点系统内的区间参数，所述区间参数包括风机出力区域参数、火力发电机有功和无功的上限值、下限值以及网架区间结构参数；
S2：根据区间参数，分别构建多条输电断面的区间线性交流最大传输容量模型，其中，所述区间线性交流最大传输容量模型均由第一目标函数和第一约束条件组成，所述第一目标函数为区间TTC的最大化；
S3：将每个所述区间线性交流最大传输容量模型均分解为上界模型和下界模型，所述上界模型和下界模型均为双层规划模型；
S4：分别对多个所述上界模型和下界模型进行并行求解，得到不同输电断面的上边界解和下边界解。
优选的是，所述区间线性交流最大传输容量模型的第一目标函数的表达式为：
Figure BDA0003105370360000021
其中，Flk表示为首末节点为i，j的输电线路lk传输的有功功率Fij，Flk为第lk条支路传输的有功功率；K表示输电断面所有支路的集合；lk∈K表示选择输电断面支路中的每一条支路；E表示区间TTC目标函数值。
优选的是，有功功率线性近似化表达式为：
Fij＝gij(Ui-Uj)-bij(θi-θj),i,j＝1,2,3,L,nb
其中，gij,bij表示节点i和节点j之间的支路电导和电纳；Ui,θi表示节点i的电压幅值和电压相角；i,j表示节点编号；nb表示节点总数。
优选的是，所述第一约束条件包括：火力发电机有功出力和无功出力约束、负荷有功出力和无功出力约束、火力发电机有功功率和无功功率平衡约束、负荷节点有功功率和无功功率平衡约束、风机节点有功功率和无功功率平衡、网络安全运行约束和静态安全约束以及输电线路最大传输功率约束。
优选的是，上界模型由第二目标函数和第二约束条件组成，第二目标函数的表达式为：
Figure BDA0003105370360000022
第二约束条件表示为：
Figure BDA0003105370360000023
其中，下角标“-”表示区间不确定量的下边界，上角标“+”表示区间不确定量的上边界；Gij,Bij分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素，θi表示节点i的电压相角；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部，Uj表示节点j的电压幅值；
上界模型满足的约束还包括：火力发电机有功出力和无功出力约束；负荷有功出力和无功出力约束；火力发电机有功功率和无功功率平衡约束；负荷节点有功功率和无功功率平衡约束；网络安全运行约束和静态安全约束约束；输电线路最大传输功率约束。
优选的是，下界模型由第三目标函数和第三约束条件组成，第三目标函数的表达式为：
Figure BDA0003105370360000024
第三约束条件表示为：
Figure BDA0003105370360000031
其中：PL,i,QL,i分别表示负荷i的有功出力和无功出力，Gij，Bij表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部；θj表示节点j的电压相角；PW,i,QW,i分别表示为风机i的有功功率和无功功率；Uj表示节点j的电压幅值；
下界模型满足的约束还包括：火力发电机有功出力和无功出力约束；负荷有功出力和无功出力约束；火力发电机有功功率和无功功率平衡约束；负荷节点有功功率和无功功率平衡约束；网络安全运行约束和静态安全约束；输电线路最大传输功率约束。
优选的是，步骤S3和S4之前还包括：
将上界模型的内外层合并得到单层线性优化模型；
采用强对偶理论将下界模型的内层模型用对偶形式表示，并通过引入二进制0-1变量和结合大M法将下界模型转换为混合整数模型。
优选的是，步骤S4具体包括：
采用线性单纯规划法求解所述单层线性优化模型，将求解结果Emax作为第一目标函数解的上边界；
对混合整数模型进行求解，将求解结果Emin作为第一目标函数解的下边界。
优选的是，所述火力发电机有功出力和无功出力约束表示为：
Figure BDA0003105370360000032
Figure BDA0003105370360000033
式中，PG,i,QG,i分别表示第i台火力发电机的有功功率和无功功率；
Figure BDA0003105370360000034
分别表示第i台火力发电机有功出力下限、上限以及无功出力上限和下限；
所述负荷有功出力和无功出力约束表示为：
Figure BDA0003105370360000035
Figure BDA0003105370360000036
Figure BDA0003105370360000037
式中，PL,i,QL,i分别表示负荷i的有功出力和无功出力；
Figure BDA0003105370360000041
分别表示负荷有功出力和无功出力的下边界；cos(ψ)表示负荷功率因数，一般取0.95；S表示系统节点集合；
