CN113471988B - 一种抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法 - Google Patents

Abstract

双馈式可变速抽蓄机组是一种新型的水电系统，由于抽水工况下转速连续可调，在保证静态扬程的前提上，通过变速运行机组输入功率调节范围拓宽。为挖掘机组参与电网调频的潜能，本发明涉及一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功‑频率耦合控制方法,首先建立了抽水工况可变速机组的简化机电暂态模型，该模型以抽水工况可逆水泵水轮机运行特性为基础，考虑了流体在过流管道内的动态特性，并计及了导叶的附加摩擦效应；然后从水力的角度揭示了抽水工况机组具备调频能力的本质原因；阐明了抽水工况机组改善电网频率特性的机理，并给出了控制器参数的推荐范围。最后，仿真和实验结果，验证了所提抽水工况机组改善电网频率特性的能力。

Description

一种抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法

技术领域

本发明涉及抽水蓄能领域，具体是指抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态建模及有功-频率耦合特性。

背景技术

抽水蓄能是解决当前电网面临的频率稳定问题最重要的工具之一。由于电网的峰谷特性，抽蓄机组夜间通常运行在抽水工况。常规抽蓄机组由于采用直流励磁同步电机，转速固定(或分几档)，在该工况下输入功率无法连续调节，不具备参与电网调频能力。

而双馈式可变速抽蓄机组，采用交流励磁异步电机，由背靠背变流器对转子进行三相交流励磁。通过在-5Hz～5Hz范围内改变励磁电流的频率，即可在0.9p.u.～1.1p.u.范围内连续调节机组转速，克服了传统机组转速不可调的缺点。由于抽水工况下可逆水泵水轮机(reversible pump-turbine,RPT)的输入机械功率与转速的三次方近似成正比，因此在保证要求的静态扬程基础上，利用转速的可控能力，机组输入功率可在0.7p.u.～1.3p.u.范围内连续调节。由此，通过变速恒频运行，抽水工况VSPS具备了额外的调频容量和一定的调频潜能。在电网调频压力与日俱增的背景下，利用抽水工况的VSPS承担电网调峰调频任务，应对电网频率恶化问题，这对于改善电网频率特性、增强频率稳定水平，具有极高的研究和应用价值。

然而，虽然利用抽水工况下的VSPS进行电网频率控制，国外已有应用被报道，但在长时间尺度下，抽水工况VSPS机电暂态模型的数学描述、机组的动态响应特性研究，仍十分匮乏；抽水工况VSPS改善电网频率特性的本质机理，仍不明确；进而，进行电力系统频率响应计算时，含抽水工况VSPS有功-频率耦合的电网SFR(system frequency response)模型适用性，仍不甚清晰。

发明内容

本发明针对抽水工况VSPS的建模及有功-频率耦合特性研究领域空白的补充，开展相关研究工作。

发明的目的是这样实现的：

首先在机电暂态时间尺度范围内，建立了抽水工况VSPS的简化模型，包括水力系统模型和电气系统模型；阐明了抽水工况VSPS具备调频潜能的本质原因；重点研究了抽水工况VSPS参与电网调频控制的动态响应特性(主要包含惯性响应和一次调频响应)；基于此，针对传统电网单机等值SFR模型的不足，提出了改进型电网SFR模型，该模型能反映含抽水工况VSPS有功-频率耦合作用的电网动态频率响应特性；然后，剖析了抽水工况VSPS改善电网频率特性的机理；并利用广义根轨迹法给出了微分和调差控制参数的推荐范围。最后，采用IEEE标准算例的仿真结果和基于硬件在环仿真平台的实验结果，证明了抽水工况VSPS改善电网频率特性的作用。

具体采用如下技术方案：

一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，其特征在于，包括：

步骤1：建立抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统模型；

步骤2：建立抽水工况双馈可变速抽蓄机组电气系统模型；

步骤3：在步骤1和步骤2所建立的抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统模型和电气系统模型基础上，提出了抽水工况双馈可变速抽蓄机组有功-频率耦合控制方法，使该机组能够参与所接入电网的有功-频率控制，增强电网的频率稳定性；具体包括:

基于微分环的调频控制，即惯量控制：

抽水模式可变速抽蓄机组固有的转速与电网频率解耦特性，使得机组对电网惯量贡献为零，利用微分控制器，当电网频率变化时，通过频率微分改变抽水模式可变速抽蓄机组输入电磁功率，释放或吸收转子动能来主动响应频率的变化，从而实现虚拟惯性响应，达到抑制频率变化的目的，经典的微分控制模型如下：

其中，K_df为惯量控制增益，f_s为电网频率，

以及基于比例环的调频控制，即一次调频控制：

与常规机组的一次调频特性不同，当电网发生频率事件时，抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组通过自动调整机组“入力”对频率进行调节，当频率下跌时，抽水模式可变速抽蓄机组入力降低，反之则升高，抽水工况下，抽水模式可变速抽蓄机组的一次调频静态功-频特性如下，

调频控制过程中，变流器总的附加电磁转矩参考如图16所示，计算如下：

ΔT_cmd＝ΔT_emu+ΔT_Droop+ΔT_Dispatch (42)

其中，δ_g为调差系数，f_ref为额定频率，T_emu、T_Droop和T_Dispatch分别为一次、二次和三次调频转矩指令，T_cmd为合成转矩指令。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，在抽水工况下该系统的水力系统模型由上库下库、输水管道、变速可逆水泵水轮机、齿轮箱、调速器、导叶伺服、转速和导叶优化器、交流励磁电机、背靠背变流器和控制器及调频控制器部分构成，抽水模式可变速抽蓄机组的水力系统模型，包括：

管道模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的管道特性；

可逆水泵水轮机模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的转矩特性；

效率优化模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的变转速-效率特性；

执行机构模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的导叶伺服执行机构的动态特性。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，管路-阀门系统调节特性模型基于以下定义建立：

抽水模式可变速抽蓄机组通过管道将水从下库抽到上库，除需提供上下库水位差决定的静扬程外，还要克服液体通过管路系统时产生的一系列能量损失，主要包括管道摩擦损失、阀和附件摩擦损失、管道直径扩大损失和弯头损失，管路系统中管路阻力效应所产生的扬程损失大致上与流量的平方成正比，因此管路系统特性曲线呈抛物线形，管路特性曲线方程为：

K_f＝f_t+f_p+f_RPT+f_g (2)

其中，H_d为动态扬程，H_st为静态扬程，Q_d为动态流量，K_f为管路特性系数，f_t为水洞摩擦系数，f_p为压力管道摩擦系数，f_RPT为可逆水泵水轮机摩擦系数，f_g为导叶/阀门摩擦系数，G为导叶开度。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，输水系统水动态模型以下定义建立：

输水系统由水洞、调压室和压力管道等构成，抽水过程中，导叶开度变化会引起管道中水流量和流速变化，由于水体存在惯性，使得管道中水压波动，进而导致可逆水泵水轮机的机械转矩改变，产生水击现象，为体现水流在输水管道内的运动对可逆水泵水轮机动态特性的影响，根据刚性水击理论，对于长输水管道，则不能忽略管道弹性和水体可压缩性导致的压力和流量波动对可逆水泵水轮机的影响，宜采用弹性水击模型，采用单水洞-单压力管道结构，考虑水洞、压力管道和导叶的摩擦效应所引起的扬程损失，输水系统弹性水动态模型基于：

由于导叶的调节具有节流效应，将导叶的摩擦扬程损失计入输水系统总损失，则可得：

f_loss＝f_t+f_p+f_g (6)

f_g＝(G_max-G)/G,G∈[G_min,G_max] (7)

对于短输水管道，可认为水流和管道壁都是刚性的，输水系统即为刚性水动态模型，由于水击压力波(波速约1000m/s)传递到整个管道的时间极短，因此T_e≈0，cosh(sT_e)＝1，sinh(sT_e)＝sT_e，tanh(sT_e)＝sinh(sT_e)/cosh(sT_e)＝sT_e，并求得如下两式，

Q_c＝Q_d (9)

