CN113393390A - 一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，首先将带噪图像分割成若干重叠的图像块，针对其中的每一个像素点，将包含局部结构相似度信息的邻域像素作为训练样本集来训练高斯过程回归模型，构造了一个复合协方差函数来度量输入数据之间的相似性，并预测相应的输出，即降噪处理后的像素值。之后对各图像块的重叠区域进行线性平滑处理，将处理后的图像块按顺序组合，重建降噪图像。本发明能有效利用图像局部结构中的相似性信息，在降噪的同时能保留原始图像中的结构信息，具有自适应性强、鲁棒性强和可靠性强等优点，能对被高斯白噪声污染的图像进行有效的降噪处理。

Description

一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法。

背景技术

21世纪是信息化的时代，语音和文字已经不再是单纯的信息传递形式，而是发展到包括图像、视频、数据等在内的多媒体形式。据统计，人类接收外界的信息中有70％来自于图像。随着计算机科学和图像处理技术的迅猛发展，图像已经被广泛应用于人类生产和生活的各个领域，如医学成像、人工智能、教育培训等。然而，数字图像在获取和传输的过程中不可避免地会受到噪声的影响，会破坏图像本身的结构和细节，使图像的视觉质量受到严重的影响。因此，如何去除图像中的背景噪声，是科学界研究的热点。

传统的图像去噪方法主要有变换域去噪和空间去噪两种。变换域去噪方法主要是利用傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等数学变换将图像块从空间域变换到频率域，并设置适当的阈值进行去噪。然而，自然图像往往具有丰富的局部结构。图像的边缘和噪声无法准确区分，这导致去噪后不同程度的细节丢失。空间去噪方法主要利用空间相邻像素之间的空间相关性，对这些相似的像素进行加权和平均来代替去噪后的像素。典型的例子有高斯滤波、双边滤波、中值滤波等。虽然这些去噪算法提供了不错的效果，但图像的细节或纹理或多或少受到了破坏。为了解决上述问题，Buades等人在2005提出了一种非局部图像去噪算法non-local means(NLM)。NLM的主要思想是将图像中具有相似邻域结构的像素加权平均，得到当前像素的估计值。然而，NLM具有相当的计算复杂度，限制了其在快速响应场景中的应用。

He He等人在《Single Image Super-Resolution using Gaussian ProcessRegression》一文中，采用基于图像块的邻域高斯过程回归方法，实现了由一幅低分辨率图像产生高分辨率图像的过程。但是该方法需要原始低分辨率图像和其模糊图像两个样本去训练高斯过程回归模型，方法较为复杂，且无法应用于图像去噪领域。

Arka Ujjal Dey等人在《Gradient Sensitive Kernel for Image Denoising,using Gaussian Process Regression》一文中，采用基于梯度敏感核函数的高斯过程回归方法，实现了对图像的去噪。但是该方法将像素点的空间坐标和对应像素值作为训练样本对，无法完全捕获邻域像素间的关联性，且去噪效果一般。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，该方法只需要原始含噪图像一个训练样本，将各像素值和其邻域像素值作为训练样本对，利用高斯过程回归模型预测去噪后的像素值。该方法能够很好地获取邻域像素间的关联性，有效去除图像中的高斯白噪声。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，包括以下步骤：

步骤1：将含噪声样本图像I划分为n个边缘重叠的图像块P_m，m＝1,2,...n，m表示当前图像块序号，初始化m＝1。

进一步的，所述步骤1中，图像块的尺寸为d×d，重叠像素数为e。

步骤2：采样图像块P_m中的所有像素点集合y_m＝{p₁,p₂,...p_s...,p_D}，s为像素点p的序号，D为图像块P_m中的像素点总数，以及每个像素点的k近邻像素域集合X_m＝{N_k(p₁),N_k(p₂),...N_k(p_s)...,N_k(p_D)}，组成训练样本对{X_m,y_m}。

进一步的，所述步骤2中，k近邻像素域有如下定义：像素点p的k近邻像素域是指以p像素为中心像素的边长为k的正方形内包含的像素点集合，用N_k(p)表示，该集合不包含像素p，总数为4k²+4k。

