CN113486460A - 考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，包括步骤：S1、建立转子与机匣系统动力学有限元模型；S2、机匣变形情况下，获得叶片与机匣间隙函数；S3、考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数；S4、基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应。本发明考虑机匣变形后，转子及叶片旋转后，叶片与机匣的间隙随旋转的变化，转子涡动和碰摩后，叶片、转子和机匣发生的位移，通过对叶片与机匣的间隙函数修正，精准预判碰摩时刻，缩小碰摩过程的时间步长，提高碰摩仿真的精度。
Description
技术领域
本发明属于叶轮机械的技术领域，具体涉及一种考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法。
背景技术
叶轮机械是一种以连续旋转转子叶片为本体，使能量在流体介质与轴动力之间相互转换的动力机械。按照功能可以分为原动机械，如：汽轮机、燃气透平等(输出功)；工作机械，如：水泵、风机、压气机、螺旋桨等(耗功)。
为了提高叶轮机械发动机的效率、降低油耗和全寿命费用，转子叶片与静子机匣之间的间隙设计得非常小，转子叶片与静子机匣之间的碰摩运动有可能呈现间歇运动而不是平稳运动，即发生碰摩，碰摩不仅会产生噪音，而且还会造成转子叶片表面严重磨损，导致叶轮机械工作质量降低，在碰摩过程中，接触区域会产生大量的摩擦热，使得接触点附近温度快速升高，通常导致材料发生相变，对叶轮机械安全使用造成了极大的隐患。
在转子与机匣系统的动力学仿真分析中，考虑静子机匣的局部变形引起转子叶片与静子机匣的定点碰摩时，由于需求解转子叶片与静子机匣碰摩后的稳定响应，所以需求解转子叶片旋转多个周期的响应，不适合基于大变形理论进行求解，同时，转子叶片与静子机匣发生碰摩后，叶片、转子和机匣的位移，以及碰摩力的加载位置与方向也是影响仿真精度的关键问题。
发明内容
为解决上述技术问题中的至少之一，本发明提出一种考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
本发明提供了考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，包括如下步骤：
S1、建立转子与机匣系统动力学有限元模型；
S2、机匣变形情况下，获得叶片与机匣间隙函数；
S3、考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数；
S4、基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应。
作为进一步的改进，所述步骤S1中建立转子与机匣系统动力学有限元模型，包括如下步骤：
S11、基于转子与机匣系统结构特征，建立转子与机匣系统动力学模型；
S12、机匣与转轴同心的基础上建立笛卡尔坐标系；
S13、根据转子与机匣系统连接特性，建立转子与机匣的弹簧阻尼单元，得到转子与机匣系统模型。
作为进一步的改进，所述步骤S11中，建立转子与机匣系统动力学模型的公式如下：
式中，ω是转子旋转角速度，M、C、G、K分别为转子的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺力矩矩阵和刚度矩阵，q、Fu、Fce分别为位移向量、不平衡载荷向量和离心载荷向量。
作为进一步的改进，所述步骤S2中获得叶片与机匣间隙函数，包括如下步骤：
S21、设定静止状态下叶片与未变形机匣间的初始间隙；
S22、设定机匣局部变形的部位；
S23、考虑转子旋转，通过判断旋转转子多叶片中正处于机匣局部变形部位的叶片与机匣的间隙，确定叶片与机匣是否接触并互相侵入，获取旋转时叶片与机匣的间隙函数。