将水洞和压力管道的水流惯性时间常数T_wt＝Z_htT_et、T_wp＝Z_hpT_ep代入式(8)(9)并整理得式(10)和输水系统刚性水动态模型，

其中，H_st为静态扬程，Q_c为上游管道入口动态流量，Q_d、H_d分别为可逆水泵水轮机动态流量和扬程，T_et、T_ep分别为水洞和压力管道弹性时间常数，Z_ht、Z_hp分别为水洞和压力管道水力阻抗，n为分布参数模型阶数。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，可逆水泵水轮机在恒定转速下的静态运行特性模型基于以下定义建立：

抽水工况下定速可逆水泵水轮机典型的运行特性主要由扬程-流量(H-Q)曲线、功率-流量(P-Q)曲线和效率-流量(η-Q)曲线描述，如图4所示，

根据水力运行特性，扬程-流量曲线与管路特性曲线(H_r-Q)的交点即为稳定工况点，决定了可逆水泵水轮机输出的实际流量和扬程及输入功率和水力效率，

抽水模式可变速抽蓄机组输入功率与扬程、流量和效率的关系为：

其中，ρ为水的比重，g为重力加速度，η_m、η_c和η_r分别为交流励磁电机、变流器和变速可逆水泵水轮机的运行效率，H_n和Q_n分别为额定工况点扬程和流量，P_N为机组电磁功率。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，可逆水泵水轮机在变转速运行条件下的模型基于以下定义建立：

考虑变速运行对效率的影响，可逆水泵水轮机的输出流量、扬程和输入功率与转速满足如下规律，

忽略低次幂项的影响，得相似定律，如下，

变速可逆水泵水轮机的运行特性主要由不同转速下的扬程-流量(H-Q)曲线、功率-流量(P-Q)曲线和效率-流量(η-Q)曲线决定，根据可逆水泵水轮机的综合特性，利用最小二乘法，对变速可逆水泵水轮机的特性曲线用多项式函数进行拟合，得运行特性曲线方程组，如下，

抽水工况下可逆水泵水轮机模型描述的是输入转速与输出机械转矩之间的动态关系，

其中，H_d、Q_d、P_d和η_d分别为动态扬程、流量、轴功率和效率，a_i、b_i、c_i和k_i，i∈[0,3]，g_i，i∈[0,1]，h_i，i∈[0,2]为拟合系数，n为转速，n_N为额定转速，D_turb为转速变化的阻尼系数，T_rate为可逆水泵水轮机与电机额定功率的比值。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，导叶开度优化模型基于以下定义：

当可逆水泵水轮机偏离高效区，不仅水力损失加大，而且转轴的高频振动、叶片气蚀和泥沙磨损系数增大，蜗壳内流体的不稳定性、温升和压力脉动加剧，使运行工况恶化，导叶开度按下式设置，使可逆水泵水轮机运行在高效区，

G_set(P_set,H_st)＝0.8+v₀(P_set-0.8)-v₁(H_st-0.8) (24)

其中，P_set为功率参考，v_i，i∈[0,1]为拟合系数，

若管路特性曲线H_r-Q与变速可逆水泵水轮机的扬程流量曲线交点仍不在高效区，则根据式(22)(23)和转速计算出的流量区间[Q_min,Q_max]，通过导叶开度优化和伺服调整作用，改变管路特性曲线和流量，可逆水泵水轮机可进入高效区。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，导叶伺服电-液执行机构模型基于以下定义：

导叶执行机构的作用是将开度电信号转换为相应的导叶机械位置，其由油压装置、液压阀、液压放大机构、液压控制机构及机械开度限制机构等构成，执行机构主要包括综合放大、电液转换、主配压阀控制、主接力器、死区、速率限制和饱和等环节，闭环传递函数为：

忽略三阶传函H(s)内s³次和s²次项的影响，则简化后的电-液伺服执行器一阶传函H₁(s)为：

其中，K_i、K_c、K_v和K_y分别为各环节系数，ω_y和δ_y为主配压阀二阶振荡系数，g_ref为导叶开度参考，G为接力器行程，K_g和T_g为测量环节参数。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，转速优化模型基于以下定义：

抽蓄电站，具有静态扬程变幅大的特点，当上下库水位差静扬程H_st变化，可逆水泵水轮机偏离最佳单位转(n₁₁＝n_ND₀/H_st0 ^0.5，，通过转速优化，可逆水泵水轮机的工况点保持在最佳水力效率线上运行，可获得最佳的运行效率和水力性能，

管路特性曲线与最佳效率线的交点即为最佳工况点，该点所在的扬程-流量曲线簇的一支所对应的转速即为最佳转速，以Q和H为自变量n为因变量对函数式(16)作变换，得到n＝f(H,Q)形式的函数，则根据H_r-Q曲线与最佳效率线的函数关系可得，最佳转速与H_st的关系如下，

由(H,Q)确定的工况点存在唯一的H-Q曲线，对应唯一的转速，因此，联立式(16)和(27)并忽略n^-1项，可得解析形式表达的最佳转速，

其中，D₀为转轮直径，H_st0为额定扬程，H_{st min}和H_{st max}分别为静态扬程极限值。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，水力系统整体控制模型包括交流励磁电机模型、速度控制模型、变流器及其控制模型，交流励磁电机模型基于以下定义：

交流励磁电机采用dq0坐标系下含电磁暂态过程的全状态5阶动态模型，采用定子磁链定向矢量控制算法，与控制相关的、用转子电流表示的定子有功和电磁转矩代数方程模型如下，

转子机械运动方程为：

其中，P_s为定子有功，T_em为电磁转矩，T_t为轴机械转矩，H_g为电机固有惯性时间常数，D_g为阻尼系数，ω_s为定子电压角频率，ω_r为转子角速度，n_p为极对数；u、i、ψ分别为电压、电流、磁链，下标d、q代表dq轴分量；L_s为定子自感，L_s＝L_m+L_σs，L_m为互感，L_σ为漏感；下标s、r分别代表定、转子侧物理量，

调速器模型基于以下定义，

调速器通过改变变流器控制的机组输入电磁转矩调节机组转速，如图12所示，根据参考转速与实际转速的偏差，调速器形成调节量指令，经变流器和电机响应，机组输入电磁转矩改变，电磁转矩与可逆水泵水轮机机械转矩间的不平衡矩驱动转子相应加减速，逐渐将转速拉至参考值，调速器模型如下，

其中，k_p、k_i、k_d分别为比例、积分、微分系数，T_1v为微分衰减时间常数，T_v和T_n为测量环节参数，u₀为初始值，u(t)和e(t)分别为控制器输入和输出，

可逆水泵水轮机-电机系统转子运动模型基于以下定义：

与定速机组不同，变速运行对可逆水泵水轮机输出转矩的影响不可忽略，假设可逆水泵水轮机与电机刚性连接且转速比为1:1，考虑转速增量引起的转矩增量可得可逆水泵水轮机转子运动方程为：

联立式(31)和式(34)，并作Laplace变换，可得可逆水泵水轮机-电机系统转子运动方程，如下，

其中，T_m为原动机机械转矩，H_t为可逆水泵水轮机及水流旋转效应固有惯性时间常数，H_VSPS、D_VSPS分别为抽水模式可变速抽蓄机组总惯性时间常数和阻尼系数，

背靠背变流器内环响应模型基于以下定义

转子侧是背靠背变流器控制的核心，转子侧变流器采用磁链定向矢量控制方法，通过调节励磁电流的相位和幅值，解耦地控制电机的有功和无功功率，解耦控制模型内的转子电流内环控制模型及响应模型，

电流内环本质上反映了转子电流的跟踪作用，简化后得内环响应模型，由于电流响应具有电磁暂态时间尺度特征(毫秒级)，在机电暂态时间尺度下(秒级)，其动态过程具有瞬时性特点，因此将变流器响应模型简化为一阶惯性环节，

若转子侧变流器外环控制器产生转矩增量ΔT_cmd，则电流内环控制器的参考电流增量Δi^* _qr为：

对于具有机电暂态时间尺度的频率响应过程，可忽略电机定子磁链动态变化，即满足ψ_ds＝ψ_ds0，根据式(30)，若电机转子励磁电流产生增量Δi_qr，则输出电磁转矩产生的增量ΔT_em为：

ΔT_em＝k_qrψ_ds0Δi_qr (38)