所述火力发电机有功功率和无功功率平衡约束表示为：
Figure BDA0003105370360000042
式中，SG表示火力发电机节点集合；Gij,Bij分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素；nb表示节点总数；
所述负荷节点有功功率和无功功率平衡约束表示为：
Figure BDA0003105370360000043
Figure BDA0003105370360000044
式中，SD表示负荷节点集合；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部；
所述风机节点有功功率和无功功率平衡表示为：
QW,i＝PW,itan(β),i∈SW，
Figure BDA0003105370360000045
Figure BDA0003105370360000046
式中，SW表示所有风机的集合；；
Figure BDA0003105370360000047
分别表示风机i的有功功率和无功功率区间形式，其中下角标“-”表示区间不确定量下边界，上角标“+”表示区间不确定量上边界；tan(β)表示风机功率因数角；
所述网络安全运行约束和静态安全约束表示为：
Figure BDA0003105370360000048
Figure BDA0003105370360000049
式中，θij＝θi-θj表示节点i和节点j之间的相角差，θi,θj表示节点i,j的电压相角；
Figure BDA00031053703600000410
表示相角差的最小值和最大值，一般取-45°,45°；Ui表示节点i的电压幅值，
Figure BDA00031053703600000411
分别表示电压的上下限数值；
所述输电线路最大传输功率约束表示为：
Figure BDA00031053703600000412
式中，Sl表示传输线路集合；
Figure BDA00031053703600000413
表示输电线路传输功率的最大值。
相比于现有技术，本发明的有益效果在于：本申请考虑了电压幅值和无功功率二者之间的相互关系，以及二者对区间最大传输容量的影响，能够有效的解决了当今风电出力不确定性对电网规划运行结果的影响。本申请采用了稀疏矩阵表征交流潮流模型，稀疏性的表征能够有效减少计算机内存，计算速度也得到相应提升。本申请还采用了TTC评估并行技术，能够适用于并行评估多条断面的TTC。本申请将区间优化模型分解成两个双层模型求解，包括上界模型和下界模型，其中下界模型由于风机出力取在上界或者下界，属于“or”模型，进而引入0-1变量将模型变成混合整数模型，可以高效、准确地求解区域间断面传输容量，为电力系统值班调度人员提供了直观有效的上下界信息，能够为电网安全评估提供指导，具有广泛的应用前景。
附图说明
图1为实施例2中118节点系统拓扑网络图；
图2为实施例2中风机出力对区间最大传输容量的影响图；
图3为本发明区间线性交流最大传输容量模型的构建及求解的流程示意图。
具体实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。
实施例1：参见图3，区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，包括以下步骤：
S1：获取节点系统内的区间参数，区间参数包括节点系统内的风机出力区间参数、火力发电机有功和无功的上限值、下限值以及网架区间结构参数。
S2：根据区间参数，构建多条输电断面的区间线性交流最大传输容量模型。其中，输电断面是对节点系统的网架拓扑结构进行分区后，相邻区域之间所包含的输电线路构成的断面。
基于线性化交流潮流区间最大传输容量模型由第一目标函数和第一约束条件组成。区间最大传输容量模型主要目标是根据风机出力区间参数，得到最理想优化目标，称为区间上边界解；而计算得到的最差优化目标称为区间下边界解。所有的约束条件均采用稀疏化矩阵技术。
S21：构建第一目标函数
节点i有功功率平衡方程的线性近似化表达式为：
Figure BDA0003105370360000061
节点i无功功率平衡方程的线性近似化表达式为：
Figure BDA0003105370360000062
有功功率Fij的表达式为：
Fij＝gij(Ui-Uj)-bij(θi-θj),i,j＝1,2,3,L,nb
其中，gij,bij表示节点i和节点j之间的支路电导和电纳；Ui,θi表示节点i的电压幅值和电压相角；i,j表示节点编号；nb表示节点总数。
有功功率的非线性模型如公式(1)所示，通过线性近似化变形后，得到支路有功功率的线性近似化表达式如公式(2)所示：
Figure BDA0003105370360000063
Fij＝gij(Ui-Uj)-bij(θi-θj)，i，j＝1，2，3，L，nb (2)
