CN113378281A - 设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，具体为：步骤1，基于Copula模型，同时结合Bayes定理得到了不确定设计洪水过程线DFH；步骤2，建立水库防洪调度优化模型；步骤3，利用信息论方法对设计洪水过程线DFH不确定性进行量化并从步骤1得到的综合DFH到步骤2得到的水库防洪调度优化模型的传播。本发明方法解决了现有方法因DFH产生的不确定性，导致水库防洪调度的不确定性问题。

Description

设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法

技术领域

本发明属于水利工程技术领域，涉及设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法。

背景技术

设计洪水是水利工程规划设计的重要依据，并且与水库的防洪调度规则密切相关，它的准确与否会直接影响到水库的防洪安全。传统的防洪调度规则是以确定性的设计洪水为前提条件求得，而设计洪水过程线(Design Flood Hydrograph,DFH)具有不确定性，如样本不确定性、模型不确定性、参数不确定性等。若将不确定性的DFH输入水库防洪系统，则必然影响系统的输出(即水库防洪调度，如不同时刻的水库水位、下泄流量等)。因此，需要设计一个框架来量化DFH(即水库防洪系统中的输入变量)和水库防洪调度(即水库防洪系统的输出变量)中的不确定性，并研究水库防洪系统不确定性由输入到输出的传播过程。

在计算系统和实际系统中，不确定性的量化分析与传播过程涉及问题：(1)如何计算输入和输出变量中的不确定性；(2)如何通过一个模型将输入变量中的不确定性传播到输出变量；(3)模型如何影响不确定性的传播。但到目前为止，还缺乏一种综合方法解决上述不确定性的量化分析与传播过程。

发明内容

本发明的目的是提供设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，解决了现有方法因DFH产生的不确定性，导致水库防洪调度的不确定性问题。

本发明所采用的技术方案是，设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，基于Copula模型，同时结合Bayes定理得到了不确定设计洪水过程线DFH；

步骤2，建立水库防洪调度优化模型；

步骤3，利用信息论方法对设计洪水过程线DFH不确定性进行量化并从步骤1得到的综合DFH到步骤2得到的水库防洪调度优化模型的传播。

本发明的特征还在于，

步骤1的具体过程为：

步骤1.1，根据Sklar定理，给定随机变量X₁,X₂,…,X_m(m≥2)的边缘分布函数u₁＝F₁(X₁|α₁),u₂＝F₂(X₂|α₂),…,u_m＝F_m(X_m|α_m)，其中，F₁,F₂,…,F_m为函数关系，α₁,α₂,…,α_m为参数，则基于m维多元联合分布函数H_C(·)定义为：

H_C(X₁,…,X_m|Θ)＝C((F₁(X₁|α₁),…,F_m(X_m|α_m))|θ)＝C(u₁,…,u_m|θ) (1)

式(1)中，Θ＝(α₁,…,α_m,θ)为联合分布函数H_C(·)的参数向量；θ为Copula函数C(u₁,…,u_m|θ)的参数；

则联合概率密度函数h_C(·)定义为：

式(2)中，c(u₁,…,u_m|θ)为Copula函数C(u₁,…,u_m|θ)的概率密度函数；f_Xm(X_m|α_m)为边缘分布函数F_m(X_m|α_m)的概率密度函数；

采用基于Bayes定理的差分进化自适应metropolis算法揭示联合分布函数H_C(X₁,…,X_m|Θ)参数向量Θ＝(α₁,…,α_m,θ)的不确定性，则Bayes定理数学表达式为：

式(3)中，p(Θ|X)和π(Θ)分别为后验概率和先验概率；f(x|Θ)为随机变量X(即样本)来自线型Θ条件下的似然函数；

则Gumbel Copula的分布函数为：

C^Gumbel((F₁(X₁|α₁),…,F_m(X_m|α_m))|θ)＝C^Gumbel(u₁,…,u_m|θ) (4)