联立式(36)-式(38)，得电机电磁转矩增量与控制器指令增量关系如下式所示，变流器-交流励磁电机系统功率响应模型，如图14所示，

ΔT_em＝G_q(s)ΔT_cmd (39)

其中，i^* _qr为转子交轴电流参考值，τ_q为变流器响应时间常数，τ_q＝0.02s，k_qr＝3n_pL_m/2L_s，ψ_ds＝U_s/ω_s。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，建模方法包含在稳态高效工作区进行可逆水泵水轮机转速-有功静态调节，

变速可逆水泵水轮机在运行中，功率的调节是通过调速实现的，如图6所示，改变转速，可以移动扬程-流量和功率-流量特性曲线，由于转速的变化改变了管路特性H_r-Q曲线与扬程-流量曲线簇的交点，流量与扬程相应变化，新工况点在功率-流量特性曲线簇上所对应的可逆水泵水轮机轴功率，也随之变化，

由于可逆水泵水轮机的比转速N_s固定，当采用导叶开度不变而转速变化的运行方式时，将流量-功率特性曲线簇映射为转速-功率特性，可得抽水模式可变速抽蓄机组吸收的电磁功率与转速的关系为：

当调速范围过大时，可逆水泵水轮机的效率降低、工况恶化，为保证变速可逆水泵水轮机的安全稳定运行，避免扬程和流量过高或过低导致的流体过热、转动部件机械应力过大造成损害，可逆水泵水轮机必须运行在安全工作区域内，综合考虑变流器容量、可逆水泵水轮机的运行特性和空化性能方面的要求，通常调速范围为：

{n|n∈[n_smin,n_smax]}∩{n(t)|n(t)∈[n_min,n_max]} (20)

其中，n_smin和n_smax为稳态调速极限值，n_min和n_max为暂态转速变化极限值，

稳态高效工作区基于以下定义：在额定工况(额定扬程、流量、转速、导叶开度)点，可逆水泵水轮机的运行效率最高，通过该点的抛物线即为最高效率线，如图7所示，设图中相似工况抛物线(等效线)l₁和l₂为高效区临界线，A_max、B_max和A_min、B_min工况点分别为最高(n＝n_max)、最低(n＝n_min)转速下性能曲线高效段的左右临界点，则扬程-流量曲线与相似工况线所围成的近似扇形区域，即为变速可逆水泵水轮机的高效区，

根据恒比转速定律，通过相似抛物线的工况点，受相似关系的约束，具有近似相同的效率，设η_max为可逆水泵水轮机的最高效率，λ为高效区裕度，λ＝0.90～0.95，则λ·η_max对应的高效区临界相似工况抛物线l₁和l₂的方程为：

以n为参变量对式(16)作反变换，得到Q＝f(H)形式的反函数，设可逆水泵水轮机应提供的静扬程为H_st，则高效区流量范围[Q_min,Q_max]可由下式确定，

其中，d_i，i∈[0,1]为拟合系数。

在上述的一种基于抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，有功-频率耦合特性表达了电网频率变化Δf_s(s)与机组有功调节量间的关系，反映了机组的动态频率响应特性，根据抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组简化机电暂态模型，在调频暂态过程中(时间尺度毫秒级至秒级)，抽水模式可变速抽蓄机组与电网直接进行电磁能量交互的部分主要为变流器-交流励磁电机系统，由此，当电网频率发生扰动时，考虑微分惯量控制和一次调频控制共同的耦合作用，抽水模式可变速抽蓄机组的功率(电磁转矩)-频率响应特性的传递函数模型如下，

其中，T_f1、T_f2为滤波时间常数，

当考虑电网中抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组有功-频率控制的耦合作用时，采用改进型电网SFR模型，

当电网产生功率缺额ΔP_L时，根据传统电网SFR模型，电网频率偏差计算式为：

而根据改进SFR模型，频率偏差计算式为：

其中，ΔT_L(s)为负荷等效转矩增量，ΔT_L(s)＝ΔP_L(s)/(f_s·P_LN)，P_LN为总负荷，D为负荷阻尼系数，G_T(s)、G_H(s)和G_V(s)分别为等值火电、水电和抽水模式可变速抽蓄机组的频率响应传递函数；

改进型电网SFR模型，火电机组传函取再热式机组典型参数，水轮机采用经典小信号模型，水电机组在取典型参数的同时，由于系统的增益和相位裕度不够，对调速器进行了适当的补偿，根据闭环传函Δf_s(s)/ΔT_L(s)的表达式(45)，利用广义根轨迹方法，求得当抽水模式可变速抽蓄机组的微分增益和调差系数分别从0至∞改变时，闭环传函的零极点变化轨迹，

将式(40)和(41)进行Laplace变换并代入式(45)中，得到改进型电网SFR模型分母项传递函数，

本发明取得了以下的技术效果：

针对抽水工况VSPS的有功控制及有功-频率耦合特性问题，围绕VSPS的变速运行特性，在机电时间尺度下建立了机组的动态模型，并研究了机组的动态响应特性。揭示了抽水工况VSPS具备调频潜能的根本原因，即在保证静态扬程的基础上，变速运行改变了机组的动态流量和动态扬程，使水力功率在一定范围内可调。针对传统电网单机等值SFR模型仅简单将抽水工况抽蓄机组视为负的负荷的缺点，建立了改进型SFR模型，该模型能反映抽水工况VSPS的有功-频率耦合控制作用对电网的影响。从机理上阐明了有功-频率耦合的VSPS改善电网动态频率特性的本质原因，即抽水工况VSPS的惯性响应和一次调频响应增大了电网的等效惯量和阻尼。通过广义根轨迹的方法分析了系统的零极点分布，结果表明，微分增益在[6,23]区间、调差系数在[0.042,0.13]区间取值，系统不仅是渐近稳定的而且VSPS可以获得较佳的动态性能。以上结论可以为抽水工况下VSPS的运行与控制提供一定的参考价值。

