CN113488181A - 一种脊柱侧弯矫形力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种脊柱侧弯矫形力计算方法，用以解决矫形器对患者三维空间内畸形情况的矫正效果差，甚至矫形器不符合患者脊柱侧弯曲线，且矫正力加载位置不合理，进而加剧了侧弯脊柱的发展的技术问题；其步骤为：首先，基于弹性地基梁理论构建脊柱侧弯躯干数学模型；其次，在集中载荷和分布载荷情况下，分别计算脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷和分布载荷，以计算出患者所需的矫形力。本发明采用有限元分析软件对患者躯干施加相应的集中力和分布载荷进行分析研究，验证了本发明求解出的集中力和分布载荷的合理性；本发明为脊柱侧弯矫形力提供了理论计算方法，为后续脊柱侧弯矫形器的设计及临床应用提供了理论指导。

Description

一种脊柱侧弯矫形力计算方法

技术领域

本发明涉及一种脊柱侧弯矫形力计算方法技术领域，具体涉及集中矫形力和分布矫形力的计算方法。

背景技术

脊柱侧弯又称为脊柱侧凸，是指脊柱全长内一个或数个节段偏离身体中线而向侧方弯曲，进而使脊柱形成一个弧状畸形，此外患者往往出现椎体的旋转以及脊柱生理曲度的改变。脊柱侧弯通常发生在青少年的两个生长期，一个阶段是从5岁到8岁，另一个阶段是10岁直到生长发育结束。在生长过程中，如果脊柱侧弯得不到及时有效地治疗，脊柱的畸形情况会在短时间内快速发展，并引起各种并发症。例如，脊柱侧弯会引起肋骨形状的改变，导致左右胸腔容积不相等进而呼吸困难，患者长时间呼吸不畅易产生胸闷、气短等并发症。同时，腹腔内脏功能发生改变，引起肺功能障碍，产生缺氧情况，导致血粘度增高、血压升高，严重时可导致心肺功能衰竭等状况。脊柱侧弯不仅影响患者身体健康，而且由于脊柱引起的外观的畸形，可能会产生一定的心理疾病，影响患者正常生活。由于患者和家属对脊柱侧弯的重视度不足，病人得不到及时有效的治疗，直到严重时才决定诊治，错过了最佳治疗时期，给家庭和社会带来沉重的负担。

目前，对于未发育完全的轻、中型青少年特发性脊柱侧弯患者，矫形器治疗是公认有效的非手术治疗方法。传统的矫形器设计方法依赖于矫形师的经验和水平，在设计矫形器时无法精确定位施力位置及矫正力大小，致使矫形器对患者三维空间内畸形情况的矫正效果差，甚至矫形器不符合患者脊柱侧弯曲线，且矫正力加载位置不合理，进而加剧了侧弯脊柱的发展。脊柱侧弯临床诊治中，矫形器施力位置和接触位置压力值等均无量化标准。因此，通过数学模型对预期矫形效果所需的矫正力进行定量计算研究，对开展矫形器个性化设计研究具有重要的医学应用价值。

发明内容

针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种脊柱侧弯矫形力计算方法，解决了现有矫形器对患者三维空间内畸形情况的矫正效果差，甚至矫形器不符合患者脊柱侧弯曲线，且矫正力加载位置不合理，进而加剧了侧弯脊柱的发展的技术问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种脊柱侧弯矫形力计算方法，其步骤如下：

步骤一：基于弹性地基梁理论构建脊柱侧弯躯干数学模型；

步骤二：在集中载荷和分布载荷情况下，分别计算脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷和分布载荷。

所述脊柱侧弯躯干数学模型包括侧弯位置a施加集中载荷P的解析方程I和躯干任意位置施加分布载荷q的解析方程II；

其中，解析方程I的表达式为：

解析方程II的表达式为：

其中，y为侧弯脊柱与正常脊柱之间的偏移距离，y₀为端点O处的y的初参数；x为施力点与原点的距离；M为弯矩，M₀为端点O处的M的初参数；Q为剪切力，Q₀为端点O处的Q的初参数；E为梁材料的弹性模量；b为梁底面的宽度；k为地基系数；I为梁截面的惯性矩；q为来自地基上的外力，即分布载荷；P为集中载荷；β和L均为特征系数；θ为梁任意截面的转角，θ₀为端点O处的θ的初参数；||_a表示x＞a时应加的修正项；φ₁(·)、φ₂(·)、φ₃(·)、φ₄(·)均为克雷洛夫函数。

