CN113361032B - 一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法 - Google Patents

一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法 Download PDF

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Abstract

本申请公开了一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，包括：迭代加密网格，并计算加密前网格加密后网格的平均无量纲网格尺度；对于每次加密网格过程，分别对加密前网格和加密后网格的流场进行基于分离涡模拟(DES)类方法的数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量，判断加密后网格是否满足无关性准则；此处无关性准则包含空间无关性准则、主脉动时空无关性准则和主次脉动时空无关性准则三个层次，可根据数值精度的需求灵活选择；若满足无关性准则，终止迭代加密网格并保存平均无量纲网格尺度若不满足无关性准则，继续迭代加密网格。本申请实现了定量化指导网格划分，避免重复进行网格无关性分析。

Description

一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法
技术领域
本申请涉及航空发动机中叶轮机械高精度数值模拟技术领域，尤其涉及一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法。
背景技术
作为航空发动机的核心，叶轮机械包括风扇、压气机和涡轮，是航空发动机中重要的功能转换部件，其气动性能的优劣直接关系到航空发动机整机的性能。叶轮机械的改型、设计以及气动性能优化等都需要高精度的数值模拟作为支撑。
随着对高性能叶轮机械需求的不断提升，对其内部流动数值流场捕捉的准确性和精细程度也有了更高的要求。然而，目前针对分离涡模拟方法(英文简称：DES，英文全称：Detached Eddy Simulation)、延迟分离涡模拟方法(英文简称：DDES，英文全称：DelayDetached Eddy Simulation)、改进的延迟分离涡模拟方法(英文简称：IDDES，英文全称：Improved Delay Detached Eddy Simulation)等面向高雷诺数、大分离流场的高保真数值模拟方法在叶轮机械的数值模拟，网格无关性分析方法并没有对网格尺度进行定量化的描述，难以将已经达到无关性的网格尺度移植到新的数值模型中，当几何参数或者流场雷诺数发生变化后，就需要重新进行网格无关性分析，进而消耗大量的计算资源和时间，导致对网格无关系分析结果的利用效率低。
发明内容
本发明实施例提供了一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，以解决目前难以将已经达到无关性的网格尺度移植到新的数值模型中的技术问题。
本发明实施例提供的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，包括：
迭代加密网格，并计算加密前网格的平均无量纲尺度和加密后网格的平均无量纲网格尺度；所述平均无量纲网格尺度计算公式如下：
其中，N表示所关注的计算域内的所有网格单元数量，Ωi表示网格单元i的网格单元体积，表示网格单元i的当地无量纲网格尺度；所述当地无量纲网格尺度/>计算公式如下：
其中，Δi表示网格单元i处的当地最大网格尺度，即Δi＝max(Δxi,Δyi,Δzi)，Δxi、Δyi和Δzi分别表示网格单元i处展向、切向和流向的网格尺度，Reτ为当地壁面剪切应力雷诺数的最大值，即Reτ＝max(Reτ,j)，j∈{叶片表面5％～95％弦长范围内物理壁面网格单元}，Reτ,j为壁面网格单元j处的当地壁面剪切应力雷诺数，C表示叶片弦长；
对于每次加密网格过程，分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行基于DES类方法的数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量，并根据所述判断物理量判断加密后网格是否满足无关性准则；其中，所述判断物理量包括非定常流场静压和/或速度矢量数据；
若加密后网格满足无关性准则，则终止迭代加密网格并保存该次加密网格过程中的加密后网格的所述平均无量纲网格尺度
若加密后网格不满足无关性准则，则继续迭代加密网格。
作为本发明实施例的进一步方案，所述无关性准则包括空间无关性准则；
