CN113424227B - 锥束计算机断层扫描(cbct)中的运动估计和补偿 - Google Patents

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Abstract

在各个实施例中，本发明提供了用于锥束计算机断层扫描(CBCT)中的运动估计和运动补偿的改进系统和方法。本发明利用一种在体积和运动子迭代之间交替最小化的方法，并产生用于CBCT中的运动估计和补偿的改进系统和方法。

Description

锥束计算机断层扫描(CBCT)中的运动估计和补偿
相关申请的交叉引用
本申请要求于2019年1月11日提交的、名称为“Motion Estimation andCompensation in Cone Beam Computed Tomography(CBCT)(锥束计算机断层扫描(CBCT)中的运动估计和补偿)”的当前未决美国临时专利申请No.62/791,729的优先权，其全部内容通过引用并入本文。
背景技术
用在人体的疾病部位的放射治疗中的锥束计算机断层扫描(CBCT)图像的准确性受运动伪影(诸如模糊和条纹)的影响。这些不期望的运动伪影会导致不精确的患者定位和健康组织的不必要辐射。还存在运动影响图像质量的其他应用，诸如牙科CBCT。此外，CBCT扫描通常比传统的临床CT扫描慢得多，因此非常容易受到运动伪影的影响。本文的术语“运动”既包括常规意义上的运动，也包括“变形”，例如因为当人呼吸时，内脏正在变形。
在被成像的区域大多具有低对比度特征的情况下，最先进的重建算法无法准确估计运动并补偿运动，如利用CBCT腹部成像的常见情况。
因此，需要一种比现有技术更准确的实用重建算法。因此，本领域需要一种用于超出本领域目前已知的运动估计和补偿的CBCT中的运动估计和补偿的改进的系统和方法。
发明内容
在各个实施例中，本发明提供了一种用于四维锥束CT(CBCT)的改进系统和方法，其可用于在进行放射治疗之前定位疾病(例如，肿瘤)。
在一个实施例中，本发明提供一种使用X射线投影扫描数据进行运动估计和补偿的方法。该方法包括：获取感兴趣运动对象的断层投影数据，并根据运动相位对投影数据进行排序以生成相位排序的投影数据。该方法进一步包括加载相位排序的投影数据、初始化全局迭代计数器、基于相位排序的投影数据更新一个或多个正则化参数、使用一个或多个正则化参数执行相位排序的投影数据的体积子迭代、以及使用一个或多个正则化参数执行相位排序的投影数据的运动子迭代。此外，如果全局迭代计数器不等于全局迭代步骤的总数，则该方法继续递增全局迭代计数器并迭代地重复更新一个或多个正则化参数、执行体积子迭代和执行运动子迭代的步骤直到全局迭代计数器等于全局迭代步骤的总数，以在扫描期间估计感兴趣对象的运动并重建对象。
然后可以使用该方法的最终运动子迭代的结果来使用感兴趣对象的估计运动来执行感兴趣对象的图像的单独运动补偿重建。
在本发明中，单独地执行体积子迭代和运动子迭代。此外，在该实施例中，运动子迭代包括估计相位体积图像之间的相位运动矢量场(MVF)。在提及MVF时，也可以使用“速度”一词。
全局迭代过程的体积子迭代进一步包括：重置Nesterov参数、将体积子迭代计数器设置为零、计算体积预条件子(preconditioner)、计算数据保真度的体积梯度、计算正则化器的体积梯度、计算体积-速度约束的体积梯度(也称为光流约束(OFC))、执行Nesterov更新。此外，如果体积子迭代计数器不等于体积子迭代步骤的总数，则该方法继续递增体积子迭代计数器并迭代地重复计算体积预条件子、计算数据保真度的体积梯度、计算正则化器的体积梯度、计算OFC的体积梯度和执行Nesterov更新的步骤，直到体积子迭代计数器等于体积子迭代步骤的总数。
全局迭代过程的运动子迭代进一步包括：重置Nesterov参数、将运动子迭代计数器设置为零、计算速度预条件子、计算OFC的速度梯度、计算正则化器的速度梯度、减去均值并将静止对象速度设置为零、执行Nesterov更新。另外，如果被最小化的函数的连续子迭代值之间的差异不低于指定阈值，则该方法继续递增运动子迭代计数器并迭代地重复计算速度预条件子、计算OFC的速度梯度、计算正则化器的速度梯度、减去平均值并将静止对象速度设置为零以及执行Nesterov更新的步骤，直到被最小化的函数的连续子迭代值之间的差异低于指定阈值。
在一个实施例中，可以单调地更新一个或多个正则化参数。在附加实施例中，可以非单调地更新一个或多个正则化参数，例如OFC强度。
在附加实施例中，该方法可以将全局时间变形函数用作代替MVF来描述运动的主要方式。在这种情况下，该方法可以进一步包括修改OFC以使用MVF。这些MVF是描述运动的次要方式，因为它们源自运动函数(主要方式)。在体积子迭代期间在规则网格上描述MVF，以去除斑点伪影。
本发明几乎适用于所有放射治疗(用于癌症治疗)CBCT系统，包括但不限于牙科CT系统和数据采集相对较慢的其他类型的CBCT扫描仪。本发明另外适用于各种其他方式和扫描设备，包括但不限于临床计算机断层扫描(“CT”)、工业CT、平板CT(例如，C臂)、x射线衍射和基于x射线的成像设备。本发明构思还可以应用于不基于X射线成像的其他成像技术。