在集中载荷情况下脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷的计算方法为：

S2.1、定义躯干骶骨为原点O，上端点为L，测量脊柱侧弯患者脊柱的总长l，施力位置与原点距离a，通过椎体横截面计算脊柱截面惯性矩，利用患者X光片测量患者脊柱偏移距离y值，根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]得知脊柱的弹性模量E；通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]，获得特征系数β和地基系数k；

S2.2、由于脊柱侧弯矫形的模型类似于简支梁，则由两端点的边界条件可得各参数值；

已知初参数：

L端边界条件：

根据L端边界条件求解待求初参数θ₀和Q₀；

给定L端条件：

由L端条件计算出初始参数θ₀和Q₀；

S2.3、将步骤S2.1的参数以及初始参数θ₀和Q₀代入解析方程I，得出集中载荷P。

在分布载荷情况下脊柱侧弯躯干数学模型中的分布载荷的计算方法为：

S3.1、定义躯干骶骨为原点O，测量脊柱侧弯患者脊柱的总长l，施力位置与原点距离a，通过椎体横截面计算脊柱截面惯性矩，利用患者X光片测量患者脊柱偏移距离y值，根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]得知脊柱的弹性模量E；通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]，获得特征系数β和地基系数k；

S3.2、L端边界条件：

给定L端条件：

由L端条件计算初始参数θ₀和Q₀；

S3.3、将步骤S3.1的参数以及初始参数θ₀和Q₀代入解析方程II，得出分布载荷q。

与现有技术相比，本发明产生的有益效果为：本发明基于弹性地基梁理论构建脊柱侧弯躯干数学模型，通过查阅相关手册以及测量各参数值，结合公式从而求解出集中力和分布载荷；同时，采用有限元分析软件对患者躯干施加相应的集中力和分布载荷进行分析研究，验证了本发明求解出的集中力和分布载荷的合理性；本发明为脊柱侧弯矫形力提供了理论计算方法，为后续脊柱侧弯矫形器的设计及临床应用提供了理论指导。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的弹性地基梁模型，将脊柱简化为梁模型，将体表、肌肉等组织简化为弹性地基模型；

图2为本发明的集中力受力分析示意图；

图3为本发明的分布载荷受力分析示意图；

图4为本发明的X光片测量示意图；

图5为本发明的椎体截面示意图；

图6为本发明的侧弯脊柱受集中力示意图；

图7为本发明的侧弯脊柱分布载荷示意图；

图8为本发明的脊柱侧弯有限元数值模拟位移云图示意图；其中，(a)为躯干位移云图，(b)为脊柱位移云图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种脊柱侧弯矫形力计算方法，其步骤如下：

步骤一：基于弹性地基梁理论构建脊柱侧弯躯干数学模型；

所述脊柱侧弯躯干数学模型包括侧弯位置a施加集中载荷P的解析方程I和躯干任意位置施加分布载荷q的解析方程II；

其中，解析方程I的表达式为：

解析方程II的表达式为：

其中，y为侧弯脊柱与正常脊柱之间的偏移距离，y₀为端点O处的y的初参数；x为施力点与原点的距离；M为弯矩，M₀为端点O处的M的初参数；Q为剪切力，Q₀为端点O处的Q的初参数；E为梁材料的弹性模量；b为梁底面的宽度；k为地基系数；I为梁截面的惯性矩；q为来自地基上的外力，即分布载荷；P为集中载荷；β和L均为特征系数，且L＝1/β；θ为梁任意截面的转角，

θ₀为端点O处的θ的初参数；当x＝0时，y＝y₀，θ＝θ₀，M＝M₀，Q＝Q₀；||_a表示x＞a时应加的修正项，a表示矫形力与原点距离；φ₁(·)、φ₂(·)、φ₃(·)、φ₄(·)均为克雷洛夫函数。