所述空间无关性准则为：所述判断物理量的空间容差Resspace≤5％；
其中，容差 和/>分别表示网格加密前和网格加密后的所述判断物理量的时均值。
作为本发明实施例的进一步方案，所述无关性准则还包括主脉动时空无关性准则；
所述主脉动时空无关性准则为：在加密后网格满足所述空间无关性准则的前提下，所述判断物理量的主脉动频率的变化≤频率容差Restime；
其中，以所述判断物理量进行本征正交分解，得到按照脉动能量大小排列的多个模态，提取脉动能量占比大于el％的前L阶模态中的频率作为所述主脉动频率；
所述判断物理量进行本征正交分解后，定义k阶模态的主要频率表示为fk，网格密度较大的情况下数值预测结果表示为网格密度较小时表示为f1 k，所述频率容差Restime的计算公式如下：
所述频率容差Restime的限值为：
其中，Mmin表示一个主脉动周期的最小样本点数；Δtphysical表示数值模拟时物理时间步长。
作为本发明实施例的进一步方案，所述无关性准则还包括主次脉动时空无关性准则；
所述主次脉动时空无关性准则为：在加密后网格满足主脉动时空无关性准则的前提下，所述判断物理量的次脉动频率的变化≤频率容差Restime；
其中，以所述判断物理量进行本征正交分解，得到按照脉动能量大小排列的多个模态，提取能量占比大于es％的前S阶模态的频率作为所述次脉动频率。
作为本发明实施例的进一步方案，所述考虑流场时空演化的网格无关性分析方法还包括：根据计算目的，选择所述空间无关性准则、所述主脉动时空无关性准则或所述主次脉动时空无关性准则。
作为本发明实施例的进一步方案，对于每次加密网格过程，加密后网格的所述平均无量纲尺度为加密前网格的所述平均无量纲网格尺度的预设倍数。
作为本发明实施例的进一步方案，所述预设倍数为1.2～1.5。
作为本发明实施例的进一步方案，在执行所述分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量时，保存至少2个主脉动周期、连续时刻的所述判断物理量。
本发明实施例中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果：
本发明实施例通过采用考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，获得了使网格满足无关性准则的平均无量纲网格尺度该平均无量纲网格尺度/>能够推广到雷诺数相近的流场模拟中，定量化指导网格划分，实现将已经达到无关性的网格尺度移植到新的数值模型中，避免重复进行网格无关性分析，大幅降低高精度数值模拟过程中，由于网格无关性分析对计算资源和时间的消耗。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对本发明实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的网格单元i处展向、切向和流向的网格尺度示意图；
图3为本发明实施例提供的将T106A的计算域示意图；
图4A为本发明实施例提供的逐渐加密T106A的FR区域网格所获得的非定常流场的静压系数时均结果；
图4B为本发明实施例提供的逐渐加密T106A的RL区域网格所获得的非定常流场的静压系数时均结果；
图5A为本发明实施例提供的逐渐加密T106A的FR区域网格所获得的判断物理量进行本征正交分解后不同模态能量占比图；
图5B为本发明实施例提供的逐渐加密T106A的RL区域网格所获得的判断物理量进行本征正交分解后不同模态能量占比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供了一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，包括如图1所示的步骤S101至步骤S104。
步骤S101：迭代加密网格，并计算加密前网格的平均无量纲尺度和加密后网格的平均无量纲网格尺度。具体地，平均无量纲网格尺度计算公式如下：
其中，N表示所关注的计算域内的所有网格单元数量，Ωi表示网格单元i的网格单元体积，表示网格单元i的当地无量纲网格尺度。
当地无量纲网格尺度计算公式如下：
其中，Δi表示网格单元i处的当地最大网格尺度，即Δi＝max(Δxi,Δyi,Δzi)，Δxi、Δyi和Δzi分别表示网格单元i处展向、切向和流向的网格尺度，Reτ为当地壁面剪切应力雷诺数的最大值，即Reτ＝max(Reτ,j)，j∈{叶片表面5％～95％弦长范围内物理壁面网格单元}，Reτ,j为壁面网格单元j处的当地壁面剪切应力雷诺数，C表示叶片弦长。
步骤S102：对于每次加密网格过程，分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行基于DES类方法的数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量。