附图说明

图1为双馈式抽水模式可变速抽蓄机组的结构；

图2为输水系统弹性水动态模型；

图3为输水系统刚性水动态模型；

图4为定速可逆水泵水轮机静态运行特性；

图5为抽水工况可逆水泵水轮机动态模型；

图6为变速可逆水泵水轮机的转速-功率静态特性；

图7(a)为抽水工况下变速可逆水泵水轮机高效运行区(调速性能曲线)；

图7(b)为抽水工况下变速可逆水泵水轮机高效运行区(效率曲线)；

图8为导叶开度优化控制；

图9为导叶伺服执行机构动态模型；

图10为静态扬程变化下转速调节特性；

图11为抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组整体框图；

图12为调速器动态模型；

图13(a)为转子侧变流器电流内环模型(电流内环矢量控制模型)；

图13(b)为转子侧变流器电流内环模型(电流-转矩内环响应模型)；

图14为变流器-交流励磁电机系统功率响应模型；

图15为抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组简化机电暂态模型；

图16为转子侧变流器外环频率控制模型；

图17为含抽水模式可变速抽蓄机组的电网改进型SFR模型；

图18(a)为K_df改变下闭环传函零极点轨迹(K_df从0至∞变化(δ_g取0.05))；

图18(b)为K_df改变下闭环传函零极点轨迹(近虚轴轨迹放大)；

图19(a)为δ_g改变下闭环传函零极点轨迹(δ_g从0至∞变化(K_df取10))；

图19(b)为δ_g改变下闭环传函零极点轨迹(近虚轴轨迹放大)；

图20为基于IEEE三机九节点的算例；

图21(a)为抽水工况RPT变速运行特性(扬程与流量和转速关系)；

图21(b)为抽水工况RPT变速运行特性(功率与流量和转速关系)；

图21(c)为抽水工况RPT变速运行特性(效率与流量和转速关系)；

图22(a)为抽水工况RPT扬程、功率和效率与转速的关系(扬程-转速)；

图22(b)为抽水工况RPT扬程、功率和效率与转速的关系(功率-转速)；

图22(c)为抽水工况RPT扬程、功率和效率与转速的关系(效率-转速)；

图23(a)为抽水工况VSPS优化结果(最佳导叶开度-功率)；

图23(b)为抽水工况VSPS优化结果(最佳转速-静态扬程)；

图24(a)为有功指令变化时VSPS动态响应(电磁功率)；

图24(b)为有功指令变化时VSPS动态响应(电磁和机械转矩)；

图24(c)为有功指令变化时VSPS动态响应(转子转速)；

图24(d)为有功指令变化时VSPS动态响应(动态流量)；

图24(e)为有功指令变化时VSPS动态响应(动态扬程)；

图24(f)为有功指令变化时VSPS动态响应(导叶开度)；

图25(a)为静态扬程变化时VSPS动态响应(电磁功率)；

图25(b)为静态扬程变化时VSPS动态响应(电磁和机械转矩)；

图25(c)为静态扬程变化时VSPS动态响应(转子转速)；

图25(d)为静态扬程变化时VSPS动态响应(动态流量)；

图25(e)为静态扬程变化时VSPS动态响应(动态扬程)；

图25(f)为静态扬程变化时VSPS动态响应(导叶开度)；

图26(a)为仅惯量控制作用下响应曲线对比(VSPS功率)；

图26(b)为仅惯量控制作用下响应曲线对比(电网频率)；

图27(a)为仅一次调频控制作用下响应曲线对比(VSPS功率)；

图27(b)为仅一次调频控制作用下响应曲线对比(电网频率)；

图28(a)为不同风速对电网频率响应影响(VSPS不参与调频)；

图28(b)为不同风速对电网频率响应影响(VSPS参与调频)；

图29(a)为不同风电渗透率对电网频率响应影响(VSPS不参与调频)；

图29(b)(VSPS参与调频)；

图30(a)为不同负载功率缺额对电网频率响应影响(VSPS不参与调频)；

图30(b)为不同负载功率缺额对电网频率响应影响(VSPS参与调频)；

图31(a)为不同VSPS容量占比对电网频率响应影响(VSPS不参与调频)；

图31(b)为不同VSPS容量占比对电网频率响应影响(VSPS参与调频)；

图32为抽水工况VSPS有功-频率耦合特性；

图33(a)为控制参数变化下抽水工况VSPS频率响应特性(微分增益变化)；

图33(b)为控制参数变化下抽水工况VSPS频率响应特性(调差系数变化)；

图34(a)为配置参数变化下抽水工况VSPS频率响应特性(风速变化)。

图34(b)为配置参数变化下抽水工况VSPS频率响应特性(风电渗透率变化)；

图34(c)为配置参数变化下抽水工况VSPS频率响应特性(负载功率缺额变化)；

图34(d)为配置参数变化下抽水工况VSPS频率响应特性(VSPS容量占比变化)。

具体实施方式

本发明提供了一种抽水工况下双馈可变速抽蓄机组机电暂态建模及有功-频率耦合特性研究方法，下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步的详细说明。

1.在抽水工况下该系统的水力系统模型主要由上库下库、输水管道、变速可逆水泵水轮机、齿轮箱、调速器、导叶伺服、转速和导叶优化器、交流励磁电机、背靠背变流器和控制器及调频控制器等部分构成，如图1所示。抽水模式可变速抽蓄机组的水力系统模型，主要包括管道模型、可逆水泵水轮机模型、效率优化模型和执行机构模型等，具体如下。

2.管路-阀门系统调节特性。

抽水模式可变速抽蓄机组通过管道将水从下库抽到上库，除需提供上下库水位差决定的静扬程外，还要克服液体通过管路系统时产生的一系列能量损失，主要包括管道摩擦损失、阀和附件摩擦损失、管道直径扩大损失和弯头损失。管路系统中管路阻力效应所产生的扬程损失大致上与流量的平方成正比，因此管路系统特性曲线呈抛物线形，管路特性曲线方程为：

K_f＝f_t+f_p+f_RPT+f_g (2)

其中，H_d为动态扬程，H_st为静态扬程，Q_d为动态流量，K_f为管路特性系数，f_t为水洞摩擦系数，f_p为压力管道摩擦系数，f_RPT为可逆水泵水轮机摩擦系数，f_g为导叶(阀门)摩擦系数，G为导叶开度。

3.输水系统水动态模型。

输水系统由水洞、调压室和压力管道等构成。抽水过程中，导叶开度变化会引起管道中水流量和流速变化。由于水体存在惯性，使得管道中水压波动，进而导致可逆水泵水轮机的机械转矩改变，产生水击现象。为体现水流在输水管道内的运动对可逆水泵水轮机动态特性的影响，根据刚性水击理论，对于长输水管道(800m以上)，则不能忽略管道弹性和水体可压缩性导致的压力和流量波动对可逆水泵水轮机的影响，宜采用弹性水击模型。为简洁，采用单水洞-单压力管道结构，考虑水洞、压力管道和导叶的摩擦效应所引起的扬程损失，输水系统弹性水动态模型如图2所示。

由于导叶的调节具有节流效应，将导叶的摩擦扬程损失计入输水系统总损失，则可得：

f_loss＝f_t+f_p+f_g (6)

f_g＝(G_max-G)/G,G∈[G_min,G_max] (7)

对于短输水管道，可认为水流和管道壁都是刚性的，输水系统即为刚性水动态模型。由于水击压力波(波速约1000m/s)传递到整个管道的时间极短，因此T_e≈0，cosh(sT_e)＝1，sinh(sT_e)＝sT_e，tanh(sT_e)＝sinh(sT_e)/cosh(sT_e)＝sT_e，并求得如下两式。

Q_c＝Q_d (9)

将水洞和压力管道的水流惯性时间常数T_wt＝Z_htT_et、T_wp＝Z_hpT_ep代入式(8)(9)并整理得式(10)和输水系统刚性水动态模型，如图3所示。

其中，H_st为静态扬程，Q_c为上游管道入口动态流量，Q_d、H_d分别为可逆水泵水轮机动态流量和扬程，T_et、T_ep分别为水洞和压力管道弹性时间常数，Z_ht、Z_hp分别为水洞和压力管道水力阻抗，n为分布参数模型阶数。

4.定速可逆水泵水轮机静态运行特性。

抽水工况下定速可逆水泵水轮机典型的运行特性主要由扬程-流量(H-Q)曲线、功率-流量(P-Q)曲线和效率-流量(η-Q)曲线描述，如图4所示。

根据水力运行特性，扬程-流量曲线与管路特性曲线(H_r-Q)的交点即为稳定工况点(图中N点)，决定了可逆水泵水轮机输出的实际流量和扬程及输入功率和水力效率。

抽水模式可变速抽蓄机组输入功率与扬程、流量和效率的关系为：

其中，ρ为水的比重，g为重力加速度，η_m、η_c和η_r分别为交流励磁电机、变流器和变速可逆水泵水轮机的运行效率，H_n和Q_n分别为额定工况点扬程和流量，P_N为机组电磁功率。

5.变速可逆水泵水轮机模型。

考虑变速运行对效率的影响，可逆水泵水轮机的输出流量、扬程和输入功率与转速满足如下规律。

忽略低次幂项的影响，得相似定律，如下。

变速可逆水泵水轮机的运行特性主要由不同转速下的扬程-流量(H-Q)曲线、功率-流量(P-Q)曲线和效率-流量(η-Q)曲线决定。根据可逆水泵水轮机的综合特性，利用最小二乘法，对变速可逆水泵水轮机的特性曲线用多项式函数进行拟合，得运行特性曲线方程组，如下。

抽水工况下可逆水泵水轮机模型描述的是输入转速与输出机械转矩之间的动态关系，计及输水系统水动态的可逆水泵水轮机动态模型如图5所示。

其中，H_d、Q_d、P_d和η_d分别为动态扬程、流量、轴功率和效率，a_i、b_i、c_i和k_i，i∈[0,3]，g_i，i∈[0,1]，h_i，i∈[0,2]为拟合系数，n为转速，n_N为额定转速，D_turb为转速变化的阻尼系数，T_rate为可逆水泵水轮机与电机额定功率的比值。

6.可逆水泵水轮机转速-有功静态调节特性。

变速可逆水泵水轮机在运行中，功率的调节是通过调速实现的。如图6所示，改变转速，可以移动扬程-流量和功率-流量特性曲线。由于转速的变化改变了管路特性H_r-Q曲线与扬程-流量曲线簇的交点，流量与扬程相应变化，新工况点在功率-流量特性曲线簇上所对应的可逆水泵水轮机轴功率，也随之变化。

