CN113408039B - 一种桥梁结构有限元模型单元构造方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种桥梁结构有限元模型单元构造方法及系统，涉及桥梁结构有限元分析技术领域，包括：S1：根据桥梁结构参数建立桥梁结构的有限元模型，划分网格并赋予单元；S2：建立单元的有限元模型，将单元分解为若干子单元；S3：在单元的有限元模型中，对单元的第i个节点第j个方向施加单位一的位移，对单元的第i个节点的其余方向施加固定约束，并对单元的其余节点的全部方向施加固定约束；S4：在S3的约束条件下对单元进行静力分析，得到单元的第i个节点第j个方向的位移场即为形函数；S5：重复上述步骤S3～S4，直至获得单元全部节点各方向的形函数，完成单元构造。本发明提出的方法，构造过程简单清晰，能够有效提高各类桥梁结构有限元仿真的精准度。

Description

一种桥梁结构有限元模型单元构造方法及系统

技术领域

本发明涉及桥梁结构有限元分析技术领域，尤其涉及一种桥梁结构有限元模型单元构造方法及系统。

背景技术

有限元法是土木工程结构分析中的常用方法之一，在有限元法中，单元恰当性直接影响着结果的准确性。形函数是有限元单元的一个十分重要的概念。它不仅可以用做单元的内插函数，把单元内任一点的位移用节点位移表示，而且可作为加权余量法中的加权函数，可以处理外载荷，将分布力等效为节点上的集中力和力矩，此外，它还可用于后续的等参数单元的坐标变换等。

以桥梁结构为例，现有技术中在对其进行有限元模拟时，往往无法得到适当的单元。并且其中对于单元形函数的构造流程十分复杂，不易操作；且构造的形函数并不满足边界协调条件，经常导致有限元计算不收敛。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种桥梁结构有限元模型单元构造方法及系统，没有迭代计算过程和收敛问题，构造过程简单清晰，可有效减少了形函数的推导和计算难度，适用于任意数目和分布的节点，能够有效提高各类桥梁结构有限元仿真的精准度。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

根据本发明的第一方面，提供了一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，所述方法包括以下步骤：

S1：根据桥梁结构参数建立桥梁结构的有限元模型，划分网格并赋予单元；

S2：建立所述单元的有限元模型，将所述单元分解为若干子单元；

S3：在所述单元的有限元模型中，对所述单元的第i个节点第j个方向施加单位一的位移，对所述单元的第i个节点的其余方向施加固定约束，并对所述单元的其余节点的全部方向施加固定约束；其中，i和j为正整数；

S4：在所述S3的约束条件下对所述单元进行静力分析，得到所述单元的第i个节点第j个方向的位移场即为形函数；

S5：重复上述步骤S3～S4，直至获得所述单元全部节点各方向的形函数，完成单元构造。

进一步的，若所述单元的类型具有边界线或边界面，则刚化处理其边界。

进一步的，所述边界线的刚度大于所述边界面的刚度。

进一步的，所述单元的全部节点与所述若干子单元的部分节点重合。

进一步的，所述单元第j个方向的位移场具体为：

N_i,j＝{u₁,u₂,...,u_n}；

其中，N_i,j为样本点i的离散权重函数；u₁,u₂,...,u_n为所述单元的有限元模型中第1个节点、第2个节点至第n个节点处的位移；n为正整数，取所述单元的有限元模型中的节点总数。

进一步的，所述单元的类型包括梁单元、板单元或实体单元。

进一步的，所述S4中静力分析的过程中在不考虑所述单元的几何变形和材料弹塑性。

进一步的，所述S4中静力分析的过程中将所述单元等效为弹性小变形连续体。

进一步的，所述单元在施加所述S3中的约束后为静定或超静定结构。

根据本发明的第二方面，提供了一种桥梁结构有限元模型单元构造系统，包括：

处理器和用于存储可执行指令的存储器；

其中，所述处理器被配置为执行所述可执行指令，以执行上述的桥梁结构有限元模型单元构造方法。

根据本发明第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的桥梁结构有限元模型单元构造方法。

相对于现有技术，本发明所述的一种桥梁结构有限元模型单元构造方法及系统，具有如下优势：

(1)本发明简化了桥梁结构中单元形函数的构造过程，仅需建立模型，施加特定边界，模拟提取数据三步就可得到相应的离散形函数，方便推广应用；

(2)由于桥梁结构的设计复杂多变，且桥面、支撑梁等等各部分特点各不相同，因此往往会涉及多个单元类型，本发明适用于构造任意数目和分布的节点单元的形函数，包括平面单元和立体单元，能够适用于各种情况；