步骤S103：对于每次加密网格过程，根据判断物理量判断加密后网格是否满足无关性准则。
其中需要说明的是，本发明实施例中所提及的判断物理量包括非定常流场静压和/或速度矢量数据，DES类方法包括DES、DDES和IDDES方法。
若加密后网格满足无关性准则，即步骤S103的判断结果为否，则执行步骤S104：终止迭代加密网格并保存该次加密网格过程中的加密后网格的平均无量纲网格尺度
若加密后网格不满足无关性准则，则再次执行步骤S101，即迭代加密网格。
本发明实施例通过采用考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，获得了使网格满足无关性准则的平均无量纲网格尺度该平均无量纲网格尺度/>能够推广到雷诺数相近的流场模拟中，定量化指导网格划分，实现将已经达到无关性的网格尺度移植到新的数值模型中，避免重复进行网格无关性分析，大幅降低高精度数值模拟过程中，由于网格无关性分析对计算资源和时间的消耗。
步骤S103中所提及的无关性准则包括空间无关性准则。具体地，空间无关性准则为：判断物理量的空间容差Resspace≤5％。
其中，空间容差 和/>分别表示网格加密前和网格加密后的判断物理量的时均值。
另外，分离涡模拟方法DES、延迟分离涡模拟方法DDES、改进的延迟分离涡模拟方法IDDES等面向高雷诺数大分离流场的高保真数值模拟方法在叶轮机械数值模拟中的应用，可以捕捉到更加丰富的时间层面的非定常流动信息，然而目前的网格无关性分析方法是以时均结果为判断物理量的，仅考虑了空间层面的网格无关性，无法保证时间层面非定常特征捕捉的可靠性。
进一步地，步骤S103中所提及的无关性准则还包括主脉动时空无关性准则。具体地，主脉动时空无关性准则为：在加密后网格满足空间无关性准则的前提下，判断物理量的主脉动频率的变化≤频率容差Restime。
主脉动频率的定义如下，以判断物理量进行本征正交分解，得到按照脉动能量大小排列的多个模态，提取脉动能量占比大于el％的前L阶模态中的频率作为主脉动频率。
判断物理量进行本征正交分解后，定义k阶模态的主要频率表示为fk，网格密度较大的情况下数值预测结果表示为网格密度较小时表示为f1 k，频率容差Restime的计算公式如下：
频率容差Restime的限值为：
其中，Mmin表示一个主脉动周期的最小样本点数；Δtphysical表示数值模拟时物理时间步长。
此外，步骤S103中所提及的无关性准则还包括主次脉动时空无关性准则。具体地，主次脉动时空无关性准则为：在加密后网格满足主脉动时空无关性准则的前提下，判断物理量的次脉动频率的变化≤频率容差Restime。
其中，以判断物理量进行本征正交分解，得到按照脉动能量大小排列的多个模态，提取能量占比大于es％的前S阶模态的频率作为次脉动频率。
其中el％和es％的选择取决于使用者对精度需求。
主脉动时空无关性准则和主次脉动时空无关性准则可以保证网格尺度对非定常特征(频率)捕捉的精确性。
在本发明实施例提供的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法中，主脉动时空无关性准则和主次脉动时空无关性准则均考虑了基于DES类方法的数值模拟中网格尺度对时间层面非定常特征捕捉的影响。基于达到了主脉动时空无关性准则或主次脉动时空无关性准则的基础上，进行基于DES类方法的数值模拟可以保证时间层面结果的可靠性。
考虑流场时空演化的网格无关性分析方法还包括：根据计算目的，选择空间无关性准则、主脉动时空无关性准则或主次脉动时空无关性准则。
其中，对于每次加密网格过程，加密后网格的平均无量纲尺度为加密前网格的平均无量纲网格尺度的预设倍数。相比于传统方法以网格数量作为加密的判断尺度，该实施方式使平均无量纲尺度在本发明实施例中始终作为加密判断指标。
具体地，预设倍数可以选择为1.2～1.5。根据测试试验，预设倍数小于1.2时，每次加密过程中网格尺度改变较小，加密迭代的次数较多，浪费资源；预设倍数大于1.5，每次加密过程中网格尺度改变较大，迭代加密所寻找到的满足无关性准则的平均无量纲尺度可能并非较优的结果。
在执行分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量时，保存至少2个主脉动周期、连续时刻的判断物理量。
下面以公开的二维叶轮机械算例T106A为例，来对本申请进行详细地说明。
Blade-to-Blade截面(B-B截面)又称S1流面是叶轮机械基本的做功单元。因此，本发明以B-B截面的网格分布为例进行阐述，通道两侧为周期性边界条件；几何模型展向高度给定为叶片弦长的1.5倍，展向为滑移边界。
