CN113420507B - 流体流动模拟方法、装置以及介质 - Google Patents

流体流动模拟方法、装置以及介质 Download PDF

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Abstract

本发明涉及流体流动模拟方法、装置以及介质。提出了一种基于机器学习模型的流体流动模拟方法，包括：基于一个或多个第一流场的流场数据获取第一输入特征和第一输出特征；对第一输入特征进行无量纲化转换；使用无量纲化转换后的第一输入特征以及第一输出特征对机器学习模型进行训练；使用计算方程，基于第二流场的初始数据对第二流场进行模拟；基于第二流场的流场解数据获取第二输入特征；对第二输入特征进行无量纲化转换；将转换后的第二输入特征输入机器学习模型，并获得由该模型输出的第二输出特征；利用第二输出特征重新使用计算方程对第二流场进行模拟，获得第二流场的更新的流场解数据；以及执行迭代处理，直到满足预定终止条件为止。

Description

流体流动模拟方法、装置以及介质
技术领域
本公开涉及流体流动模拟方法、流体流动模拟装置及其计算机可读存储介质。
背景技术
在计算机辅助工程模拟的领域，流体力学仿真技术一般涉及到用计算机求解给定初始边界条件下的计算方程。计算机模拟的准确性对于评估零件的流体力学、传热学、流固耦合等等方面的特性，进而进行优化迭代至关重要。工程应用中，尤其是在航空航天领域、叶轮机械领域等中，我们希望计算机能够快速给出零部件(如涡轮，压气机，机翼)的流体力学特性的有效估计，以支撑工程上的大范围的设计参数搜索，并获得最优化的设计。
但是，用于流体流动模拟的计算方程往往是不封闭的。为了求解这种不封闭的计算方程，现有技术中通常需要引入使计算方程封闭的微分方程、代数本构模型或经验公式。这种微分方程、代数本构模型或经验公式往往存在局限性。
发明内容
根据本公开的一个方面，提供了一种基于机器学习模型的流体流动模拟方法，包括：基于一个或多个第一流场的流场数据获取第一输入特征和第一输出特征，所述第一输入特征包括基于所述流场数据计算出的一个或多个特征变量场，所述第一输出特征与用于流体流动模拟的计算方程中的封闭项相关联；对所述第一输入特征进行无量纲化转换；使用无量纲化转换后的所述第一输入特征以及所述第一输出特征对所述机器学习模型进行训练；将第二流场的初始分布作为流场解数据，或者，使用所述计算方程，基于第二流场的初始数据对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的流场解数据；按与获取第一输入特征相同的方式，基于第二流场的流场解数据获取第二输入特征，第二输入特征包括基于第二流场的流场解数据计算出的所述一个或多个特征变量场；按与第一输入特征相同的方式，对第二输入特征进行无量纲化转换；将无量纲化转换后的第二输入特征输入所述机器学习模型，并获得由所述机器学习模型输出的第二输出特征；利用第二输出特征重新使用所述计算方程对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的更新的流场解数据；以及执行重复上述获取第二输入特征的步骤、无量纲化转换的步骤、获得第二输出特征的步骤以及获得更新的流场解数据的步骤的迭代处理，直到满足预定终止条件为止。
根据本公开的另一个方面，提供一种基于机器学习模型的流体流动模拟装置，包括：存储器，其上存储有指令；以及处理器，被配置为执行存储在存储器上的指令，以执行如上所述的方法。
根据本公开的又一个方面，提供一种计算机可读存储介质，其包括计算机可执行指令，该计算机可执行指令在由一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行根据本公开的上述方面所述的方法。
附图说明
图1是示出根据本公开的基于机器学习模型的流体流动模拟方法的框架的示意图。
图2是示出根据本公开的基于机器学习模型的流体流动模拟方法的流程图。
图3示出了使用根据本公开的一个实施例的基于机器学习模型的流体流动模拟方法进行的实际算例的速度分布结果。
图4示出了使用根据本公开的一个实施例的基于机器学习模型的流体流动模拟方法进行的实际算例的速度梯度分布结果。
图5是示出能够实现根据本公开的实施例的装置的示例性配置。
具体实施方式
如上所述，流体力学仿真技术一般涉及到在给定初始边界条件下通过数值模拟方法求解用于流体流动模拟的计算方程。
例如，作为一个示例，在对包含湍流的流体流动进行模拟时，该计算方程是通过对Navier-Stokes偏微分方程组取时间平均而得到的雷诺平均Navier-Stokes方程组(称为RANS方程)。然而，RANS方程是不封闭的，无法直接求解。为了能够求解该计算方程，工程上往往需要引入相对理想化的辅助数学模型来使该计算方程封闭。该辅助数学模型例如是微分方程、代数本构模型或经验公式。在湍流的情况下，该辅助数学模型可以用于描述湍流效应的湍流模型。
上述湍流模型中的一些基本假设往往偏离了实际工程应用中的流动情况，因此传统的理想化湍流模型很难全面地描述真实的湍流运动，湍流模型的选择和系数的调整仍然是模拟误差的主要来源。
在诸如多相流(例如，气-固混合流动、气-液混合流动等)、磁流体流动、气动声学流动、带有燃烧或化学反应的流动、流固热耦合流动或物性未知的流体的流动之类的流动中，同样需要求解基于Navier-Stokes偏微分方程组的计算方程。该计算方程同样往往是不封闭的，需要引入相对理想化的辅助的作为微分方程和/或代数本构模型的数学模型来使该计算方程封闭。或者，需要引入相对理想化的或准确性不足的经验公式来计算物性未知的流体的某个物性(例如，粘性)，以使计算方程封闭。
迄今为止，科学家进行了大量的流体力学实验去研究湍流现象，在对湍流现象的认识上积累了一定的经验性知识。近些年来，随着数值计算能力的不断提高，用于学术研究的高精度模拟(直接数值模拟，大涡模拟)数据不断增多，为学者们建立湍流模型提供了更好的参照。但是，传统的湍流建模手段只能依赖学者的物理直觉提出假设，并在数据中观察规律，建立定量的数学映射。这种方法的优势是可以抓住问题的关键特征，但缺陷是无法应用于更加复杂的情况。
与湍流模型类似，针对如上所述的除湍流流动以外的其他流体流动而引入的其他理想化数学模型同样存在各种缺陷或不足。
数据科学中的机器学习技术可以轻松地建立较为复杂的输入-输出之间的映射关系，从而解决在传统建模问题中无法关注太多关键特征的问题。因此，本申请旨在通过机器学习技术来提高上述辅助数学模型的精确度，降低从实验数据或高精度模拟数据到经验规律的转化成本，从而更加有效、精确地支持对诸如工程部件之类的流体流动的模拟，降低工程设计中的试错成本，并解决流体流动模拟中的痛点问题。