进一步的，所述步骤2中，获得训练样本对{X_m,y_m}的具体步骤为：

步骤2.1：将图像块P_m的边缘向外扩展k个像素进行填充，所填充像素值与图像边缘像素值对称分布，初始化s为1。

步骤2.2：将图像块P_m中像素按列的顺序合并成大小为D×1的向量y_m，采样y_m中第s个元素的k近邻像素N_k(p_s)，并将其按行的顺序转换为大小为1×(4k²+4k)的向量x_s。

步骤2.3：判断s是否满足迭代终止条件：若满足s≥D则进入步骤2.4，否则令s＝s+1，并返回步骤2.2。

步骤2.4：将(x₁,x₂,...x_s)按列的顺序组合成大小为D×(4k²+4k)的矩阵X_m，得到训练样本对{X_m,y_m}。

步骤3：基于训练样本对{X_m,y_m}训练高斯过程回归模型，得到预测值f_*的后验概率；

进一步的，所述步骤3中，训练高斯过程回归模型M的具体步骤为：

步骤3.1：基于图像块的噪声模型由下式定义：

P_m＝f(y_m)+ε

其中，y_m为图像块P_m中的所有像素点集合，f(y_m)为未被噪声污染的理想函数，ε为噪声，假设

为噪声方差。

步骤3.2：高斯过程可由如下公式定义：

f(y_m)～gp(m(y_m),k(y_mi,y_mj))

其中，gp表示高斯过程分布，m(y_m)为均值函数，k(y_mi,y_mj)为协方差函数，分别由下式定义

m(y_m)＝E(f(y_m))

k(y_mi,y_mj)＝E[(f(y_mi)-m(y_mi))(f(y_mj)-m(y_mj))]

E表示期望函数，i表示y_m中的第i个像素，i＝1,2,...,D，j表示y_m中的第j个像素，j＝1,2,...,D；i≠j。

步骤3.3：未被噪声污染的理想函数f(y_m)和图像块P_m的联合概率分布为：

其中，预测值

为高斯分布，K(y_m,y_m)为D×D的协方差矩阵，K_i,j表示K(y_m,y_m)中第i行、第j列元素，K_i,j＝k(p_i,p_j)；p_i表示图像块P_m中的所有像素点集合y_m的第i个元素，p_j表示图像块P_m中的所有像素点集合y_m的第j个元素，I为单位矩阵。

步骤3.4：令均值函数m(y_m)为零，则式(5)转换为：

步骤3.5：通过计算条件概率分布，得到预测值f_*的后验概率

进一步的，所述步骤3.2中，协方差函数定义为：

k(p_i,p_j)＝k_SE(p_i,p_j)+k_Poly(p_i,p_j)

其中，k_SE(p_i,p_j)为平方指数协方差函数，k_Poly(p_i,p_j)为多项式协方差函数：

上式中，

为图像块P_m方差，l²为方差的尺度，

为常数项，e为多项式次幂，

构成协方差函数的超参数。

进一步的，所述协方差函数的超参数

由以下步骤确定：

步骤3.5.1：所建立高斯过程回归模型的边缘条件分布p(P_m|y_m)为

p(P_m|y_m)＝∫p(P_m|f,y_m)p(f|y_m)df

其中，p(P_m|f,y_m)，p(f|y_m)均表示条件概率。

步骤3.5.2：对式(11)中的积分取负数对数，得到似然函数

如下所示：

其中，协方差矩阵

步骤3.5.3：利用梯度下降法求解极小化似然函数，如下式所示：

步骤4：利利用预测值的后验概率

预测降噪后的像素点集合y′_m＝{p₁′,p′₂,...p_s′...,p′_D}；

步骤5：将y′_m按照原先位置重组为新图像块P_m′；

步骤6：判断当前迭代次数m是否满足迭代终止条件：若满足m≥n则进入步骤7，否则令m＝m+1，并返回步骤2。

步骤7：将新图像块P_m′按照原先位置组合，相邻图像块的边缘重叠部分作线性平滑处理，重构得到降噪后的图像I′。

进一步的，步骤7中的线性平滑处理由下式确定：

其中，P_oa为重叠部分的像素集合，N为重叠的次数，

表示处理后的重叠像素集合，a表示第a个重叠的像素集合。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明建立了基于图像块(patch)的高斯过程回归模型，通过建立邻域像素值之间的映射关系，有效地捕获图像局部特征。

