CN113364470B - 用于qkd的基于ge模型的改进型ldpc码译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，具体为：设置GE信道参数；将待协商密钥按照LDPC码多码率的校验矩阵，得到码字序列；把数据序列通过GE信道发送给译码端进行译码操作；进行包含GE节点的改进型译码算法，译码成功则结束，否则进行下一步；根据当前变量节点的对数似然比信息绝对值大小进行译码判决，根据判决的信息比特状态，经GE信道发送给译码端进行新的译码操作，跳至上一步，更新所收到的比特初始信息并执行译码；重复进行前面两步，直到译码成功或达到终止条件。本发明实现了信道模型的精确匹配，带来的码率增益显著提升了QKD纠错协议的纠错效率，降低误码率估算过程中密钥资源的浪费。

Description

用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法

技术领域

本发明涉及QKD系统的密钥协商技术领域，特别涉及一种用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法。

背景技术

QKD系统(量子密钥分配系统)由一个发送端和一个接收端构成，其光学与硬件数据处理部分获得原始密钥信息，这些原始密钥信息通过数据后处理工作，包括基矢对比、纠错、隐私放大、身份认证环节获得一致且安全的最终密钥。

在密钥后处理工作中纠错的目的是将发送端与接收端密钥中因器件不完善、信道和环境的影响、Eve的窃听等因素造成的随机错误比特进行纠正，最终获得一致的密钥。

纠错效率是纠错方法的评价的一个重要指标。纠错效率用于衡量纠错能否有效降低残留误差，用纠错后密钥帧中残留误差比特出现的概率BER及协商后有残留误差比特的密钥帧出现的概率FER来评价，范围在[0,1]取值越低，残留误差越少，纠错效率越高；纠错效率习惯上用效率因子来衡量，它表示实际泄露信息量和香农极限熵的比值。当效率因子为1时，纠错协议被认为是理想的。实际应用中希望它越小越好，相应的纠错效率也越高。传统的LDPC译码准确度较低，纠错过程中编译码算法简化或并行度设计困难、容错能力较差，实际应用中存在性能成阶梯性波动的缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高纠错效率的用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，实现信道模型的精确匹配，降低误码率估算过程中密钥资源的浪费。

实现本发明目的技术解决方案为：一种用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，包括以下步骤：

步骤1、设置GE信道参数；

步骤2、将待协商密钥按照LDPC码多码率的校验矩阵，得到包含GE特性的码字序列；

步骤3、把数据序列通过GE信道发送给译码端进行译码操作；

步骤4、进行包含GE节点的改进型译码算法，译码成功则完成密钥协商过程并结束，若译码失败则跳转到步骤5；

步骤5、根据当前译码失败后的变量节点的对数似然比信息绝对值大小进行译码判决，并执行步骤6；

步骤6、根据步骤5判决的信息比特状态，经GE信道发送给译码端进行新一轮的译码操作，跳转到步骤4，更新所收到的比特初始信息并执行译码；

步骤7、重复进行步骤4、5、6，直到译码成功或达到密钥协商流程的终止条件。

进一步地，GE模型是指二元变量的HMM模型，约定该模型包含s和d两种隐性状态，故M＝N＝2；其中，t_sd表示从状态s到状态d的转移概率，t_ds表示表示从状态d到状态s的转移概率，p_s表示状态s下信息比特为1的观测概率，p_d表示状态d下信息比特为1的观测概率；使用跃迁概率t_sd和t_ds表示矩阵A的元素a₁₂和a₂₁，使用观测概率p_s和p_d表示矩阵B的元素b₁₂和b₂₂。

进一步地，步骤4中包含GE节点的改进型译码算法，具体步骤如下：

步骤4-1)GE节点向变量节点的更新：

T_n＝log(p^m(z_n＝0)/p^m(z_n＝1))＝log((1-p^m(z_n＝1))/p^m(z_n＝1)) (1)

其中，p^m(z_n＝1)表示第m次迭代中信息比特z_n＝1的概率，T_n表示这两个参数的对数似然比信息；而p^m(z_n＝1)也是第m次迭代中对z_n的最佳估计：