式(4)中，θ为Gumbel Copula函数C^Gumbel(u₁,…,u_m|θ)的参数；

Gumbel Copula密度函数为：

利用最可能事件计算方法确定洪峰Q_P和洪量W两变量联合设计洪水：

式(6)中，δ_ML为临界水平s的临界层F上具有最大联合概率密度的联合设计值；L^F _S为L^F _S＝{(x,y):H_C(x,y|Θ)＝s}；

采用Kendall重现期T_k描述在Copula函数临界水平s以上发生一次事件的概率，则Kendall重现期T_k表达式为：

式(7)中，μ为两连续事件的间隔事件(最大年事件μ＝1)；K_C(s)＝P(C(u,v|θ)≤s)为Copula函数C(·)相关的Kendall分布函数，其中，u为边缘概率分布，v为边缘概率分布，P为概率分布；

步骤1.2，根据步骤1.1得到的洪峰Q_P和洪量W，采用综合DFH计算模型计算DFH；

DFH采用概率密度函数f(t)模拟无量纲过程线，即：

式(8)中，

为给定重现期的DFH；

表示Kendall重现期T_k的洪量；D和BF分别为洪水持续时间和基本流量，t为时刻；

采用[0,1]区间上beta-PDF(f(t))对无量纲过程线进行模拟：

beta-PDF(f(t))表示设计洪水过程线DFH与beta分布的概率密度函数形状相同；

式(9)中，β>0，γ>0；B(β，γ)表示完整的beta函数；

参数β和γ与t_p和f(t_p)有如下关系：

式(10)中，t_p为峰值时间；

根据式(10)，Kendall重现期T_k的洪峰

表示为：

采用二次规划算法，得到参数β、γ和BF，然后将β、γ、BF代入式(9)，即可得到综合DFH。

步骤2中水库防洪调度优化模型为：

minJ₁＝maxZ_t (12)

式(12)中，t为时刻，t＝2,3,4,…,N；Z_t为t时刻的水库水位，单位为m。

水库防洪调度优化模型的约束条件为：

(1)水量平衡约束：

V_t＝V_t-1+(Q_t+Q_t-1)Δt/2-(q_t+q_t-1)Δt/2 (13)

式(13)中，V_t为t时刻水库库容，单位为m³；Q_t和q_t分别为t时刻水库入流和泄流，单位为m³/s；△t为时间间隔，单位为s；

(2)库容约束：

V^min≤V_t≤V^max (14)

式(14)中，V^min和V^max分别为水库最小允许库容和最大允许库容，单位为m³；

(3)泄流能力约束：

式(15)中，

为t时刻水库的最大泄流，单位为m³/s；

(4)泄量变化约束

|q_t-q_t-1|≤Δq_m (16)

式(16)中，△q_m为相邻时段间允许下泄流量变化量，单位为m³/s；

(5)初始和边界条件：

Z₁＝Z_N＝Z_C (17)

式(17)中，Z₁为初始水位，Z_N为结束水位，Z_C设定为汛限水位，单位为m；

(6)非负约束：以上所有变量都是非负的。

步骤3的具体过程为：

步骤3.1，运用信息论方法，对水库防洪调度优化模型的输入不确定性U_IN和输出不确定性U_OUT进行熵的量化；

输入不确定性：

输出不确定性：

U_OUT＝H(Z),t_p＝k (19)

式(19)中，Z为水库水位；

步骤3.2，计算输入不确定性至输出不确定性的转换，即：

U_Tr＝MI(Q_P,W；Z),t_p＝k (20)

由于水库防洪调度优化模型OROM_FC的作用，未转换的不确定性为H(Q_P,W)与U_Tr之差，即减少的不确定性U_Re为：

U_Re＝H(Q_P,W)-U_Tr,t_p＝k (21)