式中，gij,bij表示节点i和节点j之间的支路电导和电纳；Ui,θi表示节点i的电压幅值和电压相角；i,j表示节点编号；nb表示节点总数；Fij节点i和节点j之间线路传输的有功功率。
第一目标函数的表达式为：
Figure BDA0003105370360000065
根据区间TTC定义：在保证系统安全稳定的前提下，通过两个区域之间所有输电线路，从一个区域向另一个区域可能传输的最大容量；因此，目标函数表示为不同区域间的TTC，即输电断面所包含支路传输有功功率的总和，并且要使TTC实现最大。
其中，首先，将首末节点为i,j的输电线路lk传输的有功功率Fij表示成Flk形式，Flk表示第lk条支路传输的有功功率；K表示输电断面所有支路的集合；lk∈K表示选择输电断面支路中的每一条支路；E表示区间TTC目标函数值。
S22：第一约束条件
第一约束条件包括火力发电机有功出力和无功出力约束、负荷有功出力和无功出力约束、火力发电机有功功率和无功功率平衡约束、负荷节点有功功率和无功功率平衡约束、风机节点有功功率和无功功率平衡、网络安全运行约束和静态安全约束以及输电线路最大传输功率约束。其表达式如下：
火力发电机有功出力和无功出力约束表示为：
Figure BDA0003105370360000071
Figure BDA0003105370360000072
式中，PG,i,QG,i分别表示第i台火力发电机的有功功率和无功功率；
Figure BDA0003105370360000073
分别表示第i台火力发电机有功出力下限、上限以及无功出力上限和下限；
负荷有功出力和无功出力约束表示为：
Figure BDA0003105370360000074
Figure BDA0003105370360000075
Figure BDA0003105370360000076
式中，PL,i,QL,i分别表示负荷i的有功出力和无功出力；
Figure BDA0003105370360000077
分别表示负荷有功出力和无功出力的下边界；cos(ψ)表示负荷功率因数，一般取0.95；S表示系统节点集合；
火力发电机有功功率和无功功率平衡约束表示为：
Figure BDA0003105370360000078
式中，SG表示火力发电机节点集合；Gij,Bij分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素；nb表示节点总数；
负荷节点有功功率和无功功率平衡约束表示为：
Figure BDA0003105370360000079
Figure BDA00031053703600000710
式中，SD表示负荷节点集合；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部；
风机节点有功功率和无功功率平衡表示为：
QW,i＝PW,itan(β),i∈SW， (12)
Figure BDA0003105370360000081
Figure BDA0003105370360000082
式中，SW表示风机节点集合；
Figure BDA0003105370360000083
分别表示风机i的有功功率和无功功率区间形式，其中下角标“-”表示区间不确定量下边界，上角标“+”表示区间不确定量上边界；cos(β)表示风机功率因数角；
网络安全运行约束和静态安全约束表示为：
Figure BDA0003105370360000084
Figure BDA0003105370360000085
式中，θij＝θi-θj表示节点i和节点j之间的相角差，θi,θj表示节点i,j的电压相角；
Figure BDA0003105370360000086
表示相角差的最小值和最大值，一般取-45°,45°；Ui表示节点i电压幅值，其上下限数值分别表示
Figure BDA0003105370360000087
输电线路最大传输功率约束表示为：
Figure BDA0003105370360000088
式中，Sl表示传输线路集合；
Figure BDA0003105370360000089
表示输电线路传输功率的最大值。
S3：将每条输电断面的区间线性交流最大传输容量模型均分解为上界模型和下界模型，上界模型和下界模型均为双层规划模型。
由于事先无法知道LP模型的最优解是取在风机区间出力的上边界还是下边界，所以应考虑如何选择区间上下边界值使得区间最大传输容量模型的数值达到最大。
本申请将区间最大传输容量模型分解为上界模型和下界模型两个确定性模型，通过上界模型、下界模型分别求得上界解、下界解；两个模型都是双层规划模型。