各克雷洛夫函数的表达式分别为：

其中，φ₁(βx)表示当端点O有单位挠度时梁的挠度方程；

表示当端点O有单位转角是梁的挠度方程；

表示当端点O有单位弯矩时梁的挠度方程；

表示当端点O有单位剪力时梁的挠度方程。挠度方程可表示为：

步骤二：在集中载荷和分布载荷情况下，分别计算脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷和分布载荷，也即通过患者脊柱侧弯位移距离获得侧弯脊柱最佳矫形效果的矫形力。

如图2所示，在集中载荷情况下脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷的计算方法为：

S2.1、定义躯干骶骨为原点O，测量脊柱侧弯患者脊柱的总长l，施力位置与原点距离a，通过椎体横截面计算脊柱截面惯性矩，利用患者X光片或CT数据测量患者脊柱偏移距离y值。以X光片为例，如图4所示。根据患者X光片及与患者实际尺寸的比例关系，确定原点为骶骨，施加矫形力的位置与原点距离利用相关比例关系测量得出实际距离为a，同样得出施力位置椎骨与正常椎骨的距离y和脊柱的总长l。脊柱椎体的截面类似于椭圆形如图5所示，统计胸椎、腰椎的截面参数并进行平均，确定出椭圆截面的长半轴和短半轴，计算出脊柱截面的惯性矩。根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]得知脊柱的弹性模量E；通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]，获得特征系数β和地基系数k；

S2.2、由于脊柱侧弯矫形的模型类似于简支梁，则由两端点的边界条件可得各参数值；

已知初参数：

L端边界条件：

根据L端边界条件求解待求初参数θ₀和Q₀。

给定L端条件：

由L端条件计算出初始参数θ₀和Q₀。

S2.3、将步骤S2.1的参数以及初始参数θ₀和Q₀代入解析方程I，得出集中载荷P。

如图3所示，在分布载荷情况下脊柱侧弯躯干数学模型中的分布载荷的计算方法为：

S3.1、定义躯干骶骨为原点O，测量脊柱侧弯患者脊柱的总长l，施力位置与原点距离a，通过椎体横截面计算脊柱截面惯性矩

利用患者X光片测量患者脊柱偏移距离y值，根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]得知脊柱的弹性模量E；通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]，获得特征系数β和地基系数k；

S3.2、L端边界条件：

给定L端条件：

由L端条件计算初始参数θ₀和Q₀。

S3.3、将步骤S3.1的参数以及初始参数θ₀和Q₀代入解析方程II，得出分布载荷q。

具体实例

选取一例脊柱侧弯患者，获取患者CT扫描数据，利用Mimics软件进行测量相关参数的距离，分别计算集中力P和分布载荷q。定义骶骨为原点O，上端点为L，腰椎最大侧凸位置距原点O的距离为a，脊柱的总长为l。

本实例中以计算患者腰椎侧凸集中矫形力为例如图6所示，通过测量患者脊柱模型相关参数，可得脊柱的总长度l＝436.31mm，施加集中力位置a＝105.69mm。根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]可知脊柱的弹性模量E＝0.314MPa，脊柱椎体包含椎体和椎弓，除去附着的肌肉及韧带部分，其截面类似椭圆形，统计胸椎、腰椎的截面参数并进行平均，确定椭圆横截面长半轴为26mm，短半轴为20mm。计算脊柱截面惯性矩，得出脊柱的抗弯刚度EI＝0.0552N m²。通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]可求得脊柱的特征系数β在9.339～11.107m^-1之间，通过查询克雷洛夫函数表可以确定各克雷洛夫函数值，测量出侧弯脊柱截面处的侧弯位移y＝52.5mm。根据两端边界条件可求解出M_L＝0，y_L＝0，θ₀和Q₀，分别将各参数带入解析式I得出集中力P为42.3～46.85N。

侧弯脊柱施加集中力为分布载荷的特例，选取侧弯脊柱腰椎L2-L4段为例进行分布载荷的计算，侧弯脊柱上分布载荷的施加情况如图7所示，脊柱总长l＝436.31mm。为探究施加脊柱上的分布载荷的分布情况，对长度ab＝67.9mm段的侧弯脊柱进行10等份的压力分布，带入解析式II，对应分布载荷数值如表1所示：