步骤3.3，水库防洪调度优化模型中的优化算法的随机性会增加水库调度的不确定性，即增加不确定性U_Ad为：

U_Ad＝H(Z)-U_Tr,t_p＝k (22)

若水库防洪调度优化模型一直能够搜索道最优解，则增加不确定性U_Ad为0；

由水库防洪调度优化模型产生的净不确定性U_Nc为：

U_Nc＝H(Q_P,W)-H(Z)＝U_Re-U_Ad,t_p＝k (23)。

本发明的有益效果是，本发明设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，通过基于Copula模型计算设计洪水过程线(DFH)，同时结合Bayes定理分析DFH的不确定性，然后将不确定的DFH输入到水库防洪优化调度模型(OROM_FC)中，在得到最优水库防洪调度方案的基础上，设计了一种基于信息论的方法来得到水库防洪优化调度模型中输入和输出变量的不确定性及不确定性从输入到输出的传播过程，量化水库防洪优化调度模型输入输出变量的不确定性，揭示不确定性从输入到输出的传播过程，有助于更好地进行不确定性条件下的防洪决策。

附图说明

图1是本发明设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法中不确定性的量化与传播过程示意图；

图2是本发明设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法中实施例的防洪调度图；

图3是本发明设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法中实施例的洪水不确定性在水库防洪调度优化模型中的量化与传播示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，基于Copula模型，同时结合Bayes定理得到了不确定设计洪水过程线DFH；

步骤1.1，根据Sklar定理，给定随机变量X₁,X₂,…,X_m(m≥2)的边缘分布函数u₁＝F₁(X₁|α₁),u₂＝F₂(X₂|α₂),…,u_m＝F_m(X_m|α_m)，其中，F₁,F₂,…,F_m为函数关系，α₁,α₂,…,α_m为参数，则基于m维多元联合分布函数H_C(·)定义为：

H_C(X₁,…,X_m|Θ)＝C((F₁(X₁|α₁),…,F_m(X_m|α_m))|θ)＝C(u₁,…,u_m|θ) (1)

式(1)中，Θ＝(α₁,…,α_m,θ)为联合分布函数H_C(·)的参数向量；θ为Copula函数C(u₁,…,u_m|θ)的参数；

则联合概率密度函数h_C(·)定义为：

式(2)中，c(u₁,…,u_m|θ)为Copula函数C(u₁,…,u_m|θ)的概率密度函数；f_Xm(X_m|α_m)为边缘分布函数F_m(X_m|α_m)的概率密度函数；

采用基于Bayes定理的差分进化自适应metropolis算法揭示联合分布函数H_C(X₁,…,X_m|Θ)参数向量Θ＝(α₁,…,α_m,θ)的不确定性，则Bayes定理数学表达式为：

式(3)中，p(Θ|X)和π(Θ)分别为后验概率和先验概率；f(x|Θ)为随机变量X(即样本)来自线型Θ条件下的似然函数；

则Gumbel Copula的分布函数为：

C^Gumbel((F₁(X₁|α₁),…,F_m(X_m|α_m))|θ)＝C^Gumbel(u₁,…,u_m|θ) (4)

式(4)中，θ为Gumbel Copula函数C^Gumbel(u₁,…,u_m|θ)的参数；

Gumbel Copula密度函数为：

利用最可能事件计算方法确定洪峰Q_P和洪量W两变量联合设计洪水：

式(6)中，δ_ML为临界水平s的临界层F上具有最大联合概率密度的联合设计值；L^F _S为L^F _S＝{(x,y):H_C(x,y|Θ)＝s}；

采用Kendall重现期T_k描述在Copula函数临界水平s以上发生一次事件的概率，则Kendall重现期T_k表达式为：

式(7)中，μ为两连续事件的间隔事件(最大年事件μ＝1)；K_C(s)＝P(C(u,v|θ)≤s)为Copula函数C(·)相关的Kendall分布函数，其中，u为边缘概率分布，v为边缘概率分布，P为概率分布；

