CN113405907A - 考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，具体为：确定不同级配、不同压实度、不同含水率条件下多组级配碎石的物性参数；根据动三轴试验，分别测得多组级配碎石的动态回弹模量，并采用三参数模型进行预测，基于动三轴试验得到的各组级配碎石的动态回弹模量，对三参数模型进行拟合得到模型拟合系数k₁、k₂和k₃；确定各组级配碎石的所有物性参数对三参数模型的拟合参数k₁、k₂、k₃的贡献比例，采用逐步多元回归分析方法确定模型的拟合参数k₁～k₃分别与各物性参数的相关性，得到快速预测公式。本发明能够便捷、准确的获得级配碎石的动态回弹模量，科学指导级配碎石在路面结构中的设计和施工，保证工程质量。

Description

考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法

技术领域

本发明属于道路工程技术领域，涉及一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法。

背景技术

作为路基过渡层和垫层的级配碎石材料，因级配较为均匀、颗粒间接触面积相对较小，在荷载应力和环境因素共同作用下易发生颗粒破碎，引起碎石级配劣化、力学性质衰减，其抵抗变形能力随之降低。若选用级配不合理、棱角性差、破碎严重的碎石材料，将会导致加铺后的路基结构出现不同程度的沉降变形，非但无法提升路基性能，而且还将大大缩减道路结构的使用寿命并危害行车安全。因此，基于道路工程稳定性与耐久性的战略目标，科学评价级配碎石材料的回弹变形性能具有重要意义。

目前，最新版的《公路路基设计规范》(JTG D30-2015)和《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2017)均采用动态回弹模量作为粗粒土或碎石材料的设计参数。由于结构静态计算和动态响应存在本质的区别，这使得早期基于静态模量所提出的CBR换算、查表法等快速预测结果均不再适用于现行道路设计，也无法对现场施工控制进行精准的指导。同时，新版规范提出的粒料类材料回弹模量测试方法(附录D)需要采用价格高昂的动三轴试验仪；此外，测试所用碎石材料松散、试件制备困难、结果离散性大，这些因素限制了动三轴试验仪在道路工程中的应用。在已有文献(如颗粒材料破碎演化路径细观热力学机制，沈超敏等，2019.1)中对于不同成型方式及含水率条件下的级配碎石回弹模量演化规律研究不深入，难以准确、快速预测级配碎石动态回弹模量。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，能够便捷、准确的获得级配碎石的动态回弹模量，科学指导级配碎石在路面结构中的设计和施工，保证工程质量，解决了现有技术中存在的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S1：确定不同级配、压实度、含水率条件下多组级配碎石的物性参数，即粗细比G/S、不同含水率下的相对破碎势B_r(w)、二维形状指标的形状特征量参数λ_F、梯度棱角指标的形状特征量参数λ_G、球度指标的形状特征量参数λ_S以及干密度γ_d、含水率w；

步骤S2：根据动三轴试验，分别测得步骤S1中多组级配碎石的动态回弹模量，并采用NCHRP 1-28A三参数模型进行预测，具体公式如下所示：

式中，E_y表示轴向的回弹模量；θ_bs表示体应力，τ_oct表示八面体剪应力，P_a为参考大气压；基于动三轴试验得到的各组级配碎石的动态回弹模量，对三参数模型进行拟合得到模型拟合系数k₁、k₂和k₃；

步骤S3：确定各组级配碎石的所有物性参数对三参数模型的拟合参数k₁、k₂、k₃的贡献比例，采用逐步多元回归分析方法确定模型的拟合参数k₁～k₃分别与各物性参数的相关性，得到快速预测公式。

进一步的，所述步骤S3中，快速预测公式见下式：

k₁＝-1.296+3.082ln(γ_d)-0.434ln(w)+0.238ln(G/S)+0.811λ_S

k₂＝1.175-0.069ln(G/S)+0.400ln(λ_F)-0.172ln(λ_G)-0.210λ_S

k₃＝-1.348+0.453B_r(w)+0.024ln(G/S)+0.159ln(λ_G)-0.071λ_S

其中，k₁、k₂、k₃均为NCHRP 1-28A模型的拟合参数，γ_d表示对应级配碎石的干密度，w表示对应级配碎石的含水率，G/S表示对应级配碎石的粗细比，λ_S表示对应级配碎石的球度指标的形状特征量参数，λ_F表示对应级配碎石的二维形状指标的形状特征量参数，λ_G表示对应级配碎石的梯度棱角指标的形状特征量参数，B_r(w)表示对应不同含水率下级配碎石的相对破碎势。