与已知的现有技术成像系统相比，本发明提供了改进的图像质量，特别是在对复杂的低对比度解剖结构(诸如在患者的腹部中)进行成像时。
附图说明
为了更全面地理解本发明，应当结合附图参考以下详细描述，其中：
图1是根据本发明的实施例的示例性螺旋计算机断层扫描(CT)扫描仪的图示。
图2是图示根据本发明的实施例的用于运动估计的全局迭代过程的流程图。
图3是图示根据本发明的实施例的用于运动估计的体积子迭代过程的流程图。
图4是图示根据本发明的实施例的用于运动估计的运动子迭代过程的流程图。
图5A是根据本发明的实施例的沿着全局迭代单调地递增参数的图解说明。
图5B是根据本发明的实施例的沿着全局迭代非单调递增参数的图解说明。
具体实施方式
感兴趣对象的运动通常发生在成像扫描期间，诸如在患者腹部的计算机断层扫描(CT)成像期间患者的自然呼吸运动。在各个实施例中，本发明提供在从由CT扫描仪采集的投影数据重建图像期间，对这种运动进行估计和补偿的系统和方法。
图1图示了根据本发明的螺旋CT扫描仪系统100的示例性实施例。该实施例旨在是示例性的并且本发明将被描述为与医学成像有关。然而，这并不旨在限制并且本发明的各个实施例也可以用于其他目的，诸如用于安全和材料分析的行李扫描。此外，虽然图示了圆形CT扫描仪系统，但是用于收集投影数据的许多其他扫描设备也在本发明的范围内。
如图1所示，圆形CT扫描仪系统100包括可绕旋转轴105旋转的机架102。机架102承载形成锥形辐射束115的辐射源110。从辐射源110发射的辐射束115被聚焦到位于机架102中心的感兴趣对象120上。辐射探测器125位于机架102上，与辐射源110相对。辐射探测器125包括用于测量锥形辐射束115在穿过感兴趣的对象120之后的强度的多个探测器元件。
在扫描感兴趣对象120期间，辐射源110和辐射探测器125在145指示的方向中，与机架102一起旋转。感兴趣对象120附加地位于静止台130上。
在对感兴趣对象120进行圆形扫描之后，辐射探测器125将收集的螺旋CT扫描数据提供给数据处理器135。数据处理器135适于由辐射探测器125提供的测量值重建图像。然后，由数据处理器135生成的图像被提供给显示器140以供随后查看。
数据处理器135另外适于执行运动估计和运动补偿以校正由辐射探测器125提供的扫描数据中的运动。如下详述，运动估计和补偿可以由数据处理器135执行。
在本发明的整个详细描述中，将使用以下符号：
iq 第q轴体积网格索引
jq 第q轴速度网格索引
k 探测器网络索引
m 源位置(投影数据)索引
ng 全局迭代步骤索引
ns 子迭代步骤索引
p 相位区间(bin)索引
q 空间坐标轴索引
K 探测器像素总数
M 源位置(投影数据)的总数
N 体积体素的总数
速度体素的总数
Ng 全局迭代步骤的总数
Np 相位区间的总数
Nq 沿第q轴的体积体素的总数
沿第q轴的速度体素的总数
Ns 体积子迭代步骤的总数
速度子迭代步骤的总数
在本发明的方法中，重建体积网格由下式给出：
对0≤iq＜Nq，q＝1，2，3。
如果在网格(1.1)上给出函数f的值：则插值函数变为：
对象的变形(或“运动”)由函数描述。在此，s是正被成像的患者的呼吸周期的相位点时间。
等式(1.3)指在当前时间s位于的物理点在参考时间sref位于当然，假设因此，动态衰减系数由下式给出：
其中，是参考时间的衰减系数的空间分布。
此外，线性插值内核被用于体积网格三次B样条内核被用于运动网格(φh)。三元三次B样条的精确插值也被用于体积到运动的网格变换。
为了描述运动函数，引入了运动网格：
对
为了增强运动函数的平滑度，选择hq＞＞hq和并且cj(s)是时间的某个函数。为了确保运动网格(1.5)覆盖与重建网格(1.1)相同的区域，需要：
然后
对于实际数据区域外的数据点，采用钳位边界条件，即域外的数据点具有与最近的边界值相同的值。
根据本发明，该方法和相关算法通过找到函数和来解决运动估计问题，使得以下等式成立：
其中，是参考时间衰减系数的量。引入函数其是的逆函数。更确切地说：
等式：
是指在参考时间sref位于的物理点在当前时间s位于具体地，对于固定的只是描述由于呼吸而导致的粒子的运动的曲线。因此，导数：
只是粒子的速度。在(2.1)中用替换并使用(2.2)以找到：
即，(2.5)的左侧与s无关。关于s和使用(2.4)的微分(2.5)给出：
表示然后，由于(2.2)，在(2.6)中使用给出：
表示：
则(2.7)简化如下：
因此，(2.9)是用于函数的必要条件的满足(2.5)。
以下是对本发明所提出的方法的更详细描述。
设sm，0≤m＜M，其为对应于测量视图的时间集合，以及其为对应于第m个辐射源位置的线的集合。换句话说，是通过第m个源位置和第k个探测器像素的线。假设探测器由K个像素组成。测量数据表示为Gmk。可以通过最小化以下函数来找到和
在此，λ＞0需要大的数字来执行OFC(2.9)。一般来说，体积图像被认为是非平滑函数，而速度被认为是平滑的。为了匹配每个图像的特征，使用了用于体积惩罚项(双曲势)的边缘保留正则化器和速度惩罚项的Tikhonov正则化器。
