CN113392373A - 一种VaR置信区间预测方法 - Google Patents

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CN113392373A CN202110590049.7A CN202110590049A CN113392373A CN 113392373 A CN113392373 A CN 113392373A CN 202110590049 A CN202110590049 A CN 202110590049A CN 113392373 A CN113392373 A CN 113392373A
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古万荣
何亦琛
张子烨
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Abstract

本发明公开了一种VaR置信区间预测方法，包括以下步骤：S1、用Bootstrap方法对初始样本数据进行重复采样，生成Bootstrap的子样本；S2、对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而计算ARIMA模型参数，并根据得到的ARIMA模型参数，抽取服从经验分布函数的随机数序列；S3、根据Bootstrap的子样本以及随机数序列，得到T+1期样本预测值XT+1的条件方差估计值，从而计算T+1时刻的VaR预测值以及VaR预测值的置信区间；S4、对T+1时刻的VaR预测值和VaR预测值的置信区间进行检验；本发明将Bootstrap和自适应ARIMA模型结合来研究VaR预测值，并对VaR置信区间进行验证，既能很好地刻画金融市场厚尾偏态的波动特征，又能够基于经验分布构造出统计量的置信区间，得到更高的预测精度。

Description

一种VaR置信区间预测方法
技术领域
本发明涉及风险度量的技术领域，尤其是指一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法。
背景技术
目前，金融市场上广泛应用的风险度量方法是VaR。所谓VaR是指在一定的置信水平下，金融资产或投资组合在未来某一特定时期内可能发生的最大价值损失，该指标能准确衡量最大可能损失以及评估不同风险因素，因此受到广大研究人员和金融机构的高度关注。然而，传统VaR计算方法的基本假设是数据序列服从单一分布，如正态分布。但在实践中，众多金融市场(如股票证券市场)是一样的，往往具有厚尾性、异方差性、长记忆性等特点。此时，如果仍然采用传统的单一分布来度量市场的风险，将会降低风险度量的准确性。另外，从近期对上述相关问题的研究成果还可以看出，国内外学者大多侧重于市场风险度量的点预测，即利用样本观测值来研究VaR，但从数理统计的角度来看，由于存在抽样误差，计算出的VaR是一个随机变量，需要统计推断。
面对第一类问题，常见的解决方案是利用时间序列模型来度量非正态分布下的收益VaR，如利用ARCH(Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity)、GARCH(Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity)等模型刻画有偏学生t分布、Weibull分布等的收益，计算相应的VaR值，这些计算VaR的方法能够捕捉到更多金融资产的特征，更好地描述当前证券金融市场的市场风险，因此计算得到的值比传统方法更有效。然而，对于市场的风险管理者来说，预测往往更为重要。一些早期的贝叶斯模型、人工神经网络、已实现GARCH模型以及基于已实现GARCH模型推广的M-实现GARCH模型的预测精度有了一定的提高，也有将重抽样Bootstrap方法与GARCH模型相结合来预测和分析VaR，通过比较Bootstrap法、GARCH法、历史模拟法和结构蒙特卡罗法的预测精度，发现Bootstrap方法相对准确。然而还是存在着一些不足之处，大多侧重于市场风险度量的点预测，即利用样本观测值来研究VaR，但并未讨论抽样误差存在下的VaR置信区间，这是需解决的第二类问题。
综合以上的问题，需提出一种既能很好地刻画金融市场厚尾偏态的波动特征，又能够基于经验分布构造出统计量的置信区间，并得到更高的预测精度的解决方案。
发明内容
本发明目的在于为解决现有技术中的不足，提供了一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，采用Bootstrap方法对初始样本数据进行重复采样，根据采样得到的样本与ARIMA模型得到的预测值进行比较，计算T+1期样本预测值XT+1的条件方差估计值，得到T+1时段的VaR预测值，通过重复上述过程，得到VaR置信区间并测试该区间预测的有效性，既能很好地刻画金融市场厚尾偏态的波动特征，又能够基于经验分布构造出统计量的置信区间，得到更高的预测精度。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，该方法应用于金融市场上的风险度量，包括以下步骤：
