CN113476032B - 一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法 - Google Patents

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CN113476032B CN202110932675.XA CN202110932675A CN113476032B CN 113476032 B CN113476032 B CN 113476032B CN 202110932675 A CN202110932675 A CN 202110932675A CN 113476032 B CN113476032 B CN 113476032B
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Abstract

本发明提供一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，属于生物医学信号处理技术领域。首先，利用大脑皮层示踪剂注射追踪或结构磁共振成像弥散张量成像纤维束概率追踪构造非对称矩阵有向权重脑结构连接矩阵。其次，引入随机游走算子将非对称有向权重脑结构连接矩阵转化为实对称拉普拉斯矩阵，以拉普拉斯矩阵的特征向量作为脑结构连接谐波。然后，利用图谐波分析将脑功能信号分解为脑结构与功能耦合(即图的低频特征模态)和分离(即图的高频特征模态)的谐波分量。最后，跨时间的低频和高频滤波信号的二范数之比的对数值作为脑结构分离指标，以刻画脑结构与功能的分离和耦合。本发明具有更强的适应性。

Description

一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法
技术领域
本发明属于生物医学图信号处理技术领域，尤其涉及基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法。
背景技术
现代神经影像技术使我们对大脑的结构和功能有了独特的认识，如大脑是如何连接的，以及大脑功能活动在何时何地发生。脑连通性是目前研究大脑结构和功能的最流行的方法之一，它是研究大脑感兴趣区域(regions of interest，ROIs)中不同区域之间的相互作用。脑功能连通性分析中应用最广泛的方法是静息态功能性磁共振成像(restingstate functional magnetic resonance imaging,rsfMRI),其通过测量血氧水平依赖性(blood oxygen level-dependent,BOLD)信号来间接测量大脑活动。另一种类型的大脑连接是结构连接，大脑ROIs通过一束纤维连接。纤维束通常使用弥散张量成像(diffusiontensor imaging,DTI)进行纤维束重建，用于确定ROIs连接之间的强度，以对结构连接矩阵进行估计。然而，大脑功能活动在多大程度上被脑结构连接所束缚仍然是一个复杂的问题。
rsfMRI数据一方面可视为ROIs在时间维度上变化的时间序列信号，另外一方面可视为驻留在ROIs以结构连通性强度连接的大脑拓扑结构上的信号。图信号处理(graphsignal processing,GSP)是一个新兴的研究领域，核心思想是记录在图节点上的信号在底层图结构上进行研究。GSP不是在规则域(如时间或空间)中定义的数据中分析和提取信息，而是用图形方便的提取不规则域中的信息。因此，GSP使rsfMRI数据在大脑拓扑领域分析成为可能。图傅里叶变换(graph fourier transform，GFT)是GSP最重要和最受关注的工具之一，它可以在不同的图形频段对大脑信号进行分析。经典的GSP用于研究脑结构与功能联系的基本思想是：通过对实对称结构连接矩阵或拉普拉斯矩阵(Laplacian)进行特征分解，其特征值的大小与图信号频率相关联，特征向量作为滤波信号的一组正交基。通过图谐波分析探索大脑结构网络，将图形信号分解为具有不同局部变化水平的谐波成分(在图的节点上定义的空间模式)。可以定义代表相对于大脑网络缓慢变化的信号的低图形频率分量，以及代表相对于连通性网络快速变化的信号的高图形频率分量。低频和高频的时间变异性已被证明在神经疾病和行为分析中具有重要作用。