作为进一步的改进，所述获取旋转时叶片与机匣的间隙函数公式如下：
其中，t是某个时刻，i为转子多叶片的叶片数组，Γ′i(t)为t时刻叶片与机匣的间隙函数，c为叶片与机匣正常状态下的平均间隙，n为自然数，θi为叶片bi的角坐标，Rh为机匣变形量随转角变化的函数。
作为进一步的改进，所述步骤S3中，考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数，包括如下步骤：
S31、旋转情况下，当转子发生涡动，以及叶片与机匣局部变形部位发生碰摩后，提取叶片旋转后叶尖的位移值；
S32、根据叶片旋转后的叶尖位移值获取叶片旋转后角坐标位移值；
S33、提取叶片旋转后角坐标方向的机匣凸点处位移值；
S34、根据叶片旋转后角坐标位移值和机匣凸点处位移值获得叶片与机匣的修正间隙函数。
作为进一步的改进，所述步骤S34中，根据叶片旋转后角坐标位移值和机匣凸点处位移值获得叶片与机匣的修正间隙函数如下：
Γi(t)＝Γ′i(t)-viθ(t)+ucasθ(t)
其中，Γi(t)为t时刻叶片与机匣的修正间隙函数，viθ为叶片旋转后角坐标径向位移值，ucasθ为机匣凸点处径向位移值。
作为进一步的改进，所述S4步骤中，基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力以及转子机匣系统振动响应，包括如下步骤：
S41、设定转子多叶片与机匣碰摩的时间步长，设定叶片与Z轴重合时的时刻为此时刻；
S42、考虑转子涡动，求解此时刻转子机匣系统振动响应，获得旋转后叶片角坐标径向位移值和叶片角坐标方向机匣凸点处径向位移值，以及此时刻叶片与机匣的修正间隙函数；
S43、预测将发生碰摩的初始时间和结束时间，计算此时刻与预测将发生碰摩的初始时间之间的间隔时间；
S44、若此时刻与预测将发生碰摩的初始时间之间的间隔时间大于S41中设定的时间步长，则按照原时间步长推进至下一时刻，步骤跳至S42，否则，时间直接推进至预测的将发生碰摩的初始时间，并缩小时间步长，继续下一步；
S45、求解此该时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应，将时间推进至下一时刻；
S46、若发生碰摩的各时刻转子机匣系统响应求解完成且叶片bi不再与机匣发生碰摩，继续下一步；否则，步骤跳至S45；
S47、设定下一个仿真时刻，恢复时间步长，当叶片旋转离开机匣变形的凸起处，关注转子多叶片的下一个叶片。
作为进一步的改进，所述步骤S45中，求解各时刻叶片与机匣的碰摩力和碰摩摩擦力的公式如下：
frub，n＝krub·δi(t)
frub，τ＝μrub·frub，n
其中，frub，n是叶片bi叶尖与机匣的碰摩力，frub，τ是叶片bi叶尖与机匣的碰摩摩擦力，δi(t)是t时刻叶片与机匣的侵入量，krub是碰摩刚度，μrub是摩擦系数。
本发明提供的一种考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，包括步骤：S1、建立转子与机匣系统动力学有限元模型；S2、机匣变形情况下，获得叶片与机匣间隙函数；S3、考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数；S4、基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应。本发明考虑机匣变形后，转子及叶片旋转后，叶片与机匣的间隙随旋转的变化，转子涡动和碰摩后，叶片、转子和机匣发生的位移，通过对叶片与机匣的间隙函数修正，精准预判碰摩时刻，缩小碰摩过程的时间步长，提高碰摩仿真的精度。
附图说明
利用附图对本发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据以下附图获得其它的附图。
图1为本发明的流程示意图。
图2为本发明叶片与机匣定点碰摩动力学有限元模型示意图。