由于可逆水泵水轮机的比转速N_s固定，当采用导叶开度不变而转速变化的运行方式时，将流量-功率特性曲线簇映射为转速-功率特性，可得抽水模式可变速抽蓄机组吸收的电磁功率与转速的关系为：

当调速范围过大时，可逆水泵水轮机的效率降低、工况恶化。为保证变速可逆水泵水轮机的安全稳定运行，避免扬程和流量过高或过低导致的流体过热、转动部件机械应力过大造成损害，可逆水泵水轮机必须运行在安全工作区域内。综合考虑变流器容量、可逆水泵水轮机的运行特性和空化性能方面的要求，通常调速范围为：

{n|n∈[n_smin,n_smax]}∩{n(t)|n(t)∈[n_min,n_max]} (20)

其中，n_smin和n_smax为稳态调速极限值，n_min和n_max为暂态转速变化极限值。

7.稳态高效工作区。

在额定工况(额定扬程、流量、转速、导叶开度)点，可逆水泵水轮机的运行效率最高，通过该点的抛物线即为最高效率线。如图7所示，设图中相似工况抛物线(等效线)l₁和l₂为高效区临界线，A_max、B_max和A_min、B_min工况点分别为最高(n＝n_max)、最低(n＝n_min)转速下性能曲线高效段的左右临界点，则扬程-流量曲线与相似工况线所围成的近似扇形区域，即为变速可逆水泵水轮机的高效区。

根据恒比转速定律，通过相似抛物线的工况点，受相似关系的约束，具有近似相同的效率。设η_max为可逆水泵水轮机的最高效率，λ为高效区裕度，λ＝0.90～0.95，则λ·η_max对应的高效区临界相似工况抛物线l₁和l₂的方程为：

以n为参变量对式(16)作反变换，得到Q＝f(H)形式的反函数。设可逆水泵水轮机应提供的静扬程为H_st，则高效区流量范围[Q_min,Q_max]可由下式确定。

其中，d_i，i∈[0,1]为拟合系数。

8.导叶开度优化模型。

当可逆水泵水轮机偏离高效区，不仅水力损失加大，而且转轴的高频振动、叶片气蚀和泥沙磨损系数增大，蜗壳内流体的不稳定性、温升和压力脉动加剧，使运行工况恶化。导叶开度按下式设置，通常可以使可逆水泵水轮机运行在高效区，控制结构如图8所示。

G_set(P_set,H_st)＝0.8+v₀(P_set-0.8)-v₁(H_st-0.8) (24)

其中，P_set为功率参考，v_i，i∈[0,1]为拟合系数。

若管路特性曲线H_r-Q与变速可逆水泵水轮机的扬程流量曲线交点仍不在高效区。则根据式(22)(23)和转速计算出的流量区间[Q_min,Q_max]，通过导叶开度优化和伺服调整作用，改变管路特性曲线和流量，可逆水泵水轮机可进入高效区。

9.导叶伺服电-液执行机构模型。

导叶执行机构的作用是将开度电信号转换为相应的导叶机械位置。其由油压装置、液压阀、液压放大机构、液压控制机构及机械开度限制机构等构成。执行机构主要包括综合放大、电液转换、主配压阀控制、主接力器、死区、速率限制和饱和等环节，传递函数框图如图9所示，闭环传递函数为：

忽略三阶传函H(s)内s³次和s²次项的影响，则简化后的电-液伺服执行器一阶传函H₁(s)为：

其中，K_i、K_c、K_v和K_y分别为各环节系数，ω_y和δ_y为主配压阀二阶振荡系数，g_ref为导叶开度参考，G为接力器行程，K_g和T_g为测量环节参数。

10.转速优化模型。

抽蓄电站，具有静态扬程变幅大的特点。当上下库水位差(静扬程H_st)变化，可逆水泵水轮机偏离最佳单位转速(n₁₁＝n_ND₀/H_st0 ^0.5)，运行效率降低。通过转速优化，可逆水泵水轮机的工况点保持在最佳水力效率线上运行，可获得最佳的运行效率和水力性能。

管路特性曲线与最佳效率线的交点即为最佳工况点，该点所在的扬程-流量曲线簇的一支所对应的转速即为最佳转速。以Q和H为自变量n为因变量对函数式(16)作变换，得到n＝f(H,Q)形式的函数，则根据H_r-Q曲线与最佳效率线的函数关系可得，最佳转速与H_st的关系如下。

根据图10，由(H,Q)确定的工况点存在唯一的H-Q曲线，对应唯一的转速。因此，联立式(16)和(27)并忽略n^-1项，可得解析形式表达的最佳转速。

其中，D₀为转轮直径，H_st0为额定扬程，H_{st min}和H_{st max}分别为静态扬程极限值。

11.水力系统整体控制模型。

抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组整体控制结构如图11所示。机组转速和电磁功率由变流器控制，水力效率区则由导叶伺服控制。在小时级时间尺度，转速优化器根据静态扬程给出最佳转速参考，在转速调节器的控制下机组准确追踪最佳转速；在分钟级时间尺度，导叶优化器根据功率、静扬程和转速参考进行开度优化，经伺服系统响应后，机组运行在最佳开度下；在秒级及以下时间尺度，功率调节器通过调整变流器的励磁电流，使机组快速地执行电磁功率指令。

12.在抽水工况下该系统的电气系统模型，主要包括交流励磁电机模型、速度控制模型、变流器及其控制模型，如下所示。

13.交流励磁电机模型。

交流励磁电机采用dq0坐标系下含电磁暂态过程的全状态5阶动态模型，采用定子磁链定向矢量控制算法，与控制相关的、用转子电流表示的定子有功和电磁转矩代数方程模型如下。

转子机械运动方程为：

其中，P_s为定子有功，T_em为电磁转矩，T_t为轴机械转矩，H_g为电机固有惯性时间常数，D_g为阻尼系数，ω_s为定子电压角频率，ω_r为转子角速度，n_p为极对数；u、i、ψ分别为电压、电流、磁链，下标d、q代表dq轴分量；L_s为定子自感，L_s＝L_m+L_σs，L_m为互感，L_σ为漏感；下标s、r分别代表定、转子侧物理量。

14.调速器模型。

调速器通过改变变流器控制的机组输入电磁转矩调节机组转速，如图12所示。根据参考转速与实际转速的偏差，调速器形成调节量指令。经变流器和电机响应，机组输入电磁转矩改变。电磁转矩与可逆水泵水轮机机械转矩间的不平衡矩驱动转子相应加减速，逐渐将转速拉至参考值。调速器模型如下。

其中，k_p、k_i、k_d分别为比例、积分、微分系数，T_1v为微分衰减时间常数，T_v和T_n为测量环节参数，u₀为初始值，u(t)和e(t)分别为控制器输入和输出。

15.可逆水泵水轮机-电机系统转子运动模型。

与定速机组不同，变速运行对可逆水泵水轮机输出转矩的影响不可忽略。假设可逆水泵水轮机与电机刚性连接且转速比为1:1，考虑转速增量引起的转矩增量可得可逆水泵水轮机转子运动方程为：

联立式(31)和式(34)，并作Laplace变换，可得可逆水泵水轮机-电机系统转子运动方程，如下。

其中，T_m为原动机机械转矩，H_t为可逆水泵水轮机及水流旋转效应固有惯性时间常数，H_VSPS、D_VSPS分别为抽水模式可变速抽蓄机组总惯性时间常数和阻尼系数。

16.背靠背变流器内环响应模型。

转子侧是背靠背变流器控制的核心。转子侧变流器采用磁链定向矢量控制方法，通过调节励磁电流的相位和幅值，解耦地控制电机的有功和无功功率。解耦控制模型内的转子电流内环控制模型及响应模型，如图13所示。

电流内环本质上反映了转子电流的跟踪作用，简化后得内环响应模型。由于电流响应具有电磁暂态时间尺度特征(毫秒级)，在机电暂态时间尺度下(秒级)，其动态过程具有瞬时性特点，因此将变流器响应模型简化为一阶惯性环节。