双层规划模型的内层变量为状态优化变量x(包含电压幅值，电压相角，火力发电机有功出力和无功出力，负荷有功出力和无功出力)，外层变量为风机出力w(取风机出力的上边界或下边界)，求取当w变化时，使内层优化模型对应的区间交流TTC最大或最小。上界模型最优解表示在不确定区间内选择最佳解；而下界模型最优解表示在不确定区间内选择最保守解。其实际意义表示，每给一个风机出力场景，就借助于区间线性规划模型获得最优解，随着风机出力w在区间内不断变化，可以得到多个最优解，从这些最优解中选择最大传输容量(最佳目标解)为上界解和最小传输容量(最坏目标解)为下界解。
S31：上界模型均由第二目标函数和第二约束条件组成，第二目标函数的表达式为：
Figure BDA0003105370360000091
第二约束条件表示为：
Figure BDA0003105370360000092
其中，火力发电机有功出力和无功出力满足约束(4)-(5)；负荷有功出力和无功出力满足约束(6)-(8)；火力发电机功率平衡满足约束(9)；负荷功率平衡满足约束(10)-(11)；网络安全运行约束和静态安全约束满足约束(15)-(16)；输电线路最大传输功率满足约束(17)。
步骤32：下界模型
下界模型由第三目标函数和第三约束条件组成，第三目标函数的表达式如公式(20)所示：
Figure BDA0003105370360000093
第三约束条件表示为：
Figure BDA0003105370360000094
其中，火力发电机有功出力和无功出力满足约束(4)-(5)；负荷有功出力和无功出力满足约束(6)-(8)；火力发电机功率平衡满足约束(9)；负荷功率平衡满足约束(10)-(11)；网络安全运行约束和静态安全约束满足约束(15)-(16)；输电线路最大传输功率满足约束(17)。
S4：上界模型和下界模型的转化
区间最大传输容量模型的上界、下界模型可以表示为：
Figure BDA0003105370360000101
s.t.Ax＝[b-,b+]， (22)
l≤Z1x≤u， (23)
l≤Z1x≤u (22)
式中，区间等式(22)和区间不等式(23)数目为m1,m2；其中，常系数矩阵有a∈R1×W,A∈Rm1×W,l∈RW×1,u∈RW×1；[b-,b+]表示常系数区间向量；x表示优化决策变量，优化决策变量的数目为W；R1表示公式(22)的对偶变量，R3,R4表示公式(23)的对偶变量，并且R1∈Rm1 ×1,R3∈RW×1,R4∈RW×1。‘T’表示向量的转置；S表示目标函数值。
S41：将上界模型的内外层合并得到单层线性优化模型
由于上界模型的内外层均属于求解“max”优化问题，属于“max-max”模型，所以将上界模型的内外层合并成单层“max”模型，风机出力区间变量转化为一般待求优化变量。采用线性单纯规划法求解此单层优化模型，将求解结果Smax作为目标函数解的上边界。
上界模型表示为：
Figure BDA0003105370360000102
S42：将下界模型转换为混合整数模型
由于内外层为不同优化求解问题，其中，内层是“max”优化问题，外层是“min”优化问题，所以下界模型属于“min-max”优化模型，不能够直接转换为单层优化模型。所以将下界模型的内层模型用对偶模型表示，即转换为“min-min”模型，然后内外层合并成单层模型。最终，将求解结果Smin作为目标函数解的下边界。
下界模型表示为：
Figure BDA0003105370360000103
S421：采用强对偶理论将下界模型转换为对偶模型
Figure BDA0003105370360000111
稀疏化矩阵处理过程：
从A,A1,B1,Z1,F,S等矩阵中可以看出，其中使用了大量的零元素进行稀疏化处理，从而降低了计算机内存和矩阵计算负担，大幅提高了计算速度。
Figure BDA0003105370360000112
GG1＝G(Num_gen,:)G1＝GG1(Index_wind,:)G2＝GG1(Index_gen_hd,:)
CC1＝C(Num_gen,:),C1＝CC1(Index_wind,:),C2＝CC1(Index_gen_hd,:)
BB1＝B(Num_gen,:)B1＝BB1(Index_wind,:)B2＝BB1(Index_gen_hd,:)
GG＝G GG(Num_gen,:)＝[]
BB＝B,CC(Num_gen,:)＝[]
CC＝C BB(Num_gen,:)＝[]
Figure BDA0003105370360000113
Figure BDA0003105370360000114
Figure BDA0003105370360000115
式中，
Figure BDA0003105370360000116
表示相角差的最小值和最大值矩阵，
Figure BDA0003105370360000117
表示支路传输功率极限值矩阵；Umin,Umax分别表示电压幅值上界、下界矩阵；
Figure BDA0003105370360000118
分别表示火力发电机有功出力上界、下界矩阵；