S1、用Bootstrap方法对初始样本数据进行重复采样，生成Bootstrap的子样本；
S2、对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而计算ARIMA模型参数，并根据得到的ARIMA模型参数，抽取服从经验分布函数的随机数序列；
S3、根据Bootstrap的子样本以及随机数序列，得到T+1时刻样本预测值的条件方差估计值，从而计算T+1时刻的VaR预测值以及VaR置信区间；
S4、对T+1时刻的VaR预测值和VaR置信区间进行检验，从而确定VaR置信区间的预测结果。
进一步，在步骤S1中，采用Bootstrap方法对初始样本数据{Xt}重复采样，生成Bootstrap的子样本
Figure BDA0003089016100000031
b＝1，2，…，B，其中，初始样本数据{Xt}与子样本
Figure BDA0003089016100000032
的样本数相同，B为抽样次数，n为样本数。
进一步，在步骤S2中，基于极大似然估计法和AIC准则，运用adaptive.Arima()自适应方法对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而估计ARIMA模型参数，得到ARIMA模型的估计值
Figure BDA0003089016100000033
残差序列εT以及T+1时刻的样本数据XT+1和残差序列εT+1；其中，T为原始序列的样本数，即共T期数据，残差序列εT为服从独立同分布的随机变量，
Figure BDA0003089016100000034
为自回归阶数的估计值，
Figure BDA0003089016100000035
为差分次数的估计值，
Figure BDA0003089016100000036
为移动平均阶数的估计值。
进一步，所述ARIMA模型的表达式为：
Ф(p)(1-p)dXT＝c+Θ(q)εT；
其中，p为自回归阶数，d为差分次数，q为移动平均阶数，c为常数，XT为样本数据，εT为残差序列。
进一步，在步骤S2中，将残差序列εT由小到大排序，进而得到次序统计量，然后从经验分布函数
Figure BDA0003089016100000037
中抽取得到随机数序列
Figure BDA0003089016100000038
其中N为抽样次数，m为残差序列εT的样本数量，S(ε)表示残差序列εT中不大于ε的个数。
进一步，在步骤S3中，具体步骤如下：
S31、根据子样本
Figure BDA0003089016100000039
以及随机数序列
Figure BDA00030890161000000310
求得T+1时刻样本预测值XT+1的条件方差估计值
Figure BDA00030890161000000311
S32、根据公式
Figure BDA0003089016100000041
计算得到经过B次抽样的B个T+1时刻的VaR预测值
Figure BDA0003089016100000042
其中
Figure BDA0003089016100000043
为α置信水平下T+1时刻的VaR值，μT+1为T+1时刻的均值，εT+1为T+1时刻的残差，σT+1为T+1时刻的标准差；
S33、对T+1时刻第b次抽样的VaR预测值变量
Figure BDA0003089016100000044
基于其分布函数
Figure BDA0003089016100000045
及其蒙特卡洛模拟估计值
Figure BDA0003089016100000046
求得VaR置信区间
Figure BDA0003089016100000047
其中，h为预设的常量，函数
Figure BDA0003089016100000048
表示样本数满足
Figure BDA0003089016100000049
的个数之和，α为置信水平。
进一步，在步骤S4中，具体步骤如下：
S41、定义指示变量IT：
Figure BDA00030890161000000410
采用Back-Testing方法进行检验，若IT＝0，即
Figure BDA00030890161000000411
则判定风险度量在第T+1时刻有效，其中rT+1为金融市场T+1期的实际收益率，
Figure BDA00030890161000000412
为α置信水平下T+1时刻的VaR值；
S42、构建自由度为2的卡方分布条件统计量LRcc，通过LRcc来评价模型
LRcc＝LRuc+LRind→χ2(2)
其中，LRuc是风险度量失败比率与假定失败比例是否一致的统计量，LRind是考察失败是否具备随机性的统计量，具体定义如下：
LRuc＝-2ln[(1-p0)n-f]+2ln[(1-p1)n-fp1 f]
Figure BDA00030890161000000413
其中，p0＝1-q为假设的失败比率，f是IT为1的个数，p1＝/n是实际失败比率，p01＝n01/(n00+n01)，p11＝n11/(n10+n11)，p2＝(n01+n11)/(n00+n01+n10+n11)，n01表示当天失败但前一天不失败的情况，n00表示当天失败前一天也失败的情况，n11表示当天不失败前一天也不失败的情况，n10表示当天不失败但前一天失败的情况；