(2)构造复合协方差函数来更好地描述像素之间的相似性。

(3)分别对噪声图像衍生出的相同大小的重叠图像块进行高斯过程回归模型训练，并预测去噪后的像素值；对相邻重叠区域进行线性平滑，将处理后的图像块重新组合为去噪图像。

附图说明

图1为本发明基于局部高斯过程回归的图像降噪方法的流程图。

图2为带噪声的图像I示意图。

图3为带噪图像I与降噪后图像I′对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明所述的一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，包括以下步骤：

步骤1：将含噪声样本图像I划分为n个边缘重叠的图像块P_m，m＝1,2,...n，m表示当前图像块序号，初始化m＝1。

步骤2：采样图像块P_m中的所有像素点集合y_m＝{p₁,p₂,...p_s...,p_D}，s为像素点p的序号，D为图像块P_m中的像素点总数，以及每个像素点的k近邻像素域集合X_m＝{N_k(p₁),N_k(p₂),...N_k(p_s)...,N_k(p_D)}，组成训练样本对{X_m,y_m}。

k近邻像素域有如下定义：像素点p的k近邻像素域N_k(p)是指以p像素为中心像素的边长为k的正方形内包含的像素点集合，该集合不包含像素p，总数为4k²+4k。

获得训练样本对{X_m,y_m}的具体步骤为：

步骤2.1：将图像块P_m的边缘向外扩展k个像素进行填充，所填充像素值与图像边缘像素值对称分布，初始化s为1。

步骤2.2：将图像块P_m中像素按列的顺序合并成大小为D×1的向量y_m，采样y_m中第s个元素的k近邻像素N_k(p_s)，并将其按行的顺序转换为大小为1×(4k²+4k)的向量x_s。

步骤2.3：判断s是否满足迭代终止条件：若满足s≥D则进入步骤2.4，否则令s＝s+1，并返回步骤2.2。

步骤2.4：将(x₁,x₂,...x_s)按列的顺序组合成大小为D×(4k²+4k)的矩阵X_m，得到训练样本对{X_m,y_m}。

步骤3：基于训练样本对{X_m,y_m}训练高斯过程回归模型，得到预测值的后验概率

训练高斯过程回归模型的具体步骤为：

步骤3.1：基于图像块的噪声模型由下式定义：

P_m＝f(y_m)+ε (1)

其中，y_m为图像块P_m中的所有像素点集合，f(y_m)为未被噪声污染的理想函数，ε为噪声，假设

为噪声方差。

步骤3.2：高斯过程由如下公式定义：

f(y_m)～gp(m(y_m),k(y_mi,y_mj)) (2)

其中，gp表示高斯过程分布，m(y_m)为均值函数，k(y_mi,y_mj)为协方差函数，分别由下式定义

m(y_m)＝E(f(y_m)) (3)

k(y_mi,y_mj)＝E[(f(y_mi)-m(y_mi))(f(y_mj)-m(y_mj))] (4)

E表示期望函数；i表示y_m中的第i个像素，i＝1,2,...,D，j表示y_m中的第j个像素，j＝1,2,...,D；i≠j。

步骤3.3：未被噪声污染的理想函数f(y_m)和图像块P_m的联合概率分布为：

其中，预测值

为高斯分布，K(y_m,y_m)为D×D的协方差矩阵，K_i,j表示K(y_m,y_m)中第i行、第j列元素，K_i,j＝k(p_i,p_j)；p_i表示图像块P_m中的所有像素点集合y_m的第i个元素，p_j表示图像块P_m中的所有像素点集合y_m的第j个元素，I为单位矩阵。

协方差函数定义为：

k(p_i,p_j)＝k_SE(p_i,p_j)+k_Poly(p_i,p_j) (6)

其中，k_SE(p_i,p_j)为平方指数协方差函数，k_Poly(p_i,p_j)为多项式协方差函数：

上式中，

为图像块P_m方差，l²为方差的尺度，

为常数项，e为多项式次幂，

构成协方差函数的超参数。

协方差函数的超参数

由以下步骤确定：

步骤3.3.1：所建立高斯过程回归模型的边缘条件分布p(P_m|y_m)为

p(P_m|y_m)＝∫p(P_m|f,y_m)p(f|y_m)df (9)