大脑结构与功能的耦合是指脑功能信号对解剖结构的依赖，通过脑结构图上功能信号平滑度来衡量。目前，探究脑结构与功能活动的耦合主要是局限于无向非负结构连接矩阵的图信号分析。然而，脑结构连接中存在着有向连接，从而结构连接矩阵为非对称矩阵，使得基于实对称无向拉普拉斯矩阵的GSP方法不再适用。
发明内容
本发明的目的在于解决上述现有技术存在的缺陷，提供一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，引入随机游走算子将有向非对称权重结构连接矩阵转化为对称拉普拉斯矩阵，利用图谐波分析将图信号分解为具有不同变化水平的谐波分量。最后，建立大脑某一特定感兴趣区域的结构分离指标，刻画脑结构与功能的耦合与分离。
本发明采用如下技术方案：
一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，包括如下步骤：
步骤1.建立大脑皮层模型，设N为感兴趣区域数目，利用大脑皮层示踪剂注射追踪或结构磁共振成像弥散张量成像纤维素概率追踪，构造大小为N×N非对称有向权重脑结构连接矩阵W；
步骤2.获取血氧依赖水平(blood oxygen level-dependent,BOLD)的静息态功能磁共振(functional magnetic resonance imaging，fMRI)数据矩阵。并将原始功能磁共振数据矩阵转化为N×T的矩阵F＝[fit],i＝1,…,N,t＝1,…,T，其中fit为某一感兴趣区域i在时刻t的功能磁共振信号，T为扫描时间长度；
步骤3.引入随机游走算子构建有向图拉普拉斯矩阵L；
设G＝(V,E,w)为一个有向权重图，其中V＝{v1,…,vN}是G的有限顶点集合，|V|＝N为G中顶点的总数，
Figure BDA0003211636330000039
为有向边集合。eij＝(vi,vj)为顶点vi到顶点vj的有向连接，w:V×V→R+为顶点vi到顶点vj的权重函数，满足若eij∈E，则w(vi，vj)＞0；若
Figure BDA0003211636330000031
w(vi,vj)＝0。一个有向权重图G可以由步骤1中所产生的有向权重脑连接矩阵
Figure BDA0003211636330000032
表示，其中wij＝w(vi,vj)为与边eij相关的权值，
Figure BDA0003211636330000033
表示N×N的实矩阵。有向权重图G在顶点vi∈V的出度为
Figure BDA0003211636330000034
定义在有向权重图G＝(V,E,W)上的随机游走是一个齐次马尔可夫(Markov)链X＝(Xn)n≥0，其在有限状态空间V中不一定是可逆的，并且它的转移概率与边的权值成正比。随机游走通过转移概率矩阵P刻画，其中P(vi,vj)为顶点vi到顶点vj的转移概率，表示为
Figure BDA0003211636330000035
从图论的观点，转移概率矩阵P∈RN×N可表示为
P＝D-1W (1)
其中，
Figure BDA0003211636330000036
为顶点出度的对角矩阵，D-1为D的逆矩阵，W为步骤1中的有向权重脑结构连接矩阵。
设伴有转移矩阵P的随机游走X是遍历的(非周期和不可约)，则其具有唯一的平稳分布，即πP＝π,且
Figure BDA0003211636330000037
则有向图G的拉普拉斯算子定义为：
Figure BDA0003211636330000038
其中，I为单位矩阵，Π＝diag{π(v1),...,π(vN)}为平稳分布的对角矩阵，P*为矩阵P的共轭转置。拉普拉斯矩阵L是实对称矩阵，满足L＝L*。
步骤4.构建脑结构连接谐波。
对步骤3中构建的有向权重图G的拉普拉斯矩阵L进行特征分解，即L＝UΛUT，其中Λ＝[λ0,λ1,…,λN-1]为特征值集合，按大小排序为0＝λ0≤λ1≤...≤λN-1，其所对应的特征向量矩阵U＝[u0,u1,...uN-1]，ui表示第个i特征值λi对应的特征向量，UT为特征向量矩阵U的转置。特征向量矩阵U用于构建脑结构连接谐波；
步骤5.利用步骤4中所分解的特征向量矩阵U定义有向图傅里叶变换(directedgraph fourier transform,DGFT)。DGFT将某一感兴趣区域i在时刻t的图信号fit∈RN×T转换为它的谱
Figure BDA0003211636330000041
表示为