在特定实施例中，交替最小化被用来证明所提出的方法的性能，但是可以应用其他数值最小化技术来找到最优解。
在执行交替最小化和动态参数选择时，设Np个离散相位区间。为了计算效率，将Gmk分类为一组子集Gp，使得第p个子集对应于第p个相位区间内的数据，即sp≤sm＜sp+1。令f和v分别表示展开为一维矢量的相位和速度体积。然后(2.10)可以用矩阵矢量的形式重写如下：
其中，ΦL(f)是数据保真度函数，Φfv(f，v)是OFC惩罚，是体积正则化器，而是速度正则化器，定义为：
其中，
G是整个测量数据集，Gp是对应于第p个相位区间的测量数据子集，
f是矢量形式的整个相位体积集，并且fp是矢量形式的第p个相位体积，
v是整个相速度形式的集合，并且vp，q是以速度形式，在第p个相位区间处的速度矢量的第q轴分量，
A是将f投影到G对应的数据域的整个投影矩阵，以及Ap是将fp投影到Gp对应的数据域的投影矩阵，
W是整个加权矩阵集，并且Wp是Gp对应的加权矩阵，
B是沿第q轴，利用上采样率的三次B样条插值的上采样矩阵，
D是沿具有周期性边界条件的相位区间的时间有限差分矩阵，
Cq是具有钳位边界的第q轴的空间有限差分矩阵。其维度由它适用的矢量确定，
diag{t}是具有在主对角线上的矢量t的元素的对角矩阵，
[t]i是沿矢量或矩阵t的第一维度的第r个元素(标量、矢量或矩阵)。
φR(t，δ)是元素级双曲势，定义为：
以及δ是定义“边缘”的形状参数。
注意，即使每个线性运算在(3.1)-(3.5)中都以矩阵形式表示，但实际计算不会将这些矩阵存储在存储器中，而是在需要时计算每个元素。另请注意，ΦL、和是相位分离的，即对所有l≠p，计算第p项不需要访问数据Gl或参数fl和vl，这对多设备并行计算是优选的。然而，Φfv是相位耦合的，它需要访问相邻的相位。这种数据交换延迟可以通过在复制数据时计算其他相位分离项来减少。
本发明采用一种关于体积和速度的交替最小化的方法。(3.1)中的总成本函数是非线性的、非凸的和不适定的。同时关于体积和速度最小化(3.1)通常会陷入不期望的局部最小值。根据本发明的交替最小化方法通过将问题分成两个更简单的子问题并将解决方案引导到期望的局部最小值来帮助解决该问题。
利用交替最小化方案，每个全局迭代步骤由一组体积子迭代和一组速度子迭代组成。在每个子迭代中，成本函数相对于f和相对于v以交替方式最小化，同时保持另一个变量固定。这样，每个子问题都变成凸问题，更容易解决。此外，最小化问题的参数基于当前计算的解决方案的特性或使用其他一些考虑因素进行调整。图2、图3和图4是分别图示全局迭代、体积子迭代和运动子迭代的流程图。
参考图2图示本发明的全局迭代的方法步骤200。假设对象的投影数据先前已经由扫描仪收集，该方法从根据相位排序投影数据开始(205)。在下一步210，将相位排序的投影数据加载到数据处理器中，并且在接下来的步骤215中将全局迭代计数器设置为零。该方法通过在步骤220计算一个或多个正则化参数来继续。在步骤225，执行体积子迭代，然后在步骤230执行运动子迭代。然后该方法在步骤235检查以查看全局迭代计数器是否等于全局迭代步骤的总数。如果尚未达到全局迭代步骤的总数，则在步骤245，递增迭代计数器并且重复步骤225和230。该过程迭代地重复，直到满足全局迭代步骤的总数并且已经估计了运动。然后可以使用估计的运动来根据投影数据执行图像的单独的运动补偿重建。可替选地，实施者可以使用在最后一个体积子迭代结束时获得的一组相位体积。
图3进一步详述了用于运动估计的全局迭代过程200的体积子迭代过程225。如图3所示，体积子迭代过程225从重置Nesterov的参数的步骤305开始。该方法在步骤310继续，将体积子迭代计数器设置为零。在步骤315，计算体积预条件子。在步骤320，计算数据保真度的体积梯度并且在步骤325计算正则化器的体积梯度。该方法在步骤330继续，计算OFC的体积梯度，然后在步骤335执行Nesterov更新。在步骤340，如果体积子迭代计数器不等于体积子迭代步骤的总数，则该方法在步骤345继续，递增体积子迭代计数器并迭代地重复计算体积预条件子315、计算数据保真度的体积梯度320、计算正则化器的体积梯度325、计算体积-速度耦合的体积梯度330和执行Nesterov更新335的步骤，直到在步骤340确定体积子迭代计数器等于体积子迭代步骤的总数。在步骤350，在已经满足体积子迭代步骤的总数之后，返回体积子迭代的结果。
图4进一步详述了用于运动估计的全局迭代过程200的运动子迭代过程230。如图4所示，运动子迭代过程230在步骤405开始，重置Nesterov参数。该方法在步骤410继续，将运动子迭代计数器设置为零。在步骤415，计算速度预条件子。在步骤420计算OFC的速度梯度并且在步骤425计算正则化器的速度梯度。为了去除错误的恒定运动，在步骤430在每个运动子迭代中减去体素相位平均速度，并且将ROI(感兴趣区域)的边界处的速度设置为零。然后在步骤435执行Nesterov更新，并且如果被最小化的函数的连续子迭代值之间的差不低于指定阈值，则在步骤445，该方法继续，递增运动子迭代计数器并迭代地重复计算运动预条件子415、计算OFC的速度梯度420、计算正则化器的速度梯度425、减去平均值430和执行Nesterov更新435的步骤。该方法继续直到在步骤440，确定被最小化的函数的连续子迭代值之间的差低于指定阈值。在步骤450，在满足指定阈值的总数后，返回运动子迭代的结果。