其中，p(P_m|f,y_m)，p(f|y_m)均表示条件概率。

步骤3.3.2：对式(11)中的积分取负数对数，得到似然函数

如下所示：

其中，协方差矩阵

步骤3.3.3：利用梯度下降法求解极小化似然函数，如下式所示：

步骤3.4：令均值函数m(y_m)为零，则式(5)可变换为：

步骤3.5：通过计算条件概率分布，得到预测值f_*的后验概率

步骤4：利用预测值的后验概率

预测降噪后的像素点集合y′_m＝{p₁′,p′₂,...p_s′...,p′_D}；

步骤5：将y′_m按照原先位置重组为新图像块P_m′；

步骤6：判断当前迭代次数m是否满足迭代终止条件：若满足m≥n则进入步骤7，否则令m＝m+1，并返回步骤2。

步骤7：将新图像块P_m′按照原先位置组合，相邻图像块的边缘重叠部分作线性平滑处理，重构得到降噪后的图像I′。

线性平滑处理由下式确定：

其中，P_oa为重叠部分的像素集合，N为重叠的次数，

表示处理后的重叠像素集合，a表示第a个重叠的像素集合。

实施例1

本发明所述的一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，包括一下步骤：

步骤1：将大小为256×256的含噪声样本图像I划分为3844个边缘重叠的图像块P＝(P₁,P₂,...P₃₈₄₄)，图像块的尺寸为14×14，重叠像素数为4，初始化当前图像块序号m＝1。由图可知，由于背景噪声干扰，图像的结构和细节被极大地破坏，难以对图像进行进一步的识别和分析。

步骤2：采样图像块P_m中的所有像素点集合y_m＝{p₁,p₂,...,p₁₉₆}和其k＝2近邻像素域集合X_m＝{N₂(p₁),N₂(p₁),...N₂(p₁₉₆)}，组成训练样本对{X_m,y_m}。

步骤3：基于集合{X_m,y_m}训练高斯过程回归模型，得到预测值的后验概率

将平方指数协方差函数和多项式协方差函数之和作为协方差函数，利用梯度下降法求解极小超参数值

步骤4：利用预测值的后验概率

预测降噪后的像素点集合y′_m＝{p₁′,p′₂,...p′₁₉}。

步骤5：将y′_m按照原先位置重组为新图像块P_m′。

步骤6：判断当前迭代次数m是否满足迭代终止条件：若满足m≥n则进入步骤7，否则令m＝m+1，并返回步骤2。

步骤7：将新图像块P_m′按照原先位置组合，相邻图像块的边缘重叠部分作线性平滑处理，得到降噪后的图像I′。

结合图2和图3，可以看出，含噪图像经本发明所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法处理后，不仅消除了大部分噪声，并且较好的保留了原图像的细节，得到了较好的降噪滤波效果。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将含噪声样本图像I划分为n个边缘重叠的图像块P_m，m＝1,2,...n，m表示当前图像块序号，初始化m＝1，转入步骤2；

步骤2：采样图像块P_m中的所有像素点集合y_m＝{p₁,p₂,…p_s...,p_D}，s为像素点p的序号，D为图像块P_m中的像素点总数，以及每个像素点的k近邻像素域集合X_m＝{N_k(p₁),N_k(p₂),...N_k(p_s)...,N_k(p_D)}，组成训练样本对{X_m,y_m}，转入步骤3；

步骤3：基于训练样本对{X_m,y_m}训练高斯过程回归模型，得到预测值的后验概率

转入步骤4；

步骤4：利用预测值的后验概率

预测降噪后的像素点集合y′_m＝{p′₁,p′₂,...p′_s...,p′_D}，转入步骤5；

步骤5：将y′_m按照原先位置重组为新图像块P′_m，转入步骤6；

步骤6：判断当前m是否满足迭代终止条件：若满足m≥n则进入步骤7，否则令m＝m+1，并返回步骤2；

步骤7：将新图像块P′_m按照原先位置组合，相邻图像块的边缘重叠部分作线性平滑处理，得到降噪后的图像I′。

2.如权利要求1所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于：所述步骤1中，图像块的尺寸为d×d像素，且满足D＝d×d，重叠的像素数为e。