(3)通过本发明构造的离散形函数具有高阶连续性，在计算过程中没有迭代计算和收敛问题，可有效减少了形函数的推导和计算难度，能够提高各类桥梁结构有限元仿真的精准度。

附图说明

说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明实施例1中空间梁单元的离散形函数示意图；

图2是本发明实施例2中平面五节点过渡单元的离散形函数示意图；

图3是本发明实施例3中空间四面体单元的离散形函数示意图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置和方法的例子。

本发明的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例，例如能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

多个，包括两个或者两个以上。

和/或，应当理解，对于本发明中使用的术语“和/或”，其仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系。例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。

一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，包括：

a、建立所求单元形函数的有限元模型，并将其划分为适当多的子单元，则模型可视为一个超级单元。

b、计算第i个节点的第j个自由度处的形函数N_i,j时，在该自由度方向加单位一的位移或转角(与自由度类型一致)，而在其余自由度处设为零。

c、对于有边界线或边界面的单元类型，为满足两单元在边界上的位移连续协调，要刚化处理其边界。

d、接着用有限元软件进行线弹性静力分析，模拟结果即为该自由度的离散形函数N_i,j＝{u₁,u₂,...,u_k,...,u_n},其中u_k为第k个子节点处的模拟位移值，n为子节点总数。

优选地，步骤b中要求施加约束后的超级单元为静定或超静定结构，必要时需额外加最少的约束来限制其它方向的刚体位移。

优选地，步骤b所述的单位一位移或转角的方向可任意，但必须在全部形函数的构造中施加一致方向的位移或转角。

优选地，步骤c中边界面上边界线的刚度要远大于边界面的刚度。

优选地，在步骤d中，为了满足形函数的叠加性要求，在数值模拟过程中不考虑任何大变形和材料弹塑性。

优选地，用ANSYS-APDL语言编制自动循环加约束的程序，并批量输出离散形函数向量。

优选地，平面单元的形函数构造宜选用ANSYS中的Plane单元，同理，空间单元选用Solid单元。

在对桥梁结构利用有限元分析的实践当中，根据桥梁本身构造的不同以及部件位置的不同，往往会赋予不同种类的单元，这其中及包含平面单元，又包含立体单元。因此，在实际应用中需要针对桥梁结构选择不同的单元类型，并分别构造其有限元模型中的单元，以获得准确结果。

接下来，将针对桥梁结构中涉及的几种典型单元，利用本发明所述的方法逐一说明如何构造其单元的离散形函数，由于通过离散型函数建立有限元单元的过程为本领域公知，不涉及创新，故本发明不再赘述。

实施例1：桥梁结构中空间梁单元形函数构造

设该梁单元有两个节点，每个节点有6个自由度(平动和转动)，根据对称性，每个节点只需有四种类型位移(轴向变形，挠度，弯曲转角，扭转角)，因此只需求4×2＝8个形函数，下面以节点1的挠度形函数为例进行说明。

首先用大型通用软件ANSYS建立梁的有限元模型，梁长1m，截面为0.02×0.02m²，沿x轴方向放置，如图1所示。将其划分为10个Beam 188单元，设材料弹性模量为1GPa。

根据形函数的构造性质，在节点1处加y向单位一位移，在节点2处加y向的固定约束，并限制两个节点上的其它自由度(两平动和三转角)；然后进行静力分析，得到的y向位移场即为离散形函数N_1,1＝{u₁,u₂,...,u_k,...,u_n}，如图1所示。