图1是示出根据本公开的基于机器学习模型的流体流动模拟方法的框架的示意图。如图1所示，该方法框架包括训练阶段和预测阶段。图2是示出根据本公开的基于机器学习模型的流体流动模拟方法100的流程图。
训练阶段用于对机器学习模型进行训练，以学习并建立流体流动的特征(特征变量场)与用于流体流动模拟的计算方程中的封闭项之间的映射关系。封闭项是能够使该计算方程封闭从而能够求解该计算方程的流场分布量。
例如，作为一个示例，在包含湍流的流体流动的模拟中，该封闭项可以是雷诺应力。
作为另一示例，该封闭项可以是流体的某个未知的物性，例如，流体的粘性、导热率、对流换热系数、辐射吸收率等。例如，在复杂化学组分的原油在管道中流动时，原油的粘性与其流动状态之间的关系是复杂且未知的。如果知道该粘性，那么该粘性也是使计算方程封闭从而能够求解计算方程的流场分布量。
作为另一示例，在计算气动声学中，封闭项可以是Lilley方程中的自噪声项和剪切噪声项，它们是由流体流动引起的额外声源。在知道这些封闭项之后，可以使求解噪声的计算方程封闭。
更具体来说，在训练阶段，首先，方法10可以包括基于一个或多个第一流场的流场数据获取第一输入特征和第一输出特征，第一输入特征包括基于流场数据计算出的一个或多个特征变量场，第一输出特征与用于流体流动模拟的计算方程中的封闭项相关联(步骤101)。第一输入特征可以包括一个或多个输入特征。同样，第一输出特征也可以包括一个或多个输出特征。
在此，第一流场是指已知的流场，例如，是对其进行了实验测量或高精度数值模拟(例如，直接数值模拟、大涡模拟等)从而获得了其流场数据的流场。本公开使用第一流场的流场数据对机器学习模型进行训练。例如，流场数据是指能够描述流场的一个或多个物理量的分布场。例如，在一个实施例中，流场数据可以包括流体流动速度u和流体压力p的分布场。此外，在可压缩流动的情况下，流场数据可以包括流体流动速度u、流体压力p以及温度T的分布场。流场数据可以是未经过系综平均(例如，时间平均)或空间滤波的流场数据，也可以是系综平均(例如，时间平均)和空间滤波后的流场数据。在流场数据是未经过系综平均(或时间平均)的流场数据的情况下，在获取第一输入特征和/或第一输出特征时，方法10可以根据需要计算流场数据的系综平均(或时间平均)值。可选地，流场数据还可以包括封闭项数据。
“第一输出特征与用于流体流动模拟的计算方程中的封闭项相关联”是指第一输出特征可以是封闭项本身，也可以是从封闭项推导出的特征量，可以是封闭项的任何一种等效形式，或者可以是用于计算该封闭项或其等效形式的某个必要变量。
然后，方法10可以包括对第一输入特征进行无量纲化转换(步骤102)。在一个实施例中，可以通过使用流场的当地物理量作为无量纲因子，对第一输入特征进行无量纲化，以形成与第一流场的广延量(例如，流量、总质量、体积容积)无关的无量纲化数据。此外，作为一个示例，在第一输入特征包括速度相关的物理量分布的情况下，例如可以利用速度梯度矩阵的分解得到剪切应变率张量S或旋转应变率张量Ω，其定义分别是：
其中，是梯度算符，T是转置符号，u是速度。再利用S和Ω可组成与速度分布相关的无量纲化第一输入特征。例如某一个第一输入特征qm：
qm＝||S||/(||S||+||Ω||)，
其中，||·||代表取张量的范数。
然后，方法10可以包括使用无量纲化转换后的第一输入特征以及第一输出特征对机器学习模型进行训练(步骤103)。第一输入特征和第一输出特征构成机器学习模型的数据集，其中第一输入特征和第一输出特征分别是数据集中的自变量(或称，特征)和因变量(或称，标签)。
机器学习模型可以是人工神经网络模型、随机森林模型、高斯过程回归模型以及支持向量机回归模型中的一个或其中的两个或更多个的组合。通过使用第一输入特征以及第一输出特征对机器学习模型进行训练，机器学习模型能够自动学习并建立流场的输出特征与输入特征之间的映射关系。
在训练完成之后，在预测阶段，方法10可以包括：将要模拟的流场(以下，称为第二流场)的初始分布作为流场解数据，或者，使用计算方程，基于第二流场的初始数据对第二流场进行模拟，从而获得该流场的流场解数据(步骤104)。如上所述，该计算方程例如是基于Navier-Stokes偏微分方程组的计算方程。
在一个实施例中，第二流场的初始分布可以包括流体流动速度u和流体压力p的分布场。此外，在可压缩流动的情况下，初始分布可以包括流体流动速度u、流体压力p以及温度T的分布场。
在一个实施例中，第二流场的初始数据可以是第二流场的边界条件。在此情况下，步骤104可以使用计算方程基于该边界条件对流场进行模拟，并获得流场解数据(即，初始的流场解数据)。
在一个实施例中，第二流场的初始数据可以包括第二流场的边界条件和初始分布。在此情况下，步骤104可以使用计算方程基于该边界条件和初始分布对流场进行模拟，并获得流场解数据。例如，初始分布可以是预先假定的流场物理量分布(例如，流场速度分布和压力分布)。在一个实施例中，初始分布可以包括与封闭项相关联的物理量的分布(例如，涡粘性的分布)。
然后，方法10可以包括基于第二流场的流场解数据获取第二输入特征，第二输入特征包括基于第二流场的流场解数据计算出的所述一个或多个特征变量场(步骤105)。
在此，步骤105中的“一个或多个特征变量场”是与步骤101中的“一个或多个特征变量场”相同的一个或多个特征变量的场。例如，当步骤101中的特征变量场是与速度分布相关的变量场和与压力分布相关的变量场时，步骤105中的特征变量场也是与速度分布相关的变量场和与压力分布相关的变量场。因此，第二输入特征与第一输入特征相对应。
然后，方法10可以包括按与第一输入特征相同的方式，对第二输入特征进行无量纲化转换(步骤106)。通过该无量纲化转换，可以形成与第二流场的广延量(如流量、总质量、体积容积)无关的无量纲化数据。例如，可以按照相同的无量纲输入特征的计算方式(方程、公式)对第一输入特征和第二输入特征进行无量纲化转换。
然后，方法10可以包括将无量纲化转换后的第二输入特征输入机器学习模型，并获得由机器学习模型输出的第二输出特征(步骤107)。在该步骤中，已经在步骤103中经过了训练的机器学习模型在接收到第二输入特征之后，可以通过已经建立的流场的输出特征与输入特征之间的映射关系，自动输出第二流场的第二输出特征。由于这种映射关系，该第二输出特征应当对应于上述第一输出特征，因此第二输出特征应当也与计算方程中的封闭项相关联。
然后，方法10可以包括利用第二输出特征重新使用计算方程对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的更新的流场解数据(步骤108)。
在步骤108中，例如，可以利用第二输出特征计算出封闭项或封闭项的某种等效形式，通过该封闭项或封闭项的某种等效形式使计算方程封闭，从而能够对第二流场进行模拟。