S43、将高斯核密度估计观测值X的概率密度函数作为比较标准，所述高斯核密度估计观测值X的概率密度函数的公式为：
Figure BDA0003089016100000051
其中，
Figure BDA0003089016100000052
σ为标准差，x为样本变量，xi为第i个观测值，n为样本数；
然后估计第j＝[nα]个次序统计量的分布，其概率密度函数为：
Figure BDA0003089016100000053
其中，F(x)为由f(x)的累积密度函数，n为样本数；
对gj(x)进行Gauss-Legendre积分，得到第j个次序统计量的各阶矩估计，用一阶矩估计其均值，用二阶矩估计其方差，进而求得观测值X的概率密度函数的置信区间，将VaR置信区间与观测值X的概率密度函数的置信区间进行比较，两者越接近，则代表风险预测效果好。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
本发明得到VaR置信区间并能够用LR方法测试区间预测的有效性，同时为了避免波动方程的设置误差，考虑了序列数据的异方差性和自相关性，并对残差的分布路径数据进行建模，能够构造一个更稳定的置信区间，使仿真结果与实际结果非常接近，解决了风险预测精度低的问题。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
参见图1所示，为本实施例所提供的结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，该方法应用于金融市场上期货指数的风险度量，包括以下步骤：
S1、用Bootstrap方法对初始样本数据进行重复采样，生成Bootstrap的子样本；
采用Bootstrap方法对初始样本数据{Xt}重复采样，生成Bootstrap的子样本
Figure BDA0003089016100000061
b＝1，2，…，B，其中，初始样本数据{Xt}与子样本
Figure BDA0003089016100000062
的样本数相同，B为抽样次数，n为样本数。
S2、对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而计算ARIMA模型参数，并根据得到的ARIMA模型参数，抽取服从经验分布函数的随机数序列；
其中，所述ARIMA模型的表达式为：
Ф(p)(1-p)dXT＝c+Θ(q)εT；
其中，p为自回归阶数，d为差分次数，q为移动平均阶数，c为常数，XT为样本数据，εT为残差序列；
基于极大似然估计法和AIC准则，运用adaptive.Arima()自适应方法对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而估计ARIMA模型参数，得到ARIMA模型的估计值
Figure BDA0003089016100000063
残差序列εT以及T+1时段的样本数据XT+1和残差序列εT+1；其中，T为原始序列的样本数，即共T期数据，残差序列εT为服从独立同分布的随机变量，
Figure BDA0003089016100000064
为自回归阶数的估计值，
Figure BDA0003089016100000065
为差分次数的估计值，
Figure BDA0003089016100000066
为移动平均阶数的估计值；
将残差序列εT由小到大排序，进而得到次序统计量，然后从经验分布函数
Figure BDA0003089016100000067
中抽取得到随机数序列
Figure BDA0003089016100000068
其中N为抽样次数，m为残差序列εT的样本数量，S(ε)表示残差序列εT中不大于ε的个数，具体为：1)生成服从标准均匀分布的随机数
Figure BDA0003089016100000071
令
Figure BDA0003089016100000072
则
Figure BDA0003089016100000073
为服从经验分布函数G(ε)的随机数。
S3、根据Bootstrap的子样本以及随机数序列，得到T+1时刻样本预测值的条件方差估计值，从而计算期货指数在T+1时刻的VaR预测值以及VaR置信区间，具体步骤如下：
S31、根据子样本
Figure BDA0003089016100000074
以及随机数序列
Figure BDA0003089016100000075
求得T+1时刻样本预测值XT+1的条件方差估计值
Figure BDA0003089016100000076
S32、根据公式
Figure BDA0003089016100000077
计算得到经过B次抽样的B个T+1时刻的VaR预测值
Figure BDA0003089016100000078
其中
Figure BDA0003089016100000079
为α置信水平下T+1时刻的VaR值，μT+1为T+1时刻的均值，εT+1为T+1时刻的残差，σT+1为T+1时刻的标准差；
S33、对T+1时刻第b次抽样的VaR预测值变量
Figure BDA00030890161000000710
基于其分布函数