图3为本发明笛卡尔坐标系与机匣截面的局部变形示意图。
图4为本发明机匣局部变形随转角变化的函数示意图。
图5为本发明机匣局部变形截面与叶片初始角坐标示意图。
图6为本发明转动条件下叶片与机匣的间隙函数示意图。
图7为本发明叶片与Z轴重合时叶片与机匣的间隙函数示意图。
图8为本发明叶片与机匣的修正间隙函数示意图。
具体实施方式
为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
结合图1所示，本发明实施例提供考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，包括如下步骤：
S1、建立转子与机匣系统动力学有限元模型，结合图2所示，主要包括如下步骤：
S11、基于转子与机匣系统结构特征，建立转子与机匣系统动力学模型，建立转子与机匣系统动力学模型的公式如下：
式中，ω是转子旋转角速度，M、C、G、K分别为转子的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺力矩矩阵和刚度矩阵，q、Fu、Fce分别为位移向量、不平衡载荷向量和离心载荷向量。
S12、机匣与转轴同心的基础上建立笛卡尔坐标系，本实施例的笛卡尔坐标系是三维笛卡尔坐标系，包括X轴、Y轴和Z轴，静止状态下，转轴过坐标原点，与X轴平行；
S13、根据转子与机匣系统连接特性，建立转子与机匣的弹簧阻尼单元，得到转子与机匣系统模型。
碰摩仿真中，碰摩力的作用远大于转子及机匣间通过轴承相互影响的作用，本实施例忽略了转子与机匣间通过轴承建立的耦合。当转子与机匣间发生碰摩时，通过转子与机匣系统动力学模型公式可得到如下动力学矩阵方程：
式中，B是叶片与机匣法向、切向的接触约束矩阵，λ为Lagrange(拉格朗日)乘子，d0为初始间隙向量，Mc、Cc、Kc分别为机匣的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，Cv为转子系统的粘性阻尼矩阵，qc为机匣位移向量，Fc为施加在机匣上的碰摩力向量，εN为接触刚度，BT为矩阵B的转置。
S2、考虑机匣变形情况下，获得叶片与机匣间隙函数，主要包括如下内容：
S21、针对机匣局部变形的情况，给定静止状态下叶片与未变形机匣间的初始间隙；
S22、结合图3所示，设机匣局部变形的部位为z轴逆时针的[0，β]之间，局部变形用相对内圆周向内的凸起高度表示，结合图4所示，机匣局部变形用随转角变化的函数Rh(θ)表示，此时，转子多叶片的每个叶片旋转经过机匣局部变形的凸起处时，叶片与机匣的实时间隙将会减小，将增加叶片与机匣碰摩的概率。
S23、考虑转子旋转，通过判断转子多叶片中正处于机匣局部变形部位的叶片与机匣的间隙，确定叶片与机匣是否接触并互相侵入，获取旋转时叶片与机匣的间隙函数，具体的，设某个时刻为t，Δt为时间步长，每一个时刻都需要判断在正处于[0，β]区域的叶片和机匣的间隙是否减少为负数，负数表示叶片与机匣已经发生接触并互相侵入，叶片与机匣的侵入量为负值间隙的绝对值，可如下表示：
式中，δi是叶片与机匣的侵入量，Γ′是叶片与机匣的实时间隙，i为转子多叶片的叶片数组，第i个叶片记为bi，i＝1,2,…N，N为转子多叶片的叶片个数。当叶片与机匣接触并互相侵入时，获取旋转时叶片与机匣的间隙函数，具体的，结合图6所示，以Z轴为0角度起始线，逆时针旋转为正方向，叶片bi的t时刻角坐标为：θi(t)＝ωt+(i-1)2π/N，其中，结合图5所示，(i-1)2π/N为叶片bi的初始角坐标，考虑转子多叶片旋转，t瞬时叶片bi与机匣瞬态的间隙函数为：
其中，Γ′i(t)为t时刻叶片bi与机匣的间隙函数，c为叶片与机匣正常状态下的平均间隙，n为自然数，θi为叶片bi的角坐标，Rh为机匣变形量随转角变化的函数。