在一个实施例中，步骤108可以包括按照训练过程的处理方法(即，用于计算第一输出特征的处理方法)将机器学习模型的第二输出特征还原为用于第二流场的模拟的流体力学求解器中所使用的封闭项的某一形式，该形式需要与在训练阶段中确定的封闭项的形式保持一致。通过将封闭项的所述某一形式返回给流体力学求解器，可以使流体力学求解器能够基于该形式的封闭项重新对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的更新的流场解数据。
然后，方法10可以包括执行重复上述获取第二输入特征的步骤105、无量纲化转换的步骤106、获得第二输出特征的步骤107以及获得更新的流场解数据的步骤108的迭代处理，直到满足预定终止条件为止。通过该迭代处理，可以不断地通过最新获得的流场解数据来获得更新的第二输入特征，利用更新的第二输入特征获得更新的第二输出特征，进而再更新流场解数据。
在一个实施例中，上述预定终止条件例如可以是迭代次数超过预定次数，或者更新的流场解数据与前一次流场解数据之间的残差小于预定阈值。
在迭代处理结束后，方法10结束，完成对第二流场的模拟，并获得最终的流场解数据。
此外，在一个实施例中，可选地，在步骤105中，可以按与获取第一输入特征相同的方式，基于第二流场的流场解数据获取第二输入特征。“按与获取第一输入特征相同的方式”例如可以是指获取第一输入特征的计算方式与获取第二输入特征的计算方式相同。
作为一个示例，在对湍流流动进行模拟时，上述微分方程和/或代数本构模型可以是用于描述湍流效应的任何一种或多种湍流模型。在此情况下，如果输入特征包含湍流变量，那么无论是对于第一输入特征还是对于第二输入特征，都在获得的完整流场数据的基础上，通过求解微分方程和/或代数本构模型(例如，湍流输运方程)来获得所述湍流变量作为输入特征，以保持训练阶段和预测阶段中获取湍流变量的方法的一致性。通过保持这种一致性，能够确保通过训练阶段获得的机器学习模型对输出特征与输入特征之间的映射关系的预测精度。
湍流模型例如可以包括但不限于k-ε模型、k-ω模型、k-ωSST模型、Spalart-Allmaras模型及这些模型针对不同特殊流动情况的修正模型。
此外，在一个实施例中，可选地，在步骤102中，对第一输入特征的无量纲化转换可以包括对第一输入特征进行预处理。例如，该预处理可以包括数据的归一化、极端值的舍去、数据维度的压缩或降维、特征工程处理等中的一个或多个。作为一个示例，对第一输入特征的无量纲化转换可以包括对第一输入特征进行归一化。类似地，对第二输入特征的无量纲化转换可以包括对第二输入特征进行归一化。
在本公开中，通过对输入特征进行归一化，可以使得输入变量拥有统一且相对固定的变化范围，避免由于实际预测场景的数据范围超出用于机器学习模型的训练流场数据的范围而导致的预测精度的降低。因此，上述“归一化”并不是要求将输入变量的值严格地变换到0到1的数值范围中，而是要将其变换到相对固定的数值范围中。由此，第一输入特征和第二输入特征可以被变换到大致相同的空间范围中，从而有利于在大致相同的空间范围中对第二输入特征进行预测。由此，通过机器学习模型从训练数据中获取的映射规律可以在更大的数据范围和更多的流动类型中保证较高的相似性和可迁移性，由此可以确保对更广泛的流体流动情形的预测精度。
上述归一化可以在无量纲化转换之前执行，也可以在无量纲化转换之后执行。或者，归一化可以与无量纲化转换同时执行。
作为一个示例，特别地，在计算流体力学中，可以与输入特征的当地无量纲化同时执行输入特征的归一化。对于输出特征，也可以如此。例如，假设需要被归一化的变量(输入特征或输出特征)为q(分子)，该变量的作为流场的当地物理量的无量纲因子为p(分母)，则归一化后的变量可由如下方程计算：
作为另一示例，可以按照机器学习中的常规方法进行归一化。例如，以数据范围进行归一化等方法：
其中，qmin是变量q的最小值，qmax是最大值。
在方法10中，上述第一输出特征是机器学习模型所要学习的目标变量。可以使用封闭项本身作为第一输出特征。也可以将封闭项整理成为可以保证后验模拟一致性的等效形式，并使用该等效形式作为第一输出特征。
例如，在湍流流动的情况下，封闭项的等效形式包括但不仅限于雷诺应力、雷诺应力的散度、涡粘性、涡粘性与雷诺应力的非线性部分的组合、涡粘性与雷诺应力的非线性部分的散度的组合等等。可以基于封闭项来计算封闭项的等效形式。
在一个实施例中，在第一流场的流场数据包括封闭项的数据的情况下，可以直接从中获取封闭项的数据，从而根据封闭项的数据获取第一输出特征。
替换地，在一个实施例中，在湍流流动的情况下，可以不直接利用封闭项(雷诺应力)数据，而是把模拟的平均速度、压力、或壁面摩擦阻力系数等变量与一个或多个第一流场的流场数据的差异作为优化目标，在确定RANS模拟中封闭项在求解器中的具体应用形式(包括但不仅限于涡粘性，涡粘性与雷诺应力非线性部分的组合，涡粘性与雷诺应力非线性部分散度的组合等等)后，利用数据融合方法(Data Assimilation)极小化某些测点上这些变量与目标函数的差异，从而获得机器学习目标变量(即，第一输出特征)的取值。
在一个实施例中，可选地，在步骤101之后，方法10还可以包括对第一输出特征进行无量纲化转换或归一化。与输入特征类似，如上所述，无量纲化转换和归一化可以同时执行，也可以分开地先后执行，并且先后顺序不受限制。
此外，在方法10中，可选地，可以分别通过第一流场或第二流场的当地物理量对第一输入特征、第二输入特征以及第一输出特征进行无量纲化转换，从而形成与流场的广延量无关的无量纲化数据。
此外，在一个实施例中，可选地，在步骤106中，对第二输入特征的无量纲化转换也可以包括对第二输入特征进行预处理。例如，该预处理可以包括数据的归一化、极端值的舍去等。
在一个实施例中，可选地，方法10还可以包括：如果第一输入特征或第二输入特征包含矢量或二阶或更高阶张量，则在无量纲化转换之前或之后对第一输入特征或第二输入特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输入特征或第二输入特征与坐标系的旋转无关。
在一个实施例中，可选地，方法10还可以包括：如果第一输出特征包含矢量或二阶或更高阶张量，则对第一输出特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输出特征与坐标系的旋转无关。
通过使输入特征和/或第一输出特征与坐标系的旋转无关，可以使通过机器学习模型学习到的规律不受坐标系的旋转的影响，从而确保对更广泛的流体流动情形的预测精度。
在一个实施例中，可选地，方法10还可以包括：在无量纲化转换之前或之后对第一输入特征或第二输入特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输入特征或第二输入特征与坐标系的旋转和平移都无关。
在一个实施例中，可选地，方法10还可以包括：对第一输出特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输出特征与坐标系的旋转和平移都无关。