表示在第m次迭代中根据当前信道参数，且已知编码信息

的条件下状态s_n的概率分布，而

借助变量节点向GE节点传递的信息由最大平均值优化EM算法计算得到：

式(3)描述了隐性状态s,d相互转移的概率

且(i,j∈{s,d})，其中

表示已知编码信息

的条件下，在第m次迭代中n-1时刻处于状态i而n时刻状态转移成j的概率；

式(4)中

表示给定所有校验方程获得的信息的情况下，第n个发送的信息比特为1的概率；

表示在第m+1次迭代中根据当前信道参数估计且已知编码信息的条件下状态概率分布，由前向-后向算法得到，具体如下：

在第m次迭代中，

表示z_n处于隐性状态k₁的前向概率，

表示z_n处于隐性状态k₂的后向概率，

表示z_n处于k₁状态而z_n+1处于状态k₂的转移概率；最后通过对式(6)计算结果的归一化得到概率分布

步骤4-2)变量节点向校验节点更新：

其中，R_o,n表示表示从校验节点c_o向变量节点z_n传递的似然比信息，T_n表示GE节点更新的似然比信息；

步骤4-3)校验节点向变量节点更新:

其中，Q_l,o表示表示从变量节点z_o向校验节点c_l传递的似然比信息，c_n表示n位置上的校验节点信息；

步骤4-4)变量节点向GE节点更新：

由LLR得

其中，G_n表示表示从变量节点z_o向状态节点c_l传递的似然比信息，

表示第n个发送的信息比特为1的概率；

步骤4-5)比特值判断：对{Z_n}的估计值根据如下方程判断：

在第m次迭代中，如果

的概率大于0.5，比特信息

就赋值为1，否则为0；

步骤4-6)迭代停止条件：序列

满足伴随式

或者达到设定的最大迭代次数。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)采用基于HMM(HiddenMarkovModel)的GE模型精来刻画和研究QKD纠错信道符合信道固有特性，在比特误码率小于10^-4水平下，标准BP译码算法约获得1.04纠错效率因子，而采用引入GE节点的改进型BP译码算法可以获得0.89纠错效率因子，从而实现信道模型的精确匹配，带来的码率增益可以显著提升QKD纠错协议的纠错效率；(2)密钥协商过程是根据实时的协商准确度情况动态控制双方的通信交互，在实际应用中协商效率，容错能力强、算法稳定性高，且灵活性高、普适性强。

附图说明

图1为本发明用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法示意图。

图2为本发明中的包含GE节点的LDPC码因式分解图。

图3为本发明中的包含GE节点的改进型译码算法流程图。

图4为本发明中的包含GE节点的改进型译码算法和传统LDPC译码算法对比图。

具体实施方式

本发明是一种用于QKD的基于GE(Gilbert-Elliott)模型的改进型LDPC码译码方法，该方法根据GE模型做到了与实际信道的精确匹配，把信道的关联信息引入到LDPC解码器的迭代译码算法中提高纠错效率。本方法实现了在变量节点的更新中包含GE节点的置信度信息，加速和提高译码迭代的收敛速度，并提高纠错效率。采用Baum-Welch算法动态预测GE信道的信道参数，采用前向-后向算法获得了GE节点向变量节点传递信息的计算公式，在传统BP译码算法中增加了变量节点向GE节点以及GE节点向变量节点信息传递的计算流程。

结合图1，本发明是一种用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，有以下步骤：

步骤1、设置GE信道参数；

步骤2、将待协商密钥按照LDPC码中多码率的校验矩阵，得到包含GE特性的码字序列；所述LDPC码为IEEE802.16e标准的LDPC；

步骤3、把数据序列通过GE信道发送给译码端进行译码操作；

步骤4、进行包含GE节点的改进型译码算法，译码成功则完成密钥协商过程并结束，若译码失败则跳转到步骤5；

步骤5、根据当前译码失败后的变量节点的对数似然比信息的绝对值大小进行译码判决，并执行步骤6；

步骤6、根据步骤5判决的信息比特状态经GE信道发送给译码端进行新一轮的译码操作，跳转到步骤4，更新所收到的比特初始信息并执行译码；

步骤7、重复进行步骤4、5、6直到译码成功或达到密钥协商流程的终止条件。

用大写字母组合(R_l,n,G_n,T_n,Q_l,n)分别表示信息的对数似然比(LLR)，如

具体的信息迭代过程如下(其中i表示第i次迭代，N表示密钥序列总长度)。值得注意的是，在T_n过程中，信号从GE节点传播到变量节点，这时通过前向-后向算法估计隐性状态i,i∈{s,d}并输出后验概率；在G_n过程中，信息从变量节点传播到GE节点，通过Baum-Welch算法重新估计信道参数θ_x＝(p_s,p_d,t_ds,t_sd)。

使用GE模型刻画量子通信中纠错信道模型，并对比其与BSC信道模型对于码字分布特点的不同影响，为判断信道模型准确性提供依据。基于Matlab仿真平台实现了BSC信道、GE信道情形下的码字的构造，选取码字序列中连续k个1的码字片段出现的概率作为反映模型特征的评估参数。从公式和实际码字验证的角度验证了两种不同模型中码字分布的不同特征，确定实际量子密钥分发(QKD)纠错信道的特点。