Figure BDA00030890161000000711
及其蒙特卡洛模拟估计值
Figure BDA00030890161000000712
求得VaR置信区间
Figure BDA00030890161000000713
其中，h为预设的常量，函数
Figure BDA00030890161000000714
表示样本数满足
Figure BDA00030890161000000715
的个数之和，α为置信水平。
S4、对期货指数在T+1时刻的VaR预测值和VaR置信区间进行检验，从而确定VaR置信区间的预测结果，具体步骤如下：
S41、定义指示变量IT：
Figure BDA00030890161000000716
采用Back-Testing方法进行检验，若IT＝0，即
Figure BDA00030890161000000717
则判定风险度量在第T+1时刻有效，其中rT+1为金融市场的期货指数在T+1期的实际收益率，
Figure BDA00030890161000000718
为α置信水平下T+1时刻的VaR值；
S42、构建自由度为2的卡方分布条件统计量LRcc，通过LRcc来评价模型
LRcc＝LRuc+LRind→χ2(2)
其中，LRuc是期货指数风险度量失败比率与假定失败比例是否一致的统计量，LRind是考察失败是否具备随机性的统计量，具体定义如下：
LRuc＝-2ln[(1-p0)n-f]+2ln[(1-p1)n-fp1 f]
Figure BDA0003089016100000081
其中，p0＝1-q为假设的失败比率，f是IT为1的个数，p1＝/n是实际失败比率，p01＝n01/(n00+n01)，p11＝n11/(n10+n11)，p2＝(n01+n11)/(n00+n01+n10+n11)，n01表示当天失败但前一天不失败的情况，n00表示当天失败前一天也失败的情况，n11表示当天不失败前一天也不失败的情况，n10表示当天不失败但前一天失败的情况；
S43、将高斯核密度估计观测值X的概率密度函数作为比较标准，所述高斯核密度估计观测值X的概率密度函数的公式为：
Figure BDA0003089016100000082
其中，
Figure BDA0003089016100000083
σ为标准差，x为样本变量，xi为第i个观测值，n为样本数；
然后估计第j＝[nα]个次序统计量的分布，其概率密度函数为：
Figure BDA0003089016100000084
其中，F(x)为由f(x)的累积密度函数，n为样本数；
对gj(x)进行Gauss-Legendre积分，得到第j个次序统计量的各阶矩估计，用一阶矩估计其均值，用二阶矩估计其方差，进而求得观测值X的概率密度函数的置信区间，将VaR置信区间与观测值X的概率密度函数的置信区间进行比较，两者越接近，则代表期货指数的风险预测效果好。
以上所述之实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于，该方法应用于金融市场上的风险度量，包括以下步骤：
S1、用Bootstrap方法对初始样本数据进行重复采样，生成Bootstrap的子样本；
S2、对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而计算ARIMA模型参数，并根据得到的ARIMA模型参数，抽取服从经验分布函数的随机数序列；
S3、根据Bootstrap的子样本以及随机数序列，得到T+1时刻样本预测值的条件方差估计值，从而计算T+1时刻的VaR预测值以及VaR置信区间；
S4、对T+1时刻的VaR预测值和VaR置信区间进行检验，从而确定VaR置信区间的预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于：在步骤S1中，采用Bootstrap方法对初始样本数据{Xt}重复采样，生成Bootstrap的子样本
Figure FDA0003089016090000011
b＝1,2,…,B，其中，初始样本数据{Xt}与子样本
Figure FDA0003089016090000012
的样本数相同，B为抽样次数，n为样本数。
3.根据权利要求1所述的一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于：在步骤S2中，基于极大似然估计法和AIC准则，运用adaptive.Arima()自适应方法对ARIMA模型进行逐步向后选择，从而估计ARIMA模型参数，得到ARIMA模型的估计值
Figure FDA0003089016090000013
残差序列εT以及T+1时刻的样本数据XT+1和残差序列εT+1；其中，T为原始序列的样本数，即共T期数据，残差序列εT为服从独立同分布的随机变量，
Figure FDA0003089016090000014
为自回归阶数的估计值，
Figure FDA0003089016090000015
为差分次数的估计值，
Figure FDA0003089016090000016
为移动平均阶数的估计值。
4.根据权利要求3所述的一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于：所述ARIMA模型的表达式为：