与坐标系的旋转和平移都无关的性质可以称为伽利略不变性。通过使输入特征和/或第一输出特征与坐标系的旋转和平移都无关，可以使得通过机器学习模型学到的规律独立于坐标系的惯性变换，因而该规律的适用范围更加广泛。
在一个实施例中，第一输入特征或第二输入特征的特征变量场可以包括以下中的一种或两种特征变量场：基于流场数据或流场解数据通过微分、积分、乘除法运算、幂运算或其他数学运算中的一个或它们的组合计算出的特征变量场；和基于流场数据或流场解数据通过求解微分方程、代数本构模型以及经验公式中的一个或多个而计算出的特征变量场。
“基于流场数据或流场解数据通过微分、积分、乘除法运算、幂运算或其他数学运算中的一个或它们的组合计算出的特征变量场”可以包括流场数据或流场解数据的原始数据本身。例如，在流场数据或流场解数据包括速度场和压力场的情况下，该特征变量场可以包括速度场或压力场本身，也可以包括通过对速度场或压力场进行微分、积分、乘除法运算、幂运算以及其他任何数学运算中的一个或它们的组合而计算出的变量场。
在上述描述中，基于流场数据或流场解数据求解微分方程、代数本构模型以及经验公式中的一个或多个可能涉及微分方程(或方程组)、线性方程(或方程组)、非线性方程(或方程组)、积分方程(或方程组)或这些方程或方程组的组合的数值求解过程和迭代过程，因此与上述通过微分、积分、乘除法运算、幂运算以及其他任何数学运算中的一个或它们的组合计算出的特征变量场相比，需要的计算时间可能较多。
此外，例如，在对湍流流动进行模拟时，上述微分方程和/或代数本构模型是用于描述湍流效应的任何一种或多种湍流模型。
在一个实施例中，可选地，方法10还可以包括：采用数据融合方法基于欠细节的实验数据或基于通过高精度数值模拟获得的平均场数据来得到第一流场的流场数据。通过数据融合方法，可以基于欠细节的实验数据或高精度数值模拟的平均场数据来得到细节更加丰富、完整的流场数据。数据融合方法例如可以包括集合卡尔曼滤波方法(EnsembleKarman Filter)、伴随优化方法(Adjoint Optimization Methods)等方法与流体力学方程组求解程序的结合手段。例如，流场数据可以包括速度场数据和压力场数据以及封闭项数据(例如，雷诺应力)。在可压缩流动的情况下，流场数据还可以包括温度数据。所有这些数据都可以通过数据融合方法而具有更加丰富的细节。
在一个实施例中，可选地，方法10还可以包括：在第一流场的流场数据包括速度场数据和压力场数据的情况下，基于所述计算方程构造涉及封闭项的目标泛函，基于目标泛函，利用求目标泛函极值的方法获得关于第一输出特征的微分方程，通过基于第一流场的速度场数据和压力场数据求解该微分方程来获得第一输出特征的分布场。
作为一个示例，例如，在湍流流动的情况下，在已知速度场和压力场之后，结合RANS方程，可以通过基于变分法的解析方法，极小化目标泛函(即，某种函数的全场积分，例如误差函数在计算域上的积分)来获得用于求目标变量(即，第一输出特征)的微分方程，进而可以通过求解该微分方程来获得目标变量的分布。该目标泛函与该目标变量相关，例如，是目标变量本身或目标变量的一阶导数等的函数。
更具体来说，在对Navier-Stokes方程进行雷诺平均后，动量方程可记为(1)：
其中，u为平均速度，p为平均压力，ν为分子粘性，f为施加在流体上的体积力，τ为雷诺平均后产生的雷诺应力。方程(1)中的已知项以及都可以基于平均速度和平均压力场计算得出。f可通过计算给定，也是已知项。因此未知的雷诺应力的散度为动量方程的残项，可由已知项的加和得出，将该矢量记作Γ，Γ可以由(2)计算得出：
实质上，雷诺应力是通过其散度，即Γ，去影响方程最后的解的。另一方面，RANS模拟中例如可以采用涡粘性将未封闭的雷诺应力建模为扩散项的一部分以保持模拟的数值稳定性，由此可以引入涡粘性来最终实现RANS模拟。在此情况下，雷诺应力对应于封闭项，涡粘性对应于第一输出特征。
因此，变分法的目的是反解出涡粘性分布，使得该分布可以使通过涡粘性建模的应力的散度最接近雷诺应力的散度，即极小化目标泛函(3)：
其中，S为平均剪切应变率，定义为该泛函在三维直角坐标中写成指标形式(4)为：
由(4)可以看出，目标泛函是待求变量vt以及待求变量偏导数的函数，即F代表积分符号内的函数关系，即该泛函可使用多维的欧拉-拉格朗日方程(5)中求得使其，即方程(4)，取泛函极值的涡粘性分布：
代入后化简，可得使泛函L取极值的涡粘性满足的偏微分方程。通过运用合理的数值方法(包括但不限于有限差分、有限体积、或有限元法)来求解该偏微分方程，可以得到涡粘性分布。进而，可以使用该涡粘性作为第一输出特征。
通过上述方法，无论封闭项(例如，雷诺应力)是否已知，都可以获得第一输出特征。
此外，在封闭项已知的情况下，也可以根据封闭项来计算第一输出特征。例如，在第一输出特征是涡粘性的情况下，可以根据后述的公式来计算涡粘性。
与根据封闭项来计算第一输出特征的方法相比，上述通过目标泛函获得第一输出特征的方法例如可以在分离流动中获得较连续的第一输出特征的分布，或者在一些情况下计算准确度较高。
在一个实施例中，上述步骤103可以包括当通过特定损耗函数计算出的损耗小于特定阈值时，完成对机器学习模型的训练。该特定损耗函数可以包含机器学习模型针对第一输入特征的输出与第一输出特征之间的误差项。
在一个实施例中，可选地，所述特定损耗函数还可以包含与机器学习模型针对第一输入特征的输出关于第一输入特征的导数或偏导数相关联的项。
例如，通常，损耗函数的形式为：
它表示机器学习模型针对第一输入特征的输出(f(xk))与第一输出特征(yk)之间的误差。
在一些情况下，可选地，可以在上述损耗函数中加入正则项，得到如下形式：
其中，N是数据点的数量，λ0是常数，在机器学习模型包括神经网络的情况下，l和m例如可以是网络的层数和节点数。ωlm则表示第l层第m个节点的权重。
在一些情况下，可以定义罚函数。例如，如果神经网络是三输入，二输出的，使用表示机器学习模型针对第一输入特征的输出(O，即上述f(xk))与第一输入特征(I，即上述xk)之间的偏导数，那么就是2×3的矩阵，定义一个符号矩阵：
ξij＝1or-1，
表示我们需要控制偏导数的正负，定义一个常数矩阵表示阈值：
C＝Cij，
那么对偏导数的控制约束可以整理成为：
和
那么可以采用罚函数法，比如惩罚项：
其中，ξij用于控制偏导数的符号，保证对数中的数值大于0。
此外，还可以构造惩罚项：
Fb可以限定偏导数取值某个区间中时，机器学习模型不受惩罚(Fb为0)，在该区间之外会受惩罚。
以上，λFa和λFb均为常数。
可以将上述Fa和/或Fb引入损耗函数中，并通过调节λFa和λFb来调整两个惩罚项的强弱程度。例如，可以得到以下损耗函数：