在碰摩模型中，计算响应时，转子和叶片的真实坐标并未因考虑转速而绕原点旋转，而是在计算响应后，将转子和叶片的坐标与位移进行旋转，所以，本实施例中，转子和叶片上需要加载的力将全部加载在未旋转的转子或叶片上。所以，原本旋转的碰摩力将不旋转，而为了保证各种力加载过程中的合力效果，维持各分力的角度不变，原来不旋转的力此时需要反向旋转起来。获得重力的两个分量公式如下：
FGz＝Gr·cos(-ωt+θg)
FGy＝Gr·sin(-ωt+θg)
其中，FGz、FGy分别为重力的两个分量，Gr为转子总重量，θg为重力的初始方位角，在本实施例坐标系中θg＝π。
原本随转子旋转的离心力，此时并不需要旋转，在任意时刻，获得离心力的两个分量公式如下：
Fcez＝ω2·e0·mub·cos(θub)
Fcey＝ω2·e0·mub·sin(θub)
其中，Fcez、Fcey为离心力的两个分量，cos为余弦函数，sin为正弦函数，e0为偏心距，mub为不平衡质量，θub为不平衡量的初始方位角。
当考虑了不平衡量及重力等因素时，转子轴心会脱离坐标系原点，转子发生涡动，计算叶片与机匣碰摩间隙时需要考虑转子的位移；同时，随着时间的推进，第一个叶片与机匣发生碰摩后，转子及机匣都将发生位移，所以，叶片与机匣的侵入量将由叶片的叶尖和机匣的坐标加上初始间隙一起确定。
S3、考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数。
主要包括如下步骤：
S31、旋转情况下，t时刻转子多叶片的叶片bi处于机匣局部变形凸起区域，提取此刻叶片bi的叶尖位移，当转子发生涡动以及叶片bi与机匣局部变形部位发生碰摩后，本实施例只考虑影响径向碰摩的ZY平面，提取叶片旋转后叶尖的位移值如下：
其中，viz为叶片bi旋转后Z轴的位移值，viy为叶片bi旋转后Y轴的位移值，uiz为叶片bi叶尖的Z轴位移值，uiy为叶片bi的Y轴位移值，ωt为转速乘以时间。
S32、根据叶片旋转后叶尖的位移值获取叶片旋转后角坐标径向和切向位移值，公式如下：
viθ(t)＝cos(βiv-θi)vi
viτ(t)＝sin(βiv-θi)vi
其中，viθ为叶片bi旋转后角坐标径向位移值，viτ为叶片bi旋转后角坐标切向位移值，βiv为arctan(viy/viz)，arctan是反正切函数。
S33、提取叶片旋转后角坐标方向机匣凸点处径向和切向位移值，公式如下：
ucasθ(t)＝cos(βcas-θi)ucas
ucasτ(t)＝sin(βcas-θi)ucas
其中，ucasθ为叶片bi角坐标方向机匣凸点处径向位移值，ucasτ为叶片bi角坐标方向机匣凸点处切向位移值，
ucasx和ucasy分别表示叶片bi角坐标方向机匣凸点处X轴和Y轴位移值。
S34、根据叶片旋转后角坐标位移值和机匣凸点处位移值计算叶片与机匣的修正间隙函数如下：
Γi(t)＝Γ′i(t)-viθ(t)+ucasθ(t)
式中，Γi(t)为t时刻叶片bi与机匣的修正间隙函数。
当Γi(t)＜0时，t时刻叶片与机匣的侵入量为δi(t)＝|Γi(t)|。
S4、基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应。
需要说明的是，本碰摩仿真实施例考虑的定点碰摩仅在机匣变形凸起区域发生，即假设在不平衡力、离心力和碰摩力的作用下，叶片与机匣除机匣变形凸起部分之外的区域不会发生碰摩。为了进一步精确判断转子与机匣变形处发生碰摩的时刻，结合图8所示，具体步骤如下：
S41、设定转子多叶片与机匣碰摩的时间步长，设定叶片bi与Z轴重合时的时刻为此时刻tn,k，k＝0，此时t＝tn,k，表示第n圈的第一个时刻，n是转子转动的圈数，k表示tn,k是第n圈的第k个时刻，此时叶片与叶匣的间隙函数如图7所示。
S42、考虑转子涡动，求解此时刻转子机匣系统振动响应，考虑旋转，得到叶片bi旋转后角坐标径向位移值viθ(t)和叶片bi角坐标方向机匣凸点处径向位移值ucasθ(t)，以及此时刻tn,k叶片bi与机匣的修正间隙函数Γi(t)。