表1对长度ab＝67.9mm段的侧弯脊柱进行10等份的压力分布时对应分布载荷数值

为验证本发明提出方法的合理、准确性，利用有限元数值模拟分析进行验证如图8所示。有限元数值模拟显示在侧弯位置施加矫形力，侧弯脊柱得到一定程度的矫正。基于弹性地基梁理论计算结果与有限元数值模拟结果对比分析，两结果具有一致吻合性，说明本发明基于弹性地基梁理论进行脊柱侧弯矫形力理论计算具有合理性和可行性，可为脊柱侧弯的诊治提供理论基础。本发明方法针对脊柱侧弯矫形提供了一种量化方法，改进了目前脊柱侧弯的诊治主要依靠矫形师的经验主导等不足，在脊柱矫形的治疗中可利用本发明方法计算出患者所需矫形力，将脊柱矫形力进行量化，可方便快捷的计算出不同侧弯位移所需的矫形力。

本发明提供了一种脊柱侧弯矫形力计算方法，可对脊柱侧弯矫形力进行定量分析，弥补了传统脊柱侧弯诊治依赖矫形师的经验和水平，致使无法精确定位施力位置和矫形力大小，导致侧弯矫正效果差等缺陷，本发明为脊柱侧弯矫形的诊治了提供理论基础。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种脊柱侧弯矫形力计算方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：基于弹性地基梁理论构建脊柱侧弯躯干数学模型；

步骤二：在集中载荷和分布载荷情况下，分别计算脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷和分布载荷。

2.根据权利要求1所述的脊柱侧弯矫形力计算方法，其特征在于，所述脊柱侧弯躯干数学模型包括侧弯位置a施加集中载荷P的解析方程I和躯干任意位置施加分布载荷q的解析方程II；

其中，解析方程I的表达式为：

解析方程II的表达式为：

其中，y为侧弯脊柱与正常脊柱之间的偏移距离，y₀为端点O处的y的初参数；x为施力点与原点的距离；M为弯矩，M₀为端点O处的M的初参数；Q为剪切力，Q₀为端点O处的Q的初参数；E为梁材料的弹性模量；b为梁底面的宽度；k为地基系数；I为梁截面的惯性矩；q为来自地基上的外力，即分布载荷；P为集中载荷；β和L均为特征系数；θ为梁任意截面的转角，θ₀为端点O处的θ的初参数；||_a表示x＞a时应加的修正项；φ₁(·)、φ₂(·)、φ₃(·)、φ₄(·)均为克雷洛夫函数。

3.根据权利要求2所述的脊柱侧弯矫形力计算方法，其特征在于，在集中载荷情况下脊柱侧弯躯干数学模型中的集中载荷的计算方法为：

S2.1、定义躯干骶骨为原点O，上端点为L，测量脊柱侧弯患者脊柱的总长l，施力位置与原点距离a，通过椎体横截面计算脊柱截面惯性矩，利用患者X光片测量患者脊柱偏移距离y值，根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]得知脊柱的弹性模量E；通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]，获得特征系数β和地基系数k；

S2.2、由于脊柱侧弯矫形的模型类似于简支梁，则由两端点的边界条件可得各参数值；

已知初参数：

L端边界条件：

根据L端边界条件求解待求初参数θ₀和Q₀；

给定L端条件：

由L端条件计算出初始参数θ₀和Q₀；

S2.3、将步骤S2.1的参数以及初始参数θ₀和Q₀代入解析方程I，得出集中载荷P。

4.根据权利要求2或3所述的脊柱侧弯矫形力计算方法，其特征在于，在分布载荷情况下脊柱侧弯躯干数学模型中的分布载荷的计算方法为：

S3.1、定义躯干骶骨为原点O，测量脊柱侧弯患者脊柱的总长l，施力位置与原点距离a，通过椎体横截面计算脊柱截面惯性矩，利用患者X光片测量患者脊柱偏移距离y值，根据文献[李文成.脊柱矫正力的计算与分析[D].大连交通大学,2018.]得知脊柱的弹性模量E；通过查阅参数手册[龙驭球.弹性地基梁的计算[M].人民教育出版社,1981.]，获得特征系数β和地基系数k；

S3.2、L端边界条件：

给定L端条件：

由L端条件计算初始参数θ₀和Q₀；

S3.3、将步骤S3.1的参数以及初始参数θ₀和Q₀代入解析方程II，得出分布载荷q。

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