步骤1.2，根据步骤1.1得到的洪峰Q_P和洪量W，采用综合DFH计算模型计算DFH；

DFH采用概率密度函数f(t)模拟无量纲过程线，即：

式(8)中，

为给定重现期的DFH；

表示Kendall重现期T_k的洪量；D和BF分别为洪水持续时间和基本流量，t为时刻；

根据历史洪水，将D设为固定值，除了设计值Q_P和W的不确定性，还考虑了峰值时间t_p的不确定性；

采用[0,1]区间上beta-PDF(f(t))对无量纲过程线进行模拟：

beta-PDF(f(t))表示设计洪水过程线DFH与beta分布的概率密度函数形状相同；

式(9)中，β>0，γ>0；B(β，γ)表示完整的beta函数；

参数β和γ与t_p和f(t_p)有如下关系：

式(10)中，t_p为峰值时间；

根据式(10)，Kendall重现期T_k的洪峰

表示为：

采用二次规划算法，得到参数β、γ和BF，然后将β、γ、BF代入式(9)，即可得到综合DFH；

步骤2，建立水库防洪调度优化模型(OROM_FC)，即：

minJ₁＝maxZ_t (12)

式(12)中，t为时刻，t＝2,3,4,…,N；Z_t为t时刻的水库水位，单位为m；

约束条件：

(1)水量平衡约束：

V_t＝V_t-1+(Q_t+Q_t-1)Δt/2-(q_t+q_t-1)Δt/2 (13)

式(13)中，V_t为t时刻水库库容，单位为m³；Q_t和q_t分别为t时刻水库入流和泄流，单位为m³/s；△t为时间间隔，单位为s；

(2)库容约束：

V^min≤V_t≤V^max (14)

式(14)中，V^min和V^max分别为水库最小允许库容和最大允许库容，单位为m³；

(3)泄流能力约束：

式(15)中，

为t时刻水库的最大泄流，单位为m³/s；

(4)泄量变化约束

|q_t-q_t-1|≤Δq_m (16)

式(16)中，△q_m为相邻时段间允许下泄流量变化量，单位为m³/s；

(5)初始和边界条件：

Z₁＝Z_N＝Z_C (17)

式(17)中，Z₁为初始水位，Z_N为结束水位，Z_C设定为汛限水位，单位为m；

(6)非负约束：以上所有变量都是非负的；

步骤3，利用信息论方法对设计洪水过程线(DFH)不确定性进行量化并从步骤1得到的综合DFH到步骤2得到的水库防洪调度优化模型的传播，步骤1得到的综合DFH作为输入变量，输出变量为水库最优防洪调度方案；

步骤3.1，运用信息论方法，对水库防洪调度优化模型的输入不确定性U_IN和输出不确定性U_OUT进行熵的量化；

输入不确定性：

输出不确定性：

U_OUT＝H(Z),t_p＝k (19)

式(19)中，Z为水库水位；

步骤3.2，计算输入不确定性至输出不确定性的转换，即：

U_Tr＝MI(Q_P,W；Z),t_p＝k (20)

除了综合DFH到Z的转换不确定性，由于水库防洪调度优化模型OROM_FC的作用，未转换的不确定性为H(Q_P,W)与U_Tr之差，即减少的不确定性U_Re为：

U_Re＝H(Q_P,W)-U_Tr,t_p＝k (21)

步骤3.3，水库防洪调度优化模型中的优化算法的随机性会增加水库调度的不确定性，即增加不确定性U_Ad为：

U_Ad＝H(Z)-U_Tr,t_p＝k (22)