若转子侧变流器外环控制器产生转矩增量ΔT_cmd，则电流内环控制器的参考电流增量Δi^* _qr为：

对于具有机电暂态时间尺度的频率响应过程，可忽略电机定子磁链动态变化，即满足ψ_ds＝ψ_ds0。根据式(30)，若电机转子励磁电流产生增量Δi_qr，则输出电磁转矩产生的增量ΔT_em为：

ΔT_em＝k_qrψ_ds0Δi_qr (38)

联立式(36)-式(38)，得电机电磁转矩增量与控制器指令增量关系如下式所示，变流器-交流励磁电机系统功率响应模型，如图14所示。

ΔT_em＝G_q(s)ΔT_cmd (39)

其中，i^* _qr为转子交轴电流参考值，τ_q为变流器响应时间常数，τ_q＝0.02s，k_qr＝3n_pL_m/2L_s，ψ_ds＝U_s/ω_s。

17.抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组简化机电暂态模型。

根据前述建立的分立模型，得到抽水工况下抽水模式可变速抽蓄机组的简化机电暂态模型，如图15所示。

18.在抽水工况可变速抽蓄机组参与电网调频的功能，主要由转子侧变流器频率控制外环赋予。本文所研究的抽水模式可变速抽蓄机组在外环控制下的频率响应，主要考虑惯性响应和一次调频响应的耦合作用。

19.基于微分环的调频控制(惯量控制)。

抽水模式可变速抽蓄机组固有的转速与电网频率解耦特性，使得机组对电网惯量贡献为零。利用微分控制器，当电网频率变化时，通过频率微分改变抽水模式可变速抽蓄机组输入电磁功率，释放或吸收转子动能来主动响应频率的变化。从而实现虚拟惯性响应，达到抑制频率变化的目的。经典的微分控制模型如下：

/>

其中，K_df为惯量控制增益，f_s为电网频率。

20.基于比例环的调频控制(一次调频)。

与常规机组的一次调频特性不同，当电网发生频率事件时，抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组通过自动调整机组“入力”对频率进行调节。当频率下跌时，抽水模式可变速抽蓄机组入力降低，反之则升高。抽水工况下，抽水模式可变速抽蓄机组的一次调频静态功-频特性如下。

调频控制过程中，变流器总的附加电磁转矩参考如图16所示，计算如下：

ΔT_cmd＝ΔT_emu+ΔT_Droop+ΔT_Dispatch (42)

其中，δ_g为调差系数，f_ref为额定频率，T_emu、T_Droop和T_Dispatch分别为一次、二次和三次调频转矩指令，T_cmd为合成转矩指令。

21.抽水模式可变速抽蓄机组有功-频率耦合特性

有功-频率耦合特性表达了电网频率变化Δf_s(s)与机组有功调节量间的关系，反映了机组的动态频率响应特性。根据抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组简化机电暂态模型，在调频暂态过程中(时间尺度毫秒级至秒级)，抽水模式可变速抽蓄机组与电网直接进行电磁能量交互的部分主要为变流器-交流励磁电机系统。由此，当电网频率发生扰动时，考虑微分惯量控制和一次调频控制共同的耦合作用，抽水模式可变速抽蓄机组的功率(电磁转矩)-频率响应特性的传递函数模型如下。

其中，T_f1、T_f2为滤波时间常数。

22.含抽水模式可变速抽蓄机组有功-频率耦合的电网SFR模型

传统电网单机等值SFR模型仅考虑常规火电、水电机组的机电行为，而将抽水工况抽蓄机组视为负的负荷，该模型中总的惯性时间常数主要由火电、水电机组和旋转电动机的固有惯性时间常数贡献。当考虑电网中抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组有功-频率控制的耦合作用时，利用传统SFR模型求解电网的频率响应特性将产生较大误差。为此，提出了改进型电网SFR模型(为简便不考虑风机参与电网调频作用)，如图17所示。

当电网产生功率缺额ΔP_L时，根据传统电网SFR模型，电网频率偏差计算式为：

而根据改进SFR模型，频率偏差计算式为：

其中，ΔT_L(s)为负荷等效转矩增量，ΔT_L(s)＝ΔP_L(s)/(f_s·P_LN)，P_LN为总负荷，D为负荷阻尼系数，G_T(s)、G_H(s)和G_V(s)分别为等值火电、水电和抽水模式可变速抽蓄机组的频率响应传递函数，分别按图17中和式(45)计算。

表1典型参数

根据图17中的改进型电网SFR模型，火电机组传函取再热式机组典型参数，水轮机采用经典小信号模型，具体参数如表1所示。水电机组在取典型参数的同时，由于系统的增益和相位裕度不够，对调速器进行了适当的补偿。根据闭环传函Δf_s(s)/ΔT_L(s)的表达式(45)，利用广义根轨迹方法，求得当抽水模式可变速抽蓄机组的微分增益和调差系数分别从0至∞改变时，闭环传函的零极点变化轨迹，分别如图18和图19所示。

图18中，K_df在[0,∞)区间取值时闭环传函极点均位于s平面左半部，代表改进SFR模型总是稳定的；图19中，当δ_g＝0.0005时系统临界稳定，因此，使系统渐近稳定的δ_g取值范围为(0.0005,∞)。两种参数变化下零极点轨迹图中，含有多对零点、极点相距很近的偶极子，它们对系统动态性能的影响甚微。在这些图中，当0<K_df<3.84或0<δ_g<0.042时，闭环极点位于实轴，系统过阻尼；当K_df＝3.84或δ_g＝0.042时，极点重合，系统为临界阻尼；当3.840<K_df或0.042<δ_g时，产生共轭复数极点，系统欠阻尼，阶跃响应加快，但超调量随参数增大而增加。由于系统的动态性能基本上由接近虚轴的闭环极点(主导极点)决定，而只有既接近虚轴又不十分接近零点的极点，才可能成为主导极点。因此，根据图18(b)、图19(b)中靠近虚轴的极点轨迹，在保证系统严格稳定的前提下，综合考虑机组的惯性响应和一次调频响应强度和动态特性，较佳的K_df、δ_g取值范围分别为[6,23]和[0.042,0.13]。

将式(40)和(41)进行Laplace变换并代入式(45)中，得到改进型电网SFR模型分母项传递函数。

结合上式可知，抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组的有功-频率耦合控制改善电网动态频率特性的本质原因在于：从惯性角度，微分控制增大了电网等效惯性时间常数；从阻尼角度，比例控制增大了电网等效阻尼；或者从负荷角度，机组入力的变化抵消了部分负荷的变化，因此负荷侧总变化程度降低，频率波动程度降低。由此可见，改进型电网SFR模型与传统模型的主要区别在于：一是图中隐含了抽水模式可变速抽蓄机组惯量控制所等效的惯性时间常数；二是包含了抽水模式可变速抽蓄机组的一次调频控制的阻尼效应。而这两者也是抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组区别于常规抽水工况抽蓄机组的本质特征。

23.仿真结果

采用如图20所示的标准算例来检验抽水工况VSPS的功率调节能力，以及改善电网频率特性的效果。机组的类型及容量等参数，如表2所示。其中，风电场不具备调频功能，抽水工况VSPS的基础入力为50MW。总负荷为300MW，其中L1＝60MW，L2＝95MW，L3＝95MW。以频率突增为例，频率事件通过在52s时突然切掉负荷L1模拟。

表2机组主要参数

表3基于理论模型的RPT参数

24.抽水工况VSPS变速运行特性

依据变速RPT的运行特性，采用表3的参数，得到的抽水工况RPT变速运行特性，以及变速条件下RPT的扬程、功率和效率各自与转速的关系，分别如图21和图22所示。

在不同的静态扬程和功率需求下，VSPS的最佳导叶开度和最佳转速，如图23所示。可以看到，在低扬程时采用较低转速及较大的导叶开度运行，高扬程时采用较高转速及稍小的导叶开度运行，机组可获得较高效率。

