CN113411181B - 一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及量子通信领域，尤其是一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，在量子密钥分配系统中，经初始化、变异、交叉、选择操作，对光强及其选择概率等参数进行优化，使该系统能够取得最佳的密钥率。本发明通过差分进化、结合并行计算的方法，极大地提高了运算速度，从而获得了更高的密钥率和更远的传输距离。本发明以参考系和测量设备双无关量子密钥分配协议系统为例进行介绍，但不仅限应用于量子密钥分配系统参数优化，也同样适用于其他量子通信、量子计算、量子测量等包含多参数的复杂系统的参数优化过程。

Description

一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法

技术领域

本发明属于量子信息技术领域，具体涉及一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法。

背景技术

作为量子通信的核心，量子密码的安全与否直接决定了量子通信系统的安全性。而量子密码的安全性，基于量子力学的基本原理之上。通过结合香农提出的“一次一密”(OTP)定理，原则上可以为合法用户(Alice、Bob)提供无条件安全性的量子通信。从BB84协议提出以来，量子密码在理论上及实验上均取得了巨大的进步，而诱骗态测量设备无关QKD(Measure-device-independent Quantum Key Distribution,MDI-QKD)协议的出现，弥补了理论和实际QKD安全性的差距，它既解决了由非理想光源引起的光子数分束攻击，也免疫了所有针对探测端的攻击。另一方面，参考系无关的QKD(Reference-frame-independentQKD,RFI-QKD)协议，不要求在Alice和Bob之间进行参考系校准，因而提升了量子密钥分配系统的鲁棒性和实用性。而RFI-MDI-QKD协议，则结合MDI和RFI系统的优点，进一步提高了系统的安全性。在实际RFI-MDI-QKD系统中，态的光强及态制备时选基、发送的概率需根据不同场景进行变化，以获得更高的密钥率和更远的传输距离，而这些往往可以通过参数优化得到。传统的优化方法为局部搜索算法(Local search algorithm，LSA)，该算法通过对一个参数在一个维度上取最优，循环往复，以实现整体参数的优化。因此，传统的LSA方法优化耗时较大，仅适用于凸函数优化问题，且无法用于计算机并行处理。

发明内容

本发明目的在于针对现有技术的不足，提出了一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，差分进化(Differential Evolution,DE)算法不要求目标函数的凸性，还可与计算机并行处理相结合。

本发明的一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，依次包括初始化操作、变异、交叉、和选择操作，所述参数优化方法用于量子密钥分配系统，具体包括如下步骤：

步骤1，初始化操作；

初始化操作的目标是生成多个D维参数向量组成的初代种群，种群中的每一个体，即为一组解向量，也即

其中i＝1...,NP，NP为种群中个体数，

对应QKD协议(Quantum Key Distribution)中需要优化的D个参数，所述D个参数包括光强、发送光强的概率、以及制备态时选基的概率，且解向量中的每个参数都有相对应的参数范围[min，max]。

步骤2，变异操作；

将种群初始化后，针对当前种群中每个个体(目标向量)，使用突变策略生成突变向量。对于QKD协议中需优化的参数构成的现有目标向量，都可以通过突变策略生成相应的突变向量。在本发明中，采用如下的突变策略生成突变向量：

其中，X_best,G是种群中最优的个体向量，比例因子F是对差向量进行缩放的正向控制参数，本发明中将其设为F＝0.8，

和

是[1,NP]范围内随机生成互斥整数，

和

为种群中任意选择的两个向量。

步骤3，交叉操作；

变异操作结束后，需对每一对目标向量X_i,G，及其对应的突变向量

进行交叉操作，生成实验向量:

在本发明中，采用了二项(统一)交叉，定义如下

式中，CR为交叉率，是[0,1]范围内用户指定的常量，用于控制从突变向量复制的参数值的比例；j＝1,2,…D，j_rand是[1,D]范围内随机选择的整数。条件j＝j_rand是为了保证实验向量U_i,G与目标向量X_i,G至少相差一个参数。

在生成实验向量U_i,G后，若实验向量U_i,G中的参数值超过设定的参数范围时，则需在设定的参数范围将这些参数随机且均匀的进行初始化。

步骤4，选择操作；

计算机分别依据密钥率公式计算每个实验向量条件下生成的目标函数值R(U_i,G)，以及当前种群中相应目标向量X_i,G下生成的目标函数值R(X_i,G)，对实验向量生成的目标函数值R(U_i,G)和目标向量生成的目标函数值R(X_i,G)进行对比和评估，由评估结果对实验向量实现选择操作。所述目标函数值为密钥率，若实验向量的目标函数值R(U_i,G)大于或等于相应的目标函数值R(X_i,G)，则实验向量将取代目标向量进入下一代G+1的种群，即X_i,G+1＝U_i,G；

