CN113392597B - 一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法 - Google Patents

一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Helmholtz‑Hodge分解的波浪重构方法，包括如下步骤：根据标准结构光与扭曲结构光的特征信息计算得到二维扭曲向量场
Figure DDA0003116320080000011
即位置偏移矩阵，该矩阵包含了海浪波动的信息；通过求解泊松方程二维扭曲向量场
Figure DDA0003116320080000012
存在如下唯一的Helmholtz‑Hodge分解，得到稀疏的波面估计结果；对散度势D、旋度势R及调和分量
Figure DDA0003116320080000013
进行插值处理，得到高分辨率的散度势D、旋度势R和调和分量H，其中，散度势D是表征海浪高度分布的物理量，旋度势R包含水面的漩涡信息，调和分量H在理想状态下表示水面一个低频的倾斜。本发明通过三个分量更直观的表现出水面、海面波动信息；仅通过一幅偏移图像就能反演出水面、海面波浪信息，对环境要求低，具有更强的自适应性；保证波浪重构的可靠性与真实性。

Description

一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法
技术领域
本发明涉及流体表面重建技术领域和水下光学成像技术领域，具体涉及一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法。
背景技术
21世纪作为海洋的世纪，各国日益重视海洋的开发和保护，图像作为最直接的一种信息获取手段，是人类认识海洋、开发利用海洋和保护海洋的重要途径。瞬时海面波浪重建能够补偿跨介质成像时由于水-空气界面随机波动产生的干扰，是水下光学和海洋光学学科的重要研究方向。
以往对此类研究主要从两个方面展开，一是基于图像序列的波形估计方法，该类方法首先根据图像序列估计海浪空间失真模型，然后拟合到每一帧图像估计每一时刻水面波形，这种简单的空间模型不足以表示自然场景中各种复杂的流体运动现象，无法准确地描述水面扭曲的主要特征，处理速度慢；二是基于水面波形的实时估计方法，利用波前传感器被动地测量波动水面的法线分布，通过小孔阵列成像技术还原波面。此类方法需要特殊光照条件，对波面还原效果差，难以满足应用需求。
发明内容
针对上述情况，本发明提供一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法，这种重构方法能直观地表现出水面、海面波动信息；仅通过一幅偏移图像就能反演出水面、海面波浪信息，对环境要求低，具有更强的自适应性；能保证波浪重构的可靠性与真实性。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法，包括如下步骤：
步骤1)，预先引入一个标准结构光图像，通过主动投射结构光至水面，来获得能够反映海浪波动信息的二维向量场，根据标准结构光与扭曲结构光的特征信息计算得到二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000011
即位置偏移矩阵，该矩阵包含了海浪波动的信息，二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000012
计算公式如下：
(ξij,ξij)＝(Xij,Yij)-(xij,yij)＝(Xij-xij,Yij-yij) (1)
其中，(Xij,Yij)为扭曲结构光的像素点坐标，(xij,yij)为标准结构光的像素点坐标，(ξij,ξij)为二维扭曲向量场的横、纵坐标，i,j表示图像第i行第j列个像素点；
步骤2)，二维向量到二维向量的映射称为“二维场”或者“平面场”，通过求解泊松方程(2)
Figure BDA0003116320060000021
二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000022
存在如下唯一的Helmholtz-Hodge分解：
Figure BDA0003116320060000023
其中，
Figure BDA0003116320060000024
为垂直于边界的非旋转分量，
Figure BDA0003116320060000025
为平行于边界的不可压缩分量，D为散度势，R为旋度势，
Figure BDA0003116320060000026
为调和分量，
Figure BDA0003116320060000027
为梯度算子，算子J是二维矢量逆时针旋转π/2，由公式(2)可以得到稀疏的波面估计结果；
步骤3)，对散度势D、旋度势R及调和分量
Figure BDA0003116320060000028
进行插值处理，得到高分辨率的散度势D、旋度势R和调和分量H，其中，散度势D是表征海浪高度分布的物理量，旋度势R包含水面的漩涡信息，调和分量H在理想状态下表示水面一个低频的倾斜。
进一步地，步骤1)中，二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000029
计算公式如下：
(ξij,ξij)＝(Xij,Yij)-(xij,yij)＝(Xij-xij,Yij-yij) (1)
其中，(Xij,Yij)为扭曲结构光的像素点坐标，(xij,yij)为标准结构光的像素点坐标，(ξij,ξij)为二维扭曲向量场的横、纵坐标，i,j表示图像第i行第j列个像素点。
进一步地，步骤3)中，对散度势D、旋度势R进行双三次插值，对调和分量
Figure BDA00031163200600000210
进行双线性插值。
矢量场的Helmholtz-Hodge分解是流体动力学中重要的基础理论之一，可由非旋转分量、不可压缩分量和调和分量组成，因此可以基于这三个分量对矢量场重要特性(如不可压缩性、涡旋性)进行研究分析，应用于海浪的三维建模。利用结构光的特征信息，基于Helmholtz-Hodge理论对二维扭曲矢量场进行分解，从而实现海浪的实时三维重构。
本发明的优点或有益效果：
1.利用Helmholtz-Hodge分解，通过三个分量更直观地表现出水面、海面波动信息；
2.仅通过一幅偏移图像就能反演出水面、海面波浪信息，对环境要求低，具有更强的自适应性；
3.有完整、成熟的数学理论支持，能保证波浪重构的可靠性与真实性。
附图说明
图1为实施例中基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构流程图；