25.抽水工况VSPS动态响应特性

图24给出了VSPS有功指令变化时，分别采用刚性和弹性水锤模型，机组的功率、转矩、转速、流量、动态扬程和导叶开度的动态响应特性。可见，当功率参考改变时，变流器和交流励磁电机迅速响应，机组输入的电磁功率迅速、准确地执行功率指令。当电磁功率改变，破坏了转子的运动平衡，转子加速或减速，水力系统流量和动态扬程相应改变，导致水力功率变化。当动态过程结束，机组输入的电磁功率与输出的水力(机械)功率平衡时，转速稳定，机组进入新的稳态工况点。

抽水工况VSPS能通过调速运行而具备了一定调频潜能的本质机理为：在电气侧，当电网频率变化，频率控制器产生附加参考电磁转矩，经变流器和交流励磁电机响应，引发电磁暂态过程，改变机组输入电磁功率，从而实现电网调频；在水力侧，机组转子运动方程失去平衡，引发机电暂态过程，在保证静态扬程的前提下，转速变化改变了机组输出的动态流量和动态扬程，使水力功率和轴机械功率相应改变并在一定范围内具备了可控性。

图25给出了当上下库水位差变化时，在转速优化器和导叶开度优化器的联合优化控制下，VSPS的动态响应。由于转速优化器和导叶优化器的时间尺度分别在小时级和分钟级，为便于展示，将时间尺度缩短。图中可见，静态扬程变化下最佳转速指令和最佳导叶开度指令相应变化，在调速器和导叶伺服的控制下，机组转速和导叶开度能迅速、准确地跟踪参考值。由于转速指令变化，机组会有电磁功率(电磁转矩)的动态响应过程；而由于转速和导叶开度变化，机组相应有机械转矩、流量和扬程的动态响应过程。

此外，对比刚性和弹性水锤模型的结果，可见：对于抽水工况VSPS，在电磁暂态的时间尺度下，不同水动态模型对机组动态响应影响并不明显；而在更长的机电暂态时间尺度下，水动态模型对机组响应有较明显影响。因此，当输水管道较长，且研究集中在长时间尺度的机电暂态过程时，VSPS需采用弹性水柱模型。

5.3VSPS控制参数对电网频率特性影响

图26和图27分别给出了当仅惯量控制和仅一次调频控制作用时，VSPS的功率响应和电网的频率响应曲线，表4为相应的电网响应统计数据。可知：抽水工况VSPS不具备惯量控制时(K_df＝0)，电网频率特性最差，不仅频率变化率最大、频率极值最深，而且电网等效惯性时间常数最小；随着控制增益K_df逐渐增大，VSPS惯性响应强度提高，电网频率特性逐渐改善，频率变化率降低、频率极值变浅，电网等效惯性时间常数增大。并且，在不同微分参数下，电网的稳态频率偏差一致。这表明，VSPS的微分控制作用，增大了电网的等效惯量，但对电网阻尼无影响。抽水工况VSPS不参与电网一次调频时(δ_g＝∞)，VSPS的响应强度最弱(自然频率响应)，此时不仅频率极值最深而且稳态频率偏差最大；随着调差系数降低，VSPS响应强度变高，电磁功率调节幅度变大，机组的一次调频能力和抑制频率变化的能力变强，使电网频率极值深度降低、稳态频率偏差减小。这表明，VSPS的一次调频控制作用，增大了电网的阻尼。此外，一次调频控制的耦合作用还增大了电网的等效惯性时间常数，而且比微分控制方法的效果更加显著。这是由于VSPS增大电网惯量和阻尼的本质原因是对电网提供了动态功率支撑，而比例控制的支撑能力更强，持续时间更久。该仿真的结果，与前文通过对传递函数进行定性分析的结论一致。

表4 VSPS控制参数对电网响应的影响对比

26.配置参数对含VSPS的电网频率特性影响

图28给出了风机风速由8m/s增加至16m/s时(风机切入风速6m/s、额定风速13m/s、切出风速30m/s)电网的频率响应，图29和图30分别给出了风电渗透率由10％增加至40％、负载功率缺额由10％增加至40％时，频率事故下抽水工况VSPS参与(δ_g＝0.05,K_df＝10)和不参与调频，电网的频率响应特性对比。图中可见，在各种风速条件下、各种风电渗透率下以及不同的功率缺额条件下，与抽水工况VSPS不参与电网调频相比，VSPS参与调频时电网的频率变化率、最大频率偏差和稳态频率偏差均明显更小。由此，展现了在不同电网条件下，抽水工况VSPS对改善电网频率特性的能力。

图31给出了在常规机组容量固定而抽水工况VSPS容量占负荷比例由10％增至40％的条件下，VSPS参与和不参与调频时电网的频率响应特性。可见，VSPS不参与调频时，不同容量占比下电网频率特性仅有微小差异，这是由于抽水工况VSPS等效于恒定负荷，仅能自然响应电网频率变化；而在VSPS参与调频控制时，随着容量占比提高，VSPS一次调频能力增强，抑制电网频率变化的效果变好，电网的最大频率偏差和稳态频率偏差均降低。

27.实验结果

由图32可见，当电网在负载的扰动下频率发生变化时，VSPS可以迅速调整输入电磁功率进行响应，来抑制频率的变化；接着机组其它的状态量相应发生改变，以保持水力和电气系统间能量的平衡。

由图33可见，微分控制在频率扰动发生后的初期使VSPS降低了电网频率变化率和最大频率偏差；而比例控制使VSPS减小了电网最大频率偏差和稳态频率偏差。由此，展示了VSPS自主响应电网频率变化，抑制频率波动的能力。由图34可见，含VSPS有功-频率耦合控制的电网，在各种电网配置参数下，均通过VSPS参与电网调频的控制作用，使电网频率特性获得改善。

仿真和实验结果共同展现了，抽水工况VSPS有功-频率耦合控制对降低电网频率变化率和减小稳态频率偏差，增强电网频率稳定性的能力。一致证明了，抽水工况VSPS对提高电网等效惯量和等效阻尼，增大电网等效调频容量，改善电网频率特性的有效性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (5)

1.基于抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，其特征在于，包括：

步骤1：建立抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统模型；

步骤2：建立抽水工况双馈可变速抽蓄机组电气系统模型；

步骤3：在步骤1和步骤2所建立的抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统模型和电气系统模型基础上，提出了抽水工况双馈可变速抽蓄机组有功-频率耦合控制方法，使该机组能够参与所接入电网的有功-频率控制，增强电网的频率稳定性；具体包括:

基于微分环的调频控制，即惯量控制：

抽水模式可变速抽蓄机组固有的转速与电网频率解耦特性，使得机组对电网惯量贡献为零，利用微分控制器，当电网频率变化时，通过频率微分改变抽水模式可变速抽蓄机组输入电磁功率，释放或吸收转子动能来主动响应频率的变化，从而实现虚拟惯性响应，达到抑制频率变化的目的，经典的微分控制模型如下：

其中，K_df为惯量控制增益，f_s为电网频率，

以及基于比例环的调频控制，即一次调频控制：

与常规机组的一次调频特性不同，当电网发生频率事件时，抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组通过自动调整机组入力对频率进行调节，当频率下跌时，抽水模式可变速抽蓄机组入力降低，反之则升高，抽水工况下，抽水模式可变速抽蓄机组的一次调频静态功-频特性如下，

调频控制过程中，变流器总的附加电磁转矩计算如下：

ΔT_cmd＝ΔT_emu+ΔT_Droop+ΔT_Dispatch (42)

其中，δ_g为调差系数，f_ref为额定频率，T_emu、T_Droop和T_Dispatch分别为惯量控制、一次和三次调频转矩指令，T_cmd为合成转矩指令。

2.根据权利要求1所述的基于抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，其特征在于，在抽水工况下该系统的水力系统模型由上库下库、输水管道、变速可逆水泵水轮机、齿轮箱、调速器、导叶伺服、转速和导叶优化器、交流励磁电机、背靠背变流器和控制器及调频控制器部分构成，抽水模式可变速抽蓄机组的水力系统模型，包括：

管道模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的管道特性；

可逆水泵水轮机模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的转矩特性；

效率优化模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的变转速-效率特性；

执行机构模型：用于描述抽水工况双馈可变速抽蓄机组水力系统的导叶伺服执行机构的动态特性。

3.根据权利要求1所述的基于抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，其特征在于，水力系统整体控制模型包括交流励磁电机模型、速度控制模型、变流器及其控制模型，交流励磁电机模型基于以下定义：