重复上述步骤2-4，当迭代次数达到预设上限，或R(U_i,G)-R(X_i,G)达到设定精度，即保留对应的最优参数，并输出现阶段目标函数值R的最大值。

进一步的，步骤1中，在参数向量中第j个参数在生成时，其在G＝0代的第i个个体的初始值由式子

决定，其中，j表示向量X_i,G的第j个参数，j∈(1,2……,D)，rand(0,1)表示[0,1]范围内均匀分布的随机变量。

进一步的，在步骤1初始化操作阶段，引入分布式并行计算，由主计算机将个体中各参数需满足的参数范围放置在共享单元文件夹内，再由各子计算机进行读取，并按上述策略进行计算，获得初始种群中的各参数向量，并在将各子计算机获得的初始种群中的各向量汇总到主计算机。

进一步的，步骤4采用了分布式并行计算：主计算机将多个实验向量U_i,G，目标向量X_i,G传递至其它分计算机，随后，各子计算机分别依据密钥率公式计算每个实验向量的目标函数值R(U_i,G)，以及当前种群中相应目标向量X_i,G的目标函数值目标函数值R(X_i,G)，再将计算出的R(U_i,G)和R(X_i,G)通过共享目录汇总至主计算机，由主计算机进行对比和评估。

进一步的，对于采用四强度诱骗态方案的RFI-MDI-QKD系统，在四强度诱骗态方案中需要制备1种信号态及3种诱骗态，四种态的光强表示为(μ,v,ω,o)，其中信号态光强为(μ)，制备在Z基上，诱骗态光强为(ν,ω)，分别等概率的制备在X、Y基上；真空态光强(o)不需要制备在任何基上，初始参数向量写为

进一步的，步骤4中采用密钥率公式计算密钥率，具体包括如下步骤：

步骤4.1，Alice-Bob制备态基矢集合为{ZZ,XX,XY,YX,YY}，所述态基矢集合划分为信号态集合κ:＝{ZZ}和诱骗态集合L:＝{XX,XY,YX,YY}。集合L中的基矢主要用于估计测量端成功响应事件中由单光子脉冲对产生贡献的下界，即

为了更严密的估计

诱骗基中的所有基组都可以作为一个整体重新评估。定义一个展开集，它对应不同基的组合：

D＝{XX,XY,YX,YY,XX+YY,XY+YX,XX+YY+XY+YX}.

集合D中的7个元素分别定义为d_i,其中i∈{1,2,3,4,5,6,7}。相应地，

分别代表Alice和Bob将光脉冲制备在d_i基矢上，且Alice发送l强度，Bob发送r强度时，在接收端由成功事件产生的平均增益和平均误码率，且

步骤4.2，通过提取共同变量，并通过线性规划，能够得到d_i基矢量下单光子计数率

的下界、单光子误码率

的上界公式。

步骤4.3，通过计算各d_i基矢量下单光子计数率下界

可以得出在ZZ基中，单光子计数率的最优值为：

同理，易得单光子误码率上界最优值

并计算出Eve的信息量I_E：

步骤4.4，根据密钥率公式计算密钥率R_L。

本发明的有益效果为：比较其它方法，本发明中差分进化(DifferentialEvolution,DE)算法不要求目标函数的凸性，其全局寻优能力还可以避免密钥率R的结果陷入局部极小值，通过该算法与分布式并行计算的结合，在保证

优化精度的同时，极大的提高了优化速度，同时保证了密钥速率的提高和传输距离的增长。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

图2是本发明实施例中的分布式-并行计算的示意图。

图3是本发明在RFI-MDI-QKD协议下分别采用DE算法与LSA算法的密钥率与传输距离对比。

图4是本发明在RFI-MDI-QKD协议下分别采用DE算法与LSA算法密钥率差值与传输距离的关系。

图5是本发明在RFI-MDI-QKD协议下分别采用DE算法与LSA算法的迭代时间与目标函数执行次数比较图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

本发明的一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，依次包括初始化操作、变异、交叉、和选择操作，所述参数优化方法用于量子密钥分配系统，如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1，初始化操作；