S43、预测将发生碰摩的初始时间tst和结束时间ten，计算此时刻tn,k与预测将发生碰摩的初始时间tst之间的间隔时间Δt′，Δt′＝tst-tn,k，如果此时刻tn,k叶片bi与机匣凸点处已经发生碰摩，则Δt′＝0。
S44、若此时刻与预测将发生碰摩的初始时间之间的间隔时间大于S41中设定的时间步长，即比较Δt′与Δt，若Δt′>Δt，则按照原时间步长推进至下一时刻，即仍然以原时间步长Δt作为时间步长，设定下一时刻为tn,k+1＝tn,k+Δt，步骤跳至S42；否则，时间直接推进至预测的将发生碰摩的初始时间，并缩小时间步长，继续下一步。
S45、设定下一时刻为预测的将发生碰摩初始时刻即tn，k+1＝tst，并缩小时间步长Δtrub，Δtrub(ten-tst)/Nrub，Nrub可取较大整数使步长足够小来保证碰摩仿真细节更准确，逐步求解发生碰摩的该时刻t＝trub＝tst+nrub·Δtrub(nrub＝1，2，3，...，Nrub)转子机匣系统响应、叶片与机匣的碰摩力和碰摩摩擦力，将时间推进至下一时刻，其中，Nrub是一个正整数，正整数越大有利于使时间步长足够小以保证碰摩仿真细节更准确，nrub是包含Nrub内各整数的数组。
各时刻叶片与机匣的碰摩响应，包括叶片bi叶尖与机匣的碰摩力和叶片bi叶尖与机匣的碰摩摩擦力，公式如下：
frub，n＝krub·δi(t)
frub，τ＝μrub·frub，n
其中，frub，n是叶片bi叶尖与机匣的碰摩力，Jrub，τ是叶片bi叶尖与机匣的碰摩摩擦力，δi(t)是t时刻叶片与机匣的侵入量，krub是碰摩刚度，μrub是摩擦系数。
S46、若发生碰摩的各时刻转子机匣系统响应求解完成即nrub≥Nrub且叶片bi不再与机匣发生碰摩，继续下一步；否则，步骤跳至S45。
S47、设定下一个仿真时刻，恢复时间步长，即以tn，0+j·Δt作为下一个仿真时刻，j为正然数，恢复时间步长为Δt推进仿真时刻，当叶片bi旋转离开机匣变形的凸起处，关注下一个叶片即bi+1。
上面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，不能理解为对本发明保护范围的限制。
总之，本发明虽然列举了上述优选实施方式，但是应该说明，虽然本领域的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。
Claims (9)
1.考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、建立转子与机匣系统动力学有限元模型；
S2、机匣变形情况下，获得叶片与机匣间隙函数；
S3、考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数；
S4、基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应。
2.如权利要求1所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述步骤S1中建立转子与机匣系统动力学有限元模型，包括如下步骤：
S11、基于转子与机匣系统结构特征，建立转子与机匣系统动力学模型；
S12、机匣与转轴同心的基础上建立笛卡尔坐标系；
S13、根据转子与机匣系统连接特性，建立转子与机匣的弹簧阻尼单元，得到转子与机匣系统模型。
3.如权利要求2所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述步骤S11中，建立转子与机匣系统动力学模型的公式如下：
式中，ω是转子旋转角速度，M、C、G、K分别为转子的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺力矩矩阵和刚度矩阵，q、Fu、Fce分别为位移向量、不平衡载荷向量和离心载荷向量。