当速度初始化为零时，以大的λ开始体积子迭代通常会导致对运动的低估。在极端情况下，当λ→∞时，在初始体积子迭代集结束时相位体积图像被取平均。一旦由于平均效应而导致在相位体积图像中丢失了运动信息，在随后的速度子迭代中很难恢复运动。为了适当地利用OFC惩罚，需要变化的λ。另一方面，与全角度CT相比，相位子集数据Gp的数据采样率非常低，因此严格的相位门控方法通常会产生强烈的稀疏数据条纹伪影，这对速度估计产生不利影响。
为了解决该问题，以弱的OFC系数λ开始图1所示的全局迭代过程，以避免运动低估和强体积正则化器Xf以减少稀疏视图采样条纹。然后，逐渐增大λ，同时减小Xf以恢复细节。例如，可以使用参数λmax、Xmax和在每个全局迭代步骤ng中使用λ和Xf的以下值：
其中，Ng是全局迭代步骤的总数。估计的速度只是近似值，可能包含也可能不包含误差。为避免过度依赖估计速度，将λ设置为不大于λmax以限制最大体积速度约束强度。此外，将设置为不小于以保持正则化器的去噪特性。需要根据测量数据中的噪声强度进行选择。在另一个实施例中，OFC的强度可以在全局迭代期间非单调地，例如以振荡的方式改变。
在本发明中，将预条件子和Nesterov动量加速方法应用于每个子迭代步骤以提高收敛速度。考虑到全局函数不是凸函数，由于超出不稳定性的风险，因此没有应用全局迭代的加速。
在本发明的体积迭代中，近似牛顿法与可分离二次代用预条件子一起使用。首先，成本函数相对于体积参数的梯度为：
其中，ns是子迭代步骤，是第(ng-1)个全局迭代步骤中的速度子迭代的结果，是关于t的梯度算子，而是更新t的预条件子。Φ的每个分量的体积梯度如下：
其中(3.11)中的g定义为：
以及φR(t，δ)是φR相对于t的一阶导数。
为了设计预条件子必须首先找到真Hessian。令Hf表示i＞(f，v)相对于f的真Hessian：
Hf不是相位可分离的，而且Hf的大小非常大。反转Hf很耗时，因此希望对每个相位区间体积设置可分离的(对角线)预条件子，使得以避免大矩阵求逆。这同样适用于其他Hessians：
从下述估计开始：
其中，ρ(T)是矩阵T的谱半径，vec(t1)是数据t在3D坐标I中展开的一维矢量，是相邻相位区间的集合1N是大小为N＝∏qNq的全1矢量，IN是大小为N×N的单位矩阵。存储预条件子(3.19)需要大的存储器空间。假设相位门控数据Gp的角度采样频率对于每个相位区间都大致相同，则可以使用平均预条件子来近似(3.19)：
其中，Mp是第p个相位区间中的投影数据的总数。分子中的因子2是安全系数，以防每个相位区间投影数据的角采样频率彼此不相似。
此外，存储预条件子(3.20)需要大量存储器。为了减少存储器存储，可以使用单个最大值进一步简化(3.20)：
最后，使用体积正则化项：
在(3.9)中利用最终预条件子(3.18)的体积梯度下降更新仅线性收敛。为了加速收敛，应用了Nesterov的动量加速方法。如果每个相位门控数据都有显著偏差的角度采样，则(3.22)可能会导致不稳定。为了避免不稳定性，每当迭代期间成本函数值增加时，Nesterov加速度就会被重置。
如前所述，除了体积子迭代之外，本发明还采用速度子迭代。类似于体积子迭代步骤，近似牛顿法与可分离二次代用预条件子一起使用。获得速度梯度如下：
其中，是第(ng-1)个全局迭代步骤中的体积子迭代的结果。类似于(3.23)和(3.24)，可以获得体积更新的可分离预条件子如下：
其中，|t|e是逐元素绝对值算子。Nesterov的动量加速度也被应用于速度梯度更新以加速收敛。
虽然体积子迭代不需要在每个全局迭代步骤完全收敛，因为细节可以在以后的全局迭代中恢复，但在成本函数没有完全收敛的情况下停止速度子迭代通常会导致小的、详细的运动损失。为了避免这种情况，每组速度子迭代都会运行，直到连续子迭代的成本函的值之间的差异低于指定阈值。相比之下，每组体积子迭代都运行固定数量的迭代。
在一组运动子迭代首次收敛后，后续全局迭代步骤的运动子迭代收敛得更快。另一方面，随着全局迭代次数的增加，体积子迭代变慢。这是由于数据保真度和OFC项之间的竞争。随着全局迭代的进行，后者变得更强。为了适应体积子迭代较慢的收敛速度，每次全局迭代可以将每个集合的体积子迭代总数增加100。
没有对象的区域中的运动估计容易受到不稳定的影响。尽管正则化器可以防止不稳定的行为，但估计的速度通常会显示错误的恒定运动。为了去除错误的恒定运动，在每个运动子迭代中减去逐个体素的相位平均速度。这意味着减法过程不会显著地提高图像质量，因为大多数虚假恒定运动发生在空白区域，但随着最大速度的降低，有助于运动迭代的收敛速度和稳定性。此外，将ROI(感兴趣区域)边界处的速度设置为零，因为那里没有任何移动。更进一步，如果已知静止对象(诸如患者病床)的位置，则可以将这些区域内的速度设置为零。