3.如权利要求2所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，所述步骤2中每个像素点的k近邻像素域有如下定义：像素点p的k近邻像素域N_k(p)是指以p像素为中心像素的边长为k的正方形内包含的像素点集合，该集合不包含像素p，总数为4k²+4k。

4.如权利要求3所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，所述步骤2中，采样图像块P_m中的所有像素点集合y_m＝{p₁,p₂,…p_D}，D为图像块P_m中的像素点总数，以及每个像素点的k近邻像素域集合X_m＝{N_k(p₁),N_k(p₁),...N_k(p_D)}，组成训练样本对{X_m,y_m}，具体包括以下步骤：

步骤2.1：将图像块P_m的边缘向外扩展k个像素进行填充，所填充像素值与图像边缘像素值对称分布，初始化s为1；

步骤2.2：将图像块P_m中像素按列的顺序合并成大小为D×1的向量y_m，采样y_m中第s个元素的k近邻像素N_k(p_s)，并将其按行的顺序转换为大小为1×(4k²+4k)的向量x_s；

步骤2.3：判断s是否满足迭代终止条件：若满足s≥D则进入步骤2.4，否则令s＝s+1，并返回步骤2.2；

步骤2.4：将(x₁,x₂,…x_s)按列的顺序组合成大小为D×(4k²+4k)的矩阵X_m，得到训练样本对{X_m,y_m}。

5.如权利要求4所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，所述步骤3中，基于训练样本对{X_m,y_m}训练高斯过程回归模型，得到预测值f_*的后验概率，包括以下步骤：

步骤3.1：基于图像块的噪声模型由下式定义：

P_m＝f(y_m)+ε

其中，y_m为图像块P_m中的所有像素点集合，f(y_m)为未被噪声污染的理想函数，ε为噪声，假设

为噪声方差；

步骤3.2：高斯过程由如下公式定义：

f(y_m)～gp(m(y_m),k(y_mi,y_mj))

其中，gp表示高斯过程分布，m(y_m)为均值函数，k(y_mi,y_mj)为协方差函数，分别由下式定义

m(y_m)＝E(f(y_m))

k(y_mi,y_mj)＝E[(f(y_mi)-m(y_mi))(f(y_mj)-m(y_mj))]

E表示期望函数；i表示y_m中的第i个像素，i＝1,2,...,D，j表示y_m中的第j个像素，j＝1,2,...,D；i≠j；

步骤3.3：未被噪声污染的理想函数f(y_m)和图像块P_m的联合概率分布为：

其中，预测值

为高斯分布，K(y_m,y_m)为D×D的协方差矩阵，K_i,j表示K(y_m,y_m)中第i行、第j列元素，K_i,j＝k(p_i,p_j)；p_i表示图像块P_m中的所有像素点集合y_m的第i个元素，p_j表示图像块P_m中的所有像素点集合y_m的第j个元素，I为单位矩阵；

步骤3.4：令均值函数m(y_m)为零，则式(5)转换为：

步骤3.5：通过计算条件概率分布，得到预测值f_*的后验概率

6.如权利要求5所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，所述步骤3.2中的协方差函数定义为：

其中，k_SE(p_i,p_j)为平方指数协方差函数，

为多项式协方差函数：

上式中，

为图像块P_m方差，l²为方差的尺度，

为常数项，e为多项式次幂，

构成协方差函数的超参数。

7.如权利要求6所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，所述协方差函数的超参数

由以下步骤确定：

步骤3.2.1：所建立高斯过程回归模型的边缘条件分布p(P_m|y_m)为

p(P_m|y_m)＝∫p(P_m|f,y_m)p(f|y_m)df

其中，p(P_m|f,y_m)、p(f|y_m)均表示条件概率；

步骤3.2.2：对式(11)中的积分取负数对数，得到似然函数

如下所示：

其中，协方差矩阵

步骤3.2.3：利用梯度下降法求解极小化似然函数，如下式所示：

8.如权利要求7所述的基于局部高斯过程回归的图像降噪方法，其特征在于，所述步骤7中的线性平滑处理由下式确定：

其中，P_oa为重叠部分的像素集合，N为重叠的次数，

表示处理后的重叠像素集合，a表示第a个重叠的像素集合。

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