Φ(p)(1-p)dXT＝c+Θ(q)εT；
其中，p为自回归阶数，d为差分次数，q为移动平均阶数，c为常数，XT为样本数据，εT为残差序列。
5.根据权利要求1所述的一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于：在步骤S2中，将残差序列εT由小到大排序，进而得到次序统计量，然后从经验分布函数
Figure FDA0003089016090000021
中抽取得到随机数序列
Figure FDA0003089016090000022
其中N为抽样次数，m为残差序列εT的样本数量，S(ε)表示残差序列εT中不大于ε的个数。
6.根据权利要求1所述的一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于，在步骤S3中，具体步骤如下：
S31、根据子样本
Figure FDA0003089016090000023
以及随机数序列
Figure FDA0003089016090000024
求得T+1时刻样本预测值XT+1的条件方差估计值
Figure FDA0003089016090000025
b＝1,2,…B；
S32、根据公式
Figure FDA0003089016090000026
计算得到经过B次抽样的B个T+1时刻的VaR预测值
Figure FDA0003089016090000027
其中
Figure FDA0003089016090000028
为α置信水平下T+1时刻的VaR值，μT+1为T+1时刻的均值，εT+1为T+1时刻的残差，σT+1为T+1时刻的标准差；
S33、对T+1时刻第b次抽样的VaR预测值变量
Figure FDA0003089016090000029
基于其分布函数
Figure FDA00030890160900000210
及其蒙特卡洛模拟估计值
Figure FDA00030890160900000211
求得VaR置信区间
Figure FDA00030890160900000212
其中，h为预设的常量，函数
Figure FDA00030890160900000213
表示样本数满足
Figure FDA00030890160900000214
的个数之和，α为置信水平。
7.根据权利要求1所述的一种结合Bootstrap重采样和自适应ARIMA模型的VaR置信区间预测方法，其特征在于，在步骤S4中，具体步骤如下：
S41、定义指示变量IT：
Figure FDA0003089016090000031
采用Back-Testing方法进行检验，若IT＝0，即
Figure FDA0003089016090000032
则判定风险度量在第T+1时刻有效，其中rT+1为金融市场T+1期的实际收益率，
Figure FDA0003089016090000033
为α置信水平下T+1时刻的VaR值；
S42、构建自由度为2的卡方分布条件统计量LRcc，通过LRcc来评价模型
LRcc＝LRuc+LRind→χ2 (2)
其中，LRuc是风险度量失败比率与假定失败比例是否一致的统计量，LRind是考察失败是否具备随机性的统计量，具体定义如下：
LRuc＝-2ln[(1-p0)n-f]+2ln[(1-p1)n-fp1 f]
Figure FDA0003089016090000034
其中，p0＝1-q为假设的失败比率，f是IT为1的个数，p1＝/n是实际失败比率，p01＝n01/(n00+n01)，p11＝n11/(n10+n11)，p2＝(n01+n11)/(n00+n01+n10+n11)，n01表示当天失败但前一天不失败的情况，n00表示当天失败前一天也失败的情况，n11表示当天不失败前一天也不失败的情况，n10表示当天不失败但前一天失败的情况；
S43、将高斯核密度估计观测值X的概率密度函数作为比较标准，所述高斯核密度估计观测值X的概率密度函数的公式为：
Figure FDA0003089016090000035
其中，
Figure FDA0003089016090000036
σ为标准差，x为样本变量，xi为第i个观测值，n为样本数；
然后估计第j＝[nα]个次序统计量的分布，其概率密度函数为：
Figure FDA0003089016090000041
其中，F(x)为由f(x)的累积密度函数，n为样本数；
对gj(x)进行Gauss-Legendre积分，得到第j个次序统计量的各阶矩估计，用一阶矩估计其均值，用二阶矩估计其方差，进而求得观测值X的概率密度函数的置信区间，将VaR置信区间与观测值X的概率密度函数的置信区间进行比较，两者越接近，则代表风险预测效果好。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117408299A (zh) * 2023-09-08 2024-01-16 国网湖北省电力有限公司宜昌供电公司 一种基于深度学习的变压器油中溶解气体浓度预测方法

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