进一步的，所述步骤S1中，各组级配碎石的粗细比G/S根据下式得到，

式中，p₄和p₂₀₀分别表示孔径4.75mm筛和孔径0.075mm筛的通过百分率。

进一步的，所述步骤S1中，各组级配碎石的不同含水率下的相对破碎势B_r(w)按照以下步骤得到：

根据对应级配碎石的最佳含水率OMC和最大干密度γ_dmax，针对压实度分别为93％、95％和98％，含水率分别为OMC-1％、OMC和OMC+1％的各组级配碎石采用静压法成型圆柱形标准试件，通过水洗法筛分试验，对试件成型后颗粒级配进行统计，采用下式计算得到对应试件的相对破碎势B_r：

式中，B_t表示破碎总量，B_p表示破碎势；破碎总量B_t由初始颗粒级配曲线和成型后颗粒级配曲线围成的面积确定，破碎势B_p由初始颗粒级配曲线和最大粒径为0.075mm的虚线所围成的面积确定；试件的相对破碎势B_r随着含水率w的增长发生线性变化，拟合直线的斜率为k；根据下式快速确定不同含水率下的相对破碎势B_r(w)：

式中，B_r(OMC)表示最佳含水率OMC下的相对破碎势。

进一步的，所述步骤S1中，通过Weibull累积概率分布对步骤S1所述多组级配碎石的AIMS结果进行拟合，建立模型，如下式：

式中，F为累积概率；x为AIMS的统计参数，代表二维形状指标、梯度棱角指标或者球度中的任意一个指标；λ为比例参数；α为形状参数；根据二维形状指标、梯度棱角指标或者球度的测试结果，进行拟合，即可同时得出比例参数λ和形状参数a；如果x代表二维形状指标，比例参数λ为二维形状指标的形状特征量参数，记为λ_F，如果x代表梯度棱角指标，比例参数λ为梯度棱角指标的形状特征量参数，记为λ_G；如果x代表球度指标，比例参数λ为球度指标的形状特征量参数，记为λ_S。

进一步的，所述步骤S1中，通过AIMS系统计算获得各组级配碎石的二维形状指标、梯度棱角值和球度指标。

进一步的，所述二维形状指标、梯度棱角值和球度指标的计算分别见下式：

式中，θ为测量角度；R_θ为集料在θ角度方向上的半径；Δθ为测量角度增量；n为集料图像边缘点的总数量；i为集料图像边缘的第i个点；d_L为粗集料最小外接长方体的长度；d_I为最小外接长方体的宽度；d_S为最小外接长方体的高度，θ_i表示第i个点的测量角度，θ_i+3表示第i+3个点的测量角度。

本发明的有益效果是：

1.采用本发明得到的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，仅需对级配碎石材料的基本物理性能进行测试，即可较为准确地对不同工况下级配碎石材料回弹模量进行预测，大大减少了试验耗时，降低了试验难度；能替代价格昂贵、费时费力的动三轴测试，极大的方便了级配碎石的设计和施工检验，为不具备三轴试验条件的单位提供了明显的工程便利，具有较高的市场推广价值。其中，干密度(γ_d)、含水率(w)、粗细比(G/S)以及颗粒破碎情况的确定均为常规试验方法，在一般的生产部门或施工现场均能进行测试，而对于集料的形状参数方面，本发明采用统计学方法对集料总体进行预测，无需进行大量的AIMS测试，仅需对取料场的碎石料进行定期抽检即可，因而并不影响正常的级配碎石施工且花费较少。

2.本发明的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，与现有规范方法相比，能够便捷、准确的获得级配碎石的动态回弹模量，较便利的指导了级配碎石在路面结构中的设计和施工，且可以将本方法推广至其他粒料材料的设计与检测中，具有广阔的应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是形状参数拟合结果示意图。