在另外的实施例中，运动估计可以基于参数化循环变形模型。在该实施例中，使用变形函数而不是MVF来重新制定OFC方法。使用(2.5)，合并OFC(其是等式(2.9)的替代方案)的一种方法是经由下述公式：
对于某些m>0。选项m＝1,2是通用的选项。另一种选择是：
等式(2.9)描述了微分形式的OFC，以及等式(4.1)、(4.2)描述积分形式的OFC。
函数Φfμ应该替换(2.10)中的Φfv。类似地，速度项的正则化应该被运动函数的正则化所代替。还可以使用交替最小化方法最小化生成的函数。它相对于仍然是线性的。尽管函数相对于是非线性的，但相对于的迭代相当容易且不耗时，因为它们不需要访问原始数据。
使用基于变形的方法，可以实现以下几个优点：
可以强制每个粒子沿线段(或沿椭圆路径)周期性移动。
这样的描述将有更少的计算参数，这将使整体的ME/MC(运动估计/运动补偿)问题更加稳定。
由于所提出的描述具有较少的参数，因此可以允许这些参数中的一些在扫描期间缓慢改变以解决不规则呼吸。
最初，为了提高稳定性，可以假设每个体素的相位与跟踪设备在患者胸部观察到的相位相同。在以后的迭代中，该要求可以放宽。
可以在高衰减区域(诸如骨骼)内强制执行刚性约束。这可以例如通过阈值化重建体积(在足够多的全局迭代之后开始)并强制高衰减区域内的相邻体素具有相同的运动函数以及通过在运动网格的每个数据点基于相应的体积单独地调整运动正则化的强度参数来轻柔地鼓励高衰减区域的刚性运动来实现。通常，不建议对优化问题添加更多约束，因为它可能会稀释数据保真度项的影响。在此，不会出现这样的问题，因为体积迭代将不会看到这些额外的约束。它们将仅根据骨骼掩码(在方法(a)中)或在一些固定的中间迭代ng根据解(在方法(b)中)来制定。
使用数据保真权重wmk来说明每个度量视图的估计相位的可靠性。
通常，合并任何其他物理约束更容易。
轻松访问相位信息(作为变形函数的一部分)，可以通过使用适当的正则化来减少导致假圆周运动的行波，只留下更物理的驻波。与第(5)项类似，附近点具有近似相同相位的要求对于体积迭代是不可见的。
(4.1)和(4.2)相对于(2.10)的一个优点是前者不使用f的导数，因此对f平滑度的要求放宽了。这可以导致该方法的改进的空间和时间分辨率。
所提出的方法自动保证了重建中的循环运动要求。
所提出的方法不需要在迭代期间计算运动的逆运算。
在示例性实施例中，通过采用具有m＝2的第二选项(4.2)乘以常规常数1/2，得到OFC约束
运动模型也选择如下，使得每个体素沿线性路径移动：
其中，振幅和相位由下式给出：
注意，网格和不必相同，插值函数和也不必相同。一般来说，是平滑的，并且更平滑。因此，稀疏网格可以与用于的平滑插值函数，甚至用于的更稀疏的网格和更平滑的插值函数一起使用。
将(3.3)替换为(4.3)并为运动参数u和添加正则化项后，总函数如下：
对于和使用Tikhonov正则化，类似于上一章节中的
如在上一章节中，使用了具有可分离代用函数的近似牛顿法。在此，只描述新运动模型的梯度下降部分(梯度和Hessian的计算)。所有其他项，诸如数据保真度和体积正则化项，都与前面描述的方法相同。
在下文中，为简洁起见，使用以下速记符号：
在运动子迭代步骤中，获得相对于运动矢量参数u的梯度如下：
其中，并且
使用双线性插值，无法计算的解析形式，因为不可微。相反，通过首先应用中心差，然后找到μp+1,i,q处的值，可以数值地计算它。类似地，获得相对于运动相位参数的梯度如下：
其中，以及
获得的Hessian如下：
Hessian矩阵(4.12)–(4.14)的元素不是像素独立的。可以通过对所有耦合项的绝对值求和来创建对角上界矩阵(代用函数)。
在新方法的体积子迭代中，得到相对于体积参数f的梯度如下：
其中，并且
相对于体积参数f的Hessian得到如下：
为找到可分离的代用函数，可以使用以下插值特性：
可以使用插值特性(4.18)和(4.19)找到Hessian的对角线上限，如下：
注意，并非所有内插器都满足非负性特性(4.18)。这种内插器的一个示例是高阶多项式内插器。具有不满足(4.18)的内插器的Hessian可能无法使用(4.20)对角化。
对于大规模并行计算，有两种选项以计算(4.15)和(4.20)：
沿t分配线程并遍历所有i∈I(p,t)，其中，
沿i分配线程并且遍历所有t∈T(p,i)。
对每个t找到I(p,t)比为每个i找到T(p,i)更容易，因为对于每个线程都是固定的。另一方面，方法(b)需要沿着t搜索以找到所有使得t∈T(p,i)。此外，的支持大小在计算之前是已知的，并且通常很小，因此每个第t线程只需要访问几个
然而，方法(a)会导致所谓的“竞争条件”，因为不同的线程需要同时读取和更新相同的i位置。幸运的是，这种竞争条件可以通过在CUDA中使用原子操作来避免，但会牺牲一些并行性。更好的是，当使用双线性插值时，竞争条件不会经常发生，因为支持的大小相当小。因此，已经选择方法(a)来利用双线性插值计算(4.15)。