Figure BDA0003105370360000119
分别表示火力发电机无功出力上界、下界矩阵。
z＝[PLoad；QLoad]；w＝[-Pwind；0；-Qwind；0]
式中，Pwind,Qwind表示风机有功区间出力和无功区间出力矩阵；PLoad,QLoad表示负荷有功出力和无功出力矩阵。
Figure BDA00031053703600001110
式中，d(i)表示输电断面第i条支路，S表示节点-支路稀疏关联矩阵，Yft表示支路i-j的导纳形成的稀疏对角阵，0表示稀疏零矩阵；blkdiag表示稀疏分块矩阵；I表示稀疏单位矩阵；Num_wind，Num_gen,Num_wind表示风机，发电机以及负荷的数目；Num_gen_hd表示火力发电机数目；Index_wind,Index_gen_hd分别表示风机和火电机组的索引；real,imag分别表示取矩阵的实部和虚部；diag表示稀疏对角矩阵；eye表示稀疏单位矩阵；C表示导纳矩阵去掉对地支路后剩余部分的虚部。
S422：将下界模型转换为混合整数模型
因为风机出力w取到区间上下边界是不确定的，满足“or”模型，通过引入二进制变量K和很大常数M(M取106)，将下界模型转换成混合整数模型：
Smax＝max((b-)TR1+(b+-b-)Tδ+(z-)TR2+lTR3+uTR4)
Figure BDA0003105370360000121
一般而言，标准LP模型目标函数都规范为“min”形式，两者具有相同的最优解。
min(-S)＝-((b-)TR1+(b+-b-)δ+(z-)TR2+lTR3+uTR4)
S5：采用线性单纯规划法求解所述单层线性优化模型，将求解结果Emax作为第一目标函数解的上边界解；对混合整数模型进行求解，将求解结果Emin作为第一目标函数解的下边界解。
实施例2：区间线性交流最大传输容量模型(以下简称区间TTC模型)计算效果和计算效率分析。
参照实施例1中构建方法构建基于线性化交流潮流的区间最大传输容量模。并通过IEEE-118系统和Polish-2383系统以及陕西电网实际系统进行程序测试；其中，风机出力波动范围是[10％,50％]。
1、构建118节点系统
参照图1、图2，根据118节点测试系统的网架拓扑结构，把所有节点分为三部分，分别称之为区域1、区域2和区域3；其中，区域1与区域2之间断面为断面1，区域3与区域2之间断面为断面2。将区域1中的火力发电机节点1、4、6、8、10、12、15、18，区域2中火力发电机节点34、36、40，区域3中火力发电机节点85、90、91设置为风机；将节点1的风机有功设置为130MW，同时将节点6、10、12、15、34、36、40、85、90、91的每台风机有功设置为100MW，节点4、8、18每台风机有功设置为50MW，每台风机无功按相应功率因数0.95设置。其次，输电线路传输有功最大值设置为1500MW；火力发电机有功上限值为900MW，有功下限值为0MW，而无功上限值为700Mvar，无功下限值为-60Mvar。
将区域3与区域1、区域3与区域2之间包含的输电线路构成的区域断面作为断面研究对象。
2、计算效果和计算效率分析
将区间TTC模型与区间蒙特卡洛算法(1000次仿真实验)、区间直流TTC模型对比分析；相对于区间蒙特卡洛算法，继而定义上边界、下边界相对误差如公式(26)和(27)所示；得到118节点系统TTC对比结果如表1所示；通过不同算例系统得到上界、下界模型消耗的计算时间对比结果如表3所示。不同优化方法TTC的上下界误差分析如表2所示。
Figure BDA0003105370360000131
Figure BDA0003105370360000132
式中，i表示风机出力波动程度(i分别取10％,15％,20％,30％,35％,40％,50％)；W表示区间蒙特卡洛算法的上边界值或者下边界值；X表示区间直流TTC模型(或者区间TTC模型)的上边界值或者下边界值。
表1三种方法TTC的上下界对比(MW)
Figure BDA0003105370360000133
通过表1可以得出，首先，区间TTC模型的上下边界能够将区间蒙特卡洛上下边界完全包络，说明本文模型具有一定区间优化的完备性。然后，区间直流TTC模型的上下界和区间蒙特卡洛法的上下界存在下包络关系，主要是由于直流潮流模型忽略了无功功率和电压幅值，而只考虑有功功率和电压相角，所以导致求解的区间直流TTC模型边界和区间蒙特卡洛边界之间存在上包络或者下包络关系，而本文中二者恰好满足下包络关系。
表2不同优化方法TTC的上下界误差分析(％)
Figure BDA0003105370360000141