例如，可以通过神经网络中的自动求导(autograd)功能，将Fa和Fa中的最终写成网络权值的函数，最终统一求解损失函数相对于权值的偏导数，来优化神经网络的权值。
在一个实施例中，可选地，可以使用数据降维技术将高维空间中的数据(例如，可能的输入特征的数据)在尽可能少地损失信息的情况下映射到低维空间中，这样可以增加数据的稠密程度，使得训练出的模型具有泛化性能，抗噪声的鲁棒性更强。常见的可用于计算流体力学中的机器学习方法中的降维技术包含线性降维技术(主成分分析PrincipalComponent Analysis，概率主成分分析Probabilistic Principal Component Analysis，奇异值分解Truncated Singular Value Decomposition，因子分析Factor Analysis，独立成分分析Independent Component Analysis等方法)和非线性降维技术(上述线性方法的核函数方法Kernel Tricks，自编码器Auto Encoder等等)。
在一个实施例中，可选地，可以通过以下步骤确定彼此独立的第一输入特征：选择n个可能的彼此独立的变量；根据该n个变量确定量纲矩阵；确定量纲矩阵的秩r；如果r小于n，那么确定彼此独立的第一输入特征的最大个数是n-r；以及基于量纲矩阵确定n-r个无量纲形式的输入特征，作为无量纲化转换后的彼此独立的第一输入特征。
通过上述步骤，在给定一组互相独立并且量纲不同的物理量后，可以确定能够组合出的互相独立的无量纲量的个数，由此可以确定输入变量的最大的独立维度。
更具体来说，在物理模拟中，若通过乘除法对变量进行无量纲化，则其量纲则为加减关系。给定一组n个(n为整数)互相独立的变量mi的集合，且每个变量的量纲都不是1：
例如m1为动能，m2为粘性，m3为密度，对应国际标准单位制Système Internationald′Unités(SI)中七个基本单位，按照如下顺序(顺序可做调整)：
(1)质量(千克kg)
(2)长度(米m)
(3)时间(秒s)
(4)温度(开尔文K)
(5)物质的量(摩尔mol)
(6)电流(安培A)
(7)发光强度(坎德拉cd)
来确定每个变量对应的量纲向量di。例如动能为对应的量纲为L2MT-2，则其量纲向量可写为d1＝[1，2，-2，0，0，0，0]T。所有n个变量即可构成一个7行n列的量纲矩阵D，其定义为：
D＝(d1，d2，...，dp)，
该矩阵的秩为r，易得r≤7且r≤n。若要通过变量mi之间的乘除法来构成无量纲量，实际上是通过每个量纲向量di的线性组合来构成，并最终构成零向量，即：
α1d1+α2d2+...+αndn＝0，
也就是说，可以通过分析线性方程组：
Da＝0， (a)
的解的情况来确定在变量集合中，由元素间的互相乘除可以获得的独立的无量纲量的个数。其中，矩阵D为7行n列，α为di的组合系数，也可以理解为中各个变量的幂次，为n行1列，右端为组成的无量纲量的量纲向量，即为7行1列的零向量。
分析线性方程组(a)的解的情况，矩阵D的秩r相当于方程的个数，n相当于未知数的个数：
<1>当r＝p时，方程组(a)只有平凡解α＝0，集合中的变量无法通过乘除法构成无量纲变量。
<2>当r＜p时，方程组(a)存在非零解ak≠0，而且解空间的维度为n-r。也就是说，方程组的基础解系包含的互相独立的解向量的个数为n-r个。
综上所述，可以得到，当量纲矩阵的秩小于独立变量的个数n时，可由该n个变量互相乘除获得最多n-r个互相独立的无量纲量。
作为一个示例，假定对于不可压缩流动，在给定集合中存在如下变量(即，可能的输入特征)：
要确定基于这四个变量通过乘除法能构成的无量纲量的个数以及表达式，则有，量纲矩阵为：
其中，变量个数n＝4，量纲矩阵D的秩r＝2，因此可以构成独立的无量纲量个数为n–r＝2。
下面求线性方程组的基础解系来确定一组互相独立的无量纲量的组合形式。对矩阵进行初等行变换(例如，以形成对角线系数为1的矩阵)：
也就是方程组的解为：
因α3，α4可看作是自由变量，因此通解可写为：
两个解向量的数值就对应着相应的初始变量mi最终在无量纲量中各自的幂次。因此，由该组解向量确定的两个无量纲量形式为：
也就是说，集合中的所有变量最终可以通过幂次和互相乘除构成q1和q2两个互相独立的无量纲形式的变量，q1和q2例如可作为无量纲化后的第一输入特征。
实际使用中，由上述方法获得的无量纲化的输入特征还可以进行进一步组合，由于上述方法只找出了一组基础解系，而实际线性系统存在更多的等效的基础解系，也就对应了不同具体的无量纲量的表达形式。例如可以根据无量纲后输入特征的数值表现(例如，对第二流场的最终预测效果、收敛速度、数值稳定性等)，例如取q1和q2的不同幂次的乘积组成新的无量纲量。上述构成新的无量纲量的方法也就对应着线性系统中选取另一组可由该基础解系表示的基向量，新的解系与原解系包含同样多的信息，并与原基础解系等价。比如从原有的q1和q2出发，可以计算新的q1’和q2’：
该组无量纲量与q1和q2所表示的无量纲量包含的信息相同，但在实际模拟中可能拥有不同的数值表现。可以根据实际的数值表现来决定实际使用的输入特征。
不过，由于独立的无量纲量是两个，因此无论实际使用什么形式的无量纲量，可以得到的无量纲量系统的最大自由度都为2。
此外，代替考虑数值表现的方式，或者除了考虑数值表现的方式以外，还可以在考虑对机器学习模型针对第一输入特征的输出关于第一输入特征的导数或偏导数施加的约束条件的情况下，基于量纲矩阵确定一组最优的n-r个无量纲形式的输入特征，作为无量纲化转换后的第一输入特征。例如，比如选取q1和q2时，有可能无论如何也满足不了针对所述导数或偏导数的要求，那么需要更改输入变量的组合形式，通过一些优化手段找到等价的无量纲量组合，比如q1’和q2’能够最终满足要求
注意，尽管以上公开了一种确定彼此独立的一组无量纲形式的输入特征的方法，但是本公开的方法并不要求输入特征是彼此独立的输入特征。即，输入特征可以包含冗余的信息，因而相互之间可能存在一定的相关性。因此，输入特征的数量可以多于以上确定的n-r。
通过本公开的上述方法，对于流体流动(例如，湍流)中大量复杂的未知物理和数学规律，在存在真实数据的基础上，机器学习技术可以快速得到未知规律的近似形式并得到与传统方法相比更加精确的模拟结果，支撑工程上的快速实现，降低建模人员的时间精力成本。
以槽道的湍流流动为例，本公开进行了实际的模拟。该槽道算例希望利用基于RANS的流体力学求解器使模拟达到DNS流场的求解精度。在此例中，利用高精度槽道湍流的直接数值模拟数据为数据源进行机器学习模型的训练，训练数据的算例的基于半槽高和壁面摩擦速度的雷诺数为Reτ＝{180,395,640,1020}。
在模型的训练阶段，以高精度槽道湍流的直接数值模拟数据的平均场为基础，计算k-ωSST湍流模型的输运方程，获取经验预估的湍动能k和湍流频率ω。