若水库防洪调度优化模型总是能够搜索道最优解，则增加不确定性U_Ad为0；

由水库防洪调度优化模型产生的净不确定性U_Nc为：

U_Nc＝H(Q_P,W)-H(Z)＝U_Re-U_Ad,t_p＝k (23)。

实施例

对汉江流域安康水库防洪系统进行应用：

采用步骤1中的计算综合DFH，利用安康站观测到的年最大洪量Q_P和年最大3日洪量W₃计算两变量联合设计洪水，推求安康200年一遇设计洪水过程线；

采用步骤2中的建立的水库防洪调度优化模型，将3000个200年一遇的DFH作为OROM_FC的输入，确定安康水库3000组最优防洪调度方案，如图2所示，分别以t_p＝7、20和34为例展示了DFH不确定性下安康水库的防洪调度情况，得到设计洪水与水库最大库容MRS的关系；

采用步骤3中的过程用水库最大库容MRS对每个时段的水库进行不确定性传播分析，如图3所示，在7≤t_p≤34时，输出不确定性U_OUT变化范围为3.51～3.54，对水库运行影响较小；从DFH到水库运行不确性转换U_Tr波动很小，变化范围为2.76～2.84，U_Tr占U_IN的49.02％～50.44％，表明DFH中近一半的不确定性传播到输出变量上，另外在DFH存在显著不确定性的情况下，水库通过运行可以有效地降低DFH的不确定性；增加不确定性U_Ad变化范围为0.69～0.76表明优化算法在大多数情况下都能找到最优解。

Claims (5)

1.设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，基于Copula模型，同时结合Bayes定理得到了不确定设计洪水过程线DFH；

步骤2，建立水库防洪调度优化模型；

步骤3，利用信息论方法对设计洪水过程线DFH不确定性进行量化并从步骤1得到的综合DFH到步骤2得到的水库防洪调度优化模型的传播。

2.根据权利要求1所述的设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，其特征在于，步骤1的具体过程为：

步骤1.1，根据Sklar定理，给定随机变量X₁,X₂,…,X_m(m≥2)的边缘分布函数u₁＝F₁(X₁|α₁),u₂＝F₂(X₂|α₂),…,u_m＝F_m(X_m|α_m)，其中，F₁,F₂,…,F_m为函数关系，α₁,α₂,…,α_m为参数，则基于m维多元联合分布函数H_C(·)定义为：

H_C(X₁,…,X_m|Θ)＝C((F₁(X₁|α₁),…,F_m(X_m|α_m))|θ)＝C(u₁,…,u_m|θ) (1)

式(1)中，Θ＝(α₁,…,α_m,θ)为联合分布函数H_C(·)的参数向量；θ为Copula函数C(u₁,…,u_m|θ)的参数；

则联合概率密度函数h_C(·)定义为：

式(2)中，c(u₁,…,u_m|θ)为Copula函数C(u₁,…,u_m|θ)的概率密度函数；f_Xm(X_m|α_m)为边缘分布函数F_m(X_m|α_m)的概率密度函数；

采用基于Bayes定理的差分进化自适应metropolis算法揭示联合分布函数H_C(X₁,…,X_m|Θ)参数向量Θ＝(α₁,…,α_m,θ)的不确定性，则Bayes定理数学表达式为：

式(3)中，p(Θ|X)和π(Θ)分别为后验概率和先验概率；f(x|Θ)为随机变量X(即样本)来自线型Θ条件下的似然函数；

则Gumbel Copula的分布函数为：

C^Gumbel((F₁(X₁|α₁),…,F_m(X_m|α_m))|θ)＝C^Gumbel(u₁,…,u_m|θ) (4)

式(4)中，θ为Gumbel Copula函数C^Gumbel(u₁,…,u_m|θ)的参数；

Gumbel Copula密度函数为：

利用最可能事件计算方法确定洪峰Q_P和洪量W两变量联合设计洪水：

式(6)中，δ_ML为临界水平s的临界层F上具有最大联合概率密度的联合设计值；L^F _S为L^F _S＝{(x,y):H_C(x,y|Θ)＝s}；

采用Kendall重现期T_k描述在Copula函数临界水平s以上发生一次事件的概率，则Kendall重现期T_k表达式为：

式(7)中，μ为两连续事件的间隔事件(最大年事件μ＝1)；K_C(s)＝P(C(u,v|θ)≤s)为Copula函数C(·)相关的Kendall分布函数，其中，u为边缘概率分布，v为边缘概率分布，P为概率分布；