Figure BDA0003211636330000042
步骤6.利用低通和高通谱滤波对图信号进行滤波，将脑功能信号分解为脑结构与功能耦合较强的部分(即图的低频特征模态)和耦合较弱的部分(即高频特征模态)。基于平均能量谱密度(跨时间和跨被试)将频谱分成能量相等的两部分，即低频和高频，从而确定截止频率C。低频特征向量U(low)的前C列对应为特征向量U的前C列，后N-C列为0，高频特征向量U(high)的前C列为零，后N-C列为特征向量U的后N-C列。因此，某一感兴趣区域i在时刻t的低频图滤波信号
Figure BDA0003211636330000043
和高频图滤波信号
Figure BDA0003211636330000044
分别表示为：
Figure BDA0003211636330000045
Figure BDA0003211636330000046
步骤7.建立大脑某一特定感兴趣区域i的脑结构与功能耦合的度量指标。利用跨时间的低频和高频滤波信号的二范数之比的对数值，作为感兴趣区域i的结构分离指标(structural-decoupling index，SDI)，即
Figure BDA0003211636330000047
通过式(6)的大小来判断脑结构与功能的耦合关系，SDIi值越接近于1表示该感兴趣区域i的脑结构与功能的分离程度越大；SDIi值越接近于0，则表示该感兴趣区域i的脑结构与功能平衡，SDIi值越接近于-1，则表示该感兴趣区域i的脑结构与功能耦合程度越大。
进一步的是，步骤1中弥散张量成像纤维素概率追踪为：以每对ROI之间检测到的纤维束除以从种子点发送的纤维束总数，估计每对ROI之间的纤维束容量(即“权重”)，利用纤维束容量估计值生成所有ROI对的非对称有向权重脑结构连接矩阵。
进一步的是，步骤3中引入随机游走算子刻画有向权重图的拉普拉斯矩阵L，有向权重图G的拉普拉斯算子为实对称矩阵，具有一组与之相关的标准正交特征向量。
进一步的是，步骤4中拉普拉斯矩阵L，其特征分解的特征值λi作为频率的解释，特征向量ui为频率分量，称为结构连接谐波，小的特征值λi对应的特征向量ui对低频信号进行编码，从而使信号在脑结构网络上更加平滑。
进一步的是，步骤5中，拉普拉斯矩阵L的特征向量作为定义有向图傅里叶函数的基，静息状态的脑活动被投射到结构连接谐波，即对于每个时间点，脑区激活的空间模式被表示为谐波分量的加权线性组合。
进一步的是，步骤3中，有向图上的随机游走算子，作为扩展有向图上信号处理框架的一种合适的参考算子，像图拉普拉斯算子一样，随机游走算子与扩散的概念相关联，它在有向图上的定义和在无向图上定义一样好，利用低频分量捕获沿主要几何轴(如前后、左右)的全局化和缓慢变化的大脑激活模式，高频分量编码局部化和快速变化的脑激活模式。
本发明的有益效果：
本发明区别于现有技术，本发明针对脑有向权重结构连接，引入随机游走算子刻画有向图的拉普拉斯矩阵，利用图谐波分析将图形信号分解为具有不同变化水平的谐波分量，用SDI指标刻画脑结构与功能的分离与耦合。
附图说明
图1为猕猴大脑皮层29个目标区域的加权连接矩阵可视化效果图；
图2为感兴趣区域的BOLD-rsfMRI时间序列信号；
图3为猕猴大脑皮层29个感兴趣区域随机游走转态转移矩阵可视化图；
图4为引入随机游走算子变换的拉普拉斯矩阵可视化图；
图5为拉普拉斯矩阵特征分解的频率解释；
图6为第一个特征值λ0所对应的特征向量u0在狨猴大脑皮层上的投影
图7为第二个特征值λ1所对应的特征向量u1在狨猴大脑皮层上的投影
图8为第三个特征值λ2所对应的特征向量u2在狨猴大脑皮层上的投影
图9为第四个特征值λ3所对应的特征向量u3在狨猴大脑皮层上的投影
图10为fMRI数据投影在脑结构连接谐波上的能量谱密度；
图11为低频图滤波BOLD-rsfMRI信号；
图12为高频图滤波BOLD-rsfMRI信号；
图13为SDI指标衡量脑结构网络与功能的耦合程度
图14为本发明的步骤流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图14所示，本发明的一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，包括如下步骤：
步骤1.建立猕猴大脑皮层模型，利用大脑皮层示踪剂注射追踪构造非对称矩阵有向权重脑结构连接矩阵W。