表2反映相较于蒙特卡洛法，区间直流TTC、区间交流TTC模型的上下界相对误差；首先，区间交流TTC和区间直流TTC的上下界误差都会随着波动程度的增加而增加。其次，区间交流TTC模型上下边界中存在有正、负误差，说明它和蒙特卡洛法属于完全包络关系；而区间直流TTC上下边界中只有负误差，说明它和蒙特卡洛法属于下包络关系；并且，从上下边界误差分析看出，在不同波动程度下，区间交流TTC的边界误差不超过6％，而区间直流TTC的边界误差超过10％，说明区间交流TTC模型的计算精度更高。
表3 TTC的计算时间(秒)
Figure BDA0003105370360000142
从表3中可以看出，区间TTC模型、区间直流TTC模型都要比区间蒙特卡洛算法消耗的时间短，前两者计算时间大约是后者计算时间的1000倍，这是由于区间TTC模型和区间直流TTC模型的上界模型是双层规划模型，可以直接转换为单层LP模型，而下界模型是双层规划模型，进一步转换为混合整数模型；而区间蒙特卡洛算法需要抽取大量随机样本，进行多次优化求解，从中选择最乐观值和最悲观值，所以计算时间消耗的较长；而区间直流TTC和区间TTC模型消耗计算时间相当。
本申请相较于传统的基于直流优化模型的区间直流最大传输容量模型，其考虑了电压幅值和无功功率二者之间的相互关系，以及二者对区间最大传输容量的影响；相较于基于遗传算法等人工智能算法的最大传输容量模型，其全面考虑了区间不确定性对最大传输容量的影响。本申请的区间TTC模型实现了对输电断面最大传输容量高效、精准的计算，为电网规划运行提供了普惠高效的计算模型，能够为电力系统值班调度人员现场信息采样提供直观有效的区间信息。
以上所述仅为本发明的实施例，并非以此限制本发明的保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的系统领域，均同理包括在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取节点系统内的区间参数，所述区间参数包括风机出力区域参数、火力发电机有功和无功的上限值、下限值以及网架区间结构参数；
S2：根据区间参数，分别构建多条输电断面的区间线性交流最大传输容量模型，其中，所述区间线性交流最大传输容量模型均由第一目标函数和第一约束条件组成，所述第一目标函数为区间TTC的最大化；
S3：将每个所述区间线性交流最大传输容量模型均分解为上界模型和下界模型，所述上界模型和下界模型均为双层规划模型；
S4：对多个所述上界模型和下界模型进行并行求解，分别得到不同输电断面的上边界解和下边界解。
2.根据权利要求1所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，所述区间线性交流最大传输容量模型的第一目标函数的表达式为：
Figure FDA0003105370350000011
其中，Flk表示为首末节点为i，j的输电线路lk传输的有功功率Fij，Flk为第lk条支路传输的有功功率；K表示输电断面所有支路的集合；lk∈K表示选择输电断面支路中的每一条支路；E表示区间TTC目标函数值。
3.根据权利要求2所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，有功功率的线性近似化表达式为：
Fij＝gij(Ui-Uj)-bij(θi-θj),i,j＝1,2,3,L,nb
其中，gij,bij表示节点i和节点j之间的支路电导和电纳；Ui,θi表示节点i的电压幅值和电压相角；i,j表示节点编号；nb表示节点总数。
4.根据权利要求3所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，所述第一约束条件包括：火力发电机有功出力和无功出力约束、负荷有功出力和无功出力约束、火力发电机有功功率和无功功率平衡约束、负荷节点有功功率和无功功率平衡约束、风机节点有功功率和无功功率平衡、网络安全运行约束和静态安全约束以及输电线路最大传输功率约束。
5.根据权利要求4所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，上界模型由第二目标函数和第二约束条件组成，第二目标函数的表达式为：
Figure FDA0003105370350000021
第二约束条件表示为：
Figure FDA0003105370350000022
其中，下角标“-”表示区间不确定量的下边界，上角标“+”表示区间不确定量的上边界；Gij,Bij分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素，θi表示节点i的电压相角；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部，Uj表示节点j的电压幅值；
上界模型满足的约束还包括：火力发电机有功出力和无功出力约束；负荷有功出力和无功出力约束；火力发电机有功功率和无功功率平衡约束；负荷节点有功功率和无功功率平衡约束；网络安全运行约束和静态安全约束约束；输电线路最大传输功率约束。