根据2001年Spalart及同事的DES类方法计算域分区方法，如图3所示，将T106A的计算域分为如下几个区域：进口延伸段为IR区域；流动的动态脉动主要出现在吸力面靠近尾缘部分以及尾缘的涡脱落区域，因此吸力面尾缘以及叶栅出口1倍轴向弦长的区域定义为FR区域；叶片壁面附近以及靠近出口的尾迹涡掺混的区域定义为RR区域，叶栅通道内虽然没有明显的流动分离，但对下游的FR区域的流动影响较大，因此定义为RL区域。
对于RR区域的网格保证壁面y+≤1，最大网格长宽比<1000，最大网格延展比<5。IR区域为进口延伸段，由于没有复杂的流动结构，而且流场参数的梯度非常小，因此，此处重点研究RL和FR两个区域。
首先，根据计算目的，确定精确性需求，即选择空间无关性准则、主脉动时空无关性准则或主次脉动时空无关性准则。为了能够全面地展示本发明实施例提供的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，此处以主次脉动时空无关性为需求。
其次，加密网格并计算加密前网格的平均无量纲尺度和加密后网格的平均无量纲网格尺度。对于每次加密网格过程，分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量。
分别对RL区域和FR区域的网格逐渐进行加密，其中F1-F4的网格是逐渐加密FR区域的网格得到的，R1-R4是逐渐加密RL区域的网格得到的。展向给定网格数量保持不变，为文献Analysis of DNS and LES of flow in a low-pressure turbine cascade withincoming wakes and comparison with experiments中用于LES计算的展向网格数量。算例参数见表1。
表1 8个算例的描述
采用对网格最为敏感的DES方法进行数值计算，空间离散格式采用2阶中心差分格式，将2阶和4阶人工粘性系数分别降低为0.2和0.05来减小数值耗散。时间推进采用双时间步法，物理时间步长为2×10-6s，内迭代为40步。在叶片尾缘设置压力监测点，当压力脉动的统计结果不发生变化则认定为非定常收敛。
然后，根据判断物理量判断加密后网格是否满足无关性准则。
具体地，应首先判断是否满足空间无关性准则。以叶片表面时均平均后的静压系数Cp为物理量进行研究，如图4A和图4B所示，取Resspace≤5％。图4A和图4B给出了时均结果，可见，对于F1-F4和R2-R4的网格，加密前后网格捕捉到的时均静压系数Cp最大Resspace均在5％以内，都满足空间无关性准则，只有R1的网格不满足，即FR区域内满足空间无关性准则，在RL区域内/>满足空间无关性准则。
然后，判断是否满足主脉动时空无关性准则。对满足空间无关性准则的网格数值模拟得到的结果采用本征正交分解方法对非定常流场进行分解。考虑到全域分析计算量太大的问题，只选取FR区域进行研究。对时间间隔为2×10-6s的500个时刻的速度矢量场进行本征正交分解。前10阶模态所包含的脉动能量如图5A和图5B所示。可见，前两阶模态占据了流场的主要脉动能量，因此模态1和模态2定义为流场的主要脉动模态。提取前两阶模态的脉动频率见表2，可见只有F1与F2频率容差Restime＝7.0×104≥1/(MminΔtphysical)＝104，不满足主脉动时空无关性准则，而F2～F4和R2～R4的频率大小相同。也就是说，FR区域内在RL区域内/>满足主脉动时空无关性准则。
表2不同网格主要脉动频率
其次，判断是否满足主次脉动时空无关性准则。对满足主脉动时空无关性准则的网格数值模拟得到的结果进一步进行分析，如图4A和图4B所示，Mode3-Mode5的能量非常接近。虽然这三个模态的能量比Mode1和Mode2的小很多，但是与之后的模态能量相比却明显较大，即Mode3-Mode5可以认为是次-脉动模态。提取次脉动模态的频率。这三个模态的耦合流场包含两个频率成分，分别为高频和低频两种，具体值见表3。同理可见，F3、F4、R3和R4满足主次脉动时空无关性准则。因此FR区域内的平均无量纲网格尺度在RL区域内的平均无量纲网格尺度/>满足主次脉动时空无关性准则。
表3不同网格次要脉动频率
根据以上结果，获得指导几何类似流场进行网格划分的依据，将上述研究结果总结，得到如下网格划分依据。针对几何类似的问题，可以直接以下面的定量化数据指导网格划分。
表4网格划分依据
虽然本申请提供了如实施例或流程图所述的方法操作步骤，但基于常规或者无创造性的劳动可以包括更多或者更少的操作步骤。本实施例中列举的步骤顺序仅为众多步骤执行顺序中的一种方式，不代表唯一的执行顺序。
本说明书中的各个实施方式采用递进的方式描述，各个实施方式之间相同或相似的部分互相参见即可，每个实施方式重点说明的都是与其他实施方式的不同之处。