交流励磁电机采用dq0坐标系下含电磁暂态过程的全状态5阶动态模型，采用定子磁链定向矢量控制算法，与控制相关的、用转子电流表示的定子有功和电磁转矩代数方程模型；

转子机械运动方程为：

其中，P_s为定子有功，T_em为电磁转矩，T_t为轴机械转矩，H_g为电机固有惯性时间常数，D_g为阻尼系数，ω_s为定子电压角频率，ω_r为转子角速度，n_p为极对数；u、i、ψ分别为电压、电流、磁链，下标d、q代表dq轴分量；L_s为定子自感，L_s＝L_m+L_σs，L_m为互感，L_σ为漏感；下标s、r分别代表定、转子侧物理量，

调速器模型基于以下定义，

调速器通过改变变流器控制的机组输入电磁转矩调节机组转速，根据参考转速与实际转速的偏差，调速器形成调节量指令，经变流器和电机响应，机组输入电磁转矩改变，电磁转矩与可逆水泵水轮机机械转矩间的不平衡矩驱动转子相应加减速，逐渐将转速拉至参考值，调速器模型如下，

其中，k_p、k_i、k_d分别为比例、积分、微分系数，T_1v为微分衰减时间常数，T_v和T_n为测量环节参数，u₀为初始值，u(t)和e(t)分别为控制器输入和输出；

可逆水泵水轮机-电机系统转子运动模型基于以下定义：

与定速机组不同，变速运行对可逆水泵水轮机输出转矩的影响不可忽略，假设可逆水泵水轮机与电机刚性连接且转速比为1:1，考虑转速增量引起的转矩增量可得可逆水泵水轮机转子运动方程为：

联立式(31)和式(34)，并作Laplace变换，可得可逆水泵水轮机-电机系统转子运动方程，如下，

其中，T_m为原动机机械转矩，H_t为可逆水泵水轮机及水流旋转效应固有惯性时间常数，H_VSPS、D_VSPS分别为抽水模式可变速抽蓄机组总惯性时间常数和阻尼系数；

背靠背变流器内环响应模型基于以下定义

转子侧是背靠背变流器控制的核心，转子侧变流器采用磁链定向矢量控制方法，通过调节励磁电流的相位和幅值，解耦地控制电机的有功和无功功率，解耦控制模型内的转子电流内环控制模型及响应模型，

电流内环本质上反映了转子电流的跟踪作用，简化后得内环响应模型，由于电流响应具有电磁暂态时间尺度特征，在机电暂态时间尺度下，其动态过程具有瞬时性特点，因此将变流器响应模型简化为一阶惯性环节，

若转子侧变流器外环控制器产生转矩增量ΔT_cmd，则电流内环控制器的参考电流增量Δi^* _qr为：

对于具有机电暂态时间尺度的频率响应过程，可忽略电机定子磁链动态变化，即满足ψ_ds＝ψ_ds0，若电机转子励磁电流产生增量Δi_qr，则输出电磁转矩产生的增量ΔT_em为：

ΔT_em＝k_qrψ_ds0Δi_qr (38)

联立式(36)-式(38)，得电机电磁转矩增量与控制器指令增量关系如下式所示，变流器-交流励磁电机系统功率响应模型，

ΔT_em＝G_q(s)ΔT_cmd (39)

其中，i^* _qr为转子交轴电流参考值，τ_q为变流器响应时间常数，τ_q＝0.02s，k_qr＝3n_pL_m/2L_s，ψ_ds＝U_s/ω_s。

4.根据权利要求1所述的基于抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，其特征在于，建模方法包含在稳态高效工作区进行可逆水泵水轮机转速-有功静态调节，

变速可逆水泵水轮机在运行中，功率的调节是通过调速实现的，改变转速，可以移动扬程-流量和功率-流量特性曲线，由于转速的变化改变了管路特性H_r-Q曲线与扬程-流量曲线簇的交点，流量与扬程相应变化，新工况点在功率-流量特性曲线簇上所对应的可逆水泵水轮机轴功率，也随之变化，

由于可逆水泵水轮机的比转速N_s固定，当采用导叶开度不变而转速变化的运行方式时，将流量-功率特性曲线簇映射为转速-功率特性，可得抽水模式可变速抽蓄机组吸收的电磁功率与转速的关系；

当调速范围过大时，可逆水泵水轮机的效率降低、工况恶化，为保证变速可逆水泵水轮机的安全稳定运行，避免扬程和流量过高或过低导致的流体过热、转动部件机械应力过大造成损害，可逆水泵水轮机必须运行在安全工作区域内，综合考虑变流器容量、可逆水泵水轮机的运行特性和空化性能方面的要求，通常调速范围为：

{n|n∈[n_smin,n_smax]}{n(t)|n(t)∈[n_min,n_max]} (20)

其中，n_smin和n_smax为稳态调速极限值，n_min和n_max为暂态转速变化极限值，

稳态高效工作区基于以下定义：在额定工况点，可逆水泵水轮机的运行效率最高，通过该点的抛物线即为最高效率线，设相似工况抛物线l₁和l₂为高效区临界线，A_max、B_max和A_min、B_min工况点分别为最高n＝n_max、最低n＝n_min转速下性能曲线高效段的左右临界点，则扬程-流量曲线与相似工况线所围成的近似扇形区域，即为变速可逆水泵水轮机的高效区，额定工况指额定扬程、流量、转速、导叶开度；

根据恒比转速定律，通过相似抛物线的工况点，受相似关系的约束，具有近似相同的效率，设η_max为可逆水泵水轮机的最高效率，λ为高效区裕度，λ＝0.90～0.95，则λ·η_max对应的高效区临界相似工况抛物线l₁和l₂的方程为：

为高效区临界相似工况抛物线l₁的动态扬程；/>为高效区临界相似工况抛物线l₂；的动态扬程；

以n为参变量对运行特性曲线方程组作反变换，得到Q＝f(H)形式的反函数，设可逆水泵水轮机应提供的静扬程为H_st，则高效区流量范围[Q_min,Q_max]可由下式确定，

其中，d_i，i∈[0,1]为为合系数。

5.根据权利要求1所述的基于抽蓄机组机电暂态模型的有功-频率耦合控制方法，其特征在于，有功-频率耦合特性表达了电网频率变化Δf_s(s)与机组有功调节量间的关系，反映了机组的动态频率响应特性，根据抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组简化机电暂态模型，在调频暂态过程中，抽水模式可变速抽蓄机组与电网直接进行电磁能量交互的部分主要为变流器-交流励磁电机系统，由此，当电网频率发生扰动时，考虑微分惯量控制和一次调频控制共同的耦合作用，抽水模式可变速抽蓄机组的功率-频率响应特性的传递函数模型如下，

其中，T_f1、T_f2为滤波时间常数，δ_g为调差系数，K_df为微分系数；

当考虑电网中抽水工况抽水模式可变速抽蓄机组有功-频率控制的耦合作用时，采用改进型电网SFR模型，

当电网产生功率缺额ΔP_L时，根据传统电网SFR模型，电网频率偏差计算式为：

而根据改进SFR模型，频率偏差计算式为：

其中，ΔT_L(s)为负荷等效转矩增量，ΔT_L(s)＝ΔP_L(s)/(f_s·P_LN)，P_LN为总负荷，D为负荷阻尼系数，G_T(s)、G_H(s)和G_V(s)分别为等值火电、水电和抽水模式可变速抽蓄机组的频率响应传递函数；

改进型电网SFR模型，火电机组传函取再热式机组典型参数，水轮机采用经典小信号模型，水电机组在取典型参数的同时，由于系统的增益和相位裕度不够，对调速器进行了适当的补偿，根据闭环传函Δf_s(s)/ΔT_L(s)的表达式(45)，利用广义根轨迹方法，求得当抽水模式可变速抽蓄机组的微分增益和调差系数分别从0至∞改变时，闭环传函的零极点变化轨迹，

将式(40)和(41)进行Laplace变换并代入式(45)中，得到改进型电网SFR模型分母项传递函数，