对平均流场特征进行无量纲化，并选取与坐标旋转无关的形式，进行组合、预处理以及归一化，形成输入变量。在此例中，输入变量集合的具体定义见表1：
表1.机器学习模型无量纲化和归一化后的输入变量列表
注：k和ω是由k-ωSST模型预测的湍动能和湍流频率，ν是流体的运动粘度。
此外，将从高精度直接数值模拟的槽道湍流数据中统计的雷诺应力项做等效数学变换，基于平均流场的剪切应变率和涡粘性系数做如下分解：
τ＝-2vtS+τ⊥，
其中，τ是雷诺应力张量，νt是涡粘性系数，S是平均应变率张量，τ⊥是雷诺应力减去线性部分的残余部分。在槽道湍流中，该剩余部分对平均流场没有贡献，故不做模化。因此，此例中封闭项的等效形式是涡粘性系数νt，从高精度直接数值模拟的数据中，涡粘性分布可由下式估计：
其中，运算符(:)表示张量的双点乘运算，涡粘性分布作为本例中的第一输出特征。
对于第一输出特征，本例中利用湍流模型预估的涡粘性，进行当地无量纲化，将无量纲化的涡粘性系数作为第一输出特征。由于涡粘性系数本身为伽利略不变量，故不需要额外数学变换取其不变量形式。对第一输出特征进行归一化处理，如下式：
将如上获得的数据组{Q1,Q2}作为机器学习模型的第一输入特征，并将如上获得的数据作为机器学习模型的第一输出特征，训练机器学习模型(在本算例中，使用人工神经网络模型)以映射函数关系
模型训练完成后，映射关系被近似保存在了机器学习模型中。将模型保存，准备进入预测阶段。
在预测阶段，对流体力学求解器进行初始化，并将机器学习模型启动，准备接受求解器反馈的第二输入变量来进行实时预测。
按照训练过程一样的步骤，在求解器求得当前流场数据的基础上，求解k-ωSST模型的湍流输运方程，并基于当前结果计算机器学习模型的第二输入特征{Q1,Q2}。
正向运行机器学习模型进行预测，获取第二输出变量
将无量纲归一化的还原成封闭项的等效形式vt以代入流体力学求解器中，重新求解流体力学方程组。由于的形式可在槽道模拟中保证先验与后验的一致性，故不再需要进行变换。还原过程可参照下式：
将涡粘性分布vt代入流体力学求解器，流体力学求解器根据更新的涡粘性分布vt求解下一步的流场。
检查收敛条件，若前一步与后一步之间的残差不满足迭代收敛条件，则继续计算直至模拟收敛为止。
最终模拟的效果如图3所示。图3为机器学习预测的速度分布，实线为机器学习模型预测结果。在训练数据集的范围内(基于半槽高的雷诺数范围：Reτ＝{180,395,640,1020})，机器学习模型可以获得与高精度的直接数值模拟(DNS)高度吻合的结果。在超出训练数据集的范围的外插区域，机器学习模型仍然保持了与DNS模拟高度的相似性，展现了定性上完全相似的速度型剖面。定量上由于外插比较区域较远(雷诺数是训练数据的两倍)，存在少量的定量偏差。
图4为机器学习预测的速度梯度分布，粗实线为机器学习模型预测结果，细实线为传统k-ωSST模型结果。在训练数据集的范围内，机器学习模型可以获得与高精度的直接数值模拟(DNS)几乎完全一致的结果，但传统模型在预测速度梯度上展现出了明显不足。在超出训练数据集的范围的外插区域，机器学习模型仍然保持了与DNS模拟高度的相似性，展现了定性上完全相似的速度梯度剖面。定量上看，在与Reτ＝2000的DNS数据对比中，机器学习模型相比传统模型存在很大的优势。
注意，上述特定的输入变量以及输出变量的选择仅仅是示例，本公开可以采用其他的输入变量(特征)和/或输出变量(特征)。
综上，可以看到引入机器学习的方法不仅可以在训练数据集的范围内达到高精度模拟的精确程度，而且在超出数据集的范围外较远的区域仍然能够保持很高的规律相似性。相比传统模型达到了更大的精度提升，并且降低了发现规律和拟合数据的人工、时间以及精力成本，具有广阔的发展前景。
此外，需要指出，本公开的方法在计算输入变量时，可以不使用传统模型或经验公式，也可以使用传统模型或经验公式，或者使用任何其他非传统模型或公式。即使在使用传统模型或经验公式的情况下，本申请的方法中的机器学习模型也不会受到传统模型或经验公式的约束或限制。这是因为，事实上，传统方法的局限性是“理想化的模型或经验公式只解决特定的问题，只关注特殊的一类情况”，因此无法解决“高维度的复杂问题”，它只能够凭借人的直觉或者观察去寻找复杂规律的某一种简单近似。而机器学习的优势是在“高维复杂数据”中能够建立映射关系。作为一个示例，在上述具体模拟算例中，使用传统模型也只是利用传统模型给机器学习模型一些更多的辅助信息，构造一些辅助变量以帮助其实现更准确的回归拟合，但没有要求它一定遵循传统模型适用的任何假设。事实上在该算例中，若遵循传统模型理论的话，涡粘性应该严格的用vt＝k/ω计算，但是实际上本申请使用了即，从输入特征到输出特征的机器映射。这实际上已经是对传统假设的放宽。或者说，从的定义:
可知，它实际上是真实的涡粘性和模型估计的涡粘性之间的一个比例系数或者一个修正系数，不会受到所借助的具体数学模型假设的影响。
类似地，对于根据本公开的方法中的任何其他输入特征与输出特征之间的机器映射，同样如此。即，也不会受到所借助的具体数学模型假设的影响。
图5示出了能够实现根据本公开的实施例的流体流动模拟装置(以下称为计算设备)1200的示例性配置。
计算设备1200是能够应用本公开的上述方面的硬件设备的实例。计算设备1200可以是被配置为执行处理和/或计算的任何机器。计算设备1200可以是但不限制于工作站、服务器、台式计算机、膝上型计算机、平板计算机、个人数据助手(PDA)、智能电话、车载计算机或以上组合。
如图5所示，计算设备1200可以包括可以经由一个或多个接口与总线1202连接或通信的一个或多个元件。总线1202可以包括但不限于，工业标准架构(Industry StandardArchitecture，ISA)总线、微通道架构(Micro Channel Architecture，MCA)总线、增强ISA(EISA)总线、视频电子标准协会(VESA)局部总线、以及外设组件互连(PCI)总线等。计算设备1200可以包括例如一个或多个处理器1204、一个或多个输入设备1206以及一个或多个输出设备1208。一个或多个处理器1204可以是任何种类的处理器，并且可以包括但不限于一个或多个通用处理器或专用处理器(诸如专用处理芯片)。处理器1204例如可以被配置为实现如上所述的流体流动模拟方法。输入设备1206可以是能够向计算设备输入信息的任何类型的输入设备，并且可以包括但不限于鼠标、键盘、触摸屏、麦克风和/或远程控制器。输出设备1208可以是能够呈现信息的任何类型的设备，并且可以包括但不限于显示器、扬声器、视频/音频输出终端、振动器和/或打印机。