虽然在前面描述的实施例中，OFCλ的强度沿着全局迭代单调增加，但发现这导致运动始终被低估。因此，在该实施例中，OFC强度不是单调增加，而是改变为在具有两次迭代周期的整个全局迭代中振荡，即对于奇数迭代λ＝1，而对于偶数迭代λ＝150。
奇数迭代向体积添加更多细节并基于添加的细节估计运动，而偶数迭代更严格地将运动强加于体积。这样，即使在早期迭代中低估了运动，全局迭代也可以不断更新运动。
另外，在该实施例中，代替减小体积正则化强度参数减小了体积正则化形状参数δf，从而提供两个效果：降低正则化强度和随着迭代的继续从Tikhonov型正则化转变为类TV正则化。图5A图示了先前描述的实施例中的每个全局迭代步骤的λ,和δf的分配值，其中，参数单调增加。图5B图示了当前描述的实施例中的每个全局迭代步骤的λ，和δf的分配值，其中，参数非单调地增加。
虽然离散和连续运动数据的结果都是有希望的，但在连续情况下估计的运动会在边界处产生轻微的误差。原因是即使重建的运动与每个相位区间内的平均运动相匹配，一些投影也会超出估计运动的变形范围。结果，运动被略微低估，并且估计运动之外的投影在被成像的部位的空气中产生轻微的条纹伪影。
结果表明，当每个相位区间的投影数据中存在运动不一致时，可能需要进行更多研究才能获得最佳结果。结果还表明，与由于真实数据中的显著缺陷(诸如呼吸运动不是周期性的、数据的不完美合并等)而导致的伪影相比，由于在模拟实验中用离散运动代替连续运动造成的伪影可能可以忽略不计。
此外，虽然示例性方法和相关算法将在没有残余运动和噪声时使用模拟数据工作，但将相同算法应用于临床数据可能会导致不期望的散斑伪影。虽然OFC鼓励不可压缩性，但如果体积确实不可压缩，则体积网格上的数据密度在每个阶段都应该保持不变。但是，估计体积通常表现出一定的可压缩性(无论是否真实)，并且数据密度在扩展区域变得稀疏，导致OFC应用不均匀。因此，OFC无法适当地调整扩展或压缩区域，导致当数据有噪声且不完全匹配时出现散斑伪影。
为了解决这些散斑伪影，由运动函数估计规则网格上的成对的连续相位体积之间的MVF如下：
然后使用估计的规则网格MVF以均匀的方式强加OFC(MVF的幅度很小，因此由于一个网格是规则的，其下一相位体积的图像也接近规则网格)：
在原始OFC中，使用网格比较连续相位体积对，该网格在参考相位中是规则的。该网格变形后远不规则：
因此，在该实施例中，OFC被修改为在规则网格上使用MVF来去除散斑伪影。
本发明可以体现在响应基于软件的指令执行动作的各种计算平台上。下面提供了可用于实现本发明的信息技术的先行基础。
权利要求中描述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或计算机可读存储介质。计算机可读存储介质可以是例如但不限于电子、磁、光、电磁、红外或半导体系统、装置或设备，或前述的任何合适的组合。计算机可读存储介质的更具体示例(非详尽列表)将包括以下内容：具有一根或多根电线的电连接、便携式计算机软盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式光盘只读存储器(CD-ROM)、光存储设备、磁存储设备或任何前述的适当组合。在本文档的上下文中，计算机可读存储介质可以是可以包含或存储程序的任何有形介质，该程序可以由指令执行系统、装置或设备使用或与其结合使用。
计算机可读信号介质可以包括传播数据信号，其中包含计算机可读程序代码，例如，在基带中或作为载波的一部分。这种传播信号可以采用多种形式中的任何一种，包括但不限于电磁、光或其任何合适的组合。计算机可读信号介质可以是不是计算机可读存储介质并且可以传送、传播或传输程序以供指令执行系统使用或与其结合使用的任何计算机可读介质。本发明可以体现在响应基于软件的指令执行动作的各种计算平台上。下面提供了可用于实现本发明的信息技术的先行基础。
权利要求中描述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或计算机可读存储介质。计算机可读存储介质可以是例如但不限于电子、磁、光、电磁、红外或半导体系统、装置或设备、或前述的任何合适的组合。计算机可读存储介质的更具体示例(非详尽列表)将包括以下内容：具有一根或多根电线的电连接、便携式计算机软盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式光盘只读存储器(CD-ROM)、光存储设备、磁存储设备或任何前述的适当组合。在本文档的上下文中，计算机可读存储介质可以是可以包含或存储程序的任何有形介质，该程序可以由指令执行系统、装置或设备使用或与其结合使用。
体现在计算机可读介质上的程序代码可以使用任何合适的介质传输，包括但不限于无线、有线、光缆、射频等、或前述的任何合适的组合。用于执行本发明的各方面的操作的计算机程序代码可以用一种或多种编程语言的任意组合编写，包括面向对象的编程语言，诸如Java、C#、C++等和传统的过程编程语言，诸如“C”编程语言或类似的编程语言。