GE模型是指二元变量的HMM模型，约定该模型包含s和d这两种隐性状态，故M＝N＝2。其中，t_sd表示从状态s到状态d的转移概率，t_ds表示表示从状态d到状态s的转移概率，p_s表示状态s下信息比特为1的观测概率，p_d表示状态d下信息比特为1的观测概率。这里使用跃迁概率t_sd和t_ds表示矩阵A的元素a₁₂和a₂₁，使用观测概率p_s和p_d表示矩阵B的元素b₁₂和b₂₂。

进一步地，步骤4所描述的包含GE节点的改进型译码算法的特点如下：

信道受到干扰会持续若干时间段，是存在记忆性的。传统BP译码算法无法精准描述QKD实际密钥数据的噪声概率分布与GE信道预测结果的一致性，因此我们把GE节点加入到的BP置信度传播流程图中，利用Markov信道记忆特征使译码算法的性能优于标准的BP译码算法。在获得初始信息比特状态或上次迭代后判决的信息比特状态后，利用Baum-Welch算法重估GE模型的信道参数，然后通过前向-后向算法获得信道输出噪声比特为0或者1的概率，由此计算出似然比信息代入标准的LDPC码BP译码算法中进行迭代计算。

结合图2、图3，对步骤4中加入GE节点的改进型LDPC译码算法步骤如下：

步骤4-1)GE节点向变量节点的更新：

T_n＝log(p^m(z_n＝0)/p^m(z_n＝1))＝log((1-p^m(z_n＝1))/p^m(z_n＝1)) (1)

其中，p^m(z_n＝1)表示第m次迭代中信息比特z_n＝1的概率，T_n表示这两个参数的对数似然比信息。而p^m(z_n＝1)也是第m次迭代中对z_n的最佳估计：

表示在第m次迭代中根据当前信道参数，且已知编码信息

的条件下状态s_n的概率分布，而

借助变量节点向GE节点传递的信息由最大平均值优化(EM)算法计算得到：

式(3)描述了隐性状态s，d相互转移的概率

且(i,j∈{s,d})，其中

表示已知编码信息

的条件下，在第m次迭代中n-1时刻处于状态i而n时刻状态转移成j的概率。

式(4)中

表示给定所有校验方程获得的信息的情况下，第n个发送的信息比特为1的概率。

表示在第m+1次迭代中根据当前信道参数估计且已知编码信息的条件下状态概率分布，由前向-后向(forward-backward)算法得到，具体如下：

在第m次迭代中，

表示z_n处于隐性状态k₁的前向概率，

表示z_n处于隐性状态k₂的后向概率，

表示z_n处于k₁状态而z_n+1处于状态k₂的转移概率。最后通过对式(6)计算结果的归一化得到概率分布

步骤4-2)变量节点向校验节点更新:

其中，R_o,n表示表示从校验节点c_o向变量节点z_n传递的似然比信息，T_n表示GE节点更新的似然比信息。

步骤4-3)校验节点向变量节点更新:

其中，Q_l,o表示表示从变量节点z_o向校验节点c_l传递的似然比信息，c_n表示n位置上的校验节点信息。

步骤4-4)变量节点向GE节点更新：

由LLR可得

其中，G_n表示表示从变量节点z_o向状态节点c_l传递的似然比信息，

表示第n个发送的信息比特为1的概率。

步骤4-5)比特值判断：对{Z_n}的估计值根据如下方程判断：

在第m次迭代中，如果

的概率大于0.5，比特信息

就赋值为1，否则为0。

步骤4-6)迭代停止条件：序列

满足伴随式

或者达到设定的最大迭代次数。

结合图4，本发明是一种用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，加入GE信道节点后，针对构造的QC-LDPC校验矩阵能够设计出性能优秀的穿刺位置，实现纠错协议的可调码率。此外，系统误码率对纠错协议中可调码率的实现性能影响较大，也会影响到LDPC译码器的初始条件的设置。为了降低误码率估算过程中密钥资源的浪费，本发明拟采用基于伴随式序列的误码率估算方案。

本发明的创新点在于把改进型LDPC译码算法用于QKD系统中，加入GE信道节点后，采用基于伴随式序列的误码率估算方案，降低误码率估算过程中密钥资源的浪费。

实施例1

结合图4，本实施例采用用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，选用IEEE 802.16e标准的LDPC码中1/2码率的校验矩阵，图4展示了标准LDPC译码算法结果和引入GE节点的改进型BP译码算法结果，表明引入GE节点的改进型译码算法能够极大提高纠错效率。从图4中可以看到，对应纠错后的比特误码率水平为10^-4水平，传统LDPC译码算法能够成功纠错的初始误码率为10.5％，对应纠错效率因子为1.04，而引入GE节点的改进型BP译码算法能够成功纠错的初始误码率为13.1％，对应纠错效率因子为0.89。图4的结果表明在纠错中引入信道的记忆信息，甚至可以突破BSC信道中香农极限熵的限制，使得纠错效率因子小于1。