初始化操作的目标是给出多个D维参数向量组成的初代种群，为了使数据需尽可能地覆盖整个搜索空间，需要生成多个种群。种群中的每一个体，即为一组解向量，也即

其中i＝1...,NP，NP为种群中个体数，

对应QKD协议中需要优化的D个参数，所述D个参数包括光强、发送光强的概率、以及制备态时选基的概率。且解向量中的每个参数都有相对应的参数范围[min，max]。

在解向量中第j个参数在生成时，其在G＝0代的第i个个体的初始值由式子

决定，其中，j表示向量X_i,G的第j个参数，j∈(1,2……,D)，rand(0,1)表示[0,1]范围内均匀分布的随机变量。

种群个体数过少可能会影响计算精度，种群数过多可能会影响运算速度，所以将初始种群数设定为NP＝120。首先需要对搜索空间内的个体进行统一随机化，使初始种群尽可能地覆盖整个搜索空间。如此，由于种群数多，在初始化阶段，引入分布式并行计算，如图2所示，由主计算机将个体中参数需满足的范围条件放置在共享单元文件夹内，再由各子计算机进行读取，并按策略进行计算，获得初始种群中的各向量，并在将各子计算机获得的各向量汇总到主计算机，共同形成初始种群。

步骤2，变异操作；

将种群初始化后，使用突变操作产生针对当前种群中每个个体的突变向量。对于QKD协议中需优化的参数构成的现有目标向量，都可以通过突变策略生成相应的突变向量。在本发明中，采用如下的突变策略生成突变向量：

其中，X_best,G是种群中最优的个体向量，比例因子F是对差向量进行缩放的正向控制参数，本发明中将其设为F＝0.8，

和

是[1,NP]范围内随机生成互斥整数，

和

为种群中任意选择的两个向量。

步骤3，交叉操作；

变异操作结束后，需对每一对目标向量X_i,G，及其对应的突变向量

进行交叉操作，生成实验向量:

在本发明中，采用了二项(统一)交叉，定义如下

式中，CR为交叉率，是[0,1]范围内用户指定的常量，用于控制从突变向量复制的参数值的比例；在本发明中交叉率设为CR＝0.8；j＝1,2,…D，j_rand是[1,D]范围内随机选择的整数。条件j＝j_rand是为了保证实验向量U_i,G与目标向量X_i,G至少相差一个参数。如果满足rand_j[0,1)≤CR或j＝j_rand，二项交叉算子会将突变向量B_i,G的第j个参数复制到实验向量U_i,G中相应的元素，否则，实验向量U_i,G的其参数从相应的目标向量X_i,G复制。

在生成实验向量U_i,G后，若实验向量U_i,G中的参数值超过设定的参数范围时，则需在设定的参数范围将这些参数随机且均匀的进行初始化。

步骤4，选择操作；

在该步骤进行时，同样需要采用了分布式并行计算：主计算机将多个实验向量U_i,G，目标向量X_i,G传递至其它分计算机，随后，各计算机分别依据密钥率公式计算每个实验向量的目标函数值R(U_i,G)，以及当前种群中相应目标向量X_i,G的目标函数值R(X_i,G)，再将计算出的R(U_i,G)和R(X_i,G)通过共享目录汇总至主计算机，由主计算机进行对比和评估，由评估结果对实验向量实现选择操作。若实验向量的目标函数值R(U_i,G)大于或等于相应的目标函数值R(X_i,G)，则实验向量将取代目标向量进入下一代G+1的种群，即X_i,G+1＝U_i,G。需要注意的是，X_i,G的物理含义与后续协议中的X基不同。

重复上述步骤2-4，当迭代次数达到预设上限，或R(U_i,G)-R(X_i,G)达到设定精度，即即保留对应的最优参数，并输出现阶段密钥率R的最大值。本发明中选择的终止条件为迭代次数预设上限60次。

具体的，对于采用四强度诱骗态方案的RFI-MDI-QKD系统，在四强度诱骗态方案中需要制备1种信号态及3种诱骗态，四种态的光强表示为(μ,ν,ω,o)，其中信号态光强为(μ)，制备在Z基上，诱骗态光强为(v,ω)，分别等概率的制备在X、Y基上；而真空态是另一诱骗态，真空态光强(o)不需要制备在任何基上。其中，Z基由|0>,|1>态组成，X基由

组成，Y基由

组成。则需要优化的参数为光强度μ,v,ω，以及每种光强对应的选择概率P_μ,P_υ,P_ω，初始参数向量写为

在步骤4的选择过程中，也就是密钥率优化过程中,有两个关键的中间变量需要通过使用不同基矢上的实验测量结果来估算，分别是单光子计数率Y₁₁和误码率e₁₁。

以下参数估计过程中需要用到的Alice-Bob制备态基矢集合为{ZZ,XX,XY,YX,YY}。为方便起见，将其划分为信号态集合κ:＝{ZZ}和诱骗态集合L:＝{XX,XY,YX,YY}。集合L中的基矢主要用于估计测量端成功响应事件中由单光子脉冲对产生贡献的下界，即

为了获得更严密的结果，在估计

时，诱骗基中的所有基组都可以作为一个整体重新评估。为了获得更多数据量以减少有限长效应，我们定义了一个展开集，它对应不同基的组合：

D＝{XX,XY,YX,YY,XX+YY,XY+YX,XX+YY+XY+YX}.