本实施例收集公开数据集CoCoMac(https://scalablebrainatlas.incf.org/ macaque/MERetal14_on_F99)构造矩阵W。该数据集对猕猴大脑皮层91个区域中的29个目标区域(枕叶4例，顶叶6例，颞叶6例，额叶5例，前额叶7例，边缘区1例)进行示踪剂注射，表示91个ROIs分块区域子集之间的半球内连接。它的边缘是完全加权的，跨越六个数量级。本实施例仅考虑与边缘完全示踪剂矩阵匹配的29个ROIs，构造29×29的非对称有向权重矩阵W用于后续分析，其中wij为第i个ROI到第j个ROI的有向权重值。猕猴大脑皮层29个ROIs的加权连接矩阵可视化如图1所示。
步骤2.提取BOLD-rsfMRI数据矩阵；
首先，从网站(https://openneuro.org/datasets/ds001875/versions/1.0.3)收 集9只雄性成年猕猴的原始fMRI数据，利用FSL(FMRIB Software Library)的FEAT工具箱对该数据进行预处理操作，包括头动校正、高通滤波、配准、归一化和空间平滑(FWHM:2mm)。fMRI数据中的头动极小，9只猕猴的平均帧级位移(framewise displacement,FD)均为0.015mm(范围：0.011-0.019mm)。其次，利用AFNI(Analysis of Functional NeuroImages)的3dDeconvolve函数对全脑白质、脑脊液信号进行线性回归，而全脑平均信号未做回归。最后，将原始四位数据矩阵(三维空间×一维时间)转换为二维M×T矩阵，其中M＝60×70×90＝37800为磁共振图像中的体素个数，T＝600为时间点长度；并且根据F99猕猴分割模板，对同一ROI区域内将所有体素的BOLD-rsfMRI信号求平均值，并以此均值时间信号作为该ROI的BOLD-rsfMRI信号值，从而将M×T矩阵压缩为N×T矩阵F＝[fit],i＝1,…,N,t＝1,…,T其中fit为某一感兴趣区域i在时刻t的功能磁共振信号,N＝29为空间ROI模板所定义的大脑区域数量，F为某只猕猴，最终产生一个29×600×9的BOLD-rsfMRI数据矩阵。图2给出了某只猴子2个ROI的BOLD-rsfMRI时间序列信号值。
步骤3.引入随机游走算子构建有向图拉普拉斯矩阵L；
根据步骤1中产生的猕猴示踪剂注射追踪有向加权邻接矩阵W，并计算有向图在顶点νi∈V的出度
Figure BDA0003211636330000071
以生成出度对角矩阵D。转移概率矩阵P∈R29×29可表示为：
P＝D-1W (1)
其中，
Figure BDA0003211636330000081
为顶点出度的对角矩阵，D-1为D的逆矩阵。图3给出了猕猴大脑皮层29个目标区域随机游走状态转移矩阵可视化图。
设伴有转移矩阵P的随机游走X是遍历的(非周期和不可约)，则其具有唯一的平稳分布，即πP＝π,且
Figure BDA0003211636330000082
vi为第i个感兴趣区域(ROI)，则有向图拉普拉斯矩阵可根据式(2)进行计算：
Figure BDA0003211636330000083
其中，Ι为单位矩阵，Π＝diag{π(ν1),…,π(νN)}为平稳分布的对角矩阵，P*为矩阵P的共轭转置。拉普拉斯矩阵L是29×29的实对称矩阵，满足L＝L*，矩阵L的可视化图如图4所示。
步骤4.构建脑结构连接谐波。
对步骤3中构建的有向图拉普拉斯矩阵L进行特征分解，即L＝UΛUT，式中UT为矩阵U的转置。Λ为特征值集合，按大小排序为0＝λ0≤λ1≤…≤λ28，其所对应的特征向量U＝[u0,u1,…u28]。特征向量矩阵U用于构建脑结构连接谐波。图5给出了矩阵L特征分解的频率解释，图6-图9分别展示了矩阵L特征分解最小的4个特征值所对应的特征向量，其展示了全局或缓慢变换的大脑模式。在这里特征值可作为频率的解释，特征向量可作为脑结构连接谐波的解释。
步骤5.利用步骤4中所分解的特征向量矩阵U定义有向图傅里叶变换(directedgraph fourier transform，DGFT)。DGFT将某一感兴趣区域i在时刻t的图信号fit∈RN×T转换为它的谱
Figure BDA0003211636330000084
表示为
Figure BDA0003211636330000085