计算设备1200还可以包括或被连接至非暂态存储设备1214，该非暂态存储设备1214可以是任何非暂态的并且可以实现数据存储的存储设备，并且可以包括但不限于盘驱动器、光存储设备、固态存储器、软盘、柔性盘、硬盘、磁带或任何其他磁性介质、压缩盘或任何其他光学介质、缓存存储器和/或任何其他存储芯片或模块、和/或计算机可以从其中读取数据、指令和/或代码的其他任何介质。计算设备1200还可以包括随机存取存储器(RAM)1210和只读存储器(ROM)1212。ROM 1212可以以非易失性方式存储待执行的程序、实用程序或进程。RAM 1210可提供易失性数据存储，并存储与计算设备1200的操作相关的指令。计算设备1200还可包括耦接至数据链路1218的网络/总线接口1216。网络/总线接口1216可以是能够启用与外部装置和/或网络通信的任何种类的设备或系统。
本公开可以被实现为装置、系统、集成电路和非瞬时性计算机可读介质上的计算机程序的任何组合。可以将一个或多个处理器实现为执行本公开中描述的部分或全部功能的集成电路(IC)、专用集成电路(ASIC)或大规模集成电路(LSI)、系统LSI，超级LSI或超LSI组件。
本公开包括软件、应用程序、计算机程序或算法的使用。可以将软件、应用程序、计算机程序或算法存储在非瞬时性计算机可读介质上，以使诸如一个或多个处理器的计算机执行上述步骤和附图中描述的步骤。例如，一个或多个存储器以可执行指令存储软件或算法，并且一个或多个处理器可以关联执行该软件或算法的一组指令，以根据本公开中描述的实施例提供各种功能。
软件和计算机程序(也可以称为程序、软件应用程序、应用程序、组件或代码)包括用于可编程处理器的机器指令，并且可以以高级过程性语言、面向对象编程语言、功能性编程语言、逻辑编程语言或汇编语言或机器语言来实现。术语“计算机可读介质”是指用于向可编程数据处理器提供机器指令或数据的任何计算机程序产品、装置或设备，例如磁盘、光盘、固态存储设备、存储器和可编程逻辑设备(PLD)，包括将机器指令作为计算机可读信号来接收的计算机可读介质。
举例来说，计算机可读介质可以包括动态随机存取存储器(DRAM)、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦只读存储器(EEPROM)、紧凑盘只读存储器(CD-ROM)或其他光盘存储设备、磁盘存储设备或其他磁性存储设备，或可以用于以指令或数据结构的形式携带或存储所需的计算机可读程序代码以及能够被通用或专用计算机或通用或专用处理器访问的任何其它介质。如本文中所使用的，磁盘或盘包括紧凑盘(CD)、激光盘、光盘、数字多功能盘(DVD)、软盘和蓝光盘，其中磁盘通常以磁性方式复制数据，而盘则通过激光以光学方式复制数据。上述的组合也包括在计算机可读介质的范围内。
提供本公开的主题作为用于执行本公开中描述的特征的装置、系统、方法和程序的示例。但是，除了上述特征之外，还可以预期其他特征或变型。可以预期的是，可以用可能代替任何上述实现的技术的任何新出现的技术来完成本公开的部件和功能的实现。

Claims (23)

1.一种基于机器学习模型的流体流动模拟方法，包括：
基于一个或多个第一流场的流场数据获取第一输入特征和第一输出特征，所述第一输入特征包括基于所述流场数据计算出的一个或多个特征变量场，所述第一输出特征与用于流体流动模拟的计算方程中的封闭项相关联，其中封闭项是能够使所述计算方程封闭从而能够求解所述计算方程的流场分布量；
对所述第一输入特征进行无量纲化转换；
使用无量纲化转换后的所述第一输入特征以及所述第一输出特征对所述机器学习模型进行训练；
将第二流场的初始分布作为流场解数据，或者，使用所述计算方程，基于第二流场的初始数据对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的流场解数据；
按与获取第一输入特征相同的方式，基于第二流场的流场解数据获取第二输入特征，第二输入特征包括基于第二流场的流场解数据计算出的所述一个或多个特征变量场；
按与第一输入特征相同的方式，对第二输入特征进行无量纲化转换；
将无量纲化转换后的第二输入特征输入所述机器学习模型，并获得由所述机器学习模型输出的第二输出特征；
利用第二输出特征重新使用所述计算方程对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的更新的流场解数据；以及
执行重复上述获取第二输入特征的步骤、无量纲化转换的步骤、获得第二输出特征的步骤以及获得更新的流场解数据的步骤的迭代处理，直到满足预定终止条件为止。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述无量纲化转换包括对第一输入特征和第二输入特征进行归一化。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一输出特征经过了无量纲化转换或归一化，
其中，分别通过第一流场或第二流场的当地物理量对第一输入特征、第二输入特征以及第一输出特征进行所述无量纲化转换，从而形成与流场的广延量无关的无量纲化数据。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，如果第一输入特征或第二输入特征包含矢量或二阶或更高阶张量，则在无量纲化转换之前或之后对第一输入特征或第二输入特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输入特征或第二输入特征与坐标系的旋转无关，以及
其中，如果第一输出特征包含矢量或二阶或更高阶张量，则对第一输出特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输出特征与坐标系的旋转无关。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，在无量纲化转换之前或之后对第一输入特征或第二输入特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输入特征或第二输入特征与坐标系的旋转和平移都无关，以及
其中，对第一输出特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输出特征与坐标系的旋转和平移都无关。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，所述特征变量场包括以下中的一种或两种特征变量场：基于所述流场数据或流场解数据通过微分、积分、乘除法运算、幂运算或其他数学运算中的一个或它们的组合计算出的特征变量场；和基于所述流场数据或流场解数据通过求解微分方程、代数本构模型以及经验公式中的一个或多个而计算出的特征变量场。
7.根据权利要求1所述的方法，其中，采用数据融合方法基于欠细节的实验数据或基于通过高精度数值模拟获得的平均场数据来得到第一流场的流场数据。
8.根据权利要求1所述的方法，其中，第一流场的流场数据包括速度场数据和压力场数据，以及