也可以将集合D中的7个元素分别定义为d_i,其中i∈{1,2,3,4,5,6,7}。相应地，

分别代表Alice和Bob将光脉冲制备在d_i基矢上，且Alice发送l强度，Bob发送r强度时，在接收端由成功事件产生的平均增益和平均误码率，且

以d₅为例：

这里，

N为Alice或Bob端发送总脉冲数，P_l是发送l强度的概率，

(ζ_A、ζ_B为A、B的选基)，

所述参数优化方法中，中间变量d_i基矢量下的单光子计数率

的下界可从线性规划问题中提取：

上式所受约束条件为：

F^-(Q_oo)≤<Q_oo>≤F⁺(Q_oo),

<·>为期望值，F⁺(·),F^-(·)分别代表上、下切诺夫界，

是光强为r时发送i个光子的概率。且ωω强度下的总误码

Alice和Bob发送相应光强度增益的组合

为：

上述量

为

及

的共同参数。由此，d_i基矢量下单光子误码率

的上界可以写作：

通过计算各d_i基矢量下单光子计数率下界

可以得出在ZZ基中，单光子计数率的最优值为：

同理，易得单光子误码率上界最优值

并计算出Eve的信息量I_E：

这里，中间量

且

其中，中间量

其大小可以通过非线性规划的方法获得。

根据上述条件，及如下密钥率公式，最终密钥率R可以写作：

且该式满足条件：

f表示误差修正效率,H₂则是由H₂(x)＝-xlog₂(x)-(1-x)log₂(1-x)得出的二元熵函数，

为

的上(下)界，

则为

的统一量。

为使本发明方案的目的、技术方案和有点更加清楚明白，结合一下具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

图3为本发明方案中采用DE算法与LSA(Local Search Algorithm)算法对RFI-MDI-QKD协议进行优化后密钥率与传输距离的对比。图中横坐标为传输距离，其纵坐标为密钥率R(每脉冲)。本发明算法的密钥率曲线比较平滑，说明其优化结果不受待优化非凸函数的影响，而LSA算法优化的结果出现抖动且不平滑，说明其受到待优化非凸函数的影响，在某些位置陷入局部最优。

图4为本发明方案中采用DE算法与LSA算法对RFI-MDI-QKD协议进行优化后差值对比。图4中横坐标为传输距离，纵坐标为Δ＝(R_DE-R_LSA)/R_LSA，通过图中差值曲线可以发现，本发明中的并行DE算法的结果均优于LSA算法的结果。

图5为本发明方案中分别使用DE算法与LSA算法，对RFI-MDI-QKD协议进行参数优化时，两种方法的优化时间、目标函数执行次数的对比图表。通过数据对比可以发现，在同样的目标条件(单个点运行时间)下，依托于分布式并行计算的DE算法能够用更少的时间运行更多次目标函数，因而可在保证优化精度的同时提成优化速度。需要说明的是，图5中的数据是在四台计算机上运行得到的结果，在本例中计算机性能参数指标为：MACOS INTELCORE I5@2.0GHZ。

综上，本发明验证了一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，以量子秘钥分配系统为例进行介绍。利用算法对参数进行优化，进一步提高了密钥速率和传输距离。同时，在与其它算法的对比下，也能够通过仿真成功验证该方案的优越性。此外，本发明方案也适用于其他量子通信、量子计算、量子测量等包含多参数的复杂系统的参数优化过程。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，初始化操作；

初始化操作的目标是生成多个D维参数向量组成的初代种群，种群中的每一个体，即为一组解向量，也即

其中i＝1...,NP，NP为种群中个体数，

对应QKD协议中需要优化的D个参数，所述D个参数包括光强、发送光强的概率、以及制备态时选基的概率，且解向量中的每个参数都有相对应的参数范围[min，max]；

步骤2，变异操作；

将种群初始化后，针对当前种群中每个个体，使用突变策略生成突变向量；在本发明中，采用如下的突变策略生成突变向量：

其中，X_best,G是种群中最优的个体向量，比例因子F是对差向量进行缩放的正向控制参数，

和

是[1,NP]范围内随机生成互斥整数，

和

为种群中任意选择的两个向量；

步骤3，交叉操作；

变异操作结束后，需对每一对目标向量X_i,G，及其对应的突变向量

进行交叉操作，生成实验向量:

在本发明中，采用了二项统一交叉，定义如下

式中，CR为交叉率，是[0,1]范围内用户指定的常量，用于控制从突变向量复制的参数值的比例；j＝1,2,…D，j_rand是[1,D]范围内随机选择的整数；条件j＝j_rand是为了保证实验向量U_i,G与目标向量X_i,G至少相差一个参数；

在生成实验向量U_i,G后，若实验向量U_i,G中的参数值超过设定的参数范围时，则需在设定的参数范围将这些参数随机且均匀的进行初始化；

步骤4，选择操作；

依据密钥率公式计算每个实验向量生成的目标函数值R(U_i,G)，以及当前种群中相应目标向量X_i,G生成的目标函数值R(X_i,G)，并对实验向量生成的目标函数值R(U_i,G)和目标向量生成的目标函数值R(X_i,G)进行对比和评估，由评估结果对实验向量实现选择操作；若实验向量的目标函数值R(U_i,G)大于或等于相应的目标函数值R(X_i,G)，则实验向量将取代目标向量进入下一代G+1的种群，即X_i,G+1＝U_i,G；

重复上述步骤2-4，当迭代次数达到预设上限，或R(U_i,G)-R(X_i,G)达到设定精度，即保留对应的最优参数，并输出现阶段目标函数值R的最大值。

2.根据权利要求1所述一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，其特征在于，步骤1中，在参数向量中第j个参数在生成时，其在G＝0代的第i个个体的初始值由式子

决定，其中，j表示向量X_i,G的第j个参数，j∈(1,2……,D)，rand(0,1)表示[0,1]范围内均匀分布的随机变量。

3.根据权利要求1所述一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，其特征在于，在步骤1初始化操作阶段，引入分布式并行计算，由主计算机将个体中各参数需满足的参数范围，放置在共享单元文件夹内，再由各子计算机进行读取，并按策略进行计算，获得初始种群中的各参数向量，并在将各子计算机获得的初始种群中的各参数向量汇总到主计算机。

4.根据权利要求1所述一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，其特征在于，步骤4采用了分布式并行计算：主计算机将多个实验向量U_i,G，目标向量X_i,G传递至其它分计算机，随后，各子计算机分别依据密钥率公式计算每个实验向量的目标函数值R(U_i,G)，以及当前种群中相应目标向量X_i,G的目标函数值R(X_i,G)，再将计算出的R(U_i,G)和R(X_i,G)通过共享目录汇总至主计算机，由主计算机进行对比和评估。

5.根据权利要求1所述一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，其特征在于，对于采用四强度诱骗态方案的RFI-MDI-QKD系统，在四强度诱骗态方案中需要制备1种信号态及3种诱骗态，四种态的光强表示为(μ,v,ω,o)，其中信号态光强为(μ)，制备在Z基上，诱骗态光强为(v,ω)，分别等概率的制备在X、Y基上；真空态光强(o)不需要制备在任何基上，初始参数向量写为

其中μ₀,v₀,ω₀代表光强度设定的初始值，

代表每种光强对应的选择概率设定的初始值。

6.根据权利要求5所述一种基于分布式并行差分进化算法的参数优化方法，其特征在于，步骤4中采用密钥率公式计算密钥率，具体包括如下步骤：

步骤4.1，Alice-Bob制备态基矢集合为{ZZ,XX,XY,YX,YY}，所述态基矢集合划分为信号态集合κ:＝{ZZ}和诱骗态集合L:＝{XX,XY,YX,YY}；集合L中的基矢主要用于估计测量端成功响应事件中由单光子脉冲对产生贡献的下界，即

诱骗基中的所有基组都可以作为一个整体重新评估；定义一个展开集，它对应不同基的组合：

D＝{XX,XY,YX,YY,XX+YY,XY+YX,XX+YY+XY+YX}.

集合D中的7个元素分别定义为d_i,其中i∈{1,2,3,4,5,6,7}；相应地，

分别代表Alice和Bob将光脉冲制备在d_i基矢上，且Alice发送l强度，Bob发送r强度时，在接收端由成功事件产生的平均增益和平均误码率，且

步骤4.2，通过提取共同变量，并通过线性规划，能够得到d_i基矢上单光子计数率

的下界、单光子误码率

的上界公式；

步骤4.3，通过计算各d_i基矢上单光子计数率下界

可以得出在ZZ基中，单光子计数率下界的最优值为：

同理，易得单光子误码率上界最优值

并计算出Eve的信息量I_E：

步骤4.4，根据上述条件及密钥率公式计算密钥率R_L。

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