图10展示了9只猕猴的fMRI数据投影在脑结构连接谐波上的平均能量谱密度。
步骤6.利用低通和高通光谱滤波对脑功能信号进行滤波，将脑功能信号分解为脑结构耦合良好的部分(即图的低频特征模态)和耦合较少的部分(即高频特征模态)。基于平均能量谱密度(跨时间和跨被试)将频谱分成能量相等的两部分，即低频和高频，从而确定截止频率发生在C＝5时，对应的特征值为λ4＝0.2663。低频特征向量U(low)的前5列对应为特征向量U的前5列，后24列为0，高频特征向量U(high)的前5列为零，后24列为特征向量U的后24列。因此，某一感兴趣区域i在时刻t的低频图滤波信号
Figure BDA0003211636330000091
和高频图滤波信号
Figure BDA0003211636330000092
分别表示为：
Figure BDA0003211636330000093
Figure BDA0003211636330000094
图11和图12分别展示了某只猕猴2个ROI的低频和高频图滤波BOLD-rsfMRI信号。
步骤7.建立大脑某一特定ROI区域的脑结构与功能耦合的度量指标。利用跨时间的低频和高频滤波信号的二范数之比的对数值，作为感兴趣区域i的结构分离指标(structural-decoupling index,SDI),即
Figure BDA0003211636330000095
通过式(6)的大小来判断脑结构与功能的耦合关系。图13给出了猕猴29个ROIs脑结构网络与功能活动的耦合程度。值越接近于1表示该感兴趣区域的脑结构与功能的分离程度越大；SDI值越接近于0，则表示该感兴趣区域的结构与功能平衡；SDI值越接近于-1，则表示该感兴趣区域的脑结构与功能耦合程度越大。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合方法，包括如下步骤：
步骤1.建立大脑皮层模型，设N为感兴趣区域数目，利用大脑皮层示踪剂注射追踪或结构磁共振成像弥散张量成像纤维素概率追踪，构造大小为N×N非对称有向权重脑结构连接矩阵W；
步骤2.获取血氧依赖水平的静息态功能磁共振数据矩阵，并将原始功能磁共振数据矩阵转化为N×T矩阵F＝[fit],i＝1,…,N,t＝1,…,T，其中fit为某一感兴趣区域i在时刻t的功能磁共振信号，T为扫描时间长度；
步骤3.引入随机游走算子构建有向图拉普拉斯矩阵L；
设G＝(V,E,w)为一个有向权重图，其中V＝{v1,...,vN}是G的有限顶点集合，v1表示图的顶点1，vN表示图的顶点N，|V|＝N为G中顶点的总数；
Figure FDA0003211636320000011
为有向边集合，eij＝(vi,vj)为顶点vi到顶点vj的有向连接；w:V×V→R+为顶点vi到顶点vj的权重函数，满足若eij∈E，则w(vi,vj)＞0；若
Figure FDA0003211636320000012
w(vi,vj)＝0，一个有向权重图G由步骤1中所产生的有向权重脑结构连接矩阵
Figure FDA0003211636320000013
表示，其中wij＝w(vi,vj)为与边eij相关的权值，
Figure FDA0003211636320000014
表示N×N的实矩阵,有向权重图G在顶点vi∈V的出度
Figure FDA0003211636320000015
表示为
Figure FDA0003211636320000016
定义在有向权重图G＝(V,E,W)上的随机游走是一个齐次马尔可夫链，X＝(Xn)n≥0其在有限状态空间V中不一定是可逆的，并且它的转移概率与边的权值成正比，随机游走通过转移概率矩阵P刻画，其中p(vi,vj)为顶点vi到顶点vj的转移概率，表示为
Figure FDA0003211636320000017
从图论的观点，转移概率矩阵P∈RN×N表示为：
P＝D-1W (1)
其中，
Figure FDA0003211636320000021
为顶点出度的对角矩阵，D-1为D的逆矩阵，W为步骤1中的有向权重脑结构连接矩阵；
设伴有转移矩阵P的随机游走X是遍历的，则其具有唯一的平稳分布，即πP＝π，且
Figure FDA0003211636320000022
则有向加权图G的拉普拉斯矩阵L定义为：
Figure FDA0003211636320000023