下面参考根据本发明的实施例的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图来描述本发明的方面。将理解到，流程图和/或框图的每个框以及流程图和/或框图中的框的组合可以由计算机程序指令来实现。这些计算机程序指令可以被提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理设备的处理器以生产机器，使得指令当经由计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行时，创建用于实现流程图和/或框图的一个或多个框中指定的功能/动作的装置。
这些计算机程序指令也可以存储在计算机可读介质中，其可以指示计算机、其他可编程数据处理设备或其他设备以特定方式运行，使得存储在计算机可读介质中的指令产生制品，包括实现流程图和/或框图的一个或多个框中指定的功能/动作的指令。
计算机程序指令也可以被加载到计算机、其他可编程数据处理设备或其他设备上，以导致在计算机、其他可编程设备或其他设备上执行一系列操作步骤来产生计算机实现的过程，从而在计算机或其他可编程装置上执行的指令提供用于实现流程图和/或框图的一个或多个框中指定的功能/动作的过程。
可以看出，有效地获得上述优点以及从前面的描述中显而易见的优点，并且由于可以在不脱离本发明的范围的情况下对上述结构进行某些改变，旨在上述描述中所包含以及附图中所示的所有内容均应被解释为说明性的而不是限制性的。
还应理解到，以下权利要求旨在涵盖本文描述的本发明的所有一般和特定特征，以及本发明范围的所有陈述，就语言而言，可以说介于两者之间。现在已经描述了本发明，

Claims (25)

1.一种利用投影扫描数据进行运动估计和补偿的方法，所述方法包括：
获取感兴趣的运动对象的断层扫描投影数据；
根据相位对所述投影数据进行排序以生成相位排序的投影数据；
加载所述相位排序的投影数据；
执行迭代优化过程，包括：
在所述迭代优化过程期间改变一个或多个正则化参数，其中，所述一个或多个正则化参数影响成本函数的一个或多个正则化器的强度，并且其中，所述一个或多个正则化参数包括光流约束(OFC)强度和体积正则化强度；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的体积子迭代；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的运动子迭代；以及
重复所述迭代优化过程，直到满足停止准则。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间增加并且所述体积正则化强度在所述迭代优化过程期间减小。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述一个或多个正则化参数在所述迭代优化过程期间改变，并且其中所述一个或多个正则化参数的改变不是单调的。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间改变，并且其中所述OFC强度的改变不是单调的。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，所述运动子迭代基于相位运动矢量场(MVF)来描述运动。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，所述运动子迭代基于全局时间运动函数来描述运动。
7.根据权利要求5所述的方法，其中，相位MVF在相邻相位图像之间起作用，以及在规则网格上指定每个相位MVF以确保所述光流约束的均匀应用。
8.一种使用投影扫描数据进行运动估计和补偿的方法，所述方法包括：
获取感兴趣的运动对象的断层扫描投影数据；
根据相位对所述投影数据进行排序以生成相位排序的投影数据；
加载所述相位排序的投影数据；
执行迭代优化过程，包括：
使用一个或多个正则化参数和成本函数的一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的体积子迭代，其中所述体积子迭代基于相位运动矢量场(MVF)来描述运动，其中所述一个或多个正则化参数影响所述成本函数的所述一个或多个正则化器的强度，并且其中所述一个或多个正则化参数包括光流约束(OFC)强度和体积正则化强度；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的运动子迭代，其中所述运动子迭代基于全局时间变形函数来描述运动；以及重复所述迭代优化过程，直到满足停止准则。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，在所述迭代优化过程期间改变所述正则化参数中的一个或多个。
10.根据权利要求8所述的方法，其中，使用所述光流约束(OFC)来正则化体积子迭代，以及其中，相位MVF在相邻相位图像之间起作用并且在规则网格上指定每个相位MVF以确保所述OFC的均匀应用。
11.根据权利要求9所述的方法，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间增加并且所述体积正则化强度在所述迭代优化过程期间减小。