图2a-图2h为实施例中基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法具体过程，其中，图2a为标准结构光图像；图2b为扭曲结构光图像；图2c为二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000031
图2d为非旋转分量
Figure BDA0003116320060000032
图2e为不可压缩分量
Figure BDA0003116320060000033
图2f为调和分量
Figure BDA0003116320060000034
图2g为散度势表征海浪高度分布的物理量；图2h为旋度势表示水中的漩涡。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明内容作详细描述，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
实施例：
下面参考附图来描述本发明实施例提出的一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法，通过对拍摄到的扭曲图像进行Helmholtz-Hodge分解，反演出拍摄瞬间的波面形状，具体包含以下步骤：
角点检测：通过角点检测方法，获取标准结构光图像和扭曲结构光图像的特征信息，从而得到二维扭曲向量场；
图像插值技术：通过上采样的方式提高图像的分辨率，既能在放大图像的同时又能保护好图像的边缘细节，使放大后的图像有更好的视觉效果；
Helmholtz-Hodge分解：矢量场的Helmholtz-Hodge分解是流体动力学中重要的基础理论之一，可由无旋度分量、无散度分量和调和分量组成，因此可以基于这三个分量对矢量场重要特性(如不可压缩性、涡旋性)进行研究分析。本发明将Helmholtz-Hodge分解应用于海面的三维建模，利用结构光的特征信息根据Helmholtz-Hodge分解二维扭曲矢量场，从而实现波浪重构。
如图1所示为基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构流程图，具体包括以下过程步骤：
步骤(1)，根据图2a大小为500*500像素标准结构光与图2b大小为500*500像素扭曲结构光的特征信息得到二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000035
如图2c所示，即位置偏移矩阵，该矩阵包含了波浪的信息，其中二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000036
计算公式如下：
(ξij,ξij)＝(Xij,Yij)-(xij,yij)＝(Xij-xij,Yij-yij) (1)
其中，(Xij,Yij)为扭曲结构光的像素点坐标，(xij,yij)为标准结构光的像素点坐标，(ξij,ξij)为二维扭曲向量场的横、纵坐标，i,j表示图像第i行第j列个像素点；
步骤(2)，二维向量到二维向量的映射称为“二维场”或者“平面场”，通过求解泊松方程(2)
Figure BDA0003116320060000041
二维扭曲向量场
Figure BDA0003116320060000042
有如下唯一的Helmholtz-Hodge分解：
Figure BDA0003116320060000043
其中，
Figure BDA0003116320060000044
为垂直于边界的非旋转分量如图2d所示，
Figure BDA0003116320060000045
为平行于边界的不可压缩分量如图2e所示，
Figure BDA0003116320060000046
为调和分量如图2f所示，D为散度势，R为旋度势，
Figure BDA0003116320060000047
为梯度算子，算子J是二维矢量逆时针旋转π/2，由公式(2)可以得到稀疏的波面估计结果；
步骤(3)，对散度势D、旋度势R进行双三次插值，对调和分量
Figure BDA0003116320060000048
进行双线性插值，得到高分辨率的散度势D、旋度势R和调和分量H，散度势D表示海浪瞬时的水位分布如图2g所示，旋度势R表示水面的漩涡信息如图2h所示，调和分量H在理想状态下表示水面一个低频的倾斜。
经过上述步骤，可以通过一幅包含波面信息的扭曲图像实现波浪的三维重构。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的保护范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1)，根据标准结构光与扭曲结构光的特征信息计算得到二维扭曲向量场
Figure FDA0003827250790000011
即位置偏移矩阵，该矩阵包含了海浪波动的信息；
步骤1)中，二维扭曲向量场
Figure FDA0003827250790000012
计算公式如下：
(ξij,ξij)＝(Xij,Yij)-(xij,yij)＝(Xij-xij,Yij-yij) (1)
其中，(Xij,Yij)为扭曲结构光的像素点坐标，(xij,yij)为标准结构光的像素点坐标，(ξij,ξij)为二维扭曲向量场的横、纵坐标，i,j表示图像第i行第j列个像素点；
步骤2)，二维向量到二维向量的映射称为“二维场”或者“平面场”，通过求解泊松方程(2)
Figure FDA0003827250790000013
二维扭曲向量场
Figure FDA0003827250790000014
存在如下唯一的Helmholtz-Hodge分解：
Figure FDA0003827250790000015
其中
Figure FDA0003827250790000016
为垂直于边界的非旋转分量，
Figure FDA0003827250790000017
为平行于边界的不可压缩分量，D为散度势，R为旋度势，
Figure FDA0003827250790000018
为调和分量，
Figure FDA0003827250790000019
为梯度算子，算子J是二维矢量逆时针旋转π/2，由公式(2)可以得到稀疏的波面估计结果；
步骤3)，对散度势D、旋度势R及调和分量
Figure FDA00038272507900000110
进行插值处理，得到高分辨率的散度势D、旋度势R和调和分量H，其中，散度势D是表征海浪高度分布的物理量，旋度势R包含水面的漩涡信息，调和分量H在理想状态下表示水面一个低频的倾斜。
2.根据权利要求1所述的基于Helmholtz-Hodge分解的波浪重构方法，其特征在于，步骤3)中，对散度势D、旋度势R进行双三次插值，对调和分量
Figure FDA00038272507900000111
进行双线性插值。
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