6.根据权利要求5所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，下界模型由第三目标函数和第三约束条件组成，第三目标函数的表达式为：
Figure FDA0003105370350000023
第三约束条件表示为：
Figure FDA0003105370350000031
其中：PL,i,QL,i分别表示负荷i的有功出力和无功出力，Gij，Bij表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部；θj表示节点j的电压相角；PW,i,QW,i分别表示为风机i的有功功率和无功功率；Uj表示节点j的电压幅值；
下界模型满足的约束还包括：火力发电机有功出力和无功出力约束；负荷有功出力和无功出力约束；火力发电机有功功率和无功功率平衡约束；负荷节点有功功率和无功功率平衡约束；网络安全运行约束和静态安全约束；输电线路最大传输功率约束。
7.根据权利要求1所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，步骤S3和S4之前还包括：
将上界模型的内外层合并得到单层线性优化模型；
采用强对偶理论将下界模型的内层模型用对偶形式表示，并通过引入二进制0-1变量和结合大M法将下界模型转换为混合整数模型。
8.根据权利要求7所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，步骤S4具体包括：
采用线性单纯规划法求解所述单层线性优化模型，将求解结果Emax作为第一目标函数解的上边界；
对混合整数模型进行求解，将求解结果Emin作为第一目标函数解的下边界。
9.根据权利要求4-6任一所述的区间线性交流最大传输容量模型的构建和解析方法，其特征在于，
所述火力发电机有功出力和无功出力约束表示为：
Figure FDA0003105370350000032
Figure FDA0003105370350000033
式中，PG,i,QG,i分别表示第i台火力发电机的有功功率和无功功率；
Figure FDA0003105370350000041
分别表示第i台火力发电机有功出力下限、上限以及无功出力上限和下限；
所述负荷有功出力和无功出力约束表示为：
Figure FDA0003105370350000042
Figure FDA0003105370350000043
Figure FDA0003105370350000044
式中，PL,i,QL,i分别表示负荷i的有功出力和无功出力；
Figure FDA0003105370350000045
分别表示负荷有功出力和无功出力的下边界；cos(ψ)表示负荷功率因数，一般取0.95；S表示系统节点集合；
所述火力发电机有功功率和无功功率平衡约束表示为：
Figure FDA0003105370350000046
式中，SG表示火力发电机节点集合；Gij,B'ij分别表示节点导纳矩阵的实部和虚部元素；nb表示节点总数；
所述负荷节点有功功率和无功功率平衡约束表示为：
Figure FDA0003105370350000047
Figure FDA0003105370350000048
式中，SD表示负荷节点集合；B'ij表示导纳矩阵去掉对地导纳后剩余导纳部分的虚部；
所述风机节点有功功率和无功功率平衡表示为：
QW,i＝PW,i tan(β),i∈SW，
Figure FDA0003105370350000049
Figure FDA0003105370350000051
式中，SW表示所有风机的集合；
Figure FDA0003105370350000052
分别表示风机i的有功功率和无功功率区间形式，其中下角标“-”表示区间不确定量下边界，上角标“+”表示区间不确定量上边界；tan(β)表示风机功率因数角；
所述网络安全运行约束和静态安全约束表示为：
Figure FDA0003105370350000053
Figure FDA0003105370350000054
式中，θij＝θi-θj表示节点i和节点j之间的相角差，θi,θj表示节点i,j的电压相角；
Figure FDA0003105370350000055
表示相角差的最小值和最大值，一般取-45°,45°；Ui表示节点i的电压幅值，Ui -,
Figure FDA0003105370350000056
分别表示电压的上下限数值；ij
所述输电线路最大传输功率约束表示为：
Figure FDA0003105370350000057
式中，Sl表示传输线路集合；
Figure FDA0003105370350000058
表示输电线路传输功率的最大值。
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