其中，基于所述计算方程构造涉及所述封闭项的目标泛函，基于所述目标泛函，利用求目标泛函极值的方法获得关于第一输出特征的微分方程，通过基于第一流场的速度场数据和压力场数据求解该微分方程来获得第一输出特征的分布场。
9.根据权利要求1所述的方法，其中，当通过特定损耗函数计算出的损耗小于特定阈值时，完成对所述机器学习模型的训练，其中所述特定损耗函数包含：所述机器学习模型针对第一输入特征的输出与第一输出特征之间的误差项；和与所述机器学习模型针对第一输入特征的输出关于第一输入特征的导数或偏导数相关联的项。
10.根据权利要求1所述的方法，其中，通过以下步骤确定彼此独立的第一输入特征：
选择n个可能的彼此独立的变量；
根据该n个变量确定量纲矩阵；
确定所述量纲矩阵的秩r；
如果r小于n，那么确定彼此独立的第一输入特征的最大个数是n-r；以及
基于所述量纲矩阵确定n-r个无量纲形式的输入特征，作为无量纲化转换后的彼此独立的第一输入特征。
11.根据权利要求10所述的方法，其中，在考虑以下两者中的一者或两者的情况下基于所述量纲矩阵确定一组最优的n-r个无量纲形式的输入特征，作为无量纲化转换后的第一输入特征：
所述计算方程的数值表现；和
对所述机器学习模型针对第一输入特征的输出关于第一输入特征的导数或偏导数施加的约束条件。
12.一种基于机器学习模型的流体流动模拟方法，包括：
基于一个或多个第一流场的流场数据获取第一输入特征和第一输出特征，所述第一输入特征包括基于所述流场数据计算出的一个或多个特征变量场，所述第一输出特征与用于流体流动模拟的计算方程中的封闭项相关联，其中封闭项是能够使所述计算方程封闭从而能够求解所述计算方程的流场分布量；
对所述第一输入特征进行无量纲化转换，其中所述无量纲化转换包括对第一输入特征进行归一化；
使用无量纲化转换后的所述第一输入特征以及所述第一输出特征对所述机器学习模型进行训练；
将第二流场的初始分布作为流场解数据，或者，使用所述计算方程，基于第二流场的初始数据对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的流场解数据；
基于第二流场的流场解数据获取第二输入特征，第二输入特征包括基于第二流场的流场解数据计算出的所述一个或多个特征变量场；
按与获取第一输入特征相同的方式，对第二输入特征进行无量纲化转换，其中所述无量纲化转换包括对第二输入特征进行归一化；
将无量纲化转换后的第二输入特征输入所述机器学习模型，并获得由所述机器学习模型输出的第二输出特征；
利用第二输出特征重新使用所述计算方程对第二流场进行模拟，从而获得第二流场的更新的流场解数据；以及
执行重复上述获取第二输入特征的步骤、无量纲化转换的步骤、获得第二输出特征的步骤以及获得更新的流场解数据的步骤的迭代处理，直到满足预定终止条件为止。
13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述第一输出特征经过了无量纲化转换或归一化，
其中，分别通过第一流场或第二流场的当地物理量对第一输入特征、第二输入特征以及第一输出特征进行所述无量纲化转换，从而形成与流场的广延量无关的无量纲化数据。
14.根据权利要求12所述的方法，其中，如果第一输入特征或第二输入特征包含矢量或二阶或更高阶张量，则在无量纲化转换之前或之后对第一输入特征或第二输入特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输入特征或第二输入特征与坐标系的旋转无关，以及
其中，如果第一输出特征包含矢量或二阶或更高阶张量，则对第一输出特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输出特征与坐标系的旋转无关。
15.根据权利要求14所述的方法，其中，在无量纲化转换之前或之后对第一输入特征或第二输入特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输入特征或第二输入特征与坐标系的旋转和平移都无关，以及
其中，对第一输出特征进行数学变换，使得数学变换后的第一输出特征与坐标系的旋转和平移都无关。
16.根据权利要求12所述的方法，其中，所述特征变量场包括以下中的一种或两种特征变量场：基于所述流场数据或流场解数据通过微分、积分、乘除法运算、幂运算或其他数学运算中的一个或它们的组合计算出的特征变量场；和基于所述流场数据或流场解数据通过求解微分方程、代数本构模型以及经验公式中的一个或多个而计算出的特征变量场。
17.根据权利要求12所述的方法，其中，采用数据融合方法基于欠细节的实验数据或基于通过高精度数值模拟获得的平均场数据来得到第一流场的流场数据。
18.根据权利要求12所述的方法，其中，第一流场的流场数据包括速度场数据和压力场数据，以及
其中，基于所述计算方程构造涉及所述封闭项的目标泛函，基于所述目标泛函，利用求目标泛函极值的方法获得关于第一输出特征的微分方程，通过基于第一流场的速度场数据和压力场数据求解该微分方程来获得第一输出特征的分布场。
19.根据权利要求12所述的方法，其中，当通过特定损耗函数计算出的损耗小于特定阈值时，完成对所述机器学习模型的训练，其中所述特定损耗函数包含：所述机器学习模型针对第一输入特征的输出与第一输出特征之间的误差项；和与所述机器学习模型针对第一输入特征的输出关于第一输入特征的导数或偏导数相关联的项。
20.根据权利要求12所述的方法，其中，通过以下步骤确定彼此独立的第一输入特征：
选择n个可能的彼此独立的变量；
根据该n个变量确定量纲矩阵；
确定所述量纲矩阵的秩r；
如果r小于n，那么确定彼此独立的第一输入特征的最大个数是n-r；以及
基于所述量纲矩阵确定n-r个无量纲形式的输入特征，作为无量纲化转换后的彼此独立的第一输入特征。
21.根据权利要求20所述的方法，其中，在考虑以下两者中的一者或两者的情况下基于所述量纲矩阵确定一组最优的n-r个无量纲形式的输入特征，作为无量纲化转换后的第一输入特征：
所述计算方程的数值表现；和
对所述机器学习模型针对第一输入特征的输出关于第一输入特征的导数或偏导数施加的约束条件。
22.一种基于机器学习模型的流体流动模拟装置，包括：
存储器，其上存储有指令；以及
处理器，被配置为执行存储在所述存储器上的指令，以执行根据权利要求1至21中的任一项所述的方法。
23.一种计算机可读存储介质，包括计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在由一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行根据权利要求1至21中的任意一项所述的方法。
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