其中，I为单位矩阵，Π＝diag{π(v1),...,π(vN)}为平稳分布的对角矩阵，P*为矩阵P的共轭转置，拉普拉斯矩阵L是实对称矩阵，满足L＝L*；
步骤4.构建脑结构连接谐波；
对步骤3中构建的有向权重图G的拉普拉斯矩阵L进行特征分解，即L＝UΛUT，U为特征向量矩阵，UT为特征向量矩阵U的转置，其中Λ＝[λ0,λ1,…,λN-1]为特征值集合，按大小排序为0＝λ0≤λ1≤...≤λN-1，λ0、λ1，……、λN-1均表示特征值，其所对应的特征向量矩阵U＝[u0,u1,...uN-1]，ui表示第个i特征值λi对应的特征向量，UT为特征向量矩阵U的转置，特征向量矩阵U用于构建脑结构连接谐波；
步骤5.利用步骤4中所分解的特征向量矩阵U定义有向图傅里叶变换，其将某一感兴趣区域i在时刻t的图信号fit∈RN×T转换为它的谱
Figure FDA0003211636320000024
表示为：
Figure FDA0003211636320000025
步骤6.利用低通和高通谱滤波对图信号进行滤波，将脑功能信号分解为脑结构与功能耦合较强的部分和耦合较弱的部分，基于平均能量谱密度将频谱分成能量相等的两部分，即低频和高频，从而确定截止频率C，低频特征向量矩阵U(low)的前C列对应为特征向量矩阵U的前C列，后N-C列为0，高频特征向量矩阵U(high)的前C列为0，后N-C列为特征向量矩阵U的后N-C列，因此，某一感兴趣区域i在时刻t的低频图滤波信号
Figure FDA0003211636320000031
和高频图滤波信号
Figure FDA0003211636320000032
分别表示为：
Figure FDA0003211636320000033
Figure FDA0003211636320000034
式中，
Figure FDA0003211636320000035
为某一感兴趣区域i在时刻t的低频图滤波信号；
Figure FDA0003211636320000036
为某一感兴趣区域i在时刻t的高频图滤波信号；
步骤7.建立大脑某一特定感兴趣区域i的脑结构与功能耦合的度量指标，利用跨时间的低频和高频图滤波信号的二范数之比的对数值，作为感兴趣区域i的结构分离指标SDIi，即
Figure FDA0003211636320000037
通过式(6)的大小来判断脑结构与功能的耦合关系，SDIi值越接近于1表示该感兴趣区域i的脑结构与功能的分离程度越大；SDIi值越接近于0，则表示该感兴趣区域i的脑结构与功能平衡，SDIi值越接近于-1，则表示该感兴趣区域i的脑结构与功能耦合程度越大。
2.根据权利要求1所述的基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，其特征在于，步骤1中结构磁共振成像弥散张量成像纤维素概率追踪为：以每对感兴趣区域之间检测到的纤维束除以从种子点发送的纤维束总数，估计每对感兴趣区域之间的纤维束容量，利用纤维束容量估计值生成每对感兴趣区域的非对称有向权重脑结构连接矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，其特征在于，步骤3中矩阵L具有一组与之相关的标准正交特征向量。
4.根据权利要求1所述的基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，其特征在于，步骤4中拉普拉斯矩阵L，其特征分解的特征值λi作为频率的解释，特征向量ui为频率分量，称为结构连接谐波，小的特征值λi对应的特征向量ui对低频信号进行编码，从而使信号在脑结构网络上更加平滑。
5.根据权利要求1所述的基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合的方法，其特征在于，步骤5中，拉普拉斯矩阵L的特征向量作为定义有向图傅里叶函数的基，静息状态的脑活动被投射到结构连接谐波上，即对于某一时间点，脑区激活的空间模式被表示为谐波分量的加权线性组合。
6.根据权利要求1所述的基于有向图谐波分析的脑结构与功能耦合方法，其特征在于，步骤3中，随机游走算子与扩散的概念相关联，利用低频分量捕获沿主要几何轴的全局化和缓慢变化的大脑激活模式，高频分量编码局部化和快速变化的脑激活模式。
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