步骤1.2，根据步骤1.1得到的洪峰Q_P和洪量W，采用综合DFH计算模型计算DFH；

DFH采用概率密度函数f(t)模拟无量纲过程线，即：

式(8)中，

为给定重现期的DFH；

表示Kendall重现期T_k的洪量；D和BF分别为洪水持续时间和基本流量，t为时刻；

采用[0,1]区间上beta-PDF(f(t))对无量纲过程线进行模拟：

beta-PDF(f(t))表示设计洪水过程线DFH与beta分布的概率密度函数形状相同；

式(9)中，β>0，γ>0；B(β，γ)表示完整的beta函数；

参数β和γ与t_p和f(t_p)有如下关系：

式(10)中，t_p为峰值时间；

根据式(10)，Kendall重现期T_k的洪峰

表示为：

采用二次规划算法，得到参数β、γ和BF，然后将β、γ、BF代入式(9)，即可得到综合DFH。

3.根据权利要求1所述的设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，其特征在于，步骤2中水库防洪调度优化模型为：

min J₁＝max Z_t (12)

式(12)中，t为时刻，t＝2,3,4,…,N；Z_t为t时刻的水库水位，单位为m。

4.根据权利要求3所述的设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，其特征在于，所述水库防洪调度优化模型的约束条件为：

(1)水量平衡约束：

V_t＝V_t-1+(Q_t+Q_t-1)Δt/2-(q_t+q_t-1)Δt/2 (13)

式(13)中，V_t为t时刻水库库容，单位为m³；Q_t和q_t分别为t时刻水库入流和泄流，单位为m³/s；△t为时间间隔，单位为s；

(2)库容约束：

V^min≤V_t≤V^max (14)

式(14)中，V^min和V^max分别为水库最小允许库容和最大允许库容，单位为m³；

(3)泄流能力约束：

式(15)中，

为t时刻水库的最大泄流，单位为m³/s；

(4)泄量变化约束

|q_t-q_t-1|≤Δq_m (16)式(16)中，△q_m为相邻时段间允许下泄流量变化量，单位为m³/s；

(5)初始和边界条件：

Z₁＝Z_N＝Z_C (17)

式(17)中，Z₁为初始水位，Z_N为结束水位，Z_C设定为汛限水位，单位为m；

(6)非负约束：以上所有变量都是非负的。

5.根据权利要求1所述的设计洪水不确定性在水库防洪调度中的传播计算方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：

步骤3.1，运用信息论方法，对水库防洪调度优化模型的输入不确定性U_IN和输出不确定性U_OUT进行熵的量化；

输入不确定性：

输出不确定性：

U_OUT＝H(Z),t_p＝k (19)

式(19)中，Z为水库水位；

步骤3.2，计算输入不确定性至输出不确定性的转换，即：

U_Tr＝MI(Q_P,W；Z),t_p＝k (20)

由于水库防洪调度优化模型OROM_FC的作用，未转换的不确定性为H(Q_P,W)与U_Tr之差，即减少的不确定性U_Re为：

U_Re＝H(Q_P,W)-U_Tr,t_p＝k (21)

步骤3.3，水库防洪调度优化模型中的优化算法的随机性会增加水库调度的不确定性，即增加不确定性U_Ad为：

U_Ad＝H(Z)-U_Tr,t_p＝k (22)

若水库防洪调度优化模型一直能够搜索道最优解，则增加不确定性U_Ad为0；

由水库防洪调度优化模型产生的净不确定性U_Nc为：

U_Nc＝H(Q_P,W)-H(Z)＝U_Re-U_Ad,t_p＝k (23)。

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