12.根据权利要求9所述的方法，其中，所述一个或多个正则化参数在所述迭代优化过程期间改变，并且其中所述一个或多个正则化参数的改变不是单调的。
13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间改变，并且其中所述OFC强度的改变不是单调的。
14.一种使用投影扫描数据进行运动估计和补偿的方法，所述方法包括：
获取感兴趣的运动对象的断层扫描投影数据；
根据相位对所述投影数据进行排序以生成相位排序的投影数据；
加载所述相位排序的投影数据；
执行迭代优化过程，包括：
使用一个或多个正则化参数和成本函数的一个或多个正则化器执行所述相位排序投影数据的体积子迭代，其中所述一个或多个正则化参数影响所述成本函数的所述一个或多个正则化器的强度，并且其中所述一个或多个正则化参数包括光流约束(OFC)强度和体积正则化强度；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的运动子迭代，其中所述运动子迭代基于全局时间变形函数来描述运动，其中所述全局时间变形函数对所述感兴趣的运动对象的体素的运动的方向和相位进行编码，以及其中，所述运动的相位被用于运动正则化；以及
重复所述迭代优化过程，直到满足停止准则。
15.根据权利要求14所述的方法，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间改变，并且其中所述OFC强度的改变不是单调的。
16.根据权利要求14所述的方法，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间增加并且所述体积正则化强度在所述迭代优化过程期间减小。
17.根据权利要求14所述的方法，其中，所述体积子迭代使用相位图像之间的运动矢量场(MVF)来描述运动。
18.根据权利要求1所述的方法，其中，所述投影数据选自锥束计算机断层扫描(CBCT)投影数据、牙科CT投影数据、临床计算机断层扫描(“CT”)数据、工业CT投影数据、平板CT投影数据、C-arms投影数据、x射线衍射投影数据、基于x射线的成像投影数据和不基于x射线成像的投影数据。
19.一种或多种非暂时性计算机可读介质，所述计算机可读介质具有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行在计算设备上运行软件程序以对CT图像进行运动估计和补偿的方法，所述计算设备在操作系统下运行，所述方法包括从所述软件程序发出指令，包括：
获取感兴趣的运动对象的断层扫描投影数据；
根据相位对所述投影数据进行排序以生成相位排序的投影数据；
加载所述相位排序的投影数据；
执行迭代优化程序，包括：
在所述迭代优化过程期间改变一个或多个正则化参数，其中所述一个或多个正则化参数影响成本函数的一个或多个正则化器的强度，并且其中所述一个或多个正则化参数包括光流约束(OFC)强度和体积正则化强度；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的体积子迭代；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的运动子迭代；以及
重复所述迭代优化过程，直到满足停止准则。
20.根据权利要求19所述的介质，其中，所述OFC强度在所述迭代优化过程期间增加并且所述体积正则化强度在所述迭代优化过程期间减小。
21.根据权利要求19所述的介质，其中，所述一个或多个正则化参数中在所述迭代优化过程期间改变，并且其中所述一个或多个正则化参数的改变不是单调的。
22.根据权利要求19所述的介质，其中，所述运动子迭代基于相位运动矢量场来描述运动。
23.根据权利要求19所述的介质，其中，所述运动子迭代基于全局时间运动函数来描述运动。
24.一种使用感兴趣的成像对象的投影数据进行运动估计和补偿的系统，所述系统包括：
用于存储感兴趣的成像对象的投影数据的存储器；
用于估计和补偿所述投影数据中的运动的数据处理器，其中所述数据处理器适于执行下述操作：
根据相位对所述投影数据进行排序以生成相位排序的投影数据；
加载所述相位排序的投影数据；
执行迭代优化程序，包括：
在所述迭代优化过程期间改变一个或多个正则化参数，其中所述一个或多个正则化参数影响成本函数的一个或多个正则化器的强度，并且其中所述一个或多个正则化参数包括光流约束(OFC)强度和体积正则化强度；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的体积子迭代；
使用所述一个或多个正则化参数和所述成本函数的所述一个或多个正则化器执行所述相位排序的投影数据的运动子迭代；以及
重复所述迭代优化过程，直到满足停止准则。
25.根据权利要求24所述的系统，其中，所述运动子迭代基于相位运动矢量场来描述运动或基于全局时间运动函数来描述运动。
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