图2是相对破碎势计算示意图。

图3是相对破碎势随含水率的关系曲线示意图。

图4是材料参数对模型参数的贡献率示意图。

图5是快速预测模型的拟合结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S1：确定不同级配、压实度、含水率条件下的多组级配碎石的物性参数，即粗细比G/S、不同含水率下的相对破碎势B_r(w)、λ_F、λ_G、λ_S以及干密度γ_d、含水率w；

S1.1：以石灰岩集料制备三种连续级配的级配碎石试件，其中试件的初始颗粒级配见表1，并采用式(1)计算得到三种级配的粗细比G/S，分别为1.22、1.56和1.97。然后，通过室内击实试验获得级配碎石的最佳含水率(OMC)和最大干密度(γ_dmax)，三种级配碎石所对应的OMC和γ_dmax分别为：4.96％和2.261g/cm³、4.81％和2.307g/cm³、4.61％和2.331g/cm³。

式中，p₄和p₂₀₀分别表示4号筛(4.75mm)和200号筛(0.075mm)的通过百分率。

表1三种连续级配的颗粒通过百分率(％)

S1.2：在制备级配碎石试件前，利用美国Pine公司生产的AIMSⅡ系统，对碎石集料的形状参数进行测试，按照“四分法”原则从每个试件的碎石料中随机称取2.0kg的样品，将样品置于塑料托盘内，运行AIMS系统以自动计算获得每份样品中集料的二维形状指标(Form2D)、梯度棱角值(GA)和球度指标(SP)，计算公式见式(2)～(4)。

式中，θ为测量角度；R_θ为集料在θ角度方向上的半径；Δθ为测量角度增量，取4°；n为集料图像边缘点的总数量；i为集料图像边缘的第i个点；d_L为粗集料最小外接长方体的长度；d_I为最小外接长方体的宽度；d_S为最小外接长方体的高度，θ_i表示第i个点的测量角度，θ_i+3表示第i+3个点的测量角度。

为了对集料形状参数分布进行定量评价，利用Weibull累积概率分布对上述三种级配集料的AIMS结果进行拟合分析，计算模型见式(5)，其中，集料的形状参数变化主要与比例参数λ有关，形状参数a对应的曲线饱满程度主要受样本数量的影响，因而采用比例参数λ作为形状特征量，用于评价形状参数对级配碎石回弹模量性能的影响规律。

式中，F为累积概率；x为二维形状指标、梯度棱角指标或者球度；λ为比例参数；α为形状参数。x是通用表达式，x为求解的统计参数，代表二维形状指标、梯度棱角指标或者球度中的任意一个指标。当x为二维形状指标(Form2D)，拟合结果见图1；x为梯度棱角指标或者球度时，拟合结果与图1基本一致。根据二维形状指标、梯度棱角指标或者球度的测试结果，利用式(5)进行拟合，即可同时得出比例参数λ和形状参数a。如果x代表二维形状指标，比例参数λ为二维形状指标的形状特征量参数，记为λ_F，形状参数α为曲线饱满程度参数a_F；如果x代表梯度棱角指标，比例参数λ为梯度棱角指标的形状特征量参数，记为λ_G；形状参数α为曲线饱满程度参数a_G；如果x代表球度指标，比例参数λ为球度指标的形状特征量参数，记为λ_S，形状参数α为曲线饱满程度参数a_S。

S1.3：根据级配碎石的最佳含水率(OMC)和最大干密度(γ_dmax)，针对不同的压实度(93％、95％和98％)和含水率(OMC-1％、OMC和OMC+1％)的各组级配碎石采用静压法成型圆柱形标准试件，尺寸为100mm×200mm。采用《公路工程集料试验规程》(JTG E42-2005)中水洗法筛分试验，对试件的成型后颗粒级配进行统计，如图2所示；采用式(6)计算得到对应试件的相对破碎势B_r：

式中，B_t表示破碎总量，B_p表示破碎势；破碎总量B_t由图2所示的初始颗粒级配曲线和成型后颗粒级配曲线围成的面积确定，破碎势B_p由图2所示的初始颗粒级配曲线和最大粒径为0.075mm的虚线所围成的面积确定。

根据不同含水率情况下的颗粒破碎情况，如图3所示，相对破碎势B_r随着含水率w的增长发生线性变化，采用式(7)建立不同含水率工况与最佳含水率工况的关系，从而快速预测含水率对颗粒破碎的影响。