以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对本申请限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，包括：
分别对二维叶轮机械S1流面的RL区域和FR区域的网格迭代加密，并计算加密前网格的平均无量纲尺度和加密后网格的平均无量纲网格尺度；所述平均无量纲网格尺度计算公式如下：
其中，N表示所关注的计算域内的所有网格单元数量，Ωi表示网格单元i的网格单元体积，表示网格单元i的当地无量纲网格尺度；所述当地无量纲网格尺度/>计算公式如下：
其中，Δi表示网格单元i处的当地最大网格尺度，即Δi＝max(Δxi,Δyi,Δzi)，Δxi、Δyi和Δzi分别表示网格单元i处展向、切向和流向的网格尺度，Reτ为当地壁面剪切应力雷诺数的最大值，即Reτ＝max(Reτ,j)，j∈{叶片表面5％～95％弦长范围内物理壁面网格单元}，Reτ,j为壁面网格单元j处的当地壁面剪切应力雷诺数，C表示叶片弦长；
对于每次加密网格过程，分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行基于DES类方法的数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量；其中，空间离散格式采用2阶中心差分格式，将2阶和4阶人工粘性系数分别降低为0.2和0.05；时间推进采用双时间步法，物理时间步长为2×10-6s，内迭代为40步；在叶片尾缘设置压力监测点，当压力脉动的统计结果不发生变化则认定为非定常收敛；
保存该次加密网格过程中的加密后网格的所述平均无量纲网格尺度
若加密后网格不满足无关性准则，则继续迭代加密网格。
2.根据权利要求1所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，所述无关性准则包括空间无关性准则；
所述空间无关性准则为：所述判断物理量的空间容差Resspace≤5％；
其中，空间容差 和/>分别表示网格加密前和网格加密后的所述判断物理量的时均值。
3.根据权利要求2所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，所述无关性准则还包括主脉动时空无关性准则；
所述主脉动时空无关性准则为：在加密后网格满足所述空间无关性准则的前提下，所述判断物理量的主脉动频率的变化≤频率容差Restime；
其中，以所述判断物理量进行本征正交分解，得到按照脉动能量大小排列的多个模态，提取脉动能量占比大于el％的前L阶模态中的频率作为所述主脉动频率；
所述判断物理量进行本征正交分解后，定义k阶模态的主要频率表示为fk，网格密度较大的情况下数值预测结果表示为网格密度较小时表示为f1 k，所述频率容差Restime的计算公式如下：
所述频率容差Restime的限值为：
其中，Mmin表示一个主脉动周期的最小样本点数；Δtphysical表示数值模拟时的物理时间步长。
4.根据权利要求3所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，所述无关性准则还包括主次脉动时空无关性准则；
所述主次脉动时空无关性准则为：在加密后网格满足主脉动时空无关性准则的前提下，所述判断物理量的次脉动频率的变化≤频率容差Restime；
其中，以所述判断物理量进行本征正交分解，得到按照脉动能量大小排列的多个模态，提取能量占比大于es％的前S阶模态的频率作为所述次脉动频率。
5.根据权利要求4所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，还包括：根据计算目的，选择所述空间无关性准则、所述主脉动时空无关性准则或所述主次脉动时空无关性准则。
6.根据权利要求1所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，对于每次加密网格过程，加密后网格的所述平均无量纲尺度为加密前网格的所述平均无量纲网格尺度的预设倍数。
7.根据权利要求6所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，所述预设倍数为1.2～1.5。
8.根据权利要求3所述的考虑流场时空演化的网格无关性分析方法，其特征在于，在执行所述分别对加密前网格的流场和加密后网格的流场进行数值模拟，得到所有网格中心点处的判断物理量时，保存至少2个主脉动周期、连续时刻的所述判断物理量。
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