实施例2：桥梁结构中平面五节点过渡单元的形函数构造

设该平面单元有五个节点，每个节点有2个平动自由度，每个节点只有一种类型的位移，因此只需求1×5＝5个形函数，下面以节点2和节点3的位移形函数为例进行说明。

首先用大型通用软件ANSYS建立平面板的有限元模型，板的边长1m，放置在xOy平面，如图2a所示。将其划分为20×20个Plane 183单元，设其材料弹性模量为1MPa；然后将边界线划分为0.1×0.1m²截面的梁单元，其材料弹性模量为1GPa。

根据形函数的构造性质，在节点2处加x向单位一位移，在其它节点处加x向的固定约束，并限制所有节点上的其它方向自由度；然后进行静力分析，得到的x向位移场即为离散形函数N₂＝{u₁,u₂,...,u_k,...,u_n}，如图2b所示。

同理，在节点3处加x向单位一位移，在其它节点处加x向的固定约束，并限制所有节点上的其它方向自由度；进行静力分析后得到的x向位移场即为对应的离散形函数N₃，如图2c所示。

实施例3：桥梁结构中空间四面体单元的形函数构造

设该空间单元有四个节点，每个节点有3个平动自由度，每个节点只有一种类型的位移，因此只需求1×4＝4个形函数，下面以节点4的位移形函数为例进行说明。

首先用大型通用软件ANSYS建立空间正四面体的有限元模型，其边长为1m，并用Solid 65单元进行划分，设其材料弹性模量为1KPa，如图3a所示。边界面用0.05m厚的壳单元进行划分，设其材料弹性模量为1MPa；然后将边界线划分为0.1×0.1m²截面的梁单元，其材料弹性模量为1GPa。

根据形函数的构造性质，在节点4处加z向单位一位移，在其它节点处加z向的固定约束，并限制所有节点上的其它方向自由度；然后进行静力分析，得到的z向位移场即为离散形函数N₄＝{u₁,u₂,...,u_k,...,u_n}，如图3b所示。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (7)

1.一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：根据桥梁结构参数建立桥梁结构的有限元模型，划分网格并赋予单元；

S2：建立所述单元的有限元模型，将所述单元分解为若干子单元；

S3：在所述单元的有限元模型中，对所述单元的第i个节点第j个方向施加单位一的位移，对所述单元的第i个节点的其余方向施加固定约束，并对所述单元的其余节点的全部方向施加固定约束；其中，i和j为正整数；

S4：在所述S3的约束条件下对所述单元进行静力分析，得到所述单元的第i个节点第j个方向的位移场即为形函数；

S5：重复上述步骤S3～S4，直至获得所述单元全部节点各方向的形函数，完成单元构造；

若所述单元的类型具有边界线或边界面，则刚化处理其边界；

所述边界线的刚度大于所述边界面的刚度；

所述单元第j个方向的位移场具体为：

N_i,j＝{u₁,u₂,...,u_n}；

其中，N_i,j为样本点i的离散权重函数；u₁,u₂,...,u_n为所述单元的有限元模型中第1个节点、第2个节点至第n个节点处的位移；n为正整数，取所述单元的有限元模型中的节点总数。

2.根据权利要求1所述的一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，其特征在于，所述单元的全部节点与所述若干子单元的部分节点重合。

3.根据权利要求1所述的一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，其特征在于，所述单元的类型包括梁单元、板单元或实体单元。

4.根据权利要求1所述的一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，其特征在于，所述S4中静力分析的过程中将所述单元等效为弹性小变形连续体。

5.根据权利要求1所述的一种桥梁结构有限元模型单元构造方法，其特征在于，所述单元在施加所述S3中的约束后为静定或超静定结构。

6.一种桥梁结构有限元模型单元构造系统，其特征在于，包括：

处理器和用于存储可执行指令的存储器；

其中，所述处理器被配置为执行所述可执行指令，以执行如权利要求1至5中任一项所述的桥梁结构有限元模型单元构造方法。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5中任一项所述的桥梁结构有限元模型单元构造方法。

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