式中，k为拟合直线的斜率，本实施例中k的数值为0.042；B_r(w)表示不同含水率下的相对破碎势，B_r(OMC)表示OMC含水率下的相对破碎势，根据不同含水率情况下的颗粒破碎情况快速预测含水率对颗粒破碎的影响。

步骤S2：根据JTG D50-2017《公路沥青路面设计规范》和动三轴试验，分别测试得到3种级配(级配A、B和C)、3种压实度(93％、95％和98％)和3种含水率(OMC-1％、OMC和OMC+1％)条件下的级配碎石动态回弹模量，并采用美国NCHRP 1-28A三参数模型进行预测，见式(8)。

式中，E_y表示轴向(试件加载方向)的回弹模量；θ_bs表示体应力，或称应力张量的第一不变量，为三个主应力的代数和；τ_oct表示八面体剪应力；P_a为参考大气压；k₁、k₂和k₃为模型拟合系数；于试验数据，通过excel对式(8)进行拟合可得到k₁、k₂和k₃。

步骤S3：按照步骤S1获得与级配碎石回弹模量性能相关的材料参数，如粗细比(G/S)、相对破碎势(B_r)、AIMS集料形状Weibull拟合结果，以及通过物理性能试验得到的干密度(γ_d)、含水率(w)，通过JMP统计软件中的Bootstrap森林法模型得到上述材料参数对NCHRP 1-28A模型的三个拟合参数k₁、k₂和k₃的贡献比例，如图4所示；采用逐步多元回归分析方法检测模型参数(k₁、k₂和k₃)与各类材料物性参数的相关性，最终得到考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测公式见式(9)～式(11)：

k₁＝-1.296+3.082ln(γ_d)-0.434ln(w)+0.238ln(G/S)+0.811λ_S (9)

k₂＝1.175-0.069ln(G/S)+0.400ln(λ_F)-0.172ln(λ_G)-0.210λ_S (10)

k₃＝-1.348+0.453B_r(w)+0.024ln(G/S)+0.159ln(λ_G)-0.071λ_S (11)

其中对于参数范围不在0～1.0之间的数值均采用自然对数的形式；多组级配碎石的料物性指标与三参数拟合结果，见表2～4。

表2集料物性指标与三参数拟合结果(级配A)

表3集料物性指标与三参数拟合结果(级配B)

表4集料物性指标与三参数拟合结果(级配C)

对公式(9)～(11)进行一致性检验，如图5所示，其决定系数R²均大于85％，拟合效果能够满足一般工程的需要。

本发明所采用的回弹模量快速预估方法，能够综合考虑不同级配、含水率、颗粒破碎和集料形状情况下级配碎石的回弹模量变化，且具有明确的物理意义以描述材料参数对级配碎石回弹模量行为影响。结合快速预估公式(9)～(11)，可知，级配碎石的回弹模量与最大干密度呈正相关，与含水率呈负相关，这与实际测试结果和工程经验是一致的，且在一定级配范围内，增加粗颗粒含量(G/S)能改善级配碎石的骨架性能，从而提高试件的回弹性能；提高集料的二维形状指标From2D能够明显改善级配碎石对体应力的敏感性；级配碎石的剪切应变与材料的级配和颗粒破碎存在较大关联，颗粒破碎现象越明显，回弹变形受剪应力的影响越大。这些结论能够进一步的指导现场级配碎石的级配设计和质量优选，以使级配碎石获得更高的动态回弹模量。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤S1：确定不同级配、不同压实度、不同含水率条件下多组级配碎石的物性参数，即粗细比G/S、不同含水率下的相对破碎势B_r(w)、二维形状指标的形状特征量参数λ_F、梯度棱角指标的形状特征量参数λ_G、球度指标的形状特征量参数λ_S以及干密度γ_d、含水率w；

步骤S2：根据动三轴试验，分别测得步骤S1中多组级配碎石的动态回弹模量，并采用NCHRP 1-28A三参数模型进行预测，见式(1-1)；

式中，E_y表示轴向的回弹模量；θ_bs表示体应力，τ_oct表示八面体剪应力，P_a为参考大气压；基于动三轴试验得到的各组级配碎石的动态回弹模量，对三参数模型进行拟合得到模型拟合系数k₁、k₂和k₃；