综上所述，本发明采用基于HMM的GE模型精来刻画和研究QKD纠错信道符合信道固有特性，在比特误码率小于10^-4水平下，标准BP译码算法约获得1.04纠错效率因子，而采用引入GE节点的改进型BP译码算法可以获得0.89纠错效率因子，从而实现信道模型的精确匹配，带来的码率增益可以显著提升QKD纠错协议的纠错效率。此外，密钥协商过程是根据实时的协商准确度情况动态控制双方的通信交互，在实际应用中协商效率，容错能力强、算法稳定性高，且灵活性高、普适性强。

Claims (1)

1.一种用于QKD的基于GE模型的改进型LDPC码译码方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设置GE信道参数；

步骤2、将待协商密钥按照LDPC码多码率的校验矩阵，得到包含GE特性的码字序列；

步骤3、把码字序列通过GE信道发送给译码端进行译码操作；

步骤4、进行包含GE节点的改进型译码算法，译码成功则完成密钥协商流程并结束，若译码失败则跳转到步骤5；

步骤5、根据当前译码失败后的变量节点的对数似然比信息绝对值大小进行译码判决，并执行步骤6；

步骤6、根据步骤5判决的信息比特状态，经GE信道发送给译码端进行新一轮的译码操作，跳转到步骤4，更新所收到的比特初始信息并执行译码；

步骤7、重复进行步骤4、5、6，直到译码成功或达到密钥协商流程的终止条件；

GE模型是指二元变量的HMM模型，约定该模型包含s和d两种隐性状态；其中，t_sd表示从状态s到状态d的转移概率，t_ds表示从状态d到状态s的转移概率，p_s表示状态s下信息比特为1的观测概率，p_d表示状态d下信息比特为1的观测概率；使用转移概率t_sd和t_ds表示矩阵A的元素a₁₂和a₂₁，使用观测概率p_s和p_d表示矩阵B的元素b₁₂和b₂₂；

步骤4中包含GE节点的改进型译码算法，具体步骤如下：

步骤4-1)GE节点向变量节点的更新：

T_n＝log(p^m(z_n＝0)/p^m(z_n＝1))＝log((1-p^m(z_n＝1))/p^m(z_n＝1)) (1)

其中，p^m(z_n＝0)表示第m次迭代中信息比特z_n＝0的概率，p^m(z_n＝1)表示第m次迭代中信息比特z_n＝1的概率，T_n表示这两个参数的对数似然比信息；而p^m(z_n＝1)也是第m次迭代中对z_n的最佳估计：

表示在第m次迭代中根据当前信道参数，且已知编码信息

的条件下状态s_n的概率分布，而

借助变量节点向GE节点传递的信息由最大平均值优化EM算法计算得到：

式(3)描述了隐性状态s,d相互转移的概率

且i,j∈{s,d}，其中

表示已知编码信息

的条件下，在第m次迭代中n-1时刻处于状态i而n时刻状态转移成j的概率；

表示在第m次迭代中根据当前信道参数估计且已知编码信息的条件下状态概率分布；

式(4)中

表示给定所有校验方程获得的信息的情况下，第n个发送的信息比特为1的概率；

表示在第m+1次迭代中根据当前信道参数估计且已知编码信息的条件下状态概率分布，由前向-后向算法得到，具体如下：

在第m次迭代中，

表示z_n处于隐性状态k₁的前向概率，

表示z_n+1处于隐性状态k₂的后向概率，

表示z_n处于k₁状态而z_n+1处于状态k₂的转移概率；最后通过对式(6)计算结果的归一化得到概率分布

步骤4-2)变量节点向校验节点更新：

其中，R_o,n表示从校验节点c_o向变量节点z_n传递的似然比信息，T_n表示GE节点更新的似然比信息；

步骤4-3)校验节点向变量节点更新:

其中，Q_l,o表示从变量节点z_o向校验节点c_l传递的似然比信息，c_n表示n位置上的校验节点信息；

步骤4-4)变量节点向GE节点更新：

由LLR得

其中，G_n表示从变量节点z_o向状态节点c_l传递的似然比信息；

步骤4-5)比特值判断：对{Z_n}的估计值根据如下方程判断：

在第m次迭代中，如果

的概率大于0.5，比特信息

就赋值为1，否则为0；

步骤4-6)迭代停止条件：序列

满足伴随式

或者达到设定的最大迭代次数。

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