4.如权利要求1所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述步骤S2中获得叶片与机匣间隙函数，包括如下步骤：
S21、设定静止状态下叶片与未变形机匣间的初始间隙；
S22、设定机匣局部变形的部位；
S23、考虑转子旋转，通过判断旋转转子多叶片中正处于机匣局部变形部位的叶片与机匣的间隙，确定叶片与机匣是否接触并互相侵入，获取旋转时叶片与机匣的间隙函数。
5.如权利要求4所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述获取旋转时叶片与机匣的间隙函数公式如下：
其中，t是某个时刻，i为转子多叶片的叶片数组，Γ′i(t)为t时刻叶片与机匣的间隙函数，c为叶片与机匣正常状态下的平均间隙，n为自然数，θi为叶片bi的角坐标，Rh为机匣变形量随转角变化的函数。
6.如权利要求5所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述步骤S3中，考虑转子旋转、机匣变形后叶片与机匣的位移，获得叶片与机匣的修正间隙函数，包括如下步骤：
S31、旋转情况下，当转子发生涡动，以及叶片与机匣局部变形部位发生碰摩后，提取叶片旋转后叶尖的位移值；
S32、根据叶片旋转后的叶尖位移值获取叶片旋转后角坐标位移值；
S33、提取叶片旋转后角坐标方向的机匣凸点处位移值；
S34、根据叶片旋转后角坐标位移值和机匣凸点处位移值获得叶片与机匣的修正间隙函数。
7.如权利要求6所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述步骤S34中，根据叶片旋转后角坐标位移值和机匣凸点处位移值获得叶片与机匣的修正间隙函数如下：
Γi(t)＝Γ′i(t)-viθ(t)+ucasθ(t)
其中，Γi(t)为t时刻叶片与机匣的修正间隙函数，viθ为叶片旋转后角坐标径向位移值，ucasθ为机匣凸点处径向位移值。
8.如权利要求7所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述S4步骤中，基于叶片与机匣的修正间隙函数，设定转子多叶片与机匣碰摩的时间推进逻辑与时间步长变化，并计算各时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应，包括如下步骤：
S41、设定转子多叶片与机匣碰摩的时间步长，设定叶片与Z轴重合时的时刻为此时刻；
S42、考虑转子涡动，求解此时刻转子机匣系统振动响应，获得旋转后叶片角坐标径向位移值和叶片角坐标方向机匣凸点处径向位移值，以及此时刻叶片与机匣的修正间隙函数；
S43、预测将发生碰摩的初始时间和结束时间，计算此时刻与预测将发生碰摩的初始时间之间的间隔时间；
S44、若此时刻与预测将发生碰摩的初始时间之间的间隔时间大于S41中设定的时间步长，则按照原时间步长推进至下一时刻，步骤跳至S42，否则，时间直接推进至预测的将发生碰摩的初始时刻，并缩小时间步长，继续下一步；
S45、求解该时刻叶片与机匣的碰摩力、碰摩摩擦力和转子机匣系统响应，将时间推进至下一时刻；
S46、若发生碰摩的各时刻的转子机匣系统响应求解完成且叶片bi不再与机匣发生碰摩，继续下一步；否则，步骤跳至S45；
S47、设定下一个仿真时刻，恢复时间步长，当叶片旋转离开机匣变形的凸起处，关注转子多叶片的下一个叶片。
9.如权利要求8所述的考虑机匣变形的转子多叶片与机匣定点碰摩仿真方法，其特征在于，所述步骤S45中，求解各时刻叶片与机匣的碰摩力和碰摩摩擦力的公式如下：
frub,n＝krub·δi(t)
frub,τ＝μrub·frub,n
其中，frub，n是叶片bi叶尖与机匣的碰摩力，frub，τ是叶片bi叶尖与机匣的碰摩摩擦力，δi(t)是t时刻叶片与机匣的侵入量，krub是碰摩刚度，μrub是摩擦系数。
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