步骤S3：确定各组级配碎石的所有物性参数对三参数模型的拟合参数k₁、k₂、k₃的贡献比例，采用逐步多元回归分析方法确定模型的拟合参数k₁～k₃分别与各物性参数的相关性，得到快速预测公式。

2.根据权利要求1所述的一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，快速预测公式见式(1-2)～(1-4)：

k₁＝-1.296+3.082ln(γ_d)-0.434ln(w)+0.238ln(G/S)+0.811λ_S (1-2)

k₂＝1.175-0.069ln(G/S)+0.400ln(λ_F)-0.172ln(λ_G)-0.210λ_S (1-3)

k₃＝-1.348+0.453B_r(w)+0.024ln(G/S)+0.159ln(λ_G)-0.071λ_S (1-4)

其中，k₁、k₂、k₃均为NCHRP 1-28A模型的拟合参数，γ_d表示对应级配碎石的干密度，w表示对应级配碎石的含水率，G/S表示对应级配碎石的粗细比，λ_S表示对应级配碎石的球度指标的形状特征量参数，λ_F表示对应级配碎石的二维形状指标的形状特征量参数，λ_G表示对应级配碎石的梯度棱角指标的形状特征量参数，B_r(w)表示对应不同含水率下级配碎石的相对破碎势。

3.根据权利要求1所述的一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，各组级配碎石的粗细比G/S根据式(1-5)得到，

式中，p₄和p₂₀₀分别表示孔径4.75mm筛和孔径0.075mm筛的通过百分率。

4.根据权利要求1所述的一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，各组级配碎石的不同含水率下的相对破碎势B_r(w)按照以下步骤得到：

根据对应级配碎石的最佳含水率OMC和最大干密度γ_dmax，针对压实度分别为93％、95％和98％，含水率分别为OMC-1％、OMC和OMC+1％的各组级配碎石采用静压法成型圆柱形标准试件，通过水洗法筛分试验，对试件成型后颗粒级配进行统计，采用式(1-6)计算得到对应试件的相对破碎势B_r：

式中，B_t表示破碎总量，B_p表示破碎势；破碎总量B_t由初始颗粒级配曲线和成型后颗粒级配曲线围成的面积确定，破碎势B_p由初始颗粒级配曲线和最大粒径为0.075mm的虚线所围成的面积确定；试件的相对破碎势B_r随着含水率w的增长发生线性变化，拟合直线的斜率为k；根据式(1-7)快速确定不同含水率下的相对破碎势B_r(w)：

式中，B_r(OMC)表示最佳含水率OMC下的相对破碎势。

5.根据权利要求1所述的一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，通过Weibull累积概率分布对步骤S1所述多组级配碎石的AIMS结果进行拟合，建立模型，如式(1-8)：

式中，F为累积概率；x为AIMS的统计参数，代表二维形状指标、梯度棱角指标或者球度中的任意一个指标；λ为比例参数；α为形状参数；根据二维形状指标、梯度棱角指标或者球度的测试结果，利用式(1-8)进行拟合，即可同时得出比例参数λ和形状参数a；如果x代表二维形状指标，比例参数λ为二维形状指标的形状特征量参数，记为λ_F，如果x代表梯度棱角指标，比例参数λ为梯度棱角指标的形状特征量参数，记为λ_G；如果x代表球度指标，比例参数λ为球度指标的形状特征量参数，记为λ_S。

6.根据权利要求5所述的一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，通过AIMS系统计算获得各组级配碎石的二维形状指标、梯度棱角值和球度指标。

7.根据权利要求6所述的一种考虑颗粒破碎的级配碎石动态回弹模量快速预测方法，其特征在于，所述二维形状指标、梯度棱角值和球度指标的计算分别见式(1-9)、(1-10)、(1-11)：

式中，θ为测量角度；R_θ为集料在θ角度方向上的半径；Δθ为测量角度增量；n为集料图像边缘点的总数量；i为集料图像边缘的第i个点；d_L为粗集料最小外接长方体的长度；d_I为最小外接长方体的宽度；d_S为最小外接长方体的高度，θ_i表示第i个点的测量角度，θ_i+3表